25.2.2树状图法求概率导学案 - 2025—2026学年人教版数学九年级上册

本文聚焦树状图法求概率展开，承接概率基础知识，为复杂概率问题求解奠基。通过探究、练习等环节，培养学生数学眼光（如抽象能力）、数学思维（运算与推理能力）及数学语言（模型意识等），形成从观察到思考再到表达的逻辑链。 该设计亮点在于以实际生活案例为载体，采用任务驱动教法。从学生层面看，能提升其解决实际问题能力；从教师层面看，提供清晰授课流程；从课堂效果看，可有效突破用树状图准确求概率这一教学难点。

25.2.2 树状图法求概率 学习目标： 会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率． 任务——树状图法求概率【要求：完成下面的探究内容，再阅读教材第138页，完善你的解题步骤并进行归纳】 探究：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I．从3个口袋中各随机地取出1个小球． （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 思考：题目中由几个因素？每个因素对应了几种可能性？请你类比完成后面的列举并求出相应的结果。 提示：对应可能性 因素 解： 归纳：当一次试验涉及 因素或 的因素时，列表法就不方便了，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法． 追踪练习： 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行；（2）两辆车右转，一辆车左转；（3）至少有两辆车左转． 巩固提升： 1．一盒乒乓球中有4个白球两个黄球，第二盒兵乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒中随机地取出1个球，求下列事件的概率： （1）取出的两个球都是黄球； （2）取出的两个球中有一个白球一个黄球． 2．一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同． （1）求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率；（2）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（3）求这个家庭至少有一个男孩的概率． 3．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元． （1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率． 课堂检测： 1． 现有六条线段，长度分别为1，3，5，7，9，10，从中任取三条，能构成三角形的概率是________． 2． 一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52张，则任取一张是红桃的概率是________． 3． 小刚上学的路上要经过三个红绿灯路口。假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发到学校，至少遇到一次红灯的概率是多少？不遇红灯的概率是多少？ 4.京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式.京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运.如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛.现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率．（图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“黑脸”的卡片记为B） A1 红脸 A2 红脸 B黑脸 1 学科网（北京）股份有限公司 $$