2.1二次函数 课后作业（知识梳理+知识精练）2024-2025学年北师大版数学九年级下册

2.1二次函数 课后作业 （一）知识梳理 1、二次函数的概念 二次函数的概念: 一般地，形如y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数， 叫做 . 其中x是自变量，a，b，c分别表示函数解析式的 、一次项系数、 ． 注意：二次函数的判断方法： ①函数关系式是 ； ②化简后自变量的最高次数是 ； ③二次项系数 ． 2、二次函数的结构特征： ⑴ 等号左边是 ，右边是关于自变量的 式，的最高次数是 ． ⑵ 是常数，是二次项系数，是 ，是常数项 注意：二次函数除了一般式y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）外， 还有y=ax²，y=ax²+bx， 。 （二）知识精练 一、单选题 1．下列函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值： x … 1 2 4 … y … 4 2 1 … y与x的函数关系有以下3个描述： ①可能是一次函数关系； ②可能是反比例函数关系； ③可能是二次函数关系，所有正确描述的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3．长方形的周长为，其中一边为，面积为．那么与的关系是（    ） A． B． C． D． 4．某商店购进某种商品的价格是7.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降低1元就可多售出200件，当销售价为元/件（）时，获取利润元，则与的函数关系为（　　） A． B． C． D．以上答案都不对 5．一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x，两年后这台机器约为y万元，则y与x的函数关系式为（    ） A．y＝100（1﹣x） B．y＝100﹣x2 C．y＝100（1+x）2 D．y＝100（1﹣x）2 6．如图所示，在中，，且，设直线截此三角形所得的阴影部分的面积为，则与之间的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 7．若抛物线是关于的二次函数，那么的值是（   ） A．3 B． C．2 D．2或3 8．如果函数是二次函数，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D．m为全体实数 二、填空题 9．下列函数①；②；③；④；⑤．其中是二次函数的是 ． 10．如果是二次函数，则 ． 11．正方形边长为3，若边长增加，那么面积增加，则与之间的函数关系式是 ． 12．一台机器原价为万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，则与之间的函数关系式为 ． 三、解答题 13．指出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． 函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项 （1） （2） （3） （4） 14．判断下列函数是否是二次函数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 15．若函数． (1)当m为何值时，该函数为二次函数？ (2)该函数可能为反比例函数吗？为什么？ 16．如图所示，用长为21米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，为便于进出，开了3道宽均为1米的门．设花圃的一边为米，面积为平方米，求与之间的函数解析式，并求自变量的取值范围．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．根据二次函数的定义，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：是二次函数，故A选项正确，符合题意； 是一次函数，故B选项错误，不符合题意； 是反比例函数，故C选项错误，不符合题意； ，分母中含有自变量，不是二次函数，故D选项错误，不符合题意． 故选：A． 2．C 【分析】本题考查了用列表法表示函数关系，函数关系的判定，根据表格数据的特点判断出三点不共线，且三个点的横坐标和纵坐标的积都为4是解题的关键． 根据图表数据可知，三个点不在同一直线上即可判断不是一次函数可能是二次函数，三个点的横坐标和纵坐标的积都为4，即可判断可能是反比例函数． 【详解】解：观察可知，三个点不在同一直线上，故①错误，③正确； 三个点的横坐标和纵坐标的积都为4，故都在反比例函数图象上，故②正确； 故选：C． 3．D 【分析】根据题意，先根据周长，将长方形的另一边表示出来，再根据长方形的面积=长×宽，即可进行解答． 【详解】解：根据题意可得： ∵长方形的周长为，其中一边为， ∴长方形的另一边长为， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是掌握长方形的面积计算方法. 4．D 【分析】当销售价为元件时，每件利润为元，销售量为，根据利润每件利润销售量列出函数关系式即可． 【详解】解：由题意得， 故选：D． 【点睛】题考查了根据实际问题列二次函数关系式，用含的代数式分别表示出每件利润及销售量是解题的关键． 5．D 【分析】根据两年后机器价值＝机器原价值×（1﹣折旧百分比）2可得函数解析式． 【详解】解：根据题意知y＝100（1﹣x）2， 故选：D． 【点睛】本题主要考查根据实际问题列二次函数关系式，根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图像要根据自变量的取值范围来确定． 6．B 【分析】中，，且，可得；再由平行线的性质得出，即，进而证明，最后根据三角形的面积公式，求出与之间的函数关系式． 【详解】解：如图所示， ∵中，，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 即：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法，考查了等腰直角三角形的性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形的面积等知识点．解题的关键是能够找到题目中的有关面积的等量关系． 7．C 【分析】根据二次函数的最高指数是2，二次项系数不等于0列出方程求解即可．本题考查二次函数的定义，要注意二次项系数不等于0，同时也考察了因式分解法进行解方程． 【详解】解：∵抛物线是关于的二次函数， ∴且， 则， 解得，，且， ∴． 故选：C． 8．C 【分析】本题考查了二次函数．解题的关键是掌握二次函数的定义，要注意二次项系数不等于0的条件不能漏． 根据二次项系数不等于0，二次函数的最高指数为2列出方程组，求出m的值即可． 【详解】解：由题意得：， 解得． 故选：C． 9．②④/④② 【分析】根据二次函数的定义，函数式为整式且自变量的最高次数为2，二次项系数不为0，逐一判断． 【详解】解：①为一次函数； ②为二次函数； ③自变量次数为3，不是二次函数； ④为二次函数； ⑤函数式为分式，不是二次函数． 故答案为②④． 【点睛】本题考查二次函数的定义，能够根据二次函数的定义判断函数是否属于二次函数是解决本题的关键． 10．2 【分析】本题考查了二次函数的定义及一般表达式式，因式分解法求一元二次方程，不等式，根据二次函数一般式列式求解即可． 【详解】解：∵是二次函数， ∴， ∴，且， 解一元二次方程得，， ∴， 故答案为： ． 11． 【分析】增加的面积新正方形的面积原正方形的面积，把相关数值代入化简即可． 【详解】解：新正方形的边长为，原正方形的边长为3， 新正方形的面积为，原正方形的面积为9， ， 故答案为：． 【点睛】考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键． 12． 【分析】根据题意列出函数解析式即可． 【详解】解：∵一台机器原价为万元，每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元， ∴与之间的函数关系式为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列二次函数关系式，解题的关键是理解题意，掌握两年后价格原价． 13．见解析 【分析】根据二次函数的定义，二次函数的解析式处理． 【详解】解： 函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项 （1） 2 （2） 0 （3） 1 0 （4） 1 0 0 【点睛】本题考查二次函数的定义，理解二次函数的解析式是解题的关键． 14．(1)不是 (2)是 (3)不是 (4)是 (5)是 (6)不是 【分析】根据二次函数的概念求解即可． 【详解】（1），没有二次项，故不是二次函数； （2），符合，故是二次函数； （3），不是整式，故不是二次函数； （4），符合，故是二次函数； （5），符合，故是二次函数； （6），没有二次项，故不是二次函数． 【点睛】本题考查了二次函数的概念，判断一个函数是否是二次函数，关键看是否符合的形式． 15．(1) (2)不可能为反比例函数，理由见解析 【分析】此题主要考查了反比例函数以及二次函数的定义． （1）直接利用二次函数的定义分析得到且，解方程得出答案； （2）直接利用反比例函数的定义得到，且，解方程得出答案． 【详解】（1）解：∵函数， 且时，该函数为二次函数， 解得：， 时，该函数为二次函数； （2）该函数不可能为反比例函数．理由如下： 当该函数为反比例函数，则，且， 整理得， 此时，方程无实数根， 故该函数不可能为反比例函数． 16． 【分析】注意实际场景中数量间关系，得，且，求解得自变量取值范围，根据矩形面积公式求函数关系式． 【详解】解：由题意，，，且，解得，， 于是 ， ∴． 【点睛】本题考查列二次函数关系式，不等式组的求解，由几何图形及实际场景确定数量间的关系是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$