专题3.1 代数式（知识梳理 + 题型精析 +同步练习） 基础知识专项突破讲练2025-2026学年七年级数学上册（北师大版 2024）

专题3.1 代数式 目录 一．知识梳理与题型分类精析 1 知识点（一）代数式 1 【题型1】代数式的引入； 1 【题型2】代数式的判断 2 知识点（二）代数式的书写规则 2 【题型3】代数式的书写方法 2 知识点（三）列代数式与求值 3 【题型4】列代数式 3 【题型5】列代数式并求值 3 【题型6】整体思想求代数式的值 4 【题型7】程序流程图与求代数式的值 4 知识点（四）单项式 5 【题型8】单项式的系数和次数 5 知识点（五）多项式 5 【题型9】多项式的项、项数与次数 5 【题型10】多项式指数、次数中字母求值 6 知识点（六）整式 6 【题型11】整式的分类 6 二．同步练习 7 【基础巩固（16题）】 7 【能力提升（16题）】 9 【中考真题6题】 12 一．知识梳理与题型分类精析 知识点（一）代数式 【题型1】代数式的引入； 【例题1】（24-25七年级下·山东青岛·开学考试）一瓶的果汁售价是元，奇思购买瓶这种果汁共需 元． 【答案】 【变式1】（24-25九年级下·河南安阳·阶段练习）请用代数式表示一个两位数，其中十位上的数字是，个位上的数字是： ． 【变式2】（24-25八年级下·宁夏银川·期中）把甲、乙两种饮料按质量比混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制m千克这种混合饮料需 千克甲种饮料． 代数式：像，，等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，这样的式子叫作代数式。单独一个数字或一个字母也是代数式。 【题型2】代数式的判断 【例题2】（2025七年级下·全国·专题练习）下列是代数式的有： ．（写序号） （1）；（2）；    （3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）0． 【变式】（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有 个． 特别强调：用运算符号“+、—、、、乘方、开方（以后再学）”等运算符号连接而成的式子，而不等号“不等号、等号”连接而的式子不是代数式。 知识点（二）代数式的书写规则 （1）数与字母相乘，数与括号相乘，通常省略乘号，但数字写在前面； （2）带分数写成假分数； （3）代数式中出现除法运算时,应写成分数形式； （4）如果有加减运算的代数式在后面有单位时必须加括号. 【题型3】代数式的书写方法 【例题3】（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）米． 【变式1】（24-25七年级上·广东肇庆·期中）下列各式中，符合整式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·吉林·期中）下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有 ．（填写序号即可） 知识点（三）列代数式与求值 列代数式时要按照代数式的书写规则进行书写；“用字母表示数”是代数的基础，而用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。 【题型4】列代数式 【例题4】（24-25七年级上·广东湛江·期中）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元．则代数式表示的实际意义是什么？体育委员买了1个足球、2个篮球，剩余的经费是多少？ 【变式1】（2025七年级上·全国·专题练习）以下几个问题情境，能用表示的是（   ） A．B． C．梯形的面积 【变式2】（24-25七年级上·吉林四平·阶段练习）某服装店新上一款羽绒服，第一天销售了件，第二天的销售量比第一天的2倍少3件，则第二天的销售量是 件（用含的代数式表示）． 【题型5】列代数式并求值 【例题5】（2025七年级下·全国·专题练习）某公司年销售额是万元，成本是销售额的，税额和其他费用是销售额的． （1）用关于的式子表示该公司的年利润． （2）若，则该公司的年利润是多少万元？ 【变式1】（24-25七年级上·湖北十堰·开学考试）如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都填有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么（    ） A．32 B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·湖南株洲·开学考试）工地上有a吨水泥，每天用去b吨，用了3天．用式子表示剩下水泥的吨数是 吨；如果，，那么剩下的是 吨． 【题型6】整体思想求代数式的值 【例题6】（22-23七年级上·广西河池·期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，则 ； （2）已知，求代数式的值； 【变式1】（24-25七年级上·广东惠州·期中）当时，代数式的值为，那么当时，代数式的值为（   ） A． B． C． D．2010 【变式2】（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）若，则的值是 ． 【题型7】程序流程图与求代数式的值 【例题7】（2024七年级上·全国·专题练习）如图是一个计算程序图： （1）若输入的值为，求输出的结果的值； （2）若输出的结果的值为4，求输入的值； 【变式1】（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算，则输出的是，．．．，则第2024次输出的结果是（   ）    A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）按照如图所示的程序计算，当输入n的值为时，则输出的结果是 ． 知识点（四）单项式 像，，，它们都是数也字母的乘积，这样的代数式叫作单项。单独一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，如，，系数分别是5，，。所有字母的指数和叫作这个单项式的次数，如，，次数分别是2，2，3。 【题型8】单项式的系数和次数 【例题8】（24-25七年级上·吉林四平·阶段练习）观察以下一系列单项式的特点：，，，，…，写出第6个单项式，并指出它的系数和次数． 【变式1】（23-24七年级上·重庆·期中）单项式的系数与次数分别为（    ） A．，7 B．，6 C．，6 D．，4 【变式2】（24-25六年级下·上海青浦·期末）已知关于x，y的单项式与的次数相同，则 ． 知识点（五）多项式 几个单项式的和叫作多项式，如，，等都是多项式。 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，如是，，三项的和。一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数，如是二次的，共三项，称为“二次三项式”。 降幂排列：通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）的顺序排列. 【题型9】多项式的项、项数与次数 【例题9】（24-25七年级上·河南商丘·阶段练习）已知多项式是六次四项式． （1）求m的值； （2）将该多项式按照x的降幂顺序排列． 【变式1】（24-25七年级上·广东广州·期中）多项式的项分别是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【变式2】（24-25六年级下·上海宝山·期末）多项式是 次 项式． 【题型10】多项式指数、次数中字母求值 【例题10】（24-25七年级上·河南南阳·期中）已知多项式是关于，的六次四项式． （1）求的值； （2）将多项式按的升幂排列． 【变式1】（24-25七年级上·广东广州·期中）已知为有理数，若多项式是三次三项式，则该多项式的常数项为（    ） A．或 B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·广东深圳·期中）若多项式是关于x的四次三项式，则m的值为 ． 知识点（六）整式 单项式和多项式统称整体。 即： 【题型11】整式的分类 【例题11】（24-25七年级上·河南焦作·期中）请把下列各式的序号填入相应的集合中． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 整式集合：{                     …}； 单项式集合：{                     …}； 多项式集合：{                     …}． 【变式1】（24-25七年级上·福建福州·期中）下列代数式中，不是整式的为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列式子：，，，，，，，其中属于单项式的是 ，属于多项式的是 ，属于整式的是 ． 二．同步练习​ 【基础巩固（16题）】 一、单选题 1．（24-25七年级上·湖南株洲·期中）下列各式符合整式书写规范的是（   ） A． B． C．个 D． 2．（24-25七年级上·甘肃平凉·期中）a为有理数，则下列说法正确的是（   ） A．a为正数 B．为负数 C．a与一定有一个表示负数 D．a与表示一对相反数 3．（24-25七年级上·四川雅安·期中）关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是3 C．6是单项式 D．是5次三项式 4．（24-25七年级上·四川雅安·期中）当时，代数式的值为3，则当时，的值是（　　） A．3 B． C．17 D． 5．（23-24七年级上·广东河源·期中）《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”大意是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截取一根长为1米的木棍，则第五天截取的木棍的长度是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 6．（24-25七年级下·山西临汾·期末）有个运行程序如图所示，则下列满足该程序的的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．（24-25七年级上·浙江温州·开学考试）小明有x本书，送给小兰6本后两人相等，两人共有 本． 8．（24-25九年级下·河南鹤壁·阶段练习）新课标开放性试题请给赋一个实际意义： ．（答案不唯一） 9．（2025·广东湛江·模拟预测）已知，则代数式的值为 ． 10．（24-25七年级上·河南周口·阶段练习）下列各式：，，，，，其中代数式的个数为 ． 11．（2025·河北邯郸·二模）在式子中，所有单项式的系数的积为 ． 12．（24-25七年级下·四川乐山·期中）在式子①，②，③，④⑤，⑥，⑦0中，整式有 个． 三、解答题 13．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）已知有理数a，b满足 （1）a的值为 ，b的值为 ； （2）求代数式 的值． 14．（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）某机器人兴趣小组的同学们在展示自主研发的装货机车．如图，装货机车在点A装上货物后，沿数轴向右前进3个单位长度到达中转货场点B．已知点A表示数，设点B表示的数为m． （1）求m的值． （2）求的值． 15．（24-25七年级上·河北沧州·期末）某公司用A、B两种车运输砂石料，其中A型车一车能运输15吨这种砂石料，B型车一车能运输12吨这种砂石料．其中A型车运输了车，B型车运输了车． （1）若共运输了吨砂石料，用含、的代数式表示； （2）若这种砂石料每吨80元，当，时，求此公司应该付款多少元？（结果用科学记数法表示） 16．（24-25七年级上·四川乐山·期末）【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容． 若代数式的值为，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做这道题时采用的方法如下： 解：由题意得，，则有， 所以． 【方法运用】 （1）若代数式的值为6，求代数式的值； （2）若，则代数式的值； （3）当时，代数式的值为－2023，当时，求代数式的值． 【能力提升（16题）】 一、单选题 1．（24-25六年级上·上海·阶段练习）下列代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）将一张长方形的纸对折1次可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到折痕条数为（   ） A． B． C． D． 3．（20-21七年级上·福建泉州·期末）已知多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的四次三项式，则的值为（   ） A． B．3或 C．或4 D．或4 4．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）下列说法正确的是（   ） A．单项式m既没有系数也没有次数 B．系数是，次数是2次 C．多项式的项是 D．是整式 5．（24-25七年级上·山东德州·期末）如图是一个正方体的表面展开图，在正方形、、内分别填入适当的数，，，使其折叠成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则（   ） A．3 B．2 C．1 D． 6．（24-25七年级上·山东聊城·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）钢笔每支m元，笔记本每本n元，则的实际意义可以是 ． 8．（20-21七年级上·重庆万州·期末）在式子，0，，，中，整式有 个． 9．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）买一副羽毛球拍需要元，买一副乒乓球拍需要元.买3副羽毛球拍和5副乒乓球拍一共需要 元. 10．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）当时，，则当时， ． 11．（24-25七年级上·江西赣州·阶段练习）若多项式是关于的三次多项式，则多项式的值为 ． 12．（24-25六年级上·山东威海·阶段练习）下列说法中：①是五次单项式；②单项式的系数是，次数5；③是四次三项式；④是二次二项式；⑤各项次数都是5的关于a，b的多项式最多有六项．其中正确的序号为 ． 三、解答题 13．（24-25七年级上·河北保定·期中）一根弹簧长，在弹性限度（总长不超过）内，每挂质量为的物体，弹簧伸长． （1）用代数式表示：在弹性限度内，挂上的物体后，弹簧伸长的长度； （2）代数式表示的实际意义是__________； （3）这根弹簧最多可挂质量为_______的物体？ 14．（24-25七年级上·广东东莞·开学考试）为了鼓励居民节约用电，某市采取按月分段计费的方式收取电费，收费标准如下表．小芳家上个月的用电量为280千瓦时，她家上个月应付电费多少钱？ 某市居民电费收费标准 用电量 费用 260千瓦时及以内 元/千瓦时 超过260千瓦时的部分 元/千瓦时 15．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）学校要开展羽毛球比赛，现决定要购买一批羽毛球拍和羽毛球，据了解商城有甲、乙两家文体批发店，批发某品牌羽毛球拍和羽毛球，已知两家商店的定价一样，羽毛球拍每副定价300元，羽毛球每盒定价60元．双十一促销活动期间，甲、乙两店批发均有优惠： 甲店：羽毛球拍和羽毛球都按定价的九折付款． 乙店：购买一副羽毛球拍赠送一盒羽毛球，其余按原价销售． 现学校派王老师去购买副羽毛球拍，且购买的羽毛球盒数比球拍数的4倍多5． （1）若去甲店购买，需付款 元，若去乙店购买，需付款 元（用含的代数式表示）； （2）若且仅能在一家店购买，请通过计算说明到哪家店购买较为合算？ 16．（24-25七年级上·广西百色·期末）【阅读理解】 已知代数式的值为9，求代数式的值． 嘉琪采用的方法如下： 由题意得，则有， 所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，则__________． （2）若代数式的值为15，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，，求代数式的值． 【中考真题6题】 一、单选题 1．（2025·上海·中考真题）用代数式表示与差的平方，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·湖南长沙·中考真题）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（2023·江西·中考真题）单项式的系数为 ． 5．（2025·内蒙古·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为 ． 6．（2024·四川雅安·中考真题）如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示 ． ①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.1 代数式 目录 一．知识梳理与题型分类精析 1 知识点（一）代数式 1 【题型1】代数式的引入； 1 【题型2】代数式的判断 2 知识点（二）代数式的书写规则 3 【题型3】代数式的书写方法 3 知识点（三）列代数式与求值 5 【题型4】列代数式 5 【题型5】列代数式并求值 6 【题型6】整体思想求代数式的值 8 【题型7】程序流程图与求代数式的值 9 知识点（四）单项式 11 【题型8】单项式的系数和次数 12 知识点（五）多项式 13 【题型9】多项式的项、项数与次数 13 【题型10】多项式指数、次数中字母求值 14 知识点（六）整式 15 【题型11】整式的分类 15 二．同步练习 17 【基础巩固（16题）】 17 【能力提升（16题）】 25 【中考真题6题】 34 一．知识梳理与题型分类精析 知识点（一）代数式 【题型1】代数式的引入； 【例题1】（24-25七年级下·山东青岛·开学考试）一瓶的果汁售价是元，奇思购买瓶这种果汁共需 元． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据单价乘以数量，即可求解． 解：一瓶的果汁售价是元，奇思购买瓶这种果汁共需元． 故答案为：． 【变式1】（24-25九年级下·河南安阳·阶段练习）请用代数式表示一个两位数，其中十位上的数字是，个位上的数字是： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式－多位数的表示法，用十位数字乘以10加上个位数字即可． 解：由题意，得这个两位数为． 故答案为：． 【变式2】（24-25八年级下·宁夏银川·期中）把甲、乙两种饮料按质量比混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制m千克这种混合饮料需 千克甲种饮料． 【答案】 【分析】此题考查了列代数式，重点是能够根据所给比值分析出两种饮料各占总体的百分比． 根据甲种饮料千克数溶液总质量甲饮料所占百分比列式． 解：根据题意，即可分析出甲种饮料占总体的比是．从而进一步计算m千克这种混合饮料中甲种饮料需要． 故答案为：． 代数式：像，，等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，这样的式子叫作代数式。单独一个数字或一个字母也是代数式。 【题型2】代数式的判断 【例题2】（2025七年级下·全国·专题练习）下列是代数式的有： ．（写序号） （1）；（2）；    （3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）0． 【答案】（1）（2）（3）（6）（8） 【分析】本题考查了代数式的概念：用运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，根据此概念判断即可． 解：；；；； 0是代数式，其它都不是代数式； 即（1）（2）（3）（6）（8）是代数式； 故答案为：（1）（2）（3）（6）（8）． 【变式】（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有 个． 【答案】5 【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．根据代数式的定义进行解答即可． 解：①0是代数式； ②是代数式； ③是等式，不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦是不等式，不是代数式； ⑧是不等式，不是代数式． 综上，代数式有①②④⑤⑥，共5个， 故答案为：5． 特别强调：用运算符号“+、—、、、乘方、开方（以后再学）”等运算符号连接而成的式子，而不等号“不等号、等号”连接而的式子不是代数式。 知识点（二）代数式的书写规则 （1）数与字母相乘，数与括号相乘，通常省略乘号，但数字写在前面； （2）带分数写成假分数； （3）代数式中出现除法运算时,应写成分数形式； （4）如果有加减运算的代数式在后面有单位时必须加括号. 【题型3】代数式的书写方法 【例题3】（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）米． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）米 【分析】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；（4）多项式后带单位时，这个多项式要加括号．根据代数式的书写格式解答即可． 解：（1）解：应写作：；（数字与数字的乘法用“”） 故答案为：； （2）解：应写作：，（带分数要化成假分数） 故答案为：； （3）解：应写作：，（数字因式写在前面） 故答案为：； （4）解：应写作：，（除法写成分数形式） 故答案为：； （5）解：应写作：，（乘法中1省略不写） 故答案为：； （6）解：米应写作：米，（多项式后带单位要加括号） 故答案为：米． 【变式1】（24-25七年级上·广东肇庆·期中）下列各式中，符合整式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的书写，根据数在字母前面，数与字母相乘省略“”；遇到带分数，写成假分数；除法写成分数的形式，熟记规范的要求是解题的关键． 解：．，书写规范，故该选项符合题意； ．书写不规范，应写成 ，故该选项不符合题意； ． 书写不规范，应写成，故该选项不符合题意； ．书写不规范，应写成 ，故该选项不符合题意； 故选：A． 【变式2】（24-25七年级上·吉林·期中）下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有 ．（填写序号即可） 【答案】③ 【分析】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案； 解：应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 书写规范符合题意， 应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 千克应写成千克，不符合题意， 故答案为：③． 知识点（三）列代数式与求值 列代数式时要按照代数式的书写规则进行书写；“用字母表示数”是代数的基础，而用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。 【题型4】列代数式 【例题4】（24-25七年级上·广东湛江·期中）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元．则代数式表示的实际意义是什么？体育委员买了1个足球、2个篮球，剩余的经费是多少？ 【答案】表示买了2个足球、3个篮球剩余的经费；元 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义、列代数式，理解题意是解题的关键．根据题意，结合一个足球元，一个篮球元，得出代数式表示的实际意义；根据体育委员买了1个足球、2个篮球，列出代数式即可． 解：体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元， 代数式表示的实际意义是买了2个足球、3个篮球剩余的经费， 体育委员买了1个足球、2个篮球，剩余的经费是元． 【变式1】（2025七年级上·全国·专题练习）以下几个问题情境，能用表示的是（   ） A．B． C．梯形的面积 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，正确理解题意是解题关键．根据题意列出代数式即可． 解：A、买2只钢笔和2个修正带的钱是元，符合题意； B、线段共厘米，不符合题意； C、梯形的面积是，不符合题意． 故选：A． 【变式2】（24-25七年级上·吉林四平·阶段练习）某服装店新上一款羽绒服，第一天销售了件，第二天的销售量比第一天的2倍少3件，则第二天的销售量是 件（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 根据题意，列出代数式即可． 解：由题意可得，第一天销售了m件，第二天的销售量比第一天的2倍少3件， 则第二天的销售量为件， 故答案为：． 【题型5】列代数式并求值 【例题5】（2025七年级下·全国·专题练习）某公司年销售额是万元，成本是销售额的，税额和其他费用是销售额的． （1）用关于的式子表示该公司的年利润． （2）若，则该公司的年利润是多少万元？ 【答案】（1）该公司的年利润为万元；（2）该公司的年利润是2640万元 【分析】此题考查了整式的加减，以及化简求值，属于一道应用题．弄清题意列出相应的式子是解本题的关键． （1）由销售额成本税额和其他费用，即可表示出该公司的年利润； （2）将a与P的值代入（1）表示出的式子中，即可求出该公司的年利润． 解：（1）解：（万元） 答：该公司的年利润为万元． （2）解：当时，（万元）， 答：该公司的年利润是2640万元． 【变式1】（24-25七年级上·湖北十堰·开学考试）如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都填有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么（    ） A．32 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体平面展开图中相对面的识别以及倒数的概念，解题的关键是根据正方体展开图的特点准确找出相对的面，再利用互为倒数的两个数的性质（乘积为 1）进行计算． 通过分析展开图的结构，可判断出 3 与 a 相对，6与b相对，利用倒数的性质求得a与b，然后再把这两数相加． 解：由于 3 与 a 相对，所以，解得； 由于 6 与 b 相对，所以，解得． ∴． 故选：C． 【变式2】（24-25七年级上·湖南株洲·开学考试）工地上有a吨水泥，每天用去b吨，用了3天．用式子表示剩下水泥的吨数是 吨；如果，，那么剩下的是 吨． 【答案】 12 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值等知识点，理解题意，正确列式是解决此题的关键，根据工地上水泥的总量以及每天的使用量和使用天数，先建立一个用字母表示的式子来表示剩下水泥的吨数，然后给定具体的数值，代入式子进行计算，得出实际剩下的水泥吨数即可． 解：∵工地上有a吨水泥，每天用去b吨，用了3天， ∴剩下水泥的吨数是吨， 当，时，， 故答案为：，． 【题型6】整体思想求代数式的值 【例题6】（22-23七年级上·广西河池·期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，则 ； （2）已知，求代数式的值； 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题主要考查了整式的化简求值和代数式求值，解题关键是熟练掌握利用整体代入求值的方法求代数式的值． （）把所求代数式的后两项先变形为，再把代入进行计算即可； （）把所求代数式先变形为，再把代入进行计算即可． 解：（1）解：， 故答案为：； （2）解： ， ∵， ∴原式 ． 【变式1】（24-25七年级上·广东惠州·期中）当时，代数式的值为，那么当时，代数式的值为（   ） A． B． C． D．2010 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值，通过代入特定值并利用整体代入法求解是关键．根据题意得到，当时，的值为：，利用整体代入进行求值即可． 解：当时，代数式的值为，则， 整理得：， 当时，代数式的值为： 将代入，得： ， 故答案为：C． 【变式2】（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用整体代入法求代数式的值，根据可得，把代数式整理，可得：原式，再利用整体代入法求代数式的值． 解：， ， 故答案为：． 【题型7】程序流程图与求代数式的值 【例题7】（2024七年级上·全国·专题练习）如图是一个计算程序图： （1）若输入的值为，求输出的结果的值； （2）若输出的结果的值为4，求输入的值； 【答案】（1）；（2）1 【分析】本题考查的是程序框图与代数式求值； （1）由，再把代入进行计算即可； （2）由，再分两种情况分别代入解方程即可． 解：（1）解：∵， ∴； （2）解：当时，， ∴． ∵， ∴； 当时，， ∴． ∵， ∴不符合题意． 综上所述，． 【变式1】（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算，则输出的是，．．．，则第2024次输出的结果是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式的求值，理解程序中的框图以及能找到输出值的规律是解题的关键． 把代入程序中计算，以此类推得到一般性的规律，即可确定出第2024次输出的结果． 解：当时， 第1次的输出结果为， 第2次的输出结果为， 第3次的输出结果为， 第4次的输出结果为， 第5次的输出结果为， 第6次的输出结果为， 第7次的输出结果为， 第8次的输出结果为， ， 从第二次的结果开始，每6次运算结果循环一次， ， 第2024次的结果与第次的结果一样， 第2024次输出的结果是． 故选B． 【变式2】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）按照如图所示的程序计算，当输入n的值为时，则输出的结果是 ． 【答案】 【分析】此题考查了代数式的求值．根据程序代入进行计算即可． 解：当输入的值为时，则，返回继续运算；，输出结果． 故答案为： 知识点（四）单项式 像，，，它们都是数也字母的乘积，这样的代数式叫作单项。单独一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，如，，系数分别是5，，。所有字母的指数和叫作这个单项式的次数，如，，次数分别是2，2，3。 【题型8】单项式的系数和次数 【例题8】（24-25七年级上·吉林四平·阶段练习）观察以下一系列单项式的特点：，，，，…，写出第6个单项式，并指出它的系数和次数． 【答案】第6个单项式，系数是，次数是8． 【分析】本题考查了整式的规律探索题、单项式的系数及次数，准确找出规律是解题的关键．根据整式的规律、单项式的系数及次数进行求解即可． 解：按此规律得第6个单项式，系数是，次数是8． 【变式1】（23-24七年级上·重庆·期中）单项式的系数与次数分别为（    ） A．，7 B．，6 C．，6 D．，4 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念． 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，根据单项式系数、次数的定义即可得到答案． 解：单项式的数字因数为， 单项式的系数； 字母的指数为，的指数为， ， 单项式的次数为； 故选：D． 【变式2】（24-25六年级下·上海青浦·期末）已知关于x，y的单项式与的次数相同，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了单项式的次数计算，根据题意列出方程计算即可． 解：由题意可知：， 解得：． 故答案为：． 知识点（五）多项式 几个单项式的和叫作多项式，如，，等都是多项式。 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，如是，，三项的和。一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数，如是二次的，共三项，称为“二次三项式”。 降幂排列：通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）的顺序排列. 【题型9】多项式的项、项数与次数 【例题9】（24-25七年级上·河南商丘·阶段练习）已知多项式是六次四项式． （1）求m的值； （2）将该多项式按照x的降幂顺序排列． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了多项式的概念及降幂排列，熟练掌握多项式的相关定义是解题的关键． （1）根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，利用多项式是六次四项式，求出m的值即可； （2）根据降幂排列的定义求解即可． 解：（1）解：∵多项式是六次四项式， ∴， ∴； （2）解：多项式按照x的降幂顺序排列为． 【变式1】（24-25七年级上·广东广州·期中）多项式的项分别是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式的项的定义，多项式的项是指由加减号分隔的各个单项式，每个项包含其前面的符号，据此可得答案． 解：多项式的项分别是，，， 故选：D． 【变式2】（24-25六年级下·上海宝山·期末）多项式是 次 项式． 【答案】 三 三 【分析】本题考查了多项式的项数与次数，多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数，组成该多项式中的单项式的个数就是多项式的项数；根据多项式的项、次数的相关知识解答即可． 解：多项式是三次三项式． 故答案为：三；三． 【题型10】多项式指数、次数中字母求值 【例题10】（24-25七年级上·河南南阳·期中）已知多项式是关于，的六次四项式． （1）求的值； （2）将多项式按的升幂排列． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题主要考查了多项式． （1）根据题意得出，，求出m、n的值即可； （2）由（1）得出原多项式为：，按的升幂重新排列即可得到答案． 解：（1）解：∵多项式是关于，的六次四项式， ∴，， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴， 将多项式按的升幂排列为： ． 【变式1】（24-25七年级上·广东广州·期中）已知为有理数，若多项式是三次三项式，则该多项式的常数项为（    ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的次数和项数定义，根据三次三项式的定义，多项式需满足最高次数为3且共有三个项。通过分析各项的次数及存在性，确定有理数m的值，进而求出常数项． 解：∵多项式是三次三项式， ∴且， ∴且， 解得：． ∴该多项式的常数项为． 故选：B． 【变式2】（24-25七年级上·广东深圳·期中）若多项式是关于x的四次三项式，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式．直接利用四次三项式的次数与项数的定义可得，且，然后解绝对值方程得出m的值即可． 解：多项式是关于x的四次三项式， ，且， ． 故答案为：． 知识点（六）整式 单项式和多项式统称整体。 即： 【题型11】整式的分类 【例题11】（24-25七年级上·河南焦作·期中）请把下列各式的序号填入相应的集合中． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 整式集合：{                     …}； 单项式集合：{                     …}； 多项式集合：{                     …}． 【答案】①②③⑤⑦；①②⑦；③⑤ 【分析】本题主要考查了整式的定义，单项式和多项式的判定，单项式的定义，由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式，再逐一判断即可； 解：整式集合：{①，②，③，⑤，⑦ …}； 单项式集合：{①，②，⑦  …}； 多项式集合：{③，⑤   …} 【变式1】（24-25七年级上·福建福州·期中）下列代数式中，不是整式的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式：整式是单项式和多项式的统称，其分母中不含字母，熟记整式的定义是解题关键．根据整式的定义逐项判断即可得． 解：A、是多项式，是整式，则此项不符合题意； B、是多项式，是整式，则此项不符合题意； C、是多项式，是整式，则此项不符合题意； D、的分母中含有字母，不是整式，则此项符合题意； 故选：D． 【变式2】（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列式子：，，，，，，，其中属于单项式的是 ，属于多项式的是 ，属于整式的是 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式、多项式、整式的概念，解题的关键是准确理解并依据这些概念来对给定式子进行分类． ①依据单项式的定义找出单项式； ②依据多项式的定义找出多项式； ③根据整式包含单项式和多项式确定整式． 解：①单项式是数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式， 是单独的数，是数与字母的积，是单独的数，是数5与字母x，y的积，是数2与字母x，y的积，所以单项式是； ②几个单项式的和叫做多项式，是单项式与的和，所以多项式是，故（2）处填； ③整式为单项式和多项式的统称，所以整式是， 故答案为：① ② ③ 二．同步练习​ 【基础巩固（16题）】 一、单选题 1．（24-25七年级上·湖南株洲·期中）下列各式符合整式书写规范的是（   ） A． B． C．个 D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的书写规范，熟练掌握整式的书写规范是解题的关键．根据代数式的书写规则逐一判断各选项是否符合要求即可． 解：A、 选项中，数字与字母相乘时，系数为1或时应省略1，正确写法为，故选项A错误，不符合题意； B、选项符合数字在前、字母在后的规范，且省略乘号，书写正确，故选项B正确，符合题意； C、选项个中，代数式后接单位时需用括号括起，应写作个，故选项C错误，不符合题意； D、选项中，带分数应化为假分数，正确写法为，故选项D错误，不符合题意． 故选：B． 2．（24-25七年级上·甘肃平凉·期中）a为有理数，则下列说法正确的是（   ） A．a为正数 B．为负数 C．a与一定有一个表示负数 D．a与表示一对相反数 【答案】D 【分析】根据有理数的分类即可求解,解题的关键是熟知有理数的性质. 根据字母表示数的任意性即可求解． 解：若a是有理数，则a可能是正数、负数、0；也可以是正数、负数或0， 故A和B的说法错误，均不符合题意； a与也可以都是0，故C说法错误，不符合题意； a与表示一对相反数，说法正确，故符合题意； 故选：D． 3．（24-25七年级上·四川雅安·期中）关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是3 C．6是单项式 D．是5次三项式 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的系数、次数，多项式的系数和次数，根据单项式的系数、次数定义及多项式的命名规则逐一判断各选项． 解：A. 单项式的系数是，而选项中忽略了π，故A错误； B. 单项式的次数是和的指数之和，即，选项中写次数为3，故B错误； C. 单独的数6是单项式，故C正确； D. 多项式中，最高次项的次数为，故为三次三项式，选项中误写为五次，故D错误． 故选：C． 4．（24-25七年级上·四川雅安·期中）当时，代数式的值为3，则当时，的值是（　　） A．3 B． C．17 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，注意整体代入法，是解题的关键．根据时，，得出，然后整体代入求出结果即可． 解：当时，代数式，代入得： ， 整理得： ① 当时，代数式变为： ， 观察可知，前两项为原式前两项的相反数，即： ， 由①式得，因此： ， 综上，当时，代数式的值为， 故选：D． 5．（23-24七年级上·广东河源·期中）《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”大意是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截取一根长为1米的木棍，则第五天截取的木棍的长度是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方应用、用代数式表示规律，理解题意是解题的关键．根据题意，每天截取的长度是前一天剩余的一半，据此列式即可求解． 解：根据题意，每天截取的长度为前一天剩余的一半， 第一天截取米，剩余米， 第二天截取米，剩余米， 第三天截取米，剩余米， …… 依此类推，第天截取的长度为米； 所以第五天截取的木棍的长度是米． 故选：C． 6．（24-25七年级下·山西临汾·期末）有个运行程序如图所示，则下列满足该程序的的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了程序图． 先根据程序图列出等式，再分别将每个选项代入判断是否符合等式即可． 解：由程序图可知：， 即． A．当时，，故满足； B．当时，，故不满足； C．当时，，故不满足； D．当时，，故不满足； 故选：A． 二、填空题 7．（24-25七年级上·浙江温州·开学考试）小明有x本书，送给小兰6本后两人相等，两人共有 本． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式. 先求出送给小兰6本后小明还有本，再根据“两人相等”列式即可. 解：小明有x本书，送给小兰6本后小明还有本， ∵此时两人相等， ∴此时两人均有本 即两人共有本 故答案为： 8．（24-25九年级下·河南鹤壁·阶段练习）新课标开放性试题请给赋一个实际意义： ．（答案不唯一） 【答案】每本笔记本元，购买本的钱数为元（答案不唯一） 【分析】本题考查了代数式的实际意义，根据代数式写出实际意义即可，理解题意是解题的关键． 解：每本笔记本元，购买本的钱数为元， 故答案为：每本笔记本元，购买本的钱数为元． 9．（2025·广东湛江·模拟预测）已知，则代数式的值为 ． 【答案】17 【分析】本题考查代数式求值，将原式进行正确地变形是解题的关键． 由已知条件易得，将原式变形后代入数值计算即可． 解：， ， ， 故答案为： 10．（24-25七年级上·河南周口·阶段练习）下列各式：，，，，，其中代数式的个数为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了代数式的定义．根据“代数式是由运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式”进行判断． 解：，，，，中，代数式有，，， 共3个． 故答案为：3． 11．（2025·河北邯郸·二模）在式子中，所有单项式的系数的积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的系数的定义，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，由此可确定单项式和单项式的系数，进而可得答案． 解：在所给的式子中，是单项式的为和，其系数分别为2和， ∴所有单项式的系数的积为， 故答案为：． 12．（24-25七年级下·四川乐山·期中）在式子①，②，③，④⑤，⑥，⑦0中，整式有 个． 【答案】5 【分析】本题主要考查整式的概念：单项式和多项式统称为整式．根据整式的概念求解可得． 解：所列代数式中整式有①，②，③，⑥，⑦0，共5个， 故答案为：5． 三、解答题 13．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）已知有理数a，b满足 （1）a的值为 ，b的值为 ； （2）求代数式 的值． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，正确求出a、b的值是解题的关键． （1）根据非负数的性质即可求出a、b的值； （2）将（1）中a、b的值代入计算即可． 解：（1）解：由题意得：， 则； （2）解：由（1）知， 则． 14．（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）某机器人兴趣小组的同学们在展示自主研发的装货机车．如图，装货机车在点A装上货物后，沿数轴向右前进3个单位长度到达中转货场点B．已知点A表示数，设点B表示的数为m． （1）求m的值． （2）求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查数轴，化简绝对值，代数式求值： （1）根据点A表示的数及间距离即可求解； （2）将（1）中结论代入所求代数式，去绝对值，即可求解． 解：（1）解：点B表示的数为：； （2）解： ． 15．（24-25七年级上·河北沧州·期末）某公司用A、B两种车运输砂石料，其中A型车一车能运输15吨这种砂石料，B型车一车能运输12吨这种砂石料．其中A型车运输了车，B型车运输了车． （1）若共运输了吨砂石料，用含、的代数式表示； （2）若这种砂石料每吨80元，当，时，求此公司应该付款多少元？（结果用科学记数法表示） 【答案】（1）；（2）此公司应该付款元 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值． （1）根据石料总吨数型车运的石料型车运的石料求解即可； （2）用单价乘以数量求解即可． 解：（1）解： （2）解： （元） 答：此公司应该付款元 16．（24-25七年级上·四川乐山·期末）【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容． 若代数式的值为，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做这道题时采用的方法如下： 解：由题意得，，则有， 所以． 【方法运用】 （1）若代数式的值为6，求代数式的值； （2）若，则代数式的值； （3）当时，代数式的值为－2023，当时，求代数式的值． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】本题主要考查代数式求值的方法，解题关键是掌握整体思想，代入求值． （1）先根据求出的值，再将变形为含有的形式，最后代入计算即可． （2）观察所求代数式，可变形为，然后将已知条件，代入计算． （3）先根据时的值求出的值，再将代入并变形，最后把的值代入计算． 解：（1）解：由题意得，，则有， 所以； （2）解：， 将，代入， 可得，原式； （3）解：当时， ， 所以， 当时， ， 把代入， 可得，． 【能力提升（16题）】 一、单选题 1．（24-25六年级上·上海·阶段练习）下列代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的书写规则，根据代数式的书写规则：（）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式，据此逐项判断即可求解，掌握代数式的书写规则是解题的关键． 解：、正确的书写为，该选项不符合题意； 、正确的书写为，该选项不符合题意； 、书写正确，该选项符合题意； 、正确的书写为，该选项不符合题意； 故选：． 2．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）将一张长方形的纸对折1次可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到折痕条数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，理解题意找到折痕条数的变化规律是解题的关键．分别计算对折1次、2次、3次、4次……得到的折痕条数，找到对折次数与对应折痕条数的关系即可解答． 解：对折1次后，可以得到折痕条数为， 连续对折2次后，可以得到折痕条数为， 连续对折3次后，可以得到折痕条数为， 连续对折4次后，可以得到折痕条数为， …… 以此类推，连续对折n次后，可以得到折痕条数为． 故选：D． 3．（20-21七年级上·福建泉州·期末）已知多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的四次三项式，则的值为（   ） A． B．3或 C．或4 D．或4 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式及降幂排列的定义可得，，即可求解m，n的值，再分别代入计算可求解． 解：由题意得：，， 所以，或，， 当，时，； 当，时，． 故选：C． 4．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）下列说法正确的是（   ） A．单项式m既没有系数也没有次数 B．系数是，次数是2次 C．多项式的项是 D．是整式 【答案】D 【分析】本题考查单项式的系数和次数、多项式的项以及整式的定义．逐一分析各选项是否符合相关概念即可． 解：A． 单项式的系数为1，次数为1，原说法错误； B． 的系数是，次数是和的指数之和，原说法错误； C． 多项式的项应为、、，原选项未正确标注项的符号，错误； D． 可拆分为，属于多项式，是整式，正确． 故选：D． 5．（24-25七年级上·山东德州·期末）如图是一个正方体的表面展开图，在正方形、、内分别填入适当的数，，，使其折叠成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则（   ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方体展开图、相反数、代数式求值等知识，确定的值是解题关键．首先根据题意可知1与相对，2与相对，与相对，结合倒数的定义解得的值，然后代入求解即可． 解：将表面展开图折叠成正方体后， 可知1与相对，2与相对，与相对， 根据题意，相对面上的两个数互为倒数， 则有，，， 解得， ∴． 故选：D． 6．（24-25七年级上·山东聊城·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的求值，通过输入输出的计算得到规律是解决本题的关键． 按运算程序先计算，通过计算结果找出规律，利用规律得结论． 解：输入， 是奇数， 输出， 输入， 是偶数， 输出， 输入， 是奇数， 输出， 输入， 是偶数， 输出， 输入， 是奇数， 输出， 输入， 是偶数， 输出， 输入， 是偶数， 输出， 输入， 是偶数， 输出， 输入， 是奇数， 输出； 依次类推，输出的结果分别为，，，，，循环， ， 故第次输出的结果是； 故选：D 二、填空题 7．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）钢笔每支m元，笔记本每本n元，则的实际意义可以是 ． 【答案】小明带了100元去买文具，买了4支钢笔与8本笔记本，小明还剩的钱数 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，理解代数式中的每一部分的意义是解题关键．根据表示的是买4支钢笔的费用、表示的是买8本笔记本的费用，100表示的是原来的总钱数，由此即可得． 解：的实际意义可以是小明带了100元去买文具，买了4支钢笔与8本笔记本，请问小明还剩了多少钱？ 故答案为：小明带了100元去买文具，买了4支钢笔与8本笔记本，小明还剩的钱数 8．（20-21七年级上·重庆万州·期末）在式子，0，，，中，整式有 个． 【答案】4 【分析】直接利用整式的定义分析得出答案． 解：在式子，0，，，中，整式有：，0，，，共4个． 故答案为：4． 【点拨】本题考查了整式，正确把握整式的定义是解题的关键． 9．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）买一副羽毛球拍需要元，买一副乒乓球拍需要元.买3副羽毛球拍和5副乒乓球拍一共需要 元. 【答案】/ 【分析】本题主要考查了列代数式，根据总价乒乓球拍的单价乒乓球拍的数量羽毛球拍的单价羽毛球拍的数量进行求解即可． 解：根据题意，买3副羽毛球拍和5副乒乓球拍一共需要：元； 故答案为：． 10．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）当时，，则当时， ． 【答案】 【分析】本题主要考查代数求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．将代入求出，即，将代入即可得到答案． 解：将代入，， ， ， 将代入． 故答案为：． 11．（24-25七年级上·江西赣州·阶段练习）若多项式是关于的三次多项式，则多项式的值为 ． 【答案】3或5或1 【分析】本题考查了多项式的定义．分类讨论，根据多项式的次数为三次，超过三次的项的系数为0，即可求得的值，进而即可求解． 解：∵多项式是关于的三次多项式， 当时，，此时或6，则， ∴， ∴或1； 当，，此时，则， ∴， ∴； 故答案为：3或5或1． 12．（24-25六年级上·山东威海·阶段练习）下列说法中：①是五次单项式；②单项式的系数是，次数5；③是四次三项式；④是二次二项式；⑤各项次数都是5的关于a，b的多项式最多有六项．其中正确的序号为 ． 【答案】③⑤ 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．根据定义求解即可。 解：①是三次单项式；故不符合题意； ②单项式的系数是，次数6；故不符合题意； ③是四次三项式；故符合题意； ④不是多项式；故不符合题意； ⑤各项次数都是5的关于a，b的多项式项数最多时为：；有六项．故符合题意； ∴正确的有：③⑤， 故答案为：③⑤ 三、解答题 13．（24-25七年级上·河北保定·期中）一根弹簧长，在弹性限度（总长不超过）内，每挂质量为的物体，弹簧伸长． （1）用代数式表示：在弹性限度内，挂上的物体后，弹簧伸长的长度； （2）代数式表示的实际意义是__________； （3）这根弹簧最多可挂质量为_______的物体？ 【答案】（1）；（2）挂质量为的物体时弹簧的长度；（3） 【分析】本题考查代数式的实际意义和一元一次不等式的应用，正确列出一元一次不等式是解题的关键． （1）根据每挂质量为的物体，弹簧伸长可得挂上x kg的物体后，弹簧伸长的长度为． （2）这根弹簧长即原长，则表示伸长的长度，从而知道挂的是质量为的物体，从而得解； （3）根据题意列出不等式求解即可． 解：（1）解：每挂质量为的物体，弹簧伸长可得挂上x kg的物体后，弹簧伸长的长度为． （2）解：∵这根弹簧长，在弹性限度（总长不超过）内，每挂质量为的物体，弹簧伸长． ∴表示的实际意义是挂质量为的物体时弹簧的长度． 故答案为挂质量为的物体时弹簧的长度 （3）设这根弹簧最多可挂质量为的物体． 根据题意得：， 解得． 答：这根弹簧最多可挂质量为的物体． 故答案为：. 14．（24-25七年级上·广东东莞·开学考试）为了鼓励居民节约用电，某市采取按月分段计费的方式收取电费，收费标准如下表．小芳家上个月的用电量为280千瓦时，她家上个月应付电费多少钱？ 某市居民电费收费标准 用电量 费用 260千瓦时及以内 元/千瓦时 超过260千瓦时的部分 元/千瓦时 【答案】元 【分析】根据题意，列出当时的收费表达式，再带入计算即可． 本题考查了代数式的值，正确列代数式是解题的关键． 解：设用电量为， 根据题意得：当时，收费为， 当时，（元）， 答：她家上个月应付电费元． 15．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）学校要开展羽毛球比赛，现决定要购买一批羽毛球拍和羽毛球，据了解商城有甲、乙两家文体批发店，批发某品牌羽毛球拍和羽毛球，已知两家商店的定价一样，羽毛球拍每副定价300元，羽毛球每盒定价60元．双十一促销活动期间，甲、乙两店批发均有优惠： 甲店：羽毛球拍和羽毛球都按定价的九折付款． 乙店：购买一副羽毛球拍赠送一盒羽毛球，其余按原价销售． 现学校派王老师去购买副羽毛球拍，且购买的羽毛球盒数比球拍数的4倍多5． （1）若去甲店购买，需付款 元，若去乙店购买，需付款 元（用含的代数式表示）； （2）若且仅能在一家店购买，请通过计算说明到哪家店购买较为合算？ 【答案】（1），；（2）到乙店购买较为合算． 【分析】本题考查列代数式及代数式求值，解题的关键是读懂题意，列出去甲店购买和去乙店购买付款的代数式． （1）根据题意，分别列出去甲店购买和去乙店购买付款的代数式即可； （2）将代入计算、比较，即可得到答案． 解：（1）解：购买x支羽毛球拍，购买的羽毛球盒数是羽毛球拍数的4倍多5， ∴购买的羽毛球盒数是， 去甲店购买，x支羽毛球拍需付款元，盒羽毛球需付款， ∴去甲店购买共需付款元， 去乙店购买，x支羽毛球拍需付款元，盒羽毛球需付款， ∴去乙店购买共需付款元， 故答案为：，； （2）解：时，（元），（元）， ∵， ∴到乙店购买较为合算． 16．（24-25七年级上·广西百色·期末）【阅读理解】 已知代数式的值为9，求代数式的值． 嘉琪采用的方法如下： 由题意得，则有， 所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，则__________． （2）若代数式的值为15，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，，求代数式的值． 【答案】（1）1；（2）25；（3）0 【分析】本题考查了求代数式的值，整体思想是解答本题的关键． （1）由条件变形得，再整体代入即可求值； （2）由条件得，再把所求代数式变形，然后整体代入即可求值； （3）由条件得，把代数式变形为，然后整体代入即可求值． 解：（1）∵，则， ∴； 故答案为：1； （2）由得， 则 ； 答：的值为25． （3）由，得， ∴ ； 答：的值为0． 【中考真题6题】 一、单选题 1．（2025·上海·中考真题）用代数式表示与差的平方，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，理解题中的数量关系是解题的关键； “a与b差的平方”指先求a减b的差，再将这个差整体平方，即． 解：A. ：这是平方差公式的结果，表示的平方减去的平方，而非差的平方，错误，不符合题意； B. ：表示先求差再平方，正确，符合题意； C. ：仅对平方后减去，未对差整体平方，错误，不符合题意； D. ：表示减去的平方，运算顺序错误，错误，不符合题意； 故选：B． 2．（2025·湖南长沙·中考真题）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列代数式，每个机械手每分钟采摘10个苹果，m个机械手同时工作时，总采摘数为每个机械手的效率之和． 解：当机器人搭载m个机械手时，总效率为每个机械手效率的累加，即：总采摘数， 故选：D． 3．（2024·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数列的规律变化，根据数列找到变化规律即可求解，仔细观察和总结规律是解题的关键． 解：∵按一定规律排列的代数式：，，，，，， ∴第个代数式是， 故选：． 二、填空题 4．（2023·江西·中考真题）单项式的系数为 ． 【答案】 【分析】根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数，得出结果即可． 解：单项式的系数是． 故答案是：． 【点拨】本题考查单项式的系数，解题的关键是掌握单项式系数的定义． 5．（2025·内蒙古·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式的运用，理解数量关系，掌握代数式表示数或数量关系的计算是关键． 根据“大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦”即可列代数式． 解：由题意得，山楂总个数用代数式表示为：， 故答案为：． 6．（2024·四川雅安·中考真题）如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示 ． ①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a． 【答案】 【分析】本题考查的是列代数式，由总高度H等于杯子底部到杯沿底边的高h加上n个杯子的杯沿高即可得到答案； 解：由题意可得：， 故答案为：； 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$