暑期综合提升测试01【范围：第二章 有理数的运算】-2025-2026学年七年级数学上册暑假提升试题（浙教版2024）

2025-2026学年七年级数学上册暑假单元专题提升测试（浙教版2024） 第二章 有理数的运算综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）的倒数的相反数是（   ） A．2 B． C． D． 2．（本题3分）在中，负数共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（本题3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨．把数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列四个式子中，计算结果最大的是（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（   ） 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．（本题3分）用四舍五入法将精确到后得到的近似数为（   ） A．2.15 B．2.14 C．2.144 D．2.145 7．（本题3分）如图，石家庄驼梁自然风景区某天的气温是，则这天的温差是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）a、b、c三个数对应的点的位置如图所示．下面四个关系式中，可能出现的是（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）欢欢在计算时，由于粗心没看见小括号，算成了的计算结果比原式的计算结果（ ） A．不变 B．小 C．大 D．无法判断 10．（本题3分）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即；，，，，，…，请你推算的个位数字是（ ） A．6 B．4 C．2 D．8 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）若，则 ，若，则 ． 12．（本题3分）一个两位小数，用“四舍五入”法取近似值得．这个两位小数最大是( )，最小是( ) 13．（本题3分）若，，，则a、b、c的大小关系是 （用“”连接）． 14．（本题3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的数为0，则最后输出的结果为 ． 15．（本题3分）若，且，则 ． 16．（本题3分）已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，则的值是 ． 17．（本题3分）数轴上一点表示的数为，将点先向右移个单位，再向左移个单位，则这个点表示的数是 ． 18．（本题3分）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第6次后拉成 根细面条． 三、解答题（共66分） 19．（本题12分）计算： (1) (2) (3) (4) 20．（本题6分）定义一种新的运算“⊕”，规则如下：． (1)______； (2)求的值． 21．（本题7分）小明在计算题目：时，步骤如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 根据小明的计算过程解答下列过程： (1)小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第__________步； (2)写出该题正确的解题过程． 22．（本题9分）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示： (1)比较大小：______0；______0（填“”“ ”或“”）； (2)化简：． 23．（本题10分）外卖员驾驶一辆充满电的电动车在一条东西方向的商业街上取外卖，若规定向东为正，则从出发点开始所走的路程为，，，，，(单位：) (1)当取得最后一份外卖时，该外卖员距离出发点多远？在出发点什么方向？ (2)若该电动车充满电可行驶，取完外卖后，该电动车还可行驶多少千米？ 24．（本题10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，． (1)请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ (3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 25．（本题12分）数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴帮助我们把数和点建立起对应关系，可以用它揭示数与形之间的内在联系，体现了数形结合的数学思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，请同学们利用数轴进行以下探究活动： (1)如图1，在数轴上点表示的数是____________，点表示的数是____________，，两点的距离是____________； (2)在数轴上，移动点，使它到点的距离为2，则点移动的距离为____________； (3)小明将刻度尺放在图1的数轴下面，使刻度尺上的刻度0对齐数轴上的点，如图2．此时点对应刻度尺上的刻度，点E对应刻度，求数轴上点表示的数． 第4页，共5页 第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上册暑假单元专题提升测试（浙教版2024） 第二章 有理数的运算综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）的倒数的相反数是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查倒数和相反数的概念．首先求的倒数，再求其相反数，逐次计算即可． 【详解】1. 求倒数：的倒数为． 2. 求相反数：的相反数为． 正确答案应为． 故选：C． 2．（本题3分）在中，负数共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】此题考查的知识点是正数和负数，关键是判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．负数是指小于0的数，注意0既不是正数，也不是负数． 逐一计算各数的值，判断是否为负数即可． 【详解】解：为正数； 为负数； 为负数； 为负数； 既不是正数也不是负数； 为负数； 为负数． 综上，负数共有5个， 故选：D． 3．（本题3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨．把数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 4．（本题3分）下列四个式子中，计算结果最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较，先计算出各个算式的结果，再根据负数正数，负数绝对值大的反而小，进行比较即可． 【详解】解：A、， B、， C、， D、， ∵， ∴计算结果最大的是B， 故选：B． 5．（本题3分）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（   ） 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，需按照运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内，逐一验证各选项的正确性，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：甲： 正确步骤：先算乘方，再算除法，最后减法，甲错误， 乙： 正确步骤：括号内先算乘方，再算乘法，最后减法，乙错误， 丙： 正确步骤：先把除法变成乘法，再用乘法分配律得，丙正确， 丁： 正确步骤：先算乘方，再从左到右依次运算：，接着，丁错误， 综上，只有丙的计算正确， 故选：． 6．（本题3分）用四舍五入法将精确到后得到的近似数为（   ） A．2.15 B．2.14 C．2.144 D．2.145 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数．精确到即对千分位上的数字进行四舍五入，据此可得答案． 【详解】解：用四舍五入法将精确到后得到的近似数是． 故选：B． 7．（本题3分）如图，石家庄驼梁自然风景区某天的气温是，则这天的温差是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的减法运算在实际中的应用，明确温差的概念是解决本题的关键． 根据温差的概念，即温差是指最高温度与最低温度的差值，由此计算即可． 【详解】解：因为该地区某天的气温是， 所以可知最低气温为，最高气温为， 所以这天的温差为． 故选：C． 8．（本题3分）a、b、c三个数对应的点的位置如图所示．下面四个关系式中，可能出现的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是数轴，有理数的加减乘除运算，熟练掌握数轴信息，有理数的加减乘除运算法则，判断代数式的大小，是解本题的关键． 由数轴可得：，根据有理数的加减乘除运算逐一分析即可． 【详解】解：由数轴可得：， ∴A，，∴A正确； B，∴B不正确； C，∴C不正确； D，∴D不正确． 故选：A． 9．（本题3分）欢欢在计算时，由于粗心没看见小括号，算成了的计算结果比原式的计算结果（ ） A．不变 B．小 C．大 D．无法判断 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，求出正确表达式与错误表达式的结果，再比较即可求解，掌握有理数的运算律是解题的关键． 【详解】解：正确算式：， 错误算式：， ∵， ∴， ∴错误算式的结果比正确算式的结果小， 故选：． 10．（本题3分）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即；，，，，，…，请你推算的个位数字是（ ） A．6 B．4 C．2 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了数字的变化规律，乘方运算． 根据尾数的循环性得出结论即可. 【详解】解：由题意知，个位数字每四个数按2，4，8，6循环出现， ∵， ∴的个位数字与相同，为6， 故选：A． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）若，则 ，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的乘方运算，根据绝对值的性质与，得出的值；利用正数和负数的偶次方都是正数，得出的值．需要注意：正数和负数的绝对值和偶次方都是正数，若绝对值的值和乘方是正数，则正负数都要考虑到． 【详解】解：因为的绝对值都等于4， 所以若，则； 因为的平方都等于4， 所以若，则． 故答案为：， 12．（本题3分）一个两位小数，用“四舍五入”法取近似值得．这个两位小数最大是( )，最小是( ) 【答案】 【分析】本题考查了取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题目要求灵活掌握解答方法，要考虑是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的最大是，“五入”得到的最小是，由此解答问题即可求解． 【详解】一个两位小数，用“四舍五入”法取近似数的结果为，这个两位小数最大是，最小是； 故答案为：，． 13．（本题3分）若，，，则a、b、c的大小关系是 （用“”连接）． 【答案】 【分析】此题考查了乘方运算和有理数比较大小．先利用乘方法则计算，再比较大小即可． 【详解】解：，，， ， ． 故答案为：． 14．（本题3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的数为0，则最后输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 由题意列式计算，直至结果大于8即可． 【详解】解∶开始输入的数为0， 解：返回继续运算； 输出结果； 故答案为∶ 15．（本题3分）若，且，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的意义，求代数式的值，先根据绝对值的意义得出，，再结合得出，或，，分别计算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，或， 故答案为：或． 16．（本题3分）已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，则的值是 ． 【答案】-4 【分析】本题考查了倒数的定义，相反数的定义． 根据倒数的定义，相反数的定义得到，，，再代入计算即可． 【详解】解：∵a，b互为倒数，m，n互为相反数， ∴，，， ∴， 故答案为：． 17．（本题3分）数轴上一点表示的数为，将点先向右移个单位，再向左移个单位，则这个点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴与有理数，根据“左减右加”列式计算即可求解，根据题意正确列出算式是解题的关键． 【详解】解：这个点表示的数是， 故答案为：． 18．（本题3分）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第6次后拉成 根细面条． 【答案】64 【分析】本题主要考查有理数的乘方的应用．找出捏合的次数与拉出面条根数之间的关系即可． 【详解】解：罗列每次拉出的根数如下： 第一次，拉出2根细面条； 第二次，拉出根细面条； 第三次，拉出根细面条； ， 第次，拉出根细面条； 第十次捏合，拉出根细面条． 故答案为：64． 三、解答题（共66分） 19．（本题12分）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可求解； （2）先乘方，再乘法，最后算加减即可求解； （3）先乘方，再利用乘法分配律求解即可； （4）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先计算括号内的运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 20．（本题6分）定义一种新的运算“⊕”，规则如下：． (1)______； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义下的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的运算方式运算求解即可； （2）根据新定义的运算方式运算求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ． 21．（本题7分）小明在计算题目：时，步骤如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 根据小明的计算过程解答下列过程： (1)小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第__________步； (2)写出该题正确的解题过程． 【答案】(1)一 (2)，过程见解析 【分析】此题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是关键． （1）根据有理数的运算法则进行判断即可； （2）先计算乘法和括号内的减法，再计算除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解：小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第一步，原因是除法没有分配律； 故答案为：一 （2）解: 22．（本题9分）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示： (1)比较大小：______0；______0（填“”“ ”或“”）； (2)化简：． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查利用根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值意义，绝对值性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据数轴的特点即可判断的正负，再结合绝对值意义，即可判断的正负； （2）根据数轴判断式子，的正负，再结合绝对值性质化简，即可解题． 【详解】（1）解：由数轴可知，，，， 且， 所以， 故答案为：；； （2）解：因为，， 所以． 23．（本题10分）外卖员驾驶一辆充满电的电动车在一条东西方向的商业街上取外卖，若规定向东为正，则从出发点开始所走的路程为，，，，，(单位：) (1)当取得最后一份外卖时，该外卖员距离出发点多远？在出发点什么方向？ (2)若该电动车充满电可行驶，取完外卖后，该电动车还可行驶多少千米？ 【答案】(1)离出发点3千米，在出发点正东方向 (2)4千米 【分析】本题主要考查了有理数加法的运用，熟练掌握有理数的加法是解答此题的关键． （1）将所行驶的路程全部加起来，若为正，则在东边，若为负，则在西边，结果的绝对值即为距离出发点的距离； （2）用减去所行驶路程的绝对值之和则为还能行驶的路程． 【详解】（1）解： （千米）； 答：当取得最后一份外卖时，该外卖员距离出发点3千米，在出发点正东方向； （2）解： （千米）． 答：取完外卖后该电动自行车还可行驶4千米． 24．（本题10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，． (1)请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ (3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】(1)B地位于A地的正东方向，距离A地21千米 (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为26千米 (3)冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充6.5升油 【分析】（1）把题目中所给的数值相加，若结果为正数则地在A地的东方，若结果为负数，则地在A地的西方； （2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可； （3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需的油量，减去油箱容量即可求出途中还需要补充的油量． 本题考查了有理数的加减混合运算，正数和负数，解题的关键是熟知正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值和． 【详解】（1）解： 答：B地位于A地的正东方向，距离A地21千米； （2）解：第1次记录时冲锋舟离出发点A的距离为： 第2次记录时冲锋舟离出发点A的距离为： 第3次记录时冲锋舟离出发点A的距离为： 第4次记录时冲锋舟离出发点A的距离为： 第5次记录时冲锋舟离出发点A的距离为： 第6次记录时冲锋舟离出发点A的距离为： 第7次记录时冲锋舟离出发点A的距离为： 第8次记录时冲锋舟离出发点A的距离为： 千米， 由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为26千米； （3）解：冲锋舟当天航行的总路程为： （升）， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充6.5升油． 25．（本题12分）数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴帮助我们把数和点建立起对应关系，可以用它揭示数与形之间的内在联系，体现了数形结合的数学思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，请同学们利用数轴进行以下探究活动： (1)如图1，在数轴上点表示的数是____________，点表示的数是____________，，两点的距离是____________； (2)在数轴上，移动点，使它到点的距离为2，则点移动的距离为____________； (3)小明将刻度尺放在图1的数轴下面，使刻度尺上的刻度0对齐数轴上的点，如图2．此时点对应刻度尺上的刻度，点E对应刻度，求数轴上点表示的数． 【答案】(1)，5，8 (2)10或6 (3)数轴上点表示的数为 【分析】本题考查了用数轴表示有理数、数轴上两点间的距离及数轴上动点问题： （1）根据在数轴上表示有理数的方法即两点间的距离公式可得解； （2）根据数轴上两点间的距离即可求解； （3）根据A，B两点的距离可得数轴与刻度尺之间的比例尺，再根据比例尺即可求解； 解题的关键是掌握数轴上表示有理数的方法及两点间的距离公式． 【详解】（1）解：由数轴得： 点A表示的数是，点B表示的数是5， 则A，B两点的距离为：， 故答案为：；5；8． （2）解：∵到点A的距离为2的点表示的数是或， ∴将点B向左移动个单位长度或个单位长度， 故答案为： 10或6． （3）解：由（1）得：， ， 则数轴上1个单位长度对应刻度尺为， ， 点E距离点A两个单位长度， 故点E所表示的有理数为：． 第10页，共15页 第9页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $$