第二章 轴对称（单元测试·基础卷）数学鲁教五四制2024版七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 轴对称·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分.每小题都给出标号为 A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1．《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．下列四个图中，能由左图经过轴对称得到的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，与关于直线对称，交于点，下列结论：；；；中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．如图，在中，，平分，若，，则点D到的距离是（   ） A．2 B．4 C．2 D．8 4．如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和点N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P．连接并延长交于点D，若，则点D到直线的距离是（  ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．如图的3×3的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有（   ）个 A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为，且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，一边长为，则它的“优美比”为（   ） A． B． C．或 D．或 8．如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中，，边的中点处挂了一个重锤，小明将边与木条重合，观察此时重锤是否过点，如果过点，那么这根木条就是水平的，他作出判断的依据是（   ） A．垂线段最短 B．三角形三条高所在的直线交于一点 C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．等腰三角形“三线合一” 9．在中，点在上，并且，若平行，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，一辆货车为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知，，，则的长为（   ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有 种不同的涂法． 12．在镜子中看到时钟显示的时间是，则实际时间是 ． 13．如图，与关于直线成轴对称，与关于直线成轴对称，．若，则 ． 14．已知等腰三角形的一个内角为，则它的另外两个内角的度数分别是 ． 15．如图，把长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则 ． 16．如图，在中，，是的中垂线，分别交、于点、，若，，则 ． 三、解答题（本大题共 8个小题，满分 72分） 17．（本题6分）如图，以图中的直线为对称轴，画出图形的另一半． 18．（本题7分）如图，在中，，点，都在边上，且．请判断与之间的数量关系，并说明理由． 19．（本题8分）如图，在中，，，，垂足为E，且，连接求证：为等腰三角形． 20．（本题8分）在中，，，，将沿某条直线折叠，使三角形的顶点与重合，折痕为． (1)试求的周长； (2)若，求的度数． 21．（本题9分）如图，中，交于点D， (1)求证：． (2)若，求的面积． 22．（本题10分）数学活动，用全等三角形及轴对称的知识研究等形： 如图1，在四边形中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 通过观察、测量、折纸等可以猜想 (1)小明说；“筝形”是轴对称图形，对称轴是___________． (2)小丽说：，请你帮她证明． (3)小东连接对角线AC，BD（如图2），发现且AC平分BD，他认为： ，且平分．理由是：_ ． 23．（本题11分）如图，点在同一条直线上，，，． (1)与全等吗？请说明理由； (2)尺规作图：作的角平分线，与交于点（不要求写作法，保留作图痕迹）； (3)在条件（2）下，若，，求的面积． 24．（本题13分）如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，的周长为． (1)求线段的长． (2)若，求的度数； (3)连接，，，若的周长为，求线段的长． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 轴对称·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分.每小题都给出标号为 A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1．《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．下列四个图中，能由左图经过轴对称得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据轴对称图形的概念依次分析各项即可得到结果．解答本题的关键是掌握熟练轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：能由左图经过轴对称得到的是第二个图形 故选：B． 2．如图，与关于直线对称，交于点，下列结论：；；；中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的性质，根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解，熟记轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等是解题的关键． 【详解】解：∵与关于直线对称，交于点， ∴，，，故正确， ∴，故正确； 综上可知：正确，共个， 故选：． 3．如图，在中，，平分，若，，则点D到的距离是（   ） A．2 B．4 C．2 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．先利用计算出的长，然后根据角平分线的性质求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是角平分线， ∴点D到的距离等于，即点D到的距离为4． 故选：B． 4．如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和点N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P．连接并延长交于点D，若，则点D到直线的距离是（  ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，根据作图得到是角平分线，根据角平分线的性质定理得到点D到直线的距离等于，由此即可求解． 【详解】解：根据作图得到是的角平分线， 如图所示，过点作，则是点D到直线的距离， ∵，即， ∴， 故选：C． 5．如图的3×3的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有（   ）个 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】此题考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键． 直接利用轴对称图形的性质结合题意得出答案． 【详解】解：如图所示： ． 故选：D． 6．如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为，且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和性质，反射角等于入射角，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先得出，，根据反射角等于入射角，即得． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为， ∴， 故选：C． 7．定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，一边长为，则它的“优美比”为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查了新定义——“优美比”，熟练掌握新定义，等腰三角形定义，三角形的三边关系，分类讨论，是解决问题的关键． 分两种情况讨论：为底边或腰长，分别计算对应的腰长或底边，再求优美比k，并验证是否满足三角形三边关系． 【详解】解：当为底边时： 周长为，两腰之和为，则腰长为． 验证：，满足三角形三边关系． ∴． 2． 当为腰长时，周长为， 底边长为， 验证：，满足三角形三边关系． ∴． 综上，优美比k为或． 故选：C． 8．如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中，，边的中点处挂了一个重锤，小明将边与木条重合，观察此时重锤是否过点，如果过点，那么这根木条就是水平的，他作出判断的依据是（   ） A．垂线段最短 B．三角形三条高所在的直线交于一点 C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．等腰三角形“三线合一” 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质；其中要注意等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形底边上的中线，高线，顶角平分线重合． 根据等腰三角形的性质可知，当重锤过A点时，也是边上的高，即，即这根木条是水平的． 【详解】解：∵，D为边的中点， ∴为等腰的底边上的高． 又∵自然下垂， ∴处于水平位置． 故他作出判断的依据是等腰三角形“三线合一” 故选D． 9．在中，点在上，并且，若平行，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 根据平行线的性质得出，再由三角形外角的性质以及等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 10．如图，一辆货车为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知，，，则的长为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了直角三角形的性质，根据所对直角边是斜边的一半即可求解，熟练掌握所对直角边是斜边的一半是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有 种不同的涂法． 【答案】3 【分析】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案． 【详解】如图所示：当将1，2，3涂成黑色可以构成一个轴对称图形， 故有种不同3的涂法． 故答案为：3． 12．在镜子中看到时钟显示的时间是，则实际时间是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查镜面对称，解决此类问题应认真观察，掌握轴对称的性质是解题的关键；根据镜面对称的性质可知在平面镜内的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：实际时间是； 故答案为． 13．如图，与关于直线成轴对称，与关于直线成轴对称，．若，则 ． 【答案】40 【分析】本题考查了轴对称的性质、三角形内角和定理、平行线的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．由轴对称的性质得，，，推出，利用平行线的性质求出，进而得出，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：由轴对称的性质得，，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：40． 14．已知等腰三角形的一个内角为，则它的另外两个内角的度数分别是 ． 【答案】或 【分析】本题考查等边对等角，三角形的内角和定理，分的角为顶角和底角，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当的角为顶角时：两个底角的度数为：； 当的角为底角时，则顶角的度数为：； 故答案为：或． 15．如图，把长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质．由平行可求得，又由折叠的性质可得，即可求解． 【详解】解：四边形为长方形， ∴， ∴， 又由折叠的性质可得， ∴， 故答案为：． 16．如图，在中，，是的中垂线，分别交、于点、，若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质及直角三角形的性质，连接构造出直角三角形是解答此题的关键．连接，根据三角形内角和定理可求出的度数，根据线段垂直平分线的性质可得出，，进而可求出的度数，由直角三角形的性质即可求出的长． 【详解】解：连接， 中，，， ， 是的中垂线， ，， ， ， 是直角三角形， ∴， ， ． 三、解答题（本大题共 8个小题，满分 72分） 17．（本题6分）如图，以图中的直线为对称轴，画出图形的另一半． 【详解】解：如图所示． （6分） 18．（本题7分）如图，在中，，点，都在边上，且．请判断与之间的数量关系，并说明理由． 【详解】猜想：； 过点A作交于点． ，， ．（3分） ，， ，（5分） ， ．（7分） 19．（本题8分）如图，在中，，，，垂足为E，且，连接求证：为等腰三角形． 【详解】证明：， ，（2分） ， ，（4分） ， ，（6分） ， 是等腰三角形．（8分） 20．（本题8分）在中，，，，将沿某条直线折叠，使三角形的顶点与重合，折痕为． (1)试求的周长； (2)若，求的度数． 【详解】（1）解：根据折叠的性质，得， ∵的周长是， ∴的周长是， ∵，， ∴． 故的周长为14．（4分） （2）解：∵，不妨设， 根据折叠的性质，得， ∴， ∵， ∴， 解得， 故．（8分） 21．（本题9分）如图，中，交于点D， (1)求证：． (2)若，求的面积． 【详解】（1）证明：∵， ∴． ∵交于点D， ∴， ∴． ∵在中，， ∴， ∴；（4分） （2）解：过点A作于点E， ∴． ∵， ∴， 由（1）可知， ∴．（9分） 22．（本题10分）数学活动，用全等三角形及轴对称的知识研究等形： 如图1，在四边形中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 通过观察、测量、折纸等可以猜想 (1)小明说；“筝形”是轴对称图形，对称轴是___________． (2)小丽说：，请你帮她证明． (3)小东连接对角线AC，BD（如图2），发现且AC平分BD，他认为： ，且平分．理由是：_ ． 【详解】（1）解：由图可得，“筝形”的对称轴是直线， 故答案为：直线；（2分） （2）连接， 在和中， ∴ ∴；（7分） （3）根据小东的证明方法得出应用方法的理由是：等腰三角形的三线合一， 故答案为：等腰三角形的三线合一．（10分） 23．（本题11分）如图，点在同一条直线上，，，． (1)与全等吗？请说明理由； (2)尺规作图：作的角平分线，与交于点（不要求写作法，保留作图痕迹）； (3)在条件（2）下，若，，求的面积． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中 ∵， ∴；（4分） （2）如图，就是所求作的射线； （7分） （3）作于点，如图所示， ∵平分，，， ∴， 由，得， ∴．（11分） 24．（本题13分）如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，的周长为． (1)求线段的长． (2)若，求的度数； (3)连接，，，若的周长为，求线段的长． 【详解】（1）解：∵直线分别是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵的周长为，即， ∴；（4分） （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴；（9分） （3）解：∵边的垂直平分线交于D，边的垂直平分线交于E， ∴， ∵的周长为，即， ∴， ∴， ∴．（13分） 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 轴对称·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分.每小题都给出标号为 A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B C D C C D D C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．3 12． 13．40 14．或 15．65 16． 三、解答题（本大题共 8个小题，满分 72分） 17．（本题6分） 【详解】解：如图所示． （6分） 18．（本题7分） 【详解】猜想：； 过点A作交于点． ，， ．（3分） ，， ，（5分） ， ．（7分） 19．（本题8分） 【详解】证明：， ，（2分） ， ，（4分） ， ，（6分） ， 是等腰三角形．（8分） 20．（本题8分） 【详解】（1）解：根据折叠的性质，得， ∵的周长是， ∴的周长是， ∵，， ∴． 故的周长为14．（4分） （2）解：∵，不妨设， 根据折叠的性质，得， ∴， ∵， ∴， 解得， 故．（8分） 21．（本题9分） 【详解】（1）证明：∵， ∴． ∵交于点D， ∴， ∴． ∵在中，， ∴， ∴；（4分） （2）解：过点A作于点E， ∴． ∵， ∴， 由（1）可知， ∴．（9分） 22．（本题10分） 【详解】（1）解：由图可得，“筝形”的对称轴是直线， 故答案为：直线；（2分） （2）连接， 在和中， ∴ ∴；（7分） （3）根据小东的证明方法得出应用方法的理由是：等腰三角形的三线合一， 故答案为：等腰三角形的三线合一．（10分） 23．（本题11分） 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中 ∵， ∴；（4分） （2）如图，就是所求作的射线； （7分） （3）作于点，如图所示， ∵平分，，， ∴， 由，得， ∴．（11分） 24．（本题13分） 【详解】（1）解：∵直线分别是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵的周长为，即， ∴；（4分） （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴；（9分） （3）解：∵边的垂直平分线交于D，边的垂直平分线交于E， ∴， ∵的周长为，即， ∴， ∴， ∴．（13分） 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 轴对称·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分.每小题都给出标号为 A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1．《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．下列四个图中，能由左图经过轴对称得到的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，与关于直线对称，交于点，下列结论：；；；中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．如图，在中，，平分，若，，则点D到的距离是（   ） A．2 B．4 C．2 D．8 4．如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和点N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P．连接并延长交于点D，若，则点D到直线的距离是（  ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．如图的3×3的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有（   ）个 A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为，且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，一边长为，则它的“优美比”为（   ） A． B． C．或 D．或 8．如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中，，边的中点处挂了一个重锤，小明将边与木条重合，观察此时重锤是否过点，如果过点，那么这根木条就是水平的，他作出判断的依据是（   ） A．垂线段最短 B．三角形三条高所在的直线交于一点 C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．等腰三角形“三线合一” 9．在中，点在上，并且，若平行，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，一辆货车为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知，，，则的长为（   ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有 种不同的涂法． 12．在镜子中看到时钟显示的时间是，则实际时间是 ． 13．如图，与关于直线成轴对称，与关于直线成轴对称，．若，则 ． 14．已知等腰三角形的一个内角为，则它的另外两个内角的度数分别是 ． 15．如图，把长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则 ． 16．如图，在中，，是的中垂线，分别交、于点、，若，，则 ． 三、解答题（本大题共 8个小题，满分 72分） 17．（本题6分）如图，以图中的直线为对称轴，画出图形的另一半． 18．（本题7分）如图，在中，，点，都在边上，且．请判断与之间的数量关系，并说明理由． 19．（本题8分）如图，在中，，，，垂足为E，且，连接求证：为等腰三角形． 20．（本题8分）在中，，，，将沿某条直线折叠，使三角形的顶点与重合，折痕为． (1)试求的周长； (2)若，求的度数． 21．（本题9分）如图，中，交于点D， (1)求证：． (2)若，求的面积． 22．（本题10分）数学活动，用全等三角形及轴对称的知识研究等形： 如图1，在四边形中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 通过观察、测量、折纸等可以猜想 (1)小明说；“筝形”是轴对称图形，对称轴是___________． (2)小丽说：，请你帮她证明． (3)小东连接对角线AC，BD（如图2），发现且AC平分BD，他认为： ，且平分．理由是：_ ． 23．（本题11分）如图，点在同一条直线上，，，． (1)与全等吗？请说明理由； (2)尺规作图：作的角平分线，与交于点（不要求写作法，保留作图痕迹）； (3)在条件（2）下，若，，求的面积． 24．（本题13分）如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，的周长为． (1)求线段的长． (2)若，求的度数； (3)连接，，，若的周长为，求线段的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$