第1章、第2章 综合检测试卷2025-2026学年浙教版九年级数学上册

第1章、第2章 综合检测试卷2025-2026学年浙教版九年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下列事件是必然事件的是（    ） A．没有水分，种子发芽了 B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C．买一张彩票，一定会中奖 D．任意画一个三角形，其内角和是 2．二次函数y=4（x﹣3）2+7的顶点为（    ） A．（-3，-7） B．（3，7） C．（-3，7） D．（3，-7） 3． 将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度， 得到的抛物线解析式为（    ） A. y＝（x+2）2﹣2 B．y＝（x﹣4）2+6 C．y＝（x﹣3）2﹣2 D．y＝（x﹣3）2+2 4． “二十四节气”是中华农耕文明与天文学智慧的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”． 小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”三张邮票中的两张送给小亮． 小明将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取一张（不放回）， 再从中随机抽取一张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率是（    ） A． B． C． D． 5． 关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．该函数的最大值是 D．当时，y随x的增大而增大 6. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点， 建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分， 则水喷出的最大高度是（    ） A．4米 B．3米 C．2米 D．1米 7. 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图， 那么符合这一结果的试验最有可能的是（    ） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上的点数是6 C．掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上 D．用2，3，4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数 8. 点都在函数的图象上， 则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 9. 如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏；规则为小明将两个转盘各转一次， 如配成紫色（红与蓝）得5分，否则小刚得3分，此规则对小明和小刚（    ） A．公平 B．对小明有利 C．对小刚有利 D．不可预测 10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点（-1，0）． 下列结论：①3a+b=0； ②若点，（3，y2）是抛物线上的两点，则y1<y2； ③10b-3c=0； ④若y≤c，则0≤x≤3． 其中正确的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11. 投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．下表记录了一组游戏参与者的投查结果． 投壶次数n 50 100 150 200 250 300 400 500 投中次数m 28 46 72 104 125 153 200 250 投中频率 0.56 0.46 0.48 0.52 0.50 0.51 0.50 0.50 根据以上数据，估计这组游戏参与者投中的概率约为______（结果精确到0.1）． 12．抛物线与轴的交点坐标是 ． 13. 某口袋中装有红色、黄色、蓝色三种颜色的小球（小球出颜色外完全相同）共60个． 通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是30%和45%， 由此估计口袋中蓝球的数目约为 个． 14. 大型客机是我国首次按照国际通行适航标准自行研制，具有自主知识产权的喷气式干线客机， 如图在某次大型客机过水门仪式中，两条水柱从两辆消防车、中斜向上射出， 形似抛物线，以两车所连水平直线的中点为坐标原点，平行于的直线为轴， 建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为， 当两辆消防车喷射口位置的水平距离为米时， “水门”最高点距离喷射口的竖直高度为 米 15. 小王、小李和小张3名党员都报名参加所在社区的志愿者工作， 但社区根据实际情况只需要他们中的2人．有人建议他们采用随机抽签的方式确定参加人， 则小王和小李同时参加的概率为_______ 16． 如图，抛物线与轴交于点，，把抛物线在轴及其上方的部分记作， 将向右平移得，与轴交于点，，若直线与，共有个不同的交点， 则的取值范围是 ． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行， 杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片 （卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀.    (1)若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“琮琮”的概率是________； (2)若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率.（请用树状图或列表的方法求解） 18. 已知抛物线经过点． (1)求的值； (2)求此抛物线的顶点坐标． 19. 某校在手抄报评比活动中，共设置了“交通安全，消防安全、饮食安全，防疫安全”四个主题内容， 推荐亮亮和苗苗两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个， 每个主题被选择的可能性相同． (1)亮亮选择交通安全手抄报的概率为________； (2)用列表法或画树状图法来求亮亮和苗苗选择不同主题手抄报的概率． 20. 掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目． 如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线， 行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为， 当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处． （1）求y关于x的函数表达式； （2）根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由． 21.“一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的． 某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为 A、B、C、D 的四张卡片 （除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事． 游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为， 再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为． 若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲． (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果． (2)你认为这个游戏是否公平？请说明理由． 22．网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗． 已知板栗的成本价为6元，每日销售量y（）与销售单价x（元）满足一次函数关系， 如表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于20元． 设公司销售板栗的日获利为w（元）． x（元） 7 8 9 y（） 4300 4200 4100 (1) 直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为 ；（不用写自变量的取值范围） (2) 当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？ 23．某校计划开展以弘扬“文化自信”为主题的系列才艺展示活动，要求每位学生从绘画、合唱、朗诵、书法中自主选择其中一项参加活动为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行同卷调查，根据统计的数据，绘制了如下图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．    请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： (1)该校此次调查共抽取了__________名学生； (2)在扇形统计图中，“书法”部分所对应的圆心角的度数为__________． (3)请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）； (4)若该校共有2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校参加朗诵的学生人数． 24．如图，已知抛物线经过点三点．    (1) 求抛物线的解析式； (2) 点M是线段上的点（不与B、C重合），过M作轴交抛物线于N， 若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示的长； (3) 在（2）的条件下，连接，是否存在m，使的面积最大？ 若存在，求m的值和的面积；若不存在，说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章、第2章 综合检测试卷2025-2026学年浙教版九年级数学上册（解答） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下列事件是必然事件的是（    ） A．没有水分，种子发芽了 B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C．买一张彩票，一定会中奖 D．任意画一个三角形，其内角和是 【答案】D 2．二次函数y=4（x﹣3）2+7的顶点为（    ） A．（-3，-7） B．（3，7） C．（-3，7） D．（3，-7） 【答案】B 3． 将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度， 得到的抛物线解析式为（    ） A. y＝（x+2）2﹣2 B．y＝（x﹣4）2+6 C．y＝（x﹣3）2﹣2 D．y＝（x﹣3）2+2 【答案】A 4． “二十四节气”是中华农耕文明与天文学智慧的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”． 小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”三张邮票中的两张送给小亮． 小明将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取一张（不放回）， 再从中随机抽取一张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5． 关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．该函数的最大值是 D．当时，y随x的增大而增大 【答案】D 6. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点， 建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分， 则水喷出的最大高度是（    ） A．4米 B．3米 C．2米 D．1米 【答案】A 7. 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图， 那么符合这一结果的试验最有可能的是（    ） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上的点数是6 C．掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上 D．用2，3，4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数 【答案】B 8. 点都在函数的图象上， 则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 9. 如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏；规则为小明将两个转盘各转一次， 如配成紫色（红与蓝）得5分，否则小刚得3分，此规则对小明和小刚（    ） A．公平 B．对小明有利 C．对小刚有利 D．不可预测 【答案】A 10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点（-1，0）． 下列结论：①3a+b=0； ②若点，（3，y2）是抛物线上的两点，则y1<y2； ③10b-3c=0； ④若y≤c，则0≤x≤3． 其中正确的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11. 投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．下表记录了一组游戏参与者的投查结果． 投壶次数n 50 100 150 200 250 300 400 500 投中次数m 28 46 72 104 125 153 200 250 投中频率 0.56 0.46 0.48 0.52 0.50 0.51 0.50 0.50 根据以上数据，估计这组游戏参与者投中的概率约为______（结果精确到0.1）． 【答案】0.5 12．抛物线与轴的交点坐标是 ． 【答案】 13. 某口袋中装有红色、黄色、蓝色三种颜色的小球（小球出颜色外完全相同）共60个． 通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是30%和45%， 由此估计口袋中蓝球的数目约为 个． 【答案】15. 14. 大型客机是我国首次按照国际通行适航标准自行研制，具有自主知识产权的喷气式干线客机， 如图在某次大型客机过水门仪式中，两条水柱从两辆消防车、中斜向上射出， 形似抛物线，以两车所连水平直线的中点为坐标原点，平行于的直线为轴， 建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为， 当两辆消防车喷射口位置的水平距离为米时， “水门”最高点距离喷射口的竖直高度为 米 【答案】25 15. 小王、小李和小张3名党员都报名参加所在社区的志愿者工作， 但社区根据实际情况只需要他们中的2人．有人建议他们采用随机抽签的方式确定参加人， 则小王和小李同时参加的概率为_______ 【答案】 16． 如图，抛物线与轴交于点，，把抛物线在轴及其上方的部分记作， 将向右平移得，与轴交于点，，若直线与，共有个不同的交点， 则的取值范围是 ． 【答案】 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行， 杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片 （卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀.    (1)若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“琮琮”的概率是________； (2)若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率.（请用树状图或列表的方法求解） （1）解：从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“琮琮”的概率是， 故答案为：； （2）把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”三张卡片分别记为A、B、C， 画树状图如图：    共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片图案相同的结果有3种， ∴两次抽取的卡片图案相同的概率为． 18. 已知抛物线经过点． (1)求的值； (2)求此抛物线的顶点坐标． （1）解：把代入得： ， 解得：； （2）解：由（1）可得：， ∴该抛物线的解析式为， ∴抛物线的顶点坐标为． 19. 某校在手抄报评比活动中，共设置了“交通安全，消防安全、饮食安全，防疫安全”四个主题内容， 推荐亮亮和苗苗两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个， 每个主题被选择的可能性相同． (1)亮亮选择交通安全手抄报的概率为________； (2)用列表法或画树状图法来求亮亮和苗苗选择不同主题手抄报的概率． 解:（1）亮亮的选择总共有4种可能的结果，所以选择交通安全手抄报的概率为 （2） 用A表示交通安全，用B表示消防安全、用C表示饮食安全，用D表示防疫安全， 画树状图如下， 由图可知，总共有16种可能的结果， 其中亮亮和苗苗选择不同主题手抄报有12种可能的结果， 所以亮亮和苗苗选择不同主题手抄报的概率为 20. 掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目． 如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线， 行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为， 当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处． （1）求y关于x的函数表达式； （2）根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由． 解∶（1）∵当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处， ∴设， ∵经过点(0， )， ∴ 解得∶ ∴， ∴y关于x函数表达式为； （2）该女生在此项考试中是得满分，理由如下∶ ∵对于二次函数，当y=0时，有 ∴， 解得∶， (舍去)， ∵>6.70， ∴该女生在此项考试中是得满分． 21.“一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的． 某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为 A、B、C、D 的四张卡片 （除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事． 游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为， 再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为． 若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲． (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果． (2)你认为这个游戏是否公平？请说明理由． 解：（1）方法一：列表如下： A B C D A （B,A） （C,A） （D,A） B （A,B） （C,B） （D,B） C （A,C） （B,C） （D,C） D （A,D） （B,D） （C,D） ∴由上表可知，所有等可能出现的结果为： ，，，，，， ，，，，，， 它们出现的可能性相等，一共有12种． 方法二：      ∴所有等可能出现的结果为： ，，，，，， ，，，，，， 它们出现的可能性相等，一共有12种． （2）解：这个游戏公平．理由如下： 由（1）可知，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现可能性的大小相等． 其中两人恰好是师徒关系的有6种． 故 ， ， ∵， ∴该游戏公平． 22．网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗． 已知板栗的成本价为6元，每日销售量y（）与销售单价x（元）满足一次函数关系， 如表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于20元． 设公司销售板栗的日获利为w（元）． x（元） 7 8 9 y（） 4300 4200 4100 (1) 直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为 ；（不用写自变量的取值范围） (2) 当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？ （1）解：设y与x之间的函数关系式为， 把和代入得： ，解得：， ∴日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为， 故答案为：； （2）解：由题意得： ， ， ， ∵，对称轴为直线， ∵销售单价不低于成本价且不高于20元， ∴当时，w有最大值为42000元． ∴当销售单价定为20元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为42000元． 23．某校计划开展以弘扬“文化自信”为主题的系列才艺展示活动，要求每位学生从绘画、合唱、朗诵、书法中自主选择其中一项参加活动为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行同卷调查，根据统计的数据，绘制了如下图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．    请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： (1)该校此次调查共抽取了__________名学生； (2)在扇形统计图中，“书法”部分所对应的圆心角的度数为__________． (3)请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）； (4)若该校共有2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校参加朗诵的学生人数． （1）解∶该校此次调查共抽取的学生数为∶名， 故答案为∶； （2）解：“书法”部分所对应的圆心角的度数为∶， 故答案为：； （3）解：朗诵的人数为∶名， 补全条形统计如下：    （4）解：名， 答∶该校参加朗诵的学生有名． 24．如图，已知抛物线经过点三点．    (1) 求抛物线的解析式； (2) 点M是线段上的点（不与B、C重合），过M作轴交抛物线于N， 若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示的长； (3) 在（2）的条件下，连接，是否存在m，使的面积最大？ 若存在，求m的值和的面积；若不存在，说明理由． （1）解：∵抛物线经过点三点， ∴设抛物线的解析式为， 把代入得：， ∴， ∴抛物线的解析式：； （2）设直线的解析式为：， 把代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， ∴， 又∵轴， ∴， ∴； （3）存在， ， ∴当最大时，的面积最大， ∵， 当时，有最大值为， 所以当时，的面积最大为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$