第1章 问题解决策略：反思-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测配套课件（北师大版2024）

八年级数学 上册·北师版 第一章 勾股定理 ☆问题解决策略：反思 B C C 15 128 26 确定几何体表面上的最短路线长 直接展开 分类讨论 基本思路 将立体图形展开成平面图形→利用“两点之间线段最短”确定最短路径 如图是一个正方体纸盒，如果一只蚂蚁从点A沿纸盒表面爬到点B，它所爬过的最短路线可在部分侧面展开图中用虚线表示为( ) 1题图 如图，空心玻璃圆柱的底面圆的周长是24，高是5，内底面的点A处有一只小虫，要吃到点B处的食物，需要爬行的最短路径的长是( ) A．6 B．7 C．13 D．10 2题图 如图是一个三级台阶，它每一级的长、宽、高都分别为20 dm，3 dm，2 dm.A和B是这个台阶上两个相对的点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为( ) A．18 dm B．20 dm C．25 dm D．35 dm 3题图 如图，正方体的棱长为9 cm，已知点B与点C之间的距离为3 cm，一只蚂蚁沿着正方体的表面从点A爬到点C，需要爬行的最短路程为____cm. 4题图 小南同学报名参加了攀岩选修课，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面，如图所示，则从点A攀爬到点B的最短距离的平方是______． 5题图 如图，ABCD是长方形地面，长AB＝20 m，宽AD＝10 m．中间竖有一堵砖墙，高MN＝2 m．一只昆虫从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走____m的路程． 6题图 如图，已知长方体的长AC＝3 cm，宽BC＝2 cm，高AA′＝5 cm.一只蚂蚁如果沿长方体的表面从点A爬到点B′，那么沿哪条路径爬行的路程最短？ 7题图 解：根据题意，最短路径有以下三种情况： ①如答图①， 展开前面、右面： AB′2＝(AC＋CB)2＋BB′2＝(3＋2)2＋52＝25＋25＝50； ②如答图②，展开前面、上面： AB′2＝AC2＋(CC′＋C′B′)2＝32＋(5＋2)2＝9＋49＝58； ③如答图③，展开左面、上面： AB′2＝AD2＋(DD′＋D′B′)2＝22＋(5＋3)2＝4＋64＝68. 因为50<58<68， 所以最短路径如答图①所示． 7题答图① 7题答图② 7题答图③ $$