精品解析：山东省德州市乐陵市化楼镇中学2024-2025学年七年级上学期第二次月考数学试题

七年级上学期第二次月考数学试题 一、选择题（共12题，每小题4分；共48分） 1. 若方程是关于的一元一次方程，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 《孙子算经》中有这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为尺，则（　　） A. 2.5 B. 6.5 C. 7 D. 11 3. 10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（　　） A. B. C. D. 4. 将方程移项后，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　） A. B. C. D. 6. 某商品原价50元，现提价100%后，要想恢复原价，则应降价（　　） A. 30% B. 50% C. 75% D. 100% 7. 已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店（ ） A. 不盈不亏 B. 亏损10元 C. 盈利10元 D. 盈利50元 8. 一件工作，甲队独做10天可以完成，乙队独做15天可以完成，若两队合作，（ ）天可以完成． A. 25 B. 12.5 C. 6 D. 无法确定 9. 甲，乙两个工程队，甲队修路米与乙队修路米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修米．若可列方程表示题中的等量关系，则方程中表示（ ） A. 甲队每天修路的长度 B. 乙队每天修路的长度 C. 甲队修路米所用天数 D. 乙队修路米所用天数 10. 轮船的静水速度为a千米/时，水速为3千米/时，轮船顺水行驶3小时与逆水行驶2小时的行程差是（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 11. 一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6立方米钢材制作这种仪器，设应用x立方米钢材做B部件，其他钢材做A部件，恰好配套，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法：①倒数等于本身的数是1；②相反数等于本身的数是0；③将方程中的分母化为整数，得；④若，则；⑤绝对值等于本身的数是0和1；⑥若，则，正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（共6题，每小题4分；共24分 13. 若x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解，则k的值是_____． 14. 用一根铁丝可围成长、宽分别为5和3的长方形，如果用这根铁丝围成一个正方形，那么该正方形的边长为_____． 15. 若是方程的解，则的值为_________． 16. 若多项式与多项式相加后不含二次项，则m的值为______． 17. 定义一种新运算“”，规定，若，则x的值为_______． 18. 在全国足球甲级A组的比赛中，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，积25分．已知胜一场得3分，平一场得1分，那么该队已胜_________场． 三、解答题（共7题；共78分） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．问：这批游客的人数是多少人？原计划租用多少辆45座客车？ 21. 设关于x的方程5x－m＝5，4x－4＝2m，当m为何值时，这两个方程的解互为相反数？ 22. 甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为45千米/时，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为60千米/时， （1）快车开出几小时后与慢车相遇？ （2）相遇时快车距离甲站多少千米？ 23. 有筐白菜，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 筐数 （1）筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？ （2）与标准重量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价元，则出售这筐白菜可卖多少元？（结果保留整数） 24. 阅读材料：我们已经学会了把有限小数化成分数，现在让我们来探究如何将化为分数： 【解析】解：设， 那么（利用倍数关系构造了另一个有同样循环节的数）， 所以，解得． 所以，．这样我们就将无限循环小数化为了分数． （1）试着用上述方法将无限循环小数分别化为分数； （2）将无限循环小数化为分数． 25. 友谊商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证，不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的八折购物． （1）顾客购买多少元的商品时，买卡与不买卡花钱相等？讨论在什么情况下购物合算？ （2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，应如何购买合算？小张能节省多少元钱？ （3）在（2）的条件下，小张按合算的方案把这台冰箱买下，如果友谊商场还能盈利，则这台冰箱的进价是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期第二次月考数学试题 一、选择题（共12题，每小题4分；共48分） 1. 若方程是关于的一元一次方程，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，由题意可得且，解之即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴且， 解得， 故选：． 2. 《孙子算经》中有这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为尺，则（　　） A. 2.5 B. 6.5 C. 7 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】设木材的长为x尺，根据“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺”，结合绳子的长度不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值． 【详解】解：设木材的长为尺， 依题意得：， 解得：． 故选：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 3. 10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出15人的总成绩，再用15个人的总成绩除以15即可得整个组的平均成绩. 【详解】15个人的总成绩10x+5×84=10x+420， 所以整个组的平均成绩为： 再除以15可求得平均值为， 故选B． 【点睛】本题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩． 4. 将方程移项后，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程中的移项，注意移项要变号．方程利用移项得到结果，即可作出判断． 【详解】解：一元一次方程移项得： ， 故选：D． 5. 已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据b原来的最高位是个位，现在的最高位是百位，扩大了100倍；a不变，即可求解． 【详解】解：因为两位数的表示方法：十位数字个位数字；三位数字的表示方法：百位数字十位数字个位数字，且a是两位数，b是一位数，a接写在b的后面， 依据题意得∶b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成． 故选：C． 【点睛】主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字b时忘了a是个2位数，错写成． 6. 某商品原价50元，现提价100%后，要想恢复原价，则应降价（　　） A. 30% B. 50% C. 75% D. 100% 【答案】B 【解析】 【分析】设降价的百分比为x，根据等量关系“原价×（1+100%）×（1-降低的百分比）=原价”，列出方程，解方程即可求解． 【详解】设降价的百分比为x． 则：50×（1+100%）×（1-x）=50， 解得：x=0.5=50%， 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系“原价×（1+100%）×（1-降低的百分比）=原价”是解决问题的关键. 7. 已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店（ ） A. 不盈不亏 B. 亏损10元 C. 盈利10元 D. 盈利50元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键．设盈利的计算器的进价为，则，亏损的计算器的进价为，则，用售价减去进价即可． 【详解】解：设第一个计算器的进价为x元，第二个计算器的进价为y元， 则，， 解得，． 因为（元）， 所以盈利了10元． 故选：C． 8. 一件工作，甲队独做10天可以完成，乙队独做15天可以完成，若两队合作，（ ）天可以完成． A. 25 B. 12.5 C. 6 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】设两队合作，需要x天完成，根据甲队独做10天可以完成，一天完成工程的，乙队独做15天可以完成，一天完成工程的，列出方程，求出x的值即可． 【详解】解：设两队合作，需要x天完成，根据题意得： （+）x=1， 解得：x=6， 答：两队合作，需要6天完成； 故选：C． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出方程，等量关系是工作量=效率和×合作时间． 9. 甲，乙两个工程队，甲队修路米与乙队修路米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修米．若可列方程表示题中的等量关系，则方程中表示（ ） A. 甲队每天修路的长度 B. 乙队每天修路的长度 C. 甲队修路米所用天数 D. 乙队修路米所用天数 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由甲队修路600米与乙队修路800米所用的时间相等的等量关系列出的方程即可得到结论． 【详解】解：方程中x表示甲队每天修路的长度， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 10. 轮船的静水速度为a千米/时，水速为3千米/时，轮船顺水行驶3小时与逆水行驶2小时的行程差是（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了航行问题．熟练掌握路程与速度和时间的关系，顺水速度与在静水中速度和水速的关系，逆水速度与在静水中速度和水速的关系，是解题的关键． 根据顺水速度与逆水速度的公式，分别计算顺水行驶3小时和逆水行驶2小时的路程，再求两者的差． 【详解】解：确定顺水速度和逆水速度： 顺水速度=静水速度+水速（千米/时）， 逆水速度=静水速度-水速（千米/时）． 计算顺水和逆水的路程： 顺水3小时的路程， 逆水2小时的路程． 求行程差： 行程差=顺水路程-逆水路程 ． 因此，行程差为千米． 故选D． 11. 一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6立方米钢材制作这种仪器，设应用x立方米钢材做B部件，其他钢材做A部件，恰好配套，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据A部件使用的钢材数=6-B部件的钢材数表示出A部件使用的钢材数，再根据A部件的个数×3=B部件的个数列出方程. 【详解】∵应用x立方米钢材做B部件， ∴可做240x个B部件，且应用6-x立方米钢材做A部件. ∴可做40(6-x)个A部件 ∵一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，且恰好配套. ∴ 故选D. 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是理解题意找出等量关系式，根据等量关系式列出方程. 12. 下列说法：①倒数等于本身的数是1；②相反数等于本身的数是0；③将方程中的分母化为整数，得；④若，则；⑤绝对值等于本身的数是0和1；⑥若，则，正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数，相反数，去分母，绝对值，等式的性质等知识内容，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：倒数等于本身的数是1和，故①不符合题意； 相反数等于本身的数只有0，故②符合题意； 化为整数分母时，分子应为和，方程右边无需要扩大10倍， 即，原题目变形错误，故③不符合题意； 由可得，但题目中未包含，故④不符合题意； 绝对值等于本身的数是非负数（如2也满足），而非仅0和1，故⑤不符合题意； 当时，恒成立，此时与未必相等，故⑥不符合题意； 故选：D 二、填空题（共6题，每小题4分；共24分 13. 若x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解，则k的值是_____． 【答案】. 【解析】 【详解】试题分析：根据方程的解的意义可知把x=-3代入方程可得k（-3+4）-2k-（-3）=5，解之得k=-2. 考点：方程的解 14. 用一根铁丝可围成长、宽分别为5和3的长方形，如果用这根铁丝围成一个正方形，那么该正方形的边长为_____． 【答案】4． 【解析】 【分析】设正方形边长为x，根据等量关系“正方形的周长=长方形的周长”列出方程，解方程即可求解. 【详解】设正方形边长为x，由题意得： 4x=（5+3）×2， 解得：x=4． 故答案为4． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系“正方形的周长=长方形的周长”是解决问题的关键. 15. 若是方程的解，则的值为_________． 【答案】-2 【解析】 【分析】直接把代入方程，即可求出的值． 【详解】解：根据题意， 把代入方程，则 ， 解得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解题的关键是掌握解方程的方法进行解题． 16. 若多项式与多项式相加后不含二次项，则m的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握不含某项即其系数为0是解题的关键． 将两个多项式相加，合并同类项后，令二次项的系数为零，解方程，即可求解． 【详解】解： ， 不含二次项，则二次项系数为零，即， 解得：． 故答案为：4． 17. 定义一种新运算“”，规定，若，则x的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，解一元一次方程，掌握新定义运算法则是解题关键．根据新定义运算法则可得出关于x的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：，， ，即， 解得：． 故答案为：2． 18. 在全国足球甲级A组的比赛中，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，积25分．已知胜一场得3分，平一场得1分，那么该队已胜_________场． 【答案】7 【解析】 【分析】设该队已胜x场，根据“11场比赛保持连续不败”，那么该队平场的场数为（11-x），根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设该队已胜x场，那么该队平场的场数为（11-x）， 根据题意得：3x+（11-x）=25， 解得x=7． 答：该队已胜7场． 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键． 三、解答题（共7题；共78分） 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次方程． （1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可； （2）去分母、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． 【小问1详解】 解：， 去分母，可得：， 去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：； 【小问2详解】 解：， 去分母，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：． 20. 某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．问：这批游客的人数是多少人？原计划租用多少辆45座客车？ 【答案】这批游客的总人数是240人，原计划租用45座客车5辆． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，先设这批游客的总人数是x人，原计划租用45座客车y辆，结合题意进行列方程组，再进行求解，即可作答． 【详解】解：设这批游客的总人数是x人，原计划租用45座客车y辆， 依题意，得， 解得． 答：这批游客的总人数是240人，原计划租用45座客车5辆． 21. 设关于x的方程5x－m＝5，4x－4＝2m，当m为何值时，这两个方程的解互为相反数？ 【答案】 【解析】 【分析】先分别求得每个方程的解，再根据这两个方程的解互为相反数可得关于m的方程，由此即可求得m的值． 【详解】解：解方程5x－m＝5，得：x＝， 解方程4x－4＝2m，得：x＝， ∵这两个方程的解互为相反数， ∴， 解得：m＝－． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确解关于x的两个方程是关键． 22. 甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为45千米/时，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为60千米/时， （1）快车开出几小时后与慢车相遇？ （2）相遇时快车距离甲站多少千米？ 【答案】（1）4；（2）270． 【解析】 【分析】（1）设快车开出x小时后与慢车相遇，根据等量关系：慢车（x＋2）小时的路程＋快车x小时的路程＝510，列出方程求解即可； （2）总路程－快车行驶的路程即为相遇时快车距离甲站路程． 【详解】解：（1）设快车开出x小时后与慢车相遇，则 45(x＋2)＋60x＝510， 解得x＝4， （2）510－60×4＝270（千米）． 答：4小时后快车与慢车相遇；相遇时快车距离甲站270千米． 【点睛】考查一元一次方程的应用，得到相遇问题中的路程的等量关系是解决本题的关键． 23. 有筐白菜，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 筐数 （1）筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？ （2）与标准重量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价元，则出售这筐白菜可卖多少元？（结果保留整数） 【答案】（1）筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重千克；（2）筐白菜总计超过千克；（3）白菜每千克售价元，则出售这筐白菜可卖元 【解析】 【分析】（1）用最重的减去最轻的即可； （2）用筐数乘以差值，再相加即可算出； （3）算出总重量乘以1.6即可算出； 【详解】解：（1）最重的一筐比最轻的一筐多重（千克）， 答：筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重千克； （2）（千克）， 答：筐白菜总计超过千克； （3）（元）， 答：白菜每千克售价元，则出售这筐白菜可卖元． 【点睛】本题主要考查了有理数的计算应用，准确列式计算是解题的关键． 24. 阅读材料：我们已经学会了把有限小数化成分数，现在让我们来探究如何将化为分数： 【解析】解：设， 那么（利用倍数关系构造了另一个有同样循环节的数）， 所以，解得． 所以，．这样我们就将无限循环小数化为了分数． （1）试着用上述方法将无限循环小数分别化为分数； （2）将无限循环小数化为分数． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据给出的例子，设这个有限小数为x，表示出它的10倍数，然后用10倍数减去这个循环小数，通过解方程解决问题； （2）将无限循环小数化为分数，根据上面的方法，先把化成分数，然后加上整数部分即可． 【详解】解：（1）设， 则，，． （2）由，得． 【点睛】此题考查了把无限循环小数化成分数的方法，关键在于利用倍数关系构造了另一个有同样循环节的数，进而解决问题． 25. 友谊商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证，不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的八折购物． （1）顾客购买多少元的商品时，买卡与不买卡花钱相等？讨论在什么情况下购物合算？ （2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，应如何购买合算？小张能节省多少元钱？ （3）在（2）的条件下，小张按合算的方案把这台冰箱买下，如果友谊商场还能盈利，则这台冰箱的进价是多少元？ 【答案】（1）当顾客消费少于1500元时，不买卡合算；当顾客消费等于1500元时，买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费多于1500元时，买卡合算 （2）小张可以节省400元 （3）这台冰箱的进价是2480元 【解析】 【分析】（1）设顾客购买元的商品，根据“买卡与不买卡花钱相等”列出等式，即可求解， （2）根据“”判断，即可求解， （3）设这台冰箱的进价是y元，根据“还能盈利”列式，即可求解， 本题考查了，一元一次方程的应用，解题的关键是：充分理解题意，列出等量关系式． 【小问1详解】 解：设顾客购买元的商品，买卡与不买卡花钱相等， 根据题意得：，解得：． ∴当顾客消费少于1500元时，不买卡合算； 当顾客消费等于1500元时，买卡与不买卡花钱相等； 当顾客消费多于1500元时，买卡合算． 【小问2详解】 解：， ∴买卡合算， 则（元）， 答：小张买卡合算，可以节省400元． 【小问3详解】 解：设这台冰箱的进价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：这台冰箱的进价是2480元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $