专题03 有理数的乘除运算（专项训练）数学鲁教版五四制2024六年级上册

专题03 有理数的乘除（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、两个有理数的乘法运算 1 题型二、多个有理数的乘法运算 2 题型三、有理数乘法的实际应用 3 题型四、倒数（常考题） 5 题型五、有理数乘法运算律（难点） 6 题型六、有理数除法的应用 8 题型七、有理数乘除混合运算 9 题型八、有理数四则混合运算（重点） 11 B综合攻坚・能力跃升 题型一、两个有理数的乘法运算 1．若，则□内的数字是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【解析】解：将等式两边同时除以，得：． 故选：B． 2．不计算，判断下列算式的积大于的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】将变形成， ∵， ∴A选项的积大于， ∵，， ∴C、D选项的积小于， ∵B选项中的， ∴B选项的积等于， 故选：A． 3．（2025·广东·三模）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：， 故选：D． 4．算式，若使计算结果为；则中的运算符号是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：， 故选：B． 5．有44名学生要租车去春游，每辆中巴车限坐21人，租金160元；每辆小巴车限坐12人，租金120元，租车最便宜需要 元． 【答案】400 【解析】解：∵学生人数为44人，每辆中巴车限坐21人，每辆小巴车限坐12人， ∴可以租用2辆中巴车，1辆小巴车或租用1辆中巴车，2辆小巴车或租用4辆小巴车， ∴租用2辆中巴车，1辆小巴车，需：（元）； 当租1辆中巴车，2辆小巴车时，需：（元）； 租4辆小巴车时，需：（元）； 故最低费用为：400； 故答案为：400 题型二、多个有理数的乘法运算 6．（2025·河北邯郸·二模）对于，若，则其结果为（    ） A．正数 B．负数 C．0 D．不能确定 【答案】B 【解析】解：由题意个相乘，当时，有奇数个负数相乘，所以结果为负． 故选：B． 7．（24-25六年级上·山东烟台·期中）若的运算结果为正数，则内的数字可以为（　　） A．3 B．2 C．0 D． 【答案】D 【解析】解：原式为； 1. 已知为负数，为正数，故原式中已有1个负数； 2. 要使结果为正数，负数的总个数需为偶数，因此内的数必须为负数，使负数总个数变为2（偶数）； 3. 选项中只有为负数，满足条件； 4. 验证：，符合题意． 故选：D． 8．在，，，4，5中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是 ； 【答案】30 【解析】解：由题意可知，要使三个数的积最大，则应取绝对值较大的两个负数，一个正数， 所以最大乘积是． 故答案为：30． 9．计算：． 【答案】 【解析】解： ． 10．计算： 【答案】 【解析】解： ． 题型三、有理数乘法的实际应用 11．某种商品原价为8元，现打五折促销，促销价为（    ） A．2元 B．4元 C．16元 D．40元 【答案】B 【解析】解：商品原价为8元，打五折即按原价的出售， ∴促销价为：（元）， 故选：B． 12．1立方米的钢铁重吨，1立方分米的钢铁重千克． ( ) 【答案】√ 【解析】解：吨＝千克， （千克）， 所以1立方分米的钢铁重千克． 故答案为：√． 13．（2025·湖南长沙·中考真题）中国式现代化取得了彪炳史册的伟大成就，极大地提升了我国的综合国力与国际影响力．据世界银行公布的2024年各国GDP数据，可知2024年中国GDP总量为万亿美元． 附：世界银行公布的2024年GDP排名前20名的部分国家数据表 国家 GDP总量（单位：万亿美元） 国家 GDP总量（单位：万亿美元） 德国 4.59 巴西 2.33 印度 3.93 俄罗斯 2.05 英国 3.49 韩国 1.76 法国 3.13 瑞士 0.93 预计2025年中国GDP总量的增长率为左右，请你根据以上信息估算： 2025年中国GDP的增长量与下列哪个国家2024年GDP总量最接近？（    ） A．法国 B．瑞士 C．巴西 D．英国 【答案】B 【解析】解：2025年中国GDP的增长量为：万亿美元． ∴瑞士的GDP总量万亿美元与增长量万亿美元最接近； 故选：B 14．小明有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书，在一次为贫困学校捐书的活动中，他准备捐科技类和故事类图书各一本，他有（　　）种不同的捐法． A．3 B．4 C．7 D．12 【答案】D 【解析】解：（种），所以共有12种不同的捐法． 故选：D． 15．全球气候正在变暖，科学家认为，这与大气中二氧化碳等温室气体的浓度变化有关，随着科学知识的逐渐普及，人们已自发地响应“低碳生活”方式，减少碳排放，某小区安装太阳能路灯，每盏灯每年节电200度，若减少1度电相当于减排碳，那么10盏灯一年减排碳量为 ． 【答案】 【解析】解：∵每盏灯每年节电200度，若减少1度电相当于减排碳， ∵ 故答案为： 题型四、倒数 16．的倒数是（   ） A． B．2 C．1 D． 【答案】D 【解析】解： 的倒数是， 故选：D． 17．下列各数，互为倒数的是（    ） A．与1 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【解析】解：A：，不互为倒数； B：，，互为倒数； C：，不互为倒数； D：，不互为倒数； 故选：B． 18．已知的倒数是它本身，则是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵1的倒数是1，的倒数是，0没有倒数， ∴正确答案为C． 故选C． 19．2025的倒数是 ． 【答案】 【解析】解：2025的倒数是， 故答案为：． 20．的倒数是 ． 【答案】 【解析】解：， ∴的倒数是， 故答案为：． 题型五、有理数乘法运算律 21．简便计算． (1) (2) 【答案】(1)76.49 (2) 【解析】（1）解： ； （2）解： ． 22．计算： 【答案】 【解析】解∶原式 ． 23．利用运算律简便运算： ． 【答案】 【解析】解： ． 24．计算:． 【答案】 【解析】解： ． 25．计算与解释． 在用简便算法计算“”时，轩轩、露露和展晨三人分别用了三种不同的简算方法（如下面方框所示）． (1)请思考轩轩的方法，分析他用了下面哪个运算定律，并将序号填在括号里．（   ） 轩轩： A．乘法分配律    B．乘法交换律    C．乘法结合律 (2)请你思考露露和晨晨的方法，根据他们第2步的计算结果，推理出两人第1步的想法，并补充完整． 露露： = 晨晨： =（ ÷ ）×（ × ） 【答案】(1)A； (2)；；；；8． 【解析】（1）解：由计算过程可知轩轩是使用了乘法分配律进行简便运算； 故选：A； （2）解：补充如下： 露露： 晨晨： 故答案为：；；；；8． 题型六、有理数除法的应用 26．签字笔每支6元，铅笔每支2元，签字笔的价钱是铅笔价钱的多少倍？这道题是求（ ）． A．6的2倍是多少 B．6比2多几 C．6里面有几个2 【答案】C 【解析】解：签字笔的价钱是铅笔价钱的倍 即求6是2的几倍，6里面有几个2 故选C 27．一根木头，锯成段需要分钟，照这样计算，锯成段要( )分钟． 【答案】15 【解析】解：锯成段需要锯两次，需要分钟， ∴每锯一次的用时为分钟， ∵锯成段，需要锯次， ∴需要时间为（分钟）， 故答案为：15 ． 28．小食堂买来一袋千克的大米，天用了千克．照这样计算，这袋大米一共可以吃 天． 【答案】 【解析】解：（千克）， （天）， ∴这袋大米一共可以吃天． 故答案为：． 29．某工人与老板签订了一份30天的劳务合同：出勤一天可得报酬240元，缺席一天则要从所得报酬中扣掉60元，扣完为止．该工人合同到期后没有拿到报酬，那么他最多出勤 天． 【答案】6 【解析】解：（天）； 即：出勤1天，接下来缺勤4天，满足题意， （天）； 故答案为：6． 30．（2025·北京大兴·二模）学校团委组织37名团员去西柏坡红色教育基地进行为期两天的参观学习，其中女团员18名，男团员19名．在办理入住时，所有女团员办理完成后，再安排男团员办理．房间价目表如下（说明：客房未住满的房间按原价收费）： 房型 单人间 双人间 三人间 房价（元/天） 120 150 200 （1）所有女团员每天住宿的费用最少为 元； （2）所有男团员每天住宿的费用最少为 元． 【答案】 1200 1300 【解析】解：（1）单人间120元/人天；双人间75元/人天；三人间元/人天； ， 则要使每天住宿的费用最少，尽量选择三人间， 女团员18名，， 元， 所有女团员每天住宿的费用最少为1200元； 故答案为：1200； （2）男团员19名，余1人， 方案1：6个三人间，1个单人间，元， 方案2：5个三人间，2个双人间，元， ， 所有男团员每天住宿的费用最少为1300元； 故答案为：1300． 题型七、有理数乘除混合运算 31．（   ） A．2 B． C．1 D．4 【答案】D 【解析】解： ． 故选：D 32．《九章算术》是中国古代第一部数学专著．它介绍了分数除以分数的另一种方法：先通分，再把分子直接相除．例如：．下面（ ）是采用这种方法计算的． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：选项A：将分数转化为小数后计算，未通分，不符合题意； 选项B：通过乘以倒数计算，属于常规分数除法，未通分，不符合题意； 选项C：通过分子分母同乘一个数使除数变为1，属于商不变规律的应用，未通分成同分母，不符合题意； 选项D：将和通分为和，再直接相除分子9和8，完全符合题目所述方法； 故选：D． 33．有一间客厅，用面积是36平方分米的方砖铺地，需要96块．如果改用边长是80厘米的方砖铺地，需要（    ）块 A．24 B．34 C．44 D．54 【答案】D 【解析】解：， 所以需要54块， 故选：D． 34．2只鸭子和3只鸡一样重，已知一只鸭子重3千克，一只鸡重 千克． 【答案】2 【解析】解： （千克） 答：一只鸡重2千克． 故答案为：2． 35．一辆自行车的前齿轮有个齿，后齿轮有个齿，前、后齿轮之间用链条连接，如果前齿轮转动圈，那么后齿轮会转动 圈． 【答案】 【解析】解：由题意得， （圈）， 故答案为：． 题型八、有理数四则混合运算 36．计算： ． 【答案】2 【解析】解：原式； 故答案为：2． 37．甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向而行，甲车每小时行驶85千米，经过7小时两车相遇，相遇时甲车比乙车多行驶了70千米，则乙车的速度为每小时 千米． 【答案】 【解析】解：(千米/小时)， (千米/小时)， 故答案为：． 38．阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． (1)上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； (2)请你选择合适的解法计算：． 【答案】(1)一 (2) 【解析】（1）解：由题意可得：解法一错误； 故答案为：一； （2）解： 原式 39．李师傅做一个玩具的时间由原来的12分钟减少到8分钟，原来做200个玩具的时间，现在可以多做多少个? 【答案】现在可以多做个 【解析】解： 个 答：原来做200个玩具的时间，现在可以多做个． 40．“24点”是一种有趣的益智游戏．请根据每组提供的4张牌，每张牌只用1次，通过计算使得结果等于24． （1）2，3，4，8，算式： × ×（ － ）． （2）3，9，4，2，算式： ． 【答案】 2 3 8 4 【解析】根据分析可知： “24点”是一种有趣的益智游戏．请根据每组提供的4张牌，每张牌只用1次，通过计算使得结果等于24． （1）2，3，4，8，算式：． （2）3，9，4，2，算式：． （答案不唯一） 1．（2025·四川自贡·中考真题）若，则内的数字是（    ） A． B．2 C．4 D． 【答案】A 【解析】解：∵， ∴则内的数字是， 故选：A 2．（2024·河南·三模）2025的倒数是（　　） A． B．2025 C． D． 【答案】C 【解析】解：2025的倒数是． 故选：C． 3．（2025·北京·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：由数轴得，，且 ∴，， 故A，B，C均错误，不符合题意，D正确，符合题意， 故选：D． 4．（2025·湖南娄底·一模）计算： ． 【答案】/ 【解析】解：， 故答案为：． 5．（2025·上海·模拟预测）计算： ． 【答案】/0.125 【解析】解：， 故答案为：． 6．（2025·江西南昌·一模）计算： . 【答案】0 【解析】解：. 故答案为：0. 7．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）用定义一种新运算：对于任意有理数和，规定：．例如：．则 【答案】 【解析】解：依题意， 故答案为：． 8．（2025·江西南昌·模拟预测）如图，这是法国巴黎的埃菲尔铁塔，是世界著名的城市地标．你知道吗？它的高度并不固定，钢铁受热胀冷缩影响，长度会有细微的伸缩变化．研究表明，温度每升高，埃菲尔铁塔就会增高．据气象部门统计，巴黎一年的温差能够达到，则埃菲尔铁塔一年内的高度差可以达到 ． 【答案】12 【解析】解：由题意可得， 埃菲尔铁塔一年内的高度差可以达到：， 故答案为：12． 9．（2025·河北保定·一模）数学老师为了优化同学们的运算思维，提高数学运算能力，复习有理数综合运算时，布置了一道有意思的计算题：请用不同解法计算． 刘聪和他的小伙伴选择常规解法：； 张明开动脑筋，经过观察算式特点，和同学们深入分析、探究，又找到了下面这种解法： 原式的倒数． 所以，原式． (1)请比较刘聪和张明两位同学的解法，你喜欢哪位同学的解法？为什么？ (2)请选择你喜欢的解法计算：． 【答案】(1)张明，见解析 (2) 【解析】（1）解：喜欢张明的解法． 理由如下：观察两人的解题过程可知，张明的解题过程简单，且省去了通分计算，比较简便，所以更喜欢张明的解法； （2）解：原式的倒数 ， ∴． 10．（2025·福建福州·三模）某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下： ①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行； ②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤； ③每个步骤所需时间如下表所示： 步骤 打扫卫生 整理床铺 更换客用物品 检查设备 所需时间/分钟 8 6 6 5 在不考虑其他因素的前提下，若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要 分钟． 【答案】40 【解析】解：如图所示，按照时间线，做完各自工作进入下一房间， ∵每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤， ∴最后一间房的后三个步骤从32分钟开始，甲乙同时完成整理床铺、更换客用物品，总时间6分钟，丙在第35分钟进入最后一间房完成5分钟，则最少需要40分钟． 故答案为：40． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 有理数的乘除（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、两个有理数的乘法运算 1 题型二、多个有理数的乘法运算 2 题型三、有理数乘法的实际应用 3 题型四、倒数（常考题） 5 题型五、有理数乘法运算律（难点） 6 题型六、有理数除法的应用 8 题型七、有理数乘除混合运算 9 题型八、有理数四则混合运算（重点） 11 B综合攻坚・能力跃升 题型一、两个有理数的乘法运算 1．若，则□内的数字是（    ） A．3 B． C． D． 2．不计算，判断下列算式的积大于的是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·广东·三模）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 4．算式，若使计算结果为；则中的运算符号是（    ） A． B． C． D． 5．有44名学生要租车去春游，每辆中巴车限坐21人，租金160元；每辆小巴车限坐12人，租金120元，租车最便宜需要 元． 题型二、多个有理数的乘法运算 6．（2025·河北邯郸·二模）对于，若，则其结果为（    ） A．正数 B．负数 C．0 D．不能确定 7．（24-25六年级上·山东烟台·期中）若的运算结果为正数，则内的数字可以为（　　） A．3 B．2 C．0 D． 8．在，，，4，5中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是 ； 9．计算：． 10．计算： 题型三、有理数乘法的实际应用 11．某种商品原价为8元，现打五折促销，促销价为（    ） A．2元 B．4元 C．16元 D．40元 12．1立方米的钢铁重吨，1立方分米的钢铁重千克． ( ) 13．（2025·湖南长沙·中考真题）中国式现代化取得了彪炳史册的伟大成就，极大地提升了我国的综合国力与国际影响力．据世界银行公布的2024年各国GDP数据，可知2024年中国GDP总量为万亿美元． 附：世界银行公布的2024年GDP排名前20名的部分国家数据表 国家 GDP总量（单位：万亿美元） 国家 GDP总量（单位：万亿美元） 德国 4.59 巴西 2.33 印度 3.93 俄罗斯 2.05 英国 3.49 韩国 1.76 法国 3.13 瑞士 0.93 预计2025年中国GDP总量的增长率为左右，请你根据以上信息估算： 2025年中国GDP的增长量与下列哪个国家2024年GDP总量最接近？（    ） A．法国 B．瑞士 C．巴西 D．英国 14．小明有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书，在一次为贫困学校捐书的活动中，他准备捐科技类和故事类图书各一本，他有（　　）种不同的捐法． A．3 B．4 C．7 D．12 15．全球气候正在变暖，科学家认为，这与大气中二氧化碳等温室气体的浓度变化有关，随着科学知识的逐渐普及，人们已自发地响应“低碳生活”方式，减少碳排放，某小区安装太阳能路灯，每盏灯每年节电200度，若减少1度电相当于减排碳，那么10盏灯一年减排碳量为 ． 题型四、倒数 16．的倒数是（   ） A． B．2 C．1 D． 17．下列各数，互为倒数的是（    ） A．与1 B．与 C．与 D．与 18．已知的倒数是它本身，则是（ ） A． B． C． D． 19．2025的倒数是 ． 20．的倒数是 ． 题型五、有理数乘法运算律 21．简便计算． (1) (2) 22．计算： 23．利用运算律简便运算： ． 24．计算:． 25．计算与解释． 在用简便算法计算“”时，轩轩、露露和展晨三人分别用了三种不同的简算方法（如下面方框所示）． (1)请思考轩轩的方法，分析他用了下面哪个运算定律，并将序号填在括号里．（   ） 轩轩： A．乘法分配律    B．乘法交换律    C．乘法结合律 (2)请你思考露露和晨晨的方法，根据他们第2步的计算结果，推理出两人第1步的想法，并补充完整． 露露： = 晨晨： =（ ÷ ）×（ × ） 露露： 晨晨： 题型六、有理数除法的应用 26．签字笔每支6元，铅笔每支2元，签字笔的价钱是铅笔价钱的多少倍？这道题是求（ ）． A．6的2倍是多少 B．6比2多几 C．6里面有几个2 27．一根木头，锯成段需要分钟，照这样计算，锯成段要( )分钟． 28．小食堂买来一袋千克的大米，天用了千克．照这样计算，这袋大米一共可以吃 天． 29．某工人与老板签订了一份30天的劳务合同：出勤一天可得报酬240元，缺席一天则要从所得报酬中扣掉60元，扣完为止．该工人合同到期后没有拿到报酬，那么他最多出勤 天． 30．（2025·北京大兴·二模）学校团委组织37名团员去西柏坡红色教育基地进行为期两天的参观学习，其中女团员18名，男团员19名．在办理入住时，所有女团员办理完成后，再安排男团员办理．房间价目表如下（说明：客房未住满的房间按原价收费）： 房型 单人间 双人间 三人间 房价（元/天） 120 150 200 （1）所有女团员每天住宿的费用最少为 元； （2）所有男团员每天住宿的费用最少为 元． 题型七、有理数乘除混合运算 31．（   ） A．2 B． C．1 D．4 32．《九章算术》是中国古代第一部数学专著．它介绍了分数除以分数的另一种方法：先通分，再把分子直接相除．例如：．下面（ ）是采用这种方法计算的． A． B． C． D． 33．有一间客厅，用面积是36平方分米的方砖铺地，需要96块．如果改用边长是80厘米的方砖铺地，需要（    ）块 A．24 B．34 C．44 D．54 34．2只鸭子和3只鸡一样重，已知一只鸭子重3千克，一只鸡重 千克． 35．一辆自行车的前齿轮有个齿，后齿轮有个齿，前、后齿轮之间用链条连接，如果前齿轮转动圈，那么后齿轮会转动 圈． 题型八、有理数四则混合运算 36．计算： ． 37．甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向而行，甲车每小时行驶85千米，经过7小时两车相遇，相遇时甲车比乙车多行驶了70千米，则乙车的速度为每小时 千米． 38．阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． (1)上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； (2)请你选择合适的解法计算：． 39．李师傅做一个玩具的时间由原来的12分钟减少到8分钟，原来做200个玩具的时间，现在可以多做多少个? 40．“24点”是一种有趣的益智游戏．请根据每组提供的4张牌，每张牌只用1次，通过计算使得结果等于24． （1）2，3，4，8，算式： × ×（ － ）． （2）3，9，4，2，算式： ． 1．（2025·四川自贡·中考真题）若，则内的数字是（    ） A． B．2 C．4 D． 2．（2024·河南·三模）2025的倒数是（　　） A． B．2025 C． D． 3．（2025·北京·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·湖南娄底·一模）计算： ． 5．（2025·上海·模拟预测）计算： ． 6．（2025·江西南昌·一模）计算： . 7．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）用定义一种新运算：对于任意有理数和，规定：．例如：．则 8．（2025·江西南昌·模拟预测）如图，这是法国巴黎的埃菲尔铁塔，是世界著名的城市地标．你知道吗？它的高度并不固定，钢铁受热胀冷缩影响，长度会有细微的伸缩变化．研究表明，温度每升高，埃菲尔铁塔就会增高．据气象部门统计，巴黎一年的温差能够达到，则埃菲尔铁塔一年内的高度差可以达到 ． 9．（2025·河北保定·一模）数学老师为了优化同学们的运算思维，提高数学运算能力，复习有理数综合运算时，布置了一道有意思的计算题：请用不同解法计算． 刘聪和他的小伙伴选择常规解法：； 张明开动脑筋，经过观察算式特点，和同学们深入分析、探究，又找到了下面这种解法： 原式的倒数． 所以，原式． (1)请比较刘聪和张明两位同学的解法，你喜欢哪位同学的解法？为什么？ (2)请选择你喜欢的解法计算：． 10．（2025·福建福州·三模）某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下： ①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行； ②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤； ③每个步骤所需时间如下表所示： 步骤 打扫卫生 整理床铺 更换客用物品 检查设备 所需时间/分钟 8 6 6 5 在不考虑其他因素的前提下，若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要 分钟． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$