2.2.1 直线的点斜式方程（题型专练）-数学人教A版2019选择性必修第一册

2.2.1 直线的点斜式方程 题型一：求直线的点斜式方程 1．已知直线过点，且倾斜角为，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知直线过点，且一个方向向量为，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 3．一直线过点，它的倾斜角等于直线的倾斜角的两倍，则这条直线的点斜式方程为 ． 题型二：求直线的斜截式方程 1．经过点且斜率为2的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 3．过点，且斜率为的直线的斜截式方程为 ． 4．根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为，在y轴上的截距是； (3)倾斜角为，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. 题型三：求直线的截距 1．过点（2，－3）、斜率为的直线在y轴上的截距为（    ） A．2 B．－2 C．4 D．－4 2．已知直线l过点且方向向量为，则l在x轴上的截距为（ ） A． B． C． D． 题型四：利用点斜式（斜截式）求斜率和倾斜角. 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．直线的倾斜角为 ． 3．已知直线的点斜式方程是，那么此直线的斜率是 ，倾斜角是 . 4．已知直线经过点，则直线倾斜角的大小为 ． 5．直线的斜率为 ． 题型一：直线图象的辨析 1．在同一坐标系中，表示直线与正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（多选）直线y＝ax＋可能是（    ） A． B． C． D． 题型二：借助斜截式，平行与垂直关系求参数值 1．已知直线与直线. (1)当为何值时，？ (2)当为何值时，？ 2．求m，n的值，使直线l1：满足： (1)平行于x轴； (2)平行于直线l2：7x−y+15=0； (3)垂直于直线l2：7x−y+15=0. 1．已知过点和点的直线为l1，. 若，则的值为（    ） A． B． C．0 D．8 2．已知直线过点，且直线的倾斜角为直线的倾斜角的2倍，则直线的点斜式方程为 ． 3．（多选）下列说法正确的有（    ） A．若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限 B．直线过定点 C．过点斜率为的点斜式方程为 D．斜率为，在y轴截距为3的直线方程为． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2.1 直线的点斜式方程 题型一：求直线的点斜式方程 1．已知直线过点，且倾斜角为，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由倾斜角可得直线斜率，代入直线点斜式方程即可. 【详解】直线的倾斜角为，直线的斜率， 则由直线点斜式方程可得直线方程为：. 故选：D. 2．已知直线过点，且一个方向向量为，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由方向向量得到直线斜率，再用点斜式计算即可. 【详解】由题可得．又直线过点，代入点斜式方程得． 故选：C. 3．一直线过点，它的倾斜角等于直线的倾斜角的两倍，则这条直线的点斜式方程为 ． 【答案】 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系，结合直线点斜式方程进行求解即可. 【详解】直线的斜率为，所以该直线的倾斜角为， 所以所求直线的倾斜角为，斜率为， 所以所求直线的点斜式方程为 故答案为：. 题型二：求直线的斜截式方程 1．经过点且斜率为2的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的点斜式方程写出即可. 【详解】由点斜式可得直线的方程为， 化为. 故选：C. 2．已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出斜率，再由直线的点斜式方程求解即可. 【详解】由题意知：直线的斜率为，则直线的方程为. 故选：C. 3．过点，且斜率为的直线的斜截式方程为 ． 【答案】 【分析】利用点斜式可求得直线方程，整理可得斜截式方程. 【详解】直线的点斜式方程为：，整理可得其斜截式方程为. 故答案为：. 4．根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为，在y轴上的截距是； (3)倾斜角为，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】倾斜角求出斜率，进而由点斜式写出直线的斜截式方程. 【详解】（1）由直线的斜截式方程可知，所求直线方程为. （2）由于倾斜角，则斜率， 由斜截式可得所求直线方程为 （3）由于直线的倾斜角为，则其斜率. 由于直线与y轴的交点到坐标原点的距离为3， 则直线在y轴上的截距或， 故所求直线方程为或. 题型三：求直线的截距 1．过点（2，－3）、斜率为的直线在y轴上的截距为（    ） A．2 B．－2 C．4 D．－4 【答案】B 【分析】根据点斜式公式，整理直线方程，令，可得答案. 【详解】由题意得直线方程为，令x=0，解得y＝－2． 故选：B． 2．已知直线l过点且方向向量为，则l在x轴上的截距为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，由条件结合直线的点斜式即可求得直线的方程，再令，即可得到结果. 【详解】因为直线的方向向量为，所以直线斜率， 又直线过点，所以直线方程为，即， 令，得，所以在x轴上的截距为. 故选：A 题型四：利用点斜式（斜截式）求斜率和倾斜角. 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由斜率直接求出倾斜角. 【详解】由直线可得，直线斜率为， 设直线倾斜角为，所以，解得. .故选：B 2．直线的倾斜角为 ． 【答案】 【分析】由直线方程求直线的斜率，再由倾斜角与斜率的关系求其倾斜角. 【详解】直线的斜率为1，设直线的倾斜角为， 则， 所以， 故答案为：. 3．已知直线的点斜式方程是，那么此直线的斜率是 ，倾斜角是 . 【答案】 1 【分析】根据点斜式方程可直接得出斜率，求出倾斜角. 【详解】根据点斜式方程可得该直线的斜率为1，故倾斜角为. 故答案为：1；. 4．已知直线经过点，则直线倾斜角的大小为 ． 【答案】 【分析】先求得直线的斜率，进而求得直线倾斜角的大小. 【详解】由直线经过点，可得，解之得， 设直线倾斜角为，则， 又，则 则直线倾斜角的大小为 故答案为： 5．直线的斜率为 ． 【答案】或不存在 【分析】分和两种情况求解即可 【详解】若，则直线的倾斜角为，此时斜率不存在； 若，则，此时直线的斜率为． 故答案为：或不存在 题型一：直线图象的辨析 1．在同一坐标系中，表示直线与正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题为判断函数图像，根据一次函数的斜率大于0，可以排除B，D，再看的取值符号相同，即可得到本题答案. 【详解】由一次函数可知，函数为增函数，故排除B，D选项，A选项中，由可知，函数中的，故不符合，A错误，C选项两个函数图像都符合的情况，故C正确. 故选：C 2．（多选）直线y＝ax＋可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】分类讨论和时，直线的位置． 【详解】因为a≠0，所以C错； 当a＞0时，＞0，不过第四象限，故A对； 当a＜0时，＜0，不过第一象限，故D错，B对． 故选：AB 题型二：借助斜截式，平行与垂直关系求参数值 1．已知直线与直线. (1)当为何值时，？ (2)当为何值时，？ 【答案】(1) (2) 【分析】根据两直线平行和垂直时，斜率与截距的关系列式即可得解. 【详解】（1）设直线的斜率分别为， 则.当时，有，解得. （2）当时，，即， 所以，所以. 2．求m，n的值，使直线l1：满足： (1)平行于x轴； (2)平行于直线l2：7x−y+15=0； (3)垂直于直线l2：7x−y+15=0. 【答案】(1)m=1且n≠7 (2)m=8，且n≠−8 (3) 【分析】（1）根据直线平行于x轴时的斜率为0和与y轴的截距为0可求； （2）根据直线平行时斜率相等但截距不等可求； （3）根据直线垂直时斜率相乘为-1，截距为可求. 【详解】（1）当直线l1平行于x轴时，直线l1的斜率为0，即m−1=0，m=1. 又直线l1不与x轴重合，所以，即. 综上，当m=1且n≠7时，直线l1平行于x轴. （2）将7x−y+15=0化为斜截式得，y=7x+15，∴直线l2的斜率k2=7，截距b=15， 当l1∥l2时，应有直线l1的斜率k1=7且截距b1≠15，即m−1=7且−n+7≠15，∴m=8，且n≠−8. （3）由题意及（2）可得（m−1）·7=−1，，即，时，l1⊥l2. 1．已知过点和点的直线为l1，. 若，则的值为（    ） A． B． C．0 D．8 【答案】A 【分析】由平行、垂直直线的斜率关系得出的值. 【详解】因为，所以，解得，又，所以， 解得.所以. 故选：A. 2．已知直线过点，且直线的倾斜角为直线的倾斜角的2倍，则直线的点斜式方程为 ． 【答案】 【分析】根据题意，设直线的倾斜角为，则，设直线的倾斜角为，斜率为，则，由二倍角的正切公式即可求出，最后根据直线的点斜式方程即可求得答案. 【详解】解：由直线，得斜率为， 设直线的倾斜角为，则， 设直线的倾斜角为，斜率为， 则， 又直线过点，所以直线的点斜式方程为． 故答案为：． 3．（多选）下列说法正确的有（    ） A．若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限 B．直线过定点 C．过点斜率为的点斜式方程为 D．斜率为，在y轴截距为3的直线方程为． 【答案】ABC 【解析】由直线过一、二、四象限，得到斜率，截距，可判定A正确；由把直线方程化简为，得到点都满足方程，可判定B正确；由点斜式方程，可判定C正确；由斜截式直线方程可判定D错误． 【详解】对于A中，由直线过一、二、四象限，所以直线的斜率，截距， 故点在第二象限，所以A正确； 对于B中，由直线方程，整理得， 所以无论a取何值点都满足方程，所以B正确； 对于C中，由点斜式方程，可知过点斜率为的点斜式方程为，所以C正确； 由斜截式直线方程得到斜率为，在y轴上的截距为3的直线方程为， 所以D错误． 故选：ABC． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$