2.2.1 直线的点斜式方程（教学课件）数学人教A版2019选择性必修第一册

第二章 直线与圆的方程 2.2.1 直线的点斜式方程 ·选择性必修第一册· 掌握直线方程的点斜式和斜截式,并会用它们求直线的方程（重点）. 了解直线的斜截式方程与一次函数的关系. 会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题（难点）. 1 学习目标 2 3 情景导入 2.2.1直线的点斜式方程 01 创设背景，引入新知 在城市建设的工地上，施工队遇到了一个棘手的问题：已知一台挖掘机器人在坐标原点处，需要沿一条坡度为（即倾斜角）的直线前进，去挖掘位于点处的地下管道。但突然接到通知，由于地下管线调整，挖掘机需要改从点出发，仍然保持原来的坡度继续作业。 此时工程师提出疑问： 如何准确描述这条新的作业路线，才能够让挖掘机器人沿着指定的路线进行挖掘作业？ 新 课 探 究 02 2.2.1 直线的点斜式方程 直线的点斜式方程 探究新知 在“倾斜角与斜率”的学习中我们知道，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线，即： 在平面直角坐标系中，给定一个点 P0（x0 , y0）和斜率 k (或倾斜角)，就能唯一确定一条直线，也就是说：直线上任意一点的坐标（x , y）与点 P0 的坐标（x0 , y0）和斜率 k 之间的关系是完全确定的，那么： 如何用这个点坐标和表示直线方向的斜率来表示这条直线呢？ 思考 探究新知 如图示, 直线 l 经过点P0(x0, y0), P(x, y)是直线 l 上不同于点 P0 的任意一点, 设直线 l 的斜率为k，求k. 由题意可得，x0 ≠ x，所以由斜率公式可得： 思考：将①式去分母，得到一个什么式子？ 关于 x,y 的方程 练习 不同于点 P0 的任意一点P(x, y)都满足方程 小结① 探究新知 将x0，y0代入关系式 y0 - y0= k (x0 - x0) = 0 ，关系式恒成立。 思考 结论① 点 也满足方程 小结② 探究新知 追问1： 探究 追问2： 探究新知 结论② 探究新知 点斜式方程 理解 1、方程中表示已知的横坐标和纵坐标； 3、方程中表示任意一点的横坐标和纵坐标，求直线方程时，会保留下来 2、方程中表示直线l的斜率； 探究新知 辨析 牛刀小试 解 析 解 析 探究新知 思考 牛刀小试 解 析 解 析 探究新知 思考 牛刀小试 解 析 解 析 应用新知 03 2.2.1 直线的点斜式方程 应用新知 例题1： 解 析 应用新知 总结 1、如何利用直线上一定点和斜率k 求直线点斜式方程？ 第 1 步 求斜率：利用已知条件求出直线斜率； 第 2 步 写方程： ① 若斜率为0，直线方程为： ② 若斜率不存在，直线方程为： ③ 若斜率为其他值，直线方程为： 注意 若题中要求求直线的点斜式，因此不用去括号移项等操作. 2、如何在坐标系上画直线的图象？ 第 1 步 描点：描直线上两个点，优先选择与坐标轴的交点； 第 2 步 连线得图象. 04 2.2.1 直线的点斜式方程 新 课 探 究 直线的斜截式方程 探究新知 思考 截距不是距离，可以为正，为负，也可以为0，本质是一个实数 探究新知 思考：截距是距离吗？ 截距的定义 探究新知 斜截式方程 x y O l b 辨析 探究新知 例如: 对于直线斜截式方程y=kx+b, 当k≠0时, 这个直线方程就是一次函数, 当k=0(即斜率为0)时，y=b就不能称一次函数了，是常函数了. 一次函数是直线斜截式方程. 但是直线方程不一定是一次函数. 对于斜截式, 直线方程里斜率可以是0, 但一次函数斜率不能为0. 一次函数y=2x-1图象是斜率为2, 在y轴上的截距为-1的直线. 一次函数y=3x图象是斜率为3, 在y轴上的截距为0的直线. 一次函数y=-x+3图象是斜率为-1, 在y轴上的截距为3的直线. 思考 牛刀小试 解 析 解 析 牛刀小试 解 析 应用新知 04 2.2.1 直线的点斜式方程 应用新知 例题2： 分析 解 析 利用直线的斜截式判断两条直线平行或垂直 平行 垂直 应用新知 结论 2.2.1直线的点斜式方程 04 重要题型 重要题型专练 例题 题型一 求直线的点斜式方程 解 析 方法 先求直线上某点的坐标和直线的斜率， 然后代入直线的点斜式方程即可得解. 重要题型专练 例题 题型二 求直线的斜截式方程 解 析 方法 法①：先求直线直线的斜率和在y轴上的截距， 然后代入斜截式即可. 法②：先求点斜式式，然后去括号移项变形得斜截式. 重要题型专练 例题 题型三 求直线的截距 解 析 方法 ①：令,解方程的的值，则是直线在轴上的截距； ②：令,解方程的的值，则是直线在轴上的截距. 重要题型专练 例题 题型四 利用点斜式（斜截式）求直线斜率和倾斜角. 解 析 方法 ①：将直线化为点斜式或斜截式，然后即可直接写出斜率； ②：利用及倾斜角的取值范围，求出倾斜角大小. 重要题型专练 例题 题型五 直线图象的辨析. 解 析 方法 画出直线图象草图，再结合k，b的几何意义，进行分类讨论分析，即可得出结果. 重要题型专练 例题 题型六 借助直线斜截式，利用平行与垂直关系求参数值. 解 析 重要题型专练 例题 题型六 借助直线斜截式，利用平行与垂直关系求参数值. 解 析 (2) 设两直线的斜率分别为k3，k4，则k3＝a，k4＝a＋2. ∵两直线互相垂直，∴k3k4＝a(a＋2)＝－1，解得a＝－1. 方法 借助斜率和纵截距，利用与平行或垂直关系等价的斜率或纵截距关系，建立方程，求出参数值，注意平行时防止重合的情况. 2.2.1直线的点斜式方程 05 真题感知 真题感知 解 析 真题感知 解 析 真题感知 解 析 真题感知 解 析 真题感知 解 析 真题感知 解 析 真题感知 解 析 真题感知 解 析 2.2.1直线的点斜式方程 06 课堂笔记 课堂笔记 课堂笔记 课堂笔记 2.2.1直线的点斜式方程 06 小结及课后作业 课堂小结 直线的点斜式方程 作业布置 作业1：完成教材：第61页 练习 作业2：配套辅导资料对应的《直线的点斜式方程》 课后作业答案（练习第61页） 课后作业答案（练习第61页） 课后作业答案（练习第61页） 1 课后作业答案（练习第61页） 课后作业答案（练习第61页） 本课结束 感谢您的聆听 ·选择性必修第一册· 练1：斜率为4，经过点(2，－3)的直线的点斜式方程是 ． 由直线的点斜式方程知所求直线方程为y＋3＝4(x－2)． 练2：若直线经过点、倾斜角为，则直线的点斜式方程是 . 由直线的倾斜角为，得直线的斜率， 又直线过点，所以直线的点斜式方程是. 练3：过点，斜率的直线方程为 . 由点斜式方程可得，，即. 练4：过点，平行于x轴的直线方程为 ． 因为直线平行于轴，所以斜率为0，由点斜式方程可得：，即 练5：过点，斜率不存在的直线方程为 . 因为斜率不存在，所以直线倾斜角为90°，与y轴平行，所以直线方程为 练6：过点，平行于y轴的直线方程为 ． 因为直线平行于轴，所以斜率不存在，又过点，所以直线方程为 练1：直线在轴上的截距是 ． 对于直线，令，可得， 所以所求在轴上的截距是. 练2：直线在轴上的截距是 ． 对于直线，令，可得， 所以所求在轴上的截距是. 练3：已知直线倾斜角为，且过，则的斜截式方程为__________________. 直线的斜率为，又过点 所以直线的点斜式方程为：， 根据斜截式方程的特点，去括号移项变形为：. 所以直线l的斜截式方程为：. 1．（24-25高二上·江苏盐城·期中） 直线的方程是，则直线的纵截距是（     ） A． B． C． D． 因为直线的方程是，令，则， 所以直线的纵截距是. 故选：D 2．（24-25高二上·广东广州·期中） 已知直线l倾斜角为，且过点，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 由直线l倾斜角为，得直线l的斜率为， 又由直线l过点，则由点斜式直线方程可得：，故选：C 3．（24-25高二上·全国·课后作业） 已知直线的倾斜角为，在轴上的截距是，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 由题意可知，直线的斜率为， 又因为该直线在轴上的截距是，故直线的方程为. 故选：C. 4．（24-25高二上·重庆·期中）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 因为直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，由， 得到，所以直线的倾斜角为. 故选：D. 5．（24-25高三上·上海·期中）过点倾斜角为的直线方程是 . 因为直线过点，且倾斜角为，所以直线方程为，故答案为：. 6．（24-25·上海嘉定·期中 改编） 若直线l在x轴上的截距为3，且l的一个方向向量为，则l的点斜式方程为 ． 由l的一个方向向量为，得直线的斜率为， 又因为直线l在x轴上的截距为3，所以直线过点 所以直线l的点斜式方程为 7．（24-25高二上·江苏连云港·期中） （多选）设直线过两点和，则（    ） A．直线的斜率为 B．直线的倾斜角为 C．直线在轴上的截距为 D．直线在轴上的截距为 根据斜率公式，，故A错误， 设直线倾斜角为，由，且，则，B正确， 点斜式方程可写作，即， 令，则，令，则， 故直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，C正确，D错误. 8．（陕西安康·期末） 直线通过第一、二、四象限，则有（     ） A． B． C． D． 直线通过第一、二、四象限， 由图可知，故选：C 1．直线的点斜式方程 一般地，如果直线过点，则直线的方程为： ，该方程称为直线的 方程. 注意：当直线垂直于轴时，其斜率 ，故其点斜式方程 ，但此时方程可表示为： . 2．截距 （1）纵截距：我们把直线与轴交点的纵坐标 叫做直线在 轴上的 . （2）横截距：我们把直线与轴交点的横坐标 叫做直线在 轴上的 . （3）截距 距离，可以为 ，为 ，还可以为 3．直线的斜截式方程 （3）如果直线的 为， 为，则直线的方程为：，该方程称为 . 4．直线平行、垂直的判断 对于直线， 2， （1） ； （2） ． $$