第十四章 全等三角形章节复习 暑假复习 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十四章 全等三角形章节复习（基础篇） 考点一：全等三角形的概念及其性质 1．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．已知，根据图中信息，得（    ） A．15 B．18 C．20 D．25 3．若，且，，，则的长为（  ） A．6 B．8 C．9 D．10 4．如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（） A．这两个三角形的对应边相等 B．这两个三角形都是锐角三角形 C．这两个三角形的面积相等 D．这两个三角形的周长相等 考点二：利用三角形的性质求解线段长和角度 1．如图，已知，，，期的长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．7 2．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=40°，则∠EAC的度数为（  ） A．30° B．35° C．40° D．45° 3．如图，已知，点A的对应点为点E，点B的对应点为点D．若，，则的长为 ． 4．如图，，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 考点三：添加条件判定全等 1．如图，A，D，B，E四点共线，，，添加一个条件不能判定 ． 2．如图是南阳光武大桥及其侧面示意图，其中，现添加以下条件，仍不能判定的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，给出下列条件：，，，，选择其中个条件，不能判断的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，已知，下列所给条件不能证明≌的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，AB=DB，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，请问添加下面哪个条件：①BC=BE；②AC=DE；③∠A=∠D；④∠ACB=∠DEB；不能判断△ABC≌△DBE的有 ． 6．沙燕风筝以深厚的文化底蕴、高超的制作技艺著称，已被列入国家级非遗名录．在如图所示的“风筝”骨架图案中，若，则添加如下的一个条件仍不能证明的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，，要使，还需要添加一个条件是 （添加一个即可） 考点四：全等三角形的判定 1．如图，在的两边上，分别取，再分别过点M、N作的垂线，交点为P，画射线，则平分的依据是（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知的三个角和三条边，则甲、乙、丙、丁四个三角形中，一定和全等的图形是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．如图，下列三角形中，与全等的是（　　） A． B． C． D． 4．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．要测量，间的距离（无法直接测出），两位同学提供了如下测量方案： 方案Ⅰ ①如图1，选定点； ②连接，并延长到点，使，连接，并延长到点，使； ③连接，测量的长度即可． 方案Ⅱ ①如图2，选定点； ②连接，，并分别延长到点，，使，； ③连接，测量的长度即可． 对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是（   ） A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ、Ⅱ都可行 21．下列说法中，错误的是（   ） A．两角对应相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 B．两边对应相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等 C．两边对应相等且其中一组等边上的中线相等的两个三角形全等 D．两角对应相等且其中一组等角的平分线相等的两个三角形全等 考点五：全等三角形性质的应用 1．如图，在等腰三角形中，，点为右侧一点，连接，，，点是上一点，连接，．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，，，，下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，是小明和小颖玩跷跷板时的示意图，点O是跷跷板的中点，支柱与地面垂直，且的长度为，当小明到水平线的距离为时，小颖（点B）到地面的距离为（    ） A． B． C． D． 5．如图，秋千垂直地面时所在直线与地面交于点E，当秋千拉至处，点A距离地面高度，与的水平距离．推动秋千从至处，此时恰好，点C距离的水平距离，则点C距离地面的高度为 m． 6．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B 恰好落在左侧书籍的上方边沿，点A、B、C、D、E在同一平面内． 已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为 ． 7．如图，为了测量一幢高楼的高度，在竖直木棍与高楼之间选定一点P，在点P处测得木棍顶端C的视线与地面的夹角，测得楼顶A的视线与地面的夹角，量得点P到楼底的距离与木棍高度都是，量得木棍与高楼之间的距离，则高楼的高度是 ． 8．如图，在中，，，垂足分别为，，，交于点，已知，，则的长为 ． 9．如图，在与中，，分别交、于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的序号为： ． 考点六：尺规作图 1．如图，已知，小明利用如图所示的作图痕迹作出，由此他说，请你说明小明作图的根据是（   ） A． B． C． D． 2．在探究用尺规作一个与相等的时，小明和小华分别提出了自己的想法，下面是他们二人的作图痕迹，则下列判断正确的是（　　） A．小明和小华的作法都正确 B．小明的作法正确，小华的作法不正确 C．小明的作法不正确，小华的作法正确 D．小明和小华的作法都不正确 3．如图，用尺规作的依据是 ． 4．如图，为的角平分线，点是上的一点，于，于，为上另一点，连接，，则下列结论：①；②；③；④，正确的是 ．（填序号） 5．如图，在中， ， ，点D为的中点，点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等． 考点七：角平分线的性质 1．如图，在中，以点C为圆心、任意长为半径作弧，分别交于点D，E；分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点F；作射线交于点G．若，，的面积为9，则的面积为 ． 2．阅读下列作图步骤：①在和边上分别截取，使；②分别以点C和点D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P；③作射线，连接．根据以上作图，一定可以推得的结论是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 3．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路（）的距离都相等，则油库的位置可以设计在（    ） A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高所在直线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 考点八：全等三角形相关证明题 1．如图，，，，点在边上，与相交于点． (1)试说明：． (2)若，，，求与的周长之和． 2．如图，已知，点是线段的中点，且，，连接、，求证：． 3．如图，在中，，点D是边上的一点，且，过点M作交于点E．求证：． 4．如图，在中，，点D在线段上，以为边在其右侧作，使得、，连接．求证：． 5．如图，，相交于点O，，于点M，，与交于点N，．求证：． 6．如图，在中，点是上一点，，过点作，且． (1)求证：； (2)若点是的中点，的面积为9，求四边形的面积． 7．如图，且，点为上一个动点，连接并延长，交于点．求证：．（请注明每一步的推理依据） 8．如图，点，，，在同一条直线上，，相交于点，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 9．如图，点在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 10．如图，在上各取一点E，D，使，连接，相交于点O，连接，．求证： (1) (2)． 11．如图，，，垂足分别为E、D，，相交于点O． (1)若，求证：； (2)在（1）的条件下，求证：． 12．如图，把一个长为的梯子斜靠在墙上，测得，梯子沿墙下滑到位置，测得，． (1)吗？请说明理由． (2)求梯子下滑的高度． 13．如图，在中，，平分，交于点D．若，，求的面积． 14．如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，，试证明： (1)． (2)． 15．已知，如图，，M是的中点，平分， (1)试说明：平分． (2)试说明为直角． 16．如图，四边形中，，平分，于点F，的延长线于点E． (1)求证：． (2)若，求的长． 17．如图，在四边形中，，平分，，垂足为点E，交的延长线于点F． (1)求证：； (2)若，求四边形的面积． 18．如图，的延长线于点，于点，，连接、和，．求证：是的平分线． 19．如图，在四边形中，，为的中点，连接，，并延长交的延长线于点． (1)与全等吗？请说明理由； (2)若． ①试说明； ②若，，，求点到的距离． 20．如图，已知，，分别平分，． (1)求：度数． (2)判断：、、之间关系，并证明． 21．在中，，，点是直线上一点（不与、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)如图1，吗？请说明理由； (2)在（1）的结论下，试求：的度数； (3)设，，如图2，当点在线段上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由． 22．课外兴趣小组活动时，老师提出了下面问题：如图，是的中线，若，，求的取值范围．善思小组通过探究发现，延长至点，使，连接，可以证出，利用全等三角形的性质，可将已知的边长与转化到中，进而求出的取值范围． 从上面的思路可以看出，解决问题的关键是将中线延长一倍，构造出全等三角形，我们把这种方法叫做“倍长中线法”． 请你利用“善思小组”的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是 ； ． ． C． D． （2）求得的取值范围是 ； ．        B．         C．         D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十四章 全等三角形章节复习（基础篇） 考点一：全等三角形的概念及其性质 1．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．已知，根据图中信息，得（    ） A．15 B．18 C．20 D．25 3．若，且，，，则的长为（  ） A．6 B．8 C．9 D．10 4．如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（） A．这两个三角形的对应边相等 B．这两个三角形都是锐角三角形 C．这两个三角形的面积相等 D．这两个三角形的周长相等 考点二：利用三角形的性质求解线段长和角度 1．如图，已知，，，期的长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．7 2．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=40°，则∠EAC的度数为（  ） A．30° B．35° C．40° D．45° 3．如图，已知，点A的对应点为点E，点B的对应点为点D．若，，则的长为 ． 4．如图，，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 考点三：添加条件判定全等 1．如图，A，D，B，E四点共线，，，添加一个条件不能判定 ． 2．如图是南阳光武大桥及其侧面示意图，其中，现添加以下条件，仍不能判定的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，给出下列条件：，，，，选择其中个条件，不能判断的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，已知，下列所给条件不能证明≌的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，AB=DB，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，请问添加下面哪个条件：①BC=BE；②AC=DE；③∠A=∠D；④∠ACB=∠DEB；不能判断△ABC≌△DBE的有 ． 6．沙燕风筝以深厚的文化底蕴、高超的制作技艺著称，已被列入国家级非遗名录．在如图所示的“风筝”骨架图案中，若，则添加如下的一个条件仍不能证明的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，，要使，还需要添加一个条件是 （添加一个即可） 考点四：全等三角形的判定 1．如图，在的两边上，分别取，再分别过点M、N作的垂线，交点为P，画射线，则平分的依据是（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知的三个角和三条边，则甲、乙、丙、丁四个三角形中，一定和全等的图形是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．如图，下列三角形中，与全等的是（　　） A． B． C． D． 4．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．要测量，间的距离（无法直接测出），两位同学提供了如下测量方案： 方案Ⅰ ①如图1，选定点； ②连接，并延长到点，使，连接，并延长到点，使； ③连接，测量的长度即可． 方案Ⅱ ①如图2，选定点； ②连接，，并分别延长到点，，使，； ③连接，测量的长度即可． 对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是（   ） A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ、Ⅱ都可行 21．下列说法中，错误的是（   ） A．两角对应相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 B．两边对应相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等 C．两边对应相等且其中一组等边上的中线相等的两个三角形全等 D．两角对应相等且其中一组等角的平分线相等的两个三角形全等 考点五：全等三角形性质的应用 1．如图，在等腰三角形中，，点为右侧一点，连接，，，点是上一点，连接，．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，，，，下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，是小明和小颖玩跷跷板时的示意图，点O是跷跷板的中点，支柱与地面垂直，且的长度为，当小明到水平线的距离为时，小颖（点B）到地面的距离为（    ） A． B． C． D． 5．如图，秋千垂直地面时所在直线与地面交于点E，当秋千拉至处，点A距离地面高度，与的水平距离．推动秋千从至处，此时恰好，点C距离的水平距离，则点C距离地面的高度为 m． 6．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B 恰好落在左侧书籍的上方边沿，点A、B、C、D、E在同一平面内． 已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为 ． 7．如图，为了测量一幢高楼的高度，在竖直木棍与高楼之间选定一点P，在点P处测得木棍顶端C的视线与地面的夹角，测得楼顶A的视线与地面的夹角，量得点P到楼底的距离与木棍高度都是，量得木棍与高楼之间的距离，则高楼的高度是 ． 8．如图，在中，，，垂足分别为，，，交于点，已知，，则的长为 ． 9．如图，在与中，，分别交、于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的序号为： ． 考点六：尺规作图 1．如图，已知，小明利用如图所示的作图痕迹作出，由此他说，请你说明小明作图的根据是（   ） A． B． C． D． 2．在探究用尺规作一个与相等的时，小明和小华分别提出了自己的想法，下面是他们二人的作图痕迹，则下列判断正确的是（　　） A．小明和小华的作法都正确 B．小明的作法正确，小华的作法不正确 C．小明的作法不正确，小华的作法正确 D．小明和小华的作法都不正确 3．如图，用尺规作的依据是 ． 4．如图，为的角平分线，点是上的一点，于，于，为上另一点，连接，，则下列结论：①；②；③；④，正确的是 ．（填序号） 5．如图，在中， ， ，点D为的中点，点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等． 考点七：角平分线的性质 1．如图，在中，以点C为圆心、任意长为半径作弧，分别交于点D，E；分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点F；作射线交于点G．若，，的面积为9，则的面积为 ． 2．阅读下列作图步骤：①在和边上分别截取，使；②分别以点C和点D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P；③作射线，连接．根据以上作图，一定可以推得的结论是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 3．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路（）的距离都相等，则油库的位置可以设计在（    ） A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高所在直线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 考点八：全等三角形相关证明题 1．如图，，，，点在边上，与相交于点． (1)试说明：． (2)若，，，求与的周长之和． 2．如图，已知，点是线段的中点，且，，连接、，求证：． 3．如图，在中，，点D是边上的一点，且，过点M作交于点E．求证：． 4．如图，在中，，点D在线段上，以为边在其右侧作，使得、，连接．求证：． 5．如图，，相交于点O，，于点M，，与交于点N，．求证：． 6．如图，在中，点是上一点，，过点作，且． (1)求证：； (2)若点是的中点，的面积为9，求四边形的面积． 7．如图，且，点为上一个动点，连接并延长，交于点．求证：．（请注明每一步的推理依据） 8．如图，点，，，在同一条直线上，，相交于点，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 9．如图，点在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 10．如图，在上各取一点E，D，使，连接，相交于点O，连接，．求证： (1) (2)． 11．如图，，，垂足分别为E、D，，相交于点O． (1)若，求证：； (2)在（1）的条件下，求证：． 12．如图，把一个长为的梯子斜靠在墙上，测得，梯子沿墙下滑到位置，测得，． (1)吗？请说明理由． (2)求梯子下滑的高度． 13．如图，在中，，平分，交于点D．若，，求的面积． 14．如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，，试证明： (1)． (2)． 15．已知，如图，，M是的中点，平分， (1)试说明：平分． (2)试说明为直角． 16．如图，四边形中，，平分，于点F，的延长线于点E． (1)求证：． (2)若，求的长． 17．如图，在四边形中，，平分，，垂足为点E，交的延长线于点F． (1)求证：； (2)若，求四边形的面积． 18．如图，的延长线于点，于点，，连接、和，．求证：是的平分线． 19．如图，在四边形中，，为的中点，连接，，并延长交的延长线于点． (1)与全等吗？请说明理由； (2)若． ①试说明； ②若，，，求点到的距离． 20．如图，已知，，分别平分，． (1)求：度数． (2)判断：、、之间关系，并证明． 21．在中，，，点是直线上一点（不与、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)如图1，吗？请说明理由； (2)在（1）的结论下，试求：的度数； (3)设，，如图2，当点在线段上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由． 22．课外兴趣小组活动时，老师提出了下面问题：如图，是的中线，若，，求的取值范围．善思小组通过探究发现，延长至点，使，连接，可以证出，利用全等三角形的性质，可将已知的边长与转化到中，进而求出的取值范围． 从上面的思路可以看出，解决问题的关键是将中线延长一倍，构造出全等三角形，我们把这种方法叫做“倍长中线法”． 请你利用“善思小组”的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是 ； ． ． C． D． （2）求得的取值范围是 ； ．        B．         C．         D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$