第1章 1 课时1 探索勾股定理-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测配套课件（北师大版2024）

八年级数学 上册·北师版 第一章 勾股定理 1 探索勾股定理 课时1　探索勾股定理 D D C 8 D 51 cm2 30 24 C A A 12 14－x 认识勾股定理　　 (湖北恩施州期中)在△ABC中，若∠ABC＝90°，则下列正确的是( ) A．BC＝AB＋AC B．BC2＝AB2＋AC2 C．AB2＝AC2＋BC2 D．AC2＝AB2＋BC2 下列说法正确的是( ) A．若a，b，c是△ABC的三边长，则a2＋b2＝c2 B．若a，b，c是Rt△ABC的三边长，则a2＋b2＝c2 C．若a，b，c是Rt△ABC的三边长，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2 D．若a，b，c是Rt△ABC的三边长，∠A＝90°，则c2＋b2＝a2 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为( ) A．5 B．6 C．8 D．10 3题图 (教材母题变式)如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，则AD＝__． 4题图 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AB＝13，BD＝5，AC＝15. (1)求AD的长； (2)求BC的长． 5题图 解：(1)因为AD⊥BC， 所以∠ADB＝∠CDA＝90°. 在Rt△ADB中，因为∠ADB＝90°， 所以AD2＋BD2＝AB2， 所以AD2＝AB2－BD2＝144. 因为AD>0，所以AD＝12. (2)在Rt△ADC中， 因为∠CDA＝90°，所以AD2＋CD2＝AC2， 所以CD2＝AC2－AD2＝81. 因为CD>0， 所以CD＝9，所以BC＝BD＋CD＝5＋9＝14. 勾股定理与面积　　 (教材母题变式)如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，其中最大正方形E的边长为10，则四个正方形A，B，C，D的面积之和为( ) A．24 B．56 C．121 D．100 6题图 如图，带阴影的长方形面积是_____________． 7题图 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝13，BC＝5，则△ABC的面积为____． 如图，某班级美术课代表在办黑板报时设计了一幅图案，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的面积为24 cm2，在AB同侧分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为____cm2. 9题图 如图，在四边形草坪ABCD中，∠B＝∠D＝90°.若AB＝20 m，BC＝15 m，CD＝7 m，求草坪ABCD的面积． 10题图 解：连接AC.因为∠B＝∠D＝90°， 所以△ABC与△ACD都是直角三角形． 在Rt△ABC中， 根据勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝202＋152＝625， 则AC＝25 m. 在Rt△ACD中， 根据勾股定理，得AD2＝AC2－CD2＝252－72＝576， 则AD＝24 m， 故S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝ eq \f(1,2)AB·BC＋ eq \f(1,2)AD·CD＝ eq \f(1,2)×20×15＋ eq \f(1,2)×24×7＝234(m2). 答：草坪ABCD的面积为234 m2. 如图，直线l上有三个正方形m，n，q，若m，q的面积分别为5和11，则n的面积为( ) eq \o(\s\up18(),\s\do17(1题图)) A．4 B．6 C．16 D．55 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是( ) A． eq \f(36,5) B． eq \f(12,25) C． eq \f(9,4) D． eq \f(3,4) 2题图 如图，小明用1.7 m的木棒DE加固小树，已知AB＝1.2 m，AD＝CE＝0.2 m，则木棒底端C距树根B之间的距离为( ) 3题图 A．0.5 m B．0.6 m C．0.8 m D．1 m 如图，在边长为1的小正方形网格中，P为CD上任一点，PB2－PA2的值为____． 4题图 如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若AB＝3，求图中阴影部分的面积. 5题图 解：因为△ACH为直角三角形， 所以AH2＋HC2＝AC2. 又因为AH＝HC，所以AH2＝ eq \f(1,2)AC2， 所以S△ACH＝ eq \f(1,2)AH×HC＝ eq \f(1,2)AH2＝ eq \f(1,4)AC2. 同理，S△BCF＝ eq \f(1,4)BC2，S△ABE＝ eq \f(1,4)AB2. 在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，AB＝3， 所以阴影部分的面积为S△ACH＋S△BCF＋S△ABE ＝ eq \f(1,4)AC2＋ eq \f(1,4)BC2＋ eq \f(1,4)AB2 ＝ eq \f(1,4)(AC2＋BC2＋AB2) ＝ eq \f(1,4)×2AB2＝ eq \f(1,2)×9＝ eq \f(9,2). [核心素养]【合作探究】如图①，在△ABC中，AC＝13，BC＝14，AB＝15，过点A作AD⊥BC交BC于点D，求BD的长．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程． (1)设BD＝x，则CD＝________(用含x的代数式表示)； (2)请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程，并求出x的值； INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·北师版·八年级上册·教用书版/学升·同步练测·数学·北师版·八年级上册·主书·全国版（教师用书）/wjS5-7.tif" \* MERGEFORMAT 6题图① 6题图② 解：【合作探究】 (2)由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝152－x2， AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2， 故152－x2＝132－(14－x)2，解得x＝9. 【类比应用】如答图，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D， 则AD2＝AB2－BD2＝AC2－CD2， 即152－(4＋CD)2＝132－CD2， 解得CD＝5，所以AD＝12， 所以S△ABC＝ eq \f(1,2)AD·BC＝24. 6题答图 $$