第2章 3 课时3 二次根式的混合运算-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测教师用书（北师大版2024）

课时3　二次根式的混合运算 二次根式的混合运算　　 计算÷(－)的结果为(A) A．5 B．－5 C．7 D．－7 (1)计算＋×时，先算乘法，再算加法，结果为3． (2)计算(－)×时，先算括号里面的，再算乘法；也可利用分配律，先算乘法，再算减法，结果为3． 计算：×－3＝2． 计算：÷＝3． 计算： (1)(4－3)×； 解：原式＝4×－3× ＝4－3＝12－9. (2)(3－2)(3＋2)； 解：原式＝(3)2－(2)2＝9×2－4×3＝6. (3)(－1)2＋(＋1)2. 解：原式＝[()2－2＋1]＋[()2＋2＋1] ＝6－2＋6＋2＝12. 乘法公式在二次根式混合运算中的运用　 下列计算中，正确的是(C) A．2＋3＝5 B．(＋)×＝×＝10 C．(3＋2)(3－2)＝－3 D．(＋1)(＋1)＝2＋1＝3 已知a＝2＋2，b＝2－2，则＋的值为(B) A．1 B．－1 C． D．－ 计算： (1)(3＋2)； 解：原式＝(2－3)(2＋3)＝8－9＝－1. (2)； 解：原式＝()2＋2××＋＝2＋2＋＝. (3)6－(＋1)2. 解：原式＝2－(3＋2＋1)＝2－4－2＝－4. 已知a＝2＋，b＝2－.求： (1)ab的值； (2)a2＋b2－ab的值． 解：(1)ab＝(2＋)(2－)＝4－3＝1. (2)a2＋b2－ab＝a2＋b2－2ab＋ab＝(a－b)2＋ab＝[2＋－(2－)]2＋1＝12＋1＝13. 下列计算正确的是(B) A．3－2＝ B．＝ C．－3＝ D．(－)÷＝2 (福建厦门期末)若6－的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋)y的值是(B) A．5－3 B．3 C．3－5 D．－3 设x＝＋，y＝－，则x2 024y2 025的值是－. 对实数a，b作新定义：a@b＝ab，a※b＝ab.在此定义下，计算：@－(－4)※2＝1－3． 计算： (1)； 解：原式＝2－. (2)2×； 解：原式＝－66. (3)÷＋|－|. 解：原式＝3－＋5. 已知x＝，y＝，求下列各式的值． (1)x2－y2； (2)x2－2xy＋y2. 解：(1)因为x＝，y＝， 所以原式＝(x＋y)(x－y) ＝× ＝2×(1－)＝2－2. (2)因为x＝，y＝， 所以原式＝(x－y)2＝ ＝(1－)2＝1－2＋2＝3－2. [核心素养]在解决问题“已知a＝，求3a2－6a－1的值”时，小明是这样分析与解答的： 因为a＝＝＝＋1， 所以a－1＝， 所以(a－1)2＝2，即a2－2a＋1＝2， 所以a2－2a＝1， 所以3a2－6a＝3， 所以3a2－6a－1＝2. 请你根据小明的解答过程，解决如下问题： (1)化简：； (2)若a＝，求2a2－12a＋1的值． 解：(1)＝＝＝3＋. (2)因为a＝＝＝ ＝3－2， 所以a－3＝－2， 所以(a－3)2＝8，即a2－6a＋9＝8， 所以a2－6a＝－1，所以2a2－12a＝－2， 则2a2－12a＋1＝－2＋1＝－1. 学科网（北京）股份有限公司 $$