22.3 实际问题与二次函数&强化训练 二次函数与线段长、图形面积的综合-【课课练】2025-2026学年九年级上册数学同步训练（人教版2012）

重数学九年 :上国 解得k=12或=-6 所以存在满足题意的k值，为12或-6 中考一点通 14.解：(1)由题意知，D(0,m) OB=OD,∴.B(m,0) 将点B的坐标(m,0)代入y=x2-4x+m, 得m2-4m+m=0,即m2-3m=0. .…m≠0，∴.m=3。 ∴.点D的坐标为(0,3)，点B的坐标为 (3,0) 设直线BD的表达式为y=x+b. 则0样得化 ∴.直线BD的表达式为y=一x+3 (2)抛物线表达式为y=x2-4x+3= (x-2)2-1. .顶点C的坐标为(2，-1)， ∴.平移后抛物线的顶点坐标为(0,0)， .平移后抛物线的表达式为y=x. 1 15.解：(1)对于y=2+2,当x=0时，y=2, 当y=0时，2+2=0，解得x=4, .C(0,2),A(4,0). :抛物线的对称轴为直线x=1, .B(-2,0). 设抛物线的表达式为y=a(x+2)(x-4), 把c(0,2)代人，得-8=2解得a=- 抛物线的表达式为y=(x+2)(x 4=+*2 (2)由题意可得，0A=4,0C=2, 1 。0A·0C=4 设点P(m,m +2m+2)(0<m<4). 1 则Q(m,2m+2) 2m+2x 2m2、 4m2m, 10 P0·0A=2(-n+n) 1 2m'+2m, S四边形0Cn=Sa0e+S△Aer= 2m2+2m+ 4=2m-2)'+6, 当m=2时，y=-4x(2+2)×(2-4)=2, ∴，当m=2时，四边形AOCP的面积有最 大值，为6，此时P点坐标为(2,2). 22.3 实际问题与二次函数 夯实五分钟 1.A2.D3.B 14 5.10 素养稳提升 6.C 7.35 8.y=-2+10x9.S=10.2 11.解：(1)根据题意可知，A(0,5),B(20,5) 把(0,5)，(20,5)代人抛物线的表达式 1 x2+r+c,得 rc=5, 201 解 -20+20b+e=5. 得/1， 1c=5, ,抛物线的表达式为y= 205 2动-10410. ∴，顶点坐标为(10,10)， ∴，拱顶到x轴的距离为10m. 由题意得20÷2-16÷2=2(m), 将x=2代人y20+x+5中， 解得y=6.8, 10-6.8=3.2(m), ∴.除湿板与仓顶间的距离为3.2m. 中考一点通 12.(建立平面直角坐标系的方式不唯一)以 O为原点，AB所在直线为x轴，OM所在 直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图， 结合题意知，抛物线的顶点为M(0,3), 且A(-2,0),B(2,0) 设抛物线的表达式为y=ax2+3. 因为抛物线过点A, 所以4a+3=0,解得a=-0.75 所以抛物线的表达式为y=-0.75x2+ 3(-2≤x≤2). (2)在y=-0.75x2+3中， 当x=1时，y=2.25: 当x=1.5时，y=1.3125. 设摆放a个圆柱形桶， 因为桶高为0.3m, 所以1.3125<0.3a<2.25 解得4.375<a<7.5. 又因为a为整数， 所以至少要摆放5个圆柱形桶： 13.(1)当1≤x<50时，设商品的售价y与时 间x的函数关系式为y=x+b(k,b为常 数且k≠0)， y=kx+b经过点(0,40)，(50,90). rb=40. k=1 解得 L50k+b=90. b=40. ∴.售价y与时间x的函数关系式为y= x+40: 当50≤x≤90时，y=90. ∴.售价y与时间x的函数关系式为y= x+40(1≤x<50,且x为整数)， 90(50≤x≤90，且x为整数) 由数据可知每天的销售量p与时间x成 尽老答表风解龄 一次函数关系 设每天的销售量P与时间x的函数关系 式为p=mx+n(m,n为常数，且m≠0). p=mx+n过点(60,80)，(30,140)， r60m+n=80, m=-2, 解得 l30m+n=140,n=200 ∴p=-2x+200(1≤x≤90，且x为整数). 当1≤x<50时，0=(y-30)·p=(x+40 30)(-2x+200)=-2.x2+180x+2000: 当50≤x≤90时，1w=(90-30)(-2x+200)= -120x+12000. 综上所述，0与x的函数关系式是w= 「-2x2+180x+2000(1≤x<50,且x为整数)， L-120x+12000(50≤x≤90，且x为整数). (2)当1≤x<50时，0=-2x2+180x+2000= -2(x-45)2+6050 ,a=-2<0且1≤x<50. ∴.当x=45时，w取最大值，最大值为 6050元. 当50≤x≤90时，0=-120x+12000. k=-120<0,∴.w随x的增大而减小， ∴.当x=50时，花取最大值，最大值为 6000元. .6050>6000. ∴.当x=45时，0最大，最大值为6050元. 即销售第45天时，当天获得的销售利润 最大，最大利润是6050元. (3)当1≤x<50时，令w=-2x2+180x+ 2000≥5600，即-2x2+180x-3600≥0， 化简得x2-90x+1800≤0，即(x-30)(x- 60)≤0. rx-30≥0. .x-60≤0，解得30≤x<50. 1≤x<50. 50-30=20(天). 重数学九年缕上四 当50≤x≤90时.令e=-120x+12000≥ 5600,即-120x+6400≥0. 解得50≤：≤53号 x为整数，∴.53-50+1=4（天） 综上可知.20+4=24（天）. 故该商品在销售过程中，共有24天每天 的销售利润不低于5600元. 强化训练 二次函数与线段长、图形面积的综合 1.D 2.解：(1).四边形OCEF为矩形 ∴.CE=OF=2,0C=EF=3, 点C的坐标为(0,3)，点E的坐标为(2,3). 把(0,3)，(2.3)分别代人y=-x2+bx+c中 得/3， 「c=3, -4+2b+c=3 解得b=2 “.抛物线所对应的函数解析式为y=-x+ 2x+3. (2).y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4. .抛物线的顶点坐标为D(1,4), .△ABD中AB边上的高为4， 令y=0.得-x2+2x+3=0, 解得x1=-1,x2=3, 所以AB=3-(-1)=4: ·△ABD的面积=2×4×4=8。 3.解：(1)把(-3,0)，(0,3)分别代人y=-x2+ bx+c,得 0=-9-36+c,解得 b=-2, 3=c, =3. 故该抛物线所对应的函数解析式为y=-x2 2x+3. (2)由(1)知，该抛物线所对应的函数解析 式为y=-x2-2x+3=-(x-1)(x+3),则易 得B(1,0) 设点P坐标为(x,-x2-2x+3) ,S△4op=4SaBc 1 2x3x-2-2x+3=4x2×1x3, .-x2-2x+3=±4， 整理得(x+1)2=0,或x2+2x-7=0. 12 解得x=-1,或x=-1+√2，或x=-1-√2， 则符合条件的点P的坐标为(-1,4)， (-1+2,-4),或(-1-2，-4) (3)设直线AC的表达式为y=kx+1,将 (-3,0),(0,3)分别代入， 利头-0得： 即直线AC的表达式为y=x+3. 设Q点的坐标为(x,x+3)(-3≤x≤0)，则 D点的坐标为(x,-x2-2x+3),从而 QD=(-x2-2x+3)-(x+3)=-x2-3x=-(x+ 3)2+4 9 2 4 3 9 六当x=-2时，Q0有最大值 第二十二章章节综合 -、1.C2.A3.C4.B5.C6.C7.D 8.C 二、9.向下x=-1 10.-2 11.y=x2+6x(x≥0) 12.318 三，13.解：(1)图象略. (2)x<-3或x>1. 1 (3)y=2x+4)+2 14.解：(1)S=-1 x2+30x(0<x<60). 2 (2)S=- 1 2+30x=-2(x-30)2+450. .当x=30时，菱形风筝的面积S最 大，最大面积为450cm2. 15.解：(1)因为8-6=2， 所以抛物线的顶点坐标为(2,3)· 设抛物线的表达式为y=a(x-2)2+3, 把(8.0)代入，得36a+3=0. 解得0=-古 所以抛物线的表达式为 y=12x-2)+3. 1x4+3=8>2.4. 1 当x=0时，y=- 12 3 所以球不能射进球门·988 。学习目标 会利用二次函数解决实际应用问题， 1.某种工艺品进价为100元一件，标价135元售4.如图所示是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m 出，每天可售出100件.根据销售统计，一件该 时，水面宽6m,若水面下降 m,则水 工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4 面宽8m. 件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的 钱数为 ( 2 m A.5元 B.10元 C.0元 D.36元 6m 2.某商场降价销售一批名牌衬衫.已知商场所获得 5.如图，一名运动员推铅球，铅球行进高度y(单 的利润y(元)与降价金额x(元)之间的关系是 位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系式 y=-2x2+60x+800,则该商场最多获利( A.15元 B.400元C.80元 D.1250元 是y=- 2x-10(x+4),则铅球推出的距离 3.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现 0A= m. 一周利润y(元)与每件售价x(元)之间的关系 y/m 满足y=-2x2+80x+758,由于某种原因，售价需 满足15≤x≤19，那么一周可获得的最大利润是 A x/m ( A.1554元B.1556元C.1558元D.1560元 6.进人夏季后，某电器商场为减少库存，对某款7.某商场购进一批单价为20元的日用商品，如 电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次 果以单价30元销售，那么半个月内可销售出 降价的百分率是x,降价后的价格为y元，原价 400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销 为a元，则y与x之间的函数关系式为() 售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量 A.y=a(1-2x） B.y=2a(1-x) 相应减少20件，则当销售单价是 元 C.y=a(1-x)2 D.y=a(1-x2) 时，才能在半个月内获得最大利润， 30 8.用一段长为20m的铁丝在平地上围成一个矩 (1)求抛物线的表达式； 形，该矩形的一边长为xm,面积为ym2,则y (2)若除湿板的长度为16m,求除湿板与仓 关于x的函数解析式为 顶间的距离。 9.如图.在Rt△AOB中，点B在x轴上，AB⊥OB 于点B,且AB=OB=3.设直线x=1(0≤1≤3)截 D B 此三角形所得阴影部分的面积为S,则S与 之间的函数解析式为 0 B x 10.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm,BC= 6cm,点P从点A出发沿AB边向点B以 2cm/s的速度运动，点Q从点B出发沿BC 边向点C以1cm/s的速度运动.点P,Q同时 出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之 停止运动.当△PBQ的面积最大时，运动时间 为s P B 11.如图，某粮仓的横截面由一段抛物线和矩形 OABC构成，其中OC=20m,OA=5m.以地面 OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立 平面直角坐标系.已知抛物线的表达式为y x2+bx+c(0≤x≤20)，DE为平行于地面的 一张除湿板。 31 12.如图，在水平地面点A处有一网球发射器向13.九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理 空中发射网球，网球在地面上的落点为B,网 出某种商品在第x天(1≤x≤90，且x为整数) 球的飞行路线是一条抛物线，已知AB=4m, 的售价与销售量的相关信息如图已知商品的 AC=3m,网球飞行的最大高度OM=3m. 进价为30元/件，设该商品的售价为y(单位： (1)建立合适的平面直角坐标系，求抛物线 元/件)，每天的销售量为p(单位：件)，每天的 的表达式： 销售利润为（单位：元） (2)小明在直线AB上的点C右侧竖直向上 时间x(天) 1 30 60 90 摆放若干个无盖的直径为0.5m、高为 每天销售量P(件) 198 140 80 20 0.3m的圆柱形桶（网球的体积和圆柱形 1y元件) 桶的厚度忽略不计)，若要使网球刚好落 90 入桶内，至少要摆放多少个圆柱形桶？ 40 o 50 90x(天) (1)求出与x的函数关系式 (2)销售该商品第几天时，当天的销售利润最 大？并求出最大利润 (3)该商品在销售过程中，共有多少天每天的 销售利润不低于5600元？ 32 二次函数与线段长、图形面积的综合 1.如图，二次函数y=-x2-2x的图象与x轴交于3.如图1，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点 点A,O,在抛物线上有一点P满足SA4p=3, A(-3,0)和点B,交y轴于点C(0,3) 则点P的坐标是 (1)求抛物线所对应的函数解析式： (2)若点P在抛物线上，且SA0r=4S△mc,求 点P的坐标： (3)如图2，设点Q是线段AC上一动点，作 DQ⊥x轴，交抛物线于点D,求线段DQ的 最大值 A.(-3,-3) B.(1,-3) C.(-3,-3)或(-3,1)D.(-3,-3)或(1，-3) 2.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A,B, 与y轴交于点C点O为坐标原点，点D为抛物 B 线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四 边形OCEF为矩形，且OF=2,EF=3. (1)求抛物线所对应的函数解析式： 图1 图2 (2)求△ABD的面积 33