精品解析：四川省成都市高新区2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷

四川省成都市高新区2024-2025学年下学期七年级期末 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C.   D.   【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A．该图是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该图不是轴对称图形，故此选项符合题意； C．该图是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10-n，在本题中a应为3，10的指数为-7． 【详解】解：0.0000003 故选A 【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定． 3. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由全等三角形的判定依次判断可求解． 【详解】A、添加，由“”可证，故选项A不符合题意； B、添加，由“”可证，故选项B不符合题意； C、添加，由“”可证，故选项C不符合题意； D、添加，不能证明，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形判定，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，包括同底数幂相乘、单项式除法、积的乘方及合并同类项．需逐一分析各选项的运算过程． 【详解】选项A：，但选项A结果为，错误； 选项B：，但选项B结果为，错误； 选项C：，与选项C结果一致，正确； 选项D：与不是同类项，无法合并，选项D错误； 综上，正确答案为C． 故选：C． 5. 一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，准确识图是解题的关键． 根据三角形外角的性质求出，然后根据两直线平行，同位角相等求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵直尺的两边互相平行， ∴， 故选：C． 6. 一个不透明的袋子中有红球、白球共30个，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中随意摸出1个球，记下它的颜色后放回袋中．不断重复这个过程，共摸了100次球，其中有40次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为（ ） A. 8 B. 12 C. 15 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．首先求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋子中红球约有多少个． 【详解】解：∵共摸了100次球，其中有40次摸到红球， ∴摸到红球的频率， ∴估计袋子中红球的数量为（个）． 故选：B． 7. 如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象；根据题意，分3段分析，即可求解． 【详解】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢， 所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓． 故选：D． 8. 等腰三角形底边长为，一腰上的中线把这个三角形的周长分为两部分，这两部分的差为，则该等腰三角形的腰长为（　　） A. 或 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质． 设等腰三角形的腰长为，底边长为，根据两种情况列出求解，然后进行验证即可． 【详解】解：设等腰三角形的腰长为，底边长为， 取一腰的中点，连接该中点与底边顶点形成中线，中线将原三角形的周长分为两部分： 一部分为腰长的一半和底边之和：； 另一部分为腰长的一半和另一腰之和：； 两部分的周长差为，解得或， 验证解： 当时，三边为、、，满足三角形三边关系； 当时，三边为、、，不满足两边之和大于第三边，舍去； 综上，腰长为， 故选：D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 计算:(m-1)(m+2)= . 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可． 【详解】（m-1）（m+2）， =m2+2m-m-2， =m2+m-2． 故答案为m2+m-2． 10. 如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是______． 【答案】y＝﹣2x＋3 【解析】 【分析】根据程序框图列出正确的函数关系式． 【详解】解：根据程序框图可得y＝﹣x×2+3＝﹣2x+3， 故答案为：y＝﹣2x＋3 【点睛】此题考查了函数关系式，解题的关键是根据框图描述的数量关系写出正确的函数关系式． 11. 如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点处停有一艘游艇．他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点，然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．测得C，D两点的距离是，那么A，S两点之间的距离为______m． 【答案】50 【解析】 【详解】本题考查的是全等三角形在实际生活中的运用，由全等三角形的判定定理证得是解决问题的关键． 先根据全等三角形的判定定理证得，再根据全等三角形的性质定理即可求得结论． 【解答】解：根据题意得，在与中， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：50． 12. 如图，的周长为15，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧的交点D恰好在边上，连接．若的周长为9，则的长为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查作图﹣基本作图、作线段，证明的周长可得结论． 【详解】解：由题意， ∴的周长， ∵的周长为15， ∴． 故答案为：6． 13. 某护眼灯侧面如图所示（台灯底座高度及支架的宽度忽略不计），，．若，则的度数为_______． 【答案】##152度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，结合图形添加平行线的辅助线是解题的关键． 过C作，得到，推出，，求出，即可求解． 【详解】解：过C作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算、实数的运算，解决本题的关键是按照计算法则和计算顺序计算． （1）先算乘方，去绝对值，然后算加减； （2）先算乘方，再算乘法，然后算减法，最后算除法． 【详解】解：（1） ； （2） ． 15. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，请按要求完成下列问题． （1）画出关于直线l对称的（与，与，与相对应）； （2）求的面积； （3）在直线l上画出点，使的值最小． 【答案】（1）见解析； （2）； （3）见解析． 【解析】 【分析】本题考查作图—轴对称变换、轴对称—最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）利用割补法求三角形的面积即可； （3）连接AE交直线l于点P，则点P即为所求． 【小问1详解】 如图，即为所求． 【小问2详解】 的面积为 ． 小问3详解】 如图，连接交直线l于点，连接， 此时，为最小值， 则点即为所求． 16. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球4个，黑球比白球多4个，从盒子随机摸出一个球是白球的概率是． （1）求盒子中白球的个数； （2）能否通过只改变盒子中红球的数量，使得任意摸出一个球是白球的概率为，若能，请问如何调整红球数量；若不能，请说明理由． 【答案】（1）盒子中白球的个数为4； （2）盒子还要增加4个红球． 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是根据概率公式列出相应的方程． （1）设白球的个数为x，根据“随机摸出一个球是白球的概率是”，求出x的值，从而得出答案； （2）设增加红球的个数为y，根据“任意摸出一个球是白球的概率为”，列出关于y的方程，解之即可得出答案． 【小问1详解】 解：设白球的个数为x， 由题可得：， 解得：， 经检验：是分式方程的解， ∴盒子中白球的个数为4； 【小问2详解】 解：设增加红球的个数为y， 由题可得：， 解得：， 经检验：是分式方程的解， ∴盒子还要增加4个红球． 17. 在学校开展的综合与实践活动中，小红发现绿道旁的护栏长度问题可以与学习内容《变量之间的关系》产生联系．该护栏平面示意图如图所示，已知每根立柱宽为米，立柱间距为米． 小红通过测量，将测量结果制成如下表格： 立柱根数 护栏总长度（米） （1）表中的值为_______，的值为_______； （2）设有根立柱，护栏总长度为米，请写出与之间的关系式； （3）若护栏总长度为米，请求出立柱共有多少根？ 【答案】（1），； （2）； （3）立柱共有根． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，找到变量的变化规律并写出函数关系式是解题的关键． （）根据表格和图计算即可； （）根据变量的变化规律计算即可； （）当y＝101时，求出对应x的值即可． 【小问1详解】 解：（米）， ∴， 当有根立柱时，（米）， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵增加个立柱，护栏总长度增加（米）， 则， ∴与之间的关系式为； 【小问3详解】 解：当时，得， 解得， 答：立柱共有根． 18. 如图1，在中，，的平分线交边于点D，过D作的平行线交于点E，将沿折叠得到，交边于点G． （1）求证：； （2）当时，试判断与的大小关系，并说明理由； （3）如图2，过点G作线段的垂线，垂足为H．若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平分得，，根据得，，进而得，由此即可得出结论； （2）根据等腰直角三角形性质及角平分线定义得，根据得，，进而得，是等腰直角三角形，则，再根据折叠的性质及三角形内角和定理证明，继而得，由此得，据此即可得出与的大小关系； （3）在上截取，连接，设，，则，，，证明得，由此得，解得即可得出，然后根据即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：与的大小关系是：，理由如下： 在中，， ∴当时，是等腰直角三角形， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， ∴是的外角， ∴， 在中，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 解：在上截取，连接，如图所示： ∵，， ∴设，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由（1）可知：，，， ∴，， 由折叠的性质得：， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，图形的折叠变换及其性质，全等三角形的判定和性质，理解等腰直角三角形性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，图形的折叠变换及其性质，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 已知，，则的值是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，根据同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 20. 如图，，E是线段上一点，连接，的平分线与的平分线交于点F．已知，则的度数为________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识的综合运用，灵活运用平行线的性质求解角的关系是解题的关键． 过点F作，根据平行线性质可得，可得，由角平分线的定义结合得，，再根据平行线的性质得，最后利用三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：过点F作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的平分线与的平分线交于点F．， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 21. 如图，此为计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的“雷区”中，随机埋藏着10颗“地雷”，每个小方格最多能埋藏1颗“地雷”．小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相邻的8个小方格（图中黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着2颗“地雷”．小明在A区域外的“雷区”踩了一个小方格，这个小方格正好有“地雷”的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 根据概率公式，用地雷颗数除以小方格总数即可 【详解】解：∵在个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗“地雷”，每个小方格最多能埋藏1颗地雷． ∴小明如果踩在图1中个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是； 故答案为：． 22. 如图，P是等边内一点，过点P向作垂线，垂足分别为D，E，F．若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了等边三角形的性质，理解等边三角形的性质，灵活利用勾股定理构造方程是解决问题的关键． 连接，根据等边三角形的性质得出相关线段的长度，设，，，，，分别利用勾股定理得出，，，，整理三个式子求解即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵是等边三角形，且， ∴， ∵， ∴， 设，，，，， ∴，， ∵，，， 在和中，由勾股定理得：， ∴， ∴， 在和中，由勾股定理得：， ∴， 在和中，由勾股定理得：， ∴， ∴， 将代入②，得：， ∴， 整理得：， ∴， ∴． 故答案为：． 23. 约定：三个正整数m，n，a，若满足，称m，n是关于a的“和谐数组”，将这个“和谐数组”记为．如：关于3的“和谐数组”共有2组，分别是．已知关于正整数c的“和谐数组”为，其中的x，y满足，则关于正整数c的“和谐数组”的组数共有________组． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，正确的分解质因数是本题解题的关键 根据新定义写成两数相乘等于一个数，然后分解质因数，求出x，y的解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或3或5或9或15或25或31或45或75或93或155或225或279或465， ∴关于正整数c的“和谐数组”的组数共有14组． 故答案为：14． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 【问题产生】小明在学习平方差公式后，突发奇想：比任意一个偶数大5的数与这个偶数的平方差能被5整除吗？ 【特例尝试】（1）的结果是5的几倍？ 【证明结论】（2）设这个偶数为，试说明比大5的数与的平方差能被5整除； 【拓展思考】（3）比任意一个整数大5的数与这个整数的平方差能被10整除吗？若能，请说明理由；若不能，请求出余数． 【答案】（1）13倍；（2）见解析；（3）不能，余数为5 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算． （1）利用有理数的乘方法则及减法法则计算后再除以5即可； （2）根据题意列式，将其计算并整理后进行判断即可； （3）设这个整数为m，根据题意列式为，然后将其除以10后进行判断即可． 【详解】解：（1） ， 即的结果是5的13倍； （2） ， ∵， ∴比大5的数与的平方差能被5整除； （3）设这个整数为m， ， ∵， ∴比任意一个整数大5的数与这个整数的平方差不能被10整除，余数为5． 25. 学校组织郊外活动，两个兴趣小组匀速步行前进，第一组比第二组早出发，第一组经过抵达目的地．两组之间的距离y（单位：m）和第一组出发的时间x（单位：）之间的关系如图所示． （1）分别求出第一组、第二组的步行速度； （2）第二组出发后多少时间，与目的地之间的距离为？ （3）第一组出发后多少时间，与第二组之间的距离为？ 【答案】（1）， （2） （3）第一组出发后或，与第二组之间的距离为 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． （1）分别根据速度路程时间计算即可； （2）根据时间路程速度计算即可； （3）分别写出当、时，y与x之间的函数关系式，当时，求出对应x的值即可． 【小问1详解】 解：第一组的步行速度为， 第二组的步行速度为， 答：第一组的步行速度为，第二组的步行速度为； 【小问2详解】 解：， ∴第二组出发后，与目的地之间的距离为； 【小问3详解】 解：当时，y与x之间的函数关系式为， 当时，得， 解得， 当时，y与x之间的函数关系式为， 当时，得， 解得， ∴第一组出发后或，与第二组之间的距离为． 26. 如图，在中，，，点为的中点，是延长线上一点，连接，过点作的垂线交射线于点． （1）证明：； （2）如图，取的中点，连接，． ）证明：； ）连接，当平分时，，且点到直线的距离为，求的面积． 【答案】（1）见解析； （2））见解析；）． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线定义，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，掌握知识点的应用，正确添加辅助线是解题的关键 （）连接，证明和全等即可得到； （））延长到，使得，连接，证明和全等，然后证明和全等，即可得到结论； ）根据平分，可以证出，，从而得到和的关系，即和的关系，根据的面积求出，从而求得的面积． 【小问1详解】 证明：连接，如图： ∵，，是中点， ∴，，， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 ）证明：延长到，使得，连接，如图： ∵是中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ）解：如图： ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵是中点， ∴， ∴， 由（）得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵到的距离为， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省成都市高新区2024-2025学年下学期七年级期末 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C.   D.   2. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 一个不透明袋子中有红球、白球共30个，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中随意摸出1个球，记下它的颜色后放回袋中．不断重复这个过程，共摸了100次球，其中有40次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为（ ） A 8 B. 12 C. 15 D. 18 7. 如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 8. 等腰三角形底边长为，一腰上的中线把这个三角形的周长分为两部分，这两部分的差为，则该等腰三角形的腰长为（　　） A. 或 B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 计算:(m-1)(m+2)= . 10. 如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是______． 11. 如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点处停有一艘游艇．他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点，然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．测得C，D两点的距离是，那么A，S两点之间的距离为______m． 12. 如图，的周长为15，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧的交点D恰好在边上，连接．若的周长为9，则的长为_______． 13. 某护眼灯侧面如图所示（台灯底座高度及支架宽度忽略不计），，．若，则的度数为_______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. （1）计算：； （2）计算：． 15. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，请按要求完成下列问题． （1）画出关于直线l对称的（与，与，与相对应）； （2）求的面积； （3）在直线l上画出点，使的值最小． 16. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球4个，黑球比白球多4个，从盒子随机摸出一个球是白球的概率是． （1）求盒子中白球的个数； （2）能否通过只改变盒子中红球的数量，使得任意摸出一个球是白球的概率为，若能，请问如何调整红球数量；若不能，请说明理由． 17. 在学校开展的综合与实践活动中，小红发现绿道旁的护栏长度问题可以与学习内容《变量之间的关系》产生联系．该护栏平面示意图如图所示，已知每根立柱宽为米，立柱间距为米． 小红通过测量，将测量结果制成如下表格： 立柱根数 护栏总长度（米） （1）表中的值为_______，的值为_______； （2）设有根立柱，护栏总长度为米，请写出与之间的关系式； （3）若护栏总长度为米，请求出立柱共有多少根？ 18. 如图1，在中，，的平分线交边于点D，过D作的平行线交于点E，将沿折叠得到，交边于点G． （1）求证：； （2）当时，试判断与的大小关系，并说明理由； （3）如图2，过点G作线段的垂线，垂足为H．若，求的长． 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 已知，，则的值是________． 20. 如图，，E是线段上一点，连接，的平分线与的平分线交于点F．已知，则的度数为________． 21. 如图，此为计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的“雷区”中，随机埋藏着10颗“地雷”，每个小方格最多能埋藏1颗“地雷”．小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相邻的8个小方格（图中黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着2颗“地雷”．小明在A区域外的“雷区”踩了一个小方格，这个小方格正好有“地雷”的概率为________． 22. 如图，P是等边内一点，过点P向作垂线，垂足分别为D，E，F．若，则的值为________． 23. 约定：三个正整数m，n，a，若满足，称m，n是关于a的“和谐数组”，将这个“和谐数组”记为．如：关于3的“和谐数组”共有2组，分别是．已知关于正整数c的“和谐数组”为，其中的x，y满足，则关于正整数c的“和谐数组”的组数共有________组． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 【问题产生】小明在学习平方差公式后，突发奇想：比任意一个偶数大5的数与这个偶数的平方差能被5整除吗？ 【特例尝试】（1）结果是5的几倍？ 【证明结论】（2）设这个偶数为，试说明比大5的数与的平方差能被5整除； 【拓展思考】（3）比任意一个整数大5的数与这个整数的平方差能被10整除吗？若能，请说明理由；若不能，请求出余数． 25. 学校组织郊外活动，两个兴趣小组匀速步行前进，第一组比第二组早出发，第一组经过抵达目的地．两组之间的距离y（单位：m）和第一组出发的时间x（单位：）之间的关系如图所示． （1）分别求出第一组、第二组的步行速度； （2）第二组出发后多少时间，与目地之间的距离为？ （3）第一组出发后多少时间，与第二组之间的距离为？ 26. 如图，在中，，，点为的中点，是延长线上一点，连接，过点作的垂线交射线于点． （1）证明：； （2）如图，取的中点，连接，． ）证明：； ）连接，当平分时，，且点到直线的距离为，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$