第二十三讲：视图（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理+典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年九年级数学上册（北师大版）

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年北师大版九年级数学上册 第二十三讲：视图 （思维导图+知识总结梳理+典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：视图和三种视图的有关概念 1.视图: 用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图 2.三视图: 我们把从正面得到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫做左视图，从上面得到的视图叫做俯视图. 主视图、俯视图、左视图叫做物体的三视图 3. 三视图与正投影的关系 某些物体的三视图实际上是该物体在一定条件下所形成的正投影，某些物体的主视图、左视图、俯视图可以看成一束平行光线分别从物体的正面、左面、上面照射，在垂直于这一光线方向的平面上所形成的正投影. 知识点02：三种视图的画法 1. 三种视图之间的关系 (1)位置关系：主视图在左上边，主视图的正下方是俯视图，左视图在主视图的右边，主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽； (2)大小关系：三视图之间的大小是相互联系的，主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等. 2. 三视图的画法 (1)确定主视图的位置，画出主视图； (2)在主视图的正下方画出俯视图，并且主视图与俯视图长对正； (3)在主视图的正右方画出左视图，与主视图高平齐，与俯视图宽相等 . 3. 画三种视图的规定 (1)画三种视图时，一定要将边缘、棱、顶点体现出来； (2)在画视图时，看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线. 知识点03：由三种视图确定几何体的形状 由三视图确定几何体形状的常用方法 (1)根据主视图、俯视图、左视图想象几何体的前面、上面和左面的形状；根据实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； (2)熟记一些简单几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助； (3)利用由几何体画三视图与由三视图画几何体的互逆过程，反复练习，不断总结方法，熟能生巧． 考点1：三视图 【典型例题】 如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式．图②的左视图是（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】 如图1、图2的几何体分别是由4个、2个大小相同的正方体组成的，现将图2的几何体摆放在图1的几何体的上方或者左右两侧，则所组成的新的几何体的左视图不可能是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】 如图是在长方体中挖出一个圆柱体得到的几何体，这个几何体的主视图为（    ）      A．   B．   C．   D．   考点2：由三视图判断几何体 【典型例题】 如图1是由几个大小相同的小正方体所搭几何体的主视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．四名同学根据自己还原的几何体，试画出如图2所示的4个不同的左视图，其中可能正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练1】 如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图，其中正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，那么这个几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 【变式训练2】 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 考点3：三视图还原几何体以及求圆柱的侧面积 【典型例题】 中国空间站“天和”核心舱的某部件三视图如图所示，则该部件的侧面积是（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】 如图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（   ） A．20π B．18π C．16π D．14π 【变式训练2】 如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（   ）（结果保留）． A． B． C． D． 考点4：三视图判断由小正方体堆砌的几何体中小正方体的个数 【典型例题】 图-1所示的几何体由若干个相同的小正方体搭成，拿走若干个小正方体后，该几何体的主视图如图-2所示，则拿走的小正方体的个数至少是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式训练1】 一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式训练2】 用相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要（   ）个小正方体． A．5 B．6 C．7 D．8 一、单选题 1．如图是由6个相同的正方体堆成的物体，则该物体的左视图是（   ）    A．  B．   C．   D．   2．如图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（   ） A． B． C． D． 3．用两块相同的长方体（图1），沿虚线进行裁切，分别得到图2的两个几何体，比较这两个几何体的三视图，下列说法正确的是（    ） A．只有俯视图不同 B．只有左视图不同 C．只有主视图不同 D．三个视图都不相同 4．如图，小明画出了某几何体的三种视图，其中正确的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．② 5．一个立体图形从上面看是，从左面看是，从前面看是．这个立体图形可能是（　　） A． B． C． D． 6．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可求得这个几何体的侧面积为（  ） A．12 B． C． D． 7．下图中，甲的表面积与乙的表面积相比较（   ） A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定 8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）． A．32π B．36π C．40π D．160π 9．如图，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上逆时针旋转后，主视图的面积为（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 10．【三视图定个数】小强观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方体拼成），分别从前面、右面、上面观察，看到的图案如图所示，那么该模型共由（    ）个小正方体拼成 A．8 B．9 C．10 D．11 11．一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，那么搭成该几何体所需的小正方体的个数的情况有（    ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 二、填空题 12．如图，下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是 （填序号） 13．由个大小相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则的值为 ． 14．如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：)．这个几何体的名称是 ；根据图上的数据，计算这个几何体的表面积为 （结果保留）． 15．一个立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭这样的立体图形，最少需要 个小正方体，最多能用 个小正方体． 16．用小正方体摆出一个几何体，从正面、左面和上面三个方向看到的图形如下图．要摆成这样的几何体至少需要 个小正方体． 17．如图是某工件的三视图．则此工件的表面积为 ． 18．一个几何体的两个视图如图所示，若其俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为 ． 19．如图，由棱长为小正方体组成的立体图形，阴影部分是空缺的通道（一直通到对面，通道孔完全相同），这个立体图形由 个小正方体组成，这个立体图形的表面积（含通道内壁表面积）是 ． 20．随着户外露营的兴起，人们对户外帐篷的需求也越来越大．某工厂要制作一批无底帐篷，如图为  设计师设计的帐篷三视图，则该帐篷所需布料的面积为 （结果保留，门也用布料制作 ，接口处损耗不计）． 21．如图，正方形的边长是，以直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是 ． 三、解答题 22．把边长为2个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体． (1)从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 　 　个小正方体； (3)求该几何体的表面积． 23．如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图． (1)这个几何体的名称是______； (2)由图中数据计算此几何体的侧面积（结果保留）． 24．（1）一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，如图是从上面看这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． （2）用小立方块搭一几何体，使它从正面看，从左面看，从上面看得到的图形如图所示．请在从上面看到的图形的小正方形中填入相应的数字，使得小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．其中，图1填入的数字表示最多组成该几何体的小立方块的个数，图2填入的数字表示最少组成该几何体的小立方块的个数． 25．如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． (1)共有______个小正方体； (2)若在几何体表面露出部分不含底面喷漆，求这个几何体喷漆的面积； (3)如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加______个小正方体． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年北师大版九年级数学上册 第二十三讲：视图 （思维导图+知识总结梳理+典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：视图和三种视图的有关概念 1.视图: 用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图 2.三视图: 我们把从正面得到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫做左视图，从上面得到的视图叫做俯视图. 主视图、俯视图、左视图叫做物体的三视图 3. 三视图与正投影的关系 某些物体的三视图实际上是该物体在一定条件下所形成的正投影，某些物体的主视图、左视图、俯视图可以看成一束平行光线分别从物体的正面、左面、上面照射，在垂直于这一光线方向的平面上所形成的正投影. 知识点02：三种视图的画法 1. 三种视图之间的关系 (1)位置关系：主视图在左上边，主视图的正下方是俯视图，左视图在主视图的右边，主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽； (2)大小关系：三视图之间的大小是相互联系的，主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等. 2. 三视图的画法 (1)确定主视图的位置，画出主视图； (2)在主视图的正下方画出俯视图，并且主视图与俯视图长对正； (3)在主视图的正右方画出左视图，与主视图高平齐，与俯视图宽相等 . 3. 画三种视图的规定 (1)画三种视图时，一定要将边缘、棱、顶点体现出来； (2)在画视图时，看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线. 知识点03：由三种视图确定几何体的形状 由三视图确定几何体形状的常用方法 (1)根据主视图、俯视图、左视图想象几何体的前面、上面和左面的形状；根据实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； (2)熟记一些简单几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助； (3)利用由几何体画三视图与由三视图画几何体的互逆过程，反复练习，不断总结方法，熟能生巧． 考点1：三视图 【典型例题】 如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式．图②的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三视图．根据左视图是从左面观察到的图形，进行判断即可． 【详解】 解：由题意得图②的左视图是． 故选：A． 【变式训练1】 如图1、图2的几何体分别是由4个、2个大小相同的正方体组成的，现将图2的几何体摆放在图1的几何体的上方或者左右两侧，则所组成的新的几何体的左视图不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了几何体的三视图， 分别确定新几何体的俯视图，进而得出左视图，再逐个判断即可． 【详解】解：将图2放在左右两侧俯视图如图所示， 或 其左视图一样，如下： ； 将图2放在上方，俯视图如图所示， 其左视图一样，如下： ； 将图2放在上方，俯视图如图所示， 其左视图一样，如下： ； 新几何体的左视图不可能是C． 故选：C． 【变式训练2】 如图是在长方体中挖出一个圆柱体得到的几何体，这个几何体的主视图为（    ）      A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据从正面看可得主视图，看不见的用虚线表示解答即可； 【详解】从正面看是个长方形，看不到里面的圆柱，故是虚线 故选A． 【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键． 考点2：由三视图判断几何体 【典型例题】 如图1是由几个大小相同的小正方体所搭几何体的主视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．四名同学根据自己还原的几何体，试画出如图2所示的4个不同的左视图，其中可能正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查作图-三视图、由三视图判断几何体．结合三视图的定义可得答案． 【详解】解：如图2， 由几何体的主视图可知，其左视图可能是②④， ∴可能正确的有2个， 故选：B． 【变式训练1】 如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图，其中正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，那么这个几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，同时考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 找到从左面看所得到的图形即可，注意每列正方形的个数应为这列正方体最多的个数，从而得出答案． 【详解】解：从左面看易得第一列（左到右）、第二列、第三列有1个正方形，3个正方形，2个正方形，如图： 故选：D． 【变式训练2】 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视数的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该行小正方形数字中的最大数字．据此得到左视图有2列，且从左往右2列正方形的个数依次为2、1，即可得解． 【详解】解：由俯视图可知，左视图有2列，且从左往右2列正方形的个数依次为2、1， 即该几何体的左视图是， 故选：C． 考点3：三视图还原几何体以及求圆柱的侧面积 【典型例题】 中国空间站“天和”核心舱的某部件三视图如图所示，则该部件的侧面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由几何体的三视图还原几何体以及求圆柱的侧面积，熟知圆柱的侧面积=底面周长×高是解题的关键； 先根据几何体的三视图判断该部件是圆柱，且圆柱的高是20cm，底面直径是10cm，再代入圆柱的侧面积公式计算即可. 【详解】解：由几何体的三视图可知：该部件是圆柱，且圆柱的高是20cm，底面直径是10cm， ∴该部件的侧面积； 故选：A. 【变式训练1】 如图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（   ） A．20π B．18π C．16π D．14π 【答案】C 【分析】本题考查利用三视图还原几何体，求圆柱体的表面积，根据三视图可知，几何体为底面半径为2，高为2的圆柱体，根据圆柱体的表面积公式进行计算即可． 【详解】解：由图可知：几何体为底面半径为2，高为2的圆柱体， ∴几何体的表面积为：； 故选C． 【变式训练2】 如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（   ）（结果保留）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积． 【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是，高是， 圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高， 且底面周长为：， ∴这个圆柱的侧面积是． 故选：C． 考点4：三视图判断由小正方体堆砌的几何体中小正方体的个数 【典型例题】 图-1所示的几何体由若干个相同的小正方体搭成，拿走若干个小正方体后，该几何体的主视图如图-2所示，则拿走的小正方体的个数至少是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是理解主视图的定义并能据此分析几何体的构成． 通过分析原几何体和主视图的特征，确定需要拿走小正方体的位置和数量，从而得出至少拿走的个数． 【详解】如图所示， 拿走若干个小正方体取后，该几何体的主枧圈如图2所示，则至少拿走标有、、、的小正方体， 所以拿走的小正方体的个数至少是4个． 故选：C． 【变式训练1】 一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查根据三视图判断由小正方体堆砌的几何体中小正方体的个数，先确定位置，再根据主视图和左视图，确定个数即可． 【详解】解：观察物体的主视图和左视图可知：该几何体有两层，下面一层最少要有2个小正方体，上面一层最少要有1个小正方体，其俯视图如下： 故组成该几何体所需小正方体的个数最少是； 故选：A． 【变式训练2】 用相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要（   ）个小正方体． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查从不同方向看，培养空间想象能力是解题的关键．根据题目给出的两方方向看到的形状，若使小正方体最少，可得出下层有4个，上层有2个． 【详解】 解：根据分析，如图所示：（个），最少需要6个小正方体． 故答案为：B． 一、单选题 1．如图是由6个相同的正方体堆成的物体，则该物体的左视图是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了三视图．根据左视图的定义作答即可． 【详解】 解：该物体的左视图是  ， 故选：D． 2．如图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三视图的知识，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 由题中所给的俯视图可知，该几何体的主视图有列，最左边有个正方形叠在一起，中间有个正方形叠在一起，最右边有个正方形叠在一起，即可求解． 【详解】解：由题中所给的俯视图可知，该几何体的主视图有列，最左边有个正方形叠在一起，中间有个正方形叠在一起，最右边有个正方形叠在一起， 故选：C． 3．用两块相同的长方体（图1），沿虚线进行裁切，分别得到图2的两个几何体，比较这两个几何体的三视图，下列说法正确的是（    ） A．只有俯视图不同 B．只有左视图不同 C．只有主视图不同 D．三个视图都不相同 【答案】B 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，正确掌握三视图的观察角度是解题的关键．根据三视图的定义进行判断即可． 【详解】解：两个几何体的三视图，如图所示： 所以，只有左视图不相同， 故选：B． 4．如图，小明画出了某几何体的三种视图，其中正确的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．② 【答案】B 【分析】本题考查了三种视图及它的画法，解题的关键是注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线． 从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．依此即可解题． 【详解】解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确． 故选：B． 5．一个立体图形从上面看是，从左面看是，从前面看是．这个立体图形可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了从不同方向观察物体和几何体的知识，解题的关键是通过立体图形的三视图来还原立体图形的形状． 本题可根据从不同方向观察立体图形所得到的平面图形的特征，依次对每个选项进行分析判断即可． 【详解】解：A选项：从上面看，A选项图形前排有4个小正方形，后排第二个有1个小正方形， 与题目中从上面看到的图形不相符，所以A选项错误． B选项：从上面看，B选项图形前排有4个小正方形，后排第一个和第四个有1个小正方形，与题目中从上面看到的图形相符； 从左面看，有2列，每列分别有2个小正方形，相符； 从前面看，前排有4个小正方形，后排有2个小正方形，分别在第二个和第四个，与题目中从前面看到的图形相符，所以B选项正确． C选项：从上面看，C选项图形后排有4个小正方形，前排第一个和第四个有1个小正方形，与题目中从上面看到的图形不相符，所以C选项错误． D选项：从上面看，D选项图形前排有4个小正方形，后排有2个小正方形，与题目中从上面看到的图形相符， 从左面看，右上角少一个小正方形，不相符；所以D选项错误． 故选：B． 6．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可求得这个几何体的侧面积为（  ） A．12 B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积． 【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是，高是3， 所以该几何体的侧面积为． 故选：C． 7．下图中，甲的表面积与乙的表面积相比较（   ） A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了几何体的表面积、认识立体图形．依据题意，甲图形中有个正方形的面积，乙图形中个正方形的面积．由此可以进行判断． 【详解】解：甲图形的表面积：（个正方形）， 乙图形的的表面积：（个正方形）． 故选：A． 8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）． A．32π B．36π C．40π D．160π 【答案】C 【分析】本题主要考查已知三视图求体积，熟练掌握三视图即可求解． 根据三视图判断出该几何体是圆柱，再借助圆柱的体积计算公式求解即可． 【详解】解：由图可知，该几何体是一个空心圆柱， ∴， 故选：C． 9．如图，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上逆时针旋转后，主视图的面积为（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】逆时针旋转后的主视图，即是旋转前的左视图， 本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是：明确旋转后的主视图． 【详解】解：根据逆时针旋转后的主视图，即是旋转前的左视图， 由图可知，左视图的小正方体数量为3，面积为3， 故选：． 10．【三视图定个数】小强观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方体拼成），分别从前面、右面、上面观察，看到的图案如图所示，那么该模型共由（    ）个小正方体拼成 A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【分析】本题考查了从不同方向观察物体和几何体，通过观察即可得出答案． 【详解】解：通过观察与想象知道该模型共由9个小正方体拼成． 即（个）． 故选：B． 11．一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，那么搭成该几何体所需的小正方体的个数的情况有（    ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】B 【分析】本题主要考查了由小正方体堆砌而成的几何体的三视图，根据两个视图可确定该几何体分为上下两层，上面一层只有一个小正方体，下面一层最少有3个小正方体，最多有6个小正方体，据此可得答案． 【详解】解：由主视图和左视图可知，该几何体分为上下两层，上面一层只有一个小正方体， 下面一层最少有3个小正方体，最多有6个小正方体， ∴搭成该几何体所需的小正方体的个数的情况有4种， 故选：B． 二、填空题 12．如图，下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是 （填序号） 【答案】① 【分析】本题考查了三视图．根据三视图的定义逐一判断即可． 【详解】①主视图为矩形，左视图为矩形，符合题意； ②主视图为筝形，左视图为筝形，不符合题意； ③主视图为圆，左视图为圆，不符合题意； 故答案为：①． 13．由个大小相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则的值为 ． 【答案】6或7 【分析】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力．左视图、俯视图是分别从物体左面、上面看，所得到的图形． 【详解】解：从俯视图发现有5个立方体，从左视图发现第二层最多有2个立方块，最少有1个立方块， 所以最多有7个立方块，最少有6个立方块， 故n的值可以是6或7． 故答案为：6或7． 14．如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：)．这个几何体的名称是 ；根据图上的数据，计算这个几何体的表面积为 （结果保留）． 【答案】 圆锥 【分析】本题主要考查圆锥、扇形的面积问题，解题的关键是掌握扇形的面积公式． 根据三视图即可得出该几何体是圆锥体；根据圆锥体的表面积公式计算即可． 【详解】解∶根据题意，得∶底面圆周长为，底面圆面积为， ∴， ∴ ， 故答案为∶． 15．一个立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭这样的立体图形，最少需要 个小正方体，最多能用 个小正方体． 【答案】 6 9 【分析】本题主要考查了从不同方向观察物体和几何图形，熟练掌握从不同方向观察物体和几何图形的方法是解决此题的关键． 本题可根据从上面和左面看到的图形，确定立体图形的层数、排数和列数，进而确定小正方体的最少和最多数量． 【详解】从上面看的图形可知，立体图形底层有5个小正方体（分布为4列，其中第2列有2个，其余列1个 ）． 从左面看的图形可知，立体图形有2层，第二层至少有1个小正方体，最多有4个小正方体（对应底层的列数 ）． 所以最少需要个小正方体，最多需要个小正方体． 故答案为：6，9． 16．用小正方体摆出一个几何体，从正面、左面和上面三个方向看到的图形如下图．要摆成这样的几何体至少需要 个小正方体． 【答案】 【分析】本题考查了已知三视图求最多或最少的小立方块的个数，根据三视图分别判断出每列至少需要的小正方体个数即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由三视图可知，右边第列有个小正方形，中间列至少有个小正方形，左边第列至少有个小正方形， ∴要摆成这样的几何体至少需要个小正方体， 故答案为：． 17．如图是某工件的三视图．则此工件的表面积为 ． 【答案】 【分析】先由三视图判断几何体为圆锥，再确定圆锥的底面直径和高，算出母线长，最后根据圆锥表面积公式（侧面积 + 底面积）计算． 本题主要考查了由三视图判断几何体及圆锥表面积的计算，熟练掌握圆锥的母线、底面半径与高的关系以及表面积公式是解题的关键． 【详解】解：由三视图可知，该几何体是圆锥，底面直径，则底面半径，圆锥的高． 根据勾股定理得母线 ． ∴圆锥侧面积，底面积， ∴表面积 ， 故答案为：． 18．一个几何体的两个视图如图所示，若其俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了三视图，等边三角形的性质，勾股定理，根据题意可得该几何体是一个三棱柱，底面是边长为2的等边三角形，高为4，据此根据三棱柱表面积计算公式求解即可． 【详解】解：如图所示，是边长为2的等边三角形，是边上的高， ∴， ∴， 由题意得，该几何体是一个三棱柱，底面是边长为2的等边三角形，高为4的正三棱柱， ∴其表面积为 故答案为：． 19．如图，由棱长为小正方体组成的立体图形，阴影部分是空缺的通道（一直通到对面，通道孔完全相同），这个立体图形由 个小正方体组成，这个立体图形的表面积（含通道内壁表面积）是 ． 【答案】 38 126 【分析】本题考查了正方体及其表面积．由题意，阴影部分是空缺的通道，一直通到对面，即中间有重复，因此可分层计数，从前往后分为4层，画出每层的示意图进行计数即可． 【详解】解：从前层到后层有小正方体 （个）； 这个立体图形的表面积（含通道内壁表面积）是 ． 故答案为：38；126． 20．随着户外露营的兴起，人们对户外帐篷的需求也越来越大．某工厂要制作一批无底帐篷，如图为  设计师设计的帐篷三视图，则该帐篷所需布料的面积为 （结果保留，门也用布料制作 ，接口处损耗不计）． 【答案】 【分析】本题考查了由几何体的三视图确定该几何体的形状，几何体的表面积，根据题意列出算式，然后求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：该帐篷所需布料的面积为， ， 故答案为：． 21．如图，正方形的边长是，以直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．根据题意可知，左视图是一个长方形，即可得到面积． 【详解】解：由题意可知，左视图是一个以直径作为长，半径为宽的长方形， 故所得几何体的左视图的面积是， 故答案为：． 三、解答题 22．把边长为2个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体． (1)从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 　 　个小正方体； (3)求该几何体的表面积． 【答案】(1)见详解 (2) (3) 【分析】本题考查了从不同方向看几何体等知识．熟练掌握从不同方向看几何体是解题的关键． （1）根据从不同方向看几何体画图即可； （2）利用从左面看几何体和从上面看几何体不变，得出可以添加的位置即可； （3）根据（1）得出表面的正方形个数，再加上第二列相对面的两个正方形的面积，即可求解． 【详解】（1）解：由题意知，作图如下； （2）解：如图，最多可以再添加3个正方体． 故答案为：3． （3）该几何体的表面积为： 23．如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图． (1)这个几何体的名称是______； (2)由图中数据计算此几何体的侧面积（结果保留）． 【答案】(1)圆柱 (2) 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，以及几何体的侧面积，理解圆柱的特征是解答本题的关键． （1）根据从不同方向看到的图形判断即可； （2）根据圆柱的侧面积公式计算即可． 【详解】（1）解：由从不同方向观察一个几何体得到的形状图可知该几何体是圆柱． 故答案为：圆柱； （2）解：由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3， ∴侧面积． 24．（1）一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，如图是从上面看这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． （2）用小立方块搭一几何体，使它从正面看，从左面看，从上面看得到的图形如图所示．请在从上面看到的图形的小正方形中填入相应的数字，使得小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．其中，图1填入的数字表示最多组成该几何体的小立方块的个数，图2填入的数字表示最少组成该几何体的小立方块的个数． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【分析】本题考查根据俯视图画主视图与左视图，根据主视图与左视图确定组成图形的正方体的个数，从立体图形到平面图形的转化三视图，由平面图形三视图到立体图形还原几何体空间想象能力，本题难度较大，培养空间想象力，掌握相关知识是解题关键． （1）根据俯视图中小正方体的个数结合主视图，主视图是从前面向后看得到的图形，从正面看分左中右三列，左边列有2个正方形，中间列有3个正方形，右边列有4个正方形画出图形，根据俯视图中小正方体的个数结合左视图，左视图是从左边向右看得到的图形，从左边看分左中右三列，左边列1个正方形，中间列4个正方形，右边列2个正方形画出图形即可； （2）根据俯视图的图形两行三列，中间列一行，从正面看分左中右三例，左边列3个正方形，中间列1个正方形，右边列2个正方形，从左面看，分两行，前行后行，前行2个正方形，后行3个正方形，左列前行可以是1个正方体或2个正方体，左列后行3个正方体，中间列只有前行1个正方体，右边列前行2个正方体，右边列后行可以1个或2个正方体，最多10个正方体如图1，最少8个正方体如图2在俯视图中标出个数即可． 【详解】解：（1）从正面看分左中右三列，左边列有2个正方形，中间列有3个正方形，右边列有4个正方形，如图 从左边看分左中右三列，左边列1个正方形，中间列4个正方形，右边列2个正方形， 如图所示： （2）从正面看分左中右三例，左边列3个正方形，中间列1个正方形，右边列2个正方形， 从左面看，分两行，前行后行，前行2个正方形，后行3个正方形， 左列前行可以是1个正方体或两个正方体，，左列后行3个正方体，中间列只有前行1个正方体，右边列前行2个正方体，后列可以1个或2个正方体，最多10个正方体如图1，最少8个正方体如图2． 根据题意，填图如下： 25．如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． (1)共有______个小正方体； (2)若在几何体表面露出部分不含底面喷漆，求这个几何体喷漆的面积； (3)如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加______个小正方体． 【答案】(1)11 (2) (3)4 【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单三视图的画法是正确解答的关键． （1）根据拼图可直接得出答案； （2）求出主视图、左视图、俯视图的面积，再根据表面积的意义进行计算即可； （3）根据题意，结合俯视图和左视图，从左面看的图将多余的小正方体补进去即可． 【详解】（1）解：根据拼图可知，共有11个小正方体； 故答案为：11； （2）解∶分析这个图形的三视图可得：主视图面积为，左视图为，俯视图的面积为， ， 答：这个几何体喷漆的面积为； （3）解∶如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加4个小正方体． 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 $$