专题04 有理数的乘方（专项训练）数学鲁教版五四制2024六年级上册

专题04 有理数的乘方（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、有理数幂的概念理解 1 题型二、有理数的乘方运算 2 题型三、有理数乘方逆运算 4 题型四、乘方运算的符号规律 5 题型五、乘方的应用 6 题型六、用科学记数法表示绝对值大于1的数 8 题型七、将用科学记数法表示的数变回原数 9 B综合攻坚・能力跃升 题型一、有理数幂的概念理解 1．（2025·河北邯郸·三模）代数式可以表示成（    ） A．3个相乘 B．个3相乘 C．3个相加 D．个3相加 【答案】A 【解析】解：∵， ∴可以表示成3个相乘， 故选：A． 2．的意义是（　　） A．4个相乘 B．4个相加 C．乘以4 D．的相反数 【答案】D 【解析】解：A、4个相乘对应，不符合题意； B、4个相加对应，不符合题意； C、乘以4对应，不符合题意； D、的相反数对应，符合题意； 故选：D． 3．若为整数，则表示的是（   ） A．3个相乘 B．2个相加 C．3个相加 D．5个相乘 【答案】A 【解析】解：表示3个相乘或者表示6个相乘． 故选：A． 4．我们知道相同加数可以写成乘法，如：，这样可以给我们解决问题带来方便．其实相同因数的乘法也可以写成乘方的形式，如，那么根据上述提示计算（ ） A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】D 【解析】解：. 故选：D. 5．化简＝（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：由乘方的意义可得分子表示个相乘，表示为；由乘法的意义可得分母表示个相加，表示为， ∴． 故选：B． 题型二、有理数的乘方运算 6．可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据指数定义，表示2个3相乘，即，故选项A正确， 选项B：，结果不符； 选项C：，结果不符； 选项D：，结果不符． 故选：A． 7．计算的结果正确的是（   ） A． B． C．9 D．27 【答案】A 【解析】解：， 故选：A． 8．若，，，那么，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：由题意可得： ，，， ∵， ∴， 故选：B． 9．n为正整数，则 ， ， ． 【答案】 （n为奇数）或1（n为偶数） 【解析】解：n为正整数，则，，（n为奇数）或1（n为偶数）． 故答案为：，，（n为奇数）或1（n为偶数）． 10．计算： (1)______； (2)______； (3)______； (4)______． 【答案】(1)9 (2)9 (3) (4) 【解析】（1）解：， 故答案为：9； （2）， 故答案为：9； （3）， 故答案为：； （4）， 故答案为：． 题型三、有理数乘方逆运算 11．《庄子·天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是说一尺长的木棍，每天截取它的一半，千秋万代也截不完．一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后剩尺，那么五天之后，这个“一尺之棰”还剩（    ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 【答案】D 【解析】解：根据题意，第一天后剩尺， 两天之后剩（尺）， 第三天后剩（尺）， … 第n天后剩（尺）， 第五天后这个“一尺之棰”还剩（尺）． 故选：D． 12．如图，在下列计算程序中填写适当的数 ． 【答案】4或 【解析】解：∵，且， ∴填写的数为4或， 故答案为；4或． 13．立方等于64的数是 ． 【答案】4 【解析】解：∵， ∴立方等于64的数是4， 故答案为：4． 14．若，则 ． 【答案】 【解析】解：∵， ∴， 故答案为：． 15．中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子可以变形为，也可以变形为，类似的，表示为 ． 【答案】 【解析】解：∵式子可以变形为，也可以变形为， ∴表示为， 故答案为：． 16．若，，，则的值是 ． 【答案】 【解析】解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， ∴或， 故答案为：． 题型四、乘方运算的符号规律 17．若 ，则一定有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：当，则， 当，则， 当，则，则， ∴当，则， 故选：C 18．在，，，0中，非负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解析】解：∵，，， ∴，，，0中，只有0是非负数． 故选：A． 19．如果一个有理数的奇次幂是正数，那么这个有理数（　　） A．一定是正数 B．是正数或负数 C．一定是负数 D．可以是任意有理数 【答案】A 【解析】解：∵正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂数负数，0正整数次幂是0 ∴一个有理数的奇次幂是正数，这个数一定是正数． 故选：A． 20．当时，下列各式不成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：只要，恒有，故A选项成立； ∵，故B选项不成立，C成立； ∵， ∴， ∴，故D选项成立， 故选：B． 题型五、乘方的应用 21．一根1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第4次截完后剩下的木棒长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【解析】解：根据第1次截取后，剩， 第2次截取后，剩， 第3次截取后，剩 第4次后剩下，即（米） 故选B． 22．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第6次后拉成 根细面条． 【答案】64 【解析】解：罗列每次拉出的根数如下： 第一次，拉出2根细面条； 第二次，拉出根细面条； 第三次，拉出根细面条； ， 第次，拉出根细面条； 第十次捏合，拉出根细面条． 故答案为：64． 23．《庄子·天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第2025次截取后剩下的木棒有 尺 【答案】 【解析】解：第1次截取后，剩余的木棒有尺； 第2次截取后，剩余的木棒有尺； 第3次截取后，剩余的木棒有尺， ， 第2025次截取后，剩余的木棒有尺， 故答案为：． 24．已知一张纸的厚度为，假设连续对折始终是可能的．小明将该纸片连续对折6次，则纸的厚度为 ． 【答案】5.76 【解析】解：对折6次后的厚度为， 故答案为：5.76． 25．（24-25六年级上·山东东营·期末）将一张长方形纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折2025次，可以得到 条折痕． 【答案】 【解析】解：由图可知，第次对折，把纸分成部分，条折痕， 第次对折，把纸分成部分，条折痕， 第次对折，把纸分成部分，条折痕， ， 依此类推，第次对折，把纸分成部分，条折痕， ∴对折2025次，可以得到折痕条， 故答案为：． 题型六、用科学记数法表示绝对值大于1的数 26．山东省文旅局通过一系列丰富多彩的文旅活动，彰显“好客山东”的独特魅力，吸引越来越多的游客来到山东、打卡山东，2024年全省共接待游客65219.7万人次．将“65219.7万”用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：65219.7万， ； 故选：B． 27．我国自行研制的新一代战斗机歼20，一分钟可战斗巡航约52000米，把52000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：， 故选：B． 28．“嫦娥一号”月球探测器在月球背面的预定着陆区中顺利着陆，成为人类首颗成功软着陆月球背面的探测器，地球与月球之间的平均距离大约为，将用科学记数法表示为 【答案】 【解析】解：， 故答案为：． 29．据南京智慧旅游大数据监测平台预测，今年国庆小长假全市景区景点、文博场馆、乡村旅游等监测点接待游客量达4861000人次．用科学记数法表示4861000是 ． 【答案】 【分析】解：． 故答案为：． 30．根据国家统计局1月17日公布，2024年全年出生人口954万，较2023年增加了52万人，是自2017年下降以来首次回升．将数据“954万”用科学计数法表示为 ． 【答案】 【解析】解：万， 故答案为： ． 题型七、将用科学记数法表示的数变回原数 31．（2025·河北邢台·二模）用科学记数法表示的数还原后0的个数为m，则m的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【解析】解：由可知：还原后0的个数为6个； 故选C． 32．我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为吨，则铝、锰元素总量的和约为（   ） A．8000000吨 B．160000000吨 C．16000000吨 D．80000000吨 【答案】C 【解析】铝、锰元素总量的和约是：吨． 故选：C． 33．仅上映28天，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房突破135亿元人民币、超越《头脑特工队》登顶全球动画电影票房榜，13500000000用科学记数法可表示为，则a的值是（   ） A．135 B． C． D． 【答案】C 【解析】解：； ∴， 故选：C 34．已知：，则a表示的数为 ． 【答案】 【解析】解：； 故答案为： 35．减少过度包装既节约资源又保护环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨，把写成原数为 ． 【答案】 【解析】解：把写成原数为， 故答案为：． 1．（2025·贵州·中考真题）贵州省的“花江峡谷大桥”因跨越花江大峡谷而得名，其中主桥跨径，桥面至水面高度．建成后，会成为新的世界第一高桥和世界第一的山区跨径桥梁．1420这个数用科学记数法可表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：； 故选：C． 2．（2025·辽宁辽阳·二模）若一个数用科学记数法表示为，则这个数是（   ） A．39600 B．396000 C．0.00396 D．0.0000396 【答案】B 【解析】解：， 故选：B． 3．（2025·河北邯郸·二模）计算：（    ） A． B． C．6 D．1 【答案】B 【解析】解：， 选项中，B为，符合计算结果， 故选：B 4．（2025·河南濮阳·二模）是的（   ） A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．6倍 【答案】B 【解析】解：，， ∵， ∴是的3倍， 故选：B． 5．（2025·河北石家庄·模拟预测）若k为正整数，则的意义为（   ） A．7个相加 B．12个k相加 C．4个相乘 D．7个相乘 【答案】C 【解析】解：根据幂的乘方的含义，可得表示4个相乘， 故选：C． 6．（2025·浙江衢州·模拟预测）计算： ． 【答案】4 【解析】． 故答案为：4． 7．（2025·河北邯郸·三模）若，则的值可以为 （写出一个即可）． 【答案】5（答案不唯一） 【解析】解：∵， ∴且n为奇数． 如：(答案不唯一) 故答案为：(答案不唯一)． 8．（2025·安徽蚌埠·三模）中国的5G技术领先世界，技术中的数学原理之一是香农公式：，其中表示最大信息传送速率，为信道带宽，为信道内所传信号的平均功率，为信道内部的高斯噪声功率，叫作信噪比．已知某次信息传送的信道带宽为200，信噪比为15，则这次信息传送的最大速率是 ． 【答案】800 【解析】解：由题意，得 ∴ ∴ ， ． 故答案为：800． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 有理数的乘方（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、有理数幂的概念理解 1 题型二、有理数的乘方运算 1 题型三、有理数乘方逆运算 2 题型四、乘方运算的符号规律 2 题型五、乘方的应用 3 题型六、用科学记数法表示绝对值大于1的数 3 题型七、将用科学记数法表示的数变回原数 4 B综合攻坚・能力跃升 题型一、有理数幂的概念理解 1．（2025·河北邯郸·三模）代数式可以表示成（    ） A．3个相乘 B．个3相乘 C．3个相加 D．个3相加 2．的意义是（　　） A．4个相乘 B．4个相加 C．乘以4 D．的相反数 3．若为整数，则表示的是（   ） A．3个相乘 B．2个相加 C．3个相加 D．5个相乘 4．我们知道相同加数可以写成乘法，如：，这样可以给我们解决问题带来方便．其实相同因数的乘法也可以写成乘方的形式，如，那么根据上述提示计算（ ） A．3 B．6 C．9 D．27 5．化简＝（　　） A． B． C． D． 题型二、有理数的乘方运算 6．可表示为（    ） A． B． C． D． 7．计算的结果正确的是（   ） A． B． C．9 D．27 8．若，，，那么，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 9．n为正整数，则 ， ， ． 10．计算： (1)______； (2)______； (3)______； (4)______． 题型三、有理数乘方逆运算 11．《庄子·天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是说一尺长的木棍，每天截取它的一半，千秋万代也截不完．一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后剩尺，那么五天之后，这个“一尺之棰”还剩（    ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 12．如图，在下列计算程序中填写适当的数 ． 13．立方等于64的数是 ． 14．若，则 ． 15．中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子可以变形为，也可以变形为，类似的，表示为 ． 16．若，，，则的值是 ． 题型四、乘方运算的符号规律 17．若 ，则一定有（   ） A． B． C． D． 18．在，，，0中，非负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．如果一个有理数的奇次幂是正数，那么这个有理数（　　） A．一定是正数 B．是正数或负数 C．一定是负数 D．可以是任意有理数 20．当时，下列各式不成立的是（　　） A． B． C． D． 题型五、乘方的应用 21．一根1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第4次截完后剩下的木棒长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 22．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第6次后拉成 根细面条． 23．《庄子·天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第2025次截取后剩下的木棒有 尺 24．已知一张纸的厚度为，假设连续对折始终是可能的．小明将该纸片连续对折6次，则纸的厚度为 ． 25．（24-25六年级上·山东东营·期末）将一张长方形纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折2025次，可以得到 条折痕． 题型六、用科学记数法表示绝对值大于1的数 26．山东省文旅局通过一系列丰富多彩的文旅活动，彰显“好客山东”的独特魅力，吸引越来越多的游客来到山东、打卡山东，2024年全省共接待游客65219.7万人次．将“65219.7万”用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 27．我国自行研制的新一代战斗机歼20，一分钟可战斗巡航约52000米，把52000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 28．“嫦娥一号”月球探测器在月球背面的预定着陆区中顺利着陆，成为人类首颗成功软着陆月球背面的探测器，地球与月球之间的平均距离大约为，将用科学记数法表示为 29．据南京智慧旅游大数据监测平台预测，今年国庆小长假全市景区景点、文博场馆、乡村旅游等监测点接待游客量达4861000人次．用科学记数法表示4861000是 ． 30．根据国家统计局1月17日公布，2024年全年出生人口954万，较2023年增加了52万人，是自2017年下降以来首次回升．将数据“954万”用科学计数法表示为 ． 题型七、将用科学记数法表示的数变回原数 31．（2025·河北邢台·二模）用科学记数法表示的数还原后0的个数为m，则m的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 32．我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为吨，则铝、锰元素总量的和约为（   ） A．8000000吨 B．160000000吨 C．16000000吨 D．80000000吨 33．仅上映28天，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房突破135亿元人民币、超越《头脑特工队》登顶全球动画电影票房榜，13500000000用科学记数法可表示为，则a的值是（   ） A．135 B． C． D． 34．已知：，则a表示的数为 ． 35．减少过度包装既节约资源又保护环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨，把写成原数为 ． 1．（2025·贵州·中考真题）贵州省的“花江峡谷大桥”因跨越花江大峡谷而得名，其中主桥跨径，桥面至水面高度．建成后，会成为新的世界第一高桥和世界第一的山区跨径桥梁．1420这个数用科学记数法可表示为（  ） A． B． C． D． 2．（2025·辽宁辽阳·二模）若一个数用科学记数法表示为，则这个数是（   ） A．39600 B．396000 C．0.00396 D．0.0000396 3．（2025·河北邯郸·二模）计算：（    ） A． B． C．6 D．1 4．（2025·河南濮阳·二模）是的（   ） A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．6倍 5．（2025·河北石家庄·模拟预测）若k为正整数，则的意义为（   ） A．7个相加 B．12个k相加 C．4个相乘 D．7个相乘 6．（2025·浙江衢州·模拟预测）计算： ． 7．（2025·河北邯郸·三模）若，则的值可以为 （写出一个即可）． 8．（2025·安徽蚌埠·三模）中国的5G技术领先世界，技术中的数学原理之一是香农公式：，其中表示最大信息传送速率，为信道带宽，为信道内所传信号的平均功率，为信道内部的高斯噪声功率，叫作信噪比．已知某次信息传送的信道带宽为200，信噪比为15，则这次信息传送的最大速率是 ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$