圆锥的侧面积和全面积 专题练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

圆锥的侧面积和全面积 基础练习 一、圆锥及其相关概念 圆锥 及其 相关 概念 母线 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段 高 连接圆锥顶点与底面圆的圆心的线段 侧面展 开图 沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 二、圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面积 如图，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么圆锥侧面展开图(扇形)的半径为l，扇形的弧长为2πr，因此，圆锥的侧面积S侧＝πrl 圆锥的全面积 圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，所以S全＝S侧＋S底＝πr(l＋r) 1母题演变 如图，一个蒙古包可以近似地看作一个圆锥和圆柱的组合体.已知圆柱的高h1＝6 m，圆锥的高h2＝4 m，r＝3 m，求此蒙古包(含底面圆)的表面积. 2变式训练如图，一个圆锥的底面半径为6 cm，母线长为10 cm.求这个圆锥的侧面积和全面积. 3母题演变如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°，半径为2 cm的扇形BAC，将其围成一个圆锥，求圆锥的底面圆的半径. 4变式训练如图，已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9 cm，圆心角为120°的扇形.求： (1)圆锥的底面半径； (2)圆锥的全面积. 强化练习 1.一个圆锥的侧面积为24π，底面半径为3，则这个圆锥的母线长为8. 2. 化学实验中使用的锥形漏斗起着过滤的作用，如图把漏斗抽象成圆锥，若圆锥的母线长为5 cm，底面圆的直径长为 6 cm，则其侧面积为15πcm2. 3.(2023·广州第二中学月考)如图，用一个半径为12 cm，面积为48π cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗). (1)求扇形的圆心角的度数； (2)求圆锥的底面半径r. 4.【空间观念】如图，已知Rt△ABC的斜边AB＝13 cm，一条直角边AC＝5 cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体，则这个几何体的表面积为 . 思维过关 5.【创新意识】如图，圆锥的底面半径是2，母线长是6. (1)圆锥的侧面展开图中∠ABC的度数为120°； (2)如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，这根绳子的最短长度为 . 学科网（北京）股份有限公司 $$