第三章 相互作用——力（高效培优·复习讲义）物理人教版2019必修第一册

第三章 相互作用——力 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 重力与弹力 1 题型2 摩擦力 6 题型3 牛顿第三定律 11 题型4 力的合成和分解 14 题型5 共点力的平衡 20 【能力培优练】 25 【链接高考】 39 【重难题型讲解】 题型1 重力与弹力 一、重力和重心 1、重力的概念：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力。 （1）重力的方向：竖直向下。 （2）重力的大小：重力G跟物体的质量m成正比，即G=mg。 2、重心概念：一个物体的各部分都要受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。 ★特别提醒 物体重心的位置与物体的形状及物体的质量分布情况有关，与物体的放置状态、运动状态无关。质量分布均匀的规则物体的重心在其几何中心。板类物体的重心可用悬挂法确定。 二、弹力的产生、方向 1、弹力定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生的力叫弹力。 （1）产生条件：①弹力的产生条件是两个物体直接接触，②并发生弹性形变。 （2）方向：力垂直于两物体的接触面。 三、探究弹簧弹力与形变量的关系 1、实验目的：知道弹力与弹簧伸长的定量关系。 2、实验原理：弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关，沿弹簧的方向拉弹簧。 3、实验器材：弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。 4、实验步骤 （1）将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度L0，即原长。 （2）将已知质量的钩码挂在弹簧的下端，在平衡时测量弹簧的总长并计算钩码的重力，填写在记录表格里。 （3）增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格。以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量。 四、 1、弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状的形变。 2、弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 3、内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F＝kx。 4、劲度系数：k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m。 【探究归纳】重力是地球对物体的引力（近似G=mg，方向竖直向下），弹力是物体弹性形变时的反作用力（方向与形变相反，遵循胡克定律 F=kx）；二者均为力学基本力，重力是非接触力，弹力是接触力，共同参与物体受力平衡，是分析力学问题的基础力。 【典例1-1】滑板是深受年轻朋友追捧的极限运动。如图所示，当人站在滑板上运动时，下列说法正确的是（ ） A．人的重心位置固定不变 B．人对滑板的压力就是人的重力 C．人的重心一定在人身上 D．水平地面对滑板的弹力方向竖直向上 【答案】D 【详解】A．人的重心位置可能随人做各种动作而改变，故A错误； B．人对滑板的压力施力物体是人，人的重力施力物体是地球，人对滑板的压力和人的重力不是同一个力，故B错误； C．重心可能在人上，也可能在人外，故C错误； D．水平地面对滑板的弹力垂直于水平地面，故D正确。 故选D。 【典例1-2】（多选）脚蹬拉力器由脚环、两根相同的弹性绳、把手组成，可以做到手脚配合，锻炼手臂、腿、腰部、腹部等部位，深受健身人士的喜爱。如图所示，女子用沿平行于弹性绳的力拉动拉力器时，每只手拉力大小为120 N时，弹性绳比原长伸长了30 cm。弹性绳的弹力与伸长量成正比，且未超过弹性限度，不计把手和弹性绳重力，下列说法正确的是（　　） A．把手对弹性绳的拉力是由于把手发生形变产生的 B．弹性绳的劲度系数为400 N/m C．弹性绳的劲度系数为800 N/m D．若每只手的拉力改为80 N，弹性绳长度为20 cm 【答案】AB 【详解】A．把手对弹性绳的拉力是由于把手发生形变产生的，故A正确； BC．根据胡克定律F＝kx可得 k＝＝N/m＝400 N/m 故B正确，C错误； D．弹性绳原长度未知，每只手的拉力改为80 N，解不出弹性绳长度，故D错误 故选AB。 【典例1-3】在“探究弹簧弹力和弹簧形变量关系”的实验中，为了避免弹簧自身所受重力对实验的影响，某小组在实验室组装了如图甲所示的装置。根据测得的数据绘出了弹簧弹力F随弹簧长度L的变化图线，如图乙所示。回答下列问题： (1)由图像得：该弹簧的原长为 cm； (2)弹簧的劲度系数为 N/m。 (3)图线末端发生弯曲的原因是 。 【答案】(1)10 (2)50 (3)弹簧的形变量超出了弹簧的弹性限度 【详解】（1）当弹簧弹力为零时，此时弹簧处于原长状态，由图乙图线横轴截距可知，该弹簧的原长为。 （2）设弹簧原长为，根据胡克定律可得 可知图乙图线的斜率等于弹簧的劲度系数，则有 （3）图线末端发生弯曲的原因是弹簧的形变量超出了弹簧的弹性限度。 跟踪训练1如图所示，弹簧下端固定在水平面上，上端放一质量为1kg的物体。静止时，弹簧被压缩的长度为2cm，弹簧处于弹性限度内，g取。弹簧的劲度系数为（    ） A．0.5N/m B．5N/m C．50N/m D．500N/m 【答案】D 【详解】对物体根据平衡条件有 根据胡克定律 其中，可得 故选D。 跟踪训练2（多选）最近，某中学有个别班级里的同学感染了水痘，为了防止水痘的传播学校提出了采取了一系列措施，期中包括号召大家带口罩，高一年级某位同学学了弹力知识后就想测定一下口罩两侧弹性绳的劲度系数。他的操作测量如下： ①先将两条弹性绳A、B端拆离口罩，并如图（a）在水平面自然平展，测得总长度为54cm； ②然后按图（b）用两个弹簧测力计同时缓慢拉A、B端，当两个弹簧测力计示数均为2.4N时，测得总长度为78cm。不计一切阻力，弹性绳在弹性范围内。根据以上数据可知（    ） A．图（b）中，口罩两侧均受到4.8N的弹力 B．图（b）中，每条弹性绳的伸长量为12cm C．每条弹性绳的劲度系数为40N/m D．每条弹性绳的劲度系数为20N/m 【答案】BD 【详解】A．弹力是两端同时产生，大小相等，方向都是指向恢复原长的方向，因此口罩两侧受到2.4N的弹力，故A错误； B．总长度变化了24cm，因此每一边伸长12 cm，故B正确； CD．根据胡克定律 代入数据得 故C错误，D正确。 故选BD。 跟踪训练3为了全面提升学生体质健康水平，培养终身运动的习惯。某学校准备购买一批健身器材，图甲是一款健身房中常用的拉力器，该拉力器由两个手柄和5根完全相同的长弹簧组成。为了测量该拉力器中长弹簧的劲度系数，某同学设计了如下实验步骤： （1）在铁架台上竖直固定一刻度尺，将该拉力器竖直悬挂在旁边，拉力器两侧手柄上固定有刻度线指针，如图乙所示（乙图仅为拉力器的示意图，拉力器实际有5根完全相同的长弹簧），调整好装置，待拉力器稳定后，上方指针正好与刻度尺处刻度线平齐，下方指针正好与处刻度线平齐。 （2）在拉力器下挂上m=10kg的负重，稳定后拉力器下方指针所指刻度如图丙所示，则刻度尺的读数x3= cm。 （3）在（2）中的负重下，每根弹簧（5根完全相同的长弹簧忽略自重）的形变量Δx= cm。 （4）通过查阅相关资料得知，云南省大部分地区的重力加速度约为，则每根长弹簧的劲度系数k= N/m（结果保留3位有效数字）。 【答案】84.50 24.50 79.8 【详解】（2）[1]由图丙可知，刻度尺的读数为 （3）[2]在（2）中的负重下，每根弹簧（5根完全相同的长弹簧忽略自重）的形变量为 （4）[3]根据受力平衡和胡克定律可得 解得每根长弹簧的劲度系数为 题型2 摩擦力 一、滑动摩擦力 1、滑动摩擦力定义：一个物体在另一个物体表面上相对于另一个物体滑动的时候，要受到另一个物体阻碍它相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力。 （1）产生条件：①接触面粗糙；②有弹力；③有相对运动。 （2）方向：总跟接触面相切，并且跟物体的相对运动方向相反。 （3）大小：滑动摩擦力跟正压力成正比，公式：F=μFN。 2、动摩擦因数：彼此接触的物体做相对运动时摩擦力和正压力之间的比值，称为动摩擦因数μ。不同材质的物体的动摩擦因数不同，μ与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关，无单位。 二、静摩擦力与最大静摩擦力 1、静摩擦力定义：互相接触的两物体存在相对运动的趋势而又保持相对静止时，在接触面上产生的阻碍相对运动趋势的力，叫静摩擦力。 （1）产生条件：a.相互接触且发生弹性形变；b.有相对运动趋势；c.接触面粗糙。 （2）方向：总是与物体的相对运动趋势方向相反。 （3）作用效果：总是起着阻碍物体间相对运动趋势的作用。 2、最大静摩擦力和静摩擦力的大小 （1）静摩擦力有一个最大的限度，即最大静摩擦力Fmax，静摩擦力的大小范围是0＜F≤Fmax。 （2）最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，在中学阶段讨论问题时，如无特殊说明，可认为它们数值相等。 三、探究影响滑动摩擦力大小的因素 1、实验目的：找出影响滑动摩擦力大小的因素。 2、实验原理：使物体静止在做匀速直线运动水平面上，根据二力平衡，得出摩擦力=拉力。 3、实验类型：探究型。 4、实验流程：假设⇒设计⇒实验⇒结论。 5、实验器材：弹簧秤、带钩的盒子、一个50克的砝码、一块表面光滑的玻璃、表面粗糙的木板。 6、实验步骤 （1）通过日常生活中碰到的情况加以分析，假设问题的结论与物体对接触面的压力有关，然后设计实验。 （2）假设问题的结论与拉动物体的速度有关，然后设计实验。 （3）假设问题的结论与物体与接触面的材质有关，然后设计实验。 （4）假设问题的结论与物体与接触面的面积有关，然后设计实验。 7、实验结论：滑动摩擦力的大小和滑动物体对接触面的压力大小有关，还和接触面的材料性质、粗糙程度有关。当物体对接触面间的压力越大，接触面越粗糙时，滑动摩擦力越大。 【探究归纳】摩擦力是接触物体间阻碍相对运动（滑动摩擦力，f=μN）或相对运动趋势（静摩擦力，0<f≤fₘ）的力，方向与相对运动/趋势相反。滑动摩擦力与正压力、接触面粗糙程度相关；静摩擦力随外力变化，最大静摩擦力近似为临界值，是接触力中因相对运动状态产生的力。 【典例2-1】如图所示，在同一水平面上，用大小不同的水平推力推木块做匀速直线运动，在三种放置情况下，木块Q受到地面的摩擦力分别为、，，则（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】水平推力推木块做匀速直线运动，在三种放置情况下，木块Q受到地面的滑动摩擦力分别为 则有 故选D。 【典例2-2】（多选）一重为100N的木箱放在水平地板上，至少要用32N的水平推力，才能使它从原地开始运动。木箱从原地移动以后，用30N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速直线运动。由此可知（　　） A．木箱与地板间的动摩擦因数为0.32 B．木箱所受的滑动摩擦力为30N C．木箱与地板间的最大静摩擦力为30N D．木箱与地板间的动摩擦因数为0.3 【答案】BD 【详解】ABD．用30N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速直线运动，可知木箱所受的滑动摩擦力为30N；木箱与地板间的动摩擦因数为 故A错误，BD正确； C．一重为100N的木箱放在水平地板上，至少要用32N的水平推力，可知木箱与地板间的最大静摩擦力为32N，故C错误。 故选BD。 【典例2-3】如图所示，质量为的木板放在水平面上，质量为的物块放在木板上，木板和物块之间用一条跨过光滑定滑轮的细绳相连。用水平向左的外力F拉动木板，当时木板和物块匀速运动，已知滑轮左侧的细绳与水平面平行，物块与木板之间、木板与水平面之间的动摩擦因数均为，重力加速度g取，求： (1)绳子上的拉力大小； (2)动摩擦因数的值。 【答案】(1)2N (2)0.1 【详解】（1）由已知，设物块与木板之间的滑动摩擦力为，地面对长木板的摩擦力为 根据滑动摩擦力公式， 因此 设绳子上的拉力为，由于物块匀速运动，则 由于长木板匀速运动，则 联立解得 （2）动摩擦因数 因为 所以 跟踪训练1长直木板的上表面的一端放置一个铁块，木板放置在水平面上，将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起，木板另一端相对水平面的位置保持不变（如图所示）。在木板倾角从增大到的过程中，铁块受到的摩擦力会发生变化。此过程中铁块受到的摩擦力（　　） A．一直变小 B．一直变大 C．先变大再变小 D．先变小再变大 【答案】C 【详解】木板放置在水平面上，将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起，在铁块处于动态平衡状态时，铁块所受合力为0，对铁块进行分析，根据平衡条件有 可知，在铁块处于动态平衡状态时，增大，摩擦力增大，当铁块重力的分力大于最大静摩擦力时，铁块开始向下滑动，此时摩擦力为滑动摩擦力，对铁块进行分析有 ， 解得 此时，当增大，摩擦力减小。综合上述可知，铁块受到的摩擦力先变大后变小。 故选C。 跟踪训练2（多选）下面对物体的受力情况描述正确的是（　　） A．图甲中，光滑小球和斜面之间无弹力作用 B．图乙中，小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对小球可能有弹力 C．图丙中，小球随车厢（底部粗糙）一起向右做匀速直线运动，则车厢底部对小球有摩擦力 D．图丁中，小球被两轻绳悬挂而静止，一轻绳处于竖直方向，倾斜轻绳对小球无拉力作用 【答案】AD 【详解】A．图甲中，光滑小球和水平面的支持力平衡，小球和斜面之间无弹力作用，故A正确； B．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，小球的重力和三角槽底部对小球的支持力平衡，倾斜面对小球一定无弹力，故B错误； C．图丙中，小球随车厢（底部粗糙）一起向右做匀速直线运动，小球在水平方向无相对运动趋势，则车厢壁无弹力，在水平方向则车厢底部对小球无静摩擦力，故C错误； D．小球被两轻绳悬挂而静止，其中一轻绳处于竖直方向，小球受重力与竖直轻绳给小球的拉力，二力平衡，则倾斜轻绳对小球一定没有拉力，故D正确。 故选AD。 跟踪训练3如图所示，一轻弹簧的劲度系数为，将一物块挂在轻弹簧下端稳定后弹簧伸长量为。取下物块和弹簧，将物块静止放于粗糙的水平面上，再用轻弹簧沿水平方向上拉物块。物块与水平面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)当弹簧伸长量为时摩擦力大小 (2)当弹簧伸长量为时摩擦力大小。 【答案】(1)10N (2)12N 【详解】（1）根据题意可得 所以物块与水平面间的最大静摩擦力为 当弹簧伸长量为时，弹簧弹力为 物块处于静止状态，摩擦力大小为 （2）当弹簧伸长量为时，弹簧弹力为 物块与水平面间处于相对滑动状态，则摩擦力大小 题型3 牛顿第三定律 一、相互作用力与平衡力的区别和联系     一对作用力与反作用力 一对平衡力 相 同 点 大小 相等 相等 方向 相反 相反 是否共线 共线 共线 不 同 点 性质 一定相同 不一定相同 作用时间 同时产生、同时消失 不一定同时产生、同时消失 作用对象 不同（异体） 相同（同体 作用效果 两个力在不同物体产生不同效果，不能抵消 两个力在同一物体上使物体达到平衡的效果 二、牛顿第三定律 1、内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。 2、牛顿第三定律表达式：F＝－F′，式中的“－”号表示作用力与反作用力方向相反。 【归纳总结】牛顿第三定律指出，两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一直线，且同时产生、同时消失，性质相同（如均为弹力或摩擦力），分别作用在两个物体上，揭示力的相互性，是分析物体间相互作用的核心规律，与平衡力有本质区别。 【典例3-1】如图所示，底端置于粗糙水平地面上的杆，其顶端被一根细线用手拉住，杆处于静止状态，细线水平。下列说法正确的是（　　） A．杆对细线的弹力水平向右 B．杆对地面的弹力沿着杆向下 C．杆对地面的摩擦力水平向右 D．杆受到地面的弹力是由于杆的形变产生的 【答案】C 【详解】A．细线的弹力方向沿着细线收缩的方向，可得细线对杆的作用力方向水平向右，由牛顿第三定律可知杆对细线的弹力水平向左，故A错误； B．杆受到地面的弹力方向垂直于地面向上，则杆对地面的弹力垂直于地面向下，故B错误； C．对杆受力分析，水平方向受到绳子向右的拉力和地面对其向左的摩擦力是一对平衡力，故杆对地面的摩擦力水平向右，故C正确； D．杆受到地面的弹力是由施力物体地面的形变产生的，故D错误。 故选C。 【典例3-2】（多选）当人们在河边上行走时，脚要向下陷。下列说法正确的是（    ） A．脚在地面下陷时，脚可以视为质点 B．脚对地面的压力是路面发生形变所产生的 C．地面对脚的支持力是路面发生形变所产生的 D．脚受到的支持力与路面受到的压力的大小总是相等的 【答案】CD 【详解】A．脚在地面下陷时，脚的形状大小不能忽略不计，脚不可以视为质点，故A错误； B．脚对地面的压力是脚发生形变所产生的，故B错误； C．地面对脚的支持力是路面发生形变所产生的，故C正确； D．脚受到的支持力与路面受到的压力是一对相互作用力，大小总是相等的，故D正确。 故选CD。 跟踪训练1如图所示，一皮球用轻绳悬挂于竖直墙壁的挂钩上，球与墙壁的接触点为，忽略皮球与墙壁之间的静摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．轻绳越长，轻绳的拉力越大 B．轻绳的拉力小于皮球的重力 C．墙壁对球的弹力可能大于皮球的重力 D．墙壁对球的弹力和球对墙壁压力是一对平衡力 【答案】C 【详解】ABC．设AC与竖直方向夹角为θ，可得， 则轻绳越长，则θ越小，轻绳的拉力T越小；轻绳的拉力T大于皮球的重力mg；当θ>45°时墙壁对球的弹力N大于皮球的重力mg，选项AB错误，C正确。 D．墙壁对球的弹力和球对墙壁压力是一对相互作用力，选项D错误。 故选C。 跟踪训练2（多选）中国书法艺术历史悠久，某同学用毛笔练习书法，从基础笔画“横”开始练习。如图，在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左回带。该同学在水平桌面上平铺一张纸，为防止打滑，他在纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住。则关于向右行笔过程中物体的受力情况，说法正确的是（   ） A．笔对纸的压力一定大于毛笔的重力 B．镇纸不受静摩擦力的作用 C．白纸受到了两个静摩擦力的作用 D．桌面受到了向右的摩擦力作用 【答案】BD 【详解】A．毛笔在书写的过程中受到重力、手的作用力以及纸的支持力，因手对毛笔的作用力是未知的，所以不能判断出毛笔对纸的压力与毛笔的重力的关系，故A错误； B．镇纸始终处于静止状态，所以镇纸始终不受摩擦力，镇纸的作用是增大纸与桌面之间的弹力与摩擦力，故B正确； C．白纸受到桌面对它的静摩擦力和笔对它的滑动摩擦力，不受镇纸的摩擦力，故C错误； D．白纸始终处于静止状态，则白纸在水平方向受到的毛笔对白纸的向右摩擦力与桌面对白纸的向左摩擦力处于平衡状态；根据牛顿第三定律可知，白纸对桌面的摩擦力的方向向右，故D正确。 故选BD。 题型4 力的合成和分解 一、合力和分力及其关系 1、合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力。 2、分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 3、合力与分力的关系 (1)等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以相互替代。 (2)同体性：各个分力是作用在同一物体上的，分力与合力为同一物体，作用在不同物体上的力不能求合力。 (3)瞬时性：各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化。 4、合力与分力的大小关系 (1)大小范围：|F2－F1|≤F≤F1＋F2。 (2)两分力大小一定时，随着两分力夹角的增大，合力减小。 二、力的合成 1、力的合成:求几个力的合力的过程叫做力的合成。 2、共点力合成时合力大小的范围 (1)两个共点力的大小：当两个分力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。当两个分力方向相反是，合力最小，为(假设)；当两个分力方向相同时，合力最最大，为；故合力的范围是。 (2)三个共点力的大小 ①最大值：三个力共线且同向时合力最大，最大值为。 ②最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力的这个范围内，则三个力的合力的的最小值为零，此时三个的大小和方向可以组成一个首尾相接的三角形；如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小里的力的值。 三、力的分解 1、力的分解：已知一个力求它的分力的过程叫力的分解，力的分解满足平行四边形定则。 2、分解力的方法 （1）正交分解法：将一个力（矢量）分解成互相垂直的两个分力（分矢量），即在直角坐标系中将一个力（矢量）沿着两轴方向分解。 （2）图解法：根据平行四边形定则，利用邻边及其夹角跟对角线长短的关系分析力的大小变化情况的方法，通常叫作图解法。 四、力的运算法则 1、平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。 2、合力的大小跟二力夹角的变化 （1）合力的大小随二力夹角增大而减小。 （2）范围为：|F1-F2|≤F≤F1+F2。 3、力的合成的平行四边形定则的适用条件：只适用于共点力。 （1）共点力：作用在同一个物体上的力，若作用在同一点，或作用线交于一点，或延长线交于一点，则称为共点力。 （2）非共点力：对于受到非共点力的物体，若研究平动，可以将力平移，使成为共点力。 4、三角形定则：将一个力平移，使之与另一个力首尾相接，以这两个力为邻边作三角形，连接这两个力的起点与终点的第三边就代表合力的大小和方向。 五、验证力的平行四边形定则 1、实验目的 （1）验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则。 （2）培养学生应用作图法处理实验数据和得出结论的能力。 2、实验原理 （1）等效法：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示； （2）平行四边形法：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示。 （3）验证：比较F和F′的大小和方向是否相同，若在误差允许的范围内相同，则验证了力的平行四边形定则。 3、实验器材：方木板一块、白纸、弹簧测力计（两只）、橡皮条、细绳套（两个）、三角板、刻度尺、图钉（几个）、细芯铅笔。 4、实验步骤 （1）在水平桌面上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上。 （2）用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系上细绳套。 （3）用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图所示。 （4）用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数。 （5）用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿两条细绳的方向画直线，按一定的标度作出两个力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点的平行四边形的对角线即为合力F。 （6）只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度用刻度尺从O点作出这个力F′的图示。 （7）比较F′与用平行四边形定则求出的合力 F的大小和方向，看它们在实验误差允许的范围内是否相等。 （8）改变F1和F2的大小和方向，再做两次实验。 【归纳总结】力的合成是将多个共点力等效为一个合力，分解是将一个力拆分为多个分力，均以平行四边形定则为核心（分力为邻边，对角线为合力），遵循等效替代原则。矢量运算需兼顾大小与方向，是简化受力分析、解决力学问题的基础方法，体现力的方向性与等效性。 【典例4-1】如图所示等边三角形ABC，边长为a。如果作矢量AB、AC、BC，分别表示三个力，三个力的方向如图中箭头所示，则这三个力的合力大小为（    ） A．3a B．2a C．a D．0 【答案】B 【详解】根据三角形定则可知，AB、BC的合力等于AC，所以AB、AC、BC三个力的合力等于2倍的AC，则合力大小为2a，故选B。 【典例4-2】（多选）三个共点力F1、F2、F3作用在物体上，使物体保持匀速直线运动，其中两个共点力的大小分别为F1 = 8 N，F2 = 4 N，则F3的大小可能是（　　） A．8 N B．6 N C．4 N D．2 N 【答案】ABC 【详解】三个力处于平衡状态，合力为零，因F1 = 8 N和F2 = 4 N合力最大值为12 N，最小值为4 N，可知F3的大小范围4 N ~ 12 N，可能为8 N、4 N和6 N。 故选ABC。 【典例4-3】如图甲所示，小辉同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”时，选用的器材为弹簧秤、白纸、木板、图钉、橡皮筋、铅笔、细绳套。 (1)实验中还需要器材 （选填“电磁打点计时器”“三角板”或“砝码”）。 (2)本实验采用的科学方法是______。 A．控制变量法 B．逐差法 C．等效替代法 D．理想实验法 (3)下列说法正确的是______。 A．两根细绳套必须等长 B．两细绳套应适当长一些 C．两细绳套之间的夹角最好为 D．橡皮条应与两绳套夹角的平分线在同一直线上 (4)如图乙所示，弹簧秤的读数为 N。 【答案】(1)三角板 (2)C (3)B (4)2.70 【详解】（1）本实验需要画直线，故需要三角板。 （2）用一个弹簧秤和用两个弹簧秤把橡皮筋拉到同一个位置，作用效果一样，采用的科学方法是等效替代法，故选C。 （3）A．两根细绳套不需要等长，故A错误； B．为方便确定细绳的方向，两细绳套应适应长一些，故B正确； CD．要探究一般规律，需要改变两细绳套之间的夹角，不需要橡皮条与两绳套夹角的平分线在同一直线上，故CD错误。 故选B。 （4）弹簧秤读数要估读，读数为2.70N。 跟踪训练1在伊犁篮球队训练时，某队员将篮球投出，篮球在空中飞行轨迹如图中虚线ab所示，篮球所受空气阻力始终与篮球运动方向相反，不考虑篮球的旋转，则篮球所受合力F的示意图（虚线cd表示竖直方向）可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】篮球在空中飞行时，受到竖直向下的重力和与速度方向相反的阻力作用，这两个力的合力方向介于竖直向下与轨迹切线之间。 故选B。 跟踪训练2（多选）两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。下列说法中正确的是（　　） A．若F1和F2大小不变，θ角减小，则合力F一定增大 B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 C．若θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F不一定增大 D．若F1=6N、F2=8N，则合力大小的变化范围是2N≤F≤8N 【答案】AC 【详解】A．根据余弦定理可知，合力大小为 θ角越小，则合力F就越大，故A正确； B．合力F的取值范围是 所以合力F不一定总比力F1和F2中的任何一个都大，故B错误； C．当F1和F2方向相反时，力F1不变，力F2增大，合力F可能增大，也可能减小，故C正确； D．结合上述可知，若F1=6N、F2=8N，则合力大小的变化范围是 故D错误。 故选AC。 跟踪训练3小明用如图甲所示装置做“验证力的平行四边形定则”实验。其中为固定橡皮筋的图钉，为橡皮筋与细绳的结点，和为细绳，图乙是白纸上根据实验结果画出的图。请你回答以下问题： (1)为完成该实验，下述必须有的步骤是_____。（填正确选项前的字母） A．测量橡皮筋的原长 B．记录弹簧测力计的示数 C．记录结点的位置 D．通过细绳记录拉力的方向 (2)小明画出了如图乙所示的两个已知力、，图中小正方形的边长表示，根据平行四边形定则得与的合力 ，的方向与 （填“一定”“不一定”或“一定不”）在同一直线上。 【答案】(1)BCD (2)12 不一定 【详解】（1）为了保证两次拉橡皮筋的作用效果相同，结点的位置需要相同，则需要记录结点的位置；需要记录弹簧测力计的示数（拉力大小），通过细绳记录拉力的方向；本实验只需要保持两次拉橡皮筋的伸长量和方向相同，不需要测量橡皮筋的原长。 故选BCD。 （2）[1]以、为邻边做平行四边形，如图所示 由图可知与的合力为 [2]合力是通过作平行四边形得到的合力理论值，由于存在一定的误差，的方向与不一定在同一直线上。 题型5 共点力的平衡 一、一般情况下的共点力平衡 1、平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。 2、平衡条件：或，。 3、处理共点力平衡问题的基本思路：确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论。 4、求解共点力平衡问题的常用方法 （1）合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡。 （2）正交分解法：，，常用于多力平衡。 （3）矢量三角形法，把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。 二、动态平衡分析 1、动态平衡问题是指通过控制某些物理量的变化，使物体的状态发生缓慢改变，“缓慢”指物体的速度很小，可认为速度为零，所以在变化程中可认为物体处于平衡状态，把物体的这种状态称为动态平衡态。 2、动态平衡的四种典型解法：解析法、图解法、相似三角形法、辅助圆法。 3、解析法：解析法适用于有特殊三角形的时候（直角始终存在） 4、图解法应用一般步骤 （1）确定恒力、定向力、第三力 （2）画出恒力，从恒力末端画出与定向力同方向的虚线，将第三力平移与恒力、定向力构成矢量三角形。 （3）根据题中变化条件，比较这些不同形状的矢量三角形，判断各力的大小及变化。 5、相似三角形法:物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，根据合力为零，把三个力画在一个三角形中，看力的三角形与哪个三角形相似，找到力的三角形与空间三角形相似后，根据相似三角形的对应边成比例，列方程求解. 6、辅助圆法：适用于物体受三个力处于动态平衡时，其中一个力大小、方向均确定,另两个力大小、方向均不确定,但是这两个力的方向夹角保持不变。 【归纳总结】共点力平衡指物体受共点力时静止或匀速直线运动，核心条件是合力为零（F 合 = 0），正交分解后 x、y 方向分力之和均为零。需先受力分析，再用合成 / 分解法列平衡方程，可解决临界、极值问题，是静力学中分析物体平衡状态的基础规律。 【典例5-1】如图，将质量为m的小球用两根长均为L的细线分别悬于固定水平杆上的A、B两点，小球静止时，两细线与杆的夹角（），一个始终垂直于纸面向外的拉力作用在小球上，使小球缓慢移动，重力加速度大小为g，当小球移动的水平距离为时，拉力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据几何关系，球到杆的距离为 当小球移动的水平距离为时，球到杆的垂线与竖直方向的夹角为30°，则这时水平拉力 故选B。 【典例5-2】（多选）如图所示，将一个铅球放在斜面上，并用挡板挡住，挡板与斜面垂直，铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，将挡板沿顺时针方向缓慢转至水平位置，在此过程中（　　） A．铅球对挡板的压力逐渐增大 B．铅球对斜面的压力逐渐减小 C．铅球对挡板的压力先减小后增大 D．铅球对斜面的压力先增大后减小 【答案】AB 【详解】对小球进行受力分析，可知小球受到重力，斜面支持力和挡板支持力，其中保持不变，的方向垂直斜面向上（方向保持不变），的方向从沿斜面向上顺时针变为竖直向上，如图所示 由图可知斜面支持力逐渐减小，挡板支持力逐渐增大，则铅球对斜面的压力逐渐减小，铅球对挡板的压力逐渐增大。 故选AB。 【典例5-3】如图，一倾角为53°、质量为10kg的斜面体A静置于水平面上，在斜面体A和竖直墙面之间放置一质量为6kg的光滑梯形物块B，物块B与斜面体A、墙面刚好完全接触，斜面体A、物块B均处于静止状态。已知斜面体A与水平面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取，。求： (1)地面对斜面体A的支持力和墙面对物块B的弹力分别多大？ (2)在斜面体A上施加一个水平向右的推力，当A刚好要滑动时，的大小。 【答案】(1)160N，80N (2)200N 【详解】（1）对A、B整体研究，根据力的平衡，地面对A的支持力 解得 对B研究，根据力的平衡，墙面对B的弹力 解得 （2）在A上施加一个水平向右的推力，当A刚好要滑动时，对A、B整体研究，则有 解得 跟踪训练1如图所示，六个完全相同的正方体物块静止在粗糙水平面上，物块的质量均为5kg。现将水平向右、大小为60N的推力F作用在物块1的左侧，六个物块恰好不会向右运动，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．物块与水平面间的动摩擦因数为0.5 B．物块1所受摩擦力大于物块6所受摩擦力 C．物块2对物块3的作用力与物块4对物块3的作用力是一对平衡力 D．若减小推力至50N，此时物块5和物块6之间的作用力为0 【答案】D 【详解】A．对六个物块的整体分析可知 解得物块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，故A错误； B．六个物块受地面的静摩擦力都达到了最大静摩擦力，可知每个物块受摩擦力相等，即物块1所受摩擦力等于物块6所受摩擦力，故B错误； C．对物块3分析可知 可知物块2对物块3的作用力与物块4对物块3的作用力不是一对平衡力，故C错误； D．若减小推力至50N，此时前5个物块与地面之间的摩擦力达到最大静摩擦力，此时物块6不受静摩擦力作用，则对第6个物块分析可知，物块5和物块6之间的作用力为0，故D正确。 故选D。 跟踪训练2（多选）国庆期间，秋风送爽，桂花飘香。小明注意到小区里有四个固定连接起来的大灯笼被吹起来处于静止状态，如图所示，悬挂最上面灯笼的绳子与竖直方向的夹角为30°，灯笼序号自上往下依次标记为1、2、3、4，灯笼质量均为m，每个灯笼所受的风力相等，风向水平，重力加速度大小为g，则（　　） A．每根绳与竖直方向的夹角均相同 B．四个灯笼所受到的风力之和等于4mg C．2号灯笼与3号灯笼之间的作用力等于 D．若再挂上一个同样的灯笼，最上面灯笼的绳子与竖直方向夹角不变 【答案】ACD 【详解】B．假设每个灯笼所受的风力均为f，对4个灯笼的整体受力分析可知 可得四个灯笼所受到的风力之和为，故B错误； A．对下面的n个灯笼（）的整体分析可知 可得 即每根绳与竖直方向的夹角均相同，故A正确； C．以3、4号灯笼为整体受力分析，2号灯笼与3号灯笼之间的作用力大小为，故C正确； D．若再挂上一个同样的灯笼，对下面的n个灯笼（）的整体分析可知 可得 则最上面灯笼的绳子与竖直方向夹角不会变化，故D正确。 故选ACD。 跟踪训练3如图所示，右侧桌面上叠放三个完全相同的物块1、2、3，质量均为M=1kg，左侧是固定在水平地面上的光滑圆弧面P。一根轻绳跨过圆弧面顶点上的定滑轮，绳的一端系有质量为m=4kg的小球，另一端水平连接物块3。小球与圆心连线跟水平方向的夹角θ=60°，物块2受到水平向右的拉力F=15N，整个系统处于静止状态。假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，定滑轮与小球足够小，重力加速度g取10m/s2。求： (1)物块2受到的摩擦力； (2)绳子上的拉力大小和小球对圆弧面的弹力； (3)物块3与桌面间的动摩擦因数μ的最小值。 【答案】(1)，方向水平向左 (2)20N，，方向沿小球与圆心的连线指向圆心 (3)0.17 【详解】（1）物块1静止水平方向不受力，所以物块1与2之间摩擦力为零，对物块1与2整体，水平方向二力平衡，则物块3对2的静摩擦力 方向水平向左。 （2）对小球受力分析，根据共点力的平衡条件有， 解得， 根据牛顿第三定律，小球对圆弧面的弹力大小为，方向沿小球与圆心的连线指向圆心。 （3）设物块3恰好不滑动，对物块1、2、3组成的整体，在水平方向，根据平衡条件有， 解得 则物块3与桌面间的动摩擦因数的最小值为0.17。 【能力培优练】 1．如图所示，手握着杯子处于静止状态。若手握杯子的力增大，则（    ） A．杯子受到的重力增大 B．杯子受到的合外力增大 C．杯子受到的摩擦力增大 D．杯子和手之间的最大静摩擦力增大 【答案】D 【详解】A．因为杯子的质量不变，杯子受到的重力不变，故A错误； B．因为杯子始终处于静止状态，杯子受到的合外力始终为零，故B错误； C．由于杯子受到的合外力始终为零，杯子受到的摩擦力始终与重力二力平衡，杯子受到的摩擦力不变，故C错误； D．若手握杯子的力增大，手与杯子间的正压力增大，最大静摩擦力增大，故D正确。 故选D。 2．下图是运动员在巴黎奥运赛场上的一些运动场景，以下说法正确的是（    ） A．甲图中田径运动员在100米跨栏跑冲线时，可被视为质点 B．乙图中跳水运动员在10米跳台比赛中，裁判员打分时可以把她视为质点 C．丙图中体操运动员比赛时手上会抹些镁粉，这是为了增大手和杠之间的摩擦 D．丁图中举重运动员处于挺举状态，手对杠的力和杠对手的力是一对平衡力 【答案】C 【详解】A．甲图中田径运动员在100米跨栏跑冲线时，运动员的形状大小不能忽略不计，运动员不可被视为质点，故A错误； B．乙图中跳水运动员在10米跳台比赛中，裁判员打分时，运动员的形状大小不能忽略不计，运动员不可被视为质点，故B错误； C．丙图中体操运动员比赛时手上会抹些镁粉，这是为了增大手和杠之间的摩擦，故C正确； D．手对杠的力和杠对手的力是一对相互作用力，故D错误。 故选C。 3．一轻质弹簧原长6cm，劲度系数为100N/m，在2N的拉力作用下（弹簧未超过弹性限度）该弹簧的长度为（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 【答案】C 【详解】根据胡克定律可知，当弹力时，弹簧的伸长量 故此时弹簧的长度为 故选C。 4．如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块相连，劲度系数分别为k2的轻质弹簧上端与质量为m2的物块相连，整个装置放在水平地面上，开始时两物块都处于静止状态，现缓慢用力向上提上面的物块m1，直到下面的弹簧刚离开地面时，上面的物块移动的距离为（重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】开始时设上面弹簧压缩的形变量为，下面弹簧压缩的形变量为，则有 ， 解得 ， 当下面的弹簧刚离开地面时，设上面弹簧伸长的形变量为，则有 解得 上面木块移动的距离为 故选A。 5．河北保定修建了一座令人惊叹的桥梁，这座重达8万余吨的转体斜拉桥实现了原地旋转、自转合龙，且误差不到1毫米，看起来就像是空中芭蕾。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是53°，每根钢索中的拉力都是，已知，则它们对塔柱形成的合力是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】它们对塔柱形成的合力是 故选B。 6．宋应星，宜春奉新人，其所著《天工开物》一书是世界上第一部关于农业和手工业生产的综合性著作。其中描述的利用耕牛整理田地的场景如图甲所示，简化的物理模型如图乙所示：人站在水平木板上，两根绳子相互平行垂直于木板边缘与水平地面夹角θ=30°，人与木板的总重力为800N，木板与地面动摩擦因数，若人与木板匀速直线前进，以下说法正确的是 A．木板对地面的压力FN=800N B．每根绳中的拉力F=320N C．若θ可调，则当绳子水平时有F最小值 D．人与木板间的摩擦力为零 【答案】D 【详解】AB．以人与木板为对象，根据受力平衡可得， 又 联立解得， 根据牛顿第三定律，可知木板对地面的压力大小FN=640N，故AB错误； C．若θ可调，根据受力平衡可得， 又 联立解得 其中， 可知当α=θ时，F有最小值，则有，故C错误； D．因人与木板匀速直线前进，人所受的合外力为零，则水平方向不受摩擦力，故人与木板间的摩擦力为零，故D正确。 故选D。 7．如图所示是千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是（　　） A．此时两臂受到的压力大小均为1.0×105 N B．此时千斤顶对汽车的支持力大小为2.0×105 N C．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大 D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力不变 【答案】A 【详解】B．由牛顿第三定律可知，千斤顶对汽车的支持力大小为1.0×105 N，故B错误； A．对汽车受力分析，由平衡条件 可得两臂对汽车的支持力均为 由牛顿第三定律可得此时两臂受到的压力大小均为1.0×105 N，故A正确； CD．若继续摇动把手，两臂间的夹角减小，而合力不变，故两分力减小，即两臂受到的压力将减小，故CD错误。 故选A。 8．直升飞机、无人机行驶时不受地面道路限制，可用于搜寻、救援等任务。如图所示，质量为M的直升机通过质量不可忽略的软绳，打捞河中质量为m的物体，已知重力加速度大小为g。由于河水的水平流动带动物体使软绳偏离竖直方向，当直升机悬停在空中且软绳和物体均相对地面静止时，假设与物体相连的绳端切线与水平方向成角，此时（    ） A．绳对物体的拉力一定为 B．河水对物体的作用力可能小于 C．河水对物体的作用力可能等于 D．空气对直升机的作用力一定等于 【答案】C 【详解】A．对物体受力分析，受重力、浮力、拉力和水对它水平方向的阻力，如图所示 根据平衡条件，竖直方向有 解得 故A错误； BC．河水对物体的作用力就是浮力与水对它的水平方向的阻力的合力，当水的作用力方向与绳子拉力垂直时，水的作用力具有最小值，大小为 由于 故河水对物体的作用力可能等于，不可能小于，故B错误，C正确； D．将直升机、绳子、物体作为一个整体，整体受到、和空气对直升机的作用力F而平衡，由平衡条件可知 由于不知道具体，无法判断与关系，故D错误。 故选C。 9．（多选）关于摩擦力的说法，正确的是（　　） A．摩擦力的大小跟同一接触面上压力的大小成正比 B．静止的物体可能受滑动摩擦力 C．摩擦力方向一定与物体运动方向相反 D．摩擦力不一定总是阻碍物体的运动 【答案】BD 【详解】A．静摩擦力大小与压力不成正比，故A错误； B．滑动摩擦力是阻碍物体间的相对滑动而产生的，只要接触面上有相对滑动，就可以产生滑动摩擦力，因此静止的物体可能受滑动摩擦力，故B正确； CD．摩擦力的方向总是与相对运动方向相反，不一定与物体运动方向相反，不一定阻碍物体运动，故C错误，D正确； 故选BD。 10．（多选）2024年9月25日，中国向太平洋预定海域发射了一枚洲际导弹，经过1.2万公里精准命中目标，彰显中国实力。如图是导弹发射加速升空的一张图片，此时导弹喷出的气体对导弹作用力的大小（ ） A．大于导弹对喷出气体的作用力 B．等于导弹对喷出气体的作用力 C．小于导弹对喷出气体的作用力 D．大于导弹的重力 【答案】BD 【详解】ABC．根据牛顿第三定律，导弹喷出的气体对导弹作用力的大小等于气体对导弹的作用力大小，故AC错误，B正确； D．火箭在加速上升，所以导弹喷出的气体对导弹的作用力大于导弹的重力，故D正确。 故选BD。 11．（多选）小明做“验证两个互成角度的力的合成规律”的实验时，在方木板上固定一张白纸，纸上画好若干同心圆环，标记序号为1，2，3……，相邻圆环间距与1号圆环半径相同，将三根相同的橡皮筋一端系在一起形成结点O，让O处于圆心位置，随后将三根橡皮筋分别挂在图钉ABC上，皮筋处于原长时，三枚图钉恰好位于5号圆环。现将三根皮筋拉长，结点O仍处于圆心，三枚图钉的位置飞别在第7、8、9号圆环上，如图所示。皮筋的弹力符合胡克定律，下列说法正确的是（    ） A．三根橡皮绳的弹力之比为 B．实验时橡皮绳结点应保持在圆心 C．本实验不需要测出弹力大小也可以验证平行四边形定则 D．若某根皮筋承受拉力过大，可再并一根完全相同的皮筋进行测量 【答案】BC 【详解】A．根据胡克定律可知，三根橡皮绳的弹力之比等于伸长量之比；皮筋处于原长时，三枚图钉恰好位于5号圆环，将三根皮筋拉长，结点O仍处于圆心，三枚图钉的位置飞别在第7、8、9号圆环上，则三根橡皮绳的弹力之比为，故A错误； B．为了能确定橡皮绳的伸长量，实验时橡皮绳结点应保持在圆心，故B正确； C．三根橡皮筋完全相同，根据胡克定律可知，可以用橡皮绳的伸长量等效代替弹力大小，则本实验不需要测出弹力大小，只需要得到对应的伸长量，也可以验证平行四边形定则，故C正确； D．若某根皮筋承受拉力过大，再并一根完全相同的皮筋进行测量，此时皮筋的劲度系数与另外两根不相同，弹力大小不能用伸长量等效代替，故D错误。 故选BC。 12．（多选）为庆祝全国两会胜利召开，某景区挂出34个灯笼（相邻两个灯笼之间用轻绳等距连接），灯笼上依次贴着“高举中国特色社会主义伟大旗帜为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”的金色大字，从左向右依次标为1、2、3、……34.无风时，灯笼均自然静止，与“全”字灯笼右侧相连的轻绳恰好水平，如图所示。已知每个灯笼的质量均为，取重力加速度，悬挂灯笼的轻绳最大承受力，最左端悬挂的轻绳与竖直方向的夹角为。，。下列说法正确的是（） A．夹角的最大值为 B．当夹角最大时，最底端水平轻绳的拉力大小为 C．当时，最底端水平轻绳的拉力大小为 D．当时，第4个灯笼与第5个灯笼之间的轻绳与竖直方向的夹角为 【答案】BC 【详解】A．分析可知，当绳子拉力达到最大时，夹角的值最大，以整体为研究对象，根据平衡条件竖直方向有 解得，故A错误； B．当夹角最大时，以左边17个灯笼为研究对象，水平方向 解得，故B正确； C．当时，以左边17个灯笼为研究对象，根据几何关系可得 解得N，故C正确； D．当时，以左边第5个灯笼到17个灯笼为研究对象，根据几何关系可得 解得 可知第4个灯笼与第5个灯笼之间的轻绳与竖直方向的夹角不为45°，故D错误。 故选BC。 13．以下是某实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”的过程。首先进行如下操作： ①如图甲所示，两细绳套拴在橡皮条的一端，另一端固定在水平木板上，橡皮条的原长为； ②如图乙所示，用手通过两个弹簧测力计共同拉动橡皮条。橡皮条和细绳套的连接点在拉力、的共同作用下，位于点，橡皮条伸长的长度为； ③撤去、，改用一个力单独拉住其中一根细绳套，仍使其位于点，如图丙所示。 （1）同学们发现，力单独作用，与、共同作用，都将橡皮条和细绳套的连接点拉到了同一位置点，所以认为是、的合力。本实验采用的科学方法是 ； A．理想实验法    B．等效替代法 C．控制变量法    D．建立物理模型法 （2）然后实验小组探究了与、的关系： ①由点出发，用力的图示法作出力、和（三个力的方向沿各自细绳的方向，三个力大小由弹簧测力计读出）； ②以、为邻边，作出平行四边形，确定其对角线，记为，如图丁所示： ③多次改变拉力、的大小和方向，重复上述操作。 （3）与中，一定沿GO方向的是 （选填“”或“”）； （4）若图乙中、的夹角为钝角，现保持点位置不变、拉力方向不变，增大与的夹角，将缓慢转至水平方向的过程中，两弹簧秤示数大小变化可能为 。 A．一直增大一直增大    B．先减小后增大一直增大 C．一直增大一直减小    D．一直增大先减小后增大 【答案】 B F A 【详解】(1)力单独作用，与、共同作用，都将橡皮条和细绳套的连接点拉到了同一位置点，即力的作用效果和、共同作用的效果相同，是等效替代法，故选B； (3)一个力单独拉住其中一根细绳套，仍使连接点位于点，力的延长线过GO，则一定沿GO方向的是； (4)依题意，画出力的矢量三角形，当缓慢转至水平方向的过程中，可看出，一直增大一直增大，故选A。 14．小敏同学利用如图甲所示的装置测量某弹簧的劲度系数。弹簧悬点与标尺零刻度对齐，他先读出不挂钩码时轻弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂钩码，并逐渐增加钩码个数，读出每次相对应的指针所指的标尺刻度。利用所得数据做出弹簧指针所指的标尺刻度值x与所挂钩码的个数n的关系图像（如图丙所示），已知实验中弹簧始终未超过弹性限度，每个钩码的质量为0.1kg，重力加速度。 (1)某次测量的标尺读数如图乙所示，其读数为 cm； (2)由图像丙可求得该弹簧的劲度系数为 （保留2位有效数字）； (3)由于弹簧自身有重量，该同学在测量时没有考虑弹簧的自重，这样导致劲度系数的测量值与真实值相比 选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。 (4)将一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一钩码，静止时弹簧伸长了l。如果将该轻质弹簧从正中间剪断，再将上端连在一起并固定，下端连在一起，在下端悬挂同样的钩码，如图所示。若弹簧始终在弹性限度内，则静止时，每一段弹簧将伸长（　　） A． B． C．l D．2l 【答案】(1)14.60 (2)60或61或62或63 (3)相等 (4)A 【详解】（1）根据刻度尺的读数规则可知，该读数为 （2）由胡克定律可知 整理得 由图可知 解得 （3）由胡克定律可知，弹簧弹力的增加量与弹簧的形变量成正比，因此弹簧的自重不会对劲度系数的测量结果产生影响，故劲度系数的测量 值与真实值相比相等。 （4）设钩码质量为m，剪断前有 当轻弹簧从正中间剪断时，弹簧的劲度系数变为原来的两倍，剪断后，对每一段弹簧都有 解得，故选A。 15．一重20N的均匀球被光滑竖直挡板挡住，静止在倾角α=37°的光滑斜面上，求： (1)斜面对小球弹力的大小； (2)挡板对小球弹力的大小； (3)把挡板缓慢转到与斜面垂直位置放置（小球始终静止），这一过程中挡板对小球弹力如何变化。 【答案】(1)25N (2)15N (3)一直变小 【详解】（1）设挡板对小球的弹力为，斜面对小球的弹力为，受力如图所示 在竖直方向，根据平衡条件可知 解得 （2）在水平方向，根据平衡条件 解得，挡板对小球的弹力为 （3）把挡板缓慢转到与斜面垂直位置放置（小球始终静止），若挡板沿逆时针缓缓转到与斜面垂直位置过程中，小球的重力不变，则由平衡条件得知，斜面和挡板对小球的弹力的合力不变，而斜面的弹力的方向不变，运用图解法，作出不同位置小球的受力图，如图所示 由图可知，这一过程中挡板对小球弹力一直变小。 16．如图甲所示，粗糙的长方体木块A、B叠在一起，放在倾角的斜面上，处于静止状态。已知木块A的质量，木块B的质量，木块B与斜面的动摩擦因数，，，重力加速度。 (1)求此时木块B对斜面的摩擦力； (2)在木块B上施加一个外力F，方向沿斜面向上，如图乙所示。缓慢增大外力F，求木块B刚好要向上滑动时F的大小（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木块A始终与木块B相对静止）。 【答案】(1)30N；方向沿斜面向下 (2)62N 【详解】（1）将木块和木块作为整体，沿斜面方向，由受力平衡得 代入数据解得 由牛顿第三定律，木块对斜面的摩擦力大小为，方向沿斜面向下。 （2）将木块和木块作为整体，垂直斜面方向，斜面与组合体之间的弹力为 木块刚好要向上滑动时，木块与斜面之间达到了最大静摩擦力，有 由受力平衡得 联立解得 17．如图所示，质量的物体A用细绳绕过光滑的滑轮与质量为的物体B相连，连接A的细绳与水平方向的夹角为，此时系统处于静止状态。已知A与水平面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，。求： (1)绳子拉力T的大小； (2)A物体所受摩擦力的大小； (3)A物体所受桌面支持力的大小； (4)仅改变物体B的质量，欲使系统始终保持静止，物体B的质量不能超过多少？ 【答案】(1)30N (2)18N (3)126N (4)7.5kg 【详解】（1）对物体B平衡可知 （2）对物体A水平方向有 （3）对物体A竖直方向有 解得 （4）当A物体所受摩擦力达到最大静摩擦时，物体B的质量最大，对物体B有 对物体A有， 且有 联立解得 【链接高考】 1．（2025·北京·高考真题）如图所示，长方体物块叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】根据题意，对A受力分析可知，受重力、B的支持力，由于A静止，则A还受B沿斜面向上的静摩擦力，对B受力分析可知，受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力、B还受A沿斜面向下的摩擦力，由于B静止，则受沿斜面向上的摩擦力，即B受6个力作用。 故选C。 2．（2023·山东·高考真题）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（   ）    A．10N/m B．100N/m C．200N/m D．300N/m 【答案】B 【详解】由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使三根弹簧形变量等于相邻两盘间距，则有mg = 3∙kx 解得k = 100N/m 故选B。 3．（2023·广东·高考真题）如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力、支持力、摩擦力和磁力的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图所示，将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解    A C．沿斜面方向，由平衡条件得 故A错误，C正确； B D．垂直斜面方向，由平衡条件得 故BD错误。 故选C。 4．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图甲所示，某同学在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验时，他先将一弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度，然后在其下部挂上钩码，测出弹簧的总长度，改变钩码个数，测出几组数据，作出弹簧弹力与弹簧总长度的关系图线。 (1)关于本实验，下列说法正确的是___________（填正确答案标号）。 A．给弹簧施加拉力时应保证弹簧位于竖直位置，要待钩码平衡时再读数 B．钩码重力不能超过某一限度，钩码的数量不可以任意增加 C．为减小实验误差，应多测几组数据，每次增加的钩码数量必须相等 (2)该同学在实验中，通过实验画出弹簧弹力与弹簧总长度的关系图线如图乙所示，弹簧的原长为 m；弹簧的劲度系数为 。 (3)该同学利用本实验原理把上述弹簧做成了一个弹簧测力计，如图丙所示，弹簧测力计的示数为 N。 【答案】(1)AB (2) 0.10 200 (3)2.70 【详解】（1）A．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要保证弹簧位于竖直位置，使钩码的重力等于弹簧的弹力，要待钩码平衡时再读数，故A正确； B．应在弹簧的弹性限度范围内进行测量，所挂钩码重力不能超过弹性限度，钩码的数量不可以任意增加，故B正确； C．每次增加的钩码数量不必相等，故C错误。 故选AB。 （2）[1]当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长状态，由图可知原长为； [2]当弹簧长度为0.15m时，弹力大小为10N，对应弹簧的伸长量为 由胡克定律 可得弹簧的劲度系数为 （3）由图丙中弹簧测力计的最小分度值为0.1N，因此要估读到0.01N，根据丙图读出弹簧测力计的示数为2.70N。 5．（2025·广东·二模）如图所示，在质量为的物块甲上系着两条细绳，其中长的细绳另一端连着轻质圆环，圆环套在水平棒上可以滑动，圆环与棒间的动摩擦因数。另一细绳跨过光滑定滑轮与重力为的物块乙相连，定滑轮固定在距离圆环的地方，系统处于静止状态，与棒的夹角为，两绳夹角为。当时，圆环恰好开始滑动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，。求： (1)绳与棒间的夹角； (2)物块甲的质量。 【答案】(1)53° (2) 【详解】（1）当圆环恰好要开始滑动时，设此时水平棒对圆环的支持力大小为，细绳对圆环的拉力大小为，对圆环受力分析，如图甲所示 甲 根据平衡条件有 联立解得 即 （2）由题意，根据几何关系可知，按如图乙所示，对物块甲受力分析，根据平衡条件有 乙 解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 相互作用——力 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 重力与弹力 1 题型2 摩擦力 5 题型3 牛顿第三定律 8 题型4 力的合成和分解 9 题型5 共点力的平衡 14 【能力培优练】 17 【链接高考】 24 【重难题型讲解】 题型1 重力与弹力 一、重力和重心 1、重力的概念：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力。 （1）重力的方向：竖直向下。 （2）重力的大小：重力G跟物体的质量m成正比，即G=mg。 2、重心概念：一个物体的各部分都要受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。 ★特别提醒 物体重心的位置与物体的形状及物体的质量分布情况有关，与物体的放置状态、运动状态无关。质量分布均匀的规则物体的重心在其几何中心。板类物体的重心可用悬挂法确定。 二、弹力的产生、方向 1、弹力定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生的力叫弹力。 （1）产生条件：①弹力的产生条件是两个物体直接接触，②并发生弹性形变。 （2）方向：力垂直于两物体的接触面。 三、探究弹簧弹力与形变量的关系 1、实验目的：知道弹力与弹簧伸长的定量关系。 2、实验原理：弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关，沿弹簧的方向拉弹簧。 3、实验器材：弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。 4、实验步骤 （1）将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度L0，即原长。 （2）将已知质量的钩码挂在弹簧的下端，在平衡时测量弹簧的总长并计算钩码的重力，填写在记录表格里。 （3）增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格。以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量。 四、 1、弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状的形变。 2、弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 3、内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F＝kx。 4、劲度系数：k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m。 【探究归纳】重力是地球对物体的引力（近似G=mg，方向竖直向下），弹力是物体弹性形变时的反作用力（方向与形变相反，遵循胡克定律 F=kx）；二者均为力学基本力，重力是非接触力，弹力是接触力，共同参与物体受力平衡，是分析力学问题的基础力。 【典例1-1】滑板是深受年轻朋友追捧的极限运动。如图所示，当人站在滑板上运动时，下列说法正确的是（ ） A．人的重心位置固定不变 B．人对滑板的压力就是人的重力 C．人的重心一定在人身上 D．水平地面对滑板的弹力方向竖直向上 【典例1-2】（多选）脚蹬拉力器由脚环、两根相同的弹性绳、把手组成，可以做到手脚配合，锻炼手臂、腿、腰部、腹部等部位，深受健身人士的喜爱。如图所示，女子用沿平行于弹性绳的力拉动拉力器时，每只手拉力大小为120 N时，弹性绳比原长伸长了30 cm。弹性绳的弹力与伸长量成正比，且未超过弹性限度，不计把手和弹性绳重力，下列说法正确的是（　　） A．把手对弹性绳的拉力是由于把手发生形变产生的 B．弹性绳的劲度系数为400 N/m C．弹性绳的劲度系数为800 N/m D．若每只手的拉力改为80 N，弹性绳长度为20 cm 【典例1-3】在“探究弹簧弹力和弹簧形变量关系”的实验中，为了避免弹簧自身所受重力对实验的影响，某小组在实验室组装了如图甲所示的装置。根据测得的数据绘出了弹簧弹力F随弹簧长度L的变化图线，如图乙所示。回答下列问题： (1)由图像得：该弹簧的原长为 cm； (2)弹簧的劲度系数为 N/m。 (3)图线末端发生弯曲的原因是 。 跟踪训练1如图所示，弹簧下端固定在水平面上，上端放一质量为1kg的物体。静止时，弹簧被压缩的长度为2cm，弹簧处于弹性限度内，g取。弹簧的劲度系数为（    ） A．0.5N/m B．5N/m C．50N/m D．500N/m 跟踪训练2（多选）最近，某中学有个别班级里的同学感染了水痘，为了防止水痘的传播学校提出了采取了一系列措施，期中包括号召大家带口罩，高一年级某位同学学了弹力知识后就想测定一下口罩两侧弹性绳的劲度系数。他的操作测量如下： ①先将两条弹性绳A、B端拆离口罩，并如图（a）在水平面自然平展，测得总长度为54cm； ②然后按图（b）用两个弹簧测力计同时缓慢拉A、B端，当两个弹簧测力计示数均为2.4N时，测得总长度为78cm。不计一切阻力，弹性绳在弹性范围内。根据以上数据可知（    ） A．图（b）中，口罩两侧均受到4.8N的弹力 B．图（b）中，每条弹性绳的伸长量为12cm C．每条弹性绳的劲度系数为40N/m D．每条弹性绳的劲度系数为20N/m 跟踪训练3为了全面提升学生体质健康水平，培养终身运动的习惯。某学校准备购买一批健身器材，图甲是一款健身房中常用的拉力器，该拉力器由两个手柄和5根完全相同的长弹簧组成。为了测量该拉力器中长弹簧的劲度系数，某同学设计了如下实验步骤： （1）在铁架台上竖直固定一刻度尺，将该拉力器竖直悬挂在旁边，拉力器两侧手柄上固定有刻度线指针，如图乙所示（乙图仅为拉力器的示意图，拉力器实际有5根完全相同的长弹簧），调整好装置，待拉力器稳定后，上方指针正好与刻度尺处刻度线平齐，下方指针正好与处刻度线平齐。 （2）在拉力器下挂上m=10kg的负重，稳定后拉力器下方指针所指刻度如图丙所示，则刻度尺的读数x3= cm。 （3）在（2）中的负重下，每根弹簧（5根完全相同的长弹簧忽略自重）的形变量Δx= cm。 （4）通过查阅相关资料得知，云南省大部分地区的重力加速度约为，则每根长弹簧的劲度系数k= N/m（结果保留3位有效数字）。 题型2 摩擦力 一、滑动摩擦力 1、滑动摩擦力定义：一个物体在另一个物体表面上相对于另一个物体滑动的时候，要受到另一个物体阻碍它相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力。 （1）产生条件：①接触面粗糙；②有弹力；③有相对运动。 （2）方向：总跟接触面相切，并且跟物体的相对运动方向相反。 （3）大小：滑动摩擦力跟正压力成正比，公式：F=μFN。 2、动摩擦因数：彼此接触的物体做相对运动时摩擦力和正压力之间的比值，称为动摩擦因数μ。不同材质的物体的动摩擦因数不同，μ与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关，无单位。 二、静摩擦力与最大静摩擦力 1、静摩擦力定义：互相接触的两物体存在相对运动的趋势而又保持相对静止时，在接触面上产生的阻碍相对运动趋势的力，叫静摩擦力。 （1）产生条件：a.相互接触且发生弹性形变；b.有相对运动趋势；c.接触面粗糙。 （2）方向：总是与物体的相对运动趋势方向相反。 （3）作用效果：总是起着阻碍物体间相对运动趋势的作用。 2、最大静摩擦力和静摩擦力的大小 （1）静摩擦力有一个最大的限度，即最大静摩擦力Fmax，静摩擦力的大小范围是0＜F≤Fmax。 （2）最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，在中学阶段讨论问题时，如无特殊说明，可认为它们数值相等。 三、探究影响滑动摩擦力大小的因素 1、实验目的：找出影响滑动摩擦力大小的因素。 2、实验原理：使物体静止在做匀速直线运动水平面上，根据二力平衡，得出摩擦力=拉力。 3、实验类型：探究型。 4、实验流程：假设⇒设计⇒实验⇒结论。 5、实验器材：弹簧秤、带钩的盒子、一个50克的砝码、一块表面光滑的玻璃、表面粗糙的木板。 6、实验步骤 （1）通过日常生活中碰到的情况加以分析，假设问题的结论与物体对接触面的压力有关，然后设计实验。 （2）假设问题的结论与拉动物体的速度有关，然后设计实验。 （3）假设问题的结论与物体与接触面的材质有关，然后设计实验。 （4）假设问题的结论与物体与接触面的面积有关，然后设计实验。 7、实验结论：滑动摩擦力的大小和滑动物体对接触面的压力大小有关，还和接触面的材料性质、粗糙程度有关。当物体对接触面间的压力越大，接触面越粗糙时，滑动摩擦力越大。 【探究归纳】摩擦力是接触物体间阻碍相对运动（滑动摩擦力，f=μN）或相对运动趋势（静摩擦力，0<f≤fₘ）的力，方向与相对运动/趋势相反。滑动摩擦力与正压力、接触面粗糙程度相关；静摩擦力随外力变化，最大静摩擦力近似为临界值，是接触力中因相对运动状态产生的力。 【典例2-1】如图所示，在同一水平面上，用大小不同的水平推力推木块做匀速直线运动，在三种放置情况下，木块Q受到地面的摩擦力分别为、，，则（　　）    A． B． C． D． 【典例2-2】（多选）一重为100N的木箱放在水平地板上，至少要用32N的水平推力，才能使它从原地开始运动。木箱从原地移动以后，用30N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速直线运动。由此可知（ ） A．木箱与地板间的动摩擦因数为0.32 B．木箱所受的滑动摩擦力为30N C．木箱与地板间的最大静摩擦力为30N D．木箱与地板间的动摩擦因数为0.3 【典例2-3】如图所示，质量为的木板放在水平面上，质量为的物块放在木板上，木板和物块之间用一条跨过光滑定滑轮的细绳相连。用水平向左的外力F拉动木板，当时木板和物块匀速运动，已知滑轮左侧的细绳与水平面平行，物块与木板之间、木板与水平面之间的动摩擦因数均为，重力加速度g取，求： (1)绳子上的拉力大小； (2)动摩擦因数的值。 跟踪训练1长直木板的上表面的一端放置一个铁块，木板放置在水平面上，将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起，木板另一端相对水平面的位置保持不变（如图所示）。在木板倾角从增大到的过程中，铁块受到的摩擦力会发生变化。此过程中铁块受到的摩擦力（　　） A．一直变小 B．一直变大 C．先变大再变小 D．先变小再变大 跟踪训练2（多选）下面对物体的受力情况描述正确的是（　　） A．图甲中，光滑小球和斜面之间无弹力作用 B．图乙中，小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对小球可能有弹力 C．图丙中，小球随车厢（底部粗糙）一起向右做匀速直线运动，则车厢底部对小球有摩擦力 D．图丁中，小球被两轻绳悬挂而静止，一轻绳处于竖直方向，倾斜轻绳对小球无拉力作用 跟踪训练3如图所示，一轻弹簧的劲度系数为，将一物块挂在轻弹簧下端稳定后弹簧伸长量为。取下物块和弹簧，将物块静止放于粗糙的水平面上，再用轻弹簧沿水平方向上拉物块。物块与水平面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)当弹簧伸长量为时摩擦力大小 (2)当弹簧伸长量为时摩擦力大小。 题型3 牛顿第三定律 一、相互作用力与平衡力的区别和联系     一对作用力与反作用力 一对平衡力 相 同 点 大小 相等 相等 方向 相反 相反 是否共线 共线 共线 不 同 点 性质 一定相同 不一定相同 作用时间 同时产生、同时消失 不一定同时产生、同时消失 作用对象 不同（异体） 相同（同体 作用效果 两个力在不同物体产生不同效果，不能抵消 两个力在同一物体上使物体达到平衡的效果 二、牛顿第三定律 1、内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。 2、牛顿第三定律表达式：F＝－F′，式中的“－”号表示作用力与反作用力方向相反。 【归纳总结】牛顿第三定律指出，两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一直线，且同时产生、同时消失，性质相同（如均为弹力或摩擦力），分别作用在两个物体上，揭示力的相互性，是分析物体间相互作用的核心规律，与平衡力有本质区别。 【典例3-1】如图所示，底端置于粗糙水平地面上的杆，其顶端被一根细线用手拉住，杆处于静止状态，细线水平。下列说法正确的是（　　） A．杆对细线的弹力水平向右 B．杆对地面的弹力沿着杆向下 C．杆对地面的摩擦力水平向右 D．杆受到地面的弹力是由于杆的形变产生的 【典例3-2】（多选）当人们在河边上行走时，脚要向下陷。下列说法正确的是（    ） A．脚在地面下陷时，脚可以视为质点 B．脚对地面的压力是路面发生形变所产生的 C．地面对脚的支持力是路面发生形变所产生的 D．脚受到的支持力与路面受到的压力的大小总是相等的 跟踪训练1如图所示，一皮球用轻绳悬挂于竖直墙壁的挂钩上，球与墙壁的接触点为，忽略皮球与墙壁之间的静摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．轻绳越长，轻绳的拉力越大 B．轻绳的拉力小于皮球的重力 C．墙壁对球的弹力可能大于皮球的重力 D．墙壁对球的弹力和球对墙壁压力是一对平衡力 跟踪训练2（多选）中国书法艺术历史悠久，某同学用毛笔练习书法，从基础笔画“横”开始练习。如图，在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左回带。该同学在水平桌面上平铺一张纸，为防止打滑，他在纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住。则关于向右行笔过程中物体的受力情况，说法正确的是（   ） A．笔对纸的压力一定大于毛笔的重力 B．镇纸不受静摩擦力的作用 C．白纸受到了两个静摩擦力的作用 D．桌面受到了向右的摩擦力作用 题型4 力的合成和分解 一、合力和分力及其关系 1、合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力。 2、分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 3、合力与分力的关系 (1)等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以相互替代。 (2)同体性：各个分力是作用在同一物体上的，分力与合力为同一物体，作用在不同物体上的力不能求合力。 (3)瞬时性：各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化。 4、合力与分力的大小关系 (1)大小范围：|F2－F1|≤F≤F1＋F2。 (2)两分力大小一定时，随着两分力夹角的增大，合力减小。 二、力的合成 1、力的合成:求几个力的合力的过程叫做力的合成。 2、共点力合成时合力大小的范围 (1)两个共点力的大小：当两个分力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。当两个分力方向相反是，合力最小，为(假设)；当两个分力方向相同时，合力最最大，为；故合力的范围是。 (2)三个共点力的大小 ①最大值：三个力共线且同向时合力最大，最大值为。 ②最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力的这个范围内，则三个力的合力的的最小值为零，此时三个的大小和方向可以组成一个首尾相接的三角形；如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小里的力的值。 三、力的分解 1、力的分解：已知一个力求它的分力的过程叫力的分解，力的分解满足平行四边形定则。 2、分解力的方法 （1）正交分解法：将一个力（矢量）分解成互相垂直的两个分力（分矢量），即在直角坐标系中将一个力（矢量）沿着两轴方向分解。 （2）图解法：根据平行四边形定则，利用邻边及其夹角跟对角线长短的关系分析力的大小变化情况的方法，通常叫作图解法。 四、力的运算法则 1、平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。 2、合力的大小跟二力夹角的变化 （1）合力的大小随二力夹角增大而减小。 （2）范围为：|F1-F2|≤F≤F1+F2。 3、力的合成的平行四边形定则的适用条件：只适用于共点力。 （1）共点力：作用在同一个物体上的力，若作用在同一点，或作用线交于一点，或延长线交于一点，则称为共点力。 （2）非共点力：对于受到非共点力的物体，若研究平动，可以将力平移，使成为共点力。 4、三角形定则：将一个力平移，使之与另一个力首尾相接，以这两个力为邻边作三角形，连接这两个力的起点与终点的第三边就代表合力的大小和方向。 五、验证力的平行四边形定则 1、实验目的 （1）验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则。 （2）培养学生应用作图法处理实验数据和得出结论的能力。 2、实验原理 （1）等效法：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示； （2）平行四边形法：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示。 （3）验证：比较F和F′的大小和方向是否相同，若在误差允许的范围内相同，则验证了力的平行四边形定则。 3、实验器材：方木板一块、白纸、弹簧测力计（两只）、橡皮条、细绳套（两个）、三角板、刻度尺、图钉（几个）、细芯铅笔。 4、实验步骤 （1）在水平桌面上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上。 （2）用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系上细绳套。 （3）用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图所示。 （4）用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数。 （5）用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿两条细绳的方向画直线，按一定的标度作出两个力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点的平行四边形的对角线即为合力F。 （6）只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度用刻度尺从O点作出这个力F′的图示。 （7）比较F′与用平行四边形定则求出的合力 F的大小和方向，看它们在实验误差允许的范围内是否相等。 （8）改变F1和F2的大小和方向，再做两次实验。 【归纳总结】力的合成是将多个共点力等效为一个合力，分解是将一个力拆分为多个分力，均以平行四边形定则为核心（分力为邻边，对角线为合力），遵循等效替代原则。矢量运算需兼顾大小与方向，是简化受力分析、解决力学问题的基础方法，体现力的方向性与等效性。 【典例4-1】如图所示等边三角形ABC，边长为a。如果作矢量AB、AC、BC，分别表示三个力，三个力的方向如图中箭头所示，则这三个力的合力大小为（    ） A．3a B．2a C．a D．0 【典例4-2】（多选）三个共点力F1、F2、F3作用在物体上，使物体保持匀速直线运动，其中两个共点力的大小分别为F1 = 8 N，F2 = 4 N，则F3的大小可能是（　　） A．8 N B．6 N C．4 N D．2 N 【典例4-3】如图甲所示，小辉同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”时，选用的器材为弹簧秤、白纸、木板、图钉、橡皮筋、铅笔、细绳套。 (1)实验中还需要器材 （选填“电磁打点计时器”“三角板”或“砝码”）。 (2)本实验采用的科学方法是______。 A．控制变量法 B．逐差法 C．等效替代法 D．理想实验法 (3)下列说法正确的是______。 A．两根细绳套必须等长 B．两细绳套应适当长一些 C．两细绳套之间的夹角最好为 D．橡皮条应与两绳套夹角的平分线在同一直线上 (4)如图乙所示，弹簧秤的读数为 N。 跟踪训练1在伊犁篮球队训练时，某队员将篮球投出，篮球在空中飞行轨迹如图中虚线ab所示，篮球所受空气阻力始终与篮球运动方向相反，不考虑篮球的旋转，则篮球所受合力F的示意图（虚线cd表示竖直方向）可能正确的是（　　） A． B． C． D． 跟踪训练2（多选）两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。下列说法中正确的是（　　） A．若F1和F2大小不变，θ角减小，则合力F一定增大 B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 C．若θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F不一定增大 D．若F1=6N、F2=8N，则合力大小的变化范围是2N≤F≤8N 跟踪训练3小明用如图甲所示装置做“验证力的平行四边形定则”实验。其中为固定橡皮筋的图钉，为橡皮筋与细绳的结点，和为细绳，图乙是白纸上根据实验结果画出的图。请你回答以下问题： (1)为完成该实验，下述必须有的步骤是_____。（填正确选项前的字母） A．测量橡皮筋的原长 B．记录弹簧测力计的示数 C．记录结点的位置 D．通过细绳记录拉力的方向 (2)小明画出了如图乙所示的两个已知力、，图中小正方形的边长表示，根据平行四边形定则得与的合力 ，的方向与 （填“一定”“不一定”或“一定不”）在同一直线上。 题型5 共点力的平衡 一、一般情况下的共点力平衡 1、平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。 2、平衡条件：或，。 3、处理共点力平衡问题的基本思路：确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论。 4、求解共点力平衡问题的常用方法 （1）合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡。 （2）正交分解法：，，常用于多力平衡。 （3）矢量三角形法，把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。 二、动态平衡分析 1、动态平衡问题是指通过控制某些物理量的变化，使物体的状态发生缓慢改变，“缓慢”指物体的速度很小，可认为速度为零，所以在变化程中可认为物体处于平衡状态，把物体的这种状态称为动态平衡态。 2、动态平衡的四种典型解法：解析法、图解法、相似三角形法、辅助圆法。 3、解析法：解析法适用于有特殊三角形的时候（直角始终存在） 4、图解法应用一般步骤 （1）确定恒力、定向力、第三力 （2）画出恒力，从恒力末端画出与定向力同方向的虚线，将第三力平移与恒力、定向力构成矢量三角形。 （3）根据题中变化条件，比较这些不同形状的矢量三角形，判断各力的大小及变化。 5、相似三角形法:物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，根据合力为零，把三个力画在一个三角形中，看力的三角形与哪个三角形相似，找到力的三角形与空间三角形相似后，根据相似三角形的对应边成比例，列方程求解. 6、辅助圆法：适用于物体受三个力处于动态平衡时，其中一个力大小、方向均确定,另两个力大小、方向均不确定,但是这两个力的方向夹角保持不变。 【归纳总结】共点力平衡指物体受共点力时静止或匀速直线运动，核心条件是合力为零（F 合 = 0），正交分解后 x、y 方向分力之和均为零。需先受力分析，再用合成 / 分解法列平衡方程，可解决临界、极值问题，是静力学中分析物体平衡状态的基础规律。 【典例5-1】如图，将质量为m的小球用两根长均为L的细线分别悬于固定水平杆上的A、B两点，小球静止时，两细线与杆的夹角（），一个始终垂直于纸面向外的拉力作用在小球上，使小球缓慢移动，重力加速度大小为g，当小球移动的水平距离为时，拉力的大小为（　　） A． B． C． D． 【典例5-2】（多选）如图所示，将一个铅球放在斜面上，并用挡板挡住，挡板与斜面垂直，铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，将挡板沿顺时针方向缓慢转至水平位置，在此过程中（　　） A．铅球对挡板的压力逐渐增大 B．铅球对斜面的压力逐渐减小 C．铅球对挡板的压力先减小后增大 D．铅球对斜面的压力先增大后减小 【典例5-3】如图，一倾角为53°、质量为10kg的斜面体A静置于水平面上，在斜面体A和竖直墙面之间放置一质量为6kg的光滑梯形物块B，物块B与斜面体A、墙面刚好完全接触，斜面体A、物块B均处于静止状态。已知斜面体A与水平面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取，。求： (1)地面对斜面体A的支持力和墙面对物块B的弹力分别多大？ (2)在斜面体A上施加一个水平向右的推力，当A刚好要滑动时，的大小。 跟踪训练1如图所示，六个完全相同的正方体物块静止在粗糙水平面上，物块的质量均为5kg。现将水平向右、大小为60N的推力F作用在物块1的左侧，六个物块恰好不会向右运动，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．物块与水平面间的动摩擦因数为0.5 B．物块1所受摩擦力大于物块6所受摩擦力 C．物块2对物块3的作用力与物块4对物块3的作用力是一对平衡力 D．若减小推力至50N，此时物块5和物块6之间的作用力为0 跟踪训练2（多选）国庆期间，秋风送爽，桂花飘香。小明注意到小区里有四个固定连接起来的大灯笼被吹起来处于静止状态，如图所示，悬挂最上面灯笼的绳子与竖直方向的夹角为30°，灯笼序号自上往下依次标记为1、2、3、4，灯笼质量均为m，每个灯笼所受的风力相等，风向水平，重力加速度大小为g，则（　　） A．每根绳与竖直方向的夹角均相同 B．四个灯笼所受到的风力之和等于4mg C．2号灯笼与3号灯笼之间的作用力等于 D．若再挂上一个同样的灯笼，最上面灯笼的绳子与竖直方向夹角不变 跟踪训练3如图所示，右侧桌面上叠放三个完全相同的物块1、2、3，质量均为M=1kg，左侧是固定在水平地面上的光滑圆弧面P。一根轻绳跨过圆弧面顶点上的定滑轮，绳的一端系有质量为m=4kg的小球，另一端水平连接物块3。小球与圆心连线跟水平方向的夹角θ=60°，物块2受到水平向右的拉力F=15N，整个系统处于静止状态。假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，定滑轮与小球足够小，重力加速度g取10m/s2。求： (1)物块2受到的摩擦力； (2)绳子上的拉力大小和小球对圆弧面的弹力； (3)物块3与桌面间的动摩擦因数μ的最小值。 【能力培优练】 1．如图所示，手握着杯子处于静止状态。若手握杯子的力增大，则（    ） A．杯子受到的重力增大 B．杯子受到的合外力增大 C．杯子受到的摩擦力增大 D．杯子和手之间的最大静摩擦力增大 2．下图是运动员在巴黎奥运赛场上的一些运动场景，以下说法正确的是（    ） A．甲图中田径运动员在100米跨栏跑冲线时，可被视为质点 B．乙图中跳水运动员在10米跳台比赛中，裁判员打分时可以把她视为质点 C．丙图中体操运动员比赛时手上会抹些镁粉，这是为了增大手和杠之间的摩擦 D．丁图中举重运动员处于挺举状态，手对杠的力和杠对手的力是一对平衡力 3．一轻质弹簧原长6cm，劲度系数为100N/m，在2N的拉力作用下（弹簧未超过弹性限度）该弹簧的长度为（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 4．如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块相连，劲度系数分别为k2的轻质弹簧上端与质量为m2的物块相连，整个装置放在水平地面上，开始时两物块都处于静止状态，现缓慢用力向上提上面的物块m1，直到下面的弹簧刚离开地面时，上面的物块移动的距离为（重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 5．河北保定修建了一座令人惊叹的桥梁，这座重达8万余吨的转体斜拉桥实现了原地旋转、自转合龙，且误差不到1毫米，看起来就像是空中芭蕾。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是53°，每根钢索中的拉力都是，已知，则它们对塔柱形成的合力是（    ） A． B． C． D． 6．宋应星，宜春奉新人，其所著《天工开物》一书是世界上第一部关于农业和手工业生产的综合性著作。其中描述的利用耕牛整理田地的场景如图甲所示，简化的物理模型如图乙所示：人站在水平木板上，两根绳子相互平行垂直于木板边缘与水平地面夹角θ=30°，人与木板的总重力为800N，木板与地面动摩擦因数，若人与木板匀速直线前进，以下说法正确的是 A．木板对地面的压力FN=800N B．每根绳中的拉力F=320N C．若θ可调，则当绳子水平时有F最小值 D．人与木板间的摩擦力为零 7．如图所示是千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是（　　） A．此时两臂受到的压力大小均为1.0×105 N B．此时千斤顶对汽车的支持力大小为2.0×105 N C．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大 D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力不变 8．直升飞机、无人机行驶时不受地面道路限制，可用于搜寻、救援等任务。如图所示，质量为M的直升机通过质量不可忽略的软绳，打捞河中质量为m的物体，已知重力加速度大小为g。由于河水的水平流动带动物体使软绳偏离竖直方向，当直升机悬停在空中且软绳和物体均相对地面静止时，假设与物体相连的绳端切线与水平方向成角，此时（    ） A．绳对物体的拉力一定为 B．河水对物体的作用力可能小于 C．河水对物体的作用力可能等于 D．空气对直升机的作用力一定等于 9．（多选）关于摩擦力的说法，正确的是（　　） A．摩擦力的大小跟同一接触面上压力的大小成正比 B．静止的物体可能受滑动摩擦力 C．摩擦力方向一定与物体运动方向相反 D．摩擦力不一定总是阻碍物体的运动 10．（多选）2024年9月25日，中国向太平洋预定海域发射了一枚洲际导弹，经过1.2万公里精准命中目标，彰显中国实力。如图是导弹发射加速升空的一张图片，此时导弹喷出的气体对导弹作用力的大小（ ） A．大于导弹对喷出气体的作用力 B．等于导弹对喷出气体的作用力 C．小于导弹对喷出气体的作用力 D．大于导弹的重力 11．（多选）小明做“验证两个互成角度的力的合成规律”的实验时，在方木板上固定一张白纸，纸上画好若干同心圆环，标记序号为1，2，3……，相邻圆环间距与1号圆环半径相同，将三根相同的橡皮筋一端系在一起形成结点O，让O处于圆心位置，随后将三根橡皮筋分别挂在图钉ABC上，皮筋处于原长时，三枚图钉恰好位于5号圆环。现将三根皮筋拉长，结点O仍处于圆心，三枚图钉的位置飞别在第7、8、9号圆环上，如图所示。皮筋的弹力符合胡克定律，下列说法正确的是（    ） A．三根橡皮绳的弹力之比为 B．实验时橡皮绳结点应保持在圆心 C．本实验不需要测出弹力大小也可以验证平行四边形定则 D．若某根皮筋承受拉力过大，可再并一根完全相同的皮筋进行测量 12．（多选）为庆祝全国两会胜利召开，某景区挂出34个灯笼（相邻两个灯笼之间用轻绳等距连接），灯笼上依次贴着“高举中国特色社会主义伟大旗帜为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”的金色大字，从左向右依次标为1、2、3、……34.无风时，灯笼均自然静止，与“全”字灯笼右侧相连的轻绳恰好水平，如图所示。已知每个灯笼的质量均为，取重力加速度，悬挂灯笼的轻绳最大承受力，最左端悬挂的轻绳与竖直方向的夹角为。，。下列说法正确的是（） A．夹角的最大值为 B．当夹角最大时，最底端水平轻绳的拉力大小为 C．当时，最底端水平轻绳的拉力大小为 D．当时，第4个灯笼与第5个灯笼之间的轻绳与竖直方向的夹角为 13．以下是某实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”的过程。首先进行如下操作： ①如图甲所示，两细绳套拴在橡皮条的一端，另一端固定在水平木板上，橡皮条的原长为； ②如图乙所示，用手通过两个弹簧测力计共同拉动橡皮条。橡皮条和细绳套的连接点在拉力、的共同作用下，位于点，橡皮条伸长的长度为； ③撤去、，改用一个力单独拉住其中一根细绳套，仍使其位于点，如图丙所示。 （1）同学们发现，力单独作用，与、共同作用，都将橡皮条和细绳套的连接点拉到了同一位置点，所以认为是、的合力。本实验采用的科学方法是 ； A．理想实验法    B．等效替代法 C．控制变量法    D．建立物理模型法 （2）然后实验小组探究了与、的关系： ①由点出发，用力的图示法作出力、和（三个力的方向沿各自细绳的方向，三个力大小由弹簧测力计读出）； ②以、为邻边，作出平行四边形，确定其对角线，记为，如图丁所示： ③多次改变拉力、的大小和方向，重复上述操作。 （3）与中，一定沿GO方向的是 （选填“”或“”）； （4）若图乙中、的夹角为钝角，现保持点位置不变、拉力方向不变，增大与的夹角，将缓慢转至水平方向的过程中，两弹簧秤示数大小变化可能为 。 A．一直增大一直增大    B．先减小后增大一直增大 C．一直增大一直减小    D．一直增大先减小后增大 14．小敏同学利用如图甲所示的装置测量某弹簧的劲度系数。弹簧悬点与标尺零刻度对齐，他先读出不挂钩码时轻弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂钩码，并逐渐增加钩码个数，读出每次相对应的指针所指的标尺刻度。利用所得数据做出弹簧指针所指的标尺刻度值x与所挂钩码的个数n的关系图像（如图丙所示），已知实验中弹簧始终未超过弹性限度，每个钩码的质量为0.1kg，重力加速度。 (1)某次测量的标尺读数如图乙所示，其读数为 cm； (2)由图像丙可求得该弹簧的劲度系数为 （保留2位有效数字）； (3)由于弹簧自身有重量，该同学在测量时没有考虑弹簧的自重，这样导致劲度系数的测量值与真实值相比 选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。 (4)将一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一钩码，静止时弹簧伸长了l。如果将该轻质弹簧从正中间剪断，再将上端连在一起并固定，下端连在一起，在下端悬挂同样的钩码，如图所示。若弹簧始终在弹性限度内，则静止时，每一段弹簧将伸长（　　） A． B． C．l D．2l 15．一重20N的均匀球被光滑竖直挡板挡住，静止在倾角α=37°的光滑斜面上，求： (1)斜面对小球弹力的大小； (2)挡板对小球弹力的大小； (3)把挡板缓慢转到与斜面垂直位置放置（小球始终静止），这一过程中挡板对小球弹力如何变化。 16．如图甲所示，粗糙的长方体木块A、B叠在一起，放在倾角的斜面上，处于静止状态。已知木块A的质量，木块B的质量，木块B与斜面的动摩擦因数，，，重力加速度。 (1)求此时木块B对斜面的摩擦力； (2)在木块B上施加一个外力F，方向沿斜面向上，如图乙所示。缓慢增大外力F，求木块B刚好要向上滑动时F的大小（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木块A始终与木块B相对静止）。 17．如图所示，质量的物体A用细绳绕过光滑的滑轮与质量为的物体B相连，连接A的细绳与水平方向的夹角为，此时系统处于静止状态。已知A与水平面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，。求： (1)绳子拉力T的大小； (2)A物体所受摩擦力的大小； (3)A物体所受桌面支持力的大小； (4)仅改变物体B的质量，欲使系统始终保持静止，物体B的质量不能超过多少？ 【链接高考】 1．（2025·北京·高考真题）如图所示，长方体物块叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2．（2023·山东·高考真题）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（   ）    A．10N/m B．100N/m C．200N/m D．300N/m 3．（2023·广东·高考真题）如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力、支持力、摩擦力和磁力的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是（    ）    A． B． C． D． 4．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图甲所示，某同学在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验时，他先将一弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度，然后在其下部挂上钩码，测出弹簧的总长度，改变钩码个数，测出几组数据，作出弹簧弹力与弹簧总长度的关系图线。 (1)关于本实验，下列说法正确的是___________（填正确答案标号）。 A．给弹簧施加拉力时应保证弹簧位于竖直位置，要待钩码平衡时再读数 B．钩码重力不能超过某一限度，钩码的数量不可以任意增加 C．为减小实验误差，应多测几组数据，每次增加的钩码数量必须相等 (2)该同学在实验中，通过实验画出弹簧弹力与弹簧总长度的关系图线如图乙所示，弹簧的原长为 m；弹簧的劲度系数为 。 (3)该同学利用本实验原理把上述弹簧做成了一个弹簧测力计，如图丙所示，弹簧测力计的示数为 N。 5．（2025·广东·二模）如图所示，在质量为的物块甲上系着两条细绳，其中长的细绳另一端连着轻质圆环，圆环套在水平棒上可以滑动，圆环与棒间的动摩擦因数。另一细绳跨过光滑定滑轮与重力为的物块乙相连，定滑轮固定在距离圆环的地方，系统处于静止状态，与棒的夹角为，两绳夹角为。当时，圆环恰好开始滑动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，。求： (1)绳与棒间的夹角； (2)物块甲的质量。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$