第1章 3 勾股定理的应用-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测配套课件（北师大版2024）

八年级数学 上册·北师版 第一章 勾股定理 3 勾股定理的应用 C B A D C 14.4 1.3 C C 4.55 9 9≤h≤10 勾股定理在生活中的应用　　 若要将一块不能弯曲的正方形(厚度忽略不计)搬进室内，需要通过一扇如图所示的高为2 m，宽为1 m的门，以下边长的木块中哪块可以通过此门？( ) A．2.8 m B．2.5 m C．2.2 m D．以上答案都不对 1题图 (山东济南期中)如图，已知钓鱼竿AC的长为10 m，露在水面上的鱼线BC的长为6 m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′的长为8 m，则BB′的长为( ) A．1 m B．2 m C．3 m D．4 m 2题图 如图，一根长为5 m的梯子AB斜靠在一面竖直的墙AO上，这时AO的长为4 m．如果梯子的顶端A沿墙下滑1 m，那么梯子底端B外移的距离BD( ) A．等于1 m B．大于1 m C．小于1 m D．以上都不对 3题图 某地区要在公路AB上建一个蔬菜批发厂E，使得C，D两村庄到E的距离相等，已知AB＝18 km，DA＝9 km，CB＝15 km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，则AE的长是( ) A．10 km B．11 km C．12 km D．13 km 4题图 (教材母题变式)如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙两轮船同时离开港口，甲船沿北偏西50°方向，以每小时12海里的速度航行；乙船沿北偏东40°方向，以每小时16海里的速度航行.1小时后两船分别位于点A与点B处，此时两船相距( ) A．12海里 B．16海里 C．20海里 D．24海里 5题图 如图是某种购物车的侧面示意图，测得支架AC＝24 cm，BC＝18 cm，两轮中心的距离AB＝30 cm，则点C到AB的距离为________cm. 6题图 某中学在大门口的正上方离地2.1米的点A处装着一个红外线激光测温仪(如图所示)，当人体进入感应范围内时，测温仪就会显示人体体温，一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时(BC＝1.2米)，测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD为______米． 7题图 如图，∠AOB＝90°，OA＝18 dm，OB＝6 dm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？ 8题图 解：因为小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，所以BC＝AC. 设AC＝x dm，则OC＝(18－x)dm. 由勾股定理，得OB2＋OC2＝BC2， 即62＋(18－x)2＝x2，解得x＝10. 答：机器人行走的路程BC是10 dm. (巴中中考)“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即AC＝5，DC＝1，BD＝BA，则BC＝( ) A．8 B．10 C．12 D．13 1题图 如图，湖的两岸有A，C两点，在与AC成直角的BC方向上的点B处测得AB＝15 m，BC＝12 m，则A，C两点间的距离为( ) A．3 m B．6 m C．9 m D．10 m 2题图 [传统文化]《九章算术》中有一道题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”大致意思是：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，那么折断处离地面的高度为________尺．(1丈＝10尺) 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，则船向岸边移动__米． 4题图 如图，将一根长为22 cm的筷子置于底面直径为5 cm、高为12 cm的圆柱形水杯中．设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是______________. 5题图 如图，MN为我国领海线，其方向为南北方向，MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．此时反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A，B两艇的距离是5海里，反走私艇B和走私艇C的距离是12海里，若走私艇C的速度不变，则最早会在什么时候进入我国领海？ 6题图 解：设MN与AC相交于点E，则∠BEC＝90°， 因为AB2＋BC2＝52＋122＝132＝AC2， 所以△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°. 因为∠BEC＝90°， 所以走私艇C进入我国领海的最短距离是CE的长． 由S△ABC＝ eq \f(1,2)AB·BC＝ eq \f(1,2)AC·BE， 得BE＝ eq \f(60,13) 海里． 由CE2＋BE2＝BC2，得CE＝ eq \f(144,13) 海里， eq \f(144,13)÷13＝ eq \f(144,169)≈0.85(时)＝51(分)， 所以走私艇C到点E的时间为10时41分． 答：走私艇C最早在10时41分进入我国领海． 为了积极响应新农村建设，某地采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离AB为800 m，假使宣讲车P周围1 000 m以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶． (1)该村庄能否听到广播宣传？请说明理由； (2)如果能听到，已知宣讲车的速度是300 m/min，那么该村庄总共能听到多长时间的广播宣传？ 7题图 解：(1)村庄能听到宣传．理由： 因为村庄A到公路MN 的距离为800 m<1 000 m， 所以村庄能听到宣传． (2)如答图，假设当宣讲车行驶到点P开始影响村庄，行驶到点Q结束对村庄的影响， 则AP＝AQ＝1 000 m，AB＝800 m， 所以在Rt△ABP中，BP2＝AP2－AB2＝1 0002－8002＝6002， 所以BQ＝BP＝600 m，所以PQ＝1 200 m， 所以影响村庄的时间为1 200÷300＝4(min)， 所以村庄总共能听到4 min的宣传． 7题答图 $$