第3章 2 课时3 建立平面直角坐标系求点的坐标-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测教师用书（北师大版2024）

课时3　建立平面直角坐标系求点的坐标 建立适当的平面直角坐标系求点的坐标　 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，请建立合适的平面直角坐标系，并写出A，B，C三点的坐标． 1题图 解：建立平面直角坐标系如答图所示．(答案不唯一) 1题答图 因为AB＝AC＝10，BC＝12，AO⊥BC， 所以BO＝CO＝BC＝6. 由勾股定理，得AO2＝102－62＝82， 所以AO＝8， 所以A(0，8)，B(－6，0)，C(6，0). 如图，在长方形ABCD中，已知AB＝6，AD＝4，在长方形ABCD外画△ABE，使AE＝BE＝5，请建立适当的平面直角坐标系，并写出各顶点的坐标． 2题图 解：答案不唯一．如答图，以边AB所在直线为x轴，以边AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系． 2题答图 因为AB＝6，AE＝5， 所以OE＝＝＝4， 所以A(－3，0)，B(3，0)，C(3，－4)，D(－3，－4)，E(0，4). 由已知点的坐标求其他点的坐标　 如图，长方形ABCD的边BC在y轴上，若顶点A(－4，1)，B(0，1)，C(0，－3)，则点D的坐标是(C) 3题图 A．(－3，－3) B．(－2，－3) C．(－4，－3) D．(4，－3)　　 如图，网格中的每一个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，若点B的坐标为(3，－1)，点C的坐标为(－3，3)，CD为△ABC的中线，则点D的坐标为(1，－1)． 4题图 如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，若点A的坐标为(1，1)，则点D的坐标为(－1，1)． 5题图 如图，在一次军事演习中，“红军”找到了两个“蓝军”据点M，N，测算出它们的坐标分别为(2，5)和(1，－2)，并且还知道“蓝军”的主力部队据点K的坐标为(6，4). (1)请根据上述信息建立平面直角坐标系； (2)写出“红军”据点A，B，C的坐标； (3)在图中标注“蓝军”主力部队据点K的位置． 6题图 解：(1)建立平面直角坐标系如答图所示． 6题答图 (2)点A的坐标为(4，2)，点B的坐标为(－1，4)，点C的坐标为(6，－2). (3)“蓝军”主力部队据点K的位置如答图所示． 以点B为坐标原点，建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(1，5)，若以点A为坐标原点，建立平面直角坐标系，则点B的坐标为(A) A．(－1，－5) B．(－1，5) C．(1，－5) D．(1，5) 如图是A，B，C，D四位同学家的所在位置，若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，C同学家的位置坐标为(1，5)，则B，D两同学家的位置坐标为(D) 2题图 A．(2，3)，(3，2) B．(3，2)，(2，3) C．(2，3)，(－3，2) D．(3，2)，(－2，3) 小明为画一个如图①所示(单位：mm)的零件的轴截面，以该轴截面底边所在直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图②所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1 mm，则图②中转折点P的坐标为(C) 3题图① 3题图② A．(5，30) B．(8，10) C．(9，10) D．(10，10) 如图，直线l1⊥l2，在平面直角坐标系中，l1∥x轴，l2∥y轴，点A，B的坐标分别为(－1，1)，(2，－1)，则点C在第一象限内． 4题图 如图，已知四边形ABCD，AB⊥BC，AB⊥AD，AB＝6 cm，AD＝5 cm，BC＝6 cm，建立适当的平面直角坐标系，写出四个顶点的坐标． 5题图 解：如答图所示，建立平面直角坐标系． 　　　 5题答图 因为AB＝6 cm，AD＝5 cm，BC＝6 cm， 所以A(0，6)，B(0，0)，C(6，0)，D(5，6). 如图，△ABC在平面直角坐标系中，已知点A(－4，m)，点C(＋2，n)，过点B作BD∥y轴交AC于点D，且BD＝2，求△ABC的面积． 6题图 解：如答图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F， 则EF＝＋2－(－4)＝6， 6题答图 所以S△ABC＝S△ABD＋S△CBD ＝BD·EF＝×2×6＝6. △ABC的边AC在正方形网格中的位置如图所示．已知每个小正方形的边长均为1，顶点A的坐标为(－2，－2). (1)请在网格图中建立平面直角坐标系； (2)直接写出点C的坐标：(0，2)； (3)若点B的坐标为(4，－2)，请在图中描出点B，连接AB，BC，并求出△ABC的面积； (4)已知点P在y轴上，当△ACP的面积为4时，请求出点P的坐标． 7题图 解：(1)建立平面直角坐标系如答图所示． 　 7题答图 (3)如答图所示． S△ABC＝×6×4＝12. (4)设点P的坐标为(0，y)，则CP＝|2－y|. 因为△ACP的面积为4， 所以|2－y|×2×＝4， 解得y＝－2或y＝6， 所以点P的坐标为(0，－2)或(0，6). 学科网（北京）股份有限公司 $$