暑期综合提升测试01【范围：第三章 一元一次不等式】-2025-2026学年八年级数学上册暑假提升试题（浙教版2024）

2025-2026学年八年级数学上册暑假单元专题提升测试（浙教版2024） 第三章 一元一次不等式综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各式中，是不等式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】本题主要考查不等式的定义，根据不等式的定义“用不等号连接的式子”进行判断即可． 【分析】解：不等式是用不等号（如“”、“”、“”、“”、“”等）连接的式子， 选项A： 是代数式，不含等号或不等号，不是不等式； 选项B： 用“”连接，符合不等式的定义； 选项C： 是等式，用“”连接； 选项D： 是等式，同样用“”连接； 故选：B． 2．（本题3分）若m＞n，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式的性质为：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质，逐一分析各选项即可。 【详解】解：A、由，两边同时减去2，得，故A不符合题意； B、由，两边同时乘以，不等号方向改变，得，两边再加1，得，故B符合题意； C、由，两边同时乘以，不等号方向改变，得，故C不符合题意； D、由，移项得，故D不符合题意； 故选：B 3．（本题3分）已知某一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示解集．先由数轴得到不等式的解集为，再逐项解不等式，即可判断． 【详解】解：由数轴可得，不等式的解集为． A、解不等式得，不合题意； B、解不等式得，不合题意； C、解不等式得，符合题意； D、解不等式得，不合题意． 故选：C 4．（本题3分）年月日是我国二十四节气中的夏至，深圳当天最高气温是，最低气温，则这天气温的变化范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的定义，根据题意找出不等关系是解答本题的关键． 根据题意可知，当天的气温应该大于或等于最低气温，且小于或等于最高气温，根据上述分析，即可列出不等式，得到答案． 【详解】解：深圳当天最高气温是，最低气温，因此气温的变化范围应满足最低气温最高气温，即， 故选：D． 5．（本题3分）下列不等式组无解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式组的解集，根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出每个选项中不等式组的解集即可得到答案． 【详解】解：A、原不等式组的解集为，不符合题意； B、原不等式组无解，符合题意； C、原不等式组的解集为，不符合题意； D、原不等式组的解集为，不符合题意； 故选：B． 6．（本题3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式组的求解以及解集在数轴上的表示，分别正确求解不等式并用数轴表示是解决本题的关键 ． 先分别求解和，再将解集表示在数轴上即可判断 ． 【详解】解：不等式组为， ∴解得， 解得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示为： 故选：A ． 7．（本题3分）关于的不等式组恰好有3个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集求参数．表示出不等式组的解集，由不等式组恰有3个整数解，确定出a的范围即可． 【详解】解：解不等式组得， ∵关于的不等式组恰好有3个整数解， ∴整数解为2，3，4， ∴． 故选：C． 8．（本题3分）若关于的方程组的解满足，则整数的最小值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查加减消元法解二元一次方程组和解不等式方程，首先解方程组，用m表示x和y，再代入不等式，解出m的范围，确定最小整数解． 【详解】解：解方程组： ①式乘以2，得： ③式减去②式，消去y：， ， ， 将代入①式，解得y：， ， ， 将和代入不等式： 不等式变为： 解不等式：， m需满足，因此最小整数为0． 故选B． 9．（本题3分）不等式组在数轴上表示为：，这个不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式组的解集，根据数轴表示得到两个解集的公共部分解答即可. 【详解】解：不等式组的解集为， 故选：D. 10．（本题3分）莫氏绒绣是临沭县的一张非遗名片，某传承人出售某款绒绣手工艺品，每件15元，若一次性购买超过5件，超出部分每件按12元出售．小悦有150元准备购买这款绒绣手工艺品，她最多能购买的件数为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设购买x件这款绒绣手工艺品，根据总价不超过150元，列出关于x的一元一次不等式求解，再取其中的最大整数值，即可得出结论． 【详解】解：设购买x件这款绒绣手工艺品， 根据题意得：， 解得：， 又∵x为正整数， ∴x的最大值为11， ∴她最多能购买11件． 故选：C． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）已知，则 ．（用“>”、“<”、“=”填空） 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质． 直接根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12．（本题3分）不等式组 的解集 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得，， 所以，不等式组的解集为：． 故答案为：． 13．（本题3分）若使代数式的值在和2之间，的取值范围为 【答案】-＜m＜ 【详解】由题意得：-1<<2， 解得：-＜m＜， 故答案为-＜m＜. 14．（本题3分）已知关于的不等式恰好有3个正整数解，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解． 先求出不等式的解集，再根据解集求的取值范围即可． 【详解】解：解得， ∵关于的不等式恰好有3个正整数解， ∴， 解得：， 故答案为： 15．（本题3分）已知关于的分式方程的解为正数，则实数的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查根据分式方程的解的情况求参数，先求出方程的解，根据方程的解的情况结合分式有意义的条件，得到关于的不等式组，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵关于的分式方程的解为正数， ∴， ∴，解得：且； 故答案为∶ 且． 16．（本题3分）关于x的不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 根据题意，得出关于m的不等式组，据此可解决问题． 【详解】解：由得，， 由得，， 因为此不等式组恰有3个整数解， 所以整数解为4，5，6， 所以， 解得， 故答案为：. 17．（本题3分）若满足不等式，则关于的不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解不等式，不等式的基本性质，先解不等式得，则有，再运用不等式的基本性质求解即可，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， ， ∴， 根据不等式的基本性质，得不等式的解集为， 故答案为：． 18．（本题3分）定义新运算：对于任意实数a，b都有，等式右边都是通常的加、减、乘法运算，比如：．若不等式组恰有4个整数解，则实数a的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一元一次不等式、一元一次不等式组，熟练掌握不等式和不等式组的解法是解题关键．根据新运算的定义可得不等式组，分别解两个不等式，再根据不等式组恰有4个整数解可得一个关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得． 【详解】解：由题意得：， ， ∴不等式组可转化为， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵这个不等式组恰有4个整数解， ∴， 解得． 故答案为： 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）解不等式组：，并在数轴上表示解集． 【答案】，画图见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集．分别求出每一个不等式的解集，根据数轴确定不等式组的解集即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 解得：， 在数轴上表示不等式的解集如下： ∴不等式组的解集为：． 20．（本题8分）已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围． 【答案】 【分析】把m看作已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出解集即可确定出m的范围． 此题考查了解一元一次不等式，以及二元一次方程组的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 【详解】解：方程组 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为， 代入得：， 解得：． 21．（本题9分）有一个数学游戏，如图有三种运算，每一种运算都是在上一步运算后进行的一步运算．将3按的顺序运算，即． (1)将按的顺序运算，写出运算过程并求出结果； (2)若小于的数按的顺序运算，结果总是大于5，请验证这个结论． 【答案】(1)11 (2)见解析 【分析】本题主要考查了有理数四则运算，不等式的性质，列代数式，根据题意列出算式并准确计算成为解题的关键． （1）根据按的顺序运算列出算式，再根据有理数的运算法则进行计算即可； （2）先根据按的顺序列出代数式，然后根据不等式的性质进行解答即可． 【详解】（1）解：根据题意； （2）证明：设这个数为，则， 将按，，的顺序运算，得， ， ， ∴， ∴， 结果总大于5． 22．（本题9分）（1）下面是小红同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解不等式． 解：去分母，得………第一步 去括号，得………第二步 移项，合并同类项，得………第三步 两边都除以，得………第四步 所以，原不等式的解集为 任务： ①上述求解过程中，第一步变形的依据是 ； ②上述求解过程中，从第 步发生错误，具体错误是 ； ③直接写出该不等式的解集 ． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）①不等式的性质2；②四；不等式两边除以，不等号方向没有改变；③；（2），见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤． （1）①去分母的依据是不等式的性质，由此解答即可；②根据解不等式的步骤判断即可；③写出正确的解答过程即可． （2）按照解一元一次不等式的一般步骤，求出各个不等式的解集，然后把各个解集表示在数轴上，求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）①第一步变形的依据是不等式的性质， 故答案为：不等式的性质； ②从第四步开始出错，具体错误是不等式两边除以，不等号方向没有改变， 故答案为：四，不等式两边除以，不等号方向没有改变； ③， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得，两边都除以，得， 原不等式的解集为． 故答案为：． （2）， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为， 把解集表示在数轴上，如图所示： ． 23．（本题10分）某社团计划开展手工制作活动，制作需使用A，B两款材料包，购买3份A款材料包和2份B款材料包需84元，购买2份A款材料包和3份B款材料包需86元． (1)问购买一份A款材料包和一份B款材料包各需多少元？ (2)该社团打算购买A，B两款材料包共50份，总费用不超过830元，则至少购买A款材料包多少份？ 【答案】(1)购买一份A款材料包和一份B款材料包各需元和元 (2)至少购买A款材料包份 【分析】（1）设购买一份A款材料包和一份B款材料包各是元和元，根据题意列方程组求解即可； （2）设购买A款材料包份，根据题意列出不等式求解即可． 本题主要考查了列二元一次方程组解应用题，列一元一次不等式解应用题，解题的关键是正确设元，并找到题目中的等量关系或不等关系列出方程或不等式． 【详解】（1）解：设购买一份A款材料包和一份B款材料包各需元和元， 则，解得， 答：购买一份A款材料包和一份B款材料包各需元和元． （2）解：设购买A款材料包份， ， 解得， ∵a为整数， ∴a最小为， 答：至少购买A款材料包份． 24．（本题10分）阅读下列材料： 问题：已知，且，试确定的取值范围． 解：，， 又，，， 又，① 即②， ①+②得， 的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： 已知，且， (1)试确定y的取值范围． (2)试确定的取值范围 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了一元一次不等式的性质，仔细阅读材料，理解解题过程是解题的关键． （1）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用解答即可求得的取值； （2）由（1）得，进而求得，即，即可求得的取值范围． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：由（1）得， ∴， 即， ∴， ∴的取值范围是． 25．（本题12分）荔枝是岭南四大佳果之一，北宋诗人苏轼为之写下“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”的绝句．大润发超市购进“荔枝王”和“妃子笑”两种荔枝的进货单已被污染（如图）． 商品采购员王阿姨和仓库管理师傅张师傅对采购情况回忆如下： 王阿姨：我记得“荔枝王”进价比“妃子笑”进价每箱高． 张师傅：“荔枝王”比“妃子笑”的数量多40箱． (1)分别求出“荔枝王”和“妃子笑”的进价． (2)若大润发超市计划再次购进这两种荔枝共100箱，费用不超过5060元．且“荔枝王”数量需大于50箱，则本次进货方案有哪几种？ (3)在（2）的条件下且不计损耗，“荔枝王”和“妃子笑”在进价的基础上分别提高和定价，哪种方案能够使大润发超市在销售完这批荔枝后获得利润最大？最大是多少？ 【答案】(1)“妃子笑”的进价为元/箱，则“荔枝王”的进价为元/箱 (2)本次进货方案有3种：①购进“荔枝王”51箱、“妃子笑”49箱；②购进“荔枝王”52箱、“妃子笑”48箱；③购进“荔枝王”53箱、“妃子笑”47箱． (3)购进“荔枝王”53箱、“妃子笑”47箱的方案能够使大润发超市在销售完这批荔枝后获得利润最大，最大是1424元 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准数量关系，正确列出一元一次不等式组：(3)正确列式计算． (1)设“妃子笑”的进价为x元/箱，则“荔枝王”进价为元/箱，根据“荔枝王”进价比“妃子笑”进价每箱高，“荔枝王”比“妃子笑”的数量多40箱，结合进货单中的总金额，列出分式方程，解分式方程即可； (2)设购进“荔枝王”y箱，则购进“妃子笑”箱，根据费用不超过5060元.且“荔枝王”数量需大于50箱，结合(1)的结论，列出一元一次不等式组，解不等式组即可； (3)分别计算出各方案的利润，进行比较即可． 【详解】（1）解：设“妃子笑”的进价为元/箱，则“荔枝王”的进价为元/箱， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：“妃子笑”的进价为元/箱，则“荔枝王”的进价为元/箱； （2）解：设购进“荔枝王”y箱，则购进“妃子笑”箱， 由题意得：’ 解得：， ∵y为正整数， ∴或或， ·本次进货方案有3种： ①购进“荔枝王”51箱、“妃子笑”49箱； ②购进“荔枝王”52箱、“妃子笑”48箱； ③购进“荔枝王”53箱、“妃子笑”47箱； 答：本次进货方案有3种：①购进“荔枝王”51箱、“妃子笑”49箱；②购进“荔枝王”52箱、“妃子笑”48箱；③购进“荔枝王”53箱、“妃子笑”47箱． （3）解：①方案的利润为： (元)， ②方案的利润为：（元）， ③方案的利润为： (元)， ∵， ∴③方案利润最大，最大是1424元， 答：购进“荔枝王”53箱、“妃子笑”47箱的方案能够使大润发超市在销售完这批荔枝后获得利润最大，最大是1424元． 第14页，共15页 第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上册暑假单元专题提升测试（浙教版2024） 第三章 一元一次不等式综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各式中，是不等式的是（　　） A． B． C． D． 2．（本题3分）若m＞n，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）已知某一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）年月日是我国二十四节气中的夏至，深圳当天最高气温是，最低气温，则这天气温的变化范围是（  ） A． B． C． D． 5．（本题3分）下列不等式组无解的是（　　） A． B． C． D． 6．（本题3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（本题3分）关于的不等式组恰好有3个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）若关于的方程组的解满足，则整数的最小值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 9．（本题3分）不等式组在数轴上表示为：，这个不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）莫氏绒绣是临沭县的一张非遗名片，某传承人出售某款绒绣手工艺品，每件15元，若一次性购买超过5件，超出部分每件按12元出售．小悦有150元准备购买这款绒绣手工艺品，她最多能购买的件数为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）已知，则 ．（用“>”、“<”、“=”填空） 12．（本题3分）不等式组 的解集 ． 13．（本题3分）若使代数式的值在和2之间，的取值范围为 14．（本题3分）已知关于的不等式恰好有3个正整数解，则的取值范围为______． 15．（本题3分）已知关于的分式方程的解为正数，则实数的取值范围是 ． 16．（本题3分）关于x的不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是 ． 17．（本题3分）若满足不等式，则关于的不等式的解集为 ． 18．（本题3分）定义新运算：对于任意实数a，b都有，等式右边都是通常的加、减、乘法运算，比如：．若不等式组恰有4个整数解，则实数a的取值范围是 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）解不等式组：，并在数轴上表示解集． 20．（本题8分）已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围． 21．（本题9分）有一个数学游戏，如图有三种运算，每一种运算都是在上一步运算后进行的一步运算．将3按的顺序运算，即． (1)将按的顺序运算，写出运算过程并求出结果； (2)若小于的数按的顺序运算，结果总是大于5，请验证这个结论． 22．（本题9分）（1）下面是小红同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解不等式． 解：去分母，得………第一步 去括号，得………第二步 移项，合并同类项，得………第三步 两边都除以，得………第四步 所以，原不等式的解集为 任务： ①上述求解过程中，第一步变形的依据是 ； ②上述求解过程中，从第 步发生错误，具体错误是 ； ③直接写出该不等式的解集 ． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 23．（本题10分）某社团计划开展手工制作活动，制作需使用A，B两款材料包，购买3份A款材料包和2份B款材料包需84元，购买2份A款材料包和3份B款材料包需86元． (1)问购买一份A款材料包和一份B款材料包各需多少元？ (2)该社团打算购买A，B两款材料包共50份，总费用不超过830元，则至少购买A款材料包多少份？ 24．（本题10分）阅读下列材料： 问题：已知，且，试确定的取值范围． 解：，， 又，，， 又，① 即②， ①+②得， 的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： 已知，且， (1)试确定y的取值范围． (2)试确定的取值范围 25．（本题12分）荔枝是岭南四大佳果之一，北宋诗人苏轼为之写下“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”的绝句．大润发超市购进“荔枝王”和“妃子笑”两种荔枝的进货单已被污染（如图）． 商品采购员王阿姨和仓库管理师傅张师傅对采购情况回忆如下： 王阿姨：我记得“荔枝王”进价比“妃子笑”进价每箱高． 张师傅：“荔枝王”比“妃子笑”的数量多40箱． (1)分别求出“荔枝王”和“妃子笑”的进价． (2)若大润发超市计划再次购进这两种荔枝共100箱，费用不超过5060元．且“荔枝王”数量需大于50箱，则本次进货方案有哪几种？ (3)在（2）的条件下且不计损耗，“荔枝王”和“妃子笑”在进价的基础上分别提高和定价，哪种方案能够使大润发超市在销售完这批荔枝后获得利润最大？最大是多少？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$