第2章 3 课时2 二次根式的化简及其加减法-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测教师用书（北师大版2024）

课时2　二次根式的化简及其加减法 积的算术平方根　　 化简二次根式得(B) A．－5 B．5 C．±5 D．30 化简： (1)； (2). 解：(1)＝×＝3×4＝12. (2)＝×＝4×9＝36. 商的算术平方根　　 化简： (1)； (2). 解：(1)＝＝. (2)＝＝. 最简二次根式　　 (山东济南期末)下列各式是最简二次根式的是(D) A． B． C． D． 若二次根式是最简二次根式，则正整数a的最小值为2． 把下列二次根式化成最简二次根式： (1)； (2)； 解：(1)原式＝＝. (2)原式＝＝. (3); (4). 解：(3)原式＝＝. (4)原式＝＝. 二次根式的加法与减法法则　　 下列各组二次根式中，化简后可以直接合并的是(D) A．与 B．与 C．与 D．与 下列二次根式中，不能与合并的是(B) A． B． C． D． 计算：－2＝0． 计算： (1)＋3－2； 解：原式＝4＋ －＝5. (2)2－3＋5. 解：原式＝2－6＋15＝11. 下列化简正确的是(D) A．＝＝5 B．＝×＝ C．＝＝2 D．＝＝ 计算÷3×的结果正确的是(A) A．1 B．2.5 C．5 D．6 化简： (1)； (2)； 解：原式＝2. 　　解：原式＝5. (3)； (4). 解：原式＝. 　　解：原式＝. (河北邢台期末)嘉淇准备完成题目“计算：－”时，发现“■”处的数印刷不清楚． (1)他把“■”处的数猜成6，请你计算－的结果； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是－.”通过计算说明原题中“■”是几． 解：(1)－ ＝6×－×3－＋2 ＝－2－＋2 ＝0. (2)由题意可知■×－×3－＋2＝－， 所以■×－＝－， 所以■×＝－，所以■＝－3. [核心素养]【类比思想】解决问题：已知a＝，求2a2－8a＋1的值．小明是这样分析与解答的： 因为a＝＝＝2－， 所以a－2＝－， 所以(a－2)2＝3，即a2－4a＋4＝3， 所以a2－4a＝－1， 所以2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1. 请根据小明的分析过程，解答以下问题： (1)计算：＋＋＋…＋； (2)计算：＋＋＋…＋； (3)若a＝，求4a2－8a＋1的值． 解：(1)原式＝(－1)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1＝10－1＝9. (2)原式＝＋＋＋…＋＝＝. (3)因为a＝＝＝＋1， 所以a－1＝，所以(a－1)2＝2， 即a2－2a＋1＝2，所以a2－2a＝1， 所以4a2－8a＋1＝4(a2－2a)＋1＝4×1＋1＝5. 学科网（北京）股份有限公司 $$