第1章 勾股定理 易错疑难集训1-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测配套课件（北师大版2024）

八年级数学 上册·北师版 第一章 勾股定理 易错疑难集训一 100或28 169或119 没有明确斜边与直角边导致漏解　 在直角三角形中，有两边的长分别为6和8，那么第三边的长的平方为____________． 已知一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，若a2＝25，b2＝144，则c2＝______________． 在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12.求△ABC的周长． 解：分两种情况求解： 3题答图① 当△ABC为锐角三角形时，如答图①. 在Rt△ACD和Rt△ABD中， 由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝52， 所以CD＝5. BD2＝AB2－AD2＝92，所以BD＝9， 所以BC＝BD＋CD＝9＋5＝14， 所以△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝15＋13＋14＝42； 当△ABC为钝角三角形时，如答图②. 易证CD＝5，BD＝9， 所以BC＝BD－CD＝9－5＝4， 所以△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝15＋13＋4＝32. 综上所述，△ABC的周长为42或32. 3题答图② 由于图形形状或位置不定导致漏解　 (通辽中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝6，若点P在直线AB上(不与点A，B重合)，且∠PCB＝30°，则AP的长为__________． eq \f(9,2)，9或3 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝30 cm，BC＝40 cm，动点P从点B出发沿射线BA以2 cm/s的速度运动．设运动时间为t s，则当t为多少时，△BPC为直角三角形？ 5题图 解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， BC＝40 cm，AC＝30 cm， 所以由勾股定理，得AB2＝BC2＋AC2＝402＋302＝502， 所以AB＝50 cm. 如答图，作AB边上的高CD. 因为S△ABC＝ eq \f(1,2)AB·CD＝ eq \f(1,2)AC·BC， 所以CD＝ eq \f(AC·BC,AB)＝ eq \f(30×40,50)＝24(cm). 5题答图 ①当∠BCP为直角时，点P与点A 重合，BP＝BA＝50 cm， 所以t＝50÷2＝25； ②当∠BPC为直角时，点P与点D重合， BP＝2t cm，CP＝24 cm，BC＝40 cm. 在Rt△BCP中，因为BP2＋CP2＝BC2， 所以(2t)2＋242＝402，解得t＝16. 综上，当t＝25或16时，△BPC为直角三角形． 判断三角形的形状时易受思维定式的影响而出错　　 判断以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形，其中a＝ eq \f(5,4)，b＝1，c＝ eq \f(3,4). 解：因为a2＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4))) eq \s\up12(2)＝ eq \f(25,16)，b2＝1，c2＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4))) eq \s\up12(2)＝ eq \f(9,16)， 所以b2＋c2＝a2， 所以以a，b，c为边长的三角形是直角三角形(其中a为斜边长). 求解立体图形中的最短路程问题时遗漏展开方式　　 如图，在长方体上有一只蚂蚁从顶点A出发，要沿长方体表面爬行到顶点B去找食物，长方体的长、宽、高分别为4，1，2.如果蚂蚁走的是最短路线，你能画出蚂蚁走的路线吗？ 7题图 解：能．分三种情况讨论： 如答图①，沿前侧面和上底面爬行． 由勾股定理，得AB2＝42＋(2＋1)2＝25； 7题答图① 如答图②，沿前侧面和右侧面爬行． 由勾股定理，得AB2＝(4＋1)2＋22＝29； 如答图③，沿左侧面和上底面爬行． 由勾股定理，得AB2＝(2＋4)2＋12＝37. 因为25<29<37，所以沿答图①走的路线AB是最短路线. 如答图④，蚂蚁走的路线为从点A到点C再到点B. 7题答图② 7题答图③ 7题答图④ $$