第2章 代数式 （高效培优单元测试·强化卷）数学湘教版2024七年级上册

第2章 代数式 单元测试卷·强化卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的.） 1．单项式的次数是（    ） A．2 B．3 C．5 D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式次数的定义．根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式定义得：的次数为：． 故选：C． 2．单项式与是同类项，则的值是（    ） A．1 B． C．9 D． 【答案】C 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）可得m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查了同类项及求代数式的值，掌握同类项的定义是解答本题的关键． 3．下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查添括号，去括号的方法：添括号或去括号时，若括号前是“+”，添括号或去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号或去括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号与去括号的法则逐个判断即可． 【详解】解：A、，故A选项不符合题意； B、，故B选项符合题意； C、，故C选项不符合题意； D、，故D选项不符合题意． 故选：B． 4．单项式表示球的表面积，其中表示圆周率，表示球的半径．下列说法中，正确的是（    ） A．系数是4，次数是2 B．系数是4，次数是3 C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是2 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，根据单项式中的数字因数为系数，字母的指数和为次数进行作答即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】为单项式，其系数是，次数是2， 故选：D． 5．已知当时，代数式的值是10，则当时，这个代数式的值是（    ） A．18 B．16 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值．当时代入原式可求出a的值，然后将再代入原式即可求出答案． 【详解】解：当时，， 解得：． 当时，． 故选：C． 6．刘师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件元的价格购进了件甲种小商品，以每件元的价格购进了件乙种小商品（），根据市场行情，他将这两种小商品都以每件元的价格出售，在这次买卖中，刘师傅的盈亏状况为（    ） A．赚了元 B．亏了元 C．赚了元 D．亏了元 【答案】D 【分析】此题考查整式加减运算的应用，去括号法则，以及合并同类项法则，根据题意，表示出刘师傅进货的成本和出售小商品的销售额，把它们相减即可判断求解，熟练整式的运算法则是解题关键． 【详解】解：由题意可得，刘师傅进货的成本为：元， 出售小商品的销售额为：元， ， ∵， ∴， ∴， ∴刘师傅亏了元， 故选：． 7．已知一列数，，，…，它们满足关系式，，，…，当时，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查数字的变化规律，掌握数字的循环规律是解题的关键．分别计算出第2、3、4个数，据此得出循环规律，进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，…， ∴数列是3个一循环的数列， ∵， ∴， 故选：B． 8．n支球队进行单循环比赛，每两队之间都比赛一场，总的比赛场数是多少？（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据实际问题列代数式，解题的关键是读懂题意，明确单循环赛制的含义． n支球队进行单循环比赛，每个球队与其他队比赛场，进而求解即可． 【详解】解：n支球队举行单循环比赛，比赛的总场数为． 故选：B． 9．按一定规律排列的单项式：，…，第8个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察每个单项式的系数和所含字母的指数，总结规律，根据规律解答即可． 【详解】解：由题意得：单项式的系数是从3起连续的奇数， 单项式中a的指数是连续的偶数，b的指数不变， 所以第8个单项式是：， 故选：A． 【点睛】本题考查的是数字的变化规律、单项式的概念，正确找出单项式的系数和次数的变化规律是解题的关键． 10．对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包含括号外的符号）称为一个数，如：，其中称为“数1”，为“数2”，为“数3”，为“数4”，若将任意两个数交换位置，称这个过程为“换位思考”．例如：对上述代数式的“数1”和“数4”进行“换位思考”，得到：，则下列说法中正确的个数是（    ） ①代数式进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果 ②代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到4种结果 ③代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到4种结果 ④代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到5种结果 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了去括号，属于新定义题型，关键是熟练掌握新定义的运算法则．根据括号外面是“”，去括号不改变括号里面式子的符号；括号外面是“”，去括号改变括号里面式子的符号；依此即可求解． 【详解】解：在代数式中，将任意两个数交换位置，均不会改变每个数的符号， 故化简后只能得到一种结果，均为，故①正确； 代数式中，有两种情况： 括号内三个数任意两个交换位置，化简后的结果不变，故只有一种结果，为； 当分别与括号内的三个数换位思考，化简后得到3种结果分别为： ， ， ， 故该代数式共得到4种结果，故②正确； 代数式中， 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ； 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ， 最后3种结果相同，故该代数式共得到4种结果，故③正确； 代数式中， 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ； 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ， 第1种与最后1种化简结果相同，故该代数式共得到5种结果，故④正确； 故选：D．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．请写出一个次数为2的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式定义．单项式的次数及未知数的指数，写出任何一个字母上边指数是2的即可，答案不唯一． 【详解】解：∵写出一个次数为2的单项式， ∴可以作为本题结果， 故答案为：（答案不唯一）． 12．按如图所示的运算程序，若输入，则输出结果为 ． 【答案】 【分析】此题考查了代数式的值与程序图，由题意可得即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为： 13．设x是最小的正整数，y是最大的负整数，z是绝对值最小的有理数，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的分类，绝对值的意义，最小的正整数为1，最大的正整数为，绝对值最小的有理数为0，据此求出x、y、z的值即可得到答案． 【详解】解：∵x是最小的正整数，y是最大的负整数，z是绝对值最小的有理数， ∴， ∴， 故答案为：． 14．若关于，的多项式化简后不含二次项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的化简，多项式的定义，先合并同类项，再结合题意得出，求解即可． 【详解】解：， ∵关于，的多项式化简后不含二次项， ∴， ∴， 故答案为：． 15．如果，那么 ． 【答案】2 【分析】根据已知得到，再将所求式子变形为，整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 16．如果代数式的值为2，那么代数式的值等于 【答案】19 【分析】本题考查了代数式求值，先化简，可得，对提取系数2，将代入，可得． 【详解】解：， ∴， ∴， 故答案为：19． 17．关于x、y的多项式是四次二项式，则 ． 【答案】2或 【分析】直接利用多项式的次数与系数确定方法分析得出答案． 【详解】解：∵关于x、y的多项式是四次二项式， ∴当，|m+1|=3时， ∴m=2； 当m+3=0时，m=-3，原多项式为， 综上所述，m的值为2或． 故答案为：2或． 【点睛】本题主要考查了多项式，正确分类讨论得出m的值是解题关键． 18．对任意一个四位数m，如果m各个数位上的数字都不为零且互不相同，满足个位与千位上的数字的和等于十位与百位上的数字和，那么称这个数为“和数”，将一个“和数”m的个位与千位两个数位上的数字对调后得到一个新的四位数，将m的十位与百位两个数位上的数字对调后得到另一个新四位数，记．则 ；若s是“和数”，其中，，（，，且x，y，z都是正整数），当能被7整除时，则满足条件的s的和为 ． 【答案】 6 8866 【分析】本题考查了新定义数，正确理解定义，列出等式计算是解题的关键． 【详解】设这个四位数的千位数字为a，百位数字为b，十位数字是c，个位数字为d，根据题意，， 故，， ∴ ∴， ∴， 故答案为：6； ∵是“和数”， 且这个四位数的千位数字为2x，百位数字为4，十位数字是y，个位数字为z， ∴， ∴， ∵能被7整除， ∴， 解得， ∴， ∴， ∵，且为整数， ∴z只能是1，3，5，7，9， 故的值为3，2，1， 故，， 故s的值为6431，4433（由题意舍去），2435， 它们的和为， 故答案为：8866． 三、解答题：（本大题共7题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减法，合并同类项，即可求解； （2）运用乘法分配律去括号，合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 20．（1）化简： （2）先化简再求值：当时，求代数式的值． 【答案】（1）（2）；4 【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式直接合并同类项即可； （2）先根据去括号、合并同类项，得最简结果，再把代入求值即可． 【详解】解：（1） ； （2） ∵， ∴原式． 21．如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，中间有一个半径为x的圆形鱼池，长方形的长为a米，宽为b米． (1)用代数式表示四块草地的周长之和为 　　米；广场空地的面积为 　　平方米（结果保留π）； (2)现要将广场空地铺上防滑地砖，每平方米的价钱为50元．当，，则一共需要花费多少钱？（π取3） 【答案】(1)； (2)221250元 【分析】此题主要考查了列代数式，求代数式的值，圆的周长和面积，理解题意，熟练掌握圆的周长和面积的计算公式是解决问题的关键． （1）根据四块草地的周长之和为半径为r的圆的周长再加上8个半径即可得出答案； （2）根据每平方米的价钱为50元得共需要花费的钱数为，然后将，，，代入进行计算即可得出答案． 【详解】（1）解：草地的周长为：米； 广场空地的面积为：米． 故答案为：；． （2）解：∵每平方米的价钱为50元， ∴共需要花费的钱数为：， ∵， ∴， 当，，时， （元）， 答：一共需要花费221250元钱． 22．某商场购进一批西服，进价为每套250元，原定每套以290元的价格销售，这样每天可销售200套．如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论（每套西服的利润＝每套西服的销售价﹣每套西服的进价）． (1)按原销售价销售，每天可获利润________元． (2)若每套降低10元销售，每天可获利润________元． (3)①若每套降低元，则每套的销售价格为________元；（用代数式表示） ②若每套降低元，则每天可销售________套西服．（用代数式表示） ③若每套降低元，则每天共可以获利润________元．（用代数式表示，保留括号） 【答案】(1)8000 (2)9000 (3)①；②；③ 【分析】本题考查了列代数式，正确表示出每件商品的利润和销量是解题的关键． （1）根据利润每件的获利件数，利用算出即可； （2）根据利润每件的获利件数，利用算出即可； （3）①根据每套降低元，每套的销售价格为：元； ②每套降低元，每天可销售套西服求出即可； ③依据利润每件的获利件数，即可解决问题． 【详解】（1）解：根据题意得：元， 故答案为：8000； （2）解：根据题意得：， 故答案为：9000； （3）①每套降低元， 每套的销售价格为：元； ②每套降低元， 每天可销售套西服； ③每套降低元， 每套的利润为：元， 每天可销售套西服． 则利润， 每天共可以获利润为：． 23．随着城市交通的多样化发展，人们的出行方式有了更多的选择， 下表是我市某品牌网约车的收费标准． 收费标准 起步费 公里以内元 里程费 超过公里后超过部分元公里 远途费 超过公里后超过部分元公里 时长费 超过分钟后超时部分元分钟 例：乘车里程为公里，行车时间分钟，费用为： （元）． 请回答以下问题： (1)小明同学家到学校的路程是公里，如果选该品牌网约车大概需要分钟，车费为 元； (2)周末小明有事外出乘坐该品牌网约车，行车里程为公里，行车时间为分 钟，求小明需要付的车费是多少元？（用含有字母的代数式表示） (3)放假期间小明与小李同学相约到我市某景点游玩（汽车市区内限速公里小时），各自从家里出发，他们都选择该品牌网约车，小明行车里程显示为公里，小李行车里程显示为公里，但小明比小李乘车时间多用分钟，请你利用代数式的知识说明谁付的车费多？ 【答案】(1)； (2)元； (3)小明付的车费多，见解析． 【分析】（）根据题意列出算式，再根据有理数的运算法则计算即可； （）根据题意列出代数式，再根据整式的加减计算即可； （）利用（）得付车费代数式元，代入求值比较即可； 本题考查了列代数式，有理数的混合运算，读懂题意，列出正确的代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：车费为：（元）， 故答案为：； （2）解：小明需要付的车费： （元）； （3）解：设小明乘车时间为分钟，则小李乘车时间为分钟， 由（）得付车费代数式为元， 则小明需要付的车费：（元）， 小李需要付的车费：（元）， ∴， ∴小明付的车费多． 24．新定义：符号“f”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： 运算（一）：，，，，，…… 运算（二）：，，，，…… 利用以上规律计算： (1)______，______，______，______； (2)_______； (3)计算：． 【答案】(1)6，，7，． (2)0 (3) 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算， （1）根据题意发现当x为整数时，；当x为分数时， 求解即可． （2）根据（1）中发现的规律代入计算即可解决问题． （3）根据（1）中发现的规律代入计算即可解决问题． 【详解】（1）解：，，， 故答案为：6，，7，． （2）解： 故答案为：0 （3）解： 故答案为：． 25．【阅读与思考】 素材一：如图20-1，在数轴上点M表示数m，点N表示数n，点M到点N的距离记为，我们规定：数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值，即：或 素材二：如图20-2：在数轴上点A表示数a，B表示数b，点C表示数c，数b是最大的负整数．且a，c满足：． 素材三： 请根据上面的素材进行思考并解答下面的问题： (1)________，________，________； (2)若x为数轴上任意一点，则的最小值为________； (3)点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒钟， ①请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； ②探究：若点A，C向右运动，点B向左运动，速度保持不变，的值是否随着时间的变化而改变？若不变，请求其值；若变化，请说明理由． 【答案】(1)，，5 (2)2 (3)①14， ②当时，的值为26；当时，的值随时间t的变化而变化 【分析】（1）根据最大的负整数是，绝对值和平方的非负性可求解； （2）由（1）得，再结合绝对值的性质分类讨论求解即可； （3）①先表示出t秒后A、B、C表示的数，然后分别求出，，再代入计算即可得出结论； ②先表示出t秒后A、B、C表示的数，然后分别求出，，然后分A在B的左侧；A在B的右侧讨论，再代入计算即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∵b是最大的负整数， ∴； 故答案为：，，5； （2）解：由（1）得 当时，； 当时，； 当时，； ∴的最小值为2， 故答案为：2； （3）解：①t秒后，A表示的数为，B表示的数为，C表示的数， ∴， ， ∴ ； ②t秒后，A表示的数为，B表示的数为，C表示的数， ∴， ， 当A、B重合时，，解得， 当A在B的左侧，即时，， ∴ ， ∴的值不随时间t的变化而变化，值为26； 当A在B的右侧，即时，， ∴ ； 综上，当时，的值为26；当时，的值随时间t的变化而变化． 【点睛】本题主要考查绝对值的非负性、最大负数、平方的非负性、两点之间的距离和绝对值的计算，代数式表示数，整式的加减运算，解题的关键是熟悉绝对值的应用和分类讨论思想的应用． 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 代数式 单元测试卷·强化卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的.） 1．单项式的次数是（    ） A．2 B．3 C．5 D． 2．单项式与是同类项，则的值是（    ） A．1 B． C．9 D． 3．下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 4．单项式表示球的表面积，其中表示圆周率，表示球的半径．下列说法中，正确的是（    ） A．系数是4，次数是2 B．系数是4，次数是3 C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是2 5．已知当时，代数式的值是10，则当时，这个代数式的值是（    ） A．18 B．16 C． D． 6．刘师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件元的价格购进了件甲种小商品，以每件元的价格购进了件乙种小商品（），根据市场行情，他将这两种小商品都以每件元的价格出售，在这次买卖中，刘师傅的盈亏状况为（    ） A．赚了元 B．亏了元 C．赚了元 D．亏了元 7．已知一列数，，，…，它们满足关系式，，，…，当时，则（    ） A．2 B． C． D． 8．n支球队进行单循环比赛，每两队之间都比赛一场，总的比赛场数是多少？（    ） A． B． C． D． 9．按一定规律排列的单项式：，…，第8个单项式是（    ） A． B． C． D． 10．对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包含括号外的符号）称为一个数，如：，其中称为“数1”，为“数2”，为“数3”，为“数4”，若将任意两个数交换位置，称这个过程为“换位思考”．例如：对上述代数式的“数1”和“数4”进行“换位思考”，得到：，则下列说法中正确的个数是（    ） ①代数式进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果 ②代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到4种结果 ③代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到4种结果 ④代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到5种结果 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．请写出一个次数为2的单项式： ． 12．按如图所示的运算程序，若输入，则输出结果为 ． 13．设x是最小的正整数，y是最大的负整数，z是绝对值最小的有理数，则 ． 14．若关于，的多项式化简后不含二次项，则 ． 15．如果，那么 ． 16．如果代数式的值为2，那么代数式的值等于 17．关于x、y的多项式是四次二项式，则 ． 18．对任意一个四位数m，如果m各个数位上的数字都不为零且互不相同，满足个位与千位上的数字的和等于十位与百位上的数字和，那么称这个数为“和数”，将一个“和数”m的个位与千位两个数位上的数字对调后得到一个新的四位数，将m的十位与百位两个数位上的数字对调后得到另一个新四位数，记．则 ；若s是“和数”，其中，，（，，且x，y，z都是正整数），当能被7整除时，则满足条件的s的和为 ． 三、解答题：（本大题共7题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．计算： (1) (2) 20．（1）化简： （2）先化简再求值：当时，求代数式的值． 21．如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，中间有一个半径为x的圆形鱼池，长方形的长为a米，宽为b米． (1)用代数式表示四块草地的周长之和为 　　米；广场空地的面积为 　　平方米（结果保留π）； (2)现要将广场空地铺上防滑地砖，每平方米的价钱为50元．当，，则一共需要花费多少钱？（π取3） 22．某商场购进一批西服，进价为每套250元，原定每套以290元的价格销售，这样每天可销售200套．如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论（每套西服的利润＝每套西服的销售价﹣每套西服的进价）． (1)按原销售价销售，每天可获利润________元． (2)若每套降低10元销售，每天可获利润________元． (3)①若每套降低元，则每套的销售价格为________元；（用代数式表示） ②若每套降低元，则每天可销售________套西服．（用代数式表示） ③若每套降低元，则每天共可以获利润________元．（用代数式表示，保留括号） 23．随着城市交通的多样化发展，人们的出行方式有了更多的选择， 下表是我市某品牌网约车的收费标准． 收费标准 起步费 公里以内元 里程费 超过公里后超过部分元公里 远途费 超过公里后超过部分元公里 时长费 超过分钟后超时部分元分钟 例：乘车里程为公里，行车时间分钟，费用为： （元）． 请回答以下问题： (1)小明同学家到学校的路程是公里，如果选该品牌网约车大概需要分钟，车费为 元； (2)周末小明有事外出乘坐该品牌网约车，行车里程为公里，行车时间为分 钟，求小明需要付的车费是多少元？（用含有字母的代数式表示） (3)放假期间小明与小李同学相约到我市某景点游玩（汽车市区内限速公里小时），各自从家里出发，他们都选择该品牌网约车，小明行车里程显示为公里，小李行车里程显示为公里，但小明比小李乘车时间多用分钟，请你利用代数式的知识说明谁付的车费多？ 24．新定义：符号“f”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： 运算（一）：，，，，，…… 运算（二）：，，，，…… 利用以上规律计算： (1)______，______，______，______； (2)_______； (3)计算：． 25．【阅读与思考】 素材一：如图20-1，在数轴上点M表示数m，点N表示数n，点M到点N的距离记为，我们规定：数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值，即：或 素材二：如图20-2：在数轴上点A表示数a，B表示数b，点C表示数c，数b是最大的负整数．且a，c满足：． 素材三： 请根据上面的素材进行思考并解答下面的问题： (1)________，________，________； (2)若x为数轴上任意一点，则的最小值为________； (3)点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒钟， ①请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； ②探究：若点A，C向右运动，点B向左运动，速度保持不变，的值是否随着时间的变化而改变？若不变，请求其值；若变化，请说明理由． 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$