第六单元 比的认识-【学海乐园】2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）

第安单元 比的认识 第1课时生活中的比（比的意义） 一、填空乐园。 1.4:9的前项是( ),后项是( ),比值是( )。(广东·湛江) 2.有3个红球和6个黄球，红球和黄球的个数之比是( ),比值是( ):黄球与红球 的个数之比是( ),比值是( ). 3.乐乐的身高是100cm,妈妈的身高是1.61m,妈妈和乐乐的身高的比是( 4.一本书已看号，已看页数和总页数的比是( ),已看页数和利下页数的比是( 二、判断。（对的打“/”，错的打“×”） 1.号可以读作五分之三，也可以读作三比五。 ( 2.比值是0.8的比只有一个。 3.一场足球比赛的比分是2：0，因此比的后项可以是0。 ( ) 4.将10g盐放人100g水中，盐和盐水的质量比是10：100。 () 三、求下列各比的比值。 子：8 0.5:1.25 23:92 0.2kg:30g 时：25分 四、新题型探究题按要求写出比和比值，并说说你发现了什么。 5 cm 1.①号正方形和②号正方形的边长比是( ),比值是( 3 cm 2.①号正方形和②号正方形的周长比是( ),比值是( 3.①号正方形和②号正方形的面积比是( ),比值是( 我发现： 五、能力提升将碘加到不同质量的酒精中可以配成浓度不同的碘酒。 1.根据图上碘与酒精的质量比，将配制图补充完整。（涂色部分表示膜，白色部分表示酒精） 00 0 2.新题型开放题“1：8”在生活中还可以表示什么？ 作业评价：书写☆☆☆正确率女★☆】 上册·第六单元 63 第2课时生活中的比（比与分数、除法的关系）】 一、填空。 1.号=( ):( )=( )÷74:( )=0.5( 2.李师傅4时生产了100个零件，生产零件个数与时间的比是( ),比值是( ),这 个比值表示( )。 3.超市配制的什锦糖中奶糖与水果糖的比是3：2，这个比表示3份奶糖需要配( )份水 果糖，( )份奶糖需要配4份水果糖。 4.体育器材室篮球个数与足球个数的比是3：1，则篮球个数是足球个数的( ),足球个 数是篮球个数的( ). 二、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.甲数除以乙数，商是0.6，甲数和乙数的比可能是( )。(江西·抚州) A.3t5 B.8:5 C.5t3 2.东汉名医张仲景在《金匮要略》中曾写下著名的“苓桂术甘汤方”。一副药方中茯苓的质量 是桂枝的专，则桂枝与茯苓的质量之比是( )。 A.4:3 B.3:4 C.4:7 3.完成一份数学作业小宇用15分，小恒用18分，小宇和小恒写作业的速度比是( A.15:18 B.18:15 C.3:18 三、教材变式右图是小朋友喜欢的滑滑梯，左边滑梯的长度与高度的比是 38 ),比值是( )。右边滑梯的长度与高度的比是 ),比值是( ) 四、填写下表，并说一说谁买的圆珠笔最便宜。 总价与数量的 我买3支圆珠笔 我买5支圆珠 名字 总价/元数量/支 比 比值 用去3.78元。 用去6.8元。 海海 乐乐 海海 我买2支圈珠笔 用去2.64元。 园阁 乐乐 五、能力提开°学科素养推理意识如下图，阴影部分的面积相当于大圆面积的，相当于小圆 面积的号，那么大圆与小圆的面积比是多少？（提示：把阴影部分的面积看作1） 54 数学·六年级BS版 作业评价：书写☆☆☆正确率★☆☆】 第3课时 比的化简 一、填一填。 )24-8-12÷( 30 1.( )=( )%=( )(填小数) 2.刘师傅加工120个零件，其中15个不合格，合格的零件个数与零件总个数的比是 ),化成最简整数比是( ). 3.4:5的前项乘3，要使比值不变，后项应该乘( ):4:5的前项加上16，后项应加上 ( ),才能使比值不变。 4.一杯牛奶，牛奶与水的质量比是1：4，喝掉一半后，牛奶与水的质量比是( 二、化简下面各比。 1.20.3 0.02t:60kg 0.5m3:120L 三、我会选。（从下列选项中选出正确的选项】 1.下面各比中，与号：号比值相等的是( )。(广东·茂名) 3 A.23 B.3:4 n 2.从学校步行去健身中心，海海需18分，园园需24分，海海和园园速度的最简整数比是 ()。 A.3:4 B.24:18 C.4:3 D.18:24 3.乐乐将一张长1.2dm、宽0.5dm的照片拿到照相馆放大。若放大后的照片长为6dm,宽 应该选择( )dm才不会变形失真。 A.1.2 B.2.5 C.3 D.5 四、教材变式。小宇和小恒投篮比赛。小宇：投篮15次，投中12次；小恒：投篮12次，投中9次。 1.小宇投中的次数与投篮总次数的最简整数比是( ),比值是( 2.小恒投中的次数与投篮总次数的最简整数比是( ),比值是( )。 3.小宇和小恒谁投篮的命中率更高？ 五、能力提升°乐园小学六(1)班的人数和六(2)班的人数比是5：4，六(2)班与六(3)班的人 数比是5：6，那么六(1)班的人数和六(3)班的人数的最简整数比是多少？ 作业评价：书写☆☆☆正确率女☆☆】 上册·第六单元 综合与实践主题活动树叶中的比 金秋时节，老师带领满怀好奇心的学生们走进森林公圆，开启了一场别开生面的“检秋” 之旅。在老师的引导下，学生们将深索自然感受秋意，捡拾落叶与果实，收获知识与快乐。 一、提出问题 观察落的树叶，有大有小，有长有圆。来自不同树的树叶，形块一般是不同的：来自同 一稞树的树叶，形状相似。可以怎样比较这些树叶的形状呢？结合所学的知识想一想。 可以算出每种树叶长与宽的比值，再比较。 二、实践探究 园园采集了一种她喜欢的树叶(10片)，按下面的方式量出每一片树叶的长和宽，算出长与 宽的比值（得数保留一位小数），填入下表。 长 编号 长/mm 宽/mm 比值 编号 长/mm宽/mm 比值 1 80 35 6 65 28 2 78 32 60 25 3 50 21 8 56 24 75 32 52 23 5 62 26 10 68 30 根据测量出的数据，计算得到10片树叶长与宽的比值的平均数是( 三、比较分析 下表是园园和其他5名同学算得的不同树叶的长与宽的比值。 树叶名称 桦树叶 银杏树叶 那树叶 桃树叶 枫树叶 批杞树叶 长和宽的比值 1.25 0.6 2.34 1.1 3.8 通过对照表格，园园采集到的树叶最有可能是( )。 四、创意展示 请为园园收集到的树叶制作一张创意名片。 66 数学·六年级BS版 作业评价：书写☆☆☆正确率★☆☆」 第4课时比的应用（已知总量） 一、填一填。 1.白球和黑球的个数比是4：9，白球占两种球总数的 了，黑球占两种球总数 的号 2.六(1)班共有44人，男生和女生的人数比是4：7，男生有( )人，女生有( )人。 3.研究发现，8岁以上的儿童按5：3安排一天的活动时间和睡眠时间是最合理的。8岁以上 的儿章一天的睡眠时间应是()时。 4.一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形是( )三角形，三个内角 的度数分别是( )°，( )和( )°. 二、两家人一起到餐馆用餐，共花费320元，付费时按人数分摊。两个家庭应分别付多少钱？ 小宇家 童童家 三、教材变式©两个城市相距360km,一辆货车和一辆客车同时从这两个城市相对开出，3时后 相遇。已知货车和客车的速度比是5：7，货车每时行驶多少千米？客车每时行驶多少千米？ 四、学科素养几何直观王大爷准备用40m长的篱笆靠墙围成一块长方形菜地（如下图），长方形 菜地的长与宽的比是2：1。菜地的面积是多少平方米？（广东·揭阳） 五、能力提升°甲桶装有100L油，乙桶装有80L油，从甲桶倒出多少升油到乙桶后，甲、乙两 桶中油的体积比是2：3？（不考虑乙桶的容积） 作业评价：书写女☆☆正确率女★☆】 上册·第六单元 第5课时比的应用（已知其中一个量） 一、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.妈妈与乐乐的体重之比是5：3，已知妈妈的体重是56kg,求乐乐体重的算式是( A.56×号 B56X写 C6× D56X号 2.小宇用制图软件在电脑上制图，他需要把图涂成土黄色，调制的方法是 颡色模式(M)RGB日 红、绿两种颜色混合，比为5：4。操作如右图，绿色应输入( )。 红色(R) 240图 绿色(G) 图 A.48 B.160 C.192 D.432 3.师徒两人加工零件个数的比是9：7，若师傅给徒弟20个零件，则他俩加工的零件个数就相 等。徒弟一共加工( )个零件。（安徽·阜阳） A.140 B.160 C.180 D.200 二、某公益团队在阿拉善沙漠种植沙柳和樟子松，两种树的棵数比如下图。已知种了150棵樟子 松，则种了多少棵沙柳？ 沙柳 樟子松 三、新情境生活运用此时，小宇应该继续加水，还是再加入一些酸梅原汁？加多少？ 调制说明：酸梅原 我在240mL酸 汁与水的体积北是 梅原汁中加入 37时，口感最佳。 了400mL水 四、实验小学开展了“争当环保先锋”的活动，该校四、五、六年级收集塑料瓶的数量比是9：10： 11,六年级比四年级多收集了24个塑料瓶。三个年级一共收集了多少个塑料瓶？ 五、能力提升甲，乙两车分别从A,B两地同时出发，相向而行，在距两地中点60km处相遇。 已知甲、乙两车的速度比是4：5，则A,B两地相距多少千米？ 58 数学·六年级BS版 作业评价：书写☆☆☆正确率★☆☆) 素养专项训练按比分配 一、新题型题组练用药剂和水配制一种农药，药剂和水的质量比是1：10。 1.配制这种农药220kg需要多少千克水？2.用8.5kg药剂配制成这种农药，需要加水多 少千克？ 二、乐乐办一张版面是20dm的数学小报，其中“数学故事”占整个版面的子，利下的版面按1：2 的版面比办“数学乐园”和“生活趣题”。三个版块的版面面积分别是多少平方分米？ 三、六年级同学参加演讲比赛，男、女生的人数比是5：8，参加比赛的人数在120到140之间。参 加比赛的男、女生各有多少人？ 四、用一根长160cm的铁丝焊接成一个长方体框架，它的长、宽、高的比是4：3：1。这个长方体 的体积是多少立方厘米？（广东·茂名） 五、学科素养应用意识早餐店要做包子，其主要原料面粉、鲜肉、青菜的比是4：2：1。如果三 种原料都有20kg,那么要把鲜肉用完，需添加多少千克面粉？还剩多少千克青菜？ 提示： 2份对应20kg0 六，甲，乙、丙共有存款63万元，甲的存款正好是其他两人存款总额的2，乙、丙两人存款钱数的 比是4：3。甲、乙、丙各有存款多少万元？ 思路点拨：求出甲的存款 占三人存款总额的1 1+2 是解题关键。 作业评价：书写☆☆☆正确率女☆☆) 上册·第六单元 综合与实践主题活动黄金分割比 当我们观察周围的世界时，会发现许多事物似乎天生就符合一个神奇的比例一黄金 分割比。从向日葵种子的螺旋排列到贝壳内部精巧的纹路，从古希腊雅典古城帕提依神庙 壮观的建筑结构到文艺复兴时期大师们笔下不朽的作品，甚至在日常生活中所使用的标志 设计、网页布局也能找到它的身影。这一切都不是偶然，而是因为黄金分制比被认为是最 具美感的比例之一。 一、认识黄金分割比 把一条线段分成两部分，当较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比时， 我们把这个比称为黄金分割比，黄金分割比约为0.618：1。 二、寻找黄金分割比 填一填，算一算，比一比。 b=7.77cm a=0.779m 682 b=1.261m 物体 蝴蝾 东方明珠 所臂雏钠斯 a b a:b的比值（保留三位小数） 经过计算，得出a:b的比值都接近 ,依据比的基本性质，这些比把后项变成1 后，就可以化成 :1,符合黄金分割比。 三、应用黄金分割比 研究发现：当人从头顶到肚脐眼（上半身）的距离与肚脐眼到脚底（下半身）的距离之比是 0.618:1(黄金分割比)时，人的身长比例看上去更美观、更匀称。请你利用黄金分割比的知识为 妈妈设计一双专属高度的高跟鞋，使妈妈的身长比例更美观。 1.应测量的数据： 2.推算妈妈高跟鞋高度的过程： 3.根据你推算的高跟鞋高度，给妈妈设计一双高跟鞋吧。（标出主要数据） 60 数学·六年级BS版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆」 单元知识梳理 知识点 基本概念与性质 1.两个数相除又叫作这两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数 叫作比的后项。 比的认识 2.比的前须除以后项所得的商州作比值，比的后项不能为日。比值是一个数，可以用分数、小数或 整数表示：比表示两个数的关系，也可以写成分数形式 1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为自的数，比值的大小不变 2.最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是一对互质数，即比的前项和后项的最大公因数 比的化简 是1， 3.化简比的类型：(1)整数比的化简：(2)小数、分数比的化简 按比分配问题是把一个数量按照一定的比进行分配的问题，解决这类问题的方法如下： 1.已知总量和各分量之间的比，求各分量：(I)先求出总量一共分成了几份，再我出各分量占总量的 几分之几，最后用分数乘法来解答；(2)先求出总量一共分成了几份，再求出每份是多少，最后用每 比的应用 份数乘各分量对应的份数，求由各分量是多少， 2.已知一个分量（或两个分量间的盖值）和各分量之间的比，求另一个分量：先求出已知分量每份是 多少，再用每份数乘另一个分量对应的份数 单元整体作业 一、填一填。 1.14÷( )=7:9= 42 )(保留三位小数)=( )% 2.学科融合语文从汉字的结构特点来说，它们的偏旁部首之间都是有比例关系的， 幅 像“肌”“幅”这种左右结构的字，左右比例大概是1：1.5，把1：1.5化成最简整数 比是( ):( ),比值是( )。 3.3:7的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，后项应( ):如果前项 加上9，要使比值不变，后项应加上( 4.乐乐用浓缩柠檬汁和水按1：8调制630mL柠檬水，需用( )mL浓缩柠檬汁；园园用 30mL的浓缩柠檬汁按上面的比调制柠檬水，她应加( )mL水。 二、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.乐园小学有教师70人，该小学男、女教师人数的比不可能是( A.1:6 B.1:2 C.2:3 D.2:8 2.A,B,C,D四个杯子中分别倒入了3小杯、6小杯、2小杯、4小杯的水，放入如下图所示的糖 块，( )杯的糖水最甜。 的色 的的的 a 配年 B D 3.一个等腰三角形的周长是40m,其中两条边的长度比是1：2，那么底边长是( )m。 A.8 B.20 C.8或20 D.16 上册·第六单元 61 三、先化简比，再求比值。 6：1.5 g:号 3时20分：50分 15kg0.15t 四、按要求画图。（每个小方格的边长为1cm) 1.画一个周长是20cm的长方形，长和宽的比是3：2. 2.画一个面积是18cm2的长方形，长和宽的比是2：1。 五、新趋势材料题解决问题。 随着城市化进程的加遠，污水的排放量逐年攀升。它不仅污染了河流、湖泊，还对地下水 造成了不可逆的伤害。大多数污水的主要污染物是病原性微生物和有毒有害的物理化学污 染物，可以通过各种水处理技术和设备去除水中物理的、化学的和生物的各种污染物，使水质 得到净化。 1.6月5日是世界环境日，六年级的老师组织同学们参观了工厂的大型高浓度有机废水处理系 统，它用于处理高浓度的有机废水中的汞和硫酸等有毒物质。这套系统在一批有机废水中提 取的汞、铬和硫酸的质量比是3：1：2，其中提取出汞和铬共360kg,那么硫酸有多少千克？ 2.从工厂技术人员的讲解中得知，工厂的废水经过处理后可以用于特定产业中。本月处理的 废水中，有500t可以再次使用，其中使用在农业中的水有号，剩下的按2：3用于工业和制 造业。本月投入到农业、工业和制造业中的水分别有多少吨？ 3.老师为检验活动成果，开展一场5分钟的限时“环保知识”抢答赛，甲、乙、丙三组最终一共 获得了25分，甲组和乙组的分数比是1：4，乙组和丙组的分数比是6：5。甲、乙、丙三组 各得了多少分？ 62 数学·六年级BS版 「作业评价：书写★☆☆正确率☆☆☆1二，1.（答案不唯一，合理即可） 成续段/下50一79 80-109110-139140一169170-199 人数 3 8 5 2 2 自己画一画 2.20% 3.80下109下这一范围的人数最多，140下 169下和170下~199下这两个范围的人数 最少。 第4课时身高的变化（复式折线统计图特点） 一、1.自己画一画2.六四 3.乐乐的肺活量在一年级至二年级增长最快，与 全国小学女生肺活量的平均值的增长情况不 一致。 二、1.自己面一画 2.建议关闭甲饭店。理由：甲饭店的营业额在逐 年下滑，而乙饭店的营业颜在逐年上升。 三.1. 某工厂2024年1月一6月空调和取暖器 产量情况统计图 严童台 (600)(600) ·(空调) …(取暖器) (500】 .500) (400 300 2 300 100】 (200 23456月份 2.空调1月一3月产量逐渐减少，3月一6月产量 逐渐增加。因为1月一3月气温逐渐回升，天气 渐暖，空调的需求量越来越小，产量减少：3 月一6月气温逐渐升高，天气逐渐炎热，空调的 需求量越来越大，产量增加。 取暖器的产量从1月一6月一直下滑。因为1 月一6月气温越来越高，取暖器的需求量越来 越小，产量也越来越少。 第5课时身高的变化（两组数据的比较） 一、1.竖排：387214105自己画一画 2.男生：2÷20×100%=10% 女生：5÷20×100%-25% 3.女生的平均成绩会更好一些。因为女生3分钟 踢键子个数在46及以上的达到15人，男生只 有9人，所以女生的成绩普遍比男生更好一些 (依据不唯一，合理即可) 二、1.9510090-9485-8980~84 2.80~8485-8990-9495~100 8 4 2 1 5 5 3 2 自己画一画 3.示例：我认为六(2)班得奖选手的比赛成绩好 些，因为六(2)班得奖选手中90分以上的人数 更多。（合理即可） 单元整体作业 一、1.扇形2.折线 3.(1)40(2)35 数学 (3)(答案不唯一)《新闻联搭》《焦点访谈》 (4)12 二、1.B2.C3.C 三、1.(1)21271 (2)(7+1)÷22×100%≈36.4% 2.(1)自己画一画(2)8116 (3)A地的月平均气温是从低到高再到低：B地 的月平均气温是从高到低再到高。 (4)示例：A地月平均气温高的时侯B地月平均 气温低。（合理即可） 3.(1)甲(2)乙50 (3)甲甲同学学习时间分配合理，反思时间多 (答案不唯一，合理即可》85 第六单元比的认识 第1课时生活中的比（比的意义）》 -1.49告23：6是6：32 1 3.161:1004.2:32:1 二、1.2.×3.×4.× 三号片号 四，1.8：5兽212：勿号39：5是 边长比和周长比的比值相等，面积比的比值是边 长比的比值的平方。 五、1.14 1:3 11 2.示例：1：8可以表示长方形的宽与长的比 (合理即可) 第2课时生活中的比（比与分数、除法的关系） 1 一1.3738 2.100:425李师停平均每小时生产零件的 个数 3.264.3倍司 二、1.A2.B3.B 三、3.8：2.51.523：2.51.2 四、3.7833.78：31.262.6422.64：2 1.326.856.8：51.36 1.26<1.32<1.38 海海买的圆珠笔最便宜。 五(1÷号）：(1÷）=7：6 第3课时比的化简 -、1.9328037.50.3752.105:1207:8 3.3204.1:4 二、4：13：21：325：6 三、1.C2.C3.B 四、1.4：5 告234皇 六年级BS版 3>冬小字投篮的命中率更高。 五、需添加面粉：20÷2×4一20=20(kg) 还剩青菜：20一20÷2×1=10(xg) 五、5：4=25：205：6=20：24六(1)班的人数 和六(3)班的人数的最简整数比是25：24。 六.甲，63×2=21万元》 综合与实践主题活动树叶中的比 44 乙：(63-21)×4十3=24（万元） 二、2.32.42.42.32.42.32.42.3 2.32.32.34 3 丙：(63-21)×4十3-18（万元） 三、桃树叶 四、自己做一做 综合与实践主题活动黄金分割比 第4课时比的应用（已知总量） 物体 蝴蝶 东方明珠 断箭维纳斯 -1.告是216283.9 a 4.80cm 289.2m 0.779m b 7.77cm 468m 1.261m 4.等腰直角454590 二.小字家.320×-1206元 atb的比值 0.618 0.618 0.618 (保留三位小数】 5 童童家：320×3十5-200（元） 0.6180.618 三、360÷3=120(km) 5千7=50(km) 三、（根据实际情况作答即可）示例： 货车：120× 1.妈妈的身高为158cm,下半身长为95cm. 7 客车：120X写十7-70(km) 2.(158-95)÷0.618-95≈7(cm) 3.自己画一画 2 四.长：40×2+1+-20(m) 单元整体作业 宽：40×2+1十7=10(m -1.18540.7877.8223号 面积：20×10=200(m) 3.扩大到原来的4倍214.70240 五、28L 二、1.B2.C3.A 第5课时比的应用（已知其中一个量） 三、6：1.5=6015=4：1=4 -、1.D2.C3.A g:号-8：6=4：3=专 二、150÷3×5=250（棵） 3时20分：50分=200分：50分=4：1=4 三，240÷3×7=560(mL) 560-400=160(mL) 15kg0.15t-15kg:150kg-1:10-0 应加水，加160mL水。 四、自己画一缅 11 9 四，24÷（g+10+T9+10+Π/ =360(个) 五，1.360÷(3+1)×2=180(kg) 五、1080km 2.农业：500× 2=200(0 素养专项训练按比分配 2 工业：(500-200)×2千3-120(0 一1.220×1千1 10 -200(kg) 2.8.5×10=85(kg) 制达业：(500-20)×Zg=1800 3.甲：3分乙：12分丙：10分 二，“数学故事”：20×=5(dm) 数学好玩 “数学乐圆”，20-5)X=5dm 第1课时反弹高度 2 一、1.小于2.乙3.1.62 “生话趣题"：(20-5)×1千210(dm） 三5+8=13参加比赛的人数为13的倍数，即130. 二2.7x号=2.10a)22>2.1 男生：130X异50人女生：130×异8=8八 这个篮球不可以用于篮球比赛。 三、40%40%40% 4 1.这个皮球从不同高度下落，反弹高度总是下落 四、160÷4-40(cm）长：40×4+3+20(cm） 高度的40% 3 1 宽：40×4+3+万=15(cm)高：40×4+3+万=5 2.2÷40%=5(m》 (cm)体积：20×15×5=1500(cm) 四、2X90%÷专-2.25(m 5 上册 163 参考答案