第1章 勾股定理 本章考点检测训练-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测配套课件（北师大版2024）

八年级数学 上册·北师版 第一章 勾股定理 本章考点检测训练 D B x2＋22＝(x＋0.5)2 45 D A D 直角三角形 15 96 101 勾股定理的简单应用　　 在△ABC中，若∠A＝25°，∠B＝65°，则下列式子成立的是( ) A．AC2＋AB2＝BC2 B．AB2＋BC2＝AC2 C．AC2＋BC2＝2AB2 D．AC2＋BC2＝AB2 (山西运城期末)如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是( ) 2题图 A．16 B．25 C．144 D．169 (吉林中考)图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中AB＝AB′，AB⊥B′C于点C，BC＝0.5尺，B′C＝2尺．设AC的长度为x尺，可列方程为______________________________． INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·北师版·八年级上册·教用书版/学升·同步练测·数学·北师版·八年级上册·主书·全国版（教师用书）/wjS5-54.tif" \* MERGEFORMAT 3题图① 3题图② 如图，直线l1∥l2∥l3，正方形ABCD的三个顶点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上，点A到直线l2的距离是3，点C到直线l2的距离是6，则正方形ABCD的面积为____． 4题图 如图，在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点，MD⊥AB于点D，试说明：AD2＝AC2＋BD2. 5题图 解： 连接MA． 因为MD⊥AB， 所以∠ADM＝∠BDM＝90°， 所以AD2＝AM2－MD2， MD2＝BM2－BD2. 因为∠C＝90°，所以AM2＝AC2＋CM2. 因为M为BC中点，所以BM＝MC， 所以AD2＝AM2－MD2＝AM2－BM2＋BD2＝AM2－MC2＋BD2＝AC2＋BD2. 勾股定理的验证　　 我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是( ) 如图，意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，利用两个空洞的面积是相等的验证了勾股定理．已知两个空洞中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，若设左边图中空白部分的面积为S1，右边图中空白部分的面积为S2，则下列等式不正确的是( ) 7题图 A．S1＝a2＋b2＋2ab B．S2＝c2＋ab C．S1＝a2＋b2＋ab D．a2＋b2＝c2 直角三角形的判别　　 (辽宁沈阳期末)下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是( ) A．∠A＝∠B＋∠C B．a∶b∶c＝5∶12∶13 C．a2＝(b＋c)(b－c) D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 已知a，b，c是△ABC的三边长，若(c－7)2＋|b－24|＋(a－25)2＝0，则△ABC的形状是__________． 勾股定理的应用　　 某滑雪场U型池的示意图如图所示，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”形成的，中间可供滑行部分的截面是半径为3的半圆，其边缘AB＝CD＝16，点E在CD上，CE＝4.一名滑雪爱好者从点A滑到点E时，他滑行的最短路程约为____．(π取3) 10题图 (扬州中考)我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c，若b－a＝4，c＝20，则每个直角三角形的面积为____． 11题图 [传统文化]《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，这里是门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺＝10寸)，则AB的长是______寸． 12题图 (辽宁沈阳期末)如图，在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由村庄C到取水点A的路现在已经不通，该村庄为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H(点A，H，B在一条直线上)，并新修一条路CH，测得CB＝3 km，CH＝2.4 km，BH＝1.8 km. (1)CH是否为从村庄C到河边的最近路(即CH与AB是否垂直)？请通过计算说明理由； (2)求原来的路线AC的长． 13题图 解：(1)是．理由：在△CHB中， 因为CH2＋HB2＝2.42＋1.82＝9，CB2＝9， 所以CH2＋HB2＝CB2， 所以CH⊥AB， 所以CH是从村庄C到河边的最近路． (2)设AC＝x，在Rt△ACH中， 由已知，得AB＝AC＝x，AH＝x－1.8，CH＝2.4. 由勾股定理，得 AC2＝AH2＋CH2， 所以x2＝(x－1.8)2＋(2.4)2，解得x＝2.5. 答：原来的路线AC的长为2.5 km. (黄石中考)八年级(11)班的松松同学在学习了“勾股定理”之后，为了测量如图的风筝的高度CE，得到如下数据： ①测得BD的长度为8 m；(注：BD⊥CE) ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17 m； ③牵线放风筝的松松身高为1.6 m. (1)求风筝的高度CE； (2)若松松同学想让风筝沿CD方向下降9 m，则他应该往回收线多少米？ 14题图 解：(1)在Rt△CDB中，由勾股定理，得 CD2＝BC2－BD2＝172－82＝225， 所以CD＝15， 所以CE＝CD＋DE＝15＋1.6＝16.6. 答：风筝的高度CE为16.6 m. (2)如答图，设风筝沿CD方向下降9 m时到达点M，连接BM，则由题意，得CM＝9，所以DM＝6， 所以BM2＝DM2＋BD2＝62＋82＝100＝102， 所以BM＝10， 所以BC－BM＝7. 所以他应该往回收线7 m. ),\s\do17(14题答图)) eq \o(\s\up18( $$