内容正文:
平都中学2024年秋期七年级第二次月考学业质量监测 数学试卷
(全卷共三个大题,满分150分,考试时间120分钟)
注意事项:
1. 试卷的答案书写在答题卡(卷)上,不得在试卷上直接作答.
2. 作答前认真阅读答题卡(卷)上的注意事项.
3.考试结束后,由监考人员将试题的答题卡(卷)收回.
一 、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代 号为A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号对应的 正确答案的方框涂黑.
1. 的倒数是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】∵(−)×(−)=1,
∴−的倒数是−.
故选D.
2. 2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行.塞纳河包括支流在内的流域总面积为平方公里.其中数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数,表示时关键要正确确定的值以及的值.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,是正数;当原数的绝对值时,是负数.
【详解】解:将用科学记数法表示为:
故选:C.
3. 下列说法中正确的是( )
A. 1 是单项式 B. 单项式 b 与的次数都是1
C. 是六次三项式 D. 的系数是
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念,单项式中的数字因数叫做单项式的系数,系数包括它前面的符号,单项式的次数是所有字母的指数的和;多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数.根据定义逐项分析即可.
【详解】A.单项式由数字或字母的积组成,单独一个数(如1)也是单项式,正确.
B.单项式b的次数是1,但π是常数,次数为0,错误.
C.多项式中,最高次数项的次数是4,故为四次三项式,错误.
D.单项式的系数是,选项漏掉π,错误.
故选A.
4. 下列各式中,运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了去括号,合并同类项,解答关键是掌握去括号法则.
根据合并同类项法则和去括号法则进行计算即可.
【详解】解:选项A:,故错误;
选项B:,故正确;
选项C:,故错误;
选项D:与不是同类项,不能计算,故错误;
故选:B
5. 若x和y成反比例关系,当x的值分别为2,4时,y的值如表所示,则表中a 的值是( )
x
2
4
y
a
3
A. 2 B. 4 C. 6 D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了反比例的定义,有理数的乘法与除法,解题的关键是掌握反比例的定义.根据乘积为定值的两个数成反比例关系,即可求解.
【详解】解:和成反比例关系,且时,,
,
时,,
,
故选:C.
6. 丰都龙河湿地公园建设项目有一项工程,甲工程队单独施工需天完成,乙工程队单独施工需天完成,现由乙队先做3天,甲队再加入合作,直至完成这项工程,求乙工程队完成这项工程所用的时间.若设乙工程队完成此项工程一共用天,则下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查一元一次方程的应用,正确理解题意找准等量关系列出方程是解答此题的关键.
根据甲、乙两队每天施工的进度,结合“工作效率×工作时间=工作总量;由乙队先做3天,甲队再加入合作,直至完成这项工程”列方程.
【详解】解:设乙工程队完成此项工程一共用天,则甲队用了天,
由题意可得:,
故选:C.
7. 下列等式的变形,正确的是( )
A. 若,则 B. 若,则
C. 若,则 D. 若,则
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查等式的基本性质,涉及等式性质等知识,根据等式性质逐项验证即可得到答案,熟记等式性质是解决问题的关键.
【详解】解:A、若,则由得到不成立,选项错误,不符合题意;
B、由得到,选项正确,符合题意;
C、由得到,不能推出,选项错误,不符合题意;
D、若,则无意义,结论不成立,选项错误,不符合题意;
故选:B.
8. 将一些五角星按照如图所示的规律进行排列,按照这个规律,第7个图形中有( )五角星.
A. 31 B. 43 C. 57 D. 61
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了图形变化的规律,根据所给图形,依次求出图形中五角星的个数,发现规律即可解决问题.
【详解】解:由所给图形可知,
第1个图形中五角星的个数为:;
第2个图形中五角星的个数为:;
第3个图形中五角星的个数为:;
…,
所以第n个图形中五角星的个数为个.
当时,
(个),
即第7个图形中五角星的个数为43个.
故选:B.
9. 若关于x的方程的解是正整数,则所有满足条件的正整数m的和为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程方程的解,首先解方程,将原方程转化为关于x的表达式,再根据解为正整数确定m的可能值,最后求和.
【详解】解: ,
两边同乘3,得:,
去括号得:,
移项合并同类项得:,
∴,
∵关于x的方程的解是正整数,m是正整数,
∴或,
解得 或 ,
∴满足条件的 为2和4,和为 ,
故选:C.
10. 依次排列的两个整式,,将第1个整式乘以2再减去第2个整式,称为第一次操作,得到第3个整式;将第2个整式乘2再减去第3个整式,称为第二次操作,得到第4个整整式;将第3个整式乘以2再减去第4个整式,称为第三次操作,得到第5个整式;……以此类推,下列4个说法:
①第6个整式为;
②第13个整式中的系数的绝对值比系数的绝对值大1;
③第8个整式与第9个整式所有系数的绝对值之和为255;
④若,则第98次操作完成后,所有整式之和为100.
其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查的是数字变化规律的问题.根据题目给出的一次操作的定义再求出第6个整式、第7个整式、第8个整式、第9个整式,进一步发现规律,然后根据①②③④要解决的问题进行判断即可.
【详解】解:由题意可知,第6个整式为:,故①正确;
以此类推可以得到第7个整式为:,第8个整式为:,第9个整式为:,
由以上列举可知规律:序号为偶数时的系数为负数,的系数为正数,系数的绝对值比系数的绝对值小1;序号为奇数时的系数为正数,的系数为负数,系数的绝对值比系数的绝对值大1,
13为奇数,故②正确;
第8个整式与第9个整式所有系数的绝对值之和为:,故③错误;
若,则每次操作后都是1,第98次操作完成后,共有100个1,所以所有整式之和为100,故④正确.
所以正确的有:①②④,3个正确,C选项符合题意.
故选:C.
二 、填空题:(本大题共8小题,每小题4分,共32分)请将每小题的答案直接填在答 题卡中对应的横线上.
11. 比较大小: _______ (用“>”“<”或“=”连接)
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了有理数的大小比较,根据两个负数比较大小,绝对值大的反而小,即可得出答案.掌握两个负数比较大小,绝对值大的反而小是解题的关键.
【详解】解:,
;
故答案为:.
12. 若,且,则________.
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义,求代数式的值,先根据绝对值的意义得出,,再结合得出,或,,分别计算即可得出答案.
【详解】解:∵,,
∴,,
∵,
∴,或,,
当,时,,
当,时,,
综上所述,或,
故答案为:或.
13. 已知方程是关于的一元一次方程,则的值为 ________ _
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义和绝对值,正确把握相关定义是解题关键.
由题意可知且,计算求解即可.
【详解】解:∵方程是关于的一元一次方程,
∴且,
解得:.
故答案为:.
14. 已知, 则代数的值是________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查代数式求值,涉及整体代入等知识,根据所求代数式与所给条件之间的关系,整体代入求值即可得到答案.
【详解】解:∵,
∴,
∴
.
故答案为:.
15. 把25化成二进制数是 _______ .
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算,结合已知条件列得正确的算式是解题的关键.
利用22除以2取余法即可求得答案.
【详解】解:,
,
,
,
,
∴把25化成二进制数是.
故答案为:
16. 如果四个互不相同的正整数满足,则的最大值为_____.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算,求代数式的值,解决本题的关键是根据题意确定出正整数m,n,p,q的值,代入即可计算即可.
【详解】解:,
则、、、分别是、、、四个数中的一个,
要想使的值最大,则要最大,最小,
,解得:,
,解得:,
如果,解得:,
,解得:,
.
故答案为: .
17. 已知,化简的结果是__________
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的有关计算,整式的加减等知识,先根据已知条件,判断和的正负,再根据绝对值的性质进行化简即可,解题关键是熟练掌握绝对值的性质.
【详解】解:,
,,
,
故答案为:.
18. 定义:对任意一个两位数,如果满足个位数字与十位数字互不相同,且都不为零,那么称这个两位数为“和而不同数”,将一个“和而不同数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数,把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为.例如:,对调个位数字与十位数字得到新两位数21,新两位数与原两位数的和为与11的商为,所以.根据以上定义,回答下列问题:
(1)计算:______;
(2)如果都是“和而不同数”,且,则______.
【答案】 ①. 5 ②. 19
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义,整式的加减混合运算.
(1)利用新定义列式,再计算即可;
(2)设,可得,再根据新定义可得,再化简,即可求解.
【详解】解:(1);
故答案为:5;
(2)设,
∵,
∴,
∴
.
故答案为:19.
三 、解答题:(本题共8小题,第19题8分,其余每题各10分,共78分)解答时每小 题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19. 计算:
(1)
(2)
【答案】(1)7 (2)4
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键.
(1)根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解;
(2)根据有理数的混合运算进行计算即可求解.
【小问1详解】
解:原式
【小问2详解】
解:原式
20. 解方程.
(1);
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.
(1)根据去括号,移项,合并同类项,系数化1,求解即可;
(2)根据去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化1,求解即可.
【小问1详解】
解:
去括号得:,
移项合并同类项得:,
系数化1得:;
【小问2详解】
解:
去分母得:,
去括号得:,
移项合并同类项得:,
系数化1得:.
21. 已知多项式,.
(1)若,求代数式的值;
(2)若代数式的值与、x均无关,求的值.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算,代数式求值,非负性,熟练掌握运算法则是解题的关键.
(1)根据非负性求出m,n的值,求出,,根据整式的加减求出的值即可;
(2)先求出的值,根据值与、x均无关求出,,即可求出的值.
【小问1详解】
解:∵,
∴,,
∴,,
∴,
∴
【小问2详解】
解:
,
∵代数式的值与、x均无关,
∴,,
即,,
∴.
22. 化简求值:,其中.
【答案】,6
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减与化简求值,非负数的性质;先去括号,然后根据非负数的性质得出,,代入即可求解.
【详解】.解:
∵,
且
∴,
∴,
∴原式
23. 江津青花椒闻名重庆,小宇把自家种的青花椒放到网上销售,计划每天销售200千克,但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减,超过计划量记为正,不足计划量记为负,下表是小宇第一周青花椒的销售情况:
星期
一
二
三
四
五
六
日
青花椒销售超过或不足计划情况(单位:千克)
(1)小宇第一周销售青花椒最多的一天比最少的一天多销售_____千克;
(2)小宇第一周实际销售青花椒的总量是多少千克?
(3)若小宇按45元/千克进行青花椒销售,平均运费为5元/千克,每天需支出销售费用100元,则小宇第一周销售青花椒除去运费与销售费用后一共收入多少元?
【答案】(1)22 (2)小宇第一周实际销售青花椒的总量是1416千克
(3)小宇第一周销售青花椒除去运费与销售费用后一共收入55940元
【解析】
【分析】本题考查正负数的实际应用,有理数运算的实际应用,正确的列出算式,是解题的关键:
(1)表格中的最大值减去最小值即可得出结果;
(2)计划每天销量乘以天数,再加上表格中的数据之和,即可得出结果;
(3)用总售价减去总运费减去总的销售费用,进行计算即可.
【小问1详解】
解:(千克);
故答案为:22;
【小问2详解】
(千克);
答:小宇第一周实际销售青花椒的总量是1416千克;
【小问3详解】
(元);
答:小宇第一周销售青花椒除去运费与销售费用后一共收入55940元.
24. 为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控手段以达到节水的目的.如下所示是该市自来水收费价格见价目表.
价目表
每月用水量
单价
不超出的部分
2元/
超出但不超出的部分
4元/
超出的部分
8元/
注:水费按月结算.
(1)填空:若该户居民2月份用水,则应收水费______元;
(2)若该户居民3月份用水(其中),则应收水费多少元?(用含的整式表示并化简)
(3)若该户居民4,5月份共用水(5月份用水量超过了4月份),设4月份用水,求该户居民4,5月份共交水费多少元?(用含的整式表示并化简)
【答案】(1)8 (2)元
(3)
当4月份用水量少于时,4,5月份共交水费为元;
当4月份用水量不低于,但不超过时,4,5月份交的水费为元;
当4月份用水量超过,但少于时,4,5月份交的水费为(元).
【解析】
【分析】此题主要考查了整式的加减的应用,分段收费的含义,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
(1)根据表格中的收费标准,求出水费即可;
(2)根据a的范围,求出水费即可;
(3)根据5月份用水量超过了4月份,得到4月份用水量少于,分4月份的用水量少于时,5月份用水量超过;4月份用水量不低于,但不超过时,5月份用水量不少于,但不超过;4月份用水量超过,但少于时,5月份用水量超过但少于三种情况分别求出水费即可.
【小问1详解】
解:根据题意得:(元);
【小问2详解】
解:根据题意得:元.
答:应收水费元;
【小问3详解】
解:由5月份用水量超过了4月份,得到4月份用水量少于,
当4月份用水量少于时,5月份用水量超过,则4,5月份共交水费为:
元;
当4月份用水量不低于,但不超过时,5月份用水量不少于,但不超过,则4,5月份交的水费为:
元;
当4月份用水量超过,但少于时,5月份用水量超过但少于,则4,5月份交的水费为:
(元).
25. 江津某中学组织七年级学生共80人到图书馆帮忙整理图书,其中女生人数比男生人数的少4人.如果男生单独整理,需要4个小时,如果女生单独整理,需要6个小时.
(1)男生、女生各多少人?
(2)若由男生、女生一起整理2小时,再由男生单独整理剩下的部分,求男生共整理了多少时间?
【答案】(1)男生48人,女生32人.
(2)小时
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用;
(1)设男生为x人,则女生为人,根据题意可得,解方程,即可求解.
(2)设男生一共整理了y小时,利用男生完成的整理任务量+女生完成的整理任务量=整个整理任务量,可列出关于的一元一次方程,解之即可得出结论.
【小问1详解】
解:设男生为x人,则女生为人.
由题意得:
解得:
∴
答:男生48人,女生32人.
【小问2详解】
设男生一共整理了y小时.
由题意得:
解得:
答:男生一共整理了小时.
26. 已知点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,A、B之间的距离记为,定义:或,请回答问题:
(1)设点M在数轴上对应的数为x,点N在数轴上对应的数为y,若,则 .
(2)设数轴上点P对应的数为p,且,求p的值;
(3)如图,点A,B,C是数轴上的三点,点A表示的数为4,点C表示的数为,点B表示的数是9. 现甲从点A出发,以每秒2个单位长度的速度一直向右运动,同时乙从点B出发,以每秒4个单位长度的速度向点C运动,当乙到达点C时休息3秒后立即折回,再以每秒3个单位长度的速度向右运动时,此时甲以每秒1个单位长度的速度继续向右运动. 问:当经过多少秒时,甲、乙相距2个单位长度?
【答案】(1)7; (2)或;
(3)或或或;
【解析】
【分析】(1)本题考查绝对值的非负性应用及数轴上两点间的距离,根据非负式子和为0它们分别等于0,求出两点,结合数轴上两点的距离等于两数之差的绝对值求解即可得到答案;
(2)本题考查数轴上两点间的距离,分点在的左边或3的右边两类求解即可得到答案;
(3)本题考查数轴上的动点问题及一元一次方程应用问题,分相遇前相距和相遇后相距,追及相距讨论即可得到答案;
【小问1详解】
解:∵,,,
∴,,
解得:,,
∵点M在数轴上对应的数为x,点N在数轴上对应的数为y,
∴;
【小问2详解】
解:∵,,
∴在3,的两边,
当点在的左边时,
,
解得:,
当点在3的右边时,
,
解得:,
综上所述:或;
【小问3详解】
解:由题意可得,设经过秒时,甲、乙相距2个单位长度,
①当相遇前相距2个单位长度时,由题意可得,
,
解得:,
②当相遇后相距2个单位长度时,由题意可得,
,
解得:,
乙运动到C点时,
,
甲运动时间为:,
甲乙相距:,
③当追到前相距2个单位长度时,
,
解得:,
当追到后相距2个单位长度时,
,
解得:,
综上所述:或或或时甲、乙相距2个单位长度.
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平都中学2024年秋期七年级第二次月考学业质量监测 数学试卷
(全卷共三个大题,满分150分,考试时间120分钟)
注意事项:
1. 试卷的答案书写在答题卡(卷)上,不得在试卷上直接作答.
2. 作答前认真阅读答题卡(卷)上的注意事项.
3.考试结束后,由监考人员将试题的答题卡(卷)收回.
一 、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代 号为A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号对应的 正确答案的方框涂黑.
1. 的倒数是
A. B. C. D.
2. 2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行.塞纳河包括支流在内的流域总面积为平方公里.其中数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 下列说法中正确的是( )
A. 1 是单项式 B. 单项式 b 与的次数都是1
C. 是六次三项式 D. 的系数是
4. 下列各式中,运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 若x和y成反比例关系,当x的值分别为2,4时,y的值如表所示,则表中a 的值是( )
x
2
4
y
a
3
A. 2 B. 4 C. 6 D.
6. 丰都龙河湿地公园建设项目有一项工程,甲工程队单独施工需天完成,乙工程队单独施工需天完成,现由乙队先做3天,甲队再加入合作,直至完成这项工程,求乙工程队完成这项工程所用的时间.若设乙工程队完成此项工程一共用天,则下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 下列等式的变形,正确的是( )
A. 若,则 B. 若,则
C. 若,则 D. 若,则
8. 将一些五角星按照如图所示的规律进行排列,按照这个规律,第7个图形中有( )五角星.
A. 31 B. 43 C. 57 D. 61
9. 若关于x的方程的解是正整数,则所有满足条件的正整数m的和为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
10. 依次排列的两个整式,,将第1个整式乘以2再减去第2个整式,称为第一次操作,得到第3个整式;将第2个整式乘2再减去第3个整式,称为第二次操作,得到第4个整整式;将第3个整式乘以2再减去第4个整式,称为第三次操作,得到第5个整式;……以此类推,下列4个说法:
①第6个整式为;
②第13个整式中的系数的绝对值比系数的绝对值大1;
③第8个整式与第9个整式所有系数的绝对值之和为255;
④若,则第98次操作完成后,所有整式之和为100.
其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二 、填空题:(本大题共8小题,每小题4分,共32分)请将每小题的答案直接填在答 题卡中对应的横线上.
11. 比较大小: _______ (用“>”“<”或“=”连接)
12. 若,且,则________.
13. 已知方程是关于的一元一次方程,则的值为 ________ _
14. 已知, 则代数的值是________
15. 把25化成二进制数是 _______ .
16. 如果四个互不相同的正整数满足,则的最大值为_____.
17. 已知,化简的结果是__________
18. 定义:对任意一个两位数,如果满足个位数字与十位数字互不相同,且都不为零,那么称这个两位数为“和而不同数”,将一个“和而不同数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数,把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为.例如:,对调个位数字与十位数字得到新两位数21,新两位数与原两位数的和为与11的商为,所以.根据以上定义,回答下列问题:
(1)计算:______;
(2)如果都是“和而不同数”,且,则______.
三 、解答题:(本题共8小题,第19题8分,其余每题各10分,共78分)解答时每小 题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19. 计算:
(1)
(2)
20. 解方程.
(1);
(2)
21. 已知多项式,.
(1)若,求代数式的值;
(2)若代数式的值与、x均无关,求的值.
22. 化简求值:,其中.
23. 江津青花椒闻名重庆,小宇把自家种的青花椒放到网上销售,计划每天销售200千克,但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减,超过计划量记为正,不足计划量记为负,下表是小宇第一周青花椒的销售情况:
星期
一
二
三
四
五
六
日
青花椒销售超过或不足计划情况(单位:千克)
(1)小宇第一周销售青花椒最多的一天比最少的一天多销售_____千克;
(2)小宇第一周实际销售青花椒的总量是多少千克?
(3)若小宇按45元/千克进行青花椒销售,平均运费为5元/千克,每天需支出销售费用100元,则小宇第一周销售青花椒除去运费与销售费用后一共收入多少元?
24. 为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控手段以达到节水的目的.如下所示是该市自来水收费价格见价目表.
价目表
每月用水量
单价
不超出的部分
2元/
超出但不超出的部分
4元/
超出的部分
8元/
注:水费按月结算.
(1)填空:若该户居民2月份用水,则应收水费______元;
(2)若该户居民3月份用水(其中),则应收水费多少元?(用含的整式表示并化简)
(3)若该户居民4,5月份共用水(5月份用水量超过了4月份),设4月份用水,求该户居民4,5月份共交水费多少元?(用含的整式表示并化简)
25. 江津某中学组织七年级学生共80人到图书馆帮忙整理图书,其中女生人数比男生人数的少4人.如果男生单独整理,需要4个小时,如果女生单独整理,需要6个小时.
(1)男生、女生各多少人?
(2)若由男生、女生一起整理2小时,再由男生单独整理剩下的部分,求男生共整理了多少时间?
26. 已知点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,A、B之间的距离记为,定义:或,请回答问题:
(1)设点M在数轴上对应的数为x,点N在数轴上对应的数为y,若,则 .
(2)设数轴上点P对应的数为p,且,求p的值;
(3)如图,点A,B,C是数轴上的三点,点A表示的数为4,点C表示的数为,点B表示的数是9. 现甲从点A出发,以每秒2个单位长度的速度一直向右运动,同时乙从点B出发,以每秒4个单位长度的速度向点C运动,当乙到达点C时休息3秒后立即折回,再以每秒3个单位长度的速度向右运动时,此时甲以每秒1个单位长度的速度继续向右运动. 问:当经过多少秒时,甲、乙相距2个单位长度?
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