3.4《简单几何体的表面展开图》课件 2024-2025学年浙教版数学九年级下册

直棱柱的侧面积=底面周长× 侧棱长 3.4 简单几何体的表面展开图（2） ——圆柱 情境引入 O1 O 圆柱的定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。 底面 侧面 轴 母线 （记作圆柱OO1） 由此可得圆柱的有关概念： 如图，圆柱可以看作矩形ABCD绕边BC所在直线___________，其余各边所成的面围成的几何体。 AB,CD旋转所成的面就是圆柱的两个底面，是两个半径相同的圆。 AD旋转所成的面就是圆柱的侧面。 AD不论转到哪个位置，都是圆柱的母线． 旋转一周 讨论: 怎样求圆柱的侧面积? 圆柱的侧面展开后是_______形 长方 观察 思考 1、这个展开图是圆柱侧面展开图----矩形的两边分别是圆柱中的什么线段？ 一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长 2、矩形的面积公式是什么？请归纳圆柱的侧面面积公式？ 3、圆柱的表面展开图怎样？请归纳圆柱的表面积公式？ S圆柱侧面积=底面圆的周长×圆柱母线长=2πr l S圆柱全面积=圆柱侧面积+2×底面积 =2πr l+ 2πr2 底面圆的周长 圆柱母线长 l r 如果沿圆柱的任意一条母线（MN）把圆柱的侧面“剪 开”， 铺平，那么就得到圆柱的侧面展开图 S侧＝2πr·h； S表＝S侧＋2S底 ＝2πr·h＋2πr2 ＝2πr(h＋r)． 圆柱的形成 圆柱的展开 由矩形旋转而成 S侧=2πrh S表= S侧+ 2S底 可以看成 得出公式 判断：（对的画“√”，错的画“×”） 1、圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面直径，宽等于圆柱的高。 （ ） 2、给大厅的圆柱刷油漆，刷油漆的部分面积是圆柱的侧面积。 （ ） 3、圆柱形通风管的表面积等于它的侧面积。（ ） 4、一个圆柱的侧面展开是正方形，它的底面周长和高相等。 （ ） × √ √ √ 随堂练习 例3.如图为一个圆柱的三视图.以相同的比例画出它的表面展开图，并计算它的侧面积和全面积. （结果保留π） 10 25 1.如图,已知矩形ABCD, AB＝25 cm, AD＝13 cm . 若以AD边为轴,将矩形旋转一周,则所成的圆柱的底面直径是________cm,母线长是________cm,侧面展开图是一组邻边长分别为 ___________ 的一个矩形. 13 50 50πcm和13cm. 25 cm 13 cm 变式：若以AB边为轴,将矩形旋转一周呢？ 2.一个圆柱的底面直径为20cm,母线长为15cm.求这个圆柱的侧面积和全面积(结果保留π). S側= 2πrl= 2π×10×15 = 300π(cm2). S全= 2πrl + 2πr²= 2π×10×15+2π×10² = 500π(cm2). 答:圆柱的侧面积为300πcm2，全面积为500πcm2. 如图3-50,一只蚂蚁在圆柱的底面A处,准备沿着圆柱的侧面爬到B处,它怎样爬行路线最近？先说说你的解题思路,然后给出解答,并算出最近路线的长(精确到0.01 cm).                                                  画出圆柱的侧面展开图如图,AC＝2π, BC＝6.根据两点之间线段最短,蚂蚁在圆柱表面爬行的最短路成长应是展开图上AB 两点之间的距离 AB, AB =                      ≈ 8.64(cm). 3.已知圆柱的全面积为150πcm²,母线长为10 cm.求这个圆柱的底面半径. 设底面积半径为 r.由题意, 得 2πr² + 2πr×10 = 150π, ∴ r²+10r－75 = 0, 解得r 1= 5,r2＝-15 (不合题意,舍去). 答:圆柱的底面半径为5cm. $$