精品解析：云南省丽江市第一高级中学2024-2025学年高一上学期期末检测物理试卷

丽江市第一高级中学2024-2025学年高一上学期期末质量检测 物理试卷 一、单选题（本大题共7小题，共计28分） 1. （正电子发射型计算机断层显像）的基本原理：将放射性同位素注入人体，参与人体的代谢过程，在人体内衰变放出正电子，与人体内负电子相遇而湮灭转化为一对光子，被探测器探测到，经计算机处理后产生清晰的图像。根据原理，下列说法不正确的是（　　） A. 衰变的方程为 B. 将放射性同位素注入人体，其作用为示踪原子 C. 该正、负电子湮灭的方程为 D. 所选的放射性同位素的半衰期应小于人体的代谢周期 2. 如下图所示，某同学分别在同一直线上的A、B、C三个位置投掷篮球，结果都击中篮筐，击中篮筐时篮球的速度方向均沿水平方向，大小分别为、、，若篮球出手时高度相同，速度的方向与水平方向的夹角分别是、、，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 3 3. 如图，场地自行车赛道设计成与水平面保持一定倾角，三位运动员骑自行车在赛道转弯处做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ） A. 三位运动员可能受重力、支持力、向心力的作用 B. 三位运动员各自的加速度恒定 C. 若此时三位运动员角速度相等，则他们的向心加速度大小关系满足 D. 若此时三位运动员线速度大小相等，则他们的角速度大小关系满足 4. 如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，大小分别为m1、m2，则两球的万有引力大小为（　　） A. B. C. D. 5. 一卷帘窗由帘布和底杆组成，帘布和轻质塑料拉珠套在半径不同的共轴定滑轮上，定滑轮固定在窗户顶端，侧视结构简图如图所示。已知拉珠所在滑轮半径为，帘布所在滑轮半径为现在用手向下缓慢匀速拉动拉珠，帘布上升，拉珠、帘布均与滑轮无相对滑动，不计一切阻力，下列说法正确的是（ ） A. 帘布上升的速度大于拉珠向下运动的速度 B. 帘布上升的速度等于拉珠向下运动的速度 C. 帘布上升的速度与拉珠向下运动的速度之比为 D. 卷帘窗被上拉的过程，手做的功等于帘布和底杆的机械能增加量 6. 如图所示，一质量为M的木质框架放在水平桌面上，框架上悬挂一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端拴接两个质量均为m的铁球（铁球离框架下端足够远，两球间用轻杆相连）系统处于静止状态。用手向下拉一小段距离后释放铁球，两铁球便上下做简谐运动，框架保持静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 铁球在振动的过程中，速度相同时，弹簧的弹性势能也相同 B. 若两铁球在最低点时，AB之间断开，则A球继续做简谐振动，振幅不变 C. 铁球从最低点向平衡位置运动的过程中，回复力的功率一直增大 D. 在框架不会离开桌面的前提下，则两铁球的振幅最大是 7. 如图，将不计重力、电荷量为q带负电的小圆环套在半径为R的光滑绝缘半圆弧上，半圆弧直径两端的M点和N点分别固定电荷量为和的负点电荷。将小圆环从靠近N点处静止释放，小圆环先后经过图上点和点，已知，则小圆环从点运动到点的过程中（　　） A. 静电力做正功 B. 静电力做负功 C. 静电力先做正功再做负功 D. 静电力先做负功再做正功 二、多选题（本大题共3小题，共计18分） 8. 在如图所示的电路中，交流电源输出50Hz、电压有效值为220V的正弦式交流电，通过副线圈、分别向10只标称为“12V、1.5A”的灯泡和“36V、5A”的电动机供电，原线圈所接灯泡L的额定电压为40V，副线圈的匝数为60匝。电路接通后，各用电器都恰好正常工作。则下列说法中正确的是（　　） A. 交流电源的输出功率为360W B. 灯泡L的额定电流为2.0A C. 副线圈所接灯泡中的电流方向每秒钟改变50次 D. 原线圈的匝数为1100匝，副线圈的匝数为180匝 9. 如图，一定质量理想气体从状态A依次经状态B和C后再回到状态A，对此气体下列说法正确的是 A. A-B过程中气体对外界做功 B. A-B过程中气体放出的热量等于外界对气体做的功 C. B-C过程中气体分子对器壁单位面积碰撞的平均冲力减少 D. C-A过程中气体从外界吸收的热量等于气体内能的增加量 E. B-C过程中气体放出的热量大于C-A过程中吸收的热量 10. 从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的阻力作用。距地面高h在3m以内时，物体上升、下落过程中动能随h的变化如图。重力加速度。该物体的质量m和所受的阻力f是（ ） A. B. C. D. 三、实验题（本大题共2小题） 11. 太阳能电池是环保零碳的能源之一，某兴趣小组设计如图甲电路探究某款太阳能电池的伏安特性，实验过程如下： （1）用多用电表测量甲图中a、b间电压，多用电表的红表笔应接___________（选填“a”或“b”）点。 （2）调节电阻箱，当电流表示数为50mA时，多用电表示数如图乙所示（量程为直流50V），则指针所示的电压值为___________V。此后多次改变电阻箱的阻值，根据多用电表、电流表的示数得到了如图丙所示的图像。 （3）观察图丙的曲线，发现当输出电流时，U与I成线性关系，可得电池电动势___________V，在此条件下，该太阳能电池的内阻___________。（结果均保留2位有效数字） （4）当电流大于100mA时，发现U与I成非线性关系，随着电流增大，该电池的内阻___________（选填“增大”“减小”或“不变”）。 （5）由图丙可知，当时，该太阳能电池的输出功率为___________W（结果保留2位有效数字）。 12. 某同学用如图甲所示的实验装置来“探究a与F、m之间的定量关系”。 （1）实验时，必须先平衡小车与木板之间的摩擦力，该同学是这样操作的：如图乙，将小车静止地放在水平长木板上，并连着已穿过打点计时器的纸带，调整木板右端的高度，接通电源，用手轻推小车，让打点计时器在纸带上打出一系列__________的点，说明小车已平衡摩擦力。 （2）如果该同学先如（1）中的操作，平衡了摩擦力。以砂和砂桶的重力为F，在小车质量M保持不变情况下，不断往桶里加砂，砂和砂桶的质量最终达到M，测小车加速度a，作a­-F的图像。下列图线正确的是________。 A． B． C． D． （3）下图是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出，量出相邻的计数点之间的距离分别为xAB＝4.22cm，xBC＝4.65cm，xCD＝5.08cm，xDE＝5.49cm，xEF＝5.91cm，xFG＝6.34cm，已知打点计时器的工作频率为50Hz，则纸带上D点的速度vD=______m/s，小车的加速度a＝______m/s2（结果保留两位有效数字）。 （4）若实际工作频率是48Hz，而该同学不知情，则该同学算出来的加速度______真实值（填“大于”、“等于”、“小于”）。 四、解答题（本大题共3小题） 13. 2018年9月23日“光纤之父”华人科学家高琨逝世，他一生最大的贡献是研究玻璃纤维通讯。光纤在转弯的地方不能弯曲太大，如图模拟光纤通信，将直径为d的圆柱形玻璃棒弯成圆环，已知玻璃的折射率为，光在真空中的速度为c，要使从A端垂直入射的光线能全部从B端射出。求： （1）圆环内径R的最小值； （2）在①问的情况下，从A端最下方入射的光线，到达B端所用的时间。 14. 某离子实验装置的基本原理如图甲所示。Ⅰ区宽度为d，左边界与x轴垂直交于坐标原点O，其内充满垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为；Ⅱ区宽度为L，左边界与x轴垂直交于点，右边界与x轴垂直交于点，其内充满沿y轴负方向的匀强电场。测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界，其中心C与点重合。从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子，加速后沿x轴正方向过O点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区，恰好到达测试板中心C。已知离子刚进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为。忽略离子间的相互作用，不计重力。 （1）求离子在Ⅰ区中运动时速度的大小v； （2）求Ⅱ区内电场强度的大小E； （3）保持上述条件不变，将Ⅱ区分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小均为B（数值未知）方向相反且平行y轴的匀强磁场，如图乙所示。为使离子的运动轨迹与测试板相切于C点，需沿x轴移动测试板，求移动后C到的距离S。 15. 一边长为L、质量为m的正方形金属细框，每边电阻为R0，置于光滑的绝缘水平桌面（纸面）上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两虚线为磁场边界，如图（a）所示。 （1）使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小。 （2）在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻R1 = 2R0，导轨电阻可忽略，金属框置于导轨上，如图（b）所示。让金属框以与（1）中相同的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中，电阻R1产生的热量。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丽江市第一高级中学2024-2025学年高一上学期期末质量检测 物理试卷 一、单选题（本大题共7小题，共计28分） 1. （正电子发射型计算机断层显像）的基本原理：将放射性同位素注入人体，参与人体的代谢过程，在人体内衰变放出正电子，与人体内负电子相遇而湮灭转化为一对光子，被探测器探测到，经计算机处理后产生清晰的图像。根据原理，下列说法不正确的是（　　） A. 衰变的方程为 B. 将放射性同位素注入人体，其作用为示踪原子 C. 该正、负电子湮灭的方程为 D. 所选的放射性同位素的半衰期应小于人体的代谢周期 【答案】C 【解析】 【详解】A．衰变的方程为 故A正确，不符合题意； B．将放射性同位素注入人体，在人体内衰变放出正电子，与人体内负电子相遇而湮灭转化为一对光子，被探测器探测到，经计算机处理后产生清晰的图像，故其作用为示踪原子，故B正确，不符合题意； C．该正、负电子湮灭后生成两个光子，即 故C错误，符合题意； D．所选的放射性同位素的半衰期应小于人体的代谢周期，否则无法通过探测器探测到，故D正确，不符合题意。 本题选不正确的，故选C。 2. 如下图所示，某同学分别在同一直线上的A、B、C三个位置投掷篮球，结果都击中篮筐，击中篮筐时篮球的速度方向均沿水平方向，大小分别为、、，若篮球出手时高度相同，速度的方向与水平方向的夹角分别是、、，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】AB．三个篮球都垂直击中篮筐，其逆过程是平抛运动，设任一篮球击中篮筐的速度v，上升的高度为h，水平位移为x 则得 h相同，则，A错误B正确； CD．根据速度的分解有 t相同，，则 ，CD错误。 故选B。 3. 如图，场地自行车赛道设计成与水平面保持一定倾角，三位运动员骑自行车在赛道转弯处做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ） A. 三位运动员可能受重力、支持力、向心力的作用 B. 三位运动员各自的加速度恒定 C. 若此时三位运动员角速度相等，则他们的向心加速度大小关系满足 D. 若此时三位运动员线速度大小相等，则他们的角速度大小关系满足 【答案】C 【解析】 【详解】A．三位运动员受重力、支持力，还可能受摩擦力作用，向心力是效果力，不是物体受的力，选项A错误； B．三位运动员各自的加速度大小相等，但是方向不断变化，则加速度不是恒定的，选项B错误； C．若此时三位运动员角速度相等，则根据 因 可知，他们的向心加速度大小关系满足 选项C正确； D．若此时三位运动员线速度大小相等，则 因 可知，根据他们的角速度大小关系满足 选项D错误。 故选C。 4. 如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，大小分别为m1、m2，则两球的万有引力大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由公式可知两球间万有引力大小为 故选D。 5. 一卷帘窗由帘布和底杆组成，帘布和轻质塑料拉珠套在半径不同的共轴定滑轮上，定滑轮固定在窗户顶端，侧视结构简图如图所示。已知拉珠所在滑轮半径为，帘布所在滑轮半径为现在用手向下缓慢匀速拉动拉珠，帘布上升，拉珠、帘布均与滑轮无相对滑动，不计一切阻力，下列说法正确的是（ ） A. 帘布上升的速度大于拉珠向下运动的速度 B. 帘布上升的速度等于拉珠向下运动的速度 C. 帘布上升的速度与拉珠向下运动的速度之比为 D. 卷帘窗被上拉的过程，手做的功等于帘布和底杆的机械能增加量 【答案】D 【解析】 【详解】ABC．拉珠和帘布上对应的滑轮属于同轴转动，它们的角速度相等，帘布上升的速度与拉珠向下运动的速度之比为，故ABC错误； D．上拉过程，手做功转化为帘布和底杆的机械能，即手做的功等于帘布和底杆的机械能增加量，故D正确。 故选D。 6. 如图所示，一质量为M的木质框架放在水平桌面上，框架上悬挂一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端拴接两个质量均为m的铁球（铁球离框架下端足够远，两球间用轻杆相连）系统处于静止状态。用手向下拉一小段距离后释放铁球，两铁球便上下做简谐运动，框架保持静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 铁球在振动的过程中，速度相同时，弹簧的弹性势能也相同 B. 若两铁球在最低点时，AB之间断开，则A球继续做简谐振动，振幅不变 C. 铁球从最低点向平衡位置运动的过程中，回复力的功率一直增大 D. 在框架不会离开桌面的前提下，则两铁球的振幅最大是 【答案】D 【解析】 【详解】A．在关于平衡位置对称的两侧，振子的速度相同时，弹簧的弹性势能不同，故A错误； B．若两铁球在最低点时，AB之间断开，则A球继续做简谐振动，由于在最低点时弹簧的弹性势能一定，则总能量不变，则小球的振幅要改变，选项B错误； C．铁球从最低点向平衡位置运动的过程中，回复力减小直到为零，速度从零开始增加，由 可得回复力的功率先增加后减小，故C错误； D．若要保证木质框架不会离开桌面，则框架对桌面的最小压力恰好等于0，以框架为研究对象，弹簧对框架向上的作用力等于框架重力Mg，则轻弹簧处于压缩状态，弹簧的弹力 压缩量为 小铁球处于平衡位置时，弹簧处于伸长状态，伸长量为 所以铁球的振幅为 故D正确。 故选D。 7. 如图，将不计重力、电荷量为q带负电的小圆环套在半径为R的光滑绝缘半圆弧上，半圆弧直径两端的M点和N点分别固定电荷量为和的负点电荷。将小圆环从靠近N点处静止释放，小圆环先后经过图上点和点，已知，则小圆环从点运动到点的过程中（　　） A. 静电力做正功 B. 静电力做负功 C. 静电力先做正功再做负功 D. 静电力先做负功再做正功 【答案】A 【解析】 【详解】解法一：设在小圆环在、间的任意一点，与的夹角为，根据几何关系可得 带负电的小圆环与M点固定的电电荷间库仑力为 ，方向由 带负电的小圆环与N点固定的电电荷间库仑力为 ，方向由 连接，将两个库仑力沿着方向（半径方向）和垂直（圆弧切线方向）分解，则沿切线方向 因素分解可得 则小圆环在半圆弧上运动时，，则、、均大于0，则当时，即时，，静电力做正功。当时，，静电力做负功。可得小圆环后经过图上点和点的过程中受到的静电力在切线方向的分力一直大于等于0，则静电力一直做正功。 故选A。 解法二：设在小圆环在、间的任意一点，与的夹角为，根据几何关系可得 带负电的小圆环在两个负点电荷电场中的电势能 关于求导可得 当时，， 为单调递减函数。 当时， ， 为单调递增函数， 从点运动到点时 由增大到，故一直变小，静电力一直做正功。故A正确。 故选A。 二、多选题（本大题共3小题，共计18分） 8. 在如图所示的电路中，交流电源输出50Hz、电压有效值为220V的正弦式交流电，通过副线圈、分别向10只标称为“12V、1.5A”的灯泡和“36V、5A”的电动机供电，原线圈所接灯泡L的额定电压为40V，副线圈的匝数为60匝。电路接通后，各用电器都恰好正常工作。则下列说法中正确的是（　　） A. 交流电源的输出功率为360W B. 灯泡L的额定电流为2.0A C. 副线圈所接灯泡中的电流方向每秒钟改变50次 D. 原线圈的匝数为1100匝，副线圈的匝数为180匝 【答案】B 【解析】 【详解】B．根据电压匝数关系有 解得 根据 解得 副线圈的中电流 副线圈的中电流 根据电流匝数关系有 解得 即灯泡L的额定电流为2.0A，B正确； A．根据上述可知，交流电源的输出功率为 A错误； D．根据上述可知，原线圈的匝数为900匝，副线圈的匝数为180匝，D错误； C．交流电源输出50Hz，变压器不改变频率，则副线圈所接灯泡中的电流方向每秒钟改变次数为 C错误。 故选B。 9. 如图，一定质量理想气体从状态A依次经状态B和C后再回到状态A，对此气体下列说法正确的是 A. A-B过程中气体对外界做功 B. A-B过程中气体放出的热量等于外界对气体做的功 C. B-C过程中气体分子对器壁单位面积碰撞的平均冲力减少 D. C-A过程中气体从外界吸收的热量等于气体内能的增加量 E. B-C过程中气体放出的热量大于C-A过程中吸收的热量 【答案】ADE 【解析】 【详解】A项：过程中为等温变化，压强减小，由公式可知，体积增大，气体对外做功，故A正确； B项：由热力学第一定律得：可知，气体要吸收热量且等于气体对外做的功，故B错误； C项：过程为等压变化，由可知气体分子对器壁单位面积碰撞的平均冲力不变，故C错误； D项：为等容变化，温度升高，内能增大，由热力学第一定律可知，体从外界吸收的热量等于气体内能的增加量，故D正确； E项：过程为等压变化，由热力学第一定律可知，，所以，其均为负值，为等容变化，热力学第一定律可知，，所以，由于两过程温度变化相同，所以气体内能变化相同，所以过程中气体放出的热量大于过程中吸收的热量，故E正确． 10. 从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的阻力作用。距地面高h在3m以内时，物体上升、下落过程中动能随h的变化如图。重力加速度。该物体的质量m和所受的阻力f是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【详解】物体上升过程，根据动能定理有 同理，物体下降过程，有 联立，解得 故选BD。 三、实验题（本大题共2小题） 11. 太阳能电池是环保零碳的能源之一，某兴趣小组设计如图甲电路探究某款太阳能电池的伏安特性，实验过程如下： （1）用多用电表测量甲图中a、b间电压，多用电表的红表笔应接___________（选填“a”或“b”）点。 （2）调节电阻箱，当电流表示数为50mA时，多用电表示数如图乙所示（量程为直流50V），则指针所示的电压值为___________V。此后多次改变电阻箱的阻值，根据多用电表、电流表的示数得到了如图丙所示的图像。 （3）观察图丙的曲线，发现当输出电流时，U与I成线性关系，可得电池电动势___________V，在此条件下，该太阳能电池的内阻___________。（结果均保留2位有效数字） （4）当电流大于100mA时，发现U与I成非线性关系，随着电流增大，该电池的内阻___________（选填“增大”“减小”或“不变”）。 （5）由图丙可知，当时，该太阳能电池的输出功率为___________W（结果保留2位有效数字）。 【答案】（1）a （2）17.0 （3） ①. 18 ②. 20 （4）增大 （5）2.1 【解析】 【小问1详解】 由“红进黑出”可知，红表笔应接a点。 【小问2详解】 电压表分度值为1V，指针所示的电压值为17.0V。 【小问3详解】 [1]根据闭合电路欧姆定律有 可知 [2]由图像斜率可得 【小问4详解】 当电流大于100mA时，随着电流增大，图像斜率变大，所以内阻增大。 【小问5详解】 当多用电表的示数为15.0V时，电流为140mA，电池的输出功率为 12. 某同学用如图甲所示的实验装置来“探究a与F、m之间的定量关系”。 （1）实验时，必须先平衡小车与木板之间的摩擦力，该同学是这样操作的：如图乙，将小车静止地放在水平长木板上，并连着已穿过打点计时器的纸带，调整木板右端的高度，接通电源，用手轻推小车，让打点计时器在纸带上打出一系列__________的点，说明小车已平衡摩擦力。 （2）如果该同学先如（1）中的操作，平衡了摩擦力。以砂和砂桶的重力为F，在小车质量M保持不变情况下，不断往桶里加砂，砂和砂桶的质量最终达到M，测小车加速度a，作a­-F的图像。下列图线正确的是________。 A． B． C． D． （3）下图是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出，量出相邻的计数点之间的距离分别为xAB＝4.22cm，xBC＝4.65cm，xCD＝5.08cm，xDE＝5.49cm，xEF＝5.91cm，xFG＝6.34cm，已知打点计时器的工作频率为50Hz，则纸带上D点的速度vD=______m/s，小车的加速度a＝______m/s2（结果保留两位有效数字）。 （4）若实际工作频率是48Hz，而该同学不知情，则该同学算出来的加速度______真实值（填“大于”、“等于”、“小于”）。 【答案】 ①. 点迹均匀 ②. C ③. 0.53 ④. 0.42 ⑤. 大于 【解析】 【分析】 【详解】(1)[1]若小车做匀速直线运动，此时打点计时器在纸带上打出一系列点迹均匀的点。 (2)[2]如果这位同学先如（1）中的操作，已经平衡摩擦力，则刚开始a-F的图象是一条过原点的直线，不断往桶里加砂，砂的质量最终达到，不能满足砂和砂桶的质量远远小于小车的质量，拉力比砂和砂桶的重力小，此时图象发生向下弯曲，故C正确，ABD错误。 故选C。 (3)[3]相邻计数点之间还有4个点未画出，则计数点间的时间间隔为 D点的速度等于C、E间的平均速度，打D点的速度为 [4]由匀变速直线运动的推论 可知，加速度为 (4)[5]因为交流电的实际频率为48Hz，则代入计算的周期比实际的周期要小，则加速度的测量值偏大。 四、解答题（本大题共3小题） 13. 2018年9月23日“光纤之父”华人科学家高琨逝世，他一生最大的贡献是研究玻璃纤维通讯。光纤在转弯的地方不能弯曲太大，如图模拟光纤通信，将直径为d的圆柱形玻璃棒弯成圆环，已知玻璃的折射率为，光在真空中的速度为c，要使从A端垂直入射的光线能全部从B端射出。求： （1）圆环内径R的最小值； （2）在①问的情况下，从A端最下方入射的光线，到达B端所用的时间。 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】（1）从A端最下方入射的光线发生全反射时其他光线能发生全反射，根据几何关系得 设全反射临界角为C，则要使A端垂直入射的光线全部从B端射出，必须有 θ≥C，根据临界角公式有，因此有 sinθ≥sinC 即有 ≥ 解得 所以R的最小值为。 （2）在①问的情况下，θ=45°，。如图所示。 光在光纤内传播的总路程为 光在光纤内传播速度为 所以所求时间为 14. 某离子实验装置的基本原理如图甲所示。Ⅰ区宽度为d，左边界与x轴垂直交于坐标原点O，其内充满垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为；Ⅱ区宽度为L，左边界与x轴垂直交于点，右边界与x轴垂直交于点，其内充满沿y轴负方向的匀强电场。测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界，其中心C与点重合。从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子，加速后沿x轴正方向过O点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区，恰好到达测试板中心C。已知离子刚进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为。忽略离子间的相互作用，不计重力。 （1）求离子在Ⅰ区中运动时速度的大小v； （2）求Ⅱ区内电场强度的大小E； （3）保持上述条件不变，将Ⅱ区分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小均为B（数值未知）方向相反且平行y轴的匀强磁场，如图乙所示。为使离子的运动轨迹与测试板相切于C点，需沿x轴移动测试板，求移动后C到的距离S。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】 【详解】（1）设离子在Ⅰ区内做匀速圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律得 ① 根据几何关系得 ② 联立①②式得 （2）离子在Ⅱ区内只受电场力，x方向做匀速直线运动，y方向做匀变速直线运动，设从进入电场到击中测试板中心C的时间为t，y方向的位移为，加速度大小为a，由牛顿第二定律得 由运动的合成与分解得 ，， 联立得 （3）Ⅱ区内填充磁场后，离子在垂直y轴的方向做线速度大小为vcosθ的匀速圆周运动，如图所示。设左侧部分的圆心角为，圆周运动半径为，运动轨迹长度为，由几何关系得 ， 由于在y轴方向的运动不变，离子的运动轨迹与测试板相切于C点，则离子在Ⅱ区内的运动时间不变，故有 C到的距离 联立得 15. 一边长为L、质量为m的正方形金属细框，每边电阻为R0，置于光滑的绝缘水平桌面（纸面）上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两虚线为磁场边界，如图（a）所示。 （1）使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小。 （2）在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻R1 = 2R0，导轨电阻可忽略，金属框置于导轨上，如图（b）所示。让金属框以与（1）中相同的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中，电阻R1产生的热量。 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】（1）金属框进入磁场过程中有 则金属框进入磁场过程中流过回路的电荷量为 则金属框完全穿过磁场区域的过程中流过回路的电荷量为 且有 联立有 （2）设金属框的初速度为v0，则金属框进入磁场时的末速度为v1，向右为正方向。由于导轨电阻可忽略，此时金属框上下部分被短路，故电路中的总电阻 再根据动量定理有 解得 则在此过程中根据能量守恒有 解得 其中 此后线框完全进入磁场中，则线框左右两边均作为电源，且等效电路图如下 则此时回路的总电阻 设线框刚离开磁场时的速度为v2，再根据动量定理有 解得 v2= 0 则说明线框刚离开磁场时就停止运动了，则再根据能量守恒有 其中 则在金属框整个运动过程中，电阻R1产生的热量 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $