专题3.1 列代数式表示数量关系（知识梳理+7个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共46题）-2025-2026学年人教版数学七年级上册同步培优讲练（2024新教材）

专题3.1 列代数式表示数量关系 （知识梳理+7个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共46题） 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01：代数式 1 知识点梳理02：列代数式 2 知识点梳理03：正比例 2 知识点梳理04：反比例 2 优选题型 考点讲练 2 考点1：用字母表示数 2 考点2：列代数式 5 考点3：正(反）比例关系 7 考点4：用代数式表示数、图形的规律 9 考点5：代数式的概念 11 考点6：代数式书写方法 12 考点7：代数式表示的实际意义 14 中考真题 实战演练 16 难度分层 拔尖冲刺 18 基础夯实 18 培优拔高 24 知识点梳理01：代数式 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 知识点梳理02：列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 知识点梳理03：正比例 正比例，简称正比，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系． 知识点梳理04：反比例 “反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．” 考点1：用字母表示数 【典例精讲】（24-25七年级上·广东汕头·期中）下列选项中的两个量成反比例关系的是（　　） A．三角形的高一定，三角形的面积和底 B．总路程一定，已走的路程和剩下的路程 C．圆柱的底面积一定，它的体积和高 D．工作总量一定，工作时间和工作效率 【答案】D 【思路引导】本题考查了辨识反比例，解题的关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定； 判断两个相关联的量之间成反比例，就看这两个量如果是乘积一定，则成反比例，逐项判断即可． 【规范解答】A．这三角形的面积底高2(一定)，商一定，所以这三角形的面积和底成正比例关系； B．已走路程剩下的路程总路程(一定)，和一定所以已走路程和剩下的路程不成比例关系； C．圆柱体积高圆柱的底面积(一定)，商一定，所以圆柱的体积和高成正比例关系； D．工作时间工作效率工作总量(一定)，乘积一定，所以工作时间和工作效率成反比例关系． 故选∶D． 【变式训练1】（24-25七年级上·福建福州·期中）阅读材料，并回答问题： (1)如图，有一根木尺放置在数轴上，它的两端P，Q分别落在A，B两点处，将木尺在数轴上水平移动，当点P移动到点B时，点Q所对应的数为32；当点Q移动到点A时，点P所对应的数为8，利用所学知识求出点A、点B所表示的数及木尺的长； (2)借助上面的方法解决问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大你还要38年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是115岁！”小明纳闷，爷爷今年到底是多少岁？请你画出示意图，求出小明和爷爷的年龄，并写出合理的计算过程． 【答案】(1)16，24，8cm (2)见解析，小明13岁，爷爷64岁，见解析 【思路引导】本题主要考查了用数轴解决实际问题，弄清题意、画出图示、找到题目中的等量关系是解决问题的关键． （1）由题意可知，点B到数32的距离、P，Q的距离、点A到数8的距离相等，由线段图可知是的三分之一，据此求得的长，进而求得点A、点B所表示的数； （2）仿照（1）画出图，可知爷爷和小明的年龄差为，进而求得小明和爷爷的年龄． 【规范解答】（1）解：由题意可知，点B到数32的距离、P，Q的距离是的三分之一、点A到数8的距离相等， 所以木尺的长为， 所以点A表示的数为， 点B表示的数为． （2）解：如图，易得爷爷和小明的年龄差为（岁）， 所以爷爷的年龄为（岁）， 小明的年龄为（岁）， 所以小明13岁，爷爷64岁． 【变式训练2】（24-25七年级上·江苏淮安·期中）如图，在数轴上A点表示数，B点表示数1，C点表示数6，点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为．若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． (1)当秒时，________； (2)________（用含t的代数式表示） (3)当t为何值时，点A到原点O的距离与点B到原点O的距离相等？请说明理由． (4)在运动过程中，若的值不随时间t的变化而改变，求常数m的值． 【答案】(1)13 (2) (3)，理由见解析 (4) 【思路引导】此题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，绝对值的意义，整式的加减的应用，解题的关键是正确表示出各点运动后表示的数． （1）首先表示出时点A表示的数为，点B表示的数为，然后利用两点之间的距离求解即可； （2）首先得到运动t秒后，点A表示的数为，点C表示的数为，然后利用两点之间的距离列式求解即可； （3）首先得到运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，然后根据题意得到，进而求解即可； （4）由（2）得，，然后表示出，然后表示出，然后分两种情况，根据的值不随时间t的变化而改变分别求解即可． 【规范解答】（1）解：当秒时，点A表示的数为，点B表示的数为， ∴； （2）解：运动t秒后，点A表示的数为，点C表示的数为， ∴； （3）解：∵运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为， ∴当点A到原点O的距离与点B到原点O的距离相等时， 解得； ∴当时，点A到原点O的距离与点B到原点O的距离相等； （4）解：由（2）得，， ∵ ∴ ∴当时，原式 ∵的值不随时间t的变化而改变 ∴ ∴； ∴当时，原式 ∵的值不随时间t的变化而改变 ∴ ∴； 综上所述，当时，的值不随时间t的变化而改变． 考点2：列代数式 【典例精讲】（24-25七年级上·四川乐山·期末）乐西高速水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：． (1)经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ (2)经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？ (3)如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，请用含有a、b的代数式表示这7天要付装卸费多少元？ 【答案】(1)仓库里的水泥减少了，减少了吨； (2)那么7天前，仓库里存有水泥吨； (3)这7天要付装卸费元． 【思路引导】本题考查了正负数的实际应用，有理数加减的实际应用，求绝对值． （1）将进出库吨数相加即可作答； （2）用200减去（1）的结果即可； （3）正数乘以a，负数的绝对值乘以b，相加即可． 【规范解答】（1）解：（吨）， 答：仓库里的水泥减少了，减少了吨； （2）解：（吨）， 答：那么7天前，仓库里存有水泥吨； （3）解：元， 答：这7天要付装卸费元． 【变式训练1】（24-25七年级上·陕西渭南·期中）某运输队要为灾区运送一批数灾物资．如果要一次把所有的物资全部送到，每辆车的载重量与所需车的数是见下表： 载重量/吨 2.5 4 5 10 数量/辆 40 25 20 10 (1)这批救灾物资共有_________吨； (2)每辆车的载重量与所需车的数量成反比例关系吗？为什么？ 【答案】(1)100 (2)成反比例关系，理由见解析 【思路引导】本题考查了有理数乘法的应用，列代数式，解题的关键是掌握总重量等于车载重量乘以数量，正确的列出算式． （1）根据总重量等于车载重量乘以数量； （2）根据两个变量的乘积为定值，得到车辆的载重量和所需车辆的数量成反比． 【规范解答】（1）解：这批救灾物资共有吨， 故答案为：100； （2）解：成反比例关系． 原因：因为载质量与数量的乘积等于100为定值． 【变式训练2】（24-25七年级上·福建泉州·期末）某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）： ，，，，，，． (1)经过这7天，仓库里的水泥增加或减少了多少吨？ (2)如果水泥装卸费用是每吨元，那么这一周要付的装卸费用是多少元？ 【答案】(1)经过这7天，仓库里的水泥减少45吨； (2)这7天要付元装卸费． 【思路引导】本题考查有理数运算的实际应用，列代数式： （1）将所有数据相加后，根据和的情况进行判断即可； （2）求出所有数据的绝对值的和，再乘以每吨的装卸费即可． 【规范解答】（1）解：（吨） 答：经过这7天，仓库里的水泥减少45吨． （2） （元） 答：这7天要付169m元装卸费． 考点3：正(反）比例关系 【典例精讲】（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）判断反比例关系：下列各组的两个变量间成反比例关系的是 （填序号）． ①销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系； ②等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长； ③三角形的面积一定时，它的一边长与该边上的高； ④圆的周长与它的半径． 【答案】③ 【思路引导】本题考查反比例关系，解题的关键是掌握两个变量的乘积一定时，这两个变量成反比例关系； 根据成反比关系的定义逐项判断即可． 【规范解答】解：销售单价一定时，销售总价与销售数量成正比例关系，故①不符合题意; 等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长不成反比例关系，故②不符合题意； 三角形的面积一定时，它的一边长与该边上的高成反比例关系，故③符合题意； 圆的周长与它的半径成正比例关系，故④不符合题意； 故答案为：③. 【变式训练1】（24-25七年级上·吉林·期中）小明从家到学校路程一定，所需时间与行走的速度（   ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．时间与速度都一定 【答案】B 【思路引导】若两个量的乘积为定值，则它们成反比例关系，时间 与速度 的乘积固定，因此成反比例，由此即可求解． 【规范解答】解：根据路程、速度和时间的关系式，当路程一定时，速度和时间的乘积为定值，符合反比例的定义， A、因随增大而减小，比值不固定，错误； B、因 为定值，正确； C、因两者存在明确的乘积关系，错误； D、因题目未限定和必须固定，错误； 故选：B． 【变式训练2】（24-25七年级上·青海西宁·期中）某电路的电源电压U（单位：V），电阻R（单位：Ω），电流I（单位：A）三者之间的关系为，且电源电压U恒定不变，则电阻R和电流I两个量成 关系（填“正比例”或“反比例”，根据下表，“△”处应填 ． （单位：Ω） 100 110 △ （单位：A） 2 【答案】 反比例 88 【思路引导】本题考查反比例关系的应用，掌握知识点是解题的关键： （1）根据反比例关系的定义判断即可； （2）利用，求出U的值，可得R，I的关系，再将代入，即可解得． 【规范解答】解：由得 ， ∴当电源电压U恒定不变，则电阻R和电流I两个量成反比例关系． 将代入，得 解得， ∴， 当时，． 故答案为：反比例，88． 考点4：用代数式表示数、图形的规律 【典例精讲】中国工程师从蜂巢获得灵感，采用六边形布局建设基站，既能节省资源，又能实现信号无缝覆盖．这种布局中，基站数量随着层数增加呈现特定规律，如下所示： 序号 ① ② ③ …… 图形          …… 每层新增数 6 12 …… (1)根据信息中的规律，填空： 第一层总基站数：1个； 第二层总基站数：个； 第三层总基站数：个； 第四层新增基站数：______个，总基站数：______个； 第五层新增基站数：______个，总基站数：______个； 第n层新增基站数规律：______（用含n的式子表示）个； (2)如果第n层总基站数的规律符合关系式，那么该地区按照此规律建到第8层，总基站数是多少个？ 【答案】(1)18，37；24，61； (2)169个． 【思路引导】本题考查图形规律探究，通过分析研究总结出规律是解题的关键． （1）通过分析，总结出第n层新增基站数规律：个； （2）把代入，计算即可． 【规范解答】（1）解：第二层新增基站数：个，总基站数：个； 第三层新增基站数：个，总基站数：个； 第四层新增基站数：个，总基站数：个； 第五层新增基站数：个，总基站数：个； …… 第n层新增基站数规律：个． 故答案为：18；37；24；61；． （2）解：当时， ． 答：总基站数是169个． 【变式训练1】（24-25七年级上·广西南宁·期中）观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查图形类规律探究，观察图形可知，后一个图形比前一个图形多4个小黑点，进而求出第n个图小黑点数量的代数式即可． 【规范解答】解：观察图形可知，第1个图形有1个小黑点，后一个图形比前一个图形多4个小黑点， ∴第n个图小黑点数量的代数式为； 故选D． 【变式训练2】（2024九年级下·云南·专题练习）按一定规律排列的一组数：，，，…，，，…，则的值是（    ） A．172 B．182 C．200 D．242 【答案】B 【思路引导】本题考查找数式规律问题，观察各数据得到，，，，即每个分数的分母可以分解为两个连续正整数的积，由于，所以，，即可得到a与b的值．数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况是解决问题的关键． 【规范解答】解：∵，，，，…，， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 考点5：代数式的概念 【典例精讲】（2024七年级上·全国·专题练习）变式 下列式子中，代数式有 个． 【答案】4 【思路引导】此题主要考查了代数式的定义：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．利用代数式的定义分别分析进而得出答案． 【规范解答】解：中， 代数式有：，5，，共有4个． 故答案为：4． 【变式训练1】（20-21七年级下·贵州铜仁·期末）在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【思路引导】代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，依据此意义求解． 【规范解答】因为代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，所以n﹣3、a2b、x、﹣ah都是代数式，所以代数式的个数有4个．故选C． 【考点剖析】考核知识点：代数式．理解代数式的意义是关键． 【变式训练2】（2023八年级上·全国·专题练习）一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】此题主要考查了分式的实际应用，根据题意求出全程，及提速后行驶的速度，相除即可得到提速后行驶的时间，原来行驶时间减去提速后行驶的时间，即得比原来减少的时间． 【规范解答】A地到B地的路程：， 提速后的速度：， 提速后的时间：， ∴提速后从A地到B地比原来减少的时间：， 故选：C． 考点6：代数式书写方法 【典例精讲】（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列代数式书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写要求是解题的关键．根据代数式的书写要求进行判断即可． 【规范解答】A选项错误，代数式中除法运算应写成分数形式，如； B选项错误，数字与字母相乘时，数字应写在字母前且省略乘号，正确写法为； C选项正确，分数形式符合代数式书写规范，分子为，分母为，表达清晰； D选项错误，带分数与字母相乘时，需转化为假分数或明确使用乘号． 故选：C． 【变式训练1】（24-25七年级上·湖北恩施·期中）甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 【答案】(1)小时 (2)小时，小时 【思路引导】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的等量关系来列代数式进行解答． （1）根据路程、速度和时间三个量之间具有关系：时间路程速度，用代数式表示出汽车从甲地到乙地需要行驶的时间； （2）早到的时间原来需要行驶的时间一加快速度后需要行驶的时间，用代数式进行表示即可． 【规范解答】（1）解：（小时）， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时． （2）解：（小时）， 小时， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时，汽车加快速度后可以早到小时． 【变式训练2】（21-22七年级上·广东深圳·期末）对于代数式，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成；②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；④代数式的值可能是﹣1，其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】根据代数式的书写方式、代数式与图形、平方差、偶次方的非负性逐个判断即可得． 【规范解答】解：代数式还可以写成，则①正确； 图中阴影部分的面积等于较大正方形的面积与较小正方形的面积之差的一半，即为，则②正确； 代数式可以叙述为：与1的平方差的一半，则③正确； ， ， 所以代数式的值不可能是，即④错误； 综上，正确的个数为3个， 故选：C． 【考点剖析】本题考查了代数式、偶次方的非负性等知识，熟练掌握代数式的意义是解题关键． 考点7：代数式表示的实际意义 【典例精讲】（24-25七年级上·福建泉州·期末）惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 【答案】B 【思路引导】本题考查代数式的实际意义，熟练掌握代数式的实际意义是解题的关键． 用含的代数式将第二天游客人数表示出来，第二天游客人数减第一天游客人数即得代数式“”，从而可判断它的意义． 【规范解答】解：根据题意，第二天游客人数是人， 则第二天比第一天多的游客人数（人）， ∴代数式“”表示的意义是第二天比第一天多的游客人数． 故选：B． 【变式训练1】（24-25七年级上·福建福州·期中）某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售．下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打九折后，再降价10元 B．在原价的基础上降价10元后，再打九折 C．在原价的基础上打一折后，再降价10元 D．在原价的基础上降价10元后，再打一折 【答案】B 【思路引导】本题主要考查代数式的含义，理解代数式的含义成为解题的关键． 根据式子得到原价先减去10元，再打折即可解答． 【规范解答】解：由题意可得，元表示：在原价的基础上减去10元后再打9折． 故选：B． 【变式训练2】（24-25七年级上·江苏镇江·期中）如图，周长为的长方形，其顶点、在数轴上，且点对应的数为，，若将长方形沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过次翻滚后到达数轴上的点，则点所对应的数为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了数轴和图形规律，代数式，找出翻滚规律是解题的关键． 根据长方形的周长及的长求出、的长，再找出翻滚规律：每翻滚次的和为，即最小周期为，再计算，最后计算点所对应的数即可． 【规范解答】解：∵长方形的周长为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形为长方形， ∴，， ∵点对应的数为， ∴点对应的数为，翻滚次后到达数轴上的点所对应的数为； 翻滚次后到达数轴上的点所对应的数为； 翻滚次后到达数轴上的点所对应的数为； 翻滚次后到达数轴上的点所对应的数为； ∴每翻滚次的和为，即最小周期为， ∴， ∴翻滚次有个周期，余一次翻滚， ∴， ∴点所对应的数为， 故答案为：． 1．（2025·内蒙古·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为 ． 【答案】/ 【思路引导】本题考查了列代数式的运用，理解数量关系，掌握代数式表示数或数量关系的计算是关键． 根据“大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦”即可列代数式． 【规范解答】解：由题意得，山楂总个数用代数式表示为：， 故答案为：． 2．（2025·湖南长沙·中考真题）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了列代数式，每个机械手每分钟采摘10个苹果，m个机械手同时工作时，总采摘数为每个机械手的效率之和． 【规范解答】解：当机器人搭载m个机械手时，总效率为每个机械手效率的累加，即：总采摘数， 故选：D． 3．（2025·山西·中考真题）近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入．某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元．该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了 元（用含a的代数式表示）． 【答案】 【思路引导】本题考查了列代数式，正确理解题意是关键；求出售出一个布老虎增加的利润，即可求出售出a个布老虎增加的利润． 【规范解答】解：售出一个布老虎增加的利润为（元）， 则售出a个布老虎增加的利润为． 故答案为：． 4．（2024·四川雅安·中考真题）如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示 ． ①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a． 【答案】 【思路引导】本题考查的是列代数式，由总高度H等于杯子底部到杯沿底边的高h加上n个杯子的杯沿高即可得到答案； 【规范解答】解：由题意可得：， 故答案为：； 5．（2023·吉林长春·中考真题）2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 公里．（用含x的代数式表示） 【答案】 【思路引导】根据题意列出代数式即可． 【规范解答】根据题意可得， 他离健康跑终点的路程为． 故答案为：． 【考点剖析】此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意． 基础夯实 1．（24-25七年级上·福建南平·期中）用式子表示：a的平方与b的平方之和减去它们的积的2倍，正确的是（    ） A． B． C． D．2() 【答案】A 【思路引导】此题考查了列代数式，区分清楚平方和与和的平方是解本题的关键． 根据题意，将“a的平方与b的平方之和减去它们的积的2倍”转化为代数式即可． 【规范解答】解：a的平方与b的平方之和减去它们的积的2倍用式子表示为． 故选：A． 2．（2025七年级上·福建·专题练习）厦门双十中学的占地面积为a平方米，比厦门一中的2倍还少b平方米，厦门一中的占地面积是（ ）平方米． A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了列代数式．理解题意并找到准确的等量关系是解题的关键． 根据题意，厦门双十中学的占地面积等于厦门一中占地面积的2倍减去平方米．设厦门一中的占地面积为平方米，可列方程并解出． 【规范解答】设厦门一中的占地面积为平方米。根据题意，厦门双十中学的面积为厦门一中的2倍减，即：， 将方程两边同时加： ， 再两边同时除以2： ， 因此，厦门一中的占地面积为， 故选：A． 3．（2025七年级上·福建·专题练习）甲、乙、丙三人谈论他们的平均年龄，甲说：“我比平均年龄多3岁．”乙说：“我比平均年龄少3岁．”下列说法正确的是（ ）． A．甲不是最大的 B．乙不是最小的 C．丙的年龄和平均年龄相等 【答案】C 【思路引导】本题考查的是列代数式，设三人的平均年龄为岁，则总年龄为岁．根据甲、乙的陈述，甲的年龄为岁，乙的年龄为岁．通过总年龄减去甲、乙的年龄可得丙的年龄，从而判断选项的正确性． 【规范解答】解：设平均年龄为岁，总年龄为岁． 甲的年龄为岁，乙的年龄为岁． 丙的年龄为总年龄减去甲、乙的年龄： 因此，丙的年龄等于平均年龄岁， 选项C正确． 故选：C． 4．（25-26七年级上·浙江温州·开学考试）小明有x本书，送给小兰6本后两人相等，两人共有 本． 【答案】 【思路引导】本题考查了列代数式. 先求出送给小兰6本后小明还有本，再根据“两人相等”列式即可. 【规范解答】解：小明有x本书，送给小兰6本后小明还有本， ∵此时两人相等， ∴此时两人均有本 即两人共有本 故答案为： 5．（25-26七年级上·浙江杭州·开学考试）学校举办科技节，红红参加了实验操作、理论笔试和创意设计三个项目．已知实验操作和理论笔试的平均分是m分，创意设计比这两科的平均分多10分．那么红红这三个项目的平均分是 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了列代数式，理解题意，弄清数量关系是解题关键．根据题意，实验操作和理论笔试的平均分是m分，创意设计比这两科的平均分多10分，则创意设计得分为分，所以三科的总成绩是，故这三科的平均分是：，进而求解即可． 【规范解答】解：根据题意，红红这三门科目的平均分是（分）． 故答案为：． 6．（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图（单位：），3个杯子叠起来高，5个杯子叠起来高． 个杯子叠起来高，n个杯子叠起来的高度是 ． 【答案】 9 【思路引导】本题考查列代数式，有理数的混合运算的应用，求出每个杯子叠起来剩余的高度是多少是解题关键．因为3个杯子叠起来高，5个杯子叠起来高，用高度差除以杯子的个数差求出第一个杯口到第二个杯口的高度，然后求出一个杯子从杯底到杯口的高度，这样个杯子叠起来的高度是一个杯身高度加上个第一个杯口到第二个杯口间的高度，据此解答即可． 【规范解答】解：依题意得： 第一个杯口到第二个杯口的高度为：， ∴一个杯子的高度为：（厘米）， 则（个） ∴（个） 即9个杯子叠起来高， 所以个杯子叠起来的高度是： 故答案为：，． 7．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）把一个棱长为厘米正方体木块锯成两个大小不一的长方体，其中小长方体的表面积比大长方体的表面积少平方厘米． （1）若，，则小长方体的表面积为 平方厘米； （2）用含a，b的整式表示小长方体的表面积为 平方厘米（结果化简）． 【答案】 90 【思路引导】本题主要考查了列代数式，有理数的四则混合计算，正确理解题意是解题的关键． （1）把正方体锯成两个大小不一的长方体，那么表面积增加正方体2个面的面积，再由小长方体的表面积比大长方体的表面积少平方厘米计算求解即可； （2）同（1）列式求解即可． 【规范解答】解：（1）平方厘米， ∴小长方体的表面积为90平方厘米， 故答案为：90； （2）平方厘米， ∴小长方体的表面积为平方厘米， 故答案为：． 8．（24-25七年级上·北京·期中）数学老师对同学们说：请你默想一个一位数，把这个数乘以2，加上5，再乘以50，加上1772，最后再减去你出生的年份．把运算的结果告诉我，我就能猜中你默想的那个一位数和你今年（2022年）的年龄．注：年龄只考虑出生年份，不考虑月份，如2000年月出生，今年（2022年）都是22岁．你知道数学老师是怎么做到的吗？ (1)举例说明数学老师是如何猜中同学默想的一位数和今年（2022年）的年龄的； (2)用数学知识解释其中的原理．（提示：设心中默想的数为a，出生的年份为b） 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算的应用，列代数式等知识，理解题意，正确列出代数式是解题关键． （1）理解题意，再举例进行说明，即可作答． （2）设这个同学心中默想的数为a，出生的年份为b，根据把这个数乘以2，加上5，再乘以50，加上1772，最后再减去出生的年份，列式化简，即可作答． 【规范解答】（1）解：依题意，假如这个同学是2010年出生，默想的一位数是6， 则， ∴结果中百位数字即是这个同学默想的一位数，后面的两位数是小明的年龄， 即这个同学默想的一位数是6，故这个同学今年(2022年)的年龄为12； （2）解：设这个同学心中默想的数为a，出生的年份为b， 根据题意，得 ∴结果的百位数字是a，后两位数字是，即是这个同学的年龄． 9．（24-25七年级上·广东惠州·期中）（1）小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给爱心基金，平均每月剩余的零花钱是多少？ （2）七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男生，男生的三分之一去参加篮球比赛了，班级剩余多少人？ （3）某商品原价每件a元，商场打折．现价每件b元，现买3件可以省多少元？ （4）某种汽车油箱装满后有油a升，每小时耗油b升，行驶了3小时，油箱剩余油量是多少？ 【答案】（1）元；（2）人；（3）元；（4）升 【思路引导】本题考查根据实际问题列代数式的能力，列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来． （1）用一个季度零花钱的总数除以3即可； （2）全班总人数减去参加篮球赛的人数即可得出剩余人数； （3）用一件剩的钱数乘以3即可得出答案； （4）用油的总体积减去用去油的体积，即可得出剩余油的数量． 【规范解答】解：（1）解：小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给希望工程，一个季度有3个月，则平均每月剩余零花钱元； （2）解：七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，则班里还有人； （3）解：某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省元； （4）解：某种汽车油箱装满后有油升，每小时耗油升，行驶了，油箱剩余油量升． 10．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）学校需要到印刷厂印刷份材料，甲印刷厂提出：每份材料收元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收元印刷费，不收制版费． (1)如果学校要印刷100份材料，则甲印刷厂的收费是_________元，乙印刷厂的收费是_________元； (2)如果学校要印刷份材料，则甲印刷厂的收费是__________元，乙印刷厂的收费是__________元（用含的代数式表示）； (3)学校要到印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由． 【答案】(1)520，40 (2)， (3)选择乙印刷厂比较合算，理由见解析 【思路引导】本题考查了有理数运算的实际应用，列代数式； （1）根据两个印刷厂不同的收费方式进行列式计算即可； （2）根据两个印刷厂不同的收费方式进行列式即可； （3）分别计算出印刷2400份材料时两个印刷厂的收费，然后可得答案． 【规范解答】（1）解：如果学校要印刷100份材料，则甲印刷厂的收费是元，乙印刷厂的收费是元， 故答案为：520，40； （2）如果学校要印刷份材料，则甲印刷厂的收费是元，乙印刷厂的收费是元， 故答案为：，； （3）选择乙印刷厂比较合算； 理由：如果学校要印刷2400份材料，则甲印刷厂的收费是元，乙印刷厂的收费是元， 因为， ∴选择乙印刷厂比较合算． 培优拔高 11．（24-25七年级上·广东东莞·期末）观察如图所示的四个点阵，s表示每个点阵中点的个数，按照图形中点的个数变化规律，猜想第6个点阵中点的个数s为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 找出前四个图形中点的个数的规律，进而求解即可． 【规范解答】解：∵第1个点阵中的点的个数， 第2个点阵中的点的个数， 第3个点阵中的点的个数， 第4个点阵中的点的个数， … ∴第6个点阵中的点的个数． 故选：A． 12．（24-25七年级上·河南郑州·期末）长方形内点的个数与三角形个数的有关数据如表： 长方形内点的个数 1 2 3 4 … 三角形的个数 4 6 8 10 … 如果长方形内有100个点时，可以形成的三角形有（    ）个． A．198 B．200 C．202 D．204 【答案】C 【思路引导】认真观察图形和数字之间的关系，总结规律：三角形内有n个点时，可以形成的三角形个数是，据此作答． 【规范解答】解：如图：    当内的点的个数是时，可以形成的三角形个数是； 当内的点的个数是时，可以形成的三角形个数是； 依此类推得到当内的点的个数是时，可以形成的三角形个数是； 当内的点的个数是时，可以形成的三角形个数是； 所以当内的点的个数是时，可以形成的三角形有． 故选：C． 【考点剖析】本题考查了图形的变化类问题，重点考查了学生的观察能力和总结能力． 13．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）某工厂接到一个订单，生产套校服，原计划每天生产套．由于工期紧张，增加了人手，最后平均每天比原计划多生产了套，则工厂完成这个订单的时间比原计划提前（   ） A．天 B．天 C．天 D．天 【答案】B 【思路引导】本题考查列代数式的知识；根据工作时间工作总量工作效率，表示出原计划所用时间，以及现在所用时间，利用原计划所用时间减去现在所用时间，即可解题． 【规范解答】解：由题意得，原计划所用时间为天， 现在所用时间为天， 工厂完成这个订单的时间比原计划提前天， 故选：B 14．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）由图可以看出，摆一个三角形要3根小棒，每多摆一个三角形就要增加2根小棒，摆个三角形要( )根小棒． 【答案】 【思路引导】此题考查了找规律，根据图形找到规律即可得到答案． 【规范解答】解：看图可知，摆1个三角形需要3根小棒，； 摆2个三角形需要5根小棒，； 摆3个三角形需要7根小棒，， 即每多摆一个三角形就要增加2根小棒，小棒根数＝摆几个三角形就用几， 据此可得，根 即摆个三角形要（）根小棒． 故答案为： 15．（24-25七年级上·山东日照·期末）为庆祝2025元旦，某班设置数学小游戏，在号气球上分别贴有4个结论：①已知，，则的值等于；②0既不是正数也不是负数；③把精确到百分位，取得的近似数是；④如果汽车行驶的路程一定，那么行驶的平均速度与时间成反比例关系．将贴有正确结论的气球全部打爆者胜利，作为游戏胜利者，打爆的气球编号是 ． 【答案】②③④ 【思路引导】本题考查了绝对值、有理数的分类，近似数的求解以及代数式表示数量的关系，解题关键在于准确理解和运用相关数学概念与规则． 分别根据绝对值性质，有理数的分类，近似数的精确方法，列代数式表示数量关系，逐一进行判定，进而确定正确结论对应的气球编号． 【规范解答】①已知，，因为，所以，那么的值为，并非只等于，所以①错误． ②根据有理数的分类，0既不是正数也不是负数，所以②正确． ③把精确到百分位，即保留小数点后两位．根据四舍五入原则，千分位上是1应舍去，得到的近似数是，所以③正确． ④汽车行驶的路程一定时，设平均速度为，时间为，则，变形可得（是定值且），所以行驶的平均速度与时间成反比例关系，④正确． 所以，打爆的气球编号是②③④， 故答案为：②③④． 16．（24-25七年级上·湖北宜昌·期末）礼堂第一排有个座位，后面每一排比前一排多个座位，那么第12排有 个座位．（用含m，n的代数式表示） 【答案】/ 【思路引导】本题主要考查了列代数式，根据第一排有m个座位，后面每排比前一排多n个座位，列出代数式即可求解． 【规范解答】解：∵礼堂第一排有个座位，后面每一排比前一排多个座位， ∴第12排有个座位． 故答案为：． 17．（24-25七年级上·江西南昌·期中）小华打算和朋友们在家小聚，经过商量大家决定点外卖．某餐厅在美团和饿了么平台有以下点餐金额采用不同的优感惠策略，在美团平台实施方案如下： 美团平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过元 无优惠 超过元，但不超过元 减元 超过元 减元 在饿了么平台实施方案如下： 饿了么平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过元的部分 无优惠 超过元，但不超过元的部分 打折 超过元的部分 打折 (1)若小华点餐金额为元，那么在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？ (2)若小华点餐金额为元，那么小华在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？（用含的代数式表示） (3)若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共元．其中美团点餐金额比饿了么点餐金额低，设美团的点餐金额是元，求两次实际付款金额共多少？（用含的代数式表示） 【答案】(1)美团：元；饿了么：元． (2)美团：元；饿了么：当时，元，当时，元． (3)见解析． 【思路引导】本题考查了列代数式的知识点，理解题意是解题的关键．小问按照表格中优惠政策列式计算即可．小问根据美团的优惠政策，时，只有一种情况，代入列式即可；根据饿了么的优惠政策，时，有或两种情况，代入列式即可． 小问根据题意，我们可以分成三种情况：当时，；当时，；当时，，代入列式即可． 【规范解答】（1）解：因为，所以优惠元， 所以在美团平台上实际付款金额：元； 因为，所以优惠打折， 所以在饿了么平台上实际付款金额：元． （2）解：因为小华点餐金额为n元， 所以在美团平台上的实际付款金额为元； 所以在饿了么平台上的实际付款金额：当时，元，当时，元． （3）当时，，此时两次实际付款金额总共为 元； 当时，，此时两次实际付款金额总共为 元； 当时，，此时两次实际付款金额总共为 元． 18．（24-25七年级上·北京·期中）食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店．把这批醋平均分装在若干瓶子里，每瓶的容量和所装瓶数如下表： 每瓶的容量/ 250 500 750 1500 …… 所装瓶数 1200 600 400 200 …… (1)这批新酿的醋共有多少毫升？ (2)所装瓶数是怎样随着每瓶的容量的变化而变化？ (3)用n表示所装瓶数，m表示每瓶的容量，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系？ 【答案】(1)这批新酿的醋共有300000毫升 (2)所装瓶数随着每瓶的容量的增加而减小 (3)，n与m成反比例关系 【思路引导】本题考查列代数式，熟练掌握积为定值的两个量成反比例关系，是解题的关键： （1）用每瓶的容量乘以所装瓶数进行计算即可； （2）根据表格进行判断即可； （3）根据醋的总量一定，列出关系式，进行判断即可． 【规范解答】（1）解：（毫升）； 答：这批新酿的醋共有300000毫升； （2）由表格可知，所装瓶数随着每瓶的容量的增加而减小； （3）由题意，得：； n与m成反比例关系． 19．（24-25七年级上·北京·期中）两个动点在数轴上同时做匀速运动，运动方向不变，它们的运动时间和在数轴上的位置所对应的数记录如表． (1)根据题意，填写下列表格： 时间（秒） 0 4 6 A点在数轴上的位置 8 0 ______ B点在数轴上的位置 _________ 6 14 (2)经过秒时，点对应的数是___________； (3)在两点上分别安装一个感应器，感应距离为3至8（即当两点距离大于等于3且小于等于8时会一直发出震动提示，距离太远或太近都不提示）． ①两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出提示？第一次提示持续多长时间？请写出解答过程． ②两点开始运动后，经过____秒感应器开始发出第二次提示．（直接写出结果） 【答案】(1)见解析 (2) (3)①秒，秒，见解析；② 【思路引导】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，列代数式，解题的关键是根据表格中的数据得出A、B两点运动的速度和方向． （1）根据表格求出移动速度，再根据点的移动进行计算，填表即可； （2）根据点的移动速度和方向，列出代数式即可； （3）①根据A、B两点间的距离和A、B运动速度，结合题意列出算式计算即可得出开始运动到发出第一次提示的时间；算出第一次持续振动过程中通过的单位长度，然后根据两个点的速度求出持续振动时间即可； ②根据A、B运动速度，开始运动到第二次振动需要运动的总路程，算出时间即可． 【规范解答】（1）解：∵0秒时，点A在数轴上的位置为8， 4秒时，点A在数轴上的位置为0， ∴点A向左运动，且运动速度为个单位/秒， ∴6秒时，点A在数轴上的位置为； ∵4秒时，点B在数轴上的位置为6， 6秒时，点B在数轴上的位置为14， ∴点B向右运动，且运动速度为个单位/秒， ∴0秒时，点B在数轴上的位置为， 时间（秒） 0 4 6 A点在数轴上的位置 8 0 B点在数轴上的位置 6 14 （2）由（1）知道，点A向左运动，且运动速度为个单位/秒， ∴经过秒时，点对应的数是； 故答案为：； （3）解：①当A、B两点相距8个单位时，发出提示， ∴感应器开始发出提示的时间为：（秒）； ∵当A、B两点相距3个单位时，停止发出提示， ∴持续个单位， ∴第一次提示持续时间为（秒）， 即A、B两点开始运动后，经过秒感应器开始发出提示，第一次提示持续秒； ②∵当A、B两点相遇后，再相距3个单位开始第二次提示， ∴A、B两点开始运动后，到第二次发出提示的时间为：（秒）， A、B两点开始运动后，经过3.5秒感应器开始发出第二次提示． 20．（24-25七年级上·浙江金华·期末）账单中的数学 素材1：为了节能减排，居民电费采用阶梯电价的方式执行，下面是阶梯电价的划分方式和收费标准． 阶梯名称 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 年累计用电量（千瓦时） 以上 单价（元/千瓦时） 0.55 在第一阶梯的基础上每千瓦时加收0.05元 在第一阶梯的基础上每千瓦时加收0.35元 素材2：峰谷电是一种电价制度，峰谷电电价按照高峰和低谷时段分别计算．高峰时段（8：00到22：00）的电价为每千瓦时0.568元，低谷时段（22：00到次日8：00）的电价为每千瓦时0.288元．对于开通峰谷分时电价的居民用户，按照高峰和低谷的合计电量执行阶梯电价，第二阶梯的部分在原来的基础上每千瓦时加收0.05元，第三阶梯的部分在原来的基础上每千瓦时加收0.35元． 素材3：2024年文文家未开通峰谷电，图1，图2和图3是她家1月、2月和9月份电费账单部分信息．（温馨提醒：账单中合计金额指该月的电费，合计电量指该月的用电量．） 根据以上素材，解决下列问题： (1)文文家2月份的电费是多少元？ (2)已知文文家前8个月累计用电2610千瓦时． ①文文家9月份的用电量是多少千瓦时？ ②如果文文家9月份开通峰谷电，且峰电占9月份用电量的，那么开通峰谷电后9月份的电费是多少元？ ③化化家前8个月累计用电量和文文家一样，若化化家9月份的用电量为千瓦时，其中峰用电量为千瓦时，当和满足什么关系时，开通峰谷电和不开通峰谷电的电费相等． 【答案】(1)132元 (2)①400千瓦时；②211.7元；③ 【思路引导】本题主要考查了列代数式，有理数的四则混合运算，以及简单的应用题，明确每个阶段的电量是本题解题的关键. （1）先计算出二月份的用电量，再根据电费单价电量计算即可； （2）①先计算用满第一阶段的电量所需费用，从而求出第二阶段所用费用，再除以单价即为用电量； ②计算出峰电和谷电的电量，根据其单价计算费用，再加上第二阶段额外的费用； ③两种方式阶段价格增加的单价相同，所以不需要考虑阶梯价，根据电费相同列出a，b的等式，化简即可． 【规范解答】（1）解：二月用电量为：(千瓦时)， ∴二月的电费为：(元)； （2）解：①9月用满第一阶梯电量需要电费：， ∴第二阶段电费为：(元)， ∴第二阶段用电量为：(千瓦时)， ∴九月份用电量为：(千瓦时)； ②峰电用电量为：(千瓦时)， 谷电用电量为：(千瓦时)， ∴九月份的电费是：(元)； ③∵是否开通峰谷电，阶梯价上涨相同， ∴不需要考虑阶梯价， ∴当时，开通和不开通峰谷电电费相同， 即时，开通峰谷电和不开通峰谷电的电费相等． 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.1 列代数式表示数量关系 （知识梳理+7个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共46题） 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01：代数式 1 知识点梳理02：列代数式 2 知识点梳理03：正比例 2 知识点梳理04：反比例 2 优选题型 考点讲练 2 考点1：用字母表示数 2 考点2：列代数式 4 考点3：正(反）比例关系 5 考点4：用代数式表示数、图形的规律 5 考点5：代数式的概念 7 考点6：代数式书写方法 7 考点7：代数式表示的实际意义 8 中考真题 实战演练 9 难度分层 拔尖冲刺 10 基础夯实 10 培优拔高 12 知识点梳理01：代数式 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 知识点梳理02：列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 知识点梳理03：正比例 正比例，简称正比，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系． 知识点梳理04：反比例 “反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．” 考点1：用字母表示数 【典例精讲】（24-25七年级上·广东汕头·期中）下列选项中的两个量成反比例关系的是（　　） A．三角形的高一定，三角形的面积和底 B．总路程一定，已走的路程和剩下的路程 C．圆柱的底面积一定，它的体积和高 D．工作总量一定，工作时间和工作效率 【变式训练1】（24-25七年级上·福建福州·期中）阅读材料，并回答问题： (1)如图，有一根木尺放置在数轴上，它的两端P，Q分别落在A，B两点处，将木尺在数轴上水平移动，当点P移动到点B时，点Q所对应的数为32；当点Q移动到点A时，点P所对应的数为8，利用所学知识求出点A、点B所表示的数及木尺的长； (2)借助上面的方法解决问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大你还要38年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是115岁！”小明纳闷，爷爷今年到底是多少岁？请你画出示意图，求出小明和爷爷的年龄，并写出合理的计算过程． 【变式训练2】（24-25七年级上·江苏淮安·期中）如图，在数轴上A点表示数，B点表示数1，C点表示数6，点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为．若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． (1)当秒时，________； (2)________（用含t的代数式表示） (3)当t为何值时，点A到原点O的距离与点B到原点O的距离相等？请说明理由． (4)在运动过程中，若的值不随时间t的变化而改变，求常数m的值． 考点2：列代数式 【典例精讲】（24-25七年级上·四川乐山·期末）乐西高速水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：． (1)经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ (2)经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？ (3)如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，请用含有a、b的代数式表示这7天要付装卸费多少元？ 【变式训练1】（24-25七年级上·陕西渭南·期中）某运输队要为灾区运送一批数灾物资．如果要一次把所有的物资全部送到，每辆车的载重量与所需车的数是见下表： 载重量/吨 2.5 4 5 10 数量/辆 40 25 20 10 (1)这批救灾物资共有_________吨； (2)每辆车的载重量与所需车的数量成反比例关系吗？为什么？ 【变式训练2】（24-25七年级上·福建泉州·期末）某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）： ，，，，，，． (1)经过这7天，仓库里的水泥增加或减少了多少吨？ (2)如果水泥装卸费用是每吨元，那么这一周要付的装卸费用是多少元？ 考点3：正(反）比例关系 【典例精讲】（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）判断反比例关系：下列各组的两个变量间成反比例关系的是 （填序号）． ①销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系； ②等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长； ③三角形的面积一定时，它的一边长与该边上的高； ④圆的周长与它的半径． 【变式训练1】（24-25七年级上·吉林·期中）小明从家到学校路程一定，所需时间与行走的速度（   ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．时间与速度都一定 【变式训练2】（24-25七年级上·青海西宁·期中）某电路的电源电压U（单位：V），电阻R（单位：Ω），电流I（单位：A）三者之间的关系为，且电源电压U恒定不变，则电阻R和电流I两个量成 关系（填“正比例”或“反比例”，根据下表，“△”处应填 ． （单位：Ω） 100 110 △ （单位：A） 2 考点4：用代数式表示数、图形的规律 【典例精讲】中国工程师从蜂巢获得灵感，采用六边形布局建设基站，既能节省资源，又能实现信号无缝覆盖．这种布局中，基站数量随着层数增加呈现特定规律，如下所示： 序号 ① ② ③ …… 图形          …… 每层新增数 6 12 …… (1)根据信息中的规律，填空： 第一层总基站数：1个； 第二层总基站数：个； 第三层总基站数：个； 第四层新增基站数：______个，总基站数：______个； 第五层新增基站数：______个，总基站数：______个； 第n层新增基站数规律：______（用含n的式子表示）个； (2)如果第n层总基站数的规律符合关系式，那么该地区按照此规律建到第8层，总基站数是多少个？ 【变式训练1】（24-25七年级上·广西南宁·期中）观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（   ） A． B． C． D． 【变式训练2】（2024九年级下·云南·专题练习）按一定规律排列的一组数：，，，…，，，…，则的值是（    ） A．172 B．182 C．200 D．242 考点5：代数式的概念 【典例精讲】（2024七年级上·全国·专题练习）变式 下列式子中，代数式有 个． 【变式训练1】（20-21七年级下·贵州铜仁·期末）在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【变式训练2】（2023八年级上·全国·专题练习）一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（　　） A． B． C． D． 考点6：代数式书写方法 【典例精讲】（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列代数式书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】（24-25七年级上·湖北恩施·期中）甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 【变式训练2】（21-22七年级上·广东深圳·期末）对于代数式，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成；②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；④代数式的值可能是﹣1，其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 考点7：代数式表示的实际意义 【典例精讲】（24-25七年级上·福建泉州·期末）惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 【变式训练1】（24-25七年级上·福建福州·期中）某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售．下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打九折后，再降价10元 B．在原价的基础上降价10元后，再打九折 C．在原价的基础上打一折后，再降价10元 D．在原价的基础上降价10元后，再打一折 【变式训练2】（24-25七年级上·江苏镇江·期中）如图，周长为的长方形，其顶点、在数轴上，且点对应的数为，，若将长方形沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过次翻滚后到达数轴上的点，则点所对应的数为 ． 1．（2025·内蒙古·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为 ． 2．（2025·湖南长沙·中考真题）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（    ） A． B． C． D． 3．（2025·山西·中考真题）近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入．某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元．该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了 元（用含a的代数式表示）． 4．（2024·四川雅安·中考真题）如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示 ． ①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a． 5．（2023·吉林长春·中考真题）2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 公里．（用含x的代数式表示） 基础夯实 1．（24-25七年级上·福建南平·期中）用式子表示：a的平方与b的平方之和减去它们的积的2倍，正确的是（    ） A． B． C． D．2() 2．（2025七年级上·福建·专题练习）厦门双十中学的占地面积为a平方米，比厦门一中的2倍还少b平方米，厦门一中的占地面积是（ ）平方米． A． B． C． D． 3．（2025七年级上·福建·专题练习）甲、乙、丙三人谈论他们的平均年龄，甲说：“我比平均年龄多3岁．”乙说：“我比平均年龄少3岁．”下列说法正确的是（ ）． A．甲不是最大的 B．乙不是最小的 C．丙的年龄和平均年龄相等 4．（25-26七年级上·浙江温州·开学考试）小明有x本书，送给小兰6本后两人相等，两人共有 本． 5．（25-26七年级上·浙江杭州·开学考试）学校举办科技节，红红参加了实验操作、理论笔试和创意设计三个项目．已知实验操作和理论笔试的平均分是m分，创意设计比这两科的平均分多10分．那么红红这三个项目的平均分是 ． 6．（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图（单位：），3个杯子叠起来高，5个杯子叠起来高． 个杯子叠起来高，n个杯子叠起来的高度是 ． 7．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）把一个棱长为厘米正方体木块锯成两个大小不一的长方体，其中小长方体的表面积比大长方体的表面积少平方厘米． （1）若，，则小长方体的表面积为 平方厘米； （2）用含a，b的整式表示小长方体的表面积为 平方厘米（结果化简）． 8．（24-25七年级上·北京·期中）数学老师对同学们说：请你默想一个一位数，把这个数乘以2，加上5，再乘以50，加上1772，最后再减去你出生的年份．把运算的结果告诉我，我就能猜中你默想的那个一位数和你今年（2022年）的年龄．注：年龄只考虑出生年份，不考虑月份，如2000年月出生，今年（2022年）都是22岁．你知道数学老师是怎么做到的吗？ (1)举例说明数学老师是如何猜中同学默想的一位数和今年（2022年）的年龄的； (2)用数学知识解释其中的原理．（提示：设心中默想的数为a，出生的年份为b） 9．（24-25七年级上·广东惠州·期中）（1）小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给爱心基金，平均每月剩余的零花钱是多少？ （2）七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男生，男生的三分之一去参加篮球比赛了，班级剩余多少人？ （3）某商品原价每件a元，商场打折．现价每件b元，现买3件可以省多少元？ （4）某种汽车油箱装满后有油a升，每小时耗油b升，行驶了3小时，油箱剩余油量是多少？ 10．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）学校需要到印刷厂印刷份材料，甲印刷厂提出：每份材料收元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收元印刷费，不收制版费． (1)如果学校要印刷100份材料，则甲印刷厂的收费是_________元，乙印刷厂的收费是_________元； (2)如果学校要印刷份材料，则甲印刷厂的收费是__________元，乙印刷厂的收费是__________元（用含的代数式表示）； (3)学校要到印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由． 培优拔高 11．（24-25七年级上·广东东莞·期末）观察如图所示的四个点阵，s表示每个点阵中点的个数，按照图形中点的个数变化规律，猜想第6个点阵中点的个数s为（   ） A． B． C． D． 12．（24-25七年级上·河南郑州·期末）长方形内点的个数与三角形个数的有关数据如表： 长方形内点的个数 1 2 3 4 … 三角形的个数 4 6 8 10 … 如果长方形内有100个点时，可以形成的三角形有（    ）个． A．198 B．200 C．202 D．204 13．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）某工厂接到一个订单，生产套校服，原计划每天生产套．由于工期紧张，增加了人手，最后平均每天比原计划多生产了套，则工厂完成这个订单的时间比原计划提前（   ） A．天 B．天 C．天 D．天 14．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）由图可以看出，摆一个三角形要3根小棒，每多摆一个三角形就要增加2根小棒，摆个三角形要( )根小棒． 15．（24-25七年级上·山东日照·期末）为庆祝2025元旦，某班设置数学小游戏，在号气球上分别贴有4个结论：①已知，，则的值等于；②0既不是正数也不是负数；③把精确到百分位，取得的近似数是；④如果汽车行驶的路程一定，那么行驶的平均速度与时间成反比例关系．将贴有正确结论的气球全部打爆者胜利，作为游戏胜利者，打爆的气球编号是 ． 16．（24-25七年级上·湖北宜昌·期末）礼堂第一排有个座位，后面每一排比前一排多个座位，那么第12排有 个座位．（用含m，n的代数式表示） 17．（24-25七年级上·江西南昌·期中）小华打算和朋友们在家小聚，经过商量大家决定点外卖．某餐厅在美团和饿了么平台有以下点餐金额采用不同的优感惠策略，在美团平台实施方案如下： 美团平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过元 无优惠 超过元，但不超过元 减元 超过元 减元 在饿了么平台实施方案如下： 饿了么平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过元的部分 无优惠 超过元，但不超过元的部分 打折 超过元的部分 打折 (1)若小华点餐金额为元，那么在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？ (2)若小华点餐金额为元，那么小华在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？（用含的代数式表示） (3)若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共元．其中美团点餐金额比饿了么点餐金额低，设美团的点餐金额是元，求两次实际付款金额共多少？（用含的代数式表示） 18．（24-25七年级上·北京·期中）食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店．把这批醋平均分装在若干瓶子里，每瓶的容量和所装瓶数如下表： 每瓶的容量/ 250 500 750 1500 …… 所装瓶数 1200 600 400 200 …… (1)这批新酿的醋共有多少毫升？ (2)所装瓶数是怎样随着每瓶的容量的变化而变化？ (3)用n表示所装瓶数，m表示每瓶的容量，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系？ 19．（24-25七年级上·北京·期中）两个动点在数轴上同时做匀速运动，运动方向不变，它们的运动时间和在数轴上的位置所对应的数记录如表． (1)根据题意，填写下列表格： 时间（秒） 0 4 6 A点在数轴上的位置 8 0 ______ B点在数轴上的位置 _________ 6 14 (2)经过秒时，点对应的数是___________； (3)在两点上分别安装一个感应器，感应距离为3至8（即当两点距离大于等于3且小于等于8时会一直发出震动提示，距离太远或太近都不提示）． ①两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出提示？第一次提示持续多长时间？请写出解答过程． ②两点开始运动后，经过____秒感应器开始发出第二次提示．（直接写出结果） A、B两点开始运动后，经过3.5秒感应器开始发出第二次提示． 20．（24-25七年级上·浙江金华·期末）账单中的数学 素材1：为了节能减排，居民电费采用阶梯电价的方式执行，下面是阶梯电价的划分方式和收费标准． 阶梯名称 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 年累计用电量（千瓦时） 以上 单价（元/千瓦时） 0.55 在第一阶梯的基础上每千瓦时加收0.05元 在第一阶梯的基础上每千瓦时加收0.35元 素材2：峰谷电是一种电价制度，峰谷电电价按照高峰和低谷时段分别计算．高峰时段（8：00到22：00）的电价为每千瓦时0.568元，低谷时段（22：00到次日8：00）的电价为每千瓦时0.288元．对于开通峰谷分时电价的居民用户，按照高峰和低谷的合计电量执行阶梯电价，第二阶梯的部分在原来的基础上每千瓦时加收0.05元，第三阶梯的部分在原来的基础上每千瓦时加收0.35元． 素材3：2024年文文家未开通峰谷电，图1，图2和图3是她家1月、2月和9月份电费账单部分信息．（温馨提醒：账单中合计金额指该月的电费，合计电量指该月的用电量．） 根据以上素材，解决下列问题： (1)文文家2月份的电费是多少元？ (2)已知文文家前8个月累计用电2610千瓦时． ①文文家9月份的用电量是多少千瓦时？ ②如果文文家9月份开通峰谷电，且峰电占9月份用电量的，那么开通峰谷电后9月份的电费是多少元？ ③化化家前8个月累计用电量和文文家一样，若化化家9月份的用电量为千瓦时，其中峰用电量为千瓦时，当和满足什么关系时，开通峰谷电和不开通峰谷电的电费相等． 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $$