北师大版八年级数学下册第一章1.4角平分线（1）课件（共12张ppt）

第一章 三角形的证明 第四节 角平分线（一） 还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？请你尝试证明这一性质，并与同伴交流。 定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E． 求证：PD=PE． 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E． 求证：PD=PE． 证明： ∵PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E． ∴∠PDO=∠PEO=90° ∵∠1=∠2，OP=OP ∴△PDO≌△PEO （AAS） ∴PD=PE （全等三角形的对应边相等） 想一想 你能写出这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 定理 在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上． 已知：如图，点P为∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，且PD=PE， 求证：OP平分∠AOB． 已知：如图，点P为∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，且PD=PE， 求证：OP平分∠AOB． ∴∠ODP=∠ OEP=90° 证明： ∵PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E． ∵PD=PE ,OP=OP ∴Rt△DOP ≌ Rt△EOP （HL） ∴∠1=∠2 （全等三角形对应角相等） ∴OP平分∠AOB 例1：如图，在 △ABC 中，∠ BAC = 600，点 D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长. 解：∵ DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF ∴AD平分∠BAC （在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上） 又∵ ∠ BAC = 60° ∴∠BAD=300 在Rt△ADE中，∠AED=900，AD=10 （在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半） 1、如图,AD,AE分别是△ABC中∠A的内角平分线外角平分线,它们有什么关系? 练习 2.如图,一目标在A区,到期公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺 1:20 000). 12999数学网 www.12999.com 利用尺规作出三角形三个内角的平