第1章 第二讲 第3课时 运动图像 追及相遇问题（课件）-【新高考方案】2026年高考物理一轮总复习（普高基础版）

运动图像　追及相遇问题 第3课时 1 2 CONTENTS 目录 4 课时跟踪检测 逐点清(一)　两类常规运动图像 3 逐点清(三)　追及相遇问题 逐点清(二)　五类非常规运动学图像 逐点清(一)　两类常规运动图像 1.x-t图像和v-t图像对比 必备知能 图像 x-t图像 v-t图像 图像举例 图像 x-t图像 v-t图像 斜率意义 速度 加速度 面积意义 无 位移 特别处 两条图线的交点表示相遇，图线的拐点表示速度变化 图线与时间轴所围面积表示位移，图线的拐点表示加速度变化 2.关于运动图像的三点提醒 (1)无论x-t图像、v-t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹。 (2)x-t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v-t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相同，并非相遇。 (3)位置坐标x-y图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系。 题点1　x-t图像 1. (2025年1月·八省联考陕晋宁青卷)2024年8月，我国运动员获得第33届奥运会男子100 m自由泳冠军。比赛所用标准泳池的长度为50 m，下列与该运动员实际运动过程最接近的位移-时间(x⁃t)图像是 (　　) √ 解析：标准泳池的长度为50 m，在100 m自由泳比赛中，运动员的位移先增大后减小，最后回到出发点，位移方向不变，离出发点最远处的位移大小为50 m，故选C。 2.甲、乙两物体从同一地点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x-t)图像如图所示，由图像可以看出在0~5 s内 (　　) A.甲、乙两物体始终同向运动 B.4 s时甲、乙两物体间的距离最大 C.甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度 D.甲物体的速率始终大于乙物体的速率 √ 解析：位移—时间图像的斜率表示速度，由图像可知乙物体始终沿正方向运动，甲物体在0~2 s 内沿正方向运动，在2~6 s内沿负方向运动，故甲、乙两物体不是始终同向运动，A错误；位移—时间图像交点代表相遇，故4 s时甲、乙两物体相遇，B错误；由图像可知在0~5 s内乙的位移大于甲的位移，故乙的平均速度大于甲的平均速度，C错误；甲物体在0~2 s 内的速度为v甲= m/s=2 m/s，在2~6 s内的速度为v甲'= m/s=-1 m/s，乙物体的速度为v乙= m/s=0.5 m/s，故甲物体的速率始终大于乙物体的速率，D正确。 题点2　v-t图像 3.(2024·福建高考)某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试，某次测试的速度—时间图像如图所示。已知0~3.0 s和3.5~6.0 s内图线为直线，3.0~3.5 s内图线为曲线，则该车(　　) A.在0~3.0 s的平均速度为10 m/s B.在3.0~6.0 s做匀减速直线运动 C.在0~3.0 s内的位移比在3.0~6.0 s内的大 D.在0~3.0 s的加速度大小比3.5~6.0 s的小 √ 解析：根据v-t图像可知，汽车在0~3.0 s内做匀加速直线运动，平均速度为= m/s=15 m/s，故A错误；在3.0~3.5 s内速度—时间图像为曲线，汽车做非匀变速运动，在3.5~6.0 s内图像为倾斜的直线，汽车做匀减速直线运动，故B错误；在图像中作一条辅助线，如图所示，根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移大小，可得汽车在0~3.0 s内的位移大小为x1=×30×3 m=45 m，在3.0~6.0 s内的位移大小x2>×30×(6.0-3.0)m=45 m，可知在0~3.0 s内的位移比在3.0~6.0 s内的小，故C错误； 根据v-t图像的斜率的绝对值表示加速度大小，可知汽车在0~3.0 s内的加速度大小为a1= m/s2=10 m/s2，在3.5~6.0 s 内的加速度大小a2>m/s2 =10 m/s2，可知在0~3.0 s的加速度大小比3.5~6.0 s的小，故D正确。 题点3　x-t图像与v-t图像间的转化 4.(2024·贵州黔南二模)如图所示为一物体沿直线运动的位移—时间图像，下列关于该物体运动的速度—时间图像可能正确的是(　　) √ 解析：由位移—时间图像可知物体一直沿正方向运动，故D错误；又可知2 s内物体的位移为8 m，则速度—时间图像与时间轴所围的面积为8，故A正确，B、C错误。 逐点清(二)　五类非常规运动学图像 类型 图像 图像解读 a-t图像 由v=v0+at可知，a-t图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv -t图像 由x=v0t+at2可得=v0+at，图像的斜率为a，纵轴截距为v0 v2-x图像 由v2-=2ax可得v2=+2ax，图像斜率为2a 类型 图像 图像解读 -x图像 由t=可知，-x图像与横轴所围面积表示运动时间t -图像 由x=v0t+at2得=v0·+a，可知： (1)斜率意义：初速度v0。 (2)纵截距意义：加速度的一半 类型1　a-t图像 1.(2023·湖北高考)(多选)t=0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0~3t0时间内，下列说法正确的是(　　) A.t=2t0时，P回到原点 B.t=2t0时，P的运动速度最小 C.t=t0时，P到原点的距离最远 D.t=t0时，P的运动速度与t=t0时相同 √ √ 解析：质点在0~t0时间内从静止开始先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动；t0~2t0时间内加速度和速度反向，先做加速度增大的减速运动再做加速度减小的减速运动，2t0时刻速度减小到零，0~2t0时间内一直向前运动；2t0~4t0重复此过程的运动，即质点一直向前运动，A、C错误，B正确。a-t图像的面积表示速度变化量，t0~t0时间内速度的变化量为零，因此t0时刻的速度与t0时刻的速度相同，D正确。 类型2　-t图像 2.(2025·重庆模拟预测)(多选)下列关于直线运动的四个图像说法正确的是(　　) A.甲图所描述的物体在第2 s末又回到初始位置 B.乙图所描述的物体在0~t1时间段通过的位移为x0 C.丙图所描述的物体在0~t1时间内速度变化量为a1t1 D.丁图所描述的物体正在做加速度为4 m/s2的匀加速直线运动 √ √ 解析：甲图是v-t图像，图像与时间轴围成的面积表示位移，由图像可知物体先沿正方向做匀减速直线运动，又沿负方向做匀加速运动，因为两个过程图像与时间轴围成的面积相等，故2 s末物体回到出发点，A正确；乙图所描述的物体在0~t1时间段通过的位移为Δx=x0-x1，B错误；a-t图像与横轴围成的面积表示速度变化量，故丙图所描述的物体在0~t1时间段速度的变化量为Δv=(a0+a1)t1，C错误；根据x=v0t+at2，得=v0+at，则有a=2 m/s2，v0=2 m/s，解得加速度为a=4 m/s2，故丁图所描述的物体正在做加速度为4 m/s2的匀加速直线运动，D正确。 类型3　v2-x图像 3.一物体做匀加速直线运动，其位移中点的速度为v，如图所示为v2-x图像，则该物体的初速度v0和加速度a分别为(　　) A.v0=4 m/s，a=3 m/s2 B.v0=10 m/s，a=3 m/s2 C.v0=4 m/s，a=6 m/s2 D.v0=10 m/s，a=6 m/s2 √ 解析：位移中点速度满足v2-=2a·，可得v2=+ax，结合题图可知纵截距为，斜率为a，则v0=4 m/s，a=6 m/s2，选项C正确。 类型4　-x图像 4.一质点由静止开始沿直线运动，通过传感器描绘出关于x的函数图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A.质点做匀减速直线运动 B.-x图像的斜率等于质点运动的加速度 C.四边形AA'B'B的面积可表示质点从O到C'所用的时间 D.四边形BB'C'C的面积可表示质点从C到C'所用的时间 √ 解析：由题中-x图像可知，与x成正比，即vx=常数，质点的速度随位移的增大而减小，因此质点做减速直线运动，但不是匀减速直线运动，又因为图像的斜率k=，显然不等于质点的加速度，A、B错误；由于三角形OBC的面积S1=OC·BC=，表示质点从O到C所用的时间，同理，质点从O到C'所用的时间可由三角形OB'C'的面积S2=表示，所以四边形BB'C'C的面积可表示质点从C到C'所用的时间，C错误，D正确。 类型5　-图像 5.(2024·河北保定三模)某无人驾驶汽车在研发过程中要进行试车，新车沿平直公路行驶的一段时间内的-图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A.该车做匀加速运动 B.该车行驶的初速度大小为2 m/s C.该车行驶的加速度大小为4 m/s2 D.该车在前3秒的位移是60 m √ 解析：根据匀变速直线运动的位移—时间公式x=v0t+at2，变形可得=v0·+a，可知-图像的斜率k=v0= m/s=20 m/s，纵轴截距为b=-2 m/s2 =a，可得a=-4 m/s2，所以该车做匀减速运动，加速度大小为4 m/s2，初速度为20 m/s，故A、B错误，C正确；匀减速运动的总时间为t1==5 s，t=3 s时该车速度大小为vt=v0+at=8 m/s，则该车在前3秒的位移为x=t=42 m，故D错误。 1.用函数思想分析图像 图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出这两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义。 2.(链接T2)由x=v0t+at2，可得=v0+at，-t图像的斜率k=a==2，但k≠tan 30°。 3.应用解析法和排除法相结合会提高选择题图像类题型的解题准确率和解题效率。(如T1、T2、T4) 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 逐点清(三)　追及相遇问题 1.二者距离变化与速度大小的关系 以甲追乙为例。 必备知能 (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。 (2)若v甲=v乙，甲、乙间的距离保持不变。 (3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。 2.“一个临界条件”与“两个等量关系” (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。 3.能否追上的判断方法 常见情形：物体A追物体B，开始时二者相距x0，则 (1)A追上B时，必有xA-xB=x0，且vA≥vB。 (2)要使两物体恰好不相撞，必有xA-xB=x0，且vA=vB。 (3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA=vB时，xA-xB<x0，且之后vA≤vB。 　 类型1　与运动图像相结合的追及相遇问题 1.(2025·广东江门月考)(多选)歼-20是我国自主研制的新一代隐身战斗机，具有隐身性好、机动性强、战斗力强等优点。在某次模拟演习中，歼-20巡航时发现前方4 km处有一敌机正在匀速飞行。歼-20立即加速追击，在追击的过程中两飞机的v-t图像如图所示。下面说法正确的是(　　) A.t=14 s时，歼-20追上敌机 B.0~14 s时间内，歼-20与敌机的距离先增大后减小 C.在追上敌机前，歼-20与敌机的最大距离为4.9 km D.在追击的过程中，歼-20的最大速度为700 m/s √ √ 解析：由题图可知，歼-20的加速度为a= m/s2=50 m/s2，当t= 6 s时，歼-20与敌机速度相等，此时两者间距离相遇前最大，最大距离为Δx=v敌t-(v0t+at2)+x0=400×6 m-(100×6+×50×62)m+4 000 m=4 900 m，当t=14 s时，敌机的位移为x敌'=v敌t=400×14 m=5 600 m，歼-20的位移为 x歼'=v0t+at2=100×14 m+×50×142 m=6 300 m，由于x歼'<x敌'+4 000 m，可知当t=14 s时，歼-20没追上敌机，所以0~14 s时间内，歼-20与敌机的距离先增大后减小，故A错误，B、C正确；在追击的过程中，歼-20的最大速度为vm=v0+at=100 m/s+50×14 m/s=800 m/s，故D错误。 2.(2025·成都高三模拟)(多选)甲、乙两车并排在同一平直公路上从同一起点同向运动，甲车由静止开始做匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化关系如图所示。下列说法正确的是 (　　) A.t0~2t0时间内，甲、乙两车行驶的路程相等 B.在t0时刻，甲图线的切线必定与乙图线相交于某一点 C.在t0时刻，甲、乙两车之间的距离为 D.在2t0时刻，甲图线的切线必定经过坐标原点 √ √ 解析：做单向直线运动的物体的位移等于位置坐标之差，且位移大小等于路程，所以t0~2t0时间内，甲车行驶的路程较大，故A错误；x-t图像上某点切线的斜率表示瞬时速度，因此乙车的速度v乙=，t0时刻甲车的速度等于0~2t0的平均速度，即=，则此时甲图线的切线与乙图线平行，故B错误； 在t0时刻，乙车的位移x1=v乙t0=，甲车的位移x2=t0=，甲、乙两车的间距Δx=x1-x2=，故C正确；因为=，所以甲车在2t0时刻的速度=2=，在2t0时刻，甲图线的切线必定经过坐标原点，故D正确。 类型2　追及相遇问题分析 3.(2024·湖北二模)某实验兴趣小组对实验室的两个电动模型车进行性能测试。如图所示，0时刻电动模型车1、2相距10 m，两车此时同时开始向右做匀减速运动，车1的初速度大小为10 m/s、加速度大小为2 m/s2，车2的初速度大小为6 m/s、加速度大小为1 m/s2，则在此后的运动过程中，下列说法正确的是(　　) A.0~6 s内，车l的位移大小为24 m B.6 s时，车2的速度大小为1 m/s C.两车间的距离一直在减小 D.两车最近距离为2 m √ 解析：根据题目信息可知，车1在5 s时停止，车2在6 s时停止，故6 s时，车2的速度大小为0，故B错误；在前5 s内，车1的位移大小为x=v1t1-a1=25 m，故A错误；设两车速度相等的时刻为t，则从开始运动到两车速度相等时有v1-a1t=v2-a2t，解得t=4 s，此时两车相距最近，最近距离为Δx=10 m+(v2t-a2t2)-(v1t-a1t2)=2 m，故D正确；4~6 s内，车2的速度大于车1的速度，因此两车间的距离先减小后增大，故C错误。 4.一汽车在平直公路上以54 km/h的速度匀速行驶，司机突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则： (1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少? 答案： 5 m/s2　 解析：汽车的初速度v汽=54 km/h=15 m/s，初始距离d=14 m，设汽车的加速度大小为a，减速时间为t，则自行车的位移为x自=v自(t+t0) 汽车的位移为x汽=v汽(t+t0)-at2 假设汽车能追上自行车，此时有x汽=x自+d 代入数据整理得at2-10t+10=0 要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即得Δ=102-20a≤0 解得a≥5 m/s2 所以，为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为5 m/s2。 (2)若汽车刹车时的加速度大小只为4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞? 答案：1 m/s2 解析：设自行车加速度为a'，加速时间为t'，同理可得 v汽(t'+t0)-a汽t'2=v自(t'+t0)+a't'2+d 代入数据整理得(a'+2)t'2-10t'+10=0 要保证不相撞，即此方程至少只有一个解，解得Δ=102-20a'-80≤0，解得a'≥1 m/s2 所以，自行车的加速度至少为1 m/s2才能保证两车不相撞。 1.追及相遇问题中若有减速运动的物体，一定要关注物体停下来的时刻对所研究问题的影响。(如T3) 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 2.利用函数法分析追及相遇问题的思路 设相遇时间为t，根据条件列方程，得到位移x关于时间t的二次函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况。 ①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； ②若Δ=0，说明刚好追上或相遇；(如T4) ③若Δ<0，说明追不上或不相遇。 数智赋能：随堂加训，灵活选用 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1.(2024·甘肃高考)小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的v-t图像如图所示，此两站间的距离约为 (　　) A.980 m B.1 230 m C.1 430 m D.1 880 m √ 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：v-t图像与横坐标轴围成的面积表示位移，可得两站间的距离为x=(74-25+94)×20× m=1 430 m。 1 2 3 4 5 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2. (2025年1月·八省联考河南卷)某运动员参加百米赛跑，起跑后做匀加速直线运动，一段时间后达到最大速度，此后保持该速度运动到终点。下列速度-时间(v-t)和位移-时间(x-t)图像中，能够正确描述该过程的是 (　　) 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：v-t图像的斜率表示加速度，由匀加速直线运动速度与时间的关系v=at，可知v-t图像在匀加速阶段为一条倾斜直线，在匀速阶段为一条平行于时间轴的直线，故A错误，B正确；根据匀加速直线运动位移与时间的关系x=at2，可知在匀加速阶段x-t图像为开口向上的抛物线，根据匀速直线运动位移与时间的关系x=vt，可知在匀速阶段x-t图像为一条倾斜直线，故C、D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.t=0时刻，汽车在一平直公路上由静止开始运动，其位置坐标x随时间t的变化图像如图所示，图像为一条抛物线。则该汽车的加速度大小为 (　　) A.1 m/s2　　　　　　 B.1.5 m/s2 C.2 m/s2 D.2.5 m/s2 解析：根据匀变速直线运动规律可知x=at2+C，将(1，2)、(3，6)代入解得a=1 m/s2，故选A。 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.随着国产CT技术不断取得突破，国内医院不再依赖国外仪器，很大程度解决了老百姓看病难问题。假设检测时CT床的v-t图像如图所示，加速和减速阶段的加速度大小相等， 全程的位移为1.6 m， 时间为1.2 s， 最大速度vm=2 m/s。则CT床运动时的加速度大小为 (　　) A.5 m/s2　　　　　　　 B.4 m/s2 C.3 m/s2 D.2 m/s2 解析：由运动学公式得+vm=x，解得a=5 m/s2，故选A。 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.A、B两质点从同一地点沿同一方向做直线运动，运动速度v随时间t的变化规律图像如图所示。已知t=3 s时刻两质点相遇，则相遇时质点A的速度大小为 (　　) A.6 m/s B.6.2 m/s C.9.4 m/s D.9.6 m/s 解析：设相遇时质点A的速度大小为vA，根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移可知，有×3 m=×(3-1.4)m，解得vA=9.6 m/s，故选D。 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.(2025·浙江高三检测)某天早晨朱老师开着小汽车去上班，小汽车以18 m/s的速度直线行驶，通过某路段时，发现正前方浓雾中有一辆卡车，如图所示，此时卡车正以6 m/s的速度同向匀速行驶，朱老师立即刹车减速，两车恰好没有追尾，该过程小汽车做匀减速直线运动，用时3 s，则在这3 s内 (　　) A.小汽车的平均速度为9 m/s B.小汽车运动的距离为27 m C.小汽车的加速度大小为6 m/s2 D.刹车时小汽车离卡车18 m 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：设v1=18 m/s，v2=6 m/s，t=3 s，两车恰好没有追尾，即两车速度相等时相遇，则小汽车做匀减速直线运动的平均速度为= =12 m/s，小汽车运动的距离为x=t=36 m，故A、B错误；由加速度定义式有a==-4 m/s2，即小汽车加速度大小为4 m/s2，故C错误；卡车的位移为x'=v2t=18 m，刹车时小汽车离卡车Δx=x-x'=18 m，故D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.(2025·福建莆田模拟)甲、乙两物体从同一地点开始做直线运动，其v-t图像如图所示，下列判断正确的是 (　　) A.在t0时刻两物体的速度大小相等，方向相反 B.在t0时刻两物体的加速度大小相等，方向相同 C.在t0时刻之前，乙物体在甲物体前，并且两物体间距离越来越大 D.在t0时刻之后，甲物体在乙物体前，并且两物体间距离越来越大 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：由题图可知，在t0时刻两物体的图像相交于一点且都在时间轴的上方，所以此时刻两物体的速度相同，即大小相等，方向相同，故A错误；由题图可知，在t0时刻甲、乙两物体的v-t图像的斜率大小相等，甲图像斜率为正值，乙图像斜率为负值，所以在t0时刻两物体的加速度大小相等，方向相反，故B错误；在t0时刻之前，乙图像与时间轴围成的面积比甲的大，且乙的速度也比甲的大，所以在t0时刻之前，乙物体在甲物体前，并且两物体间的距离越来越大，故C正确；同理分析可知，在t0时刻乙物体在甲物体前，甲、乙之间的距离最大，在t0时刻之后，甲的速度大于乙的速度，甲、乙之间的距离逐渐减小，在某个时刻两物体相遇，此后甲在乙的前面，故D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系图像如图所示。已知t=0时物体的速度为1 m/s，以此时的速度方向为正方向。下列说法正确的是 (　　) A.0~1 s内，物体做匀加速直线运动 B.t=1 s时，物体的速度为2 m/s C.t=1 s时，物体开始反向运动 D.0~3 s内，速度变化量为3 m/s 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：由题图可知，在0~1 s内物体的加速度逐渐增大，物体不是做匀加速直线运动，故A错误；a-t图像与时间轴所围成的面积表示速度的变化量，则0~1 s内速度变化量为Δv=×1×2 m/s=1 m/s，由于t=0时物体的速度为1 m/s，则t=1 s时物体的速度为v=v0+Δv=2 m/s，故B正确；0~1 s内，物体沿正方向做加速运动，1 s末加速度反向，1 s后物体将沿原方向做减速运动，故C错误；0~3 s内速度变化量为Δv'=(×1×2-1× 2)m/s=-1 m/s，故D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.(2025·云南模拟预测)一物体从坐标原点出发，沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，出发时刻记为0时刻，该物体运动的-t图像如图所示，根据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是(　　) A.t=2 s时，物体的速度为8 m/s B.t=2 s时，物体的速度为16 m/s C.x=1 m时，物体的速度为8 m/s D.x=1 m时，物体的速度为16 m/s 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：由初速度为0的匀加速直线运动规律可得x=at2，则有=t，图像的斜率为k=，由题图得k=4 m/s2，解得a=8 m/s2，t=2 s时，物体的速度为v1=at=16 m/s，故A错误，B正确；由v2=2ax，可得x=1 m时，物体的速度为4 m/s，故C、D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.(2025·河北邢台质检)(多选)质点做直线运动，相对原点的位置坐标x与速度的平方v2的关系图像如图所示，由图像可知 (　　) A.质点做匀速直线运动 B.质点运动的速度大小为0时，相对原点的坐标为-2 m C.质点运动的速度大小为2 m/s时，相对原点的坐标为0 D.质点运动的速度大小为2 m/s时，相对原点的坐标为2 m 2 3 4 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：由题图可知，v2随坐标x均匀变化，可知质点的速度一定发生变化，质点不是做匀速直线运动，故A错误；由题图可知，质点运动的速度大小为0时，即v2=0时，相对原点的坐标为-2 m，故B正确；由题图可知，质点运动的速度大小为2 m/s时，即v2=4 m2·s-2时，相对原点的坐标为0，故C正确，D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.(2025·河北衡水模拟预测)两辆汽车A、B在相邻车道以不同的速度匀速行驶，前方十字路口红灯，两车刹车过程中并排行驶时，如图甲所示，车头到前方停车线的距离均为20 m，最终两车头均恰好到达停车线前。以两车并排行驶时车头所在处为位移0点并开始计时，以汽车运动方向为正方向建立 x轴，汽车A整个过程的x-t图像如图乙所示，是开口向下的抛物线的一部分，汽车B整个过程的v-t图像为如图丙所示的直线，下列说法正确的是 (　　) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A.两汽车同时到达停车线 B.汽车A的初速度大小为6 m/s C.汽车B的加速度大小为1 m/s2 D.两车头沿运动方向的最大距离为 m 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：汽车B做匀减速直线运动，则x=t=20 m，解得t=8 s，而汽车A到达停车线只用了5 s，故A错误；因为汽车A的x-t图像是开口向下的抛物线的一部分，则汽车A做匀减速直线运动，则汽车A的初速度大小和加速度大小分别为vA=2=2=8 m/s，aA== m/s2，故B错误；汽车B的加速度大小为aB== m/s2，故C错误；两车速度相等时，两车头沿运动方向的距离最大，则8-t2=5-t2，解得t2= s，相同速度v同=vA-aAt2= m/s，两车头沿运动方向的最大距离为Δx=t2-t2= m，故D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.(2025·河北模拟预测)(多选)甲、乙两辆汽车在t=0时从同一位置向同一方向做直线运动，运动过程中甲、乙两车的-t图像分别对应图中的①、②两条直线。关于甲、乙两车的运动，下列说法正确的是(　　) A.甲车做匀减速直线运动，加速度的大小为2 m/s2 B.甲、乙两车在t=3 s时距离最大，最大距离为18 m C.0~3 s内，甲、乙两辆汽车之间的最大距离为9 m D.0~6 s内，甲、乙两辆汽车之间的距离先增加后减小再增加 2 3 4 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：根据运动学公式有x=v0t+at2，变形可得=v0+at，结合题图可知甲的初速度为v01=12 m/s，加速度为a1=2× m/s2=-4 m/s2，故A错误；根据题图可知乙的初速度为v02=0，加速度为a2=2× m/s2=4 m/s2，当两车速度相等时，相距最远，则有v01+a1t=a2t，解得t=1.5 s，最大距离为Δx=v01t+a1t2-a2t2=9 m，故B错误，C正确；两车再次相遇时满足Δx= v01t'+a1t'2-a2t'2=0，解得t'=3 s，甲车停止的时间t″==3 s=t'，由以上分析可知，0~6 s内，甲、乙两辆汽车之间的距离先增加后减小再增加，故D正确。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13.甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的x-t图像如图所示，已知甲车做初速度为零的匀变速直线运动。则 (　　) A.甲车的加速度大小为1 m/s2 B.t=6 s时，两车相距44 m C.两车相遇时，两车速率相等 D.x-t图像中t0=7 s 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：甲车做初速度为零的匀变速直线运动，则有Δx=at2，结合题图可得甲车的加速度大小为a== m/s2=2 m/s2，故A错误；由题图可知，t=4 s时两车相遇，此时甲车的速度大小为v甲=at=8 m/s，乙车的速度大小为v乙= m/s=12 m/s，故C错误； 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0~6 s内，甲车通过的位移大小为x甲=at2= ×2×62 m=36 m，乙车通过的位移大小为x乙=v乙t=12×6 m=72 m，则t=6 s时，两车相距Δx'=72 m-(64-36)m=44 m，故B正确；t=t0时，甲车通过的位移大小为x甲'=a =64 m，解得t0=8 s，故D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.(14分)汽车A以vA=4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0=7 m处、以vB=10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车，直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a=2 m/s2。从此刻开始计时。求： (1)汽车A追上汽车B前，A、B两车间的最远距离是多少?(6分) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案： 16 m　 解析：当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远， 即v=vB-at=vA，解得t=3 s 此时汽车A的位移大小xA=vAt=12 m 汽车B的位移大小xB=vBt-at2=21 m 故最远距离Δxmax=xB+x0-xA=16 m。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)经过多长时间汽车A恰好追上汽车B?(8分) 答案：8 s 解析：汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1==5 s，运动的位移大小xB'==25 m 汽车A在t1时间内运动的位移大小xA'=vAt1=20 m 此时相距Δx=xB'+x0-xA'=12 m 汽车A需再运动的时间t2==3 s 故汽车A追上汽车B所用时间t总=t1+t2=8 s。 2 3 4 $$