4.1 函数 教案 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

该初中数学教案聚焦“函数”核心内容，涵盖概念、自变量关系及列表法、关系式法、图象法三种表示方法。通过气温变化图等生活情境导入，结合“自变量概念”知识链接，搭建新旧知识支架，引导学生从实例抽象变量关系。 教案亮点在于以核心素养为导向，用数学眼光观察现实（气温变化等实例），通过表格填写、分组讨论培养抽象能力与数感量感；以辨析题、温度-高度表格分析等，用数学思维推理变量对应关系，发展模型意识；配套课件与PPT拓展题丰富资源，助力教师高效教学，提升学生数学表达与应用能力。

4.1　函数 1.借助简单实例了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系，发展学生的数感和量感. 2.通过函数的定义，能判断两个变量是否具有函数关系，形成自己对数学知识的理解，学会发现问题、提出问题. 3.掌握函数的定义，能确定函数中自变量的取值范围并解决相关问题，养成有意识的数据运用和数学语言表达习惯. 重点：掌握函数的概念及表示方法. 难点：会求函数的值，并确定自变量的取值范围. 知识链接 自变量的概念是什么 创设情境——见配套课件 　　在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题.如图是某地一天内的气温变化图. 从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化.那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？ 探究点：函数的概念及表示方法 1.由【创设情境】中的问题，课件显示教材P75图4－1及图下表格，要求学生完成表格，让学生观察，分组讨论完成 2.课件显示教材P75“操作·思考”第1题，要求学生完成表格 3.课件显示教材P76“操作·思考”第2题，要求学生直接计算并回答 思考：（1）以上变化过程中有几个变量？ （2）给定其中一个变量的值能否确定另一个变量的值？ （1）2个.　（2）能. 总结：（1）函数的概念：在某一变化过程中，有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量； （2）函数的表示方法：列表法、关系式法和图象法； （3）对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值. 下列关系式中哪些是y关于x的函数，哪些不是？ （1）y＝x；（2）y＝x2＋z；（3）y2＝x；（4）y＝±. 【答案见课件】 （1）圆的周长公式C＝2πR中，有　2　个变量，是　C　和　R　； （2）汽车在公路上匀速行驶，速度为每小时30km，则汽车行驶的路程s（km）与行驶的时间t（h）之间的关系式为　s＝30t　； （3）圆的面积S与半径R的函数关系式为　S＝πR2　； （4）某30层的大厦底层高4m，以上每层高3m，从底层数起，则前n层的高度h（m）与n的函数关系式为　h＝3n＋1　. 【针对训练】 大家知道：“距离地面越远，温度越低”.小明查阅资料得到下面表格中的对应数据： 距离地面高度h/km 0 1 2 3 4 5 … 温度T/℃ 20 14 8 2 －4 －10 … 根据表中数据，请你帮助小明解决下列问题： （1）根据表格中的数据发现：距离地面高度每升高1km，温度就降低　　　　℃，进而猜想：温度T与距离地面高度h之间的函数关系式为　　　　. （2）当h＝10km时，温度T是多少？ （3）当T＝－28℃时，距离地面的高度h是多少？【答案见课件】 1.下列图象中，表示y是x的函数的是（　B　） 2.若一支铅笔2元，小敏用11元钱买了x支铅笔，则余款y与x之间的关系式为（　C　） A.y＝2x B.y＝2x＋11 C.y＝11－2x D.y＝11x－2 3.在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是（　B　） 4.已知函数f（x）＝，则f（）＝　　. 5.观察下表，y与x的关系式为　y＝2x　. x 1 2 3 4 5 … y 2 4 6 8 10 … （其他课堂拓展题，见配套PPT） 函数 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $$