专题10 静电场（知识清单）（全国通用）2026年高考物理一轮复习讲练测

专题10 静电场 目录 01知识脑图·学科框架速建 02考点精析·知识能力全解 【知能解读01】静电场的基本概念和规律 一、电荷与电荷守恒定律 二、库仑定律 三、电场强度与电场线 四、电势与电势能 五、电场力做功与电势能的关系 六、电场强度与电势差的关系 【知能解读02】静电场的应用 一、静电平衡 二、尖端放电 三、静电屏蔽 四、电容器 五、示波器 【核心考点】带电粒子在电场中的运动 03 攻坚指南·高频考点突破 【重难点突破01】电场中的图像问题 【重难点突破02】电场中的轨迹问题 04 避坑锦囊·易混易错诊疗 【易混易错01】带电粒子在电场中的平衡问题——受力分析 【易混易错02】电容器的动态分析 05 通法提炼·高频思维拆解 【方法技巧01】带电粒子在等效场中的运动——等效思维 【方法技巧02】带电粒子在交变电场中的运动——过程分析 01 静电场的基本概念和规律 一、电荷与电荷守恒定律 1. 电荷 （1）两种电荷：自然界只存在两种电荷，即正电荷和负电荷。 正电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷。 负电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷。 （2）电荷间的作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 （3）电荷量：电荷的多少叫电荷量，常用符号Q或q表示，其国际单位是库仑，符号为C。 注意： 科学实验发现电子所带的电荷量最小，且其他带电体所带电荷量是质子电荷量的整数倍，这个最小的电荷量叫元电荷，用e表示，在计算中通常取e＝1.60×10－19 C。 比荷：电子的电荷量e跟电子的质量me之比，叫作电子的比荷，其值为。 （4）物体的微观结构：原子由带正电的原子核和核外带负电的电子组成，原子核由带正电的质子和不带电的中子组成。原子核中正电荷的数量与核外电子负电荷的数量相等，所以整个原子对外界表现为电中性。 注意：金属中离原子核最远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种能自由活动的电子叫作自由电子，失去这种电子的原子便成为带正电的离子。 2. 三种起电方式 （1）摩擦起电：当两个物体互相摩擦时，一些束缚得不紧的电子往往从一个物体转移到另一个物体，于是原来电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电。如玻璃棒与丝绸摩擦时，玻璃棒容易失去电子而带正电，丝绸因有了多余电子而带负电。 （2）接触起电：当一个带电体与不带电的导体直接接触时，电荷会从带电体转移到导体上，使导体带上与带电体同种的电荷，这种现象叫作电荷转移。利用电荷转移使金属导体带电的过程叫作接触起电。 （3）感应起电：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷，这种现象叫作静电感应。利用静电感应使金属导体带电的过程叫作感应起电。 注意：只有导体中的电子才能自由移动，绝缘体中的电子不能自由移动，所以导体能够发生感应起电，而绝缘体不能。 遇到接地问题时，该导体与地球可视为一个导体，而且该导体可视为近端，带异种电荷，地球就成为远端，带同种电荷。 甲 乙 丙 注意：三种起电方式的比较 摩擦起电 接触起电 感应起电 产生条件 两种物体摩擦 导体与带电体接触 导体靠近带电体 现象 两物体带上等量异种电荷 导体带上与带电体相同电性的电荷 导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同” 原因 不同物质的原子核对核外电子的束缚力不同而发生电子得失 自由电荷在带电体与导体之间发生转移 导体中的自由电子受带正(负)电物体吸引(排斥)而靠近(远离) 实质 电荷在物体之间或物体内部的转移 注意 无论哪种起电方式，发生转移的都是电子，正电荷不会发生转移 3. 电荷守恒定律：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。（一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。） 【跟踪训练】（2025·河北·高考真题）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则的绝对值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】AD 【知识点】库仑定律内容和表达式、电荷守恒定律 【详解】C先跟A接触后，两者电荷量均变为，C再跟B接触后，两则电荷量均变为，此时AB之间静电力大小仍为，则有 解得或； 则的绝对值可能是1或者5。 故选AD。 二、库仑定律 1. 点电荷：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 注意：一个带电体能否看成点电荷，是相对具体问题而言的，不能单凭它的大小和形状来确定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略不计，此时带电体就可以视为点电荷，带电体能否看成点电荷，有时还要考虑带电体的电荷分布情况。 2. 库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量。 (3)适用条件：真空中的点电荷。 （4）对库仑力的理解：库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，对物体的平衡和运动起着独立的作用，因此受力分析时不能漏掉。库仑定律即适用静止电荷也适用运动电荷。 注意：不能根据F＝k推出当r→0时，F→∞的结论，原因是当r→0时，两带电体已不能看成点电荷，该公式已经不再适用，况且实际电荷还有一定的线度。 对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F＜k； ②异种电荷：F＞k。 补充：库仑定律与万有引力定律 定律 库仑定律 万有引力定律 公式 F＝k F＝G 影响因素 q1、q2、r m1、m2、r 区别 与两物体电荷量有关，有引力、斥力 与两个物体质量有关，只有引力 适用条件 真空中点电荷的相互作用 质点的相互作用 共同点 都与距离平方成反比；都有一个常量，该常量都可用扭秤实验得出。 【跟踪训练】（2025·福建·高考真题）两个点电荷Q1与Q2静立于竖直平面上，于P点放置一检验电荷恰好处于静止状态，PQ1与Q1Q2夹角为30°，PQ1⊥PQ2，则Q1与Q2电量之比为 ，在PQ1连线上是否存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态 （存在，不存在）。 【答案】 不存在 【知识点】共线的三个自由电荷的平衡问题 【详解】[1]根据几何关系设，对检验电荷进行受力分析，可得 其中， 联立解得 [2]如图 根据平衡条件可知检验电荷受到的重力和两点电荷对其的库仑力组成一个封闭的三角形，若在PQ1连线上存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态，此时点电荷对检验电荷的库仑力变大，根据三角形法则可知此时点电荷对检验电荷的库仑力必然增大；由于此时检验电荷与点电荷间的距离在增大，库仑力在减小，故矛盾，假设不成立，故在PQ1连线上不存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态。 三、电场强度与电场线 1. 电场 （1）定义：电荷在其周围产生的一种特殊物质，电场的性质是对放入其中的电荷有力的作用。 （2）理解： 电场看不见，摸不着，与实物一样具有能量和动量，是物质存在的一种特殊形式。 电荷间的相互作用是通过电场发生的，不存在超距作用。电荷间的相互作用如下图所示： 电场与实物是物质存在的两种不同形式。 （3）匀强电场：电场强度的大小相等、方向相同的电场。 【注意】静电场：静止的电荷产生的电场；电场和磁场统称为电磁场，电磁场是一种客观存在的特殊物质，也有能量、动量；电荷周围一定存在电场，静止的电荷周围存在静电场，而运动的电荷周围存在变化的电场。 2. 电场强度 （1）定义：试探电荷在电场中某个位置所受的力与其电荷量成正比，即F＝Eq，在电场的不同位置，比例常数E一般不一样，它反映了电场在这点的性质，叫做电场强度。 （2）表达式：E＝ ，单位为N/C或V/m，1 N/C＝1 V/m。 （3）方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。 （4）物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷受到的静电力大小无关 注意：电场中某点的电场强度是唯一的，由电场本身特性（形成电场的电荷及空间位置）决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电量的多少均无关。 补充1：点电荷的电场 如图所示，场源电荷Q与试探电荷q相距为r，则它们的库仑力F＝k＝qk，所以电荷q处的电场强度E＝＝k。 如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径向外；当Q为负电荷时，E的方向沿半径向内． 补充2：电场强度的叠加 电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这种关系叫作电场强度的叠加。电场强度是矢量，电场强度的叠加本质是矢量叠加，所以应该用平行四边形定则。 补充3：电场强度的计算 电场强度的三个计算公式 电场强度的叠加与计算的方法 叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 3. 电场线 （1）定义：为了形象描述电场而假想的一条条有方向的曲线。曲线上每一点的切线的方向表示该点的电场强度的方向。 （2）特点： ①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，是不闭合曲线。 ②电场线在电场中不相交，因为电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性。 ③在同一幅图中，电场线的疏密反映了电场强度的相对大小，电场线越密的地方电场强度越大。 ④匀强电场中各点电场强度的大小相等、方向相同，电场线是间距相等的平行直线。 注意：电场线不是实际存在的线，是为了形象地描述电场而假想的线。电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向。电场线不是带电粒子的运动轨迹，带电粒子在电场力作用下的运动轨迹可能与电场线重合，也可能不重合。 补充：几种常见的电场的电场线： 类型 图形 特点 点电荷 正点电荷 负点电荷 (1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强。 (2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同。 等量异号点电荷 (1)两点电荷连线上各点处，电场线方向从正电荷指向负电荷，中点场强最小，越靠近点电荷场强越强 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直 (3)沿中垂线从O点到无穷远，场强逐渐减弱 等量同号点电荷 (1)两点电荷连线的中点O处场强为零，此处无电场线，中点O处附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零。 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)或指向O(等量负电荷) (3)在中垂面(线)上从O点到无穷远处，场强先变强后变弱 匀强电场 （1）匀强电场中各点电场强度的大小相等、方向相同。 （2）匀强电场的电场线是间距相等的平行直线． 补充：电场线的应用： 补充：两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小,但不为零 O点为零 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称位置的电场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 【跟踪训练】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【知识点】电场线定义及其性质 【详解】ABC．静电场中电场线不相交、不闭合，故B正确、故AC错误； D．若电场线相互平行，应等间距，故D错误。 故选B。 四、电势与电势能 1. 电势 （1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。，单位为伏特，符号为V，其中1V=1J/C。 （2）性质： 标量性 电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。 相对性 电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置 固有性 电势是电场的固有性质，由电场本身的条件决定，与在该点是否放着电荷、电荷的电性、电荷量均无关。 （3）理解： ①电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可能不为零；某点电势不为零，电场强度可能为零。 ②沿电场线线方向电势逐减降低。 ③沿着电场线方向电势降低最快。 补充：电势高低的判断方法 判断方法 方法解读 电场线方向法 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低 电势能 大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低 静电力 做功法 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 2. 等势面 （1）定义：电场中电势大小相同的各点构成的面叫作等势面。 （2）特点： a.在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功； b.在空间中两等势面不相交； c.电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面； d.在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏； e.等势面是为描述电场的性质而假想的面； f.等势面的分布与电势零点的选取无关； g.当导体处于静电平衡状态时，导体是一个等势体，导体上各点电势都相等。 （3）应用： a.根据等势面的分布确定电场线的分布。 b.由等差等势面的疏密程度判断电场的强弱。 c.由等势面判断电场中各点电势的高低。 d.由等势面判断在电场中移动电荷时静电力的做功情况。 （4）几种典型电场的等势能面 电场类型 点电荷的电场 等量异种点电荷的电场 等量同种正点电荷的电场 匀强电场 图示 特点 等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 两点电荷连线的中垂面上是电势为零的等势面。 在两点电荷中心连线上，中点电势最低；而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。 等势面为垂直于电场线的一簇等间距平面。 3. 电势能 （1）定义：电荷在电场中具有的能叫做电势能，符号用Ep表示，单位为J。电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。电场力做正（负）功，电势能减少（增加）。电势能的大小等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。该物理量为标量，正号表示电势能大于零势能点位置，负号表示电势能小于零势能点位置。通常把离场源电荷无穷远处或者大地表面的电势能规定为零。 （2）性质： 标量性 电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能． 相对性 电势能是相对于零势能面来说的，零势能面选取不同，对于同一个点来讲电势能可能不同。 系统性： 电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。 （3）理解： ①无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大。 ②正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小． ③正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小 补充：电势能的大小判断“四法” 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小 电势高低法 同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大 静电力做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加 能量守恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加 补充：电势能与重力势能的比较 物理量 电势能 重力势能 定义 电场中的电荷具有的势能 重力场中的物体具有的势能 做功特点 只与初末位置有关，与经路径无关，所做的功等于势能的减少量 系统性 电荷和电场 物体和地球 相对性 电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功 物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功 区别 电荷有极性 物体无极性 补充：电势与电势能的比较 物理量 电势φ 电势能Ep 定义 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值 电荷在电场中具有的能叫做电势能 单位 伏特V 焦耳J 物理意义 反映电场能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量 影响因素 电势大小只跟电场本身有关，跟点电荷q无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的 大小 规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，为负值。 对于正点电荷，其电势能的正负跟电势 的正负相同；对于负点电荷，其电势能 的正负跟电势的正负相反。 联系 φ＝或Ep＝qφ，二者均是标量，均具有相对性。 【跟踪训练】（2025·全国卷·高考真题）匀强电场中，一带正电的点电荷仅在电场力的作用下以某一初速度开始运动，则运动过程中，其（　　） A．所处位置的电势一定不断降低 B．所处位置的电势一定不断升高 C．轨迹可能是与电场线平行的直线 D．轨迹可能是与电场线垂直的直线 【答案】C 【知识点】匀强电场中电势的计算、物体运动轨迹、速度、受力的相互判断 【详解】在匀强电场中，带正电的点电荷所受电场力恒定，方向与电场线方向一致，加速度恒定。分析各选项： A．若初速度方向与电场力方向相反（如初速度向左，电场力向右），电荷会先减速至零再反向加速。在减速阶段，电荷沿电场线反方向运动，电势升高。因此电势不一定一直降低，故A错误； B．若初速度方向与电场力方向相同（如初速度向右，电场力向右），电荷将一直加速，电势不断降低，因此电势不一定升高，故B错误； C．若初速度方向与电场力方向共线（同向或反向），电荷将做匀变速直线运动，轨迹与电场线平行，故C正确； D．若轨迹与电场线垂直，则电荷初速度方向与电场力方向垂直。但电场力大小方向恒定，此时电荷将做类平抛运动，轨迹是曲线，故D错误。 故选C。 五、电场力做功与电势能的关系 1. 静电力做功 （1）特点：在匀强电场中电场力做功W＝qE·Lcosθ，其中θ为电场力与位移间夹角，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 正电荷沿着电场线方向移动时电场力做正功，负电荷沿着电场线方向移动时电场力做负功。 【注意】：当静电力与位移两者的方向小于90°时，静电力做正功；当静电力与位移两者的方向等于90°时，静电力不做功；当静电力与位移两者的方向大于90°时，静电力做负功。 （2）电场力做功的求解 求法 表达式 注意问题 功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场 (2)d表示沿电场线方向的距离 功能关系 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况 电势差法 WAB＝qUAB 功能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk （3）电场中常见的功能关系 若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。 除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量。 所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量。 若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。 注意：对静电力做功的相关理解： a.静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与具体路径无关，与重力做功特点相似。 b.静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点不变。 c.电场力方向和位移方向的夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功． d.电场力方向和瞬时速度方向的夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做负功；电场力方向和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功。 e.电势能增加时，电场力做负功；电势能减小，则电场力做正功。 f.若物体的动能增加，电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。 【跟踪训练】（2025·山东·高考真题）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势 C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 【答案】BD 【知识点】不等量点电荷周围的电势分布、用相似三角形解决平衡问题、电场强度的叠加法则、电场力做功和电势能变化的关系 【详解】A．对甲、乙两小球受力分析如图所示，甲、乙两小球分别受到重力、支持力、库仑力作用保持平衡。 设与线段交点为点，由几何关系 解得 因此有， 根据正弦定理，对甲有 对乙有 因为 是一对相互作用力，可得 A错误； B．根据点电荷场强公式，由场强叠加知识，可知C到D之间的圆弧上各点场强方向都向右下方，若有一正试探电荷从C运动到D的过程中，电场力做正功，电势能减小，故可判断C点电势高于D点电势，B正确； C．两带电小球连线上的电场分布可以等效成一对等量异种点电荷的电场和在点带电量为的正点电荷的电场相互叠加的电场。在等量异种点电荷的电场中E、F两点电场强度大小相等，方向相同。但是点带电量为的正点电荷在E、F两点的电场强度不同。E、F两点电场强度大小不同，C错误； D．电势是标量，与线段的交点距离两带电小球最近，所以该点电势最大，那么沿直线从O点到D点，电势先升高后降低，D正确。 故选BD。 6、 电场强度与电势差的关系 1. 电势差 （1）定义：电场中两点间电势的之差，叫做电势差，也叫电压。单位为伏特，符号为V。若A点电势为φA，B点电势为φB.则UAB＝φA－φB；UBA＝φB－φA。 （2）性质： 电势差的性质 标量性 电势差是标量，有正负，无方向。正负表示电场中两点间的电势的高低。 固有性 电势差是表述电场性质的物理量，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关。 绝对性 电势差的大小是绝对的，与零电势的选取无关。 （3）静电力做功与电势差的关系：电势差是表征电场能的性质的物理量，在数值上A、B两点间的电势差等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功。电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功 与电荷量q的比值叫做AB两点间的电势差，即。 补充：电势和电势差的比较 电势φ 电势差U 区 别 定义 在电场中电势能与电量比值。 电场中两点间电势的之差。 公式 φ＝ U＝（） 影响因素 由电场和在电场中位置决定。 由电场内两点位置决定。 相对性/绝对性 具有相对性，与零势能点选取有关。 具有绝对性，与零势能点选取无关。 联 系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA。 单位 相同，均为V。 固有性 都是表示电场性质（电场能）的物理量。 标量性 都是标量，但均具有正负。 2. 电势差与电场强度的关系 （1）关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积：UAB＝Ed或E＝(注：公式中d是两点沿电场方向距离) 【注意】电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向，电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢。 （2）在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论” 补充：等分法及其应用 (1)等分法：如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 (2)“等分法”的应用思路： 补充：E＝在非匀强电场中的定性分析 公式中的E可理解为距离为d的两点间的平均电场强度。 电势差一定时，场强越大，则沿场强方向的距离越小，此时等差等势面越密。 距离相等的两点间的电势差：场强越大，电势差越大；场强越小，电势差越小。可以用来判断电势的高低。 利用－x图像的斜率判断电场强度：曲线斜率，斜率表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。 【跟踪训练】（2025·山西·二模）如图甲所示，竖直放置的绝缘圆环上均匀分布着正电荷，光滑的绝缘细杆过圆心且垂直于圆环平面，杆上套有一带电小球。时将小球从点由静止释放，小球沿细杆运动的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小球从到的过程中电势能一直增大 B．小球从到的过程中电势能先增大后减小 C．点的电场强度大于点的电场强度 D．、两点电势差小于、两点的电势差 【答案】D 【知识点】电场力做功和电势能变化的关系、计算电势差的大小 【详解】AB．由题意可知小球带正电，小球从经过运动到点的过程中，速度一直增大，静电力一直做正功，电势能一直减小，故AB错误； C．根据v-t图像的斜率表示加速度，可知小球在点的加速度小于在点的加速度，由 可知点的电场强度小于点的电场强度，故C错误； D．根据动能定理，从a到b有 从b到c有 可得 故D正确。 故选D。 02 静电场的应用 一、静电平衡 1．静电感应现象：把导体放入电场，导体内的自由电荷在电场力作用下定向移动，而使导体两端出现等量异种电荷的现象。 2．静电平衡：静电平衡状态是导体在电场中发生静电感应现象，感应电荷的电场与原电场叠加，使导体内部各点的合电场等于零，导体内的自由电子不再发生移动的状态。 3.过程分析： 如下图所示，将金属导体放到外电场E0中，导体中自由电子受到外电场的电场力作用后向左移动，在右侧出现多余正电荷，导体两侧出现的正、负电荷在导体内部产生电场强度E’，该电场强度与外电场方向相反，这两个电场叠加后使原电场强度逐渐减弱，直至导体内部各点的合电场强度E=0为止，此时F＝Eq＝0，导体内的自由电子不再发生定向移动。 4．静电平衡状态的特征 （1）处于静电平衡状态的导体，内部的场强处处为零。 （2）处于静电平衡状态的导体，外部表面附近任何一点的场强方向必跟该点的表面垂直。 （3）处于静电平衡状态的整个导体是个等势体，导体的表面为等势面。 补充：静电平衡导体上电荷的分布 （1）静电平衡时，导体内部没有净剩电荷，电荷只分布在导体的外表面。 （2）在导体表面，越尖锐的位置，电荷的密度(单位面积的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有电荷。 【跟踪训练】（2025·海南省直辖县级单位·二模）如图所示，不带电，长为l的导体棒水平放置，现将一个电荷量为+q（q>0）的点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端R处，A、B分别为导体棒左右两端的一点，O为棒的中心，静电力常量为k。当棒达到静电平衡后，下列说法正确的是（    ） A．A、B都感应出负电荷 B．感应电荷在O处产生的电场强度方向水平向右 C．感应电荷在O处产生的电场强度大小 D．若把另一正电荷从A移到B，该电荷在A、B两点的电势能一定相等 【答案】CD 【知识点】利用静电平衡求场强、静电平衡、静电力做功的特点 【详解】ABC．根据静电平衡规律，导体A端带负电，B端带正电，静电平衡时O处的电场强度为零，即感应电荷在棒的中心O处产生的电场强度与电荷q在O点产生的电场强度等大反向，所以感应电荷在O处产生的电场强度大小，方向水平向左，故C正确,AB错误； D．静电平衡时导体是等势体，表面是等势面，把另一正电荷从A移到B，电场力做功为零，电势能不变，故D正确。 故选CD。 二、尖端放电 1．空气的电离：静电平衡时导体内部没有净电荷，电荷只分布在外表面上。外表面电荷分布不均匀，表面越尖锐的位置电荷分布越密集，表面越平滑的位置电荷分布越稀疏，凹陷的位置几乎没有电荷。导体尖端的电荷密度很大，附近的场强很强，空气中的带电粒子剧烈运动，使空气分子被撞“散”而使正、负电荷分离的现象。 2．尖端放电：中性的分子电离后变成带负电的自由电子和失去电子而带正电的离子。这些带电粒子在强电场的作用下加速，撞击空气中的分子，使它们进一步电离，产生更多的带电粒子。那些所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端，与尖端上的电荷中和，这相当于导体从尖端失去电荷。 3．尖端放电的应用与防止 （1）应用：避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施。原理为当带电的雷雨云接近建筑物时，由于静电感应，金属棒中出现与云层相反的电荷。通过尖端放电，使得空气中的带电粒子与空气中的异号电荷中和，避免建筑物遭受雷击。 （2）防止：高压设备中导体的表面尽量光滑，减少电能的损失。 【跟踪训练】（2025·甘肃白银·三模）避雷针是利用尖端放电的原理保护建筑物避免雷击的一种设施。某次雷雨天气，避雷针上方有雷雨云时，避雷针附近的电场线分布如图所示，AB表示避雷针，CD为水平地面。以下说法正确的是（　　） A．M点的电场强度大于N点的电场强度 B．P点的电势低于Q点的电势 C．尖端放电时，避雷针的尖端B源源不断向外释放正电荷 D．雷雨云中积累有带负电的电荷 【答案】BD 【知识点】根据电场线的疏密比较电场强弱、电势和电场线的关系、尖端放电 【详解】A．电场线的疏密体现电场的强弱，N点电场强度大小大于M点电场强度大小，故A错误； B．沿电场线方向电势逐渐降低，P点的电势比Q点的低，故B正确； C．尖端放电时，空气中的电荷被电离，负电荷源源不断奔向尖端，空气中正电荷背离尖端运动，尖端没有向外释放正电荷，故C错误； D．从电场线方向知，雷雨云中积累有带负电的电荷，故D正确。 故选BD。 三、静电屏蔽 1．静电屏蔽：放入电场中的导体壳，由于静电感应，会达到静电平衡，静电平衡时，空腔导体内表面没有电荷，导体壳内空腔里的电场强度处处为0。外电场对壳(网)内的仪器不会产生影响，金属壳的这种作用叫作静电屏蔽。 2．静电屏蔽的两种情况 项目 导体外部电场不影响导体内部 接地导体内部的电场不影响导体外部 示意图 屏蔽原理 外部电荷产生的电场与导体球壳表面上感应电荷产生的电场在空腔内的合场强为零，达到静电平衡状态，起到屏蔽外电场的作用。 当导体空腔外部接地时，球壳的外表面的感应电荷因接地将传给地球，则球壳外部合场强为零，起到屏蔽内电场的作用。 特点 球壳外电场对球壳内不产生影响，球壳内电场对球壳外产生影响。 球壳内外电场互不产生影响。 本质 静电感应与静电平衡 3．静电屏蔽的应用 ①电学仪器和电子设备外面会有金属罩，通讯电缆外面包一层铅皮，可以防止外电场的干扰。 ②电工高压带电作业时，穿戴金属丝网制成的衣、帽、手套、鞋子，可以对人体起到静电屏蔽作用，使人安全作业。 补充：尖端放电与静电屏蔽 尖端放电 静电屏蔽 原理 导体尖端的强电场使附近的空气电离，电离后的异种离子与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷。 当金属外壳达到静电平衡时，内部没有电场，因而金属的外壳会对其内部起保护作用，使它内部不受外部电场的影响。 应用或防止 应用：避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施． 防止：高压设备中导体的表面尽量光滑会减少电能的损失。 应用：电学仪器外面有金属壳，野外高压线上方还有两条导线与大地相连. 补充：静电现象的应用 静电吸附：在电场中，带电粒子在静电力作用下，向着电极运动，最后被吸附在电极上的现象。 静电除尘：当空气中的尘埃带电时，在静电力作用下，尘埃到达电极而被收集起来的过程。 静电喷漆：接负高压的涂料雾化器喷出的油漆微粒带负电，在静电力作用下，这些微粒向着作为正极的工件运动，并沉积在工件表面。 静电复印：复印机应用了静电吸附的原理，复印机的有机光导体鼓表面涂覆有机光导体(OPC)，无光照时，OPC是绝缘体，受光照时变成导体。 【跟踪训练】（2025·广东·模拟预测）静电除尘是利用静电场以净化气体或回收有用尘粒。某静电除尘装置由金属圆筒Q和带负电的线状电极P组成，其横截面上的电场线分布如图所示，A、B、M、N为同一等势线（图中虚线）上的四点，A、C两点在圆筒的一条直径上，BC=BP，金属圆筒Q接地（电势为0），下列判断正确的是（　　） A．AP=BP B．M、N两点的电场强度不相同 C．带负电的灰尘从M运动到C，动能减小 D．金属圆筒Q带正电，正电荷分布在圆筒内表面 【答案】BD 【知识点】电场力做功和电势能变化的关系、判断非匀强电场中等距的两点电势差大小、根据电场线的疏密比较电场强弱、静电平衡 【详解】A．依题意，A、B两点与电极P的电势差相等，因为A点到电极P的平均电场强度大于B点到电极P的平均电场强度，根据U=Ed可知，A点到电极P的距离较小，故A错误； B．由电场线分布图，根据对称性可知M、N两点的电场强度大小相等，方向不同，故B正确； C．依题意，B点的电势等于M点的电势，沿电场线方向电势降低，B点的电势小于C点的电势，则M点的电势小于C点的电势，根据Ep=qφ可知，带负电的灰尘从M运动到C，电势能减小，动能增加，故C错误； D．金属圆筒Q接地后，外表面的电荷全部导入大地，正电荷分布在圆筒内表面，故D正确。 故选BD。 四、电容器 1. 定义：存储电荷或者存储电能的仪器，彼此绝缘而又相距很近的两个导体，就构成一个电容器。在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质（电介质）就组成一个最简单的电容器，叫做平行板电容器。 2.电容器充放电过程 过程内容 充电过程 放电过程 定义 使电容器带电的过程 中和掉电容器所带电荷的过程 方法 将电容器的两极板与电源两极相连 用导线将电容器的两极板接通 特点 ①充电电流的方向为逆时针方向，电流由大到小； ②电容器所带的电荷量增加； ③电容器两极板间的电压升高；④电容器中电场强度增加，当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等； ⑤充电后，电容器从电源中获取的能力称为电场能。 ①放电电流的方向为顺时针方向，电流由大到小； ②电容器所带的电荷量减少； ③电容器两极板间的电压降低； ④电容器中电场强度减弱，当电容器放电结束后，电容器所在电路中无电流； ⑤放电后，电容器的电场能转化为其他形式的能。 场强变化 极板间的场强增强 极板间的场强减小 能量转化 其他能转化为电能 电能转化为其他能 【注意】电容器的电荷量通常是指电容器已容纳的电荷的数量，任意一个极板所带电荷量的绝对值。 3. 电容：电容器所带的电荷量跟它的两极板间的电势差的比值叫做电容。用C表示。国际单位制为法拉，符号为F，1F＝1C/V，1F=106uF=1012pF。C＝，C与Q、U、电容器是否带电均无关，仅由电容器本身决定(大小、形状、相对位置及电介质)。Q为每一个极板带电量绝对值，U为电容器两板间的电势差。是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量，数值上等于使电容器两极板间的电势差增加1V所增加的带电量。 补充：电容器的相关物理量 电荷量：电容器的电荷量通常是指电容器已容纳的电荷的数量，任意一个极板所带电荷量的绝对值。 击穿电压：加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度， 超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏。这个极限电压叫做击穿电压。 额定电压：是指电容器长时间正常工作时的最佳电压，电容器外壳上标的是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压低。 补充：电容 电容的决定式：C＝，k为静电力常量，εr是一个常数，与电介质的性质有关，真空时εr＝1，其他电介质时εr＞1。称为电介质的相对介电常数。平行板电容器的电容C跟相对介电常数εr成正比，跟极板正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。 公式 C＝ C＝ 公式特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映电容器容纳电荷的本领。 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素。 联系 电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构（如平行板电容器的εr、S、d等因素）来决定。 【跟踪训练】（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压力F的过程中，F较小时弹性结构易被压缩，极板间距d容易减小；F较大时弹性结构闭合，d难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U与F的关系曲线可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】null、电容器的动态分析(Q不变） 【详解】根据公式和电容的决定式 可得 根据题意F较小时易被压缩，故可知当F较小时，随着F的增大，d在减小，且减小的越来越慢，与电源断开后Q不变，故此时极板间的电势差U在减小，且减小的越来越慢；当F增大到一定程度时，再增大F后，d基本不变，故此时U保持不变，结合图像，最符合情境的是D选项。 故选D。 五、示波器 1. 结构 由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如下图所示： 电子枪：产生高速飞行的一束电子。 竖直偏转电极：使电子束竖直偏转（加信号电压）。 水平偏转电极：使电子束水平偏转（加扫描电压）。 荧光屏：电子束打在荧光屏上能使该处的荧光物质发光，显示图像。 2. 原理 偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑。仅在XX′（或YY′）加电压，若所加电压稳定，则电子流被加速、偏转后射到XX′（或YY′）所在直线上某一点，形成一个亮斑（不在中心）。 在下图中，设加速电压为U1，电子电荷量为e，质量为m，d为两板的间距。 由动能定理：eU1＝mv。 水平方向：t＝L/v0， 电场中的侧移：y＝at2＝t2， 又tanφ＝＝＝， 得：y′＝y＋L′tanφ＝（L′+）＝tanφ（L′+）（L′为偏转电场左侧到光屏的距离）。 【跟踪训练】（2023·浙江·高考真题）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（   ） A．在XX′极板间的加速度大小为 B．打在荧光屏时，动能大小为11eU C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小为 D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切 【答案】D 【知识点】示波器的相关计算 【详解】A．由牛顿第二定律可得，在XX′极板间的加速度大小 A错误； B．电子电极XX′间运动时，有 vx = axt 电子离开电极XX′时的动能为 电子离开电极XX′后做匀速直线运动，所以打在荧光屏时，动能大小为，B错误； C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小 C错误； D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切 D正确。 故选D。 带电粒子在电场中的运动 一、带电粒子在电场中的直线运动 1．做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。 (2)匀强电场中，粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 2．用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v02＝2ad(匀强电场)。 3．用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02。 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。 二、带电粒子在电场中的偏转运动 1.求解电偏转问题的两种思路 以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。 (1)确定最终偏移距离OP的两种方法 方法1: 方法2: (2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 2.带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动 (1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝(如图)． (2)沿静电力方向做匀加速直线运动 ①加速度：a＝＝＝ ②离开电场时的偏移量：y＝at2＝ ③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝ 3．两个重要结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。 证明： 在加速电场中有qU0＝mv02， 在偏转电场偏移量y＝at2＝··()2 偏转角θ，tan θ＝＝， 得：y＝，tan θ＝ y、θ均与m、q无关． (2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半。 注意：用能量观点处理带电粒子的运动问题 （1）用动能定理处理 思维顺序一般为：①弄清研究对象，明确所研究的物理过程. ②分析粒子在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功. ③弄清所研究过程的始、末状态（主要指动能）. ④根据W＝ΔEk列出方程求解. （2）用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理 列式的方法常有两种： ①利用初、末状态的总能量相等（即E1＝E2）列方程. ②利用某些能量的减少量等于另一些能量的增加量列方程. （3）两个结论 ①若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变. ②若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变. 【跟踪训练】（2025·广东·高考真题）如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍（）。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求： (1)颗粒碰撞前的电荷量q。 (2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。 (3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。 【答案】(1) (2) (3)若时，，若时， 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的一般运动、带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动 【详解】（1）根据题意可知，颗粒在竖直方向上做自由落体，则有 水平方向上做匀加速直线运动，则有， 解得 （2）根据题意可知，颗粒与绝缘板第一次碰撞时，竖直分速度为 水平分速度为 则第一次碰撞后竖直分速度为 设第一次碰撞后颗粒速度方向与水平方向夹角为，则有 由于第一次碰撞后瞬间颗粒所受合力与速度方向垂直，则有 联立解得 （3）根据题意可知，由于，则第一次碰撞后颗粒不能返回上绝缘板，若颗粒第二次碰撞是和下绝缘板碰撞，设从第一碰撞后到第二次碰撞前的运动时间为，则有 水平方向上做匀加速直线运动，加速度为 水平方向运动的距离为 则电场对颗粒做的功为 若，则颗粒第二次碰撞是和右侧金属板碰撞，则颗粒从第一次碰撞到第二次碰撞过程中水平方向位移为，颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场对颗粒做的功为 01 电场中的图像问题 1. E-x图像 图像分析： （1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。 （2）在给定了电场的E-x图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 （3）在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。 2. φ-x图像（反映了电势随位移变化的规律） 图像分析： （1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零。 （2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 （3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB=qUAB，进而分析WAB的正负,然后作出判断。 【注意】图像切线的斜率的绝对值表示电场强度的大小，如果图像是倾斜的直线（场强大小不变），该电场为匀强电场。 补充：常见的φ－x图像： 类型 φ－x图像 点电荷 两个等量异种点电荷 两个等量同种点电荷 3. Ep-x图像 图像分析： （1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。 （2）根据ΔEp=-W=-Fx，图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。 【跟踪训练】（2025·海南·高考真题）某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．点电场强度方向沿负方向 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子在点的动能小于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】D 【知识点】ψ-x图像 【详解】A．由图可知在x正半轴沿+x方向电势降低，则电场强度方向沿正方向，故A错误； B．图像斜率表示电场强度，，由图可知点的电场强度大小等于点的电场强度，方向相反，故B错误； C．电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能小于在点的电势能，根据能量守恒可知，电子在点的动能大于在点的动能，故C错误； D．电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能大于在点的电势能，故D正确。 故选D 。 02 电场中的轨迹问题 1. 利用电场线和等势面解决带电粒子运动问题的方法 根据带电粒子（只受电场力）的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向，带电粒子所受的电场力指向运动轨迹曲线的内侧，再结合电场线的方向确定带电粒子的电性。 根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做正功还是做负功，电势能的变化情况或等势面的电势高低。 分析思路如下图所示： 【注意】带电粒子所受合力（往往仅为电场力）指向轨迹曲线的内侧。该点速度方向为轨迹切线方向。电场线或等差等势面密集的地方场强大。电场线垂直于等势面。顺着电场线电势降低最快。电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识。 2. 电场线与粒子运动轨迹的判断方法 两线法：画出粒子运动的速度线（运动轨迹在初始位置的切线）和力线（在初始位置电场线的切线方向），从两者的夹角情况来分析运动情况（直线运动还是曲线运动）。 假设法：电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向的判断，若已知其中的任意一个条件，可顺次向下分析判定其余两个条件；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。 【注意】解题方法可总结如下： ①根据带电粒子运动轨迹的弯曲情况确定电场力方向——电场力方向指向轨迹曲线的内侧，且运动轨迹必定在v和F之间，所以需要先画出入射点的轨迹切线（即画出初速度的方向）；再根据轨迹的弯曲方向，确定电场力方向。 ②电场线和等势面垂直，电场线又从高电势指向低电势。先根据电场线的方向以及疏密情况，确定电场强度及电性情况，定性判断电场力（或加速度）的大小和方向；再根据电场力方向与速度方向的关系来判断速度的变化情况以及运动性质；或者根据电性判断电场强度方向。 ③根据电场力方向与速度方向的关系来判断电场力做功情况及判断电势能的变化情况，另外可以通过能量的转化和守恒确定电势能及动能的变化情况。 【跟踪训练】（2024·甘肃·高考真题）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电荷 B．M点的电场强度比N点的小 C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 【答案】BCD 【知识点】电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 【详解】A．根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故A错误； B．等差等势面越密集的地方场强越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确； CD．粒子带正电，因为M点的电势大于在N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能；由于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故CD正确。 故选BCD。 01 带电粒子在电场中的平衡问题——受力分析 三个自由点电荷的平衡问题： （1）平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。 （2）平衡规律： (3)利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题： 常见模型 几何三角形和力的矢量三角形 比例关系 【跟踪训练】（2025·安徽·高考真题）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、，质量分别为m、，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为、，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，则（　　） A． B． C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 D．若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小 【答案】ABD 【知识点】共线的三个自由电荷的平衡问题 【详解】AB．如图，对两球进行受力分析，设两球间的库仑力大小为F，倾角为，对甲球根据平衡条件有，① 对乙球有， 联立解得② 故 同时有 解得 故AB正确； C．若将甲、乙互换位置，若二者仍能保持静止，同理可得对甲有， 对乙有， 联立可得，无解 假设不成立，故C错误； D．若撤去甲，对乙球根据动能定理 根据前面分析由①②可知 联立解得 故D正确。 故选ABD。 02 电容器的动态分析 1．平行板电容器动态的分析思路 2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况 (1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接:U不变（始终与电源相连） 分析思路：根据C＝＝先分析电容的变化，再分析Q的变化；根据E＝分析场强的变化；根据UAB＝E·d分析某点电势变化（，Q＝U·C＝，）。 (2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接:Q不变（充电后与电源断开） 分析思路：根据C＝＝先分析电容的变化，再分析U的变化；根据E＝＝分析场强变化（，，）。 【注意】在电荷量保持不变的情况下，由E＝＝＝知，电场强度与板间距离无关；在两极板带电量保持不变的情况下，可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时，如下图中电场线变密，场强增大。 补充：电容器内固定点的电势及电势能的变化 单纯求电容内某点的电势，不方便，一般求该点到电势为零的两点间的电势差，两点间的电势差一般采用方程Uab＝El来计算，其中l为a、b两点沿电场方向的距离。 Uab＝El中的场强可以利用方程E＝求解，其中U为两板间的电压，d为板间距。 E＝中两板间的电压，利用U＝可求。平行板电容器电容可以利用方程C＝计算。 由于已经知道了电容内某点的电势，因此求某点的电势能就可以根据方程E＝qφa来进行求解。 【跟踪训练】（2025·全国卷·高考真题）电容器的形状变化会导致其电容变化，这一性质可用于设计键盘，简化原理图如图所示。键盘按键下的装置可视为平行板电容器，电容器的极板面积为、间距为，电容（为常量）。按下键盘按键时，极板间的距离变为按压前的倍；撤去按压，按键在弹力作用下复位。电容器充电后： (1)若按压按键不改变电容器所带的电荷量，则按压后极板间的电压变为按压前的多少倍？ (2)若按压按键不改变电容器极板间的电压，则按压后极板间的电场强度大小变为按压前的多少倍？ 【答案】(1)倍 (2)倍 【知识点】电容器的动态分析(Q不变）、电容器的动态分析(U不变） 【详解】（1）根据平行板电容器公式，电容的定义式 设按压前电容为，电压为U1，电荷量为Q，则 按压后极板间距离变为按压前的倍，即，此时电容 因为按压不改变电荷量Q，所以按压后电压 所以有 即按压后极板间的电压变为按压前的倍。 （2）对于平行板电容器，极板间的电场强度； 设按压前电压为U，极板间距离为d1，则电场强度 按压后极板间距离变为，且电压不变仍为U，此时电场强度 所以有 按压后极板间的电场强度大小变为按压前的倍。 01 带电粒子在等效场中的运动——等效思维 1. 等效重力场 物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是物体处在匀强电场和重力场中的运动就会变得复杂一些.此时可以将重力场与电场“合二为一”，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”. 2. 等效重力场的相关知识点及解释 等效重力场⇔重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力⇔重力、电场力的合力 等效重力加速度⇔等效重力与物体质量的比值 等效“最低点”⇔物体自由时能处于稳定平衡状态的位置 等效“最高点”⇔物体做圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能⇔等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积 举例 3. 等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路 （1）.求出重力与电场力的合力F合，将这个合力视为一个“等效重力”。 （2）.将a＝视为“等效重力加速度”。 （3）.找出等效“最低点”和等效“最高点”。 （4）.将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。 【跟踪训练】（2024·河北·高考真题）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为、质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求： （1）电场强度E的大小。 （2）小球在A、B两点的速度大小。 【答案】（1）；（2）， 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动 【详解】（1）在匀强电场中，根据公式可得场强为 （2）在A点细线对小球的拉力为0，根据牛顿第二定律得 A到B过程根据动能定理得 联立解得 02 带电粒子在交变电场中的运动——过程分析 1.交变电场中的直线运动 U-t图像 v-t图像 运动轨迹 2.交变电场中的偏转（带电粒子重力不计） U-t图 轨迹图 v0 v0 [来源:Zxv0 v0 v0 vy-t图 t O vy v0 T/2 T 单向直线运动 A B 速度不反向 t O vy v0 往返直线运动 A B 速度反向 T T/2 -v0 3. 分析方法 注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。 研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。 两条思路：一是力和运动的关系，根据牛顿运动定律和运动学规律分析；二是功能关系。 【注意】对称性和周期性变化关系的应用。对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。 【跟踪训练】 03 电场中的功能关系——能量观点 1.求电场力做功的方法： (1)定义式:WAB=Flcosα=qElcosα(适用于匀强电场)。 (2)电势的变化:WAB=qUAB=q(φA-φB)。 (3)动能定理:W电+W其他=ΔEk。 (4)电势能的变化:WAB= -ΔEp=EpA-EpB。 2.电场中的功能关系 (1)若只有电场力做功,则电势能与动能之和保持不变. (2)若只有电场力和重力做功,则电势能、重力势能、动能之和保持不变. (3)除重力、弹力外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量. (4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化. 【跟踪训练】（2025·全国·模拟预测）如图甲，一长为L、板间距离为d的平行板电容器水平放置，一正离子源放置在电容器左端中轴线处，离子源能够源源不断地在单位时间内释放相同数目、速度方向均沿中轴线水平向右、速度大小为的正离子，正离子的质量为、电荷量为。从时刻起加一如图乙所示的周期性电场，此时A板电势高于B板。已知，且，不计离子的重力，下列说法正确的是（　　） A．时刻进入的正离子刚好击中B板右端点 B．时刻进入的正离子离开电容器时偏离轴线的距离为 C．时刻进入的正离子击中金属板A的右端点 D．离子源发射的正离子被平行板电容器收集的比例为50% 【答案】C 【知识点】带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场） 【详解】A．时刻进入的正离子运动的如图线1所示，其偏移量为，， 离子击中B板的中点，A错误。 B．时刻进入的正离子的如图线2所示，其离开电容器时偏离轴线的距离为 离子沿中心轴线离开，B错误； C．时刻进入的正离子的如图线3所示， 即时刻进入的正离子击中金属板A的右端点，C正确； D．设时刻进入电场的离子刚好打到板上的如图线4所示， 解得 又因为时刻进入电容器的离子刚好打到板右端点，所以能够击中电容器两极板的离子进入电容器的百分比为 D错误。 故选C。 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 静电场 目录 01知识脑图·学科框架速建 02考点精析·知识能力全解 【知能解读01】静电场的基本概念和规律 一、电荷与电荷守恒定律 二、库仑定律 三、电场强度与电场线 四、电势与电势能 五、电场力做功与电势能的关系 六、电场强度与电势差的关系 【知能解读02】静电场的应用 一、静电平衡 二、尖端放电 三、静电屏蔽 四、电容器 五、示波器 【核心考点】带电粒子在电场中的运动 03 攻坚指南·高频考点突破 【重难点突破01】电场中的图像问题 【重难点突破02】电场中的轨迹问题 04 避坑锦囊·易混易错诊疗 【易混易错01】带电粒子在电场中的平衡问题——受力分析 【易混易错02】电容器的动态分析 05 通法提炼·高频思维拆解 【方法技巧01】带电粒子在等效场中的运动——等效思维 【方法技巧02】带电粒子在交变电场中的运动——过程分析 01 静电场的基本概念和规律 一、电荷与电荷守恒定律 1. 电荷 （1）两种电荷：自然界只存在两种电荷，即正电荷和负电荷。 正电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷。 负电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷。 （2）电荷间的作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 （3）电荷量：电荷的多少叫电荷量，常用符号Q或q表示，其国际单位是库仑，符号为C。 注意： 科学实验发现电子所带的电荷量最小，且其他带电体所带电荷量是质子电荷量的整数倍，这个最小的电荷量叫元电荷，用e表示，在计算中通常取e＝1.60×10－19 C。 比荷：电子的电荷量e跟电子的质量me之比，叫作电子的比荷，其值为。 （4）物体的微观结构：原子由带正电的原子核和核外带负电的电子组成，原子核由带正电的质子和不带电的中子组成。原子核中正电荷的数量与核外电子负电荷的数量相等，所以整个原子对外界表现为电中性。 注意：金属中离原子核最远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种能自由活动的电子叫作自由电子，失去这种电子的原子便成为带正电的离子。 2. 三种起电方式 （1）摩擦起电：当两个物体互相摩擦时，一些束缚得不紧的电子往往从一个物体转移到另一个物体，于是原来电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电。如玻璃棒与丝绸摩擦时，玻璃棒容易失去电子而带正电，丝绸因有了多余电子而带负电。 （2）接触起电：当一个带电体与不带电的导体直接接触时，电荷会从带电体转移到导体上，使导体带上与带电体同种的电荷，这种现象叫作电荷转移。利用电荷转移使金属导体带电的过程叫作接触起电。 （3）感应起电：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷，这种现象叫作静电感应。利用静电感应使金属导体带电的过程叫作感应起电。 注意：只有导体中的电子才能自由移动，绝缘体中的电子不能自由移动，所以导体能够发生感应起电，而绝缘体不能。 遇到接地问题时，该导体与地球可视为一个导体，而且该导体可视为近端，带异种电荷，地球就成为远端，带同种电荷。 甲 乙 丙 注意：三种起电方式的比较 摩擦起电 接触起电 感应起电 产生条件 两种物体摩擦 导体与带电体接触 导体靠近带电体 现象 两物体带上等量异种电荷 导体带上与带电体相同电性的电荷 导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同” 原因 不同物质的原子核对核外电子的束缚力不同而发生电子得失 自由电荷在带电体与导体之间发生转移 导体中的自由电子受带正(负)电物体吸引(排斥)而靠近(远离) 实质 电荷在物体之间或物体内部的转移 注意 无论哪种起电方式，发生转移的都是电子，正电荷不会发生转移 3. 电荷守恒定律：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。（一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。） 【跟踪训练】（2025·河北·高考真题）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则的绝对值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 二、库仑定律 1. 点电荷：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 注意：一个带电体能否看成点电荷，是相对具体问题而言的，不能单凭它的大小和形状来确定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略不计，此时带电体就可以视为点电荷，带电体能否看成点电荷，有时还要考虑带电体的电荷分布情况。 2. 库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量。 (3)适用条件：真空中的点电荷。 （4）对库仑力的理解：库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，对物体的平衡和运动起着独立的作用，因此受力分析时不能漏掉。库仑定律即适用静止电荷也适用运动电荷。 注意：不能根据F＝k推出当r→0时，F→∞的结论，原因是当r→0时，两带电体已不能看成点电荷，该公式已经不再适用，况且实际电荷还有一定的线度。 对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F＜k； ②异种电荷：F＞k。 补充：库仑定律与万有引力定律 定律 库仑定律 万有引力定律 公式 F＝k F＝G 影响因素 q1、q2、r m1、m2、r 区别 与两物体电荷量有关，有引力、斥力 与两个物体质量有关，只有引力 适用条件 真空中点电荷的相互作用 质点的相互作用 共同点 都与距离平方成反比；都有一个常量，该常量都可用扭秤实验得出。 【跟踪训练】（2025·福建·高考真题）两个点电荷Q1与Q2静立于竖直平面上，于P点放置一检验电荷恰好处于静止状态，PQ1与Q1Q2夹角为30°，PQ1⊥PQ2，则Q1与Q2电量之比为 ，在PQ1连线上是否存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态 （存在，不存在）。 三、电场强度与电场线 1. 电场 （1）定义：电荷在其周围产生的一种特殊物质，电场的性质是对放入其中的电荷有力的作用。 （2）理解： 电场看不见，摸不着，与实物一样具有能量和动量，是物质存在的一种特殊形式。 电荷间的相互作用是通过电场发生的，不存在超距作用。电荷间的相互作用如下图所示： 电场与实物是物质存在的两种不同形式。 （3）匀强电场：电场强度的大小相等、方向相同的电场。 【注意】静电场：静止的电荷产生的电场；电场和磁场统称为电磁场，电磁场是一种客观存在的特殊物质，也有能量、动量；电荷周围一定存在电场，静止的电荷周围存在静电场，而运动的电荷周围存在变化的电场。 2. 电场强度 （1）定义：试探电荷在电场中某个位置所受的力与其电荷量成正比，即F＝Eq，在电场的不同位置，比例常数E一般不一样，它反映了电场在这点的性质，叫做电场强度。 （2）表达式：E＝ ，单位为N/C或V/m，1 N/C＝1 V/m。 （3）方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。 （4）物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷受到的静电力大小无关 注意：电场中某点的电场强度是唯一的，由电场本身特性（形成电场的电荷及空间位置）决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电量的多少均无关。 补充1：点电荷的电场 如图所示，场源电荷Q与试探电荷q相距为r，则它们的库仑力F＝k＝qk，所以电荷q处的电场强度E＝＝k。 如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径向外；当Q为负电荷时，E的方向沿半径向内． 补充2：电场强度的叠加 电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这种关系叫作电场强度的叠加。电场强度是矢量，电场强度的叠加本质是矢量叠加，所以应该用平行四边形定则。 补充3：电场强度的计算 电场强度的三个计算公式 电场强度的叠加与计算的方法 叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 3. 电场线 （1）定义：为了形象描述电场而假想的一条条有方向的曲线。曲线上每一点的切线的方向表示该点的电场强度的方向。 （2）特点： ①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，是不闭合曲线。 ②电场线在电场中不相交，因为电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性。 ③在同一幅图中，电场线的疏密反映了电场强度的相对大小，电场线越密的地方电场强度越大。 ④匀强电场中各点电场强度的大小相等、方向相同，电场线是间距相等的平行直线。 注意：电场线不是实际存在的线，是为了形象地描述电场而假想的线。电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向。电场线不是带电粒子的运动轨迹，带电粒子在电场力作用下的运动轨迹可能与电场线重合，也可能不重合。 补充：几种常见的电场的电场线： 类型 图形 特点 点电荷 正点电荷 负点电荷 (1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强。 (2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同。 等量异号点电荷 (1)两点电荷连线上各点处，电场线方向从正电荷指向负电荷，中点场强最小，越靠近点电荷场强越强 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直 (3)沿中垂线从O点到无穷远，场强逐渐减弱 等量同号点电荷 (1)两点电荷连线的中点O处场强为零，此处无电场线，中点O处附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零。 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)或指向O(等量负电荷) (3)在中垂面(线)上从O点到无穷远处，场强先变强后变弱 匀强电场 （1）匀强电场中各点电场强度的大小相等、方向相同。 （2）匀强电场的电场线是间距相等的平行直线． 补充：电场线的应用： 补充：两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小,但不为零 O点为零 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称位置的电场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 【跟踪训练】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   四、电势与电势能 1. 电势 （1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。，单位为伏特，符号为V，其中1V=1J/C。 （2）性质： 标量性 电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。 相对性 电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置 固有性 电势是电场的固有性质，由电场本身的条件决定，与在该点是否放着电荷、电荷的电性、电荷量均无关。 （3）理解： ①电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可能不为零；某点电势不为零，电场强度可能为零。 ②沿电场线线方向电势逐减降低。 ③沿着电场线方向电势降低最快。 补充：电势高低的判断方法 判断方法 方法解读 电场线方向法 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低 电势能 大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低 静电力 做功法 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 2. 等势面 （1）定义：电场中电势大小相同的各点构成的面叫作等势面。 （2）特点： a.在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功； b.在空间中两等势面不相交； c.电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面； d.在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏； e.等势面是为描述电场的性质而假想的面； f.等势面的分布与电势零点的选取无关； g.当导体处于静电平衡状态时，导体是一个等势体，导体上各点电势都相等。 （3）应用： a.根据等势面的分布确定电场线的分布。 b.由等差等势面的疏密程度判断电场的强弱。 c.由等势面判断电场中各点电势的高低。 d.由等势面判断在电场中移动电荷时静电力的做功情况。 （4）几种典型电场的等势能面 电场类型 点电荷的电场 等量异种点电荷的电场 等量同种正点电荷的电场 匀强电场 图示 特点 等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 两点电荷连线的中垂面上是电势为零的等势面。 在两点电荷中心连线上，中点电势最低；而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。 等势面为垂直于电场线的一簇等间距平面。 3. 电势能 （1）定义：电荷在电场中具有的能叫做电势能，符号用Ep表示，单位为J。电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。电场力做正（负）功，电势能减少（增加）。电势能的大小等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。该物理量为标量，正号表示电势能大于零势能点位置，负号表示电势能小于零势能点位置。通常把离场源电荷无穷远处或者大地表面的电势能规定为零。 （2）性质： 标量性 电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能． 相对性 电势能是相对于零势能面来说的，零势能面选取不同，对于同一个点来讲电势能可能不同。 系统性： 电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。 （3）理解： ①无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大。 ②正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小． ③正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小 补充：电势能的大小判断“四法” 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小 电势高低法 同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大 静电力做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加 能量守恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加 补充：电势能与重力势能的比较 物理量 电势能 重力势能 定义 电场中的电荷具有的势能 重力场中的物体具有的势能 做功特点 只与初末位置有关，与经路径无关，所做的功等于势能的减少量 系统性 电荷和电场 物体和地球 相对性 电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功 物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功 区别 电荷有极性 物体无极性 补充：电势与电势能的比较 物理量 电势φ 电势能Ep 定义 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值 电荷在电场中具有的能叫做电势能 单位 伏特V 焦耳J 物理意义 反映电场能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量 影响因素 电势大小只跟电场本身有关，跟点电荷q无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的 大小 规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，为负值。 对于正点电荷，其电势能的正负跟电势 的正负相同；对于负点电荷，其电势能 的正负跟电势的正负相反。 联系 φ＝或Ep＝qφ，二者均是标量，均具有相对性。 【跟踪训练】（2025·全国卷·高考真题）匀强电场中，一带正电的点电荷仅在电场力的作用下以某一初速度开始运动，则运动过程中，其（　　） A．所处位置的电势一定不断降低 B．所处位置的电势一定不断升高 C．轨迹可能是与电场线平行的直线 D．轨迹可能是与电场线垂直的直线 五、电场力做功与电势能的关系 1. 静电力做功 （1）特点：在匀强电场中电场力做功W＝qE·Lcosθ，其中θ为电场力与位移间夹角，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 正电荷沿着电场线方向移动时电场力做正功，负电荷沿着电场线方向移动时电场力做负功。 【注意】：当静电力与位移两者的方向小于90°时，静电力做正功；当静电力与位移两者的方向等于90°时，静电力不做功；当静电力与位移两者的方向大于90°时，静电力做负功。 （2）电场力做功的求解 求法 表达式 注意问题 功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场 (2)d表示沿电场线方向的距离 功能关系 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况 电势差法 WAB＝qUAB 功能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk （3）电场中常见的功能关系 若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。 除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量。 所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量。 若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。 注意：对静电力做功的相关理解： a.静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与具体路径无关，与重力做功特点相似。 b.静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点不变。 c.电场力方向和位移方向的夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功． d.电场力方向和瞬时速度方向的夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做负功；电场力方向和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功。 e.电势能增加时，电场力做负功；电势能减小，则电场力做正功。 f.若物体的动能增加，电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。 【跟踪训练】（2025·山东·高考真题）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势 C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 6、 电场强度与电势差的关系 1. 电势差 （1）定义：电场中两点间电势的之差，叫做电势差，也叫电压。单位为伏特，符号为V。若A点电势为φA，B点电势为φB.则UAB＝φA－φB；UBA＝φB－φA。 （2）性质： 电势差的性质 标量性 电势差是标量，有正负，无方向。正负表示电场中两点间的电势的高低。 固有性 电势差是表述电场性质的物理量，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关。 绝对性 电势差的大小是绝对的，与零电势的选取无关。 （3）静电力做功与电势差的关系：电势差是表征电场能的性质的物理量，在数值上A、B两点间的电势差等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功。电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功 与电荷量q的比值叫做AB两点间的电势差，即。 补充：电势和电势差的比较 电势φ 电势差U 区 别 定义 在电场中电势能与电量比值。 电场中两点间电势的之差。 公式 φ＝ U＝（） 影响因素 由电场和在电场中位置决定。 由电场内两点位置决定。 相对性/绝对性 具有相对性，与零势能点选取有关。 具有绝对性，与零势能点选取无关。 联 系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA。 单位 相同，均为V。 固有性 都是表示电场性质（电场能）的物理量。 标量性 都是标量，但均具有正负。 2. 电势差与电场强度的关系 （1）关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积：UAB＝Ed或E＝(注：公式中d是两点沿电场方向距离) 【注意】电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向，电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢。 （2）在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论” 补充：等分法及其应用 (1)等分法：如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 (2)“等分法”的应用思路： 补充：E＝在非匀强电场中的定性分析 公式中的E可理解为距离为d的两点间的平均电场强度。 电势差一定时，场强越大，则沿场强方向的距离越小，此时等差等势面越密。 距离相等的两点间的电势差：场强越大，电势差越大；场强越小，电势差越小。可以用来判断电势的高低。 利用－x图像的斜率判断电场强度：曲线斜率，斜率表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。 【跟踪训练】（2025·山西·二模）如图甲所示，竖直放置的绝缘圆环上均匀分布着正电荷，光滑的绝缘细杆过圆心且垂直于圆环平面，杆上套有一带电小球。时将小球从点由静止释放，小球沿细杆运动的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小球从到的过程中电势能一直增大 B．小球从到的过程中电势能先增大后减小 C．点的电场强度大于点的电场强度 D．、两点电势差小于、两点的电势差 02 静电场的应用 一、静电平衡 1．静电感应现象：把导体放入电场，导体内的自由电荷在电场力作用下定向移动，而使导体两端出现等量异种电荷的现象。 2．静电平衡：静电平衡状态是导体在电场中发生静电感应现象，感应电荷的电场与原电场叠加，使导体内部各点的合电场等于零，导体内的自由电子不再发生移动的状态。 3.过程分析： 如下图所示，将金属导体放到外电场E0中，导体中自由电子受到外电场的电场力作用后向左移动，在右侧出现多余正电荷，导体两侧出现的正、负电荷在导体内部产生电场强度E’，该电场强度与外电场方向相反，这两个电场叠加后使原电场强度逐渐减弱，直至导体内部各点的合电场强度E=0为止，此时F＝Eq＝0，导体内的自由电子不再发生定向移动。 4．静电平衡状态的特征 （1）处于静电平衡状态的导体，内部的场强处处为零。 （2）处于静电平衡状态的导体，外部表面附近任何一点的场强方向必跟该点的表面垂直。 （3）处于静电平衡状态的整个导体是个等势体，导体的表面为等势面。 补充：静电平衡导体上电荷的分布 （1）静电平衡时，导体内部没有净剩电荷，电荷只分布在导体的外表面。 （2）在导体表面，越尖锐的位置，电荷的密度(单位面积的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有电荷。 【跟踪训练】（2025·海南省直辖县级单位·二模）如图所示，不带电，长为l的导体棒水平放置，现将一个电荷量为+q（q>0）的点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端R处，A、B分别为导体棒左右两端的一点，O为棒的中心，静电力常量为k。当棒达到静电平衡后，下列说法正确的是（    ） A．A、B都感应出负电荷 B．感应电荷在O处产生的电场强度方向水平向右 C．感应电荷在O处产生的电场强度大小 D．若把另一正电荷从A移到B，该电荷在A、B两点的电势能一定相等 二、尖端放电 1．空气的电离：静电平衡时导体内部没有净电荷，电荷只分布在外表面上。外表面电荷分布不均匀，表面越尖锐的位置电荷分布越密集，表面越平滑的位置电荷分布越稀疏，凹陷的位置几乎没有电荷。导体尖端的电荷密度很大，附近的场强很强，空气中的带电粒子剧烈运动，使空气分子被撞“散”而使正、负电荷分离的现象。 2．尖端放电：中性的分子电离后变成带负电的自由电子和失去电子而带正电的离子。这些带电粒子在强电场的作用下加速，撞击空气中的分子，使它们进一步电离，产生更多的带电粒子。那些所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端，与尖端上的电荷中和，这相当于导体从尖端失去电荷。 3．尖端放电的应用与防止 （1）应用：避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施。原理为当带电的雷雨云接近建筑物时，由于静电感应，金属棒中出现与云层相反的电荷。通过尖端放电，使得空气中的带电粒子与空气中的异号电荷中和，避免建筑物遭受雷击。 （2）防止：高压设备中导体的表面尽量光滑，减少电能的损失。 【跟踪训练】（2025·甘肃白银·三模）避雷针是利用尖端放电的原理保护建筑物避免雷击的一种设施。某次雷雨天气，避雷针上方有雷雨云时，避雷针附近的电场线分布如图所示，AB表示避雷针，CD为水平地面。以下说法正确的是（　　） A．M点的电场强度大于N点的电场强度 B．P点的电势低于Q点的电势 C．尖端放电时，避雷针的尖端B源源不断向外释放正电荷 D．雷雨云中积累有带负电的电荷 三、静电屏蔽 1．静电屏蔽：放入电场中的导体壳，由于静电感应，会达到静电平衡，静电平衡时，空腔导体内表面没有电荷，导体壳内空腔里的电场强度处处为0。外电场对壳(网)内的仪器不会产生影响，金属壳的这种作用叫作静电屏蔽。 2．静电屏蔽的两种情况 项目 导体外部电场不影响导体内部 接地导体内部的电场不影响导体外部 示意图 屏蔽原理 外部电荷产生的电场与导体球壳表面上感应电荷产生的电场在空腔内的合场强为零，达到静电平衡状态，起到屏蔽外电场的作用。 当导体空腔外部接地时，球壳的外表面的感应电荷因接地将传给地球，则球壳外部合场强为零，起到屏蔽内电场的作用。 特点 球壳外电场对球壳内不产生影响，球壳内电场对球壳外产生影响。 球壳内外电场互不产生影响。 本质 静电感应与静电平衡 3．静电屏蔽的应用 ①电学仪器和电子设备外面会有金属罩，通讯电缆外面包一层铅皮，可以防止外电场的干扰。 ②电工高压带电作业时，穿戴金属丝网制成的衣、帽、手套、鞋子，可以对人体起到静电屏蔽作用，使人安全作业。 补充：尖端放电与静电屏蔽 尖端放电 静电屏蔽 原理 导体尖端的强电场使附近的空气电离，电离后的异种离子与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷。 当金属外壳达到静电平衡时，内部没有电场，因而金属的外壳会对其内部起保护作用，使它内部不受外部电场的影响。 应用或防止 应用：避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施． 防止：高压设备中导体的表面尽量光滑会减少电能的损失。 应用：电学仪器外面有金属壳，野外高压线上方还有两条导线与大地相连. 补充：静电现象的应用 静电吸附：在电场中，带电粒子在静电力作用下，向着电极运动，最后被吸附在电极上的现象。 静电除尘：当空气中的尘埃带电时，在静电力作用下，尘埃到达电极而被收集起来的过程。 静电喷漆：接负高压的涂料雾化器喷出的油漆微粒带负电，在静电力作用下，这些微粒向着作为正极的工件运动，并沉积在工件表面。 静电复印：复印机应用了静电吸附的原理，复印机的有机光导体鼓表面涂覆有机光导体(OPC)，无光照时，OPC是绝缘体，受光照时变成导体。 【跟踪训练】（2025·广东·模拟预测）静电除尘是利用静电场以净化气体或回收有用尘粒。某静电除尘装置由金属圆筒Q和带负电的线状电极P组成，其横截面上的电场线分布如图所示，A、B、M、N为同一等势线（图中虚线）上的四点，A、C两点在圆筒的一条直径上，BC=BP，金属圆筒Q接地（电势为0），下列判断正确的是（　　） A．AP=BP B．M、N两点的电场强度不相同 C．带负电的灰尘从M运动到C，动能减小 D．金属圆筒Q带正电，正电荷分布在圆筒内表面 四、电容器 1. 定义：存储电荷或者存储电能的仪器，彼此绝缘而又相距很近的两个导体，就构成一个电容器。在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质（电介质）就组成一个最简单的电容器，叫做平行板电容器。 2.电容器充放电过程 过程内容 充电过程 放电过程 定义 使电容器带电的过程 中和掉电容器所带电荷的过程 方法 将电容器的两极板与电源两极相连 用导线将电容器的两极板接通 特点 ①充电电流的方向为逆时针方向，电流由大到小； ②电容器所带的电荷量增加； ③电容器两极板间的电压升高；④电容器中电场强度增加，当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等； ⑤充电后，电容器从电源中获取的能力称为电场能。 ①放电电流的方向为顺时针方向，电流由大到小； ②电容器所带的电荷量减少； ③电容器两极板间的电压降低； ④电容器中电场强度减弱，当电容器放电结束后，电容器所在电路中无电流； ⑤放电后，电容器的电场能转化为其他形式的能。 场强变化 极板间的场强增强 极板间的场强减小 能量转化 其他能转化为电能 电能转化为其他能 【注意】电容器的电荷量通常是指电容器已容纳的电荷的数量，任意一个极板所带电荷量的绝对值。 3. 电容：电容器所带的电荷量跟它的两极板间的电势差的比值叫做电容。用C表示。国际单位制为法拉，符号为F，1F＝1C/V，1F=106uF=1012pF。C＝，C与Q、U、电容器是否带电均无关，仅由电容器本身决定(大小、形状、相对位置及电介质)。Q为每一个极板带电量绝对值，U为电容器两板间的电势差。是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量，数值上等于使电容器两极板间的电势差增加1V所增加的带电量。 补充：电容器的相关物理量 电荷量：电容器的电荷量通常是指电容器已容纳的电荷的数量，任意一个极板所带电荷量的绝对值。 击穿电压：加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度， 超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏。这个极限电压叫做击穿电压。 额定电压：是指电容器长时间正常工作时的最佳电压，电容器外壳上标的是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压低。 补充：电容 电容的决定式：C＝，k为静电力常量，εr是一个常数，与电介质的性质有关，真空时εr＝1，其他电介质时εr＞1。称为电介质的相对介电常数。平行板电容器的电容C跟相对介电常数εr成正比，跟极板正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。 公式 C＝ C＝ 公式特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映电容器容纳电荷的本领。 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素。 联系 电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构（如平行板电容器的εr、S、d等因素）来决定。 【跟踪训练】（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压力F的过程中，F较小时弹性结构易被压缩，极板间距d容易减小；F较大时弹性结构闭合，d难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U与F的关系曲线可能正确的是（    ） A． B． C． D． 五、示波器 1. 结构 由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如下图所示： 电子枪：产生高速飞行的一束电子。 竖直偏转电极：使电子束竖直偏转（加信号电压）。 水平偏转电极：使电子束水平偏转（加扫描电压）。 荧光屏：电子束打在荧光屏上能使该处的荧光物质发光，显示图像。 2. 原理 偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑。仅在XX′（或YY′）加电压，若所加电压稳定，则电子流被加速、偏转后射到XX′（或YY′）所在直线上某一点，形成一个亮斑（不在中心）。 在下图中，设加速电压为U1，电子电荷量为e，质量为m，d为两板的间距。 由动能定理：eU1＝mv。 水平方向：t＝L/v0， 电场中的侧移：y＝at2＝t2， 又tanφ＝＝＝， 得：y′＝y＋L′tanφ＝（L′+）＝tanφ（L′+）（L′为偏转电场左侧到光屏的距离）。 【跟踪训练】（2023·浙江·高考真题）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（   ） A．在XX′极板间的加速度大小为 B．打在荧光屏时，动能大小为11eU C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小为 D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切 带电粒子在电场中的运动 一、带电粒子在电场中的直线运动 1．做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。 (2)匀强电场中，粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 2．用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v02＝2ad(匀强电场)。 3．用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02。 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。 二、带电粒子在电场中的偏转运动 1.求解电偏转问题的两种思路 以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。 (1)确定最终偏移距离OP的两种方法 方法1: 方法2: (2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 2.带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动 (1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝(如图)． (2)沿静电力方向做匀加速直线运动 ①加速度：a＝＝＝ ②离开电场时的偏移量：y＝at2＝ ③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝ 3．两个重要结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。 证明： 在加速电场中有qU0＝mv02， 在偏转电场偏移量y＝at2＝··()2 偏转角θ，tan θ＝＝， 得：y＝，tan θ＝ y、θ均与m、q无关． (2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半。 注意：用能量观点处理带电粒子的运动问题 （1）用动能定理处理 思维顺序一般为：①弄清研究对象，明确所研究的物理过程. ②分析粒子在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功. ③弄清所研究过程的始、末状态（主要指动能）. ④根据W＝ΔEk列出方程求解. （2）用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理 列式的方法常有两种： ①利用初、末状态的总能量相等（即E1＝E2）列方程. ②利用某些能量的减少量等于另一些能量的增加量列方程. （3）两个结论 ①若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变. ②若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变. 【跟踪训练】（2025·广东·高考真题）如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍（）。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求： (1)颗粒碰撞前的电荷量q。 (2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。 (3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。 01 电场中的图像问题 1. E-x图像 图像分析： （1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。 （2）在给定了电场的E-x图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 （3）在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。 2. φ-x图像（反映了电势随位移变化的规律） 图像分析： （1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零。 （2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 （3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB=qUAB，进而分析WAB的正负,然后作出判断。 【注意】图像切线的斜率的绝对值表示电场强度的大小，如果图像是倾斜的直线（场强大小不变），该电场为匀强电场。 补充：常见的φ－x图像： 类型 φ－x图像 点电荷 两个等量异种点电荷 两个等量同种点电荷 3. Ep-x图像 图像分析： （1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。 （2）根据ΔEp=-W=-Fx，图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。 【跟踪训练】（2025·海南·高考真题）某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．点电场强度方向沿负方向 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子在点的动能小于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 02 电场中的轨迹问题 1. 利用电场线和等势面解决带电粒子运动问题的方法 根据带电粒子（只受电场力）的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向，带电粒子所受的电场力指向运动轨迹曲线的内侧，再结合电场线的方向确定带电粒子的电性。 根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做正功还是做负功，电势能的变化情况或等势面的电势高低。 分析思路如下图所示： 【注意】带电粒子所受合力（往往仅为电场力）指向轨迹曲线的内侧。该点速度方向为轨迹切线方向。电场线或等差等势面密集的地方场强大。电场线垂直于等势面。顺着电场线电势降低最快。电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识。 2. 电场线与粒子运动轨迹的判断方法 两线法：画出粒子运动的速度线（运动轨迹在初始位置的切线）和力线（在初始位置电场线的切线方向），从两者的夹角情况来分析运动情况（直线运动还是曲线运动）。 假设法：电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向的判断，若已知其中的任意一个条件，可顺次向下分析判定其余两个条件；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。 【注意】解题方法可总结如下： ①根据带电粒子运动轨迹的弯曲情况确定电场力方向——电场力方向指向轨迹曲线的内侧，且运动轨迹必定在v和F之间，所以需要先画出入射点的轨迹切线（即画出初速度的方向）；再根据轨迹的弯曲方向，确定电场力方向。 ②电场线和等势面垂直，电场线又从高电势指向低电势。先根据电场线的方向以及疏密情况，确定电场强度及电性情况，定性判断电场力（或加速度）的大小和方向；再根据电场力方向与速度方向的关系来判断速度的变化情况以及运动性质；或者根据电性判断电场强度方向。 ③根据电场力方向与速度方向的关系来判断电场力做功情况及判断电势能的变化情况，另外可以通过能量的转化和守恒确定电势能及动能的变化情况。 【跟踪训练】（2024·甘肃·高考真题）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电荷 B．M点的电场强度比N点的小 C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 01 带电粒子在电场中的平衡问题——受力分析 三个自由点电荷的平衡问题： （1）平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。 （2）平衡规律： (3)利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题： 常见模型 几何三角形和力的矢量三角形 比例关系 【跟踪训练】（2025·安徽·高考真题）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、，质量分别为m、，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为、，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，则（　　） A． B． C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 D．若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小 02 电容器的动态分析 1．平行板电容器动态的分析思路 2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况 (1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接:U不变（始终与电源相连） 分析思路：根据C＝＝先分析电容的变化，再分析Q的变化；根据E＝分析场强的变化；根据UAB＝E·d分析某点电势变化（，Q＝U·C＝，）。 (2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接:Q不变（充电后与电源断开） 分析思路：根据C＝＝先分析电容的变化，再分析U的变化；根据E＝＝分析场强变化（，，）。 【注意】在电荷量保持不变的情况下，由E＝＝＝知，电场强度与板间距离无关；在两极板带电量保持不变的情况下，可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时，如下图中电场线变密，场强增大。 补充：电容器内固定点的电势及电势能的变化 单纯求电容内某点的电势，不方便，一般求该点到电势为零的两点间的电势差，两点间的电势差一般采用方程Uab＝El来计算，其中l为a、b两点沿电场方向的距离。 Uab＝El中的场强可以利用方程E＝求解，其中U为两板间的电压，d为板间距。 E＝中两板间的电压，利用U＝可求。平行板电容器电容可以利用方程C＝计算。 由于已经知道了电容内某点的电势，因此求某点的电势能就可以根据方程E＝qφa来进行求解。 【跟踪训练】（2025·全国卷·高考真题）电容器的形状变化会导致其电容变化，这一性质可用于设计键盘，简化原理图如图所示。键盘按键下的装置可视为平行板电容器，电容器的极板面积为、间距为，电容（为常量）。按下键盘按键时，极板间的距离变为按压前的倍；撤去按压，按键在弹力作用下复位。电容器充电后： (1)若按压按键不改变电容器所带的电荷量，则按压后极板间的电压变为按压前的多少倍？ (2)若按压按键不改变电容器极板间的电压，则按压后极板间的电场强度大小变为按压前的多少倍？ 01 带电粒子在等效场中的运动——等效思维 1. 等效重力场 物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是物体处在匀强电场和重力场中的运动就会变得复杂一些.此时可以将重力场与电场“合二为一”，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”. 2. 等效重力场的相关知识点及解释 等效重力场⇔重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力⇔重力、电场力的合力 等效重力加速度⇔等效重力与物体质量的比值 等效“最低点”⇔物体自由时能处于稳定平衡状态的位置 等效“最高点”⇔物体做圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能⇔等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积 举例 3. 等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路 （1）.求出重力与电场力的合力F合，将这个合力视为一个“等效重力”。 （2）.将a＝视为“等效重力加速度”。 （3）.找出等效“最低点”和等效“最高点”。 （4）.将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。 【跟踪训练】（2024·河北·高考真题）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为、质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求： （1）电场强度E的大小。 （2）小球在A、B两点的速度大小。 02 带电粒子在交变电场中的运动——过程分析 1.交变电场中的直线运动 U-t图像 v-t图像 运动轨迹 2.交变电场中的偏转（带电粒子重力不计） U-t图 轨迹图 v0 v0 [来源:Zxv0 v0 v0 vy-t图 t O vy v0 T/2 T 单向直线运动 A B 速度不反向 t O vy v0 往返直线运动 A B 速度反向 T T/2 -v0 3. 分析方法 注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。 研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。 两条思路：一是力和运动的关系，根据牛顿运动定律和运动学规律分析；二是功能关系。 【注意】对称性和周期性变化关系的应用。对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。 【跟踪训练】 03 电场中的功能关系——能量观点 1.求电场力做功的方法： (1)定义式:WAB=Flcosα=qElcosα(适用于匀强电场)。 (2)电势的变化:WAB=qUAB=q(φA-φB)。 (3)动能定理:W电+W其他=ΔEk。 (4)电势能的变化:WAB= -ΔEp=EpA-EpB。 2.电场中的功能关系 (1)若只有电场力做功,则电势能与动能之和保持不变. (2)若只有电场力和重力做功,则电势能、重力势能、动能之和保持不变. (3)除重力、弹力外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量. (4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化. 【跟踪训练】（2025·全国·模拟预测）如图甲，一长为L、板间距离为d的平行板电容器水平放置，一正离子源放置在电容器左端中轴线处，离子源能够源源不断地在单位时间内释放相同数目、速度方向均沿中轴线水平向右、速度大小为的正离子，正离子的质量为、电荷量为。从时刻起加一如图乙所示的周期性电场，此时A板电势高于B板。已知，且，不计离子的重力，下列说法正确的是（　　） A．时刻进入的正离子刚好击中B板右端点 B．时刻进入的正离子离开电容器时偏离轴线的距离为 C．时刻进入的正离子击中金属板A的右端点 D．离子源发射的正离子被平行板电容器收集的比例为50% 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$