2.1.2有理数的减法第一课时教学设计2025-2026学年人教版数学七年级上册

2.1.2有理数的减法第一课时 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是人教版《义务教育教科书・数学》七年级上册第二章 “有理数” 第二节有理数的减法的第一课时。主要内容包括有理数减法的意义、有理数减法法则的推导过程，以及运用法则进行有理数的减法运算。​ （二）教学内容解析 知识关联：有理数的减法是在学生学习了有理数的加法之后进行的运算学习，是有理数运算体系的重要组成部分。它与有理数的加法有着密切的联系，减法法则的核心是将减法转化为加法，体现了数学中的转化思想。同时，有理数的减法也是后续学习有理数的混合运算、整式的加减等知识的基础。​ 法则本质：有理数的减法法则 “减去一个数，等于加上这个数的相反数”，揭示了减法与加法之间的内在联系，将新的运算转化为已学的运算，降低了学习难度。这一法则的推导过程，需要学生经历从具体实例到抽象概括的思维过程，培养数学抽象和逻辑推理能力。​ 应用价值：在实际生活中，经常会遇到需要计算两个量的差值的情况，如温度的温差、高度的落差、财务的盈亏差额等，这些都可以通过有理数的减法来解决。掌握有理数的减法法则，能让学生更好地运用数学知识解决实际问题，提高数学应用能力。 因此根据以上分析确定本节课的教学重点. 【教学重点】理解有理数的减法法则，能运用法则将有理数的减法转化为加法进行运算。 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1、理解有理数减法的意义。​ 2、掌握有理数的减法法则，能熟练运用法则进行有理数的减法运算。​ 3、通过实际情境中的温差计算等问题，经历有理数减法法则的推导过程，培养观察、分析、归纳和概括的能力。 （二）教学目标解析 通过实际情境中的例子，让学生理解有理数减法在生活中的实际意义，如计算温差就是用较高温度减去较低温度。引导学生通过具体的减法算式与加法算式的对比，推导并总结出有理数的减法法则。通过大量不同类型的练习，让学生熟练掌握将减法转化为加法的方法，准确进行有理数的减法运算。 从实际问题出发，如 “某天最高气温是 5℃，最低气温是 - 3℃，这天的温差是多少”，引导学生思考如何计算 5 - (-3)。通过与已知的加法运算对比，如 5 + 3 = 8，让学生发现减法与加法的联系，进而推导出减法法则。在这一过程中，培养学生的观察、分析和归纳能力，体会转化思想在数学中的应用。 三、学生学情分析 已有知识基础：学生已经学习了有理数的加法法则和相反数的概念，能熟练进行有理数的加法运算，理解 “减去一个正数等于加上它的相反数” 在小学阶段的简单应用（如 5 - 3 = 5 + (-3)），这些都为学习有理数的减法法则奠定了基础。​ 可能遇到的困难​ 法则理解困难：对于 “减去一个负数，等于加上它的相反数” 这一情况，学生难以理解其合理性，容易与减去正数的情况混淆，在转化过程中出现符号错误。​ 转化意识薄弱：在进行减法运算时，学生可能不习惯将其主动转化为加法运算，仍然试图用小学阶段的减法思维直接计算，导致运算错误。​ 符号处理失误：在运用法则将减法转化为加法时，容易忘记改变减数的符号，或者在后续的加法运算中符号处理出错。 确定本节课的教学难点为： 【教学难点】理解 “减去一个负数等于加上它的相反数”，能准确运用法则进行有理数减法运算，正确处理符号问题。 四、教学策略分析 教学策略 情境教学法：创设与生活相关的实际情境，如计算温差、高度差等，让学生在解决实际问题的过程中，感受到学习有理数减法的必要性，激发学习兴趣，同时为法则的推导提供具体素材。​ 对比探究法：将有理数的减法与加法进行对比，通过具体的算式，如 5 - 3 与 5 + (-3)，5 - (-3) 与 5 + 3 等，引导学生观察、分析它们之间的关系，探究减法法则的推导过程，帮助学生理解法则的合理性。​ 讲练结合法：教师先通过情境引出问题，引导学生探究并推导减法法则，然后结合例题进行讲解，强调法则的应用和符号的处理，再让学生进行针对性的练习，通过练习巩固所学知识，发现问题并及时纠正。 五、教学过程分析 （一）探究新知 创设情境：出示某地天气预报，某天的最高气温是 8℃，最低气温是 3℃，提问学生：这天的温差是多少？（学生可以轻松得出 8 - 3 = 5℃）​ 再出示另一天的天气预报：本章章引言中北京某一天的温度，最高气温是 3℃，最低气温是 - 3℃，提问学生：这天的温差又是多少呢？如何列式？（引导学生列出算式 3 - (-3)）​ 提问：这个算式与我们之前学过的减法算式有什么不同？它的结果是多少呢？​ 【设计意图】通过生活中常见的温差问题，从学生熟悉的正数减法入手，自然过渡到涉及负数的减法，引发学生的认知冲突，激发探究欲望，为后续法则的推导做铺垫。​ （二）主动参与、感悟新知 1、有理数减法法则的推导 针对导入中的问题 3 - (-3)，引导学生思考：我们知道 3+ 3 = 6，而温差是最高气温减去最低气温，从温度计上看（图2.1-4），3℃到 - 3℃之间的距离是 6℃，所以 3 - (-3) = 6。​ 在小学，我们学习减法时，知道减法是加法的逆运算。 在把减法推广到有理数范围内时，为使减法运算具有一致性，规定有理数的减法与加法之间仍然具有上述关系。这样，计算3−(−3)，就是要求一个数，使得它与−3相加得3。因为6与−3相加得3，所以这个数应该是6，即 3-（-3）=6。 ① 另一方面，我们知道 3+（+3）=6，② 由①②，得3-（-3）=3+（+3）。 ③ 探究1 从③式能看出减−3相当于加哪个数吗？把3分别换成0，−1，−5，用上面的方法考虑 0−(−3)，(−1)−(−3)，(−5)−(−3)。 这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗？ 换几个数再试一试。 计算 9−8，9+(−8)，15−7，15+(−7)， 组织学生小组讨论：从这些例子中，你能发现有理数减法与加法之间有什么关系吗？​ 可以发现：有理数的减法可以转化成加法运算。 从中又引导学生总结有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a - b = a + (-b)。​ 很显然：两个有理数相减，差还是有理数 【设计意图】通过具体的实例和温度计的直观演示，让学生感知减法与加法的转化关系，在讨论中自主总结出减法法则，培养观察、分析和归纳能力，理解法则的合理性。 2、 运用法则进行计算 例题：计算（1）(-3) - (-5)；（2）0 - 7；（3）7.2 - (-4.8)；（4）(-3/4) - 1/2。​ 解：​（1）(-3) - (-5) = (-3) + 5 = 2（强调减去 - 5 等于加上 + 5）​ （2）0 - 7 = 0 + (-7) = -7（说明 0 减去一个数等于加上这个数的相反数）​ （3）7.2 - (-4.8) = 7.2 + 4.8 = 12​ （4）(-3/4) - 1/2 = (-3/4) + (-1/2) = -5/4​ 学生练习：（1）6 - 9；（2）(-5) - (-8)；（3）(-2) - 0；（4）1/3 - (-1/3) 教师巡视指导，强调符号的处理。​ 【设计意图】通过例题讲解，让学生掌握运用法则进行减法运算的具体步骤，重点强调符号的变化。通过练习，巩固学生对法则的应用，及时发现并纠正符号处理上的错误。 探究2： 引导学生结合前面的例题，不难发现，在有理数的范围内，较小的数减去较大娥数，所得的差的符号是负的，即当a<b,时，a-b<0。 （三）课堂总结 引导学生回顾本节课所学的主要内容：有理数的减法法则 “减去一个数，等于加上这个数的相反数”（a - b = a + (-b)），以及运用法则进行减法运算的步骤（先将减法转化为加法，再按照加法法则计算），强调在运算过程中要注意符号的变化，确保每一步运算的准确性。​ 【设计意图】帮助学生梳理本节课的知识脉络，巩固对减法法则的理解和应用，明确运算的关键步骤。 （四）布置作业、巩固提高 基础练习： 1、计算： (1) 6−9； (2) (+4)−(−7)； (3) (−5)−(−8)； (4) 0−(−5)； (5) 0−0.2； (6) (−2.5)−5.9； (7) 1.9−(−0.6)； (8) (−21​)−41​； (9) (+172​)−(−321​)。 2、计算： (1) 比2∘C低8∘C的温度； (2) 比−3∘C低6∘C的温度。 【设计意图】巩固有理数减法法则的基本应用，检验学生对法则的理解和符号处理的准确性。​ 提高练习​ 3、世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，海拔约为 8848 米，最低的海沟是马里亚纳海沟，海拔约为 - 11034 米，珠穆朗玛峰比马里亚纳海沟高多少米？​ 4、已知一个数比 - 3 大 5，求这个数。​ 【设计意图】将有理数减法与实际问题相结合，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，感受数学的应用价值。​ 拓展练习​ 5、若 | a| = 5，|b| = 3，且 a > b，求 a - b 的值。​ 6、计算：(-1) - 2 - (-3) - 4 - (-5)​ 【设计意图】拓展学生的思维，综合运用绝对值、有理数减法等知识解决问题，提高学生的综合运用能力。​ 4 学科网（北京）股份有限公司 $$