第2章 3 课时1 二次根式的概念及其乘除法-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测教师用书（北师大版2024）

3 二次根式 课时1　二次根式的概念及其乘除法 二次根式的概念　　 下列式子中一定是二次根式的是(D) A． B． C． D． (徐州中考)若有意义，则x的取值范围是(A) A．x≥－1 B．x≤－1 C．x>－1 D．x<－1 下列式子中，二次根式的个数为(C) ①；②；③－；④； ⑤ ；⑥；⑦ . A．2 B．3 C．4 D．5 二次根式的乘法法则　　 计算×的结果是(B) A．9 B．3 C．－ D． 计算：5×7＝35． 计算： (1)×； 解：×＝＝＝12. (2)×； 解：×＝＝＝＝6 000. (3)××； 解：××＝＝＝10. (4)×3. 解：×3＝×3×＝×6＝. 二次根式的除法法则　　 计算÷的结果是(B) A．4 B．2 C． D． 计算： (1)(恩施州中考)×＝6； (2)＝． 计算： (1)； 解：原式＝. (2). 解：原式＝2. 二次根式的运算与运算律、乘法公式　 计算： (1)(2＋1)2； 解：原式＝21＋4. (2)(＋3)(－3)； 解：原式＝6. (3)×； 解：原式＝3. (4). 解：原式＝2＋. 计算×的结果是(B) A． B．2 C． D． 已知x是整数，·是整数，则x的最小值为(A) A．2 B．3 C．4 D．18 若3－的整数部分为a，小数部分为b，则代数式(2＋a)b的值是2． 计算： (1)2×3； (2)(2－)2； 解：(1)原式＝6. (2)原式＝4－4＋3＝7－4. (3)×； (4). 解：(3)原式＝×＋×＝16. (4)原式＝－＝－＝4－. [核心素养]小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2，于是进行了以下探索： 若设a＋b＝(m＋n)2＝m2＋2n2＋2mn(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，所以a＝m2＋2n2，b＝2mn. 这样小明就找到一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法． 请你依照小明的方法解决下列问题： (1)若a＋b＝(2＋)2，则a＝7，b＝4； (2)若a＋b＝(m＋n)2，当a，b，m，n均为整数时，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝m2＋7n2，b＝2mn； (3)若a＋6＝(m＋n)2，当a，m，n均为正整数时，求a的值． 解：(3)因为6＝2mn，所以mn＝3. 因为a，m，n均为正整数， 所以m＝1，n＝3或m＝3，n＝1. 当m＝1，n＝3时，a＝m2＋3n2＝1＋3×9＝28； 当m＝3，n＝1时，a＝m2＋3n2＝9＋3×1＝12， 即a的值为28或12. 　二次根式的非负性 方法指导： 1．常见的非负数有：任意实数的偶次方、任意实数的绝对值、二次根式等，且二次根式具有双重非负性． 2．根据“几个非负数之和等于0，从而得每个非负数都等于0”构建方程，可求字母或式子的值． 中被开方数a≥0　　 如果y＝＋＋2，那么xy的值是100． ≥0　　 若(x－2 023)2＋|2 024＋y|＋＝0，则(x＋y)m＝－1． 二次根式的双重非负性　　 若a＋＝3，求的值． 解：因为a＋＝3， 所以＝3－a，所以a－3≥0，3－a≥0， 所以a＝3，所以＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$