精品解析：浙江嘉兴市第一中学2026-2027学年高一第一学期阶段测试物理学科试题

265911浙江省嘉兴一中2026-2027学年第一学期阶段测试 高一物理学科试题卷 考生须知： 1.本卷满分100分，考试时间90分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名及准考证号并填涂相应数字。 3.所有答案须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4.涉及数值运算时，本卷g取10m/s2. 一、选择题I（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 矢量这个术语作为现代数学、物理学中一个重要的概念，最先由英国数学家哈密顿在1845年创造使用，发展至今，矢量已是一个时髦名词：功能强大的矢量发动机、寓意积极向上的矢量咖啡，下列物理量全部属于矢量的是（ ） A. 加速度、速度变化量 B. 位移、时间 C. 速度、平均速率 D. 路程、加速度 2. 物体由静止开始做匀加速直线运动，若第1s内物体通过的位移是0.5m，则第2s内通过的位移是（ ） A. 0.5m B. 1.5m C. 2.5m D. 3.5m 3. 我国水下敷缆机器人如图所示，具有“搜寻—挖沟—敷埋”一体化作业能力。可将机器人看成质点的是（　　） A. 操控机器人进行挖沟作业 B. 监测机器人搜寻时的转弯姿态 C. 定位机器人在敷埋线路上的位置 D. 测试机器人敷埋作业时的机械臂动作 4. 书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点再回到a点。若从点到点，又从点再次回到点所用时间相同，则（　　） A. 两次过a点时瞬时速度相同 B. 笔尖从点再回到点，该过程位移为0 C. 笔尖从点到点，又从点回到点，两个过程的平均速度相同 D. 两次过a点时笔尖所受摩擦力方向相同 5. 某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子拍摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s。量得照片中石子运动痕迹的长度为1.2cm，实际长度为200cm的窗框在照片中的长度为8.0cm，g取。根据以上数据估算，这个石子大约是从距离窗户多高的地方开始下落（　　） A. 30m B. 35m C. 40m D. 45m 6. 某农机公司在调试播种机时，设定为每间隔相等的时间播下一粒种子，假设该播种机沿直线运动，则下列说法正确的是（ ） A. 如果两相邻种子之间的距离依次减小，则播种机做加速运动 B. 如果两相邻种子之间的距离依次减小，则播种机的加速度一定在减小 C. 如果两相邻种子之间的距离依次增大，则播种机的加速度可能在增大 D. 如果两相邻种子之间的距离依次增大，则播种机速度变化量一定增大 7. 如图所示，在粗糙水平面上有两个质量分别为和的木块1和2，中间用一原长为、劲度系数为的轻弹簧连接，木块与地面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g。现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离为（　　） A. B. C. D. 8. 如图所示，三角形物块A靠在竖直光滑墙壁上，矩形物块B放置在水平粗糙地面上，A、B之间无摩擦。现对B施加水平向右的力F使得物块B向右匀速运动（A、B不脱离，A同时竖直向下匀速运动）。在B向右运动且A没有落地的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 地面对物块B的摩擦力变小 B. F逐渐减小 C. 物块A与物块B之间的弹力不变 D. 竖直墙壁对物块A的弹力不变 9. 如图所示，A、B两物体相距s＝7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB＝10 m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，则A追上B所经历的时间是( ) A. 7 s B. 8 s C. 9 s D. 10 s 10. 重为G的小球由一根轻绳和一根铰接在墙上的直角轻杆连接，保持静止，两段轻杆、绳与墙正好构成一个正方形。则绳中拉力等于（　　） A. 0 B. C. G D. 二、选择题II（本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 11. 以下说法正确的是（ ） A. 重心概念的建立体现了等效替代的思想，质点、自由落体运动都是理想化模型 B. 根据速度定义式，当非常小时，就可以近似表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了微元思想 C. 加速度定义式用到比值法，加速度大小跟成正比 D. 通过平面镜反射光来观察桌面的微小形变，是应用了微小形变放大法 12. 一个物体沿直线运动，从t=0时刻开始，物体的-t的图象如图所示，由此可知（　　） A. 物体做匀加速直线运动 B. 物体做变加速直线运动 C. 物体的初速度大小为1m/s D. 物体的加速度大小为2m/s2 13. 晾晒衣服的绳子两端A、B分别固定在两根竖直杆上，A点高于B点，原来无风状态下衣服保持静止。某时一阵恒定的风吹来，衣服受到水平向右的恒力而发生滑动，并在新的位置保持静止（如图），不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法中一定正确的是（　　） A. 相比无风时，挂钩对绳子的作用力变大 B. 无风时，挂钩左右两侧绳子OA较陡 C. 相比无风时，有风的情况下小 D. 在有风的情况下，A点沿杆稍下移到C点，绳子的拉力变小 三、非选择题部分（共58分） 14. （1）电磁打点计时器使用的电源是________ （填“交流”或“交流”），电源频率为时，如果每相邻的计数点间还有4个点未标出，则相邻两个计数点的时间间隔为________ s。 （2）在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，并取其中的A、B、C…五个点进行研究，这五个点和刻度尺标度对应的位置如图所示。可求出A、C间的距离为________ 。 （3）在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中： 某同学用如图（a）所示的装置测定匀加速直线运动的加速度，打出的一条纸带如图（b）所示，A、B、C、D、E为在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为： Ⅰ、打点计时器打下C点时小车的速度大小为________ ； Ⅱ、由纸带所示数据可算出小车的加速度大小为________ 。 15. 如图所示：质量为m物体，在外力F的作用下静止在倾角为θ的光滑固定斜面上． （1）若外力F竖直向上，求外力F的大小． （2）若外力F水平向右，求外力F的大小． （3）要使作用于物体的外力F最小，F应该朝哪个方向？此时F的大小是多少？ 16. 用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。 （1）求细线a、c分别对小球1和2的拉力大小。 （2）求细线b对小球2的拉力大小。 17. 起飞决断速度是指飞机在起飞滑跑过程中，允许飞行员做出“继续起飞”或“中断起飞”决断的最大速度。若滑跑速度超过决断速度，飞行员必须继续起飞，因为此时剩余跑道长度已不足以让飞机安全刹停，强行中断起飞可能导致冲出跑道。某架飞机起飞时，从起点由静止开始沿水平跑道做匀加速直线运动，加速度a1=1.6 m/s2，离地起飞速度v=80 m/s，该次起飞的最大决断速度v1=72 m/s，跑道长度L=2700 m。求： （1）该机正常离地起飞的滑跑时间t； （2）该机达到决断速度v1时的滑跑距离L1； （3）该机紧急刹车时的加速度大小a2。 18. 如图所示，现用一个支架固定一小球释放器，每次从释放器底面释放的小球无初速度且可视为质点，在释放器上装有反射式位移传感器，可以测出并记录小球与释放器底面的距离。释放器底面距地面H，重力加速度为g，所有小球与地面的碰撞均为弹性碰撞，忽略碰撞时间，不计空气阻力。 （1）若某时刻释放小球A并开始计时，求小球A第一次与地面碰后，上升到最高点之前，经过多长时间小球的速度大小变为，以及此段时间内小球的位移大小； （2）若某时刻释放小球并开始计时，假设位移传感器每隔相等时间T记录一次数据，调节H，发现每次记录的数据都相同，设s为记录数据时小球离释放器底面的距离，求H和各H值相应的s的可能值； （3）先后释放、B、C三个小球，三小球释放位置很接近但不重合（运动过程中小球不会发生碰撞），相邻两球释放的时间间隔相同（未知，H已知），且，全程A、B之间的最远距离为，规定两小球相向运动到同一高度为“相遇”。求从C球释放后到、B两球第2027次相遇前，有多长的时间球在、C两球之间，且、C球之间的距离。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 265911浙江省嘉兴一中2026-2027学年第一学期阶段测试 高一物理学科试题卷 考生须知： 1.本卷满分100分，考试时间90分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名及准考证号并填涂相应数字。 3.所有答案须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4.涉及数值运算时，本卷g取10m/s2. 一、选择题I（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 矢量这个术语作为现代数学、物理学中一个重要的概念，最先由英国数学家哈密顿在1845年创造使用，发展至今，矢量已是一个时髦名词：功能强大的矢量发动机、寓意积极向上的矢量咖啡，下列物理量全部属于矢量的是（ ） A. 加速度、速度变化量 B. 位移、时间 C. 速度、平均速率 D. 路程、加速度 【答案】A 【解析】 【详解】矢量的定义为既有大小又有方向，且运算遵循平行四边形定则的物理量，标量仅具有大小、无方向。 A．加速度、速度变化量均既有大小又有方向，都属于矢量，故A正确； B．位移是矢量，时间是只有大小无方向的标量，故B错误； C．速度是矢量，平均速率是路程与时间的比值，仅具有大小，属于标量，故C错误； D．路程是物体运动轨迹的长度，仅具有大小，属于标量，加速度是矢量，故D错误。 故选A。 2. 物体由静止开始做匀加速直线运动，若第1s内物体通过的位移是0.5m，则第2s内通过的位移是（ ） A. 0.5m B. 1.5m C. 2.5m D. 3.5m 【答案】B 【解析】 【详解】由匀变速直线运动的位移公式可得在第1s内 得 则前2s内的位移为 所以第2s内的位移为 故选B。 3. 我国水下敷缆机器人如图所示，具有“搜寻—挖沟—敷埋”一体化作业能力。可将机器人看成质点的是（　　） A. 操控机器人进行挖沟作业 B. 监测机器人搜寻时的转弯姿态 C. 定位机器人在敷埋线路上的位置 D. 测试机器人敷埋作业时的机械臂动作 【答案】C 【解析】 【详解】操控机器人进行挖沟作业、监测机器人搜寻时的转弯姿态、测试机器人敷埋作业时的机械臂动作均不能忽略机器人的大小和形状，需要关注机器人本身的变化情况，因此不可以看作质点，定位机器人在敷埋线路上的位置时可以忽略机器人的大小和形状，可以视为质点。 故选C。 4. 书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点再回到a点。若从点到点，又从点再次回到点所用时间相同，则（　　） A. 两次过a点时瞬时速度相同 B. 笔尖从点再回到点，该过程位移为0 C. 笔尖从点到点，又从点回到点，两个过程的平均速度相同 D. 两次过a点时笔尖所受摩擦力方向相同 【答案】B 【解析】 【详解】A．瞬时速度是矢量，包含大小和方向。笔尖两次经过a点时，速度方向明显不同，因此瞬时速度不相同，A错误； B．位移的定义是从初位置指向末位置的有向线段。笔尖从a点出发最终回到a点，初末位置重合，因此该过程位移为0，B正确； C．平均速度是位移与时间的比值，是矢量。笔尖从点到点，又从点回到点，两个过程的位移方向相反，因此平均速度不相同，C错误； D．笔尖受到的滑动摩擦力方向与笔尖相对纸面的运动方向相反，两次经过a点时笔尖的运动方向不同，因此摩擦力方向也不相同，D错误。 故选B。 5. 某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子拍摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s。量得照片中石子运动痕迹的长度为1.2cm，实际长度为200cm的窗框在照片中的长度为8.0cm，g取。根据以上数据估算，这个石子大约是从距离窗户多高的地方开始下落（　　） A. 30m B. 35m C. 40m D. 45m 【答案】D 【解析】 【详解】石子在曝光时间内经的实际距离 石子在0.01s内的速度 因曝光时间很小，曝光时间内的平均速度近似等于瞬时速度，石子做自由落体运动，有 故选D。 6. 某农机公司在调试播种机时，设定为每间隔相等的时间播下一粒种子，假设该播种机沿直线运动，则下列说法正确的是（ ） A. 如果两相邻种子之间的距离依次减小，则播种机做加速运动 B. 如果两相邻种子之间的距离依次减小，则播种机的加速度一定在减小 C. 如果两相邻种子之间的距离依次增大，则播种机的加速度可能在增大 D. 如果两相邻种子之间的距离依次增大，则播种机速度变化量一定增大 【答案】C 【解析】 【详解】A．相邻种子的间隔时间相等，若相邻距离依次减小，由平均速度公式可知相邻时间内平均速度减小，说明播种机做减速运动，故A错误； B．相邻距离减小仅说明播种机做减速运动（加速度与速度反向），加速度的大小可增大、减小或不变，故B错误； C．相邻距离依次增大说明播种机速度在增大，只要加速度与速度同向，加速度的大小可能增大、减小或不变，故C正确； D．相等时间内速度变化量，若播种机做匀加速直线运动，加速度恒定，则相等时间内速度变化量不变，仍满足相邻距离增大的条件，故D错误。 故选C。 7. 如图所示，在粗糙水平面上有两个质量分别为和的木块1和2，中间用一原长为、劲度系数为的轻弹簧连接，木块与地面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g。现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】对1受力分析可知 解得弹簧长度 即两木块之间的距离为。 故选A。 8. 如图所示，三角形物块A靠在竖直光滑墙壁上，矩形物块B放置在水平粗糙地面上，A、B之间无摩擦。现对B施加水平向右的力F使得物块B向右匀速运动（A、B不脱离，A同时竖直向下匀速运动）。在B向右运动且A没有落地的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 地面对物块B的摩擦力变小 B. F逐渐减小 C. 物块A与物块B之间的弹力不变 D. 竖直墙壁对物块A的弹力不变 【答案】CD 【解析】 【详解】A．对A和B整体研究，受整体重力G、地面给的支持力、F、水平方向上墙壁对A的弹力以及地面对B的摩擦力f，由于重力不变，则支持力不变，即整体对地面的压力不变，根据 可知地面对物块B的摩擦力不变，故A错误； BCD．对A研究，受重力、物块A与物块B之间的弹力以及竖直墙壁对物块A的弹力，由于各力的方向不发生变化，根据力的合成可知竖直墙壁对物块A的弹力不变；对AB整体研究可知，整体水平方向合力为0，即有 由于不变，故F也不变，故B错误，CD正确。 故选CD。 9. 如图所示，A、B两物体相距s＝7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB＝10 m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，则A追上B所经历的时间是( ) A. 7 s B. 8 s C. 9 s D. 10 s 【答案】B 【解析】 【详解】设物体B减速至静止的时间为t，则： -vB=at 解得： 物体B向前运动的位移为： 又因A物体5s内前进： sA=vAt=4×5 m=20 m 显然sB+7 m＞sA． 所以A追上B前，物体B早已经静止，设A追上B经历的时间为t′，则： A．7 s，与结论不相符，选项A错误； B．8 s，与结论相符，选项B正确； C．9 s，与结论不相符，选项C错误； D．10 s，与结论不相符，选项D错误； 10. 重为G的小球由一根轻绳和一根铰接在墙上的直角轻杆连接，保持静止，两段轻杆、绳与墙正好构成一个正方形。则绳中拉力等于（　　） A. 0 B. C. G D. 【答案】C 【解析】 【详解】考虑到轻杆受到铰轴对杆、球对杆两个弹力且二力平衡，所以杆对球的弹力由铰轴指向球。球的受力分析如图，所以拉力。 故选C。 二、选择题II（本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 11. 以下说法正确的是（ ） A. 重心概念的建立体现了等效替代的思想，质点、自由落体运动都是理想化模型 B. 根据速度定义式，当非常小时，就可以近似表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了微元思想 C. 加速度定义式用到比值法，加速度大小跟成正比 D. 通过平面镜反射光来观察桌面的微小形变，是应用了微小形变放大法 【答案】AD 【解析】 【详解】A．重心概念的建立体现了等效替代的思想，质点、自由落体运动都是理想化模型，故A正确； B．根据速度定义式，当非常小时，就可以近似表示物体在时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想，故B错误； C．加速度定义式用到比值法，加速度大小由合外力和质量决定，跟无关，故C错误； D．通过平面镜反射光来观察桌面的微小形变，是应用了微小形变放大法，故D正确。 故选AD。 12. 一个物体沿直线运动，从t=0时刻开始，物体的-t的图象如图所示，由此可知（　　） A. 物体做匀加速直线运动 B. 物体做变加速直线运动 C. 物体的初速度大小为1m/s D. 物体的加速度大小为2m/s2 【答案】AC 【解析】 【详解】ABD．由图得 =（2t+1）m/s 由 x=v0t+at2 得 =v0+at 可得 a=2 解得 a=4m/s2 可知，物体的加速度不变，做匀加速直线运动，故A正确，BD错误； C．图线纵轴截距表示初速度，则知物体的初速度大小为1m/s，故C正确. 故选AC。 13. 晾晒衣服的绳子两端A、B分别固定在两根竖直杆上，A点高于B点，原来无风状态下衣服保持静止。某时一阵恒定的风吹来，衣服受到水平向右的恒力而发生滑动，并在新的位置保持静止（如图），不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法中一定正确的是（　　） A. 相比无风时，挂钩对绳子的作用力变大 B. 无风时，挂钩左右两侧绳子OA较陡 C. 相比无风时，有风的情况下小 D. 在有风的情况下，A点沿杆稍下移到C点，绳子的拉力变小 【答案】AD 【解析】 【详解】A．有风时衣服受重力和水平风力，绳子对挂钩的合力等于这两个力合力，故挂钩对绳子的作用力（反作用力）为重力与风力的矢量和，大于重力，无风时，根据平衡条件可知，挂钩对绳子的拉力总等于衣服的重力，故A正确； B．无风时，假设OB与水平方向的夹角为，OA与水平方向的夹角为，两细绳拉力水平方向的分力大小相等，方向相反，则有 解得 即挂钩左右两侧绳子倾斜程度相同，故B错误； C．设绳长为L，两杆之间的距离为d，根据几何关系可得 无风时，根据平衡条件可得 解得 有风后，衣服受力一个风力，四力平衡，两个绳子的拉力的合力与重力、风力的合力相平衡，如图2所示的状态 此时通过A点和B点做平行于合力方向的直线，相对于两根杆的方向（如图红线所示），根据图中几何关系可知两根杆（即两红线）之间的距离d不好确定变大或者变小，故有风时不一定减小，故C错误； D．当在有风的情况下，将A点沿杆稍下移到C点，根据图像可以看出，两端绳子之间的夹角变小，但是两细绳拉力的合力为恒力，则拉力F变小，故D正确。 故选AD。 三、非选择题部分（共58分） 14. （1）电磁打点计时器使用的电源是________ （填“交流”或“交流”），电源频率为时，如果每相邻的计数点间还有4个点未标出，则相邻两个计数点的时间间隔为________ s。 （2）在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，并取其中的A、B、C…五个点进行研究，这五个点和刻度尺标度对应的位置如图所示。可求出A、C间的距离为________ 。 （3）在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中： 某同学用如图（a）所示的装置测定匀加速直线运动的加速度，打出的一条纸带如图（b）所示，A、B、C、D、E为在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为： Ⅰ、打点计时器打下C点时小车的速度大小为________ ； Ⅱ、由纸带所示数据可算出小车的加速度大小为________ 。 【答案】（1） ①. 交流8V ②. 0.1 （2）3.15 （3） ①. 0.30 ②. 0.40 【解析】 【小问1详解】 [1]电磁打点计时器使用低压交流电源，工作电压约为；交流电源是电火花计时器的工作电压，故应填“交流”。 [2]电源频率 打点周期 代入得 每相邻两个计数点间还有个点未标出，即相邻两计数点间有个打点间隔，则 代入得。 【小问2详解】 刻度尺的最小分度为，读数应估读到，即；由图可知点与零刻度线对齐，读数 点对应的读数为。 则、间的距离 代入得。 【小问3详解】 [1]点为、两点的中间时刻，由“某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度”得； 由图（b）读得、 则； 代入得。 [2]由匀变速直线运动在连续相等时间内的位移差恒定得 把到的四段位移分成两段各含两个时间间隔的位移、 则 解得； 由图（b）读得、 则； 代入得。 15. 如图所示：质量为m物体，在外力F的作用下静止在倾角为θ的光滑固定斜面上． （1）若外力F竖直向上，求外力F的大小． （2）若外力F水平向右，求外力F的大小． （3）要使作用于物体的外力F最小，F应该朝哪个方向？此时F的大小是多少？ 【答案】（1）mg （2）mgtanθ （3）mgsinθ，方向平行斜面向上 【解析】 【详解】(1)因为物体静止，若外力F竖直向上，则满足： F=mg (2)以物体为研究对象，对物体进行受力分析：重力、推力F和斜面的支持力，作出力图如图，根据平衡条件得 F=FNsinθ FNcosθ=mg 解得 F=mgtanθ (3)要想使力F最小，则应使力F沿重力和斜面的支持力的合力方向，其大小为mgsinθ,即 Fmin=mgsinθ，方向平行斜面向上. 16. 用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。 （1）求细线a、c分别对小球1和2的拉力大小。 （2）求细线b对小球2的拉力大小。 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 将小球1和2看成一个整体，根据平衡条件有， 解得细线a对小球1的拉力为 细线c对小球2的拉力为。 【小问2详解】 小球2在细线b的拉力、重力G及拉力的作用下保持平衡，则拉力的大小等于重力G与的合力的大小，即。 17. 起飞决断速度是指飞机在起飞滑跑过程中，允许飞行员做出“继续起飞”或“中断起飞”决断的最大速度。若滑跑速度超过决断速度，飞行员必须继续起飞，因为此时剩余跑道长度已不足以让飞机安全刹停，强行中断起飞可能导致冲出跑道。某架飞机起飞时，从起点由静止开始沿水平跑道做匀加速直线运动，加速度a1=1.6 m/s2，离地起飞速度v=80 m/s，该次起飞的最大决断速度v1=72 m/s，跑道长度L=2700 m。求： （1）该机正常离地起飞的滑跑时间t； （2）该机达到决断速度v1时的滑跑距离L1； （3）该机紧急刹车时的加速度大小a2。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 飞机由静止开始做匀加速直线运动，由匀变速直线运动速度与时间的关系得 代入题给的起飞速度和加速度计算，得 【小问2详解】 飞机从静止加速到决断速度，由匀变速直线运动速度与位移的关系得 因，所以 代入题给的决断速度和加速度计算，得 【小问3详解】 紧急刹车时，飞机以决断速度开始减速，并在剩余跑道上恰好停下；剩余距离满足 用加速度大小表示刹车加速度，其方向与飞机运动方向相反。由匀变速直线运动速度与位移的关系得 停下时，且 因此 刹车加速度方向与飞机运动方向相反 18. 如图所示，现用一个支架固定一小球释放器，每次从释放器底面释放的小球无初速度且可视为质点，在释放器上装有反射式位移传感器，可以测出并记录小球与释放器底面的距离。释放器底面距地面H，重力加速度为g，所有小球与地面的碰撞均为弹性碰撞，忽略碰撞时间，不计空气阻力。 （1）若某时刻释放小球A并开始计时，求小球A第一次与地面碰后，上升到最高点之前，经过多长时间小球的速度大小变为，以及此段时间内小球的位移大小； （2）若某时刻释放小球并开始计时，假设位移传感器每隔相等时间T记录一次数据，调节H，发现每次记录的数据都相同，设s为记录数据时小球离释放器底面的距离，求H和各H值相应的s的可能值； （3）先后释放、B、C三个小球，三小球释放位置很接近但不重合（运动过程中小球不会发生碰撞），相邻两球释放的时间间隔相同（未知，H已知），且，全程A、B之间的最远距离为，规定两小球相向运动到同一高度为“相遇”。求从C球释放后到、B两球第2027次相遇前，有多长的时间球在、C两球之间，且、C球之间的距离。 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【小问1详解】 小球A释放后做自由落体运动 下落到地面的时间为 碰地前瞬间速度为 由于碰撞为弹性碰撞，小球反弹后的初速度竖直向上，大小保持不变，由竖直上抛运动的速度公式 解得 所以总时间为 在这段时间内，小球上升的高度 位移是指从初始位置到末位置的有向线段，小球起点在距离地面的释放器，末点在距离地面处，因此位移大小为 【小问2详解】 小球在空中的运动是周期性运动，其完整周期为一次下落和一次上升的时间总和，即 传感器在等无数个时刻记录数据，并且每次记录的距离均相同，由于小球在除最高点外的任何一个位置，在一个周期内都只经过两次，且这两次的时间间隔并非相等的周期节律，要保证一个恒定的采样周期能永远采到同一个位置，唯一的数学解就是采样周期是小球运动周期的正整数倍，由于计时是从释放瞬间开始的，所以当时，小球恰好都回到最高点，相应的的可能值只能是。由 解得 【小问3详解】 A、B两球在空中同时下落时，距离随时间变大。当A球即将落地时两者距离达到最大值 已知最远距离为，，解得 A、B、C的释放时刻分别为、、。因为小球到地面需要，所以当时，A球刚到地面，B球在下落途中，此后A球开始向上反弹，B球继续下落直到时到达地面，二者会在中间某一高度相遇，设第一次相遇时刻为，，由于竖直上抛运动和自由落体运动具有对称性，A球离释放器底面的距离 B球离释放器底面的距离， 解得 因此第1次相遇时刻为。第二次相遇在A刚落下、B刚反弹的时刻，即，A球离释放器底面的距离 B球离释放器底面的距离， 解得 因此第2次相遇时刻为，之后也一样，每隔相遇一次，所以第2027次相遇的时刻为 C球比A球晚释放，恰好为半个周期，两球运动完全反相，以任意整数半周期节点展开分析，此时A球在地面附近，C球在最高点附近，两者距离拉至最大。设距离节点的时间偏差为，，代入反相抛物线位移差公式并化简，可得两者距离随时间的变化规律为 令，解得 这说明在每一个时刻的前后时间内，A、C小球距离达标，即符合条件的有效时间区间为，每个有效区间长度均为，在所有的区间中心，B球正好处于其自身周期的四分之一处，距离两级为，由于A、C小球此时分别位于两极，故在整个有效区间内，B球必然严格夹在A、C小球之间。对于，其完整区间为，由于从开始，被截断为，贡献时间。 完整的区间包括，的右边界为，完全落在有效时间区间内，完整区间共2026个，所以累加有效时间 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $