第01讲 有理数的引入 （知识点+题型+分层强化）（讲义）-2025-2026学年六年级数学上册满分全攻略备考系列（沪教版五四制2024）

第01讲 有理数的引入 （知识点+题型+分层强化） 目录 知识梳 理 1：正数与负数 2：数轴 3：相反数 4：绝对值 5：有理数的大小比较 题型巩 固 一、正负数的定义 二、相反意义的量 三、正负数的实际应用 四、有理数的定义 五、有理数的分类 六、带“非”字的有理数 七、用数轴上的点表示有理数 八、相反数的定义 九、化简多重符号 十、绝对值的几何意义 十一、求一个数的绝对值 十二、有理数大小比较 十三、有理数大小比较的实际应用 分层强 化 一、单选题（3） 二、填空题（8） 三、解答题（7） 知识梳理 知识点1：正数与负数 一.具有相反意义的量 1.定义：在生活中存在各种各样的量，其中有一类量，它们的属性相同(即同类量)，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫做具有相反意义的量 . 2. 用正数、负数表示具有相反意义的量 为了更好地区分这些具有相反意义的量，若我们把其中一种意义的量用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示 . 特别提醒：用正数、负数表示具有相反意义的量时，一般地，向指定趋势变化用正数表示，向指定趋势的相反趋势变化用负数表示. 二.正数、负数的定义 1.定义 正数：像 2%,4,3.5 这样大于0的数叫做正数.有时,为了明确表达意义,在正数的前面加上“+”(正)号.如 +2,+0.7。 负数:像 -3,-2.7%,-4.5 这样在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数 注意： 0 既不是正数，也不是负数 . 2. 数的符号  一个数前面的“ +”“－”号叫做它的符号，其中“ +”号可以省略不写，而“－”号不能省略不写 . 3. 符号“+”“－”的双重含义 (1) 作为运算符号是加减号； (2) 作为性质符号是正负号 . 三、有理数 1. 整数 正整数、0、负整数统称为整数,如-3,-2,0,1,2,3等 2.分数 正分数、负分数统称为分数,如+1-,0.18,-1.35,-分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式,同时有限小数和限循环小数 又都可以化为分数.无限不循环小数不能转化成分数. 3.有理数 整数和分数统称为有理数，“有理数都可以写成分数的形式， 4.几个常用数学名词的含义 (1)正整数:既是正数,又是整数的数 (2)负整数:既是负数,又是整数的数 (3)正分数:既是正数,又是分数的数 (4)负分数:既是负数,又是分数的数 (5)非负数:正数和 0. (6)非正数:负数和 0. (7)非负整数(也叫自然数):正整数和0. (8)非正整数:负整数和0. (9)正有理数:正整数和正分数 (10)负有理数:负整数和负分数 (11)非正有理数:0、负整数和负分数 (12)非负有理数:0、正整数和正分数 四、有理数的分类 1.有理数的分类： 2. 有理数分类的三原则 (1) 分类不重复： 所分的各类应当互不包含 . (2) 分类无遗漏： 所分各类之“和”必须是原来的全部 . (3) 标准要统一： 必须按同一分类标准进行分类 . 知识点2：数轴 一、数轴 1. 定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴 . 2. 画数轴的步骤 (1) 画直线，取原点： 画一条直线(通常画成水平位置)，在这条直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点 . (2) 标正方向： 通常规定直线上从原点向右的方向为正方向，画上箭头，则相反方向为负方向 . (3) 选取单位长度，标数： 选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次标上 1、 2、3、… ；从原点向左，每隔一个单位长度取一个点，依次标上 －1、 －2、 －3、… . 二、数轴上的点与有理数的关系 对应关系 有理数数轴上的点表示的数 . 三、利用数轴比较数的大小 1. 利用数轴比较有理数大小的法则 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 . 2. 比较有理数大小法则 正数都大于 0，负数都小于 0，正数都大于负数 . 知识点3：相反数 1.定义 只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. 要点归纳： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同. （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉. （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数. （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 2.相反数的性质 （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0. 知识点4：绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 要点归纳： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2.绝对值的性质 1.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 2.求法 （1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等. （3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 知识点5：有理数的大小比较 1.数轴法比较有理数的大小 在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 2.法则比较有理数的大小 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 题型巩固 题型一、正负数的定义 1．读一读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数． ． 2.下列各数中，是负数的是 A．2 B． C．0 D．1 题型二、相反意义的量 3．（24-25六年级上·上海青浦·期末）如果向东走为正，则向西走10米记作： 米． 4．把下列具有相反意义的量用线连接起来． 前进米                      收入元 运出吨                     盈利元 上升C                        后退米 支出元                     运进吨 亏损元                      下降 题型三、正负数的实际应用 5．（24-25六年级上·上海青浦·期中）如果元表示支出100元，那么150元表示 ． 6．（2023六年级·上海·专题练习）某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．这10名同学中， (1)最高分是多少？ (2)最低分是多少？ (3)10名同学的平均成绩是多少？ 题型四、有理数的定义 7．下列说法正确的是（    ） A．0既不是正数，也不是负数，所以0不是有理数 B．正数和负数统称有理数 C．任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示 D．存在最大的负有理数 8．（23-24六年级上·上海杨浦·阶段练习）写出所有比3小的自然数 ． 9．（2022六年级上·上海·专题练习）把下列各数填在适当的内： 9， 0，， ， ， 26， 题型五、有理数的分类 10．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）在，，，0，，中，非负数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11．（24-25六年级上·上海·期中）在以下各数中：；；；；；；；0；；．属于负分数的有 个． 12．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）在9、0.7、、、0、3.14、、中 正有理数______________． 整数_________________ ． 负数________________． 题型六、带“非”字的有理数 13．（24-25六年级上·上海·阶段练习）在中，非负整数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 14．（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）在，25，0，，中，非负数是 ． 题型七、用数轴上的点表示有理数 15．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）如图，点A在数轴上所表示的数是 ． 16．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）如图，在下面写出数轴上点A、B、C所表示的数，并分别用数轴上的点表示、、2.6、，并依次在这四个点的上方标示字母D、E、F、G． _____、_____、_____． 题型八、相反数的定义 17．（24-25六年级上·上海普陀·期中）中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数；2024的相反数是（   ） A．2024 B． C． D． 18．（24-25六年级上·上海金山·期中）的相反数是 ． 题型九、化简多重符号 19．（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）计算： ． 20．若，化简，再确定它的符号． 题型十、绝对值的几何意义 21．（24-25六年级上·上海·期末）在有理数中，绝对值等于它本身的数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 22．（24-25六年级上·上海松江·期中）绝对值为的数是 ． 题型十一、求一个数的绝对值 23．（24-25六年级上·上海·期末）的绝对值是（    ） A．2025 B． C． D． 24．（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）的绝对值是 ， 题型十二、有理数大小比较 25．（24-25六年级上·上海·期中）若，则（    ） A． B． C． D． 26．（24-25六年级上·上海·阶段练习）比较大小： ．（填“”或“”或“=”） 题型十三、有理数大小比较的实际应用 27．（24-25六年级上·上海宝山·期中）下列水果中，单价最便宜的是（　　） A．元1斤的柚子 B．14元3斤的苹果 C．17元4斤的梨 D．22元5斤的水蜜桃 28．（24-25六年级上·上海宝山·期中）如图，记录了三个城市某年一月份的平均气温，其中平均气温最低的城市是 ． 城市 北京 上海 天津 平均气温 分层强化 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．正整数就是非负整数 B．零表示不存在，所以零不是有理数 C．非负有理数就是正有理数 D．正数和0统称非负数 2．下列两个数中，互为相反数的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 3．（    ） A．2022 B． C． D． 二、填空题 4．整数包括 ， 和 ． 5．若的相反数是，则 ． 6．在， ， ， ， ， ， ， ， 中，正整数有 个，负数有个，则的值为 ． 7．比较大小： （1） ； （2） ． 8．用“＞”“＜”或“＝”填空． （1） ；      （2） ；      （3）0.1 ； （4）0.2 0；      （5） ；      （6） ； （7） ；      （8） ；      （9） ； （10）0.0001 ；      （11） ；      （12） ． 9．比大且不大于2的所有整数有 ． 10．下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有 ． 11．大家知道，，它在数轴上的意义是：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是：表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子在数轴上的意义是 ． 三、解答题 12．（1）把下列各数填入相应的大括号内： ，，，，，，，，． 正有理数：{                    …}； 负有理数：{                    …}； （2） 若点，，，分别表示点，，，，点，分别表示与的相反数，请画出数轴并在数轴上标出点，，，，，．   13．比较下列每组数的大小 （1）和； （2）和． 14．比较下列各组数的大小． (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 15．化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 16．某工厂加工一种正方体零件，在图纸上注明边长为厘米，表示这种正方体的边长的标准长度是多少？要求边长最大不超过标准长度多少厘米？符合要求的正方体边长的最小值是多少厘米？ 17．某工厂的质检员抽查一批零件的质量，从中抽取了5件，根据检查结果 记录如下（已知零件的标准直径为，超过标准直径长度的数量记为正数，不足标准直径长度的数量记为负数．）： 1号零件： ；2号零件：；3号零件：；4号零件：；5号零件： 根据信息回答问题： (1)你认为几号零件的大小最符合标准？ (2)如果规定：误差在之内为正品，误差在之间为次品，误差超过为废品，那么这5个零件，哪件是正品，哪件是次品，哪件是废品？请直接写出你的结论． 18．（1）如果数a的绝对值等于a，那么a可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？ （2）如果数a的绝对值大于a，那么a可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？ （3）一个数的绝对值可能小于它本身吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 有理数的引入 （知识点+题型+分层强化） 目录 知识梳 理 1：正数与负数 2：数轴 3：相反数 4：绝对值 5：有理数的大小比较 题型巩 固 一、正负数的定义 二、相反意义的量 三、正负数的实际应用 四、有理数的定义 五、有理数的分类 六、带“非”字的有理数 七、用数轴上的点表示有理数 八、相反数的定义 九、化简多重符号 十、绝对值的几何意义 十一、求一个数的绝对值 十二、有理数大小比较 十三、有理数大小比较的实际应用 分层强 化 一、单选题（3） 二、填空题（8） 三、解答题（7） 知识梳理 知识点1：正数与负数 一.具有相反意义的量 1.定义：在生活中存在各种各样的量，其中有一类量，它们的属性相同(即同类量)，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫做具有相反意义的量 . 2. 用正数、负数表示具有相反意义的量 为了更好地区分这些具有相反意义的量，若我们把其中一种意义的量用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示 . 特别提醒：用正数、负数表示具有相反意义的量时，一般地，向指定趋势变化用正数表示，向指定趋势的相反趋势变化用负数表示. 二.正数、负数的定义 1.定义 正数：像 2%,4,3.5 这样大于0的数叫做正数.有时,为了明确表达意义,在正数的前面加上“+”(正)号.如 +2,+0.7。 负数:像 -3,-2.7%,-4.5 这样在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数 注意： 0 既不是正数，也不是负数 . 2. 数的符号  一个数前面的“ +”“－”号叫做它的符号，其中“ +”号可以省略不写，而“－”号不能省略不写 . 3. 符号“+”“－”的双重含义 (1) 作为运算符号是加减号； (2) 作为性质符号是正负号 . 三、有理数 1. 整数 正整数、0、负整数统称为整数,如-3,-2,0,1,2,3等 2.分数 正分数、负分数统称为分数,如+1-,0.18,-1.35,-分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式,同时有限小数和限循环小数 又都可以化为分数.无限不循环小数不能转化成分数. 3.有理数 整数和分数统称为有理数，“有理数都可以写成分数的形式， 4.几个常用数学名词的含义 (1)正整数:既是正数,又是整数的数 (2)负整数:既是负数,又是整数的数 (3)正分数:既是正数,又是分数的数 (4)负分数:既是负数,又是分数的数 (5)非负数:正数和 0. (6)非正数:负数和 0. (7)非负整数(也叫自然数):正整数和0. (8)非正整数:负整数和0. (9)正有理数:正整数和正分数 (10)负有理数:负整数和负分数 (11)非正有理数:0、负整数和负分数 (12)非负有理数:0、正整数和正分数 四、有理数的分类 1.有理数的分类： 2. 有理数分类的三原则 (1) 分类不重复： 所分的各类应当互不包含 . (2) 分类无遗漏： 所分各类之“和”必须是原来的全部 . (3) 标准要统一： 必须按同一分类标准进行分类 . 知识点2：数轴 一、数轴 1. 定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴 . 2. 画数轴的步骤 (1) 画直线，取原点： 画一条直线(通常画成水平位置)，在这条直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点 . (2) 标正方向： 通常规定直线上从原点向右的方向为正方向，画上箭头，则相反方向为负方向 . (3) 选取单位长度，标数： 选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次标上 1、 2、3、… ；从原点向左，每隔一个单位长度取一个点，依次标上 －1、 －2、 －3、… . 二、数轴上的点与有理数的关系 对应关系 有理数数轴上的点表示的数 . 三、利用数轴比较数的大小 1. 利用数轴比较有理数大小的法则 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 . 2. 比较有理数大小法则 正数都大于 0，负数都小于 0，正数都大于负数 . 知识点3：相反数 1.定义 只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. 要点归纳： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同. （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉. （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数. （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 2.相反数的性质 （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0. 知识点4：绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 要点归纳： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2.绝对值的性质 1.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 2.求法 （1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等. （3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 知识点5：有理数的大小比较 1.数轴法比较有理数的大小 在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 2.法则比较有理数的大小 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 题型巩固 题型一、正负数的定义 1．读一读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数． ． 【答案】读法见解析，正数有：5，，；负数有：，，， 【知识点】正负数的定义 【分析】根据正负数的概念判定即可． 【详解】解：5读着正五或五，读着负七分之五，读着负三点五，读着正1又三分之一或1又三分之一，读着负零点零一，读着正二点五或二点五，读着负七佰； 正数有：5，，； 负数有：，，，． 【点睛】本题考查正负数及其读法，熟记正负数的概念是解题的关键． 2.下列各数中，是负数的是 A．2 B． C．0 D．1 【分析】根据负数的定义进行判断即可． 【解答】解：是负数，0既不是正数也不是负数，1和2均为正数， 故选：． 【点评】本题考查正数和负数的定义，掌握正负数的意义是解答本题的关键． 题型二、相反意义的量 3．（24-25六年级上·上海青浦·期末）如果向东走为正，则向西走10米记作： 米． 【答案】 【知识点】相反意义的量 【分析】本题主要考查了正负数的意义， 根据向东走记作“”，可知向西走记作“”，即可得出答案． 【详解】解：因为向东走记作“”， 所以向西走10米记作米． 故答案为：． 4．把下列具有相反意义的量用线连接起来． 前进米                      收入元 运出吨                     盈利元 上升C                        后退米 支出元                     运进吨 亏损元                      下降 【答案】见详解 【知识点】相反意义的量 【分析】相反意义的量指的是：具有相反意义，有数量（数量可以相等，也可以不相等），成对出现，由此即可求解． 【详解】解：根据相反意义的量的含义得，    【点睛】本题主要考查相反意义的量，理解并掌握相反意义的量的定义是解题的关键． 题型三、正负数的实际应用 5．（24-25六年级上·上海青浦·期中）如果元表示支出100元，那么150元表示 ． 【答案】元 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数在现实生活的应用，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵元表示支出100元， ∴150元表示元． 故答案为：元． 6．（2023六年级·上海·专题练习）某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．这10名同学中， (1)最高分是多少？ (2)最低分是多少？ (3)10名同学的平均成绩是多少？ 【答案】(1)92分 (2)70分 (3)分 【知识点】正负数的定义、正负数的实际应用 【分析】（1）根据正负数的意义，可得答案； （2）根据正负数的意义，可得答案； （3）根据平均数的意义，可得答案． 【详解】（1）最高分是分； （2）最低分是分； （3）10名同学的平均成绩是分． 【点睛】本题考查了正数和负数，利用正负数的意义超出的分数记为正数，不足的分数记为负数是解题关键． 题型四、有理数的定义 7．下列说法正确的是（    ） A．0既不是正数，也不是负数，所以0不是有理数 B．正数和负数统称有理数 C．任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示 D．存在最大的负有理数 【答案】C 【知识点】有理数的定义 【分析】根据有理数的相关概念，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，0是有理数，故A不正确，不符合题意； B、有限小数和无限小数统称有理数，故B不正确，不符合题意； C、任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，故C正确，符合题意； D、不存在最大的负有理数，故D不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的相关概念，解题的关键是熟练掌握并熟记有理数的相关概念． 8．（23-24六年级上·上海杨浦·阶段练习）写出所有比3小的自然数 ． 【答案】2、1、0 【知识点】有理数的定义 【分析】本题考查了有理数的概念，根据自然数的定义即可求解． 【详解】解：比3小的自然数有2、1、0， 故答案为：2、1、0． 9．（2022六年级上·上海·专题练习）把下列各数填在适当的内： 9， 0，， ， ， 26， 【答案】正整数：9，26； 负整数：，； 自然数：9，0，26． 【知识点】有理数的定义 【分析】根据正整数、负整数、自然数的定义进行分类即可． 【详解】解：在9， 0，， ，， 26， 中， 其中正整数有：9，26； 负整数有：，； 自然数有：9，0，26． 填数如下图： 【点睛】本题考查了正整数、负整数、自然数的定义，熟练掌握正整数、负整数、自然数的定义是解题的关键． 题型五、有理数的分类 10．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）在，，，0，，中，非负数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查有理数的分类，解题的关键是正确理解有理数的分类，本题属于基础题型． 根据有理数的分类即可求出答案． 【详解】解：，，0，是非负数，共4个， 故选：C． 11．（24-25六年级上·上海·期中）在以下各数中：；；；；；；；0；；．属于负分数的有 个． 【答案】6 【知识点】有理数的分类 【分析】本题主要考查了分数的定义，负分数是小于0有限小数和无限循环小数的统称，据此可得答案． 【详解】解：在数；；；；；；；0；；中，属于负分数的，，，，，，， 共6个， 故答案为；6． 12．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）在9、0.7、、、0、3.14、、中 正有理数______________． 整数_________________ ． 负数________________． 【答案】见解析 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是负数．根据有理数的分类填写即可． 【详解】解：正有理数：9、0.7、3.14、； 整数：9、、0； 负数：、、． 题型六、带“非”字的有理数 13．（24-25六年级上·上海·阶段练习）在中，非负整数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【知识点】带“非”字的有理数 【分析】本题考查了非负整数的定义，明确既不是负数，又是整数的数是非负整数即可求解． 【详解】解：在中，非负整数有，共两个， 故选：C． 14．（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）在，25，0，，中，非负数是 ． 【答案】25，0， 【知识点】带“非”字的有理数 【分析】本题考查了有理数，利用有理数中非负数的概念解答． 【详解】解：在，25，0，0.02，中，非负数是25，0，0.02． 故答案为：25，0，0.02． 题型七、用数轴上的点表示有理数 15．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）如图，点A在数轴上所表示的数是 ． 【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了了数轴表示数，根据所给数轴，得出一个单位长度为小格，据此可得出答案，能根据题意得出一个单位长度为小格是解题的关键． 【详解】解：由所给数轴可知，一个单位长度为小格， ∴点与相距个单位长度，且在的左边， ∴点表示的数为， 故答案为：． 16．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）如图，在下面写出数轴上点A、B、C所表示的数，并分别用数轴上的点表示、、2.6、，并依次在这四个点的上方标示字母D、E、F、G． _____、_____、_____． 【答案】，数轴见详解 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先从数轴得，再依次找出、、2.6、的点，然后依次在这四个点的上方标示字母D、E、F、G，即可作答． 【详解】解：依题意，， 数轴如图所示： 题型八、相反数的定义 17．（24-25六年级上·上海普陀·期中）中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数；2024的相反数是（   ） A．2024 B． C． D． 【答案】B 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查相反数的定义，解题的关键是掌握：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；据此解答即可． 【详解】解：2024的相反数是， 故选：B． 18．（24-25六年级上·上海金山·期中）的相反数是 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是， 故答案为：． 题型九、化简多重符号 19．（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）计算： ． 【答案】49 【知识点】化简多重符号 【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义计算即可． 【详解】解：由题意得，表示的相反数， 的相反数是， ． 故答案为：49． 20．若，化简，再确定它的符号． 【答案】，符号为正 【知识点】化简多重符号 【分析】直接利用去括号法则进而化简得出答案． 【详解】解：，因为，则，即它的符号为正． 【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握去括号法则是解题关键． 题型十、绝对值的几何意义 21．（24-25六年级上·上海·期末）在有理数中，绝对值等于它本身的数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 【答案】D 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值，解题关键是掌握当时，；当时，．根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：在有理数中，绝对值等于它本身的数有0和所有正数， 即绝对值等于它本身的数有无数个， 故选：D． 22．（24-25六年级上·上海松江·期中）绝对值为的数是 ． 【答案】 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值，掌握在数轴上，一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键．根据绝对值的定义即可得出答案． 【详解】解：绝对值是的数是． 故答案为：． 题型十一、求一个数的绝对值 23．（24-25六年级上·上海·期末）的绝对值是（    ） A．2025 B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查了绝对值的化简，掌握绝对值的性质是解题的关键． 根据绝对值的性质化简即可求解． 【详解】解：的绝对值是， 故选：A ． 24．（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）的绝对值是 ， 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查了绝对值，数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．利用绝对值的定义解答． 【详解】解：的绝对值是． 故答案为：． 题型十二、有理数大小比较 25．（24-25六年级上·上海·期中）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数比较大小，相反数的定义，解题的关键是掌握有理数比较大小的方法．根据有理数比较大小的方法和相反数的定义即可求解． 【详解】解：， ， 故选：C． 26．（24-25六年级上·上海·阶段练习）比较大小： ．（填“”或“”或“=”） 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，首先计算，，然后根据负数比较大小，绝对大的反而小求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 题型十三、有理数大小比较的实际应用 27．（24-25六年级上·上海宝山·期中）下列水果中，单价最便宜的是（　　） A．元1斤的柚子 B．14元3斤的苹果 C．17元4斤的梨 D．22元5斤的水蜜桃 【答案】C 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查了有理数大小比较的实际应用，正确求出每种水果的单价是解答本题的关键．根据“单价总价数量”分别求出每种水果的单价，再比较大小即可． 【详解】解：柚子的单价为元/斤；苹果的单价为元/斤；梨的单价为元/斤；水蜜桃的单价为元/斤； ∵， ∴单价最便宜的是梨． 故选：C． 28．（24-25六年级上·上海宝山·期中）如图，记录了三个城市某年一月份的平均气温，其中平均气温最低的城市是 ． 城市 北京 上海 天津 平均气温 【答案】天津 【知识点】有理数大小比较、有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的比较大小，先比较三个城市的平均气温，即可解答，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， ∴平均气温最低的是天津， 故答案为：天津． 分层强化 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．正整数就是非负整数 B．零表示不存在，所以零不是有理数 C．非负有理数就是正有理数 D．正数和0统称非负数 【答案】D 【分析】根据有理数的定义和分类处理； 【详解】解：A. 正整数就是非负整数；非负整数包含零和正整数；说法错误，本选项不合题意； B. 零表示不存在，所以零不是有理数；0是有理数，说法错误，本选项不合题意； C. 非负有理数就是正有理数；非负有理数包含0和正有理数；说法错误，本选项不合题意； D. 正数和0统称非负数；正确，本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查有理数的定义和分类，理解非负数，非正数的概念是解题的关键． 2．下列两个数中，互为相反数的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义逐一判断即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数， 的相反数是 ，负数的相反数是正数． 【详解】、与相等，不互为相反数，不符合题意； 、和不互为相反数，不符合题意； 、和不互为相反数，不符合题意； 、，，互为相反数，符合题意， 故选：． 3．（    ） A．2022 B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案． 【详解】解：2022． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键． 二、填空题 4．整数包括 ， 和 ． 【答案】 正整数 负整数 零 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握知识点是解题的关键． 根据整数的分类标准即可求解． 【详解】解：整数包括正整数，负整数和零， 故答案为：正整数，负整数，零． 5．若的相反数是，则 ． 【答案】 【分析】根据相反数的定义，先得出的值，再得出a的值． 【详解】解：∵的相反数是， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号不同的数是相反数． 6．在， ， ， ， ， ， ， ， 中，正整数有 个，负数有个，则的值为 ． 【答案】 【分析】先根据有理数的分类找出正整数和负数的个数，再求出m+n的值即可． 【详解】解： 这一组数中正整数有： ， ，共 个； 负数有： ， ， 共3个， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数基本概念，熟知有理数的分类是解题的关键． 7．比较大小： （1） ； （2） ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小，负数比较大小，根据绝对值大的反而小，进行比较即可． 【详解】解：（1）∵，，且， ∴． （2）∵，，且， ∴． 故答案为：（1）；（2）． 8．用“＞”“＜”或“＝”填空． （1） ；      （2） ；      （3）0.1 ； （4）0.2 0；      （5） ；      （6） ； （7） ；      （8） ；      （9） ； （10）0.0001 ；      （11） ；      （12） ． 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＞ ＝ ＞ ＜ ＞ ＞ ＞ ＜ ＝ 【分析】根据有理数大小比较的方法，①正数都大于；②负数都小于；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，逐个比较即可． 【详解】（1），， ，， 故答案为：； （2）,， ， 故答案为：； （3）0.1 0.1； 故答案为：； （4）0.2>0； 故答案为：； （5） =； 故答案为：； （6），； 故答案为：； （7） 故答案为：； （8）， ； 故答案为：； （9）, > 故答案为：； （10）0.00010， 0.0001； 故答案为：； （11）， ； 故答案为：； （12）， ． 故答案为： 【点睛】本题考查了有理数大小的比较，理解比较方法是解题的关键． 9．比大且不大于2的所有整数有 ． 【答案】 【分析】根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】解：比大且不大于2的所有整数有， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的分类、有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题关键． 10．下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有 ． 【答案】②④ 【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案． 【详解】解：①a-b与-a-b=-（a+b），不是互为相反数， ②a+b与-a-b，是互为相反数， ③a+1与1-a，不是相反数， ④-a+b与a-b，是互为相反数． 故答案为：②④． 【点睛】本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键． 11．大家知道，，它在数轴上的意义是：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是：表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子在数轴上的意义是 ． 【答案】表示a的点与表示-5的点之间的距离 【分析】利用绝对值的意义即可求解． 【详解】解：因为，它在数轴上的意义是：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，式子，它在数轴上的意义是：表示6的点与表示3的点之间的距离， 所以式子在数轴上的意义是表示a的点与表示-5的点之间的距离． 【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键． 三、解答题 12．（1）把下列各数填入相应的大括号内： ，，，，，，，，． 正有理数：{                    …}； 负有理数：{                    …}； （2）若点，，，分别表示点，，，，点，分别表示与的相反数，请画出数轴并在数轴上标出点，，，，，． 【答案】（1）15，，，； ，，，；（2）见解析 【分析】本题考查了有理数的分类及用数轴上的点表示有理数： （1）根据正、负有理数的定义即可求解； （2）先将，，，，，所表示的有理数计算出来，再将其在数轴上表示出来即可； 熟练掌握有理数的分类及数轴上表示有理数的方法是解题的关键． 【详解】解：（1）正有理数{15，，， }， 负有理数{ ，，，}， 故答案为：15，，，； ，，，． （2）因为，，，， 的相反数是4，的相反数是， 所以画出的数轴及各点在数轴上的位置如图．    13．比较下列每组数的大小 （1）和； （2）和． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据“两个负数比较，绝对值大的值小”进行判断即可； （2）根据“两个负数比较，绝对值大的值小”进行判断即可． 【详解】解：（1）因为， 所以； （2）因为， 所以． 【点睛】本题考查有理数大小比较，解答的关键是熟练掌握有理数大小比较方法：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 14．比较下列各组数的大小． (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先去绝对值，再比较大小； （2）比较两个负数绝对值的大小，绝对值大的反而小； （3）先去绝对值、多重符号，再比较大小； （4）比较两个负数绝对值的大小，绝对值大的反而小． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：， ； （3）解：，， ； （4）解：， ． 【点睛】本题考查比较有理数的大小，去绝对值，去多重符号等，解题的关键是掌握“两个负数比较大小时，绝对值大的反而小” ． 15．化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【分析】本题考查了相反数中多重符号的化简，多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”负，有偶数个“”号结果为正． （1 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （2 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （3 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （4 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （5 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 16．某工厂加工一种正方体零件，在图纸上注明边长为厘米，表示这种正方体的边长的标准长度是多少？要求边长最大不超过标准长度多少厘米？符合要求的正方体边长的最小值是多少厘米？ 【答案】标准长度厘米，最大不能超过厘米，正方体边长的最小值是厘米 【分析】根据题意先确定这种零件的标准尺寸是，再根据这种零件在图纸上注明棱长为，从而判断出加工要求最大不能超过，最小不能低于． 【详解】解：根据题意这种正方体的棱长的标准长度， 又在图纸上注明棱长为厘米， 加工要求最大不能超过， 正方体边长的最小值是：． 答：标准长度厘米，最大不超过标准长度厘米，正方体边长的最小值是厘米． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，解题的关键掌握正负数的意义． 17．某工厂的质检员抽查一批零件的质量，从中抽取了5件，根据检查结果 记录如下（已知零件的标准直径为，超过标准直径长度的数量记为正数，不足标准直径长度的数量记为负数．）： 1号零件： ；2号零件：；3号零件：；4号零件：；5号零件： 根据信息回答问题： (1)你认为几号零件的大小最符合标准？ (2)如果规定：误差在之内为正品，误差在之间为次品，误差超过为废品，那么这5个零件，哪件是正品，哪件是次品，哪件是废品？请直接写出你的结论． 【答案】(1)5号零件的大小最符合标准 (2)1、2、5号是正品，3号是次品，4号是废品 【分析】本题主要考查了绝对值意义，绝对值越小表示数据越接近标准数据，绝对值越大表示数据越偏离标准数据． （1）表中的数据是零件误差数，所以这些数据中绝对值小的零件较好； （2）因为绝对值越小，与规定直径的偏差越小，每件样品所对应的结果的绝对值，即为零件的误差的绝对值，看绝对值的结果在哪个范围内，就可确定是正品、次品还是废品． 【详解】（1）解：∵， ∴5号零件的大小最符合标准． （2）解：∵，， ∴第1、2、5号是正品； ∵， ∴3号是次品， ∵， ∴4号为废品． 18．（1）如果数a的绝对值等于a，那么a可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？ （2）如果数a的绝对值大于a，那么a可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？ （3）一个数的绝对值可能小于它本身吗？ 【答案】（1）a可能是正数，可能是零，不可能是负数； （2）a不可能是正数，不可能是零，a一定是负数； （3）不可能． 【分析】根据绝对值的意义求解即可，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：（1）∵正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数， ∴如果数a的绝对值等于a，a可能是正数，可能是零，不可能是负数； （2）∵正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数， ∴如果数a的绝对值大于a，a不可能是正数，不可能是零，a一定是负数； （3）∵正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数， ∴一个数的绝对值不可能小于它本身． 【点睛】此题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义．正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数. 学科网（北京）股份有限公司 $$