第5章 一元一次方程（新课预习.单元培优）-2025-2026学年七年级上册数学人教版（2024）

第5章 一元一次方程 一．选择题（共15小题） 1．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（　　） A． B． C．6x﹣12＝4x D．4（x﹣12）＝6x 2．已知x＝﹣1是方程﹣2x+y＝5的解，那么y＝（　　） A．﹣2 B．3 C．﹣3 D．7 3．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出七，盈三；人出六，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出7钱，多出3钱；每人出6钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（　　） A．7（x﹣3）＝6（x+4） B．7x+3＝6x﹣4 C． D． 4．甲，乙两车匀速地从A地行驶到B地，已知甲车原计划行驶速度为50kmh，实际提速到60km/h，实际行驶时间比原计划缩短了1h．设乙车行驶速度为v km/h（0＜v≤80），行驶的时间为t h，则（　　） A． B．AB两地的距离为480km C．乙车行驶的最短时间为3h D．乙车行驶的时间可能为4h 5．x＝2是关于一元一次方程ax+5＝7的解，则a的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 6．按如图所示的程序运算，若开始输入的x为正数，最后输出的结果为31，则满足条件的x的值为（　　） A．0 B．1 C．6 D．1或6 7．若是方程2x﹣3y﹣5＝1的一个解，则2m﹣3n的值是（　　） A．3 B．5 C．6 D．8 8．如图，1个中国结由1个结体和2个流苏构成．某工厂生产一批中国结，已知该工厂有30名工人，每名工人一天可生产500个结体或2000个流苏，并且要使每天生产的结体和流苏刚好配套．设应安排x名工人生产结体．由题意，可得方程2×500x＝______．横线处应填（　　） A．2×2000x B．2000x C．2×2000（30﹣x） D．2000（30﹣x） 9．如图，周长为34cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则一个小长方形的面积为（　　） A．7cm2 B．10cm2 C．12cm2 D．14cm2 10．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人．多少辆车？设共有x人，可列方程（　　） A． B． C． D． 11．如图是2025年6月的日历，观察日历日期发现：上下行同星期的日期差7，左右相邻的日期数差1，日历中的日期数为正整数，小芳同学要在该日历上圈出三个数a，b，c，使得它们的和为63，则这三个数在日历中的位置不可能是（　　） A． B． C． D． 12．在长方形ABCD中，放入6个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽AE的长度为（　　） A．1cm B．1.6cm C．2cm D．2.5cm 13．一商店店主在某一时间内以每件1200元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，则该店主在这两件衣服的交易中（　　） A．亏损100元 B．亏损125元 C．盈利100元 D．不盈不亏 14．在新编教科书数学活动设计窗格图案中，各式各样的图案设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵，给人以明朗、匀称、简洁的感觉．其中有一种窗格（最外面是大正方形，最里面是小正方形）是由4个完全相同的大长方形和4个完全相同的小长方形横、竖方向交错构成的，且大长方形与小长方形的宽度相等（如图所示）．若最外面大正方形的边长为16分米，最里面小正方形的边长为4分米，则大长方形的面积为（　　） A．39 B．55 C．39或55 D．16 15．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（　　） A．8x+3＝7x+4 B．8x﹣3＝7x+4 C． D． 二．填空题（共12小题） 16．如图，已知一周长为30cm的圆形轨道上有相距10cm的A、B两点（备注：圆形轨道上两点间的距离是指圆上这两点间的较短部分展直后的线段长）．动点P从A点出发，以7cm/s的速度，在轨道上逆时针方向运动，与此同时，动点Q从B点出发，以5cm/s的速度，按同样的方向运动，设运动时间为t（s），在P、Q第二次相遇前，当动点P、Q在轨道上相距14cm时，则t＝　 　 秒． 17．某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5．今年重新规划三种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化．甲品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了50%，乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%，丙品种的平均亩产量不变．其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为 　 　 ． 18．某商场经销一种商品，由于进货时的价格比原来的进价低了8%，但售价不变，这样使得利润率由原利润率a%增长为（a+10）%，则原利润率为　 　 ． 19．我们用＜a＞表示不小于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝4，＜﹣1.5＞＝﹣1．若1，则x的取值范围是 　 　 ． 20．一家快餐店销售A、B、C三种套餐，其中A套餐包含一荤两素，B套餐包含两荤一素，C套餐包含两荤两素，每份套餐中一荤的成本相同，一素的成本也相同，已知一份C套餐的售价是一份A套餐和一份B套餐售价之和的，一天下来，店长发现A套餐和B套餐的销量相同，且A、B套餐的利润和是C套餐利润的两倍，当天的总利润率是60%．第二天店内搞活动，C套餐的售价打五折，A、B套餐的售价均不变，当A、B、C三种套餐的销量相同时，总利润率为　 　 ． 21．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．若两人同时出发，小张车速为20千米/小时，小李车速为15千米/小时，经过　 　 小时能相遇． 22．如图，五个人围成一个圆圈做游戏，游戏规则是：每个人心中都想好一个数，并把自己想好的数如实的告诉相邻的两个人，然后每个人将相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来，若报出的数如图所示，则报“2”的人心里想的数是 　 　 ． 23．随着夏天的到来，西瓜越来越受大家欢迎，6月某水果店购进一批西瓜，第一周销售麒麟瓜的利润率是30%，销售爆炸瓜的利润率是40%，麒麟瓜销量是爆炸瓜销量的2倍，结果第一周这两种西瓜的总利润率是35%，受本地西瓜的冲击，第四周销售麒麟瓜的利润率比第一周下降了，销售爆炸瓜的利润率比第一周下降了，结果第四周这两种西瓜的总利润率达到27%，则第四周麒麟瓜、爆炸瓜的销量之比是 　 　 ．（利润率100%） 24．夏天到了，体育中心为吸引顾客，在5月份的时候开设了一个夜市，分为运动体验区、物资补给区和休闲娱乐区，三者摊位数量之比为5：4：3，城管对每个摊位收取60元/月的管理费，到了6月份，由于顾客人数增加，该体育中心扩大夜市规模，并将新增摊位数量的用于运动体验区，结果运动体验区的摊位数占到了体育中心总摊位数量的，同时城管将运动体验区、物资补给区和休闲娱乐区每个摊位每月的管理费按50元、40元、30元收取，结果城管6月份收到的管理费比5月份增加了，则休闲娱乐区新增的摊位数量与该夜市6月的总摊位数量之比是 　 　 ． 25．九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价．若某人坐出租车行驶x公里，应付给司机21元，则x＝　 　 ． 26．为响应学校“多读书，读好书”活动，开学初七年级（1）班班委分上半期和下半期制定了一个读书心得交流活动时间表，规定班上45位同学每位同学可在上半期或下半期自选一个时间作一次交流，也可以在上半期和下半期各选一个时间分别作一次交流（即每人该学期至少作一次交流，最多作两次交流），据统计：有13名男生、18名女生选择在上半期作交流；有10名男生、8名女生选择在下半期作交流；其中有3名女生选择在上半期和下半期都作交流．那么选择在上半期和下半期都作交流的男生有　 　 名． 27．矩形ABCD被分成6个正方形，其中最小的正方形边长为1，则矩形ABCD的面积为 　 　 ． 三．解答题（共7小题） 28．七年级四班共有学生48人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个．每个盒身匹配2个盒底，那么问有多少人制作盒身，多少人制作盒底，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 29．移动公司推出A，B两种话费与流量套餐，详情如下表： 月基本费（元） 主叫限定时长（min） 主叫超时费（元/min） 被叫 免费数据流量（GB） 流量超额费（元/GB） 套餐A 79 200 0.15 免费 15 3 套餐B 99 300 0.15 免费 20 2 补充说明： ①月结话费＝月基本费+主叫超时费+流量超额费． ②流量超额费以GB为单位计费（例如：套餐A流量超额1.2GB，需另付1.2×3＝3.6元）． （1）若小花的爸爸使用套餐A，11月份主叫时长为300分钟，使用的流量为17GB，求他11月的月结话费是多少元？ （2）若小花的爸爸12月份主叫时长为350分钟，使用流量为xGB（15＜x＜20），小花通过计算发现，按套餐A比按套餐B的月结话费刚好多1元，求x的值． （3）若小花的爸爸12月主叫时长不足200分钟，请你根据流量的使用情况分析说明使用哪种套餐更省钱．（只需写出分析得到的结论） 30．已知数轴上从左向右依次有A，B，C三点，且A，B两点表示的数x满足|x|＝4，点C与原点的距离是6． （1）在数轴上表示A，B，C三点； （2）动点P从C点出发，以每秒0.5个单位的速度向终点A移动，设点P移动的时间为t． ①用含t的代数式表示点P与点C，点A的距离； ②当点P运动到点B时，点Q从点A出发以每秒1个单位的速度向点B运动，点Q出发几秒钟以后与点P相遇？ 31．学校举行“我的梦，中国梦”征文比赛，七、八、九三个年级共收到征文205篇，且八年级收到的征文篇数是七年级收到的征文篇数的2倍，九年级收到的征文篇数比七年级收到的征文篇数的一半还多30篇，求七年级收到的征文有多少篇？（列方程解答） 32．某校计划举行“六一”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，规定小学部30个教学班每班要表演1个节目，报送后获悉舞蹈类节目比歌唱类节目的3倍少2个，那么舞蹈类节目有多少个？ 33．【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”． 【运用】 （1）在①3x，②x＝﹣1两个方程中，为“友好方程”的是　 　 ．（填序号） （2）若关于x的一元一次方程4x＝b是“友好方程”，求b的值． 34．为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下： 档次 每户每月用电量（度） 执行电价（元/度） 第一档 小于或等于200 0.5 第二档 大于200且小于或等于450时，超出200的部分 0.7 第三档 大于450时，超出450的部分 1 （1）一户居民七月份用电300度，则需缴电费 　 　 元． （2）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度，求该户居民五、六月份分别用电多少度？ 第5章 一元一次方程 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 1．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（　　） A． B． C．6x﹣12＝4x D．4（x﹣12）＝6x 【答案】B 【分析】根据孩童人数不变列方程即可． 【解答】解：设梨有x个，则人数可表示为或， 由题意可列方程． 故选：B． 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键． 2．已知x＝﹣1是方程﹣2x+y＝5的解，那么y＝（　　） A．﹣2 B．3 C．﹣3 D．7 【答案】B 【分析】将x的值代入方程﹣2x+y＝5中解得y的值即可． 【解答】解：已知x＝﹣1是方程﹣2x+y＝5的解， 则2+y＝5， 解得：y＝3， 故选：B． 【点评】本题考查方程的解，熟练掌握其意义是解题的关键． 3．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出七，盈三；人出六，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出7钱，多出3钱；每人出6钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（　　） A．7（x﹣3）＝6（x+4） B．7x+3＝6x﹣4 C． D． 【答案】D 【分析】根据人数＝总钱数÷每人所出钱数，得出等式即可． 【解答】解：设共有x人，根据题意可得：7x ﹣3＝6x+4， 设物价是y钱，根据题意可得： ． 故选：D． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键． 4．甲，乙两车匀速地从A地行驶到B地，已知甲车原计划行驶速度为50kmh，实际提速到60km/h，实际行驶时间比原计划缩短了1h．设乙车行驶速度为v km/h（0＜v≤80），行驶的时间为t h，则（　　） A． B．AB两地的距离为480km C．乙车行驶的最短时间为3h D．乙车行驶的时间可能为4h 【答案】D 【分析】设甲车原计划行驶的时间为m h，根据路程＝速度×时间求出m＝300，再根据时间、路程、速度的关系即可求解． 【解答】解：设甲车原计划行驶的时间为m h，由题意得， 50m＝60（m﹣1）， 解得m＝6， s＝50×6＝300， ∴AB两地的距离为300km，故B不合题意； ∵乙车行驶速度为v km/h（0＜v≤80），行驶的时间为t h， ∴v，故A不合题意； ∵0＜v≤80， ∴t，故C不合题意，D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键． 5．x＝2是关于一元一次方程ax+5＝7的解，则a的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】把x＝2代入方程得关于a的方程，解方程即可． 【解答】解：∵x＝2是关于一元一次方程ax+5＝7的解， ∴将x＝2代入方程得：a•2+5＝7， 移项并化简：2a＝2， 两边同时除以2，得：a＝1． 故选：C． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的步骤是关键． 6．按如图所示的程序运算，若开始输入的x为正数，最后输出的结果为31，则满足条件的x的值为（　　） A．0 B．1 C．6 D．1或6 【答案】D 【分析】根据最后输出的结果，对题中的程序框图逆向运算确定出满足题意的x的值即可． 【解答】解：根据程序运算，若开始输入的x为正数，最后输出的结果为31， 即5x+1＝31，则x＝6， 若5x+1＝6，则x＝1， 所以满足条件的x的值是1或6． 故选：D． 【点评】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键． 7．若是方程2x﹣3y﹣5＝1的一个解，则2m﹣3n的值是（　　） A．3 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】将代入方程2x﹣3y﹣5＝1后整理即可求得答案． 【解答】解：若是方程2x﹣3y﹣5＝1的一个解， 则2m﹣3n﹣5＝1， 那么2m﹣3n＝6， 故选：C． 【点评】本题考查方程的解，代数式求值，熟练掌握其意义是解题的关键． 8．如图，1个中国结由1个结体和2个流苏构成．某工厂生产一批中国结，已知该工厂有30名工人，每名工人一天可生产500个结体或2000个流苏，并且要使每天生产的结体和流苏刚好配套．设应安排x名工人生产结体．由题意，可得方程2×500x＝______．横线处应填（　　） A．2×2000x B．2000x C．2×2000（30﹣x） D．2000（30﹣x） 【答案】D 【分析】根据题意一天可生产500x个结体和2000（30﹣x）个流苏，结合1个中国结由1个结体和2个流苏构成．列方程即可． 【解答】解：设应安排x名工人生产结体，则安排（30﹣x）名工人生产流苏， ∵每名工人一天可生产500个结体或2000个流苏， ∴一天可生产500x个结体和2000（30﹣x）个流苏， ∵1个中国结由1个结体和2个流苏构成， ∴由题意，可得方程2×500x＝2000（30﹣x）， 故选：D． 【点评】本题考查了列一元一次方程，解题的关键是读懂题意，找到等量关系． 9．如图，周长为34cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则一个小长方形的面积为（　　） A．7cm2 B．10cm2 C．12cm2 D．14cm2 【答案】B 【分析】设每个小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据大长方形周长公式结合小长方形长和宽的关系建立方程组求解即可． 【解答】解：设每个小长方形的长为x cm，宽为y cm， ∴， ∴， ∴面积为5×2＝10cm2， 故选：B． 【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确进行计算是解题关键． 10．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人．多少辆车？设共有x人，可列方程（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”即可列出相应的方程． 【解答】解：由题意可得：， 故选：B． 【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 11．如图是2025年6月的日历，观察日历日期发现：上下行同星期的日期差7，左右相邻的日期数差1，日历中的日期数为正整数，小芳同学要在该日历上圈出三个数a，b，c，使得它们的和为63，则这三个数在日历中的位置不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据a，b，c位置间的关系，可用含a的代数式表示出b，c，结合a+b+c＝63，可列出关于a的一元一次方程，解之取a的值不为整数的选项即可． 【解答】解：A．∵b＝a+7，c＝a+14，a+b+c＝63， ∴a+a+7+a+14＝63， 解得：a＝14，选项A不符合题意； B．∵b＝a+8，c＝a+16，a+b+c＝63， ∴a+a+8+a+16＝63， 解得：a＝13，选项B不符合题意； C．∵b＝a+8，c＝a+14，a+b+c＝63， ∴a+a+8+a+14＝63， 解得：a，选项C符合题意； D．∵b＝a+7，c＝a+8，a+b+c＝63， ∴a+a+7+a+8＝63， 解得：a＝16，选项D不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 12．在长方形ABCD中，放入6个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽AE的长度为（　　） A．1cm B．1.6cm C．2cm D．2.5cm 【答案】C 【分析】设小长方形的宽为x cm，则小长方形的长为（14﹣3x）cm，根据小长方形的长﹣小长方形的宽＝6cm，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设小长方形的宽为x cm，则小长方形的长为（14﹣3x）cm， 根据题意得：14﹣3x﹣x＝6， 解得：x＝2， ∴小长方形的宽AE的长度为2cm． 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 13．一商店店主在某一时间内以每件1200元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，则该店主在这两件衣服的交易中（　　） A．亏损100元 B．亏损125元 C．盈利100元 D．不盈不亏 【答案】A 【分析】设盈利的一件进价为x元，亏损的一件进价为y元，则盈利的一件的售价为（x+20%x）元，亏损的一件的售价为（y﹣20%y）元，分别列方程得x+20%x＝1200，y﹣20%y＝1200，分别求出这两件衣服的进价再用它们的售价的和减去它们的进价的和即得到问题的答案． 【解答】解：设盈利的一件进价为x元，亏损的一件进价为y元， 根据题意得x+20%x＝1200，y﹣20%y＝1200， 解得x＝1000，y＝1500， ∴1200×2﹣（1000+1500）＝﹣100（元）， ∴该店主在这两件衣服的交易中亏损了100元， 故选：A． 【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示这两件衣服各自的售价是解题的关键． 14．在新编教科书数学活动设计窗格图案中，各式各样的图案设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵，给人以明朗、匀称、简洁的感觉．其中有一种窗格（最外面是大正方形，最里面是小正方形）是由4个完全相同的大长方形和4个完全相同的小长方形横、竖方向交错构成的，且大长方形与小长方形的宽度相等（如图所示）．若最外面大正方形的边长为16分米，最里面小正方形的边长为4分米，则大长方形的面积为（　　） A．39 B．55 C．39或55 D．16 【答案】A 【分析】设大长方形的宽为x分米，则大长方形的长为（16﹣x）分米，小长方形的长为（x+4）分米，利用大长方形的长﹣大长方形的宽＝小长方形的长+小长方形的宽，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入（16﹣x）x中，即可求出结论． 【解答】解：设大长方形的宽为x分米，则大长方形的长为（16﹣x）分米，小长方形的长为（x+4）分米， 根据题意得：16﹣x﹣x＝x+4+x， 解得：x＝3， ∴（16﹣x）x＝（16﹣3）×3＝39（平方分米）， ∴大长方形的面积为39平方分米． 故选：A． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 15．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（　　） A．8x+3＝7x+4 B．8x﹣3＝7x+4 C． D． 【答案】D 【分析】根据“（物品价格+多余的3元）÷每人出钱数＝（物品价格﹣少的钱数）÷每人出钱数”可列方程． 【解答】解：设这个物品的价格是x元， 则可列方程为：， 故选：D． 【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程． 二．填空题（共12小题） 16．如图，已知一周长为30cm的圆形轨道上有相距10cm的A、B两点（备注：圆形轨道上两点间的距离是指圆上这两点间的较短部分展直后的线段长）．动点P从A点出发，以7cm/s的速度，在轨道上逆时针方向运动，与此同时，动点Q从B点出发，以5cm/s的速度，按同样的方向运动，设运动时间为t（s），在P、Q第二次相遇前，当动点P、Q在轨道上相距14cm时，则t＝　2、3、17或18　 秒． 【答案】2、3、17或18． 【分析】设经过t s，P、Q两点相距14cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解；分点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解． 【解答】解：共有4种可能： ①7t+10﹣5t＝14，解得：t＝2； ②7t+10﹣5t＝16，解得：t＝3； ③7t+10﹣5t＝44，解得：t＝17； ④7t+10﹣5t＝46，解得：t＝18． 综上所知，t＝2、3、17或18． 故答案为：2、3、17或18． 【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键． 17．某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5．今年重新规划三种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化．甲品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了50%，乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%，丙品种的平均亩产量不变．其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为 　5：7　 ． 【答案】5：7． 【分析】根据可得去年的甲的种植面积为5a，则乙的种植面积为3a，丙的种植面积为2a．去年甲种水果的平均亩产量为6b，则乙种水果的平均亩产量为3b，丙种水果的平均亩产量为5b，再根据今年水果总产量的关系可得今年种植面积的比为6：5：3，最后根据丙种水果的总产量与今年水果总产量的关系可得答案． 【解答】解：∵去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5． ∴设去年的甲的种植面积为5a，则乙的种植面积为3a，丙的种植面积为2a． 设去年甲种水果的平均亩产量为6b，则乙种水果的平均亩产量为3b，丙种水果的平均亩产量为5b． ∴今年甲种水果的平均亩产量为6b（1+50%）＝9b，则乙种水果的平均亩产量为3b（1+20%）＝3.6b，丙种水果的平均亩产量为5b． 设今年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为x：y：z， ∴今年甲种水果的总产量为9bx，乙种水果的总产量为3.6by，丙种水果的总产量为5bz， 依题意得，9bx＝3×3.6by①，5×3.6by＝6×5bz②， 分别整理①、②得，x＝1.2y，z＝0.6y， ∴x：y：z＝6：5：3， ∴可设今年甲的种植面积为6c，乙的种植面积为5c，丙的种植面积为3c， 今年水果总产量为54bc+18bbc+15bc，丙水果增加的总产量为（54bc+18bbc+15bc）5bc， 依题意得，5b•2a+5bc＝5b•3c， 整理得，a＝c， ∴三种水果去年的种植总面积5a+3a+2a＝10a，今年的种植总面积为6c+5c+3c＝14c＝14a， 10a：14a＝5：7． 故答案为：5：7． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，根据等量关系整理出去年三种水果的总面积和今年三种水果的总面积是解题关键． 18．某商场经销一种商品，由于进货时的价格比原来的进价低了8%，但售价不变，这样使得利润率由原利润率a%增长为（a+10）%，则原利润率为　15%　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】设原商品的进价为b元，商品的售价为x元，由商品的利润率为a%，可知x＝b（1+a%），然后根据现在商品的利润率为（a+10）%列方程求解即可． 【解答】解：设原商品的进价为b元，商品的售价为x元． 根据题意得：． 解得：x＝b（1+a%）． 根据题意得：（a+10）%． 解得：a%＝15%． 故答案为：15%． 【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，用含参数b的式子表示出该商品的进价和售价是解题的关键． 19．我们用＜a＞表示不小于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝4，＜﹣1.5＞＝﹣1．若1，则x的取值范围是 　﹣3＜x≤﹣1　 ． 【答案】﹣3＜x≤﹣1． 【分析】因为＜a＞表示不小于a的最小整数，所以1时，01，解不等式组即可 【解答】解：∵＜a＞表示不小于a的最小整数， ∴1时， 01， 解得：﹣3＜x≤﹣1． 故答案为：﹣3＜x≤﹣1． 【点评】主要考查了解不等式组、对新定义的理解能力． 20．一家快餐店销售A、B、C三种套餐，其中A套餐包含一荤两素，B套餐包含两荤一素，C套餐包含两荤两素，每份套餐中一荤的成本相同，一素的成本也相同，已知一份C套餐的售价是一份A套餐和一份B套餐售价之和的，一天下来，店长发现A套餐和B套餐的销量相同，且A、B套餐的利润和是C套餐利润的两倍，当天的总利润率是60%．第二天店内搞活动，C套餐的售价打五折，A、B套餐的售价均不变，当A、B、C三种套餐的销量相同时，总利润率为　28%　 ． 【答案】28%． 【分析】列出每份套餐的成本及利润，再根据题干条件列出等式． 【解答】解：设每份套餐中一荤成本为m，一素成本为n，则A套餐成本为（m+2n），B套餐成本为（2m+n），C套餐成本为（2m+2n）．A套餐售价为x，B套餐销量为y，则C套餐售价为（x+y），A、B套餐销量均为t，C套餐销量为k， ∵A、B套餐利润之和为：t[x﹣（m+2n）]+t[y﹣（2m+n）]＝t[（x+y）﹣3（m+n）]，C套餐利润为：k[（x+y）﹣（2m+2n）]， ∴t[（x+y）﹣3（m+n）]＝2k[（x+y）﹣（2m+2n）]， ∴3t[（x+y）﹣（m+n）]＝4k[（x+y）﹣（m+n）]， ∴kt， 总成本为：t（m+2n）+t（2m+n）+k（2m+2n）t（m+n）， 总利润为：t[（x+y）﹣3（m+n）]+k[（x+y）﹣（2m+2n）]＝t[（x+y）﹣3（m+n）]t[（x+y）﹣（m+n）]， ∴60%， ∴， ∴， ∴15（x+y）＝72（m+n）， ∴x+y， 当C套餐打五折时售价为（x+y）， 设A，B，C三种套餐销量均为a， 则总利润为：a[x﹣（m+2n）]+a[y﹣（2m+n）]+a[（x+y）﹣（2m+2n）]＝a[（x+y）﹣5（m+n）]． 总成本为：a（m+2n）+a（2m+n）+a（2m+2n）＝5a（m+n）． ∵x+y， ∴总成本为a[（m+n）﹣5（m+n）]a（m+n）． 故利润率为：a（m+n）÷5a（m+n）＝28%． 故答案为：28%． 【点评】本题考查列代数式及应用，解题关键是分别列出各套餐成本及利润． 21．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．若两人同时出发，小张车速为20千米/小时，小李车速为15千米/小时，经过　2　 小时能相遇． 【答案】见试题解答内容 【分析】小张比小李多走10千米，设经过t小时相遇，则根据他们走的路程相等列出等式，即可求出t． 【解答】解：设经过t小时相遇，则 20t＝15t+10， 解方程得：t＝2， 所以两人经过两个小时后相遇． 故答案为：2． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，难度一般，关键要根据题意找出等量关系，根据等量关系列出等式． 22．如图，五个人围成一个圆圈做游戏，游戏规则是：每个人心中都想好一个数，并把自己想好的数如实的告诉相邻的两个人，然后每个人将相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来，若报出的数如图所示，则报“2”的人心里想的数是 　﹣3　 ． 【答案】﹣3． 【分析】设报2的人心里想的数是x，根据报2和报5的人心里想的数的平均数是1，可得报5的人心里想的数，同理可推出报4、1、3的人心里想的数；接下来根据报3和报5的人心里想的数的平均数是4列出方程，解方程即可求出答案． 【解答】解：设报2的人心里想的数是x，则报5的人心里想的数是2﹣x，报4的人心里想的数是6﹣x，报1的人心里想的数是10﹣（6﹣x），报3的人心里想的数是4﹣[10﹣（6﹣x）]， 根据题意，得2﹣x+4﹣[10﹣（6﹣x）]＝4×2， 解得x＝﹣3． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，掌握平均数的计算方法是解答的关键． 23．随着夏天的到来，西瓜越来越受大家欢迎，6月某水果店购进一批西瓜，第一周销售麒麟瓜的利润率是30%，销售爆炸瓜的利润率是40%，麒麟瓜销量是爆炸瓜销量的2倍，结果第一周这两种西瓜的总利润率是35%，受本地西瓜的冲击，第四周销售麒麟瓜的利润率比第一周下降了，销售爆炸瓜的利润率比第一周下降了，结果第四周这两种西瓜的总利润率达到27%，则第四周麒麟瓜、爆炸瓜的销量之比是 　6：7　 ．（利润率100%） 【答案】6：7． 【分析】设麒麟瓜与爆炸瓜每千克的成本分别为m，n，第一周爆炸瓜销量为x，则麒麟瓜销量为2x，根据第一周这两种西瓜的总利润率是35%，可以得到m＝2n，设第四周麒麟瓜、爆炸瓜销量分别为a，b，根据第四周这两种西瓜的总利润率达到27%，列出方程可求四周麒麟瓜、爆炸瓜的销售之比． 【解答】解：设麒麟瓜与爆炸瓜每千克的成本分别为m，n，第一周爆炸瓜销量为x，则麒麟瓜销量为2x，依题意有： （1+30%）m×2x+（1+40%）×nx＝（1+35%）（m×2x+nx）， 整理得：n＝2m， 设第四周麒麟瓜、爆炸瓜销量分别为a，b，依题意有： [1+（1）×30%]ma+[1+（1）×40%]×nb＝（1+27%）（ma+nb）， ∴1.2ma+2.6mb＝1.27ma+2.54mb， 1.2a+2.6b＝1.27a+2.54b， 0.07a＝0.06b， ∴a：b＝6：7． 故第四周麒麟瓜、爆炸瓜的销售之比是6：7． 故答案为：6：7． 【点评】本题考查了应用类问题，所以成本利润问题中的应用，理清题中的数量关系，是解题的关键． 24．夏天到了，体育中心为吸引顾客，在5月份的时候开设了一个夜市，分为运动体验区、物资补给区和休闲娱乐区，三者摊位数量之比为5：4：3，城管对每个摊位收取60元/月的管理费，到了6月份，由于顾客人数增加，该体育中心扩大夜市规模，并将新增摊位数量的用于运动体验区，结果运动体验区的摊位数占到了体育中心总摊位数量的，同时城管将运动体验区、物资补给区和休闲娱乐区每个摊位每月的管理费按50元、40元、30元收取，结果城管6月份收到的管理费比5月份增加了，则休闲娱乐区新增的摊位数量与该夜市6月的总摊位数量之比是 　2：11　 ． 【答案】2：11． 【分析】先设运动体验区、物资补给区和休闲娱乐区三者摊位数量为5a个，4a，个3a个，6月份新增的总摊位数为b个，运动体验区的新增摊位数为b个，物资补给区新增摊位数为x，则休闲娱乐区的新增的摊位数为（ b﹣x）个，表示出运动体验区的摊位数为和6月份总摊位，根据运动体验区的摊位数占到了体育中心总摊位数量的，得到b＝10a，再根据6月份收到的管理费比5月份增加了，列出方程，求得x＝2a，然后再求休闲娱乐区新增的摊位数量与该夜市6月的总摊位数量之比即可． 【解答】解：设运动体验区、物资补给区和休闲娱乐区三者摊位数量为5a个，4a，个3a个， 则5月份的管理费为（3a+5a+4a）×60＝720a元． 设6月份新增的总摊位数为b个，运动体验区的新增摊位数为b个， 则运动体验区的摊位数为（5ab）个， 则6月份总摊位有（12a+b）个， ∴， 解得，b＝10a， 设物资补给区新增摊位数为x，则休闲娱乐区的新增的摊位数为（ b﹣x）个， 则6月份的管理费为50（5ab）+40（x+4a）+30（ b﹣x+3a）＝720a（1）， 解得，x＝2a， ∴休闲娱乐区的新增的摊位数为 b﹣x＝6a﹣2a＝4a， 该夜市6月的总摊位数为12a+b＝22a， ∴休闲娱乐区新增的摊位数量与该夜市6月的总摊位数量之比是2：11， 故答案为：2：11． 【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解答此题的关键． 25．九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价．若某人坐出租车行驶x公里，应付给司机21元，则x＝　12　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】车费＝起步价+超过2千米需出的钱，据此列出方程． 【解答】解：因为21＞7， 所以x＞2． 由题意知，7+1.4（x﹣2）＝21 解得x＝12． 故答案为：12． 【点评】此题考查一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 26．为响应学校“多读书，读好书”活动，开学初七年级（1）班班委分上半期和下半期制定了一个读书心得交流活动时间表，规定班上45位同学每位同学可在上半期或下半期自选一个时间作一次交流，也可以在上半期和下半期各选一个时间分别作一次交流（即每人该学期至少作一次交流，最多作两次交流），据统计：有13名男生、18名女生选择在上半期作交流；有10名男生、8名女生选择在下半期作交流；其中有3名女生选择在上半期和下半期都作交流．那么选择在上半期和下半期都作交流的男生有　1　 名． 【答案】见试题解答内容 【分析】可设在上半期和下半期都作交流的男生有x名，根据等量关系：学生人数一共45位，列出方程计算即可求解． 【解答】解：设在上半期和下半期都作交流的男生有x名，依题意有 13+10﹣x+18+8﹣3＝45， 解得x＝1． 答：在上半期和下半期都作交流的男生有1名． 故答案为：1． 【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 27．矩形ABCD被分成6个正方形，其中最小的正方形边长为1，则矩形ABCD的面积为 　143　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】可设左下角的正方形的边长为未知数，表示出其余正方形的边长，根据最大正方形边长的两种表示方法相等可得未知数的值，进而得到矩形的边长，相乘即可． 【解答】解：∵最小正方形的面积等于1， ∴最小正方形的边长为1， 设左下角的正方形的边长为x． ∴BC＝x+1+（x+2）＝2x+3，AB＝2x+（x+1）＝3x+1， ∵最大正方形边长可表示为2x﹣1，也可表示为x+3， ∴2x﹣1＝x+3， 解得：x＝4， ∴AB＝13，BC＝11， ∴矩形的面积为11×13＝143． 故答案为：143． 【点评】本题考查一元一次方程的应用；得到最大正方形的两种表达形式是解决本题的突破点． 三．解答题（共7小题） 28．七年级四班共有学生48人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个．每个盒身匹配2个盒底，那么问有多少人制作盒身，多少人制作盒底，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【答案】26人制作盒身，22人制作盒底． 【分析】设有x人制作盒身，根据“制作的盒底数量是盒身数量的2倍”即可列出方程，求解即可． 【解答】解：设有x人制作盒身，则有（48﹣x）人制作盒底， 根据题意得，2×11x＝26（48﹣x）， 解得x＝26， ∴48﹣x＝22， 答：有26人制作盒身，22人制作盒底，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【点评】本题考查一元一次方程解决实际问题，正确列出方程是解题的关键． 29．移动公司推出A，B两种话费与流量套餐，详情如下表： 月基本费（元） 主叫限定时长（min） 主叫超时费（元/min） 被叫 免费数据流量（GB） 流量超额费（元/GB） 套餐A 79 200 0.15 免费 15 3 套餐B 99 300 0.15 免费 20 2 补充说明： ①月结话费＝月基本费+主叫超时费+流量超额费． ②流量超额费以GB为单位计费（例如：套餐A流量超额1.2GB，需另付1.2×3＝3.6元）． （1）若小花的爸爸使用套餐A，11月份主叫时长为300分钟，使用的流量为17GB，求他11月的月结话费是多少元？ （2）若小花的爸爸12月份主叫时长为350分钟，使用流量为xGB（15＜x＜20），小花通过计算发现，按套餐A比按套餐B的月结话费刚好多1元，求x的值． （3）若小花的爸爸12月主叫时长不足200分钟，请你根据流量的使用情况分析说明使用哪种套餐更省钱．（只需写出分析得到的结论） 【答案】（1）他11月的月结话费是90元； （2）x＝17； （3）当使用流量低于25GB时，套餐A更省钱；当使用流量等于25GB时，两种套餐花费一样；当使用流量超过25GB时，套餐B更省钱． 【分析】（1）根据套餐A的收费方案列式求解； （2）根据“套餐A比按套餐B的月结话费刚好多1元”列方程求解； （3）根据使用流量的多少，计算比较大小． 【解答】解：（1）79+0.15×（300﹣200）+3×（17﹣15） ＝79+15+6 ＝90（元）， 答：他的月结话费为90元； （2）根据题意得： 79+0.15×（350﹣200）+3×（x﹣15）﹣[99+0.15×（350﹣300）+2×（x﹣20）]＝1， 解得，x＝17， 答：x的值是17； （3）设他使用的流量为x GB， 当x≤15时，选择A套餐； 当15＜x≤20时，使用A套餐需要付费：79+3（x﹣15）＝3x+34≤94，使用B套餐需要99元，故选择A套餐， 当x≥20时，使用A套餐需要付费：（3x+34）元，使用B套餐需要付费：99+2×（x﹣20）＝（2x+59）元， 当3x+34＝2x+59，解得：x＝25， 即当20≤x＜25时，选A套餐，当x＞25时，选B套餐； 综上所述：当使用流量低于25GB时，套餐A更省钱；当使用流量等于25GB时，两种套餐花费一样；当使用流量超过25GB时，套餐B更省钱． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． 30．已知数轴上从左向右依次有A，B，C三点，且A，B两点表示的数x满足|x|＝4，点C与原点的距离是6． （1）在数轴上表示A，B，C三点； （2）动点P从C点出发，以每秒0.5个单位的速度向终点A移动，设点P移动的时间为t． ①用含t的代数式表示点P与点C，点A的距离； ②当点P运动到点B时，点Q从点A出发以每秒1个单位的速度向点B运动，点Q出发几秒钟以后与点P相遇？ 【答案】（1）见解析； （2）①PC＝0.5t，PA＝10﹣0.5t；②秒． 【分析】（1）由题意可得：点A、B、C分别表示﹣4、4、6，然后在数轴上表示即可； （2）①由题意可知：点P表示6﹣0.5t，然后根据数轴上两点间的距离求解即可；②先求出点P运动到点B用时4秒；当点Q移动的时间为t1时，点Q表示﹣4+t1，点P表示6﹣0.5（t1+4）；当点P和点Q相遇，即表示的数相同，据此列方程求解即可． 【解答】解：（1）由题意可得：点A、B、C分别表示﹣4、4、6， 在数轴上表示如下： （2）①由题意可知：点P表示6﹣0.5t，点A表示﹣4，点B表示4， 则PC＝0.5t，PA＝10﹣0.5t； ②当点P运动到点B用时（6﹣4）÷0.5＝4， 当点Q移动的时间为t1时，点Q表示﹣4+t1，点P表示6﹣0.5（t1+4）， 当点Q与点P相遇时，﹣4+t1＝6﹣0.5（4+t1），解得：． 所以点Q出发秒钟以后与点P相遇． 【点评】本题主要考查了绝对值、数轴上的点、数轴上两点间的距离、动点问题的等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 31．学校举行“我的梦，中国梦”征文比赛，七、八、九三个年级共收到征文205篇，且八年级收到的征文篇数是七年级收到的征文篇数的2倍，九年级收到的征文篇数比七年级收到的征文篇数的一半还多30篇，求七年级收到的征文有多少篇？（列方程解答） 【答案】七年级收到的征文有50篇． 【分析】设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有2x篇，九年级收到的征文有（x+30）篇，根据七、八、九三个年级共收到征文205篇，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有2x篇，九年级收到的征文有（x+30）篇， 根据题意得：x+2xx+30＝205， 解得：x＝50． 答：七年级收到的征文有50篇． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 32．某校计划举行“六一”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，规定小学部30个教学班每班要表演1个节目，报送后获悉舞蹈类节目比歌唱类节目的3倍少2个，那么舞蹈类节目有多少个？ 【答案】舞蹈类节目有22个． 【分析】设歌唱类节目有x个，则舞蹈类节目有（3x﹣2）个，然后根据题意列出方程进行求解即可． 【解答】解：设歌唱类节目有x个，根据题意得： x+3x﹣2＝30， 解得：x＝8， ∴3x﹣2＝3×8﹣2＝22； 答：舞蹈类节目有22个． 【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意． 33．【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”． 【运用】 （1）在①3x，②x＝﹣1两个方程中，为“友好方程”的是　①　 ．（填序号） （2）若关于x的一元一次方程4x＝b是“友好方程”，求b的值． 【答案】（1）①； （2）． 【分析】（1）根据“友好方程”的定义判断即可； （2）先解方程4x＝b，再根据“友好方程”的定义得出 ＝b+4，即可求出b的值． 【解答】解：（1）方程3x的解为x，而2，则方程3x为“友好方程”； 方程x＝﹣1的解为x＝﹣2，而﹣2≠﹣1，则方程x＝﹣1不是“友好方程”； 故答案为：①； （2）解方程4x＝b得x， ∵关于x的一元一次方程4x＝b是“友好方程”， ∴ ＝b+4， ∴4b+16＝b， ∴3b＝﹣16， ∴b， 答：b的值是． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，理解“友好方程”的定义是解题的关键． 34．为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下： 档次 每户每月用电量（度） 执行电价（元/度） 第一档 小于或等于200 0.5 第二档 大于200且小于或等于450时，超出200的部分 0.7 第三档 大于450时，超出450的部分 1 （1）一户居民七月份用电300度，则需缴电费 　170　 元． （2）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度，求该户居民五、六月份分别用电多少度？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据分段计费原则直接计算即可； （2）设五月份用电为x度，则六月份用电为（500﹣x）分情况列方程求解即可． 【解答】解：（1）200×0.5+（300﹣200）×0.7＝170（元）， 故答案为：170； （2）设五月份用电为x度，则六月份用电为（500﹣x）， 当x≤200时， 根据题意得0.5x+200×0.5+（500﹣x﹣200）×0.7＝290， 解得x＝100， 则500﹣x＝400， ∴五月份用电100度，六月份用电400度； 当200＜x＜250时， 根据题意得200×0.5+（x﹣200）×0.7+200×0.5+（500﹣x﹣200）×0.7＝290， 此时无解舍去， 综上，五月用电为100度六月份用电400度． 【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$