24.1.4圆周角2导学案 -2025—2026学年人教版数学九年级上册

24.1.4 圆周角2 学习目标： 1.知道圆内接多边形和外接圆的定义。 2.理解圆内接四边形的性质，并会用其进行计算和证明。 任务1——圆内接多边形和外接圆的概念【要求：阅读教材第87页，掌握相关概念】 如果一个多边形的所有顶点都在 上，这个多边形叫做圆内接多边形。这个圆叫做这个多边形的 。 追踪练习：如图。四边形ABCD是⊙O的 ， ⊙O是四边形ABCD的 任务2——圆内接四边形的性质【要求：请你完成下面的探究任务，小组交流讨论，利用圆周角定理，证明总结圆内接四边形的性质】 探究：圆内接四边形角之间的关系。 1.观察：请你用量角器分别测量下面圆内接四边形各角的度数，并延长BC得到外角∠DCE，测量这个外角的度数。 ∠A ∠B ∠C ∠D ∠DCE 圆内接矩形 圆内接梯形 圆内接任意四边形 2.猜想①： 猜想②： 3.验证：画图 已知： 求证： 证明： 4. 结论： 圆内接四边形的性质（文字语言）： 符号语言：符号语言 推论（文字语言）： 符号语言： 追踪练习： 1．如图，四边形 内接于 ，，求 的度数． 2．如图，，，三点在上，，则  ． 巩固提升： 1． 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交BC于D，交AC于E． 求证：BD=DE 2． 如图A、B、P、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状，并证明你的结论． 3．一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径. 拓展延伸： 如图:AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上任意一点，延长AG，与DC的延长线相交于点F，连接AD，GD，CG． 求证∠AGD= ∠CGF. 课堂检测： 1．如图，AB是⊙O的直径，若AB=4cm，∠D=30o，则∠B= ，AC= cm． 2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，如果∠ADE=120°，那么∠B= ． （第1题图） （第2题图） 3．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠B=60°，求AC的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$