第1章 专题2 勾股定理中的数学思想方法-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测配套课件（北师大版2024）

八年级数学 上册·北师版 第一章 勾股定理 专题2　勾股定理中的数学思想方法 10或13 3 cm 17 B B 分类讨论思想在勾股定理中的应用　　 在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP2的值为__________． 已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝4，AD＝3，AB＝2AC，求BC2的值． 解：分两种情况： ①当高CD在△ABC内部时，如答图①. 因为CD⊥AB，所以∠CDA＝90°. 因为CD＝4，AD＝3， 所以AC2＝AD2＋CD2＝32＋42＝52，所以AC＝5. 因为AB＝2AC，所以AB＝10， 所以BD＝AB－AD＝10－3＝7， 所以BC2＝BD2＋CD2＝72＋42＝65； ②当高CD在△ABC外部时，如答图②. 同理可得AC＝5，AB＝10， 所以BD＝AB＋AD＝10＋3＝13， 所以BC2＝CD2＋BD2＝42＋132＝185. 综上所述，BC2的值为65或185. ),\s\do17(2题答图①　　　　　2题答图②)) eq \o(\s\up18( 方程思想在勾股定理中的应用　　 (云南昆明期中)把一张长方形纸片ABCD按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合(E，F两点均在BD上)，折痕分别为BH，DG.若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则线段FG的长为________． eq \o(\s\up18(),\s\do17(3题图)) 如图，有一只摆钟，把摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度DE＝4 cm，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度BF＝6 cm，此时摆锤与静止位置时的水平距离BC＝8 cm，则钟摆AD的长度为____cm. 4题图 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，D为AC上的一点，将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在AB上的点E处，求AD的长. eq \o(\s\up18(),\s\do17(5题图)) 解：由折叠性质可知BE＝BC＝3 cm， DE＝DC，∠BED＝∠C＝90°， 所以∠AED＝90°. 因为AB＝5 cm，所以AE＝AB－BE＝2 cm. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm， 所以AC2＝AB2－BC2＝16＝42，所以AC＝4 cm. 设AD＝x cm，则DE＝DC＝AC－AD＝(4－x)cm. 在Rt△ADE中，AE2＋DE2＝AD2， 即22＋(4－x)2＝x2， 解得x＝2.5，所以AD＝2.5 cm. 转化思想在勾股定理中的应用　　 如图，一个长方体盒子的长、宽、高分别是4，2，9，用一根细线绕侧面绑在点A，B处，不计线头，细线的最短长度为( ) 6题图 A．12 B．15 C．18 D．21 (浙江杭州期中)如图，直线l上有三个正方形A，B，C.若正方形A，C的面积分别为4和3，则正方形B的面积为( ) eq \o(\s\up18(),\s\do17(7题图)) A．6 B．7 C．10 D．25 $$