4.4 第2课时　单个一次函数图象的应用 教案2025-2026学年北师大版八年级数学上册

该教案聚焦单个一次函数图象的应用及与一元一次方程的关系，以节约用水等生活情境导入，通过知识链接前序一次函数及图象特征，搭建学习支架帮助学生衔接旧知。 特色在于以水库蓄水量、摩托车油箱油量等实例驱动探究，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过图象分析与函数表达式求解发展数学思维，借助函数模型强化数学语言表达，配套课件与针对训练提升实效，助力学生数形结合能力与应用意识培养，为教师提供清晰情境教学流程。

4.4　一次函数的应用 第2课时　单个一次函数图象的应用 1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题. 2.在函数图象信息获取过程中，增强数学应用意识，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维. 3.在解决实际问题过程中，进一步培养学生的分析问题、解决问题的能力. 重点：掌握单个一次函数图象的应用. 难点：了解一次函数与一元一次方程的关系. 知识链接 在前几节课里，我们分别学习了一次函数、一次函数的图象、一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用. 创设情境——见配套课件 　　请同学们观察下面的图，它们反映了怎么样的自然现象？ 今天我们就一起对节约用水问题，从数学知识的角度来进行全面的分析，共同学习如何用一次函数的图象来帮助我们解决生活中的实际问题. 探究点一：单个一次函数的应用 　　由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万立方米）的关系如图所示，请大家根据图象回答问题，有困难的同学，请与同伴互相交流. （1）干旱持续10天，蓄水量为多少？干旱持续23天呢？ （2）蓄水量小于400万立方米时，将发生严重干旱警报.干旱多少天后将发出严重干旱警报？ （3）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？ 解：（1）设V＝kt＋b（k≠0），由图可知，水库原蓄水量为1200，干旱持续50天，蓄水量为200，则b＝1200，200＝50k＋b，解得k＝－20，则V＝－20t＋1200，当t＝10时，V＝－20×10＋1200＝1000.当t＝23时，V＝－20×23＋1200＝740.所以干旱持续10天，蓄水量为1000万立方米，干旱持续23天，蓄水量为740万立方米. （2）当V＝400时，可得400＝－20t＋1200，解得t＝40，所以干旱40天后将发出严重干旱警报. （3）当V＝0时，可得0＝－20t＋1200，解得t＝60，所以持续干旱60天，水库将干涸. 思考：如果从图象上不能很明显得出结论，那么求出一次函数的表达式可以解决吗？ 总结：弄清函数图象所在的坐标系中横轴、纵轴表示的意义，找出图象中的特殊点来解决问题；利用图象信息解决实际问题也要了解k和b的实际意义. 某造纸厂污水处理的剩余污水随着时间的增加而减少，剩余污水量V（万立方米）与污水处理时间t（天）之间的关系如图所示，则V与t之间的函数关系式是　V＝500－20t　，平均每天可处理污水　20　万立方米. 【针对训练】 某种摩托车的油箱最多可储油10L，加满油后，油箱中的剩余油量y（L）与摩托车行驶路程x（km）之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题： （1）加满油后，摩托车最多可行驶多少千米？ （2）摩托车每行驶100km消耗多少升汽油？ （3）油箱中的剩余油量小于1L时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？ 解：（1）由图象可知，当x＝500时，y＝0.所以加满油后摩托车最多可行驶500km. （2）10÷（500÷100）＝2（L），所以摩托车每行驶100km消耗2L汽油. （3）设y＝kx＋b，由图象，知b＝10，0＝500k＋b.解得k＝－.则y与x的关系式为y＝－x＋10.当y＝1时，则1＝－x＋10.解得x＝450.所以行驶450km后，摩托车将自动报警. 探究点二：一次函数与一元一次方程 看图填空： （1）当y＝0时，x＝　－2　； （2）直线对应的函数表达式是　y＝0.5x＋1　. 思考：一元一次方程0.5x＋1＝0与一次函数y＝0.5x＋1有什么联系？ 结论：（1）从“数”的方面看，当一次函数y＝kx＋b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx＋b＝0的解； （2）从“形”的方面看，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是方程kx＋b＝0的解. 直线y＝kx＋b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程kx＋b＝0的解是（　A　） A.x＝2 B.x＝4 C.x＝8 D.x＝10 【针对训练】 已知方程kx＋b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx＋b的图象可能是（　C　） 1.方程2x＋12＝0的解是直线y＝2x＋12（　C　） A.与y轴交点的横坐标 B.与y轴交点的纵坐标 C.与x轴交点的横坐标 D.与x轴交点的纵坐标 2.一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为（　A　） A.x＝－1 B.x＝2 C.x＝0 D.x＝3 第2题图 第3题图 3.小王开车从甲地到相距320km的乙地，已知油箱剩余油量y（L）与行驶里程x（km）满足一次函数关系，其图象如图所示，那么y与x的函数表达式为　y＝－x＋50（0≤x≤320）　，到达乙地时油箱剩余油量是　10　L. 4.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在存钱罐内准备捐给希望工程，存钱罐内钱数y（元）与存钱月数x（月）之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题： （1）求存钱罐内钱数y与存钱月数x之间的函数表达式（不要求写出x的取值范围）； （2）按此规律，小明经过几个月才能存够120元？ 解：（1）设函数表达式为y＝kx＋b，将（0，40），（8，200）代入可得b＝40， 8k＋b＝200.解得k＝20.故y与x之间的函数表达式为y＝20x＋40. （2）令20x＋40＝120.解得x＝4.即小明经过4个月才能存够120元. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 一次函数的应用 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $$