第1章 第二讲 第3课时 自由落体　竖直上抛　追及相遇问题（课件）-【创新方案】2026年高考物理一轮复习（福建专版）

第3课时　 自由落体 竖直上抛 追及相遇问题（综合应用课） |纲举目张|·|精要回顾| 静止 gt gt2 2gh 竖直向上 重力 v0-gt -2gh (1)物体下落快慢与物体的轻重无关。 ( ) (2)若某一物体从某高度由静止下落，则一定做自由落体运动。 ( ) (3)伽利略利用斜面实验，放大了重力的影响，证明了自由落体为匀加速直线运动。 ( ) (4)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量的方向是向下的。 ( ) 微点判断 × × √ √ (5)当竖直上抛运动的速度为负值时，位移也一定为负值。 ( ) (6)(人教版课后习题)利用石块自由下落估测水井的深度时，考虑到声音在空气中的传播需要一定的时间，其测量结果会偏大。 ( ) (7)(鲁科版课后习题)利用自由落体规律制作的“时间反应尺”，在使用时其时间刻度的“0”应在尺子的下方。 ( ) × √ √ 1 逐点清(一)　自由落体运动和竖直上抛运动(重难点疏通) 2 逐点清(二)　追及相遇问题(提能点优化) CONTENTS 目录 3 课时跟踪检测 逐点清(一)　自由落体运动和竖直上抛运动 (重难点疏通) |关键知能|·|升维学习| 可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等运动规律解题。 1．从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶… 2．从运动开始一段时间内的平均速度===gt。 3．连续相等时间T内的下落高度之差Δh=gT2。 （一）自由落体运动规律的快捷应用 [例1]　(2025·福清模拟)图示描述的是伽利略在比萨斜塔上做自由落体实验的故事。不计空气阻力，小球从塔上自由下落，由静止开始经过第一段h速度的增加量为Δv1，经过第三段h速度的增加量为Δv2，则Δv1与Δv2的比值满足 (　 ) A．1<<2　　B．2<<3 C．3<<4 D．4<<5 √ [解析]　小球做自由落体运动，经过两段相同距离h的时间之比为t1∶t2=1∶，由Δv=gΔt，则==+，即3<<4，故选C。 　[针对训练] 1．(2025·晋江模拟)对于自由落体运动(g取10 m/s2)，下列说法正确的是(　 ) A．在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶3∶5 B．在相邻两个1 s内的位移之差都是10 m C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1∶2∶3 D．在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶3∶5 √ 解析：在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶4∶9，故A错误；在相邻两个1 s内的位移之差都是Δx=gT2=10 m，故B正确；在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移大小之比为1∶3∶5，所以平均速度大小之比为1∶3∶5，故C错误；在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶2∶3，故D错误。 2．(2025·永安模拟)跳水是我国的优势项目，如图所示，我国选手全红婵在某次世界大赛跳水决赛中从10米高台跳下，完成精彩的翻转动作后，保持同一姿势下落，依次经过A、B、C、D四点，最后压住水花没入水中。假设她在AD段受到重力和阻力作用做匀加速直线运动，经过AB、BC和CD三段所用的时间之比为1∶2∶3，AB段和CD段的高度分别为h1和h3，则BC段的高度为 (　 ) A． B． C． D． √ 解析：设运动员的加速度为a，在A点的速度为vA，经过AB段的时间为t，BC段的高度为h2，根据位移-时间关系式有h1=vAt+at2，h1+h2=vA(3t)+a(3t)2，h1+h2+h3=vA(6t)+a(6t)2，联立解得h2=，故选C。 1．对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则： 2．多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要注意这个特性。 （二）竖起上抛运动的两个特性 [例2]　研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s产品撞击地面。不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度。(g取10 m/s2) [答案]　495 m [解析]　解法一：分段法 根据题意画出运动示意图如图所示 在A→B段，根据匀变速直线运动规律可知tAB==1 s， hAB=hBC=g=5 m，由题意可知tBD=10 s 根据自由落体运动规律可得hBD=g=500 m 故释放点离地面的高度H=hBD-hAB=495 m。 解法二：全程法 将产品的运动看作匀变速直线运动，规定竖直向上为正方向 则v0=10 m/s，a=-g=-10 m/s2 根据H=v0t+at2，解得H=-495 m 即产品刚释放时离地面的高度为495 m。 [规律方法] 竖直上抛运动的整体研究方法 　　取初速度的方向为正方向，全过程为初速度为v0、加速度大小为g的匀变速直线运动。 [针对训练] 3．(2025·宁德模拟)一物体从某一行星表面竖直向上抛出(不计空气阻力)。t=0时抛出，得到如图所示的位移s -t图像，则该行星表面的重力加速度大小为 m/s2，物体被抛出时的初速度大小为 m/s。 8 20 解析：由图线可得，物体上升的最大高度为25 m，根据竖直上抛运动的对称性可知物体在2．5 s到达最大高度，根据h=gt2，可得g== m/s2=8 m/s2；根据v=v0-gt得v0=0+8×2．5 m/s=20 m/s，即初速度方向向上，大小为20 m/s。 逐点清(二)　 追及相遇问题(提能点优化) [技巧归纳] 1．追及相遇问题的解题技巧 2．三种分析方法 分析法 抓住“两物体能否同时到达空间同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图，对临界状态分析求解 函数法 设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx=0时，表示两者相遇。 ①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； ②若Δ=0，一个解，说明刚好追上或相遇； ③若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。 当t=-时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值 图像法 在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移-时间图像的交点表示相遇，分析速度-时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系 续表 [典例]　在同一水平直轨道上有A和B两辆无人驾驶货运车相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足的条件。 [答案]　v0≤ [解析]　两车不相撞的临界条件是A车追 上B车时其速度与B车相等。设A、B两车从相 距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t；B车的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图所示。现用三种方法解答如下： 解法一：分析法 根据位移公式和速度公式 对A车有xA=v0t+(-2a)t2，vA=v0+(-2a)t 对B车有xB=at2，vB=at 两车位移关系有x=xA-xB 追上时，两车不相撞的临界条件是vA=vB 联立以上各式解得v0= 故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤ 。 解法二：函数法 利用判别式求解，由解法一可知xA=x+xB 即v0t+(-2a)t2=x+at2 整理得3at2-2v0t+2x=0 这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ=(-2v0)2-4×3a×2x=0时，两车刚好不相撞，所以要使两车不相撞，满足Δ≤0，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。 解法三：图像法 利用v-t图像求解，先作出A、B两车的v-t图像，如图所示 设经过时间t两车刚好不相撞，则对A车有vA=v'=v0-2at 对B车有vB=v'=at 以上两式联立解得t= 经时间t两车发生的位移之差等于原来两车间距离x，它可用图中的阴影面积表示，由图像可知x=v0·t=v0·= 所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。 [规律方法] 追及相遇问题的解题流程 　[针对训练] (2025·福安模拟)足球比赛中，足球以v0=4 m/s从球员身边直线滚过，在运动方向上离边界还有7．5 m，该球员立即由静止开始同向直线追赶，球员和足球的速度-时间图像如图所示，则(　 ) A．球员的加速度小于足球的加速度 B．0~1 s内，球员的平均速度大于足球的平均速度 C．1 s时，球员刚好追上足球 D．若球员不追赶足球，足球会滚出边界 √ 解析：由图像可知，球员和足球的加速度大小分别为a1== m/s2=3 m/s2，a2== m/s2=1 m/s2，球员的加速度大于足球的加速度，A错误；0~1 s内，球员的平均速度和足球的平均速度大小分别为= m/s=1.5 m/s，= m/s=3.5 m/s，0~1 s内，球员的平均速度小于足球的平均速度，B错误；1 s时，球员和足球的位移差为Δx=t-t=×1 m=2 m>0，球员没有追上足球，C错误；若球员不追赶足球，足球运动的最大位移为x=×4.0×4 m=8 m>7.5 m，所以若球员不追赶足球，足球会滚出边界，D正确。 课时跟踪检测 (单击进入电子文档) $$