第07讲 曲线运动、运动的合成与分解（复习讲义）（天津专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第07讲 曲线运动、运动的合成与分解 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 4 考点一 曲线运动 4 知识点一 曲线运动的速度方向 4 知识点二 物体做曲线运动的条件 4 知识点三 物体运动性质的判断 4 考向1 曲线运动瞬时速度的方向 5 考向2 曲线运动概念和性质 6 考向3 物体做曲线运动的条件 7 考向4 曲线运动合外力的方向 ..................................................................................................................9 考点二 运动的合成与分解 11 知识点一 观察蜡块的运动 11 知识点二 运动的合成与分解 12 知识点三 合运动的性质与运动轨迹 12 考向1 合运动性质的判断 13 考向2 定量计算合运动的位移和速度 15 考点三 小船过河问题 18 知识点一 运动分析 18 知识点二 两类常见问题 18 考向1 小船过河时间最短问题 19 考向2 小船过河位移最短问题 21 考点四 关联速度问题 23 知识点一 关联速度问题 23 考向1 斜牵引运动的运动分解 24 04真题溯源·考向感知 26 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 2022年 2021年 选择题 非选择题 选择题 非选择题 选择题 非选择题 \ 考情分析： 曲线运动是天津高考物理经常涉及到的一类问题，它经常与能量，电磁场问题相结合，物理情境涵盖科技、体育、生活等多个方面，运动的合成与分解是曲线运动的一种重要解题方法，通过与图像关联既能考查学生识图、析图、用图的科学思 维能力与此同时还要求学生能够建物理模型，并且该类问题时常与生活实际相结合能有效展示给学生生活中的物理问 题增强科学态度与价值观，对这一问题的考查很符合新高考的特点。 复习目标： 1. 知道什么是曲线运动，能确定曲线运动中速度的方向，知道曲线运动是变速运动. 2. 知道物体做曲线运动的条件. 3. 会分析曲线运动中合力方向、速度方向与轨迹的关系，并解决一些实际问题. 4. 用运动的合成与分解解决曲线运动问题 考点一 曲线运动 知识点一 曲线运动的速度方向 1.质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的________. 2.曲线运动是________运动. (1)速度是矢量，既有大小，又有________. (2)在曲线运动中，速度的________是变化的，所以曲线运动是________运动. 3.曲线运动中，质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向. 4.曲线运动中，质点的速度方向时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，加速度一定不为零. 知识点二 物体做曲线运动的条件 1.物体如果不受力，将________或做________运动. 2.物体做曲线运动时，由于速度________时刻改变，物体的加速度一定________；物体所受的合力一定________. 3.物体做曲线运动的条件： (1)动力学角度：物体所受合力的方向与它的速度方向________________时，物体做曲线运动. (2)运动学角度：物体的加速度方向与速度方向________________时，物体做曲线运动. 知识点三 物体运动性质的判断 (1)直线或曲线的判断 看合力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在________上. (2)匀变速或非匀变速的判断 合力为________，物体做匀变速运动；合力为________，物体做非匀变速运动. (3)变速运动的几种类型 轨迹特点 加速度与速度方向的关系 加速度特点 运动性质 直线 共线 加速度不变 匀变速直线运动 加速度变化 非匀变速直线运动 曲线 不共线 加速度不变 匀变速曲线运动 加速度变化 非匀变速曲线运动 得分速记 1．曲线运动的速度 (1)质点在某一时刻(某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处的切线方向一致，故其速度的方向时刻改变． (2)物体做曲线运动时，速度方向一定变化，但速度的大小不一定变化． 2．曲线运动的性质 (1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动的加速度一定不为零，是变速运动． (2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动． (3)做曲线运动的物体的加速度不一定变化． 考向1 曲线运动瞬时速度的方向 例1将篮球从A点斜向上抛出，轨迹如图中AOB所示。可正确表示篮球过O点的速度是（    ） A．v1 B．v2 C．v3 D．v4 解题技巧 质点在某一时刻(某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处的切线方向一致 【变式训练1·变载体】物体做曲线运动时，下列说法中正确的是（　　） A．速度大小一定是变化的 B．速度方向一定是变化的 C．加速度大小一定是变化的 D．加速度方向一定是变化的 【变式训练2 新情境】下列说法中正确的是（　　） A．物体做曲线运动时，速度可能随时间均匀变化 B．做曲线运动的物体某段时间内的位移不可能为零 C．加速度变化的运动必定是曲线运动 D．物体做曲线运动时，其合力的方向可能与速度方向相同 考向2 曲线运动概念和性质 例1曲线运动是自然界中普遍存在的运动形式。关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．速度方向一定发生变化 B．加速度一定发生变化 C．合外力一定发生变化 D．相同时间内通过的路程一定发生变化 解题技巧 曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动． 【变式训练1·变载体】2024年11月12日至17日，第十五届中国国际航空航天博览会在珠海举行。图为中国空军表演飞机“急转弯”的照片，飞机在空中划出的一道弧线，实际生活中还有很多运动都是曲线运动。下列说法正确的是（    ） A．飞机转弯时所受到的合力沿运动方向 B．飞机转弯时加速度的方向指向曲线内侧 C．做曲线运动的物体，速度的大小一定改变 D．做曲线运动的物体，速度的方向不一定改变 【变式训练2 新情境】利用风洞实验室可以模拟运动员比赛时所受风阻情况，帮助运动员提高成绩．为了更加直观的研究风洞里的流场环境，可以借助烟尘辅助观察，如图甲所示，在某次实验中获得烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图乙所示，下列说法中正确的是（　　） A．烟尘颗粒速度始终不变 B．烟尘颗粒一定做匀变速曲线运动 C．P点处的加速度方向可能水平向左 D．Q点处的合力方向可能竖直向下 考向3 物体做曲线运动的条件 例1下列说法正确的是（    ） A．做圆周运动的物体受到的合力方向一定指向圆心 B．只受恒力的物体不可能做曲线运动 C．物体在变力作用下一定做曲线运动 D．匀速圆周运动属于变速运动 解题技巧 合力方向(或加速度方向)与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件 【变式训练1·变载体】某物体同时受到在同一平面内的几个恒力作用而平衡，某时刻突然撤去其中一个力，以后这物体将不可能做（    ） A．平抛运动 B．匀速圆周运动 C．匀加速直线运动 D．匀减速直线运动 【变式训练2 新情境】飞行员驾驶战斗机斜向上匀速飞行，途中投放一颗炸弹，忽略炸弹受到的空气阻力，炸弹落地前飞行员观察到炸弹的运动是（　　） A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动 C．匀变速曲线运动 D．非匀变速曲线运动 考向4 曲线运动合外力的方向 例1某次风洞实验中烟尘颗粒从点到点的运动轨迹，如图所示，、、、是轨迹上的四个点，其速度方向标注正确的是（　　） A．位置 B．位置 C．位置 D．位置 解题技巧 合力总是指向轨迹的凹侧，轨迹夹在速度方向与合力方向之间． 【变式训练1·变载体】一只可视为质点的蜜蜂沿弯曲轨迹做匀速率运动，蜜蜂在途经M、N、P、Q位置时的速度和所受合力F的大小，方向如图所示，其中可能正确的是（　　） A．M位置 B．N位置 C．P位置 D．Q位置 【变式训练2 新情境】科技赋能奥运，在2024年巴黎奥运会田径比赛场，跑道外侧安装有高速轨道摄像机系统，如图所示，当运动员加速通过弯道时，摄像机与运动员保持同步运动以获得高清视频，关于摄像机下列说法正确的是（　　） A．摄像机在弯道上运动的速度不变 B．摄像机所受合外力的大致方向可能为 C．摄像机角速度比运动员的更大 D．摄像机向心加速度比运动员更大 考点二 运动的合成与分解 知识点一 观察蜡块的运动 1.建立坐标系 研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立________坐标系. 如图1所示，以蜡块开始匀速运动的位置为________O，以________的方向和________的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系. 图1 2.蜡块运动的位置：玻璃管向右匀速平移的速度设为vx，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝vxt，y＝vyt. 3.蜡块运动的轨迹：将x、y消去t，得到y＝x，可见蜡块的运动轨迹是一条________________. 4.蜡块运动的速度：大小v＝，方向满足tan θ＝. 知识点二 运动的合成与分解 1.合运动与分运动 如果物体同时参与了几个运动，那么物体_____________就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动. 2.运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；________________的过程，叫作运动的分解. 3.运动的合成与分解遵循________法则. 4.合运动与分运动 (1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是________，参与的几个运动就是分运动. (2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的________________。 5.合运动与分运动的四个特性 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 6.运动的合成与分解 (1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解。其合成、分解遵循________定则. (2)对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解. 知识点三 合运动的性质与运动轨迹 1.分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v和合加速度a，然后进行判断. (1)是否为匀变速的判断： 加速度或合力 (2)曲、直判断： 加速度或合力与速度方向 2.两个互成角度的直线运动的合运动轨迹的判断： 轨迹在合初速度v0与合________a之间，且向加速度一侧弯曲. 得分速记 1．合运动与分运动的四个特性 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 2.运动的合成与分解 (1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解．其合成、分解遵循平行四边形定则． (2)对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解． 考向1 合运动性质的判断 例1在研究运动的合成与分解时，蜡块在玻璃管内的液体中匀速上升，同时手持玻璃管沿水平方向做直线运动，得到如图所示的四个轨迹。下列对图1、2、3、4中轨迹的描述可能正确的是（　　） A．图1中玻璃管向右做匀加速直线运动 B．图2中玻璃管向右做匀速直线运动 C．图3中玻璃管向右做匀加速直线运动 D．图4中玻璃管先向右匀加速再向右匀减速 思维建模 分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v0和合力F(合加速度a)，然后进行判断． 【变式训练1·变载体】关于运动的合成，下列说法正确的是（　　） A．合运动的速度一定比每个分运动的速度大 B．两个匀速直线运动的合运动不可能是曲线运动 C．两个匀变速直线运动的合运动不可能是直线运动 D．运动的合成与分解不遵从矢量运算法则 【变式训练2 新情境】无风时某跳伞运动员竖直下落，着地时速度是5m/s。现在有风，运动员在竖直方向的运动情况与无风时相同，并且风使他以4m/s的速度沿着水平方向向东运动。运动员着地时（　　） A．速度大小是3m/s，方向与水平方向夹角为37° B．速度大小是3m/s，方向与水平方向夹角为53° C．速度大小大约是6.4m/s，方向与水平方向夹角小于45° D．速度大小大约是6.4m/s，方向与水平方向夹角大于45° 考向2 定量计算合运动的位移和速度 例1一个质量的物体在水平面上运动，内，它沿方向运动的图像如图甲所示，沿方向运动的图像如图乙所示。则（　　） A．内物体做直线运动 B．物体在时的速度大小为 C．物体在前内的位移大小为 D．内合力对物体做功为 解题技巧 不在同一直线上的两个直线运动的合运动的几种可能情况 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 【变式训练1·变载体】某质点在Oxy平面上运动。t=0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向的位移—时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．t=1s时质点速度的大小为4m/s B．t=1s时质点的位置坐标为（2.5m，5m） C．质点的速度方向保持不变 D．质点的加速度不断增大 【变式训练2 新情境】2025年春季，邛海湿地公园的郁金香花竞相绽放，彩色的郁金香花海吸引无数游人纷至沓来，成为春日西昌最红打卡地。电视台摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器将某台无人机拍摄的飞行过程转化为水平方向速度vx及竖直方向的速度vy与飞行时间t的关系图像，如图甲、乙所示，取竖直向上和水平向前为正方向。图甲中2s~5s段图像平行于t轴，则下列说法正确的是（　　） A．0~2s内，无人机做匀加速曲线运动 B．t=2s时，无人机速度为4m/s C．t=2s时，无人机运动到最高点 D．0~5s内，无人机的位移大小为 考点三 小船过河问题 知识点一 运动分析 小船渡河时，同时参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动. 知识点二 两类常见问题 (1)渡河时间问题 ①渡河时间t取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即________ ②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图6所示，此时________ 图6 (2)最短位移问题 ①若v水<v船，最短的位移为河宽d，船头与上游河岸夹角满足v船cos θ＝v水，如图7甲所示. 图7 ②若v水>v船，如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移________ 得分速记 考向1 小船过河时间最短问题 例1长江沿岸某地，随着汛期临近，多地举行了抗洪抢险应急演练。某次演练中，抢险志愿者驾驶摩托快艇到对岸救人，快艇在静水中的航行速度大小为8m/s，河流的水流速度大小为6m/s，河流宽度为240m，则渡河的最短时间为（    ） A．30s B．40s C．20s D．17.5s 思维建模 渡河时间仅由v静水垂直于河岸的分量v⊥决定，即（d为河宽），与v水无关。要使渡河时间最短，应使船在垂直于河岸方向的速度最大，如图所示，当sinθ=1，即v静水垂直于河岸时，渡河所用时间最短，即，与v水无关。 【变式训练1·变载体】一小船在静水中的速度大小为，它在一条河宽为、两岸平行笔直的河流中渡河，水流的速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．小船不能到达正对岸 B．小船渡河的时间可能小于 C．小船以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为 D．小船以最短位移渡河时，渡河的时间为 【变式训练2 新情境】在某次洪灾中，由于河水突然猛涨，救援部队快速响应，利用救援艇成功救出被困对岸的群众。假定该河流两岸平行且宽度为，某段时间河水流速恒为，救援艇在静水中的速率恒定，救援艇以最短位移渡河时，发生的位移大小为100m，，，下列说法正确的是（　　） A．救援艇在静水中的速率 B．救援艇以最短位移渡河时，船头与上游河岸夹角为 C．救援艇最短渡河时间为15s D．救援艇船头垂直河岸时，到达对岸的位置位于出发点正对岸下游的60m处 考向2 小船过河位移最短问题 例1一条小船在静水中的速度为10 m/s，要渡过宽度为600m、水流速度为6 m/s的河流，下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的最短时间为100s B．小船渡河的最短时间为60s C．若小船在静水中的速度增加，则小船渡河的最短路程减小 D．若小船在静水中的速度增加，则小船渡河的最短路程增大 解题技巧 1.当v水＜v静水时，渡河的最小位移即河的宽度d。如图所示，为了使渡河位移等于河的宽度d，这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，使船的合速度v的方向与河岸垂直。此时，v水-v静水cosθ=0，即，渡河时间。 2.当v水＞v静水时，如果船头方向（即v静水方向）与合速度方向垂直，渡河位移最小，如图所示，渡河位移最小为。 【变式训练1·变载体】2025年5月29日，广安迎端午。划龙舟暨游泳比赛在广安渠江游泳基地举行，众多游泳爱好者和市民以水上运动的方式喜迎端午节的到来。比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽的河，运动员在静水中的速度，水流速度，则（　　） A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸 B．该运动员渡河的时间可能小于 C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为 【变式训练2 新情境】2025年4月3日，“我要上全运”第十五届全国运动会龙舟项目安徽省选拔赛在省水上运动中心举办。如图所示某船在静水中划行的速率为，要渡过30m宽的河，河水的流速为，下列说法中正确的是（　　） A．该船渡河的最小速率是 B．该船渡河所用时间最短为10s C．该船渡河所用时间最短为6s D．该船可能沿垂直河岸的航线抵达正对岸 考点四 关联速度问题 知识点一 关联速度问题 关联速度分解问题是指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题： (1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和________绳方向。 (2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的________分量大小相等。 (3)常见的速度分解模型(如图8) 得分速记 速度的分解 （1）分解依据：物体的实际运动就是合运动。 （2）分解方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳方向和平行于绳方向的两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相同列方程并求解。 （3）分解结果：把上图甲、乙所示的速度进行分解，结果如下图甲、乙所示。 考向1 斜牵引运动的运动分解 例1如图所示，一人以恒定速度通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动，当运动到图示位置时，细绳与水平方向成角，则此时（　　） A．小车运动的速度为 B．小车运动的速度为 C．小车运动的速度为 D．小车在水平面上做匀速运动 【变式训练1·变载体】如图所示，一辆在平直路面上匀速行驶的汽车，利用跨过光滑定滑轮的轻绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边，汽车与滑轮间的绳保持水平。小船的质量为m，受到的阻力大小恒为，汽车受到地面的阻力大小恒为，不计空气阻力。当牵引小船的绳与水平方向成θ角时，小船的速度大小为v，绳的拉力对小船做功的功率为P，此时（　　） A．汽车的速度大小为 B．绳的拉力大小为 C．小船的加速度大小为 D．汽车发动机的输出功率为 【变式训练2 新情境】某实验兴趣小组用如图所示的装置，将重物从地面由静止沿竖直方向拉到某一位置。一同学沿地面以速度v向右匀速直线运动，当质量为m的重物上升高度为h时，轻绳与水平方向成α角（重力加速度大小为g，滑轮的质量和摩擦均不计）。关于该兴趣小组得出的一些结论，下列说法正确的是（　　） A．重物上升过程中机械能守恒 B．人的速度与重物的速度大小关系为 C．轻绳对重物的拉力小于重物的重力 D．绳的拉力对重物做的功为 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 曲线运动、运动的合成与分解 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 4 考点一 曲线运动 4 知识点一 曲线运动的速度方向 4 知识点二 物体做曲线运动的条件 4 知识点三 物体运动性质的判断 4 考向1 曲线运动瞬时速度的方向 5 考向2 曲线运动概念和性质 6 考向3 物体做曲线运动的条件 7 考向4 曲线运动合外力的方向 ..................................................................................................................9 考点二 运动的合成与分解 11 知识点一 观察蜡块的运动 11 知识点二 运动的合成与分解 12 知识点三 合运动的性质与运动轨迹 12 考向1 合运动性质的判断 13 考向2 定量计算合运动的位移和速度 15 考点三 小船过河问题 18 知识点一 运动分析 18 知识点二 两类常见问题 18 考向1 小船过河时间最短问题 19 考向2 小船过河位移最短问题 21 考点四 关联速度问题 23 知识点一 关联速度问题 23 考向1 斜牵引运动的运动分解 24 04真题溯源·考向感知 26 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 2022年 2021年 选择题 非选择题 选择题 非选择题 选择题 非选择题 \ 考情分析： 曲线运动是天津高考物理经常涉及到的一类问题，它经常与能量，电磁场问题相结合，物理情境涵盖科技、体育、生活等多个方面，运动的合成与分解是曲线运动的一种重要解题方法，通过与图像关联既能考查学生识图、析图、用图的科学思 维能力与此同时还要求学生能够建物理模型，并且该类问题时常与生活实际相结合能有效展示给学生生活中的物理问 题增强科学态度与价值观，对这一问题的考查很符合新高考的特点。 复习目标： 1. 知道什么是曲线运动，能确定曲线运动中速度的方向，知道曲线运动是变速运动. 2. 知道物体做曲线运动的条件. 3. 会分析曲线运动中合力方向、速度方向与轨迹的关系，并解决一些实际问题. 4. 用运动的合成与分解解决曲线运动问题 考点一 曲线运动 知识点一 曲线运动的速度方向 1.质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向. 2.曲线运动是变速运动. (1)速度是矢量，既有大小，又有方向. (2)在曲线运动中，速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动. 3.曲线运动中，质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向. 4.曲线运动中，质点的速度方向时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，加速度一定不为零. 知识点二 物体做曲线运动的条件 1.物体如果不受力，将静止或做匀速直线运动. 2.物体做曲线运动时，由于速度方向时刻改变，物体的加速度一定不为0；物体所受的合力一定不为0. 3.物体做曲线运动的条件： (1)动力学角度：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动. (2)运动学角度：物体的加速度方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动. 知识点三 物体运动性质的判断 (1)直线或曲线的判断 看合力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在同一直线上. (2)匀变速或非匀变速的判断 合力为恒力，物体做匀变速运动；合力为变力，物体做非匀变速运动. (3)变速运动的几种类型 轨迹特点 加速度与速度方向的关系 加速度特点 运动性质 直线 共线 加速度不变 匀变速直线运动 加速度变化 非匀变速直线运动 曲线 不共线 加速度不变 匀变速曲线运动 加速度变化 非匀变速曲线运动 得分速记 1．曲线运动的速度 (1)质点在某一时刻(某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处的切线方向一致，故其速度的方向时刻改变． (2)物体做曲线运动时，速度方向一定变化，但速度的大小不一定变化． 2．曲线运动的性质 (1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动的加速度一定不为零，是变速运动． (2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动． (3)做曲线运动的物体的加速度不一定变化． 考向1 曲线运动瞬时速度的方向 例1将篮球从A点斜向上抛出，轨迹如图中AOB所示。可正确表示篮球过O点的速度是（    ） A．v1 B．v2 C．v3 D．v4 【答案】B 【详解】物体做曲线运动时，任意时刻的速度方向是曲线上该点的切线方向上，O点为轨迹最高点，速度方向水平向右（）。 故选B。 解题技巧 质点在某一时刻(某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处的切线方向一致 【变式训练1·变载体】物体做曲线运动时，下列说法中正确的是（　　） A．速度大小一定是变化的 B．速度方向一定是变化的 C．加速度大小一定是变化的 D．加速度方向一定是变化的 【答案】B 【详解】A．物体做曲线运动时，速度大小不一定变化，例如匀速圆周运动速度大小不变，速度方向发生变化，故A错误； B．物体做曲线运动时，速度方向沿轨迹切线方向，即方向必然变化，故B正确； C．物体做曲线运动时，加速度大小可以不变，如平抛运动中加速度恒为重力加速度，大小不变，故C错误； D．物体做曲线运动时，加速度方向可以不变，如平抛运动中加速度方向始终竖直向下，故D错误。 故选B。 【变式训练2 新情境】下列说法中正确的是（　　） A．物体做曲线运动时，速度可能随时间均匀变化 B．做曲线运动的物体某段时间内的位移不可能为零 C．加速度变化的运动必定是曲线运动 D．物体做曲线运动时，其合力的方向可能与速度方向相同 【答案】A 【详解】A．物体做匀变速曲线运动时，加速度不变，则速度随时间均匀变化，A正确； B．做圆周运动的物体，转动一周回到原来的位置，物体在这段时间内的位移为零，B错误； C．加速度变化的运动，如果加速度方向与速度方向在同一直线上，物体做直线运动，C错误； D．物体做曲线运动时，其合力的方向与速度方向一定不在同一直线上，D错误。 故选A。 考向2 曲线运动概念和性质 例1曲线运动是自然界中普遍存在的运动形式。关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．速度方向一定发生变化 B．加速度一定发生变化 C．合外力一定发生变化 D．相同时间内通过的路程一定发生变化 【答案】A 【详解】A．曲线运动速度方向沿轨迹切线方向，时刻改变，A正确； B．根据牛顿第二定律，加速度可以是恒定的（如平抛运动），也可以是变化的（如圆周运动），B错误； C．做曲线运动的物体，所受合外力可以是恒力也可以是变力，只要力的方向与速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动，C错误； D．如果仅速度方向发生变化、速度大小保持不变，则在相同时间内通过的路程相等，D错误。 故选A。 解题技巧 曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动． 【变式训练1·变载体】2024年11月12日至17日，第十五届中国国际航空航天博览会在珠海举行。图为中国空军表演飞机“急转弯”的照片，飞机在空中划出的一道弧线，实际生活中还有很多运动都是曲线运动。下列说法正确的是（    ） A．飞机转弯时所受到的合力沿运动方向 B．飞机转弯时加速度的方向指向曲线内侧 C．做曲线运动的物体，速度的大小一定改变 D．做曲线运动的物体，速度的方向不一定改变 【答案】B 【详解】AB．飞机做曲线运动，受到的合力指向轨迹凹侧，加速度方向与合力方向一致指向曲线内侧，A错误，B正确； CD．物体做曲线运动，速度大小可能不变，如匀速圆周运动，速度方向沿着切线方向，速度方向时刻变化，CD错误。 故选B。 【变式训练2 新情境】利用风洞实验室可以模拟运动员比赛时所受风阻情况，帮助运动员提高成绩．为了更加直观的研究风洞里的流场环境，可以借助烟尘辅助观察，如图甲所示，在某次实验中获得烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图乙所示，下列说法中正确的是（　　） A．烟尘颗粒速度始终不变 B．烟尘颗粒一定做匀变速曲线运动 C．P点处的加速度方向可能水平向左 D．Q点处的合力方向可能竖直向下 【答案】D 【详解】A．烟尘颗粒做曲线运动，速度方向不断变化，故烟尘颗粒速度不断变化，A错误； B．做曲线运动的物体，所受合力总是指向轨迹凹侧，由乙图可知，烟尘颗粒受力发生变化，不可能做匀变速曲线运动，B错误； CD．P点处的合力（加速度）指向右上方，不可能水平向左，Q点处的合力方向可能竖直向下，C错误，D正确。 故选D。 考向3 物体做曲线运动的条件 例1下列说法正确的是（    ） A．做圆周运动的物体受到的合力方向一定指向圆心 B．只受恒力的物体不可能做曲线运动 C．物体在变力作用下一定做曲线运动 D．匀速圆周运动属于变速运动 【答案】D 【详解】A．做圆周运动的物体受到的合力方向是否指向圆心取决于运动类型。匀速圆周运动的合力确实指向圆心（提供向心力），但变速圆周运动的合力存在切向分量，方向不指向圆心，A错误； B．物体在恒力作用下可能做曲线运动。例如平抛运动中，物体仅受恒定的重力作用，轨迹为抛物线（曲线），B错误； C．变力作用下物体不一定做曲线运动。若变力方向始终与速度方向共线（如弹簧振子的直线往复运动），物体仍做直线运动，C错误； D．匀速圆周运动的速度方向不断变化，速度矢量改变，因此是变速运动，D正确。 故选D。 解题技巧 合力方向(或加速度方向)与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件 【变式训练1·变载体】某物体同时受到在同一平面内的几个恒力作用而平衡，某时刻突然撤去其中一个力，以后这物体将不可能做（    ） A．平抛运动 B．匀速圆周运动 C．匀加速直线运动 D．匀减速直线运动 【答案】B 【详解】物体原受多个恒力平衡，撤去一个力后，剩余力的合力为恒力，故加速度恒定。 A．合力恒定大小恰好等于重力且与初速度垂直时，物体做平抛运动，故A正确，不符合题意； B．匀速圆周运动需大小恒定但方向不断变化的向心力，而撤去后的合力为恒力，无法提供变化的向心力，故B错误，符合题意； C．若合力方向与初速度同向，物体做匀加速直线运动，故C正确，不符合题意； D．若合力方向与初速度反向，物体做匀减速直线运动，故D正确，不符合题意。 本题选择错误选项，故选B。 【变式训练2 新情境】飞行员驾驶战斗机斜向上匀速飞行，途中投放一颗炸弹，忽略炸弹受到的空气阻力，炸弹落地前飞行员观察到炸弹的运动是（　　） A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动 C．匀变速曲线运动 D．非匀变速曲线运动 【答案】B 【详解】以飞行员为参考系，炸弹被投下的那一刻，炸弹相对于飞行员的速度为零，相对于飞行员的加速度为g，方向竖直向下，故炸弹相对于飞行员做自由落体运动，即做匀加速直线运动。 故选B。 考向4 曲线运动合外力的方向 例1某次风洞实验中烟尘颗粒从点到点的运动轨迹，如图所示，、、、是轨迹上的四个点，其速度方向标注正确的是（　　） A．位置 B．位置 C．位置 D．位置 【答案】C 【详解】在曲线运动中，某点的速度方向沿该点的切线方向。 故选C。 解题技巧 合力总是指向轨迹的凹侧，轨迹夹在速度方向与合力方向之间． 【变式训练1·变载体】一只可视为质点的蜜蜂沿弯曲轨迹做匀速率运动，蜜蜂在途经M、N、P、Q位置时的速度和所受合力F的大小，方向如图所示，其中可能正确的是（　　） A．M位置 B．N位置 C．P位置 D．Q位置 【答案】B 【详解】质点做曲线运动，速率不变，合力指向轨迹凹侧，且合力与速度方向垂直，即N位置正确。 故选B。 【变式训练2 新情境】科技赋能奥运，在2024年巴黎奥运会田径比赛场，跑道外侧安装有高速轨道摄像机系统，如图所示，当运动员加速通过弯道时，摄像机与运动员保持同步运动以获得高清视频，关于摄像机下列说法正确的是（　　） A．摄像机在弯道上运动的速度不变 B．摄像机所受合外力的大致方向可能为 C．摄像机角速度比运动员的更大 D．摄像机向心加速度比运动员更大 【答案】D 【详解】A．摄像机在弯道上运动的速度大小不断增加，方向不断变化，则速度不断变化，故A错误；     B．当运动员加速通过弯道时，摄像机与运动员保持同步运动，则摄像机也要加速转弯，摄像机所受合外力方向与速度方向夹角为锐角，故B错误； C．摄像机与运动员保持同步运动，则摄像机角速度与运动员的角速度相等，故C错误； D．根据摄像机的转动半径大于运动员，可知摄像机向心加速度大于运动员的向心加速度，故D正确。 故选D。 考点二 运动的合成与分解 知识点一 观察蜡块的运动 1.建立坐标系 研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系. 如图1所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系. 图1 2.蜡块运动的位置：玻璃管向右匀速平移的速度设为vx，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝vxt，y＝vyt. 3.蜡块运动的轨迹：将x、y消去t，得到y＝x，可见蜡块的运动轨迹是一条过原点的直线. 4.蜡块运动的速度：大小v＝，方向满足tan θ＝. 知识点二 运动的合成与分解 1.合运动与分运动 如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动. 2.运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；已知合运动求分运动的过程，叫作运动的分解. 3.运动的合成与分解遵循矢量运算法则. 4.合运动与分运动 (1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动. (2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。 5.合运动与分运动的四个特性 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 6.运动的合成与分解 (1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解。其合成、分解遵循平行四边形定则. (2)对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解. 知识点三 合运动的性质与运动轨迹 1.分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v和合加速度a，然后进行判断. (1)是否为匀变速的判断： 加速度或合力 (2)曲、直判断： 加速度或合力与速度方向 2.两个互成角度的直线运动的合运动轨迹的判断： 轨迹在合初速度v0与合加速度a之间，且向加速度一侧弯曲. 得分速记 1．合运动与分运动的四个特性 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 2.运动的合成与分解 (1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解．其合成、分解遵循平行四边形定则． (2)对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解． 考向1 合运动性质的判断 例1在研究运动的合成与分解时，蜡块在玻璃管内的液体中匀速上升，同时手持玻璃管沿水平方向做直线运动，得到如图所示的四个轨迹。下列对图1、2、3、4中轨迹的描述可能正确的是（　　） A．图1中玻璃管向右做匀加速直线运动 B．图2中玻璃管向右做匀速直线运动 C．图3中玻璃管向右做匀加速直线运动 D．图4中玻璃管先向右匀加速再向右匀减速 【答案】C 【详解】A．图1中蜡块相对于地面的运动轨迹为过原点的倾斜直线，故玻璃管向右做匀速直线运动，故A错误； B．图2中蜡块相对于地面的运动轨迹向上弯曲，说明水平方向上加速度向左，不能做匀速直线运动，故B错误； C．图3中蜡块相对于地面的运动轨迹为开口向右的曲线，说明蜡块有向右的加速度，则玻璃管可能向右做匀加速运动，故C正确； D．图4中轨迹先向上弯曲再向右弯曲，说明玻璃管可能先向右减速再向右加速，故D错误。 故选C。 思维建模 分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v0和合力F(合加速度a)，然后进行判断． 【变式训练1·变载体】关于运动的合成，下列说法正确的是（　　） A．合运动的速度一定比每个分运动的速度大 B．两个匀速直线运动的合运动不可能是曲线运动 C．两个匀变速直线运动的合运动不可能是直线运动 D．运动的合成与分解不遵从矢量运算法则 【答案】B 【详解】A．合运动的速度是分运动速度的矢量和，其大小取决于分速度的大小和方向。合速度可以比分速度大，也可以比分速度小，还可以和分速度大小相等，A错误； B．两个匀速直线运动的合运动的加速度为零，合运动的速度若不为零，则为匀速直线运动，若合速度为零则物体静止，不可能是曲线运动，B正确； C．两个匀变速直线运动的合速度与加速度若共线，则合运动为匀变速直线运动，若合速度与加速度不共线，则合运动为匀变速曲线运动，合速度与加速度若全为零，则物体静止，C错误； D．运动的合成与分解遵从矢量运算法则，D错误。 故选B。 【变式训练2 新情境】无风时某跳伞运动员竖直下落，着地时速度是5m/s。现在有风，运动员在竖直方向的运动情况与无风时相同，并且风使他以4m/s的速度沿着水平方向向东运动。运动员着地时（　　） A．速度大小是3m/s，方向与水平方向夹角为37° B．速度大小是3m/s，方向与水平方向夹角为53° C．速度大小大约是6.4m/s，方向与水平方向夹角小于45° D．速度大小大约是6.4m/s，方向与水平方向夹角大于45° 【答案】D 【详解】根据平行四边形定则，落地时速度的大小为 设着地时的速度方向与水平方向的夹角为，则有 故选D。 考向2 定量计算合运动的位移和速度 例1一个质量的物体在水平面上运动，内，它沿方向运动的图像如图甲所示，沿方向运动的图像如图乙所示。则（　　） A．内物体做直线运动 B．物体在时的速度大小为 C．物体在前内的位移大小为 D．内合力对物体做功为 【答案】D 【详解】A．内物体沿x方向做匀速直线运动，沿y方向做匀减速直线运动，故内物体做曲线运动，A错误； B．在时物体沿x方向的速度 沿y方向的速度 物体的合速度，故B错误； C．物体在前内沿x方向的位移 沿y方向的位移 合位移的大小为，故C错误； D．由图可知，时物体的速度大小为 时物体的速度大小为 由动能定理可得，故D正确。 故选D。 解题技巧 不在同一直线上的两个直线运动的合运动的几种可能情况 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 【变式训练1·变载体】某质点在Oxy平面上运动。t=0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向的位移—时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．t=1s时质点速度的大小为4m/s B．t=1s时质点的位置坐标为（2.5m，5m） C．质点的速度方向保持不变 D．质点的加速度不断增大 【答案】B 【详解】A．根据数学函数规律，t=1s时质点在x方向分速度为3m/s，由于位移—时间斜率的绝对值表示速度大小，根据图乙可知，质点在y方向分速度大小为 根据速度合成可知，t=1s时质点速度的大小为，故A错误； B．速度—时间图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，则t=1s时质点在x方向分位移为 结合图乙，根据数学函数规律，t=1s时质点在y方向分位移为5m，则t=1s时质点的位置坐标为（2.5m，5m），故B正确； C．根据图甲可知，质点在x方向做匀加速直线运动，根据图乙可知，质点在y方向做匀速直线运动，质点的加速度方向沿x正方向，根据速度合成可知，质点的初速度方向与加速度方向不在同一直线上，可知，质点做匀变速曲线运动，即质点的速度方向发生变化，故C错误； D．结合上述可知，质点的加速度始终不变，故D错误。 故选B。 【变式训练2 新情境】2025年春季，邛海湿地公园的郁金香花竞相绽放，彩色的郁金香花海吸引无数游人纷至沓来，成为春日西昌最红打卡地。电视台摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器将某台无人机拍摄的飞行过程转化为水平方向速度vx及竖直方向的速度vy与飞行时间t的关系图像，如图甲、乙所示，取竖直向上和水平向前为正方向。图甲中2s~5s段图像平行于t轴，则下列说法正确的是（　　） A．0~2s内，无人机做匀加速曲线运动 B．t=2s时，无人机速度为4m/s C．t=2s时，无人机运动到最高点 D．0~5s内，无人机的位移大小为 【答案】D 【详解】A．0~2s内，x方向做初速度为vx0=1m/s，加速度为 的匀加速运动；y方向做初速度为vy0=1m/s，加速度为 的匀加速运动，因合初速度和合加速度共线，则合运动为匀加速直线运动，即无人机做匀加速直线运动，选项A错误； B．t=2s时，无人机的水平速度和竖直速度均为2m/s，可知速度为 选项B错误； C．0~4s内无人机的竖直速度一直为正值，可知t=2s时，无人机还没有运动到最高点，选项C错误； D．0~5s内，无人机的位移水平位移 竖直位移 则合位移大小为 选项D正确。 故选D。 考点三 小船过河问题 知识点一 运动分析 小船渡河时，同时参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动. 知识点二 两类常见问题 (1)渡河时间问题 ①渡河时间t取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t＝. ②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图6所示，此时t＝. 图6 (2)最短位移问题 ①若v水<v船，最短的位移为河宽d，船头与上游河岸夹角满足v船cos θ＝v水，如图7甲所示. 图7 ②若v水>v船，如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移x短＝。 得分速记 考向1 小船过河时间最短问题 例1长江沿岸某地，随着汛期临近，多地举行了抗洪抢险应急演练。某次演练中，抢险志愿者驾驶摩托快艇到对岸救人，快艇在静水中的航行速度大小为8m/s，河流的水流速度大小为6m/s，河流宽度为240m，则渡河的最短时间为（    ） A．30s B．40s C．20s D．17.5s 【答案】A 【详解】当渡河时间最短时，需使船在静水中的速度方向垂直河岸，此时船速全部用于垂直方向的分速度。 河宽为240m，船在静水中的速度为8m/s，垂直河岸的分速度即为8m/s。 渡河时间为 故选A。 思维建模 渡河时间仅由v静水垂直于河岸的分量v⊥决定，即（d为河宽），与v水无关。要使渡河时间最短，应使船在垂直于河岸方向的速度最大，如图所示，当sinθ=1，即v静水垂直于河岸时，渡河所用时间最短，即，与v水无关。 【变式训练1·变载体】一小船在静水中的速度大小为，它在一条河宽为、两岸平行笔直的河流中渡河，水流的速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．小船不能到达正对岸 B．小船渡河的时间可能小于 C．小船以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为 D．小船以最短位移渡河时，渡河的时间为 【答案】D 【详解】A．小船在静水中的速度（3 m/s）大于水流速度（1.5 m/s），通过调整船头方向，可使合速度方向垂直河岸，因此小船能到达正对岸，故A错误； B．最短渡河时间由船速垂直河岸的分速度决定，即 因此渡河时间不可能小于100 s，故B错误； C．以最短时间渡河时，船头垂直河岸，渡河时间100 s，水流方向的位移为，故C错误； D．最短位移渡河时，船速横向分量需抵消水流速度，即， 解得 纵向分速度为 渡河时间为，故D正确。 故选D。 【变式训练2 新情境】在某次洪灾中，由于河水突然猛涨，救援部队快速响应，利用救援艇成功救出被困对岸的群众。假定该河流两岸平行且宽度为，某段时间河水流速恒为，救援艇在静水中的速率恒定，救援艇以最短位移渡河时，发生的位移大小为100m，，，下列说法正确的是（　　） A．救援艇在静水中的速率 B．救援艇以最短位移渡河时，船头与上游河岸夹角为 C．救援艇最短渡河时间为15s D．救援艇船头垂直河岸时，到达对岸的位置位于出发点正对岸下游的60m处 【答案】A 【详解】A．当以最短位移渡河时，位移为，河宽，说明合速度方向与下游河岸夹角θ满足 故 此时船速 代入， 得 故A正确； B．由上述分析，船头与上游夹角为，而非，故B错误。 C．最短渡河时间发生在船头垂直河岸时，时间 而非15s，故C错误； D．船头垂直河岸时，渡河时间，到达对岸的位置位于出发点正对岸下游的位移 而非60m，D错误。 故选A。 考向2 小船过河位移最短问题 例1一条小船在静水中的速度为10 m/s，要渡过宽度为600m、水流速度为6 m/s的河流，下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的最短时间为100s B．小船渡河的最短时间为60s C．若小船在静水中的速度增加，则小船渡河的最短路程减小 D．若小船在静水中的速度增加，则小船渡河的最短路程增大 【答案】B 【详解】AB．小船在静水中的速度为10m/s，它大于河水流速6m/s，由速度合成的平行四边形法则可知，当以静水中的速度垂直河岸过河时，过河时间最短，则有 ，故A错误，B正确； CD．由题意可知，因船速10m/s大于河水速度6m/s，由速度的合成可知合速度可以垂直河岸，则过河位移最短，则过河最短路程为60m；若静水中的船速增加时，合速度要改变，但船速始终大于水速，则仍可以使合速度垂直河岸，最短路程为60m不变，故CD错误。 故选B。 解题技巧 1.当v水＜v静水时，渡河的最小位移即河的宽度d。如图所示，为了使渡河位移等于河的宽度d，这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，使船的合速度v的方向与河岸垂直。此时，v水-v静水cosθ=0，即，渡河时间。 2.当v水＞v静水时，如果船头方向（即v静水方向）与合速度方向垂直，渡河位移最小，如图所示，渡河位移最小为。 【变式训练1·变载体】2025年5月29日，广安迎端午。划龙舟暨游泳比赛在广安渠江游泳基地举行，众多游泳爱好者和市民以水上运动的方式喜迎端午节的到来。比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽的河，运动员在静水中的速度，水流速度，则（　　） A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸 B．该运动员渡河的时间可能小于 C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为 【答案】D 【详解】A．运动员在静水中的速度小于水流速度，无法抵消水流影响，故无法垂直到达正对岸，故A错误； B．最短渡河时间为 时间不可能小于70秒，故B错误； C．以最短时间渡河时，水流方向位移为，故C错误； D．当游泳方向与合速度垂直时，位移最短，此时 最短位移为 ，故D正确。 故选D。 【变式训练2 新情境】2025年4月3日，“我要上全运”第十五届全国运动会龙舟项目安徽省选拔赛在省水上运动中心举办。如图所示某船在静水中划行的速率为，要渡过30m宽的河，河水的流速为，下列说法中正确的是（　　） A．该船渡河的最小速率是 B．该船渡河所用时间最短为10s C．该船渡河所用时间最短为6s D．该船可能沿垂直河岸的航线抵达正对岸 【答案】B 【详解】A．小船的合速度范围在之间，船渡河的最小速率是，选项A错误； BC．当船自身速度垂直河岸过河，时间最短，且，选项B正确，C错误； D．因船在静水中划行的速率为小于河水的流速为，该船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸，选项D错误。 故选B。 考点四 关联速度问题 知识点一 关联速度问题 关联速度分解问题是指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题： (1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向。 (2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等。 (3)常见的速度分解模型(如图8) 得分速记 速度的分解 （1）分解依据：物体的实际运动就是合运动。 （2）分解方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳方向和平行于绳方向的两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相同列方程并求解。 （3）分解结果：把上图甲、乙所示的速度进行分解，结果如下图甲、乙所示。 考向1 斜牵引运动的运动分解 例1如图所示，一人以恒定速度通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动，当运动到图示位置时，细绳与水平方向成角，则此时（　　） A．小车运动的速度为 B．小车运动的速度为 C．小车运动的速度为 D．小车在水平面上做匀速运动 【答案】B 【详解】ABC．将小车的速度分解成沿绳子方向的分速度，垂直于绳子方向的分速度，可知 解得，选项AC错误，B正确； C．根据由于小车向左运动过程，保持不变，绳子与水平方向的夹角逐渐增大，可知逐渐减小，小车速度逐渐增大，故小车在水平面上做加速运动，选项D错误； 故选B。 【变式训练1·变载体】如图所示，一辆在平直路面上匀速行驶的汽车，利用跨过光滑定滑轮的轻绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边，汽车与滑轮间的绳保持水平。小船的质量为m，受到的阻力大小恒为，汽车受到地面的阻力大小恒为，不计空气阻力。当牵引小船的绳与水平方向成θ角时，小船的速度大小为v，绳的拉力对小船做功的功率为P，此时（　　） A．汽车的速度大小为 B．绳的拉力大小为 C．小船的加速度大小为 D．汽车发动机的输出功率为 【答案】B 【详解】A．根据关联速度知识可知汽车的速度大小为，故A错误； B．对小船有 可得绳的拉力大小为，故B正确； C．对小船由牛顿第二定律 可得小船的加速度大小为，故C错误； D．汽车发动机的输出功率为，故D错误。 故选B。 【变式训练2 新情境】某实验兴趣小组用如图所示的装置，将重物从地面由静止沿竖直方向拉到某一位置。一同学沿地面以速度v向右匀速直线运动，当质量为m的重物上升高度为h时，轻绳与水平方向成α角（重力加速度大小为g，滑轮的质量和摩擦均不计）。关于该兴趣小组得出的一些结论，下列说法正确的是（　　） A．重物上升过程中机械能守恒 B．人的速度与重物的速度大小关系为 C．轻绳对重物的拉力小于重物的重力 D．绳的拉力对重物做的功为 【答案】B 【详解】A．将人的速度分解为沿绳方向的分速度 人向右运动时，减小，增大，增大，重物加速上升，且拉力做功，机械能不守恒，A错误； B．由，因，故，B正确； C．重物加速上升，根据牛顿第二定律 得 拉力大于重力，C错误； D．由动能定理 则 D错误。 故选B。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$