第2章 2 课时2 平方根-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测配套课件（北师大版2024）

八年级数学 上册·北师版 第二章 实数 2 平方根与立方根 课时2　平方根 C A A 8 25 D B D C 1 7或1 ±7 平方根的定义及性质　　 “81的平方根是±9”的数学表达式是( ) A． eq \r(81)＝9 B． eq \r(81)＝±9 C．± eq \r(81)＝±9 D．± eq \r(81)＝9 下列各数中，没有平方根的是( ) A．－22 B．(－2)2 C．－(－2) D．|－2| 下列说法正确的是( ) A．0的平方根是0 B．1的平方根是1 C．1的平方根是－1 D．－1的平方根是－1 若250a－2 000的平方根仍是它本身，则a＝__． 若一个正数的两个平方根之差为－10，则这个正数为____． 开平方　　 (山东枣庄期中)如果a2＝(－3)2，那么a等于( ) A．3 B．－3 C．9 D．±3 若一个分数的平方等于 eq \f(9,121)，则这个分数为____． ± eq \f(3,11) 求下列各数的平方根、算术平方根，并用式子表示出来： (1)|－225|； 解：|－225|＝225，225的平方根是±15，225的算术平方根是15. 用式子表示为± eq \r(|－225|)＝±15， eq \r(|－225|)＝15. (2) eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(4,121)))； 解： eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(4,121)))＝ eq \f(4,121)， eq \f(4,121)的平方根是± eq \f(2,11)， eq \f(4,121)的算术平方根是 eq \f(2,11).用式子表示为± eq \r(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(4,121))))＝± eq \f(2,11)， eq \r(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(4,121))))＝ eq \f(2,11). (3) eq \r(0.001 6)； 解： eq \r(0.001 6)＝0.04，0.04的平方根是±0.2，0.04的算术平方根是0.2.用式子表示为± eq \r(\r(0.001 6))＝±0.2， eq \r(\r(0.001 6))＝0.2. (4) eq \r(（－0.2）2). 解： eq \r(（－0.2）2)＝ eq \r(0.04)＝0.2，0.2的平方根是± eq \r(0.2)，0.2的算术平方根是 eq \r(0.2).用式子表示为± eq \r(\r(（－0.2）2))＝± eq \r(0.2)， eq \r(\r(（－0.2）2))＝ eq \r(0.2). (四川成都期末)求下列各式中x的值： (1)9x2－25＝0； 解：移项，得9x2＝25.两边都除以9，得x2＝ eq \f(25,9).由平方根的定义，得x＝± eq \f(5,3). (2)(x－1)2＋8＝72； 解：移项，得(x－1)2＝72－8. 合并同类项，得(x－1)2＝64.由平方根的定义，得x－1＝±8，即x＝9或x＝－7. (3)3(x＋2)2－27＝0； 解：移项，得3(x＋2)2＝27.两边都除以3， 得(x＋2)2＝9.由平方根的定义，得x＋2＝±3， 即x＝1或x＝－5. (4) eq \f(1,2)(x－5)2＝8. 解：两边都乘2，得(x－5)2＝16.由平方根的定义，得x－5＝±4，即x＝9或x＝1. (河北张家口期中) eq \r(81)的平方根是( ) A．81 B．±3 C．－3 D．3 若m和n是10的两个平方根，则m＋2mn＋n的值是( ) A．0 B．10 C．20 D．－20 (河北衡水期末)如果一个自然数的平方根是±a(a≥0)，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根为( ) A．±(a＋1) B．±a＋1 C．± eq \r(a2＋1) D．± eq \r(a＋1) 已知a2＝16，b2＝9. (1)若a>0，b<0，则a＋b的值为__； (2)若a－b>0，则a＋b的值为______； (3)若ab>0，则a＋b的值为____． 已知5a＋1与a－19是正数m的两个平方根，求m的值． 解：根据题意，得(5a＋1)＋(a－19)＝0，解得a＝3， 则m＝(5a＋1)2＝162＝256. 故m的值为256. 已知2x－1的平方根是±6，2x＋y－1的算术平方根是5，求2x－3y＋11的平方根． 解：因为2x－1的平方根是±6，2x＋y－1的算术平方根是5，所以2x－1＝36，2x＋y－1＝25， 解得x＝ eq \f(37,2)，y＝－11， 所以2x－3y＋11＝81， 所以2x－3y＋11的平方根是±9. 已知实数a，b，c，满足(a－1)2＋|b－ eq \r(5)|＋ eq \r(c－2)＝0，判断以a，b，c为边长的三角形的形状，并说明理由． 解：以a，b，c为边长的三角形是直角三角形．理由如下： 由题意可知a－1＝0，b－ eq \r(5)＝0，c－2＝0， 所以a＝1，b＝ eq \r(5)，c＝2. 因为b2＝( eq \r(5))2＝5，a2＋c2＝12＋22＝5， 所以b2＝a2＋c2， 所以以a，b，c为边长的三角形是直角三角形． (上海浦东新区期末)一个正数x的两个不同的平方根分别是2a－1和－a＋2. (1)求a和x的值； (2)求3x＋2a的平方根． 解：(1)因为一个正数的两个平方根互为相反数， 所以2a－1＋(－a＋2)＝0，解得a＝－1， 所以x＝(2a－1)2＝(－3)2＝9. (2)因为3x＋2a＝3×9－2＝25， 25的平方根为±5， 所以3x＋2a的平方根为±5. $$