第一章 运动的描述 匀变速直线运动（教师用书）-【新高考方案】2026年高考物理一轮总复习（普高基础版）

第一章　运动的描述 匀变速直线运动 第一讲　描述运动的基本概念 课前 [精要回顾] [微点判断] (1)质点是一种理想化模型，实际并不存在。 (√) (2)(2024·浙江1月选考)杭州亚运会顺利举行，研究体操运动员的空中转体姿态时，可将运动员视为质点。 (×) (3)“神舟十八号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后，在轨运行时，选“天和”为参考系，“神舟十八号”是静止的。 (√) (4)(教科必修1 P6 T1·选摘)关于时间间隔与时刻，判断下列说法的正误： ①手表上指针所指的某一位置表示的是时间间隔。 (×) ②作息时间表上的7：40表示的是时刻。 (√) (5)做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程。 (×) (6)平均速度的方向与对应时间段内的位移方向相同。 (√) (7)瞬时速度的方向就是物体在该时刻或该位置的运动方向。 (√) (8)(人教必修1 P31 T2·改编)判断下列说法的正误： ①物体运动的加速度等于0，而速度却可以不等于0。 (√) ②两物体相比，一个物体的速度变化量比较大，而加速度却可以比较小。 (√) ③如果物体的加速度增大，那么速度就一定增大。 (×) 逐点清(一)　质点、参考系和位移 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.[质点](2025·杭州检测)如图所示为杭州亚运会女排决赛的比赛场景，中国女排成功卫冕亚运冠军。以下可将排球视为质点的是 (　　) A.研究排球的运动轨迹 B.研究排球的发球技术 C.判断排球是否擦网 D.判断排球落地点是否出界 解析：选A　研究排球的运动轨迹时，排球的大小和形状可以忽略不计，可以将排球看成质点，故A正确；研究排球的发球技术时，排球的大小和形状不能忽略不计，不可以将排球看成质点，故B错误；判断排球是否擦网时，排球的大小和形状不能忽略不计，不可以将排球看成质点，故C错误；判断排球落地点是否出界时，排球的大小和形状不能忽略不计，不可以将排球看成质点，故D错误。 2.[参考系](2024·浙江三模)C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机。在下列运动的描述中，以C919飞机作为参考系的是 (　　) A.C919从跑道起飞 B.C919平稳地降落 C.C919上的乘务员走向前排 D.C919穿过云层飞向蓝天 解析：选C　描述C919的运动时，都是以其他物体为参考系，故A、B、D错误；C919上的乘务员走向前排是以C919飞机为参考系，故C正确。 3.[位移与路程]如图所示，某人沿着倾角为45°的楼梯从A位置走到了B位置，如果楼梯间的宽度为L，则人的位移大小和路程分别为 (　　) A.2L，L B.2L，(1+2)L C.L，2L D.L，(1+2)L 解析：选D　根据几何关系可知，由A位置到B位置的水平位移大小为L，竖直位移大小为2L，因此总的位移大小为=L，人的路程为实际运动路径的总长度，所以路程为L+2=(1+2)L，故选D。 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 1.物体能否被看作质点是由物体的形状和大小对所研究的问题影响能否忽略决定的。 2.(链接T2)以C919飞机作为参考系时不能直接研究飞机本身的运动情况。 3.位移的大小为始末两点间距，路程的大小为运动路径的总长度。 逐点清(二)　平均速度和瞬时速度 必备知能 1.平均速度和瞬时速度的比较 项目 平均速度 瞬时速度 大小 v= v=(Δt→0) 方向 从初位置指向末位置 物体在某时刻的运动方向沿运动轨迹中该点的切线方向 区别 对应某段位移或某段时间 对应某一位置或某一时刻 联系 瞬时速度等于运动时间Δt→0时的平均速度 2.平均速率≠平均速度大小 (1)平均速度是位移与时间之比，平均速率是路程与时间之比。 (2)一般情况下，平均速率大于平均速度的大小。 (3)在单向直线运动中，平均速率等于平均速度的大小。 3.计算平均速度的两点注意 (1)平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。 (2)v=是平均速度的定义式，适用于所有的运动。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 题点1　对平均速度和瞬时速度的理解 1.(2025·广东汕尾模拟)在某次伐木工攀爬大赛中，伐木工甲和乙同时开始攀爬，伐木工甲率先爬到顶端，结果却是乙第一个返回到出发点，则 (　　) A.向上爬的过程中，经过中点时甲的速度一定大于乙的速度 B.甲在最高点的速度一定大于乙在最高点的速度 C.从顶端返回的过程中，甲的平均速度一定大于乙的平均速度 D.全过程中，甲、乙的平均速度一样大 解析：选D　根据题意无法比较甲、乙在中点时的速度，故A错误；甲、乙在最高点的速度都为零，甲在最高点的速度等于乙在最高点的速度，故B错误；从顶端返回的过程中，甲、乙的位移相等，伐木工甲率先爬到顶端，乙先返回到出发点，说明从顶端返回的过程中，乙所用的时间较短，根据=可知甲的平均速度一定小于乙的平均速度，故C错误；全过程中，甲、乙的位移相等，均为零，故甲、乙的平均速度一样大，故D正确。 题点2　平均速度和瞬时速度的计算 2.(2025·大连高三检测)如图，齐齐哈尔到长春的直线距离约为400 km。某旅客乘高铁从齐齐哈尔出发经哈尔滨到达长春，总里程约为525 km，用时为2.5 h。则在整个行程中该旅客 (　　) A.位移大小约为525 km，平均速度大小约为160 km/h B.位移大小约为400 km，平均速度大小约为160 km/h C.位移大小约为525 km，平均速度大小约为210 km/h D.位移大小约为400 km，平均速度大小约为210 km/h 解析：选B　位移是由起点到终点的有向线段，则在整个行程中该旅客位移大小约为400 km，平均速度大小约为v== km/h=160 km/h，故选B。 3.激光测速仪能够测量运动物体的瞬时速度，其测量精度较高，广泛应用于交通管理等领域。如图所示，测速仪向汽车发射一束激光，经反射后被接收装置接收，只要测出从发射到接收所经历的时间，便可得到测速仪到汽车的距离。在测量时，测速仪在较短时间Δt=0.1 s内分别发射两束激光，对汽车进行两次这样的距离测量s1=10 m、s2=7.5 m，已知测速仪高l=6 m，则所测汽车的瞬时速度大小为 (　　) A.80 m/s　　　 B.45 m/s C.35 m/s D.25 m/s 解析：选C　根据几何关系，可知在Δt时间内汽车运动的距离s=-=3.5 m，由于是较短时间，故汽车的瞬时速度大小等于这段时间内的平均速度大小，v==35 m/s，故C正确，A、B、D错误。 题点3　平均速度与平均速率 4.(2023·福建高考)“祝融号”火星车沿如图所示路线行驶，在此过程中揭秘了火星乌托邦平原浅表分层结构，该研究成果被列为“2022年度中国科学十大进展”之首。“祝融号”从着陆点O处出发，经过61天到达M处，行驶路程为585米；又经过23天，到达N处，行驶路程为304米。已知O、M间和M、N间的直线距离分别约为463米和234米，则火星车 (　　) A.从O处行驶到N处的路程为697米 B.从O处行驶到N处的位移大小为889米 C.从O处行驶到M处的平均速率约为20米/天 D.从M处行驶到N处的平均速度大小约为10米/天 解析：选D　由题意可知从O处到N处的路程为sON=sOM+sMN=585 m+304 m=889 m，故A错误；位移的大小为两点之间的直线距离，OM距离为463 m，MN距离为234 m，则ON的距离一定小于463 m+234 m，故B错误；平均速率为路程与时间的比值，故从O处行驶到M处的平均速率为==米/天≈9.6米/天，故C错误；平均速度大小为位移与时间的比值，则从M处行驶到N处的平均速度大小为==米/天≈10米/天，故D正确。 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 1.位移是由初位置指向末位置的有向线段，是矢量，有大小和方向；平均速度是位移与时间的比值，平均速度是矢量，有大小和方向。 2.(链接T3)测速仪测出的速度实际上是汽车在较短时间内的平均速度。 3.平均速度=； 平均速率=。 逐点清(三)　加速度 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 题点1　对加速度的理解 1.下列关于速度、速度的变化量和加速度的说法正确的是 (　　) A.只要物体的速度大小不变，则加速度就为零 B.只要物体的速度变化快，加速度就大 C.只要物体的速度变化量大，加速度就大 D.物体速度逐渐减小，加速度一定也逐渐减小 解析：选B　物体的速度大小不变，速度的方向可能发生变化，加速度可能不为零，故A错误；加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，只要物体的速度变化快，加速度就大，故B正确；物体的速度变化量大，加速度不一定大，还和发生这一变化所用时间有关，故C错误；当物体速度和加速度反向时，速度减小，加速度可能增大，故D错误。 题点2　加速度大小的计算 2.在蹦床比赛某一瞬间，运动员从高处自由落下，以大小为8 m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回，已知运动员与网接触的时间Δt=1 s，那么运动员在与网接触的这段时间内加速度的大小和方向分别为 (　　) A.2 m/s2，向下 B.8 m/s2，向上 C.10 m/s2，向下 D.18 m/s2，向上 解析：选D　取着网前的速度方向为正方向，则v1=8 m/s，v2=-10 m/s，则a==-18 m/s2，“-”号表示加速度的方向向上，D正确。 3.(2025·广西桂林检测)根据下列四幅图片中所描述的物体运动过程信息，可以判断出物体加速度最大的是 (　　) A.甲图中，我国“歼-20”战斗机在空中以600 m/s的速度匀速飞行 B.乙图中，自行车从静止开始下坡，经过4秒速度变为12 m/s C.丙图中，我国096“唐”级核潜艇沿直线进入港口，速度在2分钟内从36 km/h减速到0 D.丁图中，动车行驶进入车站，速度在10秒钟内从72 km/h减速到0 解析：选B　战斗机在空中以600 m/s的速度匀速飞行，可知战斗机的加速度为0；自行车从静止开始下坡，经过4秒速度变为12 m/s，可知自行车的加速度大小为a自= m/s2=3 m/s2；核潜艇沿直线进入港口，速度在2分钟内从36 km/h减速到0，可知核潜艇的加速度大小为a艇= m/s2= m/s2；动车行驶进入车站，速度在10秒钟内从72 km/h减速到0，可知动车的加速度大小为a动= m/s2=2 m/s2，可知自行车的加速度最大。故选B。 题点3　物体“加速”或“减速”的判断 4.(多选)一个物体做变速直线运动，物体的加速度(方向不变)大小从某一值逐渐减小到零，则在此过程中，关于该物体的运动情况的说法可能正确的是 (　　) A.物体速度不断增大，加速度减小到零时，物体速度最大 B.物体速度不断减小，加速度减小到零时，物体速度为零 C.物体速度减小到零后，反向加速再匀速 D.物体速度不断增大，然后逐渐减小 解析：选ABC　物体做变速直线运动，初速度方向可能与加速度方向相同，加速度逐渐减小，速度不断增大，当加速度减小到零时，速度达到最大，而后做匀速直线运动，A正确，D错误；物体做变速直线运动，初速度方向可能与加速度方向相反，加速度逐渐减小，速度不断减小，当加速度减小到零时，物体速度可能恰好为零，B正确；物体的加速度方向与初速度方向可能相反，加速度减小，速度减小，当速度减为零，加速度不为零时，物体反向做加速直线运动，加速度等于零后，物体再做匀速直线运动，C正确。 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 1.(链接T1~3)加速度的理解与计算 (1)加速度的大小与速度大小、速度变化量大小无关；加速度只描述速度变化的快慢和方向。 (2)计算加速度大小时要特别关注初、末速度的方向关系。 (3)比较物体的加速度大小时要统一单位，一般都统一为国际单位制单位。 2.(链接T4)根据a与v方向的关系判断加速或减速 (1)当a与v同向或夹角为锐角时，物体加速。 (2)当a与v垂直时，物体速度的大小不变。 (3)当a与v反向或夹角为钝角时，物体减速。 [课时跟踪检测]　　　 (说明：标★的题目为推荐讲评题目) 1.(2025·河南周口检测)下列说法正确的是 (　　) A.在描述一个物体的运动时，参考系不能任意选择 B.只有静止的物体才能被选作参考系 C.在描述一个物体的运动时，选择不同的参考系，得出的结论是相同的 D.人们观察“太阳东升西落”，是以地球为参考系 解析：选D　参考系的选取是任意的，描述一个物体的运动时，可根据研究问题的需要任意选取参考系，故A、B错误；选择不同的参考系来观察同一物体的运动，观察的结果可能相同也可能不同，故C错误；“太阳东升西落”是以地球为参考系，故D正确。 2.如图所示，在以下各项冰雪运动中，可以将运动员看成质点的是 (　　) A.图甲：研究速滑运动员的冲线技巧时 B.图乙：研究花滑运动员的技术姿态时 C.图丙：研究滑雪运动员的空中动作时 D.图丁：研究雪车运动员的运动轨迹时 解析：选D　研究速滑运动员的冲线技巧时，运动员的体积和形状不可忽略，不能看成质点，故A错误；研究花滑运动员的技术姿态时，运动员的体积和形状不可忽略，不能看成质点，故B错误；研究滑雪运动员的空中动作时，运动员的体积和形状不可忽略，不能看成质点，故C错误；研究雪车运动员的运动轨迹时，运动员的体积和形状可以忽略，可以看成质点，故D正确。 3.(2025·陕西西安检测)汽车的G值表示汽车的加速性能。G值大小为车辆由静止加速到100 km/h过程中的平均加速度和重力加速度的比值的100倍，即G=100×(单位均为国际单位)。已知某品牌汽车的G值为50，重力加速度取9.8 m/s2，则该车辆从静止加速到100 km/h的时间约为 (　　) A.2 s B.6 s C.10 s D.20 s 解析：选B　由G=100×=50，可得=4.9 m/s2，则加速时间t=≈6 s，故选B。 4.(2025·辽宁鞍山模拟)根据《中华人民共和国道路交通安全法》第四十二条的规定，机动车上道路行驶，不得超过限速标志标明的最高时速。如图为某路段的限速标志，下列对它的理解正确的是 (　　) A.机动车在该路段行驶过程中，平均速度不得超过80 km/h B.机动车在该路段行驶过程中，任意时刻瞬时速度不得超过80 km/h C.机动车在该路段行驶1 h的过程中，位移不得超过80 km D.机动车在该路段行驶1 h的过程中，路程不得超过80 km 解析：选B　该限速值是指机动车在该路段行驶的任意时刻的瞬时速度不得超过80 km/h，故A错误，B正确；因任意时刻的瞬时速度不得超过80 km/h，则不能用机动车在该路段行驶1 h的路程或位移来衡量其是否超速，故C、D错误。 5.关于加速度的概念，下列说法中正确的是 (　　) A.加速度反映速度变化的大小 B.物体的加速度与速度同向时，运动速度一定越来越大 C.加速度为正值，表示速度一定是越来越大 D.加速度为负值，表示速度一定是越来越小 解析：选B　加速度反映速度变化的快慢，故A错误；物体的加速度与速度同向时，物体做加速运动，运动速度一定越来越大，故B正确；若加速度为正值，初速度为负值，物体先减速后反向加速，故C错误；若加速度为负值，初速度为负值，物体一直做加速运动，故D错误。 6.(2025·辽宁质检)2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器携带来自月背的月球样品安全着陆在内蒙古四子王旗预定区域，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功。这次探月工程，突破了月球逆行轨道设计与控制、月背智能快速采样、月背起飞上升等关键技术，首次获取月背的月球样品并顺利返回。如图是某次嫦娥六号为躲避陨石坑的一段飞行路线，下列说法中正确的是 (　　) A.2024年6月25日14时07分指的是时间间隔 B.研究嫦娥六号着陆过程的技术时可以把它看成质点 C.嫦娥六号由图中O点到B点的平均速率一定大于此过程的平均速度的大小 D.嫦娥六号变轨飞向环月轨道的过程中，以嫦娥六号为参考系，月球是静止不动的 解析：选C　2024年6月25日14时07分指的是时刻，故A错误；研究嫦娥六号着陆过程的技术时，嫦娥六号的形状、大小不能忽略，不可以把它看成质点，故B错误；平均速率是指物体的路程和通过这段路程所用时间的比值，平均速度是指物体的位移和通过这段位移所用时间的比值，嫦娥六号由题图中O点到B点的路程大于此过程的位移大小，运动时间相同，故嫦娥六号由题图中O点到B点的平均速率一定大于此过程的平均速度的大小，故C正确；嫦娥六号变轨飞向环月轨道的过程中，以嫦娥六号为参考系，月球是运动的，故D错误。 7.(2025·重庆模拟)如图为太极练功场示意图，半径为R的圆形场地由“阳鱼(白色)”和“阴鱼(深色)”构成，O点为场地圆心，其内部由两个圆心分别为O1和O2的半圆弧分隔。某晨练老人从A点出发沿“阳鱼”和“阴鱼”分界线走到B点，用时为t，下列说法中正确的是 (　　) A.t指的是老人走到B点的时刻 B.老人的位移大小为πR C.老人的平均速度大小为 D.老人的平均速率为 解析：选C　用时为t，可知t指的是老人从A点走到B点的时间间隔，不是时刻，故A错误；老人的位移大小为AB连线的长度，即位移大小为2R，故B错误；老人的位移大小为x=2R，由平均速度公式可得，老人的平均速度大小为==，故C正确；老人经过的路程s=2π×=πR，故老人的平均速率为==，故D错误。 8.(多选)如图所示，物体以5 m/s的初速度沿光滑的斜面向上运动，经过2 s，速度大小变为3 m/s，则物体的加速度可能为 (　　) A.大小为1 m/s2，方向沿斜面向上 B.大小为1 m/s2，方向沿斜面向下 C.大小为4 m/s2，方向沿斜面向下 D.大小为4 m/s2，方向沿斜面向上 解析：选BC　取初速度方向为正方向，则v0=5 m/s。若2 s后的速度方向沿斜面向上，v=3 m/s，则a=== m/s2=-1 m/s2，即加速度大小为1 m/s2，方向沿斜面向下；若2 s后的速度方向沿斜面向下，v'=-3 m/s，则a'=== m/s2=-4 m/s2，即加速度大小为4 m/s2，方向沿斜面向下，故A、D错误，B、C正确。 9.(2025·青海西宁阶段练习)甲、乙、丙三人各自乘一架直升机，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，丙看到乙匀速下降，甲看到丙匀速上升。那么甲、乙、丙相对于地面的运动情况不可能是 (　　) A.甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙停在空中 B.甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙匀速上升 C.甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙匀速下降，且v丙<v甲 D.甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙匀速下降，且v丙>v甲 解析：选D　甲看到楼房匀速上升，说明甲相对于地面匀速下降，乙看到甲匀速上升，说明乙只能匀速下降，而且v乙>v甲，丙看到乙匀速下降，则丙可能停在空中，也可能匀速上升，也可能匀速下降且v乙>v丙，甲看到丙匀速上升，若丙匀速下降，则v甲>v丙，本题选不可能的，故选D。 10.(多选)如图甲所示为速度传感器的工作示意图，P为发射超声波的固定小盒子，工作时P向被测物体发出短暂的超声波脉冲，脉冲被运动的物体反射后又被P接收。从P发射超声波开始计时，经过时间Δt再次发射超声波脉冲。图乙是两次发射的超声波的位移—时间图像，则下列说法正确的是 (　　) A.物体到小盒子P的距离越来越远 B.在两次发射超声波脉冲的时间间隔Δt内，物体通过的位移为x2-x1 C.超声波的速度为 D.物体在t2-t1时间内的平均速度为 解析：选AD　由题图乙可知，第二次超声波传播的最远距离比第一次的大，可知物体到小盒子P的距离越来越远，故A正确；由题图乙可知，物体在t2-t1时间内的位移为x2-x1，该时间内物体的平均速度为=，在Δt时间内物体通过的位移不等于x2-x1，故B错误，D正确；由题图乙可知，超声波的速度为v==，故C错误。 11.(8分)如图所示，子弹和足球的初速度大小均为v1=10 m/s，方向向右。设它们分别与木板作用的时间都是0.1 s，那么： (1)若子弹击穿木板后的速度大小为7 m/s，求子弹击穿木板时的加速度大小及方向；(4分) (2)若足球与木板作用后反向弹回的速度大小为7 m/s，求足球与木板碰撞时的加速度大小及方向。(4分) 解析：(1)设子弹初速度方向为正方向，则子弹的初速度v1=10 m/s，末速度v2=7 m/s，根据加速度的定义知，此过程中子弹的加速度a1= m/s2=-30 m/s2，负号表示加速度的方向与初速度的方向相反，即方向向左。 (2)设足球初速度方向为正方向，则足球的初速度v1=10 m/s，末速度v2'=-7 m/s，根据加速度的定义知，此过程中足球的加速度a2= m/s2=-170 m/s2，负号表示加速度的方向与初速度的方向相反，即方向向左。 答案：(1)30 m/s2　向左　(2)170 m/s2　向左 12.(12分)(2025·安徽安庆检测)一篮球从高h1=3.9 m 处由静止开始下落，经t1=1 s落到地面时速度大小为v1=8 m/s，篮球与地面碰撞的时间为Δt=0.1 s，然后以大小为v2=6 m/s的速度反弹，经t2=0.5 s到达最高点h2=1.5 m处。求： (1)篮球下落过程的平均速度大小和方向；(4分) (2)篮球与地面碰撞过程中的加速度大小和方向；(4分) (3)篮球从开始下落到反弹至最高点，全程的平均速度大小和方向。(4分) 解析：(1)篮球下落过程的平均速度大小为==3.9 m/s，方向竖直向下。 (2)篮球与地面碰撞过程中的加速度大小为a==140 m/s2，方向竖直向上。 (3)全程的平均速度大小为==1.5 m/s，方向竖直向下。 答案：(1)3.9 m/s　竖直向下　(2)140 m/s2　竖直向上　(3)1.5 m/s　竖直向下 第二讲　匀变速直线运动规律及其应用 第1课时　匀变速直线运动规律 课前 [精要回顾] [微点判断] (1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。 (×) (2)匀加速直线运动是速度均匀变化的运动。 (√) (3)速度逐渐增大的直线运动是匀加速直线运动。 (×) (4)速度与时间的关系式v=v0+at适用于任何直线运动。 (×) (5)速度与时间的关系式v=v0+at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。 (√) (6)做匀变速直线运动的物体的初速度越大，运动时间越长，则物体的末速度一定越大。 (×) (7)(粤教必修1 P58T1·改编)物体做匀变速直线运动时，速度大小不断改变，方向一定不变。 (×) (8)(2024·北京高考T2·改编)一辆汽车以10 m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2 s停止，汽车的制动距离为10 m。 (√) (9)匀变速直线运动中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。 (√) (10)做匀减速直线运动直至停止的过程中一共用时nT，则第1个T内、第2个T内、第3个T内…第n个T内的位移之比为(2n-1)∶…∶5∶3∶1。 (√) 逐点清(一)　匀变速直线运动的规律 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 题点1　基本公式的应用 1.一个质点在x轴上运动，位置随时间的变化规律是x=4t+2t2(m)，关于这个质点的运动，以下说法正确的是 (　　) A.质点做匀速直线运动 B.质点的加速度大小为4 m/s2，方向沿x轴正方向 C.t=2 s时，质点的位置在x=12 m处 D.t=2 s时，质点的速度大小为16 m/s，方向沿x轴正方向 解析：选B　根据题意，由公式x=v0t+at2结合位置随时间的变化规律x=4t+2t2(m)，可得v0=4 m/s，a=4 m/s2，可知质点在x轴上做初速度为4 m/s、加速度为4 m/s2的匀加速直线运动，故A错误，B正确；t=2 s时，质点的位置在x=(4×2+2×22)m=16 m处，故C错误；t=2 s时，质点的速度大小为v=(4+4×2)m/s=12 m/s，方向沿x轴正方向，故D错误。 题点2　刹车问题 2.(人教必修1 P46T2·改编)以18 m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在3 s内前进36 m，则汽车在5 s内的位移大小为 (　　) A.50 m B.45 m C.40.5 m D.40 m 解析：选C　根据x=v0t+at2，代入数据解得a=-4 m/s2，汽车停止所需时间为t'== s=4.5 s<5 s，则汽车在5 s内的位移大小为x'== m=40.5 m，故C正确。 题点3　双向可逆类问题 3.在足够长的光滑斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度大小始终为 5 m/s2，方向沿斜面向下。那么，经过3 s时物体的速度大小和方向是 (　　) A.25 m/s，沿斜面向上　 B.5 m/s，沿斜面向下 C.5 m/s，沿斜面向上 D.25 m/s，沿斜面向下 解析：选B　取初速度方向为正方向，则v0=10 m/s，a=-5 m/s2，由v=v0+at可得，当t=3 s时，v=-5 m/s，负号表示速度方向与初速度方向相反，即沿斜面向下，故B正确。 题点4　多过程问题　 4.(2025·徐州质检)某人以大小为4 m/s的速度骑自行车，在距离十字路口停车线50 m处看到信号灯还有30 s变红，此时若人不再蹬车，自行车将在此路面以大小为0.3 m/s2的加速度做匀减速直线运动。 (1)求自行车在10 s末的速度大小。 (2)自行车减速10 s后，骑车人想要在红灯亮前10 s通过停车线，他立即加速蹬车，使自行车开始做匀加速直线运动。求自行车做匀加速直线运动时加速度的最小值。 解析：(1)取自行车运动的方向为正方向，自行车在匀减速阶段有v1=v0+a1t1，解得v1=1 m/s。 (2)自行车在匀减速阶段有x1=v0t1+a1，解得x1=25 m，自行车在匀加速阶段有x2=v1t2+a2，其中x2=L-x1=25 m、t2=10 s，代入数据解得自行车做匀加速直线运动时加速度的最小值为a2=0.3 m/s2。 答案：(1)1 m/s　(2)0.3 m/s2 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 1.公式的矢量性：通常以初速度v0的方向为正方向；当v0=0时，一般以加速度a的方向为正方向。速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负。 2.两种运动对比 两种运动 运动特点 求解方法 刹车类 问题 匀减速到速度为零后停止运动，加速度a突然消失 求解时要注意确定实际运动时间 双向 可逆类 问题 如沿光滑固定斜面上滑的物体，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变 求解时可分过程列式，也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义 3.求解多过程问题的思路 逐点清(二)　匀变速直线运动的推论 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 推论1　中间时刻和中间位置速度公式 1.(2025·长沙检测)如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，进站前连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离等于RS间的距离，RS段的平均速度是12 m/s，ST段的平均速度是6 m/s，则公交车经过S点时的瞬时速度为 (　　) A.11 m/s　　B.10 m/s　　C.9 m/s　　D.8 m/s 解析：选B　由题知，电动公交车做匀减速直线运动，两段距离相等，=2，设所用时间分别为t、2t，平均速度等于中间时刻瞬时速度，速度从12 m/s减到6 m/s所用时间为1.5t，因此在0.5t时间内速度减小2 m/s，公交车经过S点时的瞬时速度为vS=-a·0.5t=(12-2)m/s=10 m/s，故选B。 2.(2025·昆明模拟)一个物体做匀加速直线运动，先后经过A、B两点的速度分别是v和3v，经过AB段的时间是t，则下列说法正确的是 (　　) A.经过AB段中间位置时的速度小于2v B.经过AB段中间位置时的速度等于2v C.前时间通过的位移比后时间通过的位移少0.5vt D.前时间通过的位移比后时间通过的位移少2vt 解析：选C　经过AB段中间位置的速度是==v>2v，A、B错误；中间时刻的速度等于该过程的平均速度，即为2v，故前时间通过的位移x1=·=vt，后时间通过的位移x2=·=vt，则前时间通过的位移比后时间通过的位移少0.5vt，C正确，D错误。 推论2　初速度为零的匀变速直线运动的比例式 3.如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于 (　　) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 解析：选C　小球做初速度为零的匀加速直线运动，由ΔvAB=ΔvBC=v，可知tAB=tBC，故AB∶BC=1∶3，选项C正确。 4.如图所示，质量为m的子弹水平射入并排放置的3块相同固定木板，穿过第3块木板时子弹的速度恰好变为0。已知子弹在木板中运动的总时间为t，子弹在各块木板中运动的加速度大小均为a。子弹可视为质点，不计子弹重力。下列说法错误的是 (　　) A.子弹穿过3块木板的时间之比为1∶2∶3 B.子弹的初速度大小为at C.子弹受到木板的阻力大小为ma D.子弹穿过第1块木板时与穿过第2块木板时的速度之比为∶1 解析：选A　把子弹的运动逆向看成从右向左的初速度为零的匀加速直线运动，则有3d=at2，2d=at'2，d=at″2，解得t=，t'=，t″=，子弹穿过3块木板的时间之比为t1∶t2∶t3=(t-t')∶(t'-t″)∶t″=(-)∶(-1)∶1，故A错误，符合题意；根据0=v0-at，解得v0=at，故B正确，不符合题意；由牛顿第二定律，可得f=ma，故C正确，不符合题意；子弹穿过第1块木板时与穿过第2块木板时的速度之比为v1∶v2=at'∶at″=∶1，故D正确，不符合题意。 推论3　位移差公式 5.(2025·郑州检测)(多选)如图所示为某小球做匀变速直线运动的频闪照片，相邻图像之间的时间间隔为0.5 s，已知1、2小球之间的距离为15 cm，3、4小球之间的距离为30 cm，则下列说法正确的是 (　　) A.小球运动的加速度大小为0.3 m/s2 B.小球运动的加速度大小为3 m/s2 C.2、3小球之间的距离为22.5 cm D.2、3小球之间的距离为20 cm 解析：选AC　根据位移差公式x3-x1=2aT2，可得小球运动的加速度大小为a=0.3 m/s2，故A正确，B错误；根据x2-x1=aT2，可得2、3小球之间的距离为x2=22.5 cm，故C正确，D错误。 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 1.中间时刻和中间位置速度公式只适用于匀变速直线运动，有>。 2.初速度为零的匀加速直线运动的四个比例关系 (1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。 (2)前1T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶22∶32∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。 (4)通过连续相等的位移所用时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。 3.初速度为零的匀加速直线运动可直接应用比例式求解，但要区别是按照时间等分还是按照位移等分。 4.末速度为零的匀减速直线运动可应用逆向思维法转化为反向的初速度为零的匀加速直线运动来处理。 5.相等时间内的位移差 (1)连续相等的时间间隔T内的位移差相等。即：Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2。 (2)不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm-xn=(m-n)aT2，此公式可以求加速度。 [课时跟踪检测]　　 　(说明：标★的题目为推荐讲评题目) 1.做匀加速直线运动的质点，在第6 s内和前5 s内的平均速度之差是3 m/s，则此质点运动的加速度大小为 (　　) A.1 m/s2 B.2 m/s2 C.3 m/s2 D.6 m/s2 解析：选A　根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度，则第6 s 内的平均速度等于5.5 s时刻的瞬时速度，前5 s 内的平均速度等于2.5 s时刻的瞬时速度，由加速度定义式可得a== m/s2=1 m/s2，故选A。 2.(2024·海南高考)商场自动感应门如图所示，人走近时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4 s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2 m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为 (　　) A.1.25 m/s2 B.1 m/s2 C.0.5 m/s2 D.0.25 m/s2 解析：选C　设门的最大速度为v，根据匀变速直线运动的规律可知，加速过程和减速过程的平均速度均为，且时间相等均为t= s=2 s，根据x=×2t，解得v=1 m/s，则加速度a==0.5 m/s2。故选C。 3.汽车已经走进了千家万户，成为普通家庭的消费品，驾驶技能从职业技能成为基本生活技能。考驾照需要进行一项路考——定点停车。路旁竖一标志杆，在车以大小为v的速度匀速行驶的过程中，当车头与标志杆的距离为x时，学员立即刹车，让车做匀减速直线运动，车头恰好停在标志杆处。若忽略学员的反应时间，则汽车刹车 (　　) A.时间为 B.加速度大小为 C.经过一半时间时的位移大小为 D.经过一半距离时的速度大小为 解析：选B　由题意得，汽车从开始刹车到静止的平均速度大小为==，故汽车刹车的时间为t==，故A错误；设汽车加速度大小为a，根据匀变速直线运动速度与位移的关系式有 0-v2=-2ax，解得a=，故B正确；根据匀变速直线运动位移与时间的关系式，汽车经过一半时间的位移大小为=v·-a·2=x，故C错误；设汽车经过一半距离时的速度大小为，根据匀变速直线运动速度与位移的关系式有-v2=-2a·，解得=v，故D错误。 4.(2025·重庆检测)物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4 s内与第2 s内的位移之差是8 m，则下列说法错误的是 (　　) A.物体运动的加速度大小为4 m/s2 B.第2 s内的位移大小为6 m C.第2 s末的速度大小为2 m/s D.物体在0~5 s内的平均速度大小为10 m/s 解析：选C　根据位移差公式得x4-x2=2aT2，可知a== m/s2=4 m/s2，故A正确，不符合题意；第2 s内的位移大小为x2-x1=a-a=×4×(22-12)m=6 m，故B正确，不符合题意；第2 s末的速度大小为v=at2=4×2 m/s=8 m/s，故C错误，符合题意；物体在0~5 s内的平均速度大小为=== m/s=10 m/s，故D正确，不符合题意。 5.(2024·河北三模)在马拉松比赛中，某马拉松爱好者从O点沿水平地面做匀加速直线运动，运动过程中依次通过A、B、C三点。已知AB=6 m，BC=9 m，该马拉松爱好者从A点运动到B点和从B点运动到C点两个过程速度的变化量都是2 m/s，则该马拉松爱好者经过C点时的瞬时速度为 (　　) A.1 m/s B.3 m/s C.5 m/s D.7 m/s 解析：选D　设经过A点的速度为v，则经过B点的速度为v+2 m/s，经过C点的速度为v+4 m/s，则从A点到B点的过程中有(v+2 m/s)2-v2=2axAB，从B点到C点的过程中有(v+4 m/s)2-(v+2 m/s)2=2axBC，联立解得v=3 m/s，则经过C点的速度为vC=7 m/s。故选D。 6.(2025·珠海检测)如图为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则 (　　) A.通过cd段的时间为t B.通过ce段的时间为(2-)t C.通过ae段的平均速度等于通过c点的瞬时速度 D.通过ac段的平均速度等于通过b点的瞬时速度 解析：选B　根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过ab、bc、cd、de段所用的时间之比为1∶(-1)∶(-)∶(2-)，可得通过cd段的时间为(-)t，通过ce段的时间为(2-)t，A错误，B正确；通过b点的时刻为通过ae段的中间时刻，故通过b点的瞬时速度等于通过ae段的平均速度，C、D错误。 7. (2025年1月·八省联考云南卷)司机驾驶汽车以36 km/h的速度在平直道路上匀速行驶。当司机看到标有“学校区域限速20 km/h”的警示牌时，立即开始制动，使汽车做匀减速直线运动，直至减到小于20 km/h的某速度。则该匀减速阶段汽车的行驶时间和加速度大小可能是 (　　) A.9.0 s，0.5 m/s2 B.7.0 s，0.6 m/s2 C.6.0 s，0.7 m/s2 D.5.0 s，0.8 m/s2 解析:选A　汽车做匀减速直线运动过程，初速度v0=36 km/h=10 m/s，末速度v<20 km/h≈5.56 m/s，该过程汽车速度的变化量Δv不小于4.44 m/s，根据匀变速直线运动关系Δv=at，可知匀减速阶段汽车的行驶时间和加速度大小的乘积不小于4.44 m/s，符合题意的只有A选项，故选A。 8.(2025·山东潍坊检测)某人骑电动车，在距离十字路口停车线6 m处看到信号灯变红，立即刹车，做匀减速直线运动，电动车刚好在停车线处停下。已知电动车在减速过程中，第1 s的位移是最后1 s位移的5倍，忽略反应时间。下列关于电动车的刹车过程说法正确的是 (　　) A.刹车时间为2 s B.刹车的加速度大小为2 m/s2 C.中间时刻的速度大小为2 m/s D.中间位置的速度大小为2 m/s 解析：选C　设刹车时间为t，加速度大小为a，运用逆向思维，刹车最后1 s的位移为x1=a，刹车第1 s的位移为x2=at2-a(t-1)2，由题意可知=5，对全程有x=at2=6 m，解得t=3 s，a= m/s2，故A、B错误；因为电动车做匀减速直线运动，由匀变速直线运动规律可知中间时刻的速度等于平均速度，设中间时刻的速度为，有===2 m/s，故C正确；设中间位置的速度为，运用逆向思维，则对于后半段有0-=-2a，解得=2 m/s，故D错误。 9.(2025·贵州贵阳模拟)小明和小华在置于水平面的象棋盘上玩弹射游戏。如图所示，小明、小华分别在A、D处给“卒”和“车”象棋不同的初速度使之向前运动，“卒”象棋停在C处，“车”象棋停在E处。已知两象棋与棋盘间的动摩擦因数相等，两象棋均可视为质点，A、B、C处于同一直线，AC=2AB，AB=DE。下列说法正确的是 (　　) A.“卒”象棋的初速度是“车”象棋的初速度的2倍 B.“卒”象棋经过B处时的速度小于“车”象棋的初速度 C.“卒”象棋从A处运动到C处的平均速度等于“车”象棋的初速度 D.“卒”象棋从A处运动到C处的时间是“车”象棋从D处运动到E处的时间的倍 解析：选D　两象棋与棋盘间的动摩擦因数相等，可知两象棋做匀减速直线运动的加速度a大小相等，设“卒”象棋的初速度为v1，“车”象棋的初速度为v2，则有-2axAC=0-，-2axDE=0-，又xAC=2xDE，联立可得=，故A错误；设“卒”象棋经过B处时的速度为vB，则有-2axBC=0-，又xBC=xDE，联立可得vB=v2，即“卒”象棋经过B处时的速度等于“车”象棋的初速度，故B错误；“卒”象棋从A处运动到C处的平均速度为==<v2，可知“卒”象棋从A处运动到C处的平均速度小于“车”象棋的初速度，故C错误；“卒”象棋从A处运动到C处的时间为t1=，“车”象棋从D处运动到E处的时间为t2=，则有==，故D正确。 10.(2024·山东高考)如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为Δt1；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2∶Δt1为 (　　) A.(-1)∶(-1) B.(-)∶(-1) C.(+1)∶(+1) D.(+)∶(+1) 解析：选A　木板在光滑斜面上运动时，木板的加速度不变，设木板的加速度为a，木板从静止释放到下端到达A点的过程，根据运动学公式有L=a，木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有2L=a，当木板长度为2L时，有3L=a，又Δt1=t1-t0，Δt2=t2-t0，联立解得Δt2∶Δt1=∶，故选A。 11.(10分)在足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中。某足球场长90 m、宽60 m，如图所示，攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球可视为在地面上做初速度为12 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为3 m/s2，试求： (1)足球从开始做匀减速直线运动到停下来的位移为多大。(3分) (2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员在边线中点处沿边线向前追赶足球，他的起动过程可视为从静止出发、加速度为4 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8 m/s，该前锋队员至少经过多长时间能追上足球。(7分) 解析：(1)根据运动学公式可得足球匀减速位移大小为x==24 m。 (2)足球匀减速时间t==4 s 该前锋队员加速时间t1==2 s 当足球停止时该前锋队员的位移大小为 x1=a1+vm(t-t1)=24 m 故最短时间为4 s。 答案：(1)24 m　(2)4 s 12.(12分)(2025·江西南昌联考)《中华人民共和国道路交通安全法》第四十七条规定：机动车行经人行横道，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。如图所示，前方黑色轿车正以v1=18 km/h 的速度匀速行驶，在离人行横道x=2.5 m 时司机突然发现人行横道上有行人，司机紧急刹车，刚好可以停在人行横道处，而其后方x0=5 m处以v2=36 km/h的速度行驶的白色汽车司机看到前方黑车刹车，反应时间t0=0.3 s后，白车也立即刹车，假设汽车刹车视为匀变速直线运动，问： (1)黑车刹车的加速度多大?(3分) (2)若白车以a2=8 m/s2 的加速度刹车，那么会发生追尾事故吗?请写出过程。(9分) 解析：(1)根据题意v1=18 km/h=5 m/s，v2=36 km/h=10 m/s 黑车刹车过程有=2a1x，解得a1=5 m/s2。 (2)当两车速度相等时，有v1-a1(t+t0)=v2-a2t 解得t= s 而黑车刹车时间为t'==1 s< s+0.3 s 说明黑车停止运动前，白车的速度一直大于黑车的速度， 对于白车，司机反应过程运动位移大小为x1=v2t0=3 m 白车刹车过程有=2a2x2 解得刹车过程运动位移大小为x2=6.25 m 由于x1+x2=9.25 m>x0+x=7.5 m 因此会发生追尾事故。 答案：(1)5 m/s2　(2)会发生追尾事故 第2课时　自由落体运动　竖直上抛运动 课前 [精要回顾] [微点判断] (1)若某一物体在某高度由静止下落，则一定做自由落体运动。 (×) (2)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量的方向是向下的。 (√) (3)做竖直上抛运动的物体的速度为负值时，位移也一定为负值。 (×) (4)(人教必修1 P47“问题”·改编)让轻重不同的两个物体从同一高度同时落下，重的物体先着地。 (×) (5)亚里士多德认为物体越重下落越快，物体越轻下落越慢。 (√) (6)伽利略从理论和实验两个角度证明了轻、重物体下落一样快。 (√) 逐点清(一)　自由落体运动 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 题点1　自由落体运动公式的应用 1.(2024·广西高考)让质量为1 kg的石块P1从足够高处自由下落，P1在下落的第1 s末速度大小为v1，再将P1和质量为2 kg的石块绑为一个整体P2，使P2从原高度自由下落，P2在下落的第1 s 末速度大小为v2，g取10 m/s2，则 (　　) A.v1=5 m/s B.v1=10 m/s C.v2=15 m/s D.v2=30 m/s 解析：选B　重物自由下落做自由落体运动，加速度与质量无关，则下落1 s后速度大小为v1=v2=gt=10 m/s2×1 s=10 m/s。故选B。 2.(2025·黑龙江大庆模拟)一个物体从离地面某一高度处开始做自由落体运动，该物体第1 s内的位移恰为最后1 s内位移的二分之一，已知重力加速度大小g取10 m/s2，则它开始下落时距落地点的高度为 (　　) A.15 m B.12.5 m C.11.25 m D.10 m 解析：选C　物体第1 s内的位移为h1=g=×10×12 m=5 m，则物体最后1 s内的位移为h2=2h1=10 m，设物体下落的总时间为t，则gt2-g(t-1)2=h2，代入数值解得t=1.5 s，则物体开始下落时距落地点的高度为h=gt2=×10×1.52 m=11.25 m，故C正确。 题点2　自由落体运动中“比例关系式”的应用 3.(2025·蚌埠模拟)图示描述的是伽利略在比萨斜塔上做落体实验的故事。不计空气阻力，小球从塔上自由下落，由静止开始经过第一段h速度的增加量为Δv1，经过第三段h速度的增加量为Δv2，则Δv1与Δv2的比值满足 (　 ) A.1<<2 　　　B.2<<3 C.3<<4 　　　D.4<<5 解析：选C　小球做自由落体运动，经过两段相同距离h的时间之比为t1∶t2=1∶，由Δv=gt，则==+，即3<<4，故选C。 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 1.(链接T2)自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，物体最后1 s内下落的高度h=gt2-g(t-1)2，求出下落时间t，即可得出下落的总高度。 2.(链接T3)自由落体运动属于初速度为零的匀加速直线运动，其比例关系式仍然适用。 　　　　　　　逐点清(二)　竖直上抛运动 必备知能 1.对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则： 2.多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要注意这个特性。 3.研究方法 分段 研究 ①上升阶段：a=g的匀减速直线运动 ②下降阶段：自由落体运动 全程 研究 初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动，v=v0-gt，h=v0t-gt2(以竖直向上为正方向) ①若v>0，物体上升；②若v<0，物体下落；③若h>0，物体在抛出点上方；④若h<0，物体在抛出点下方 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.[时间对称性的应用](2025·河北承德调研)体育课上同学们在练习排球，某同学将排球竖直向上垫起后，经1.2 s排球又回到原出发点，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，则排球被垫起后上升的最大高度约为 (　　) A.1.0 m B.1.2 m C.1.5 m D.1.8 m 解析：选D　排球被垫起后经1.2 s又回到原出发点，根据竖直上抛运动的对称性可知，从最大高度处下落到原出发点的时间为t=0.6 s，则排球被垫起后上升的最大高度h=gt2=1.8 m，故D正确。 2.[速度对称性的应用]篮球筐距地面高度为3.05 m，某篮球运动员站立举手能达到高度为2.53 m。他竖直跳起将篮球扣入篮筐中，重力加速度g=10 m/s2，他起跳的初速度大小约为 (　　) A.1 m/s B.2.5 m/s C.3.2 m/s D.10 m/s 解析：选C　由速度对称性可知，运动员起跳的初速度与自由下落h=3.05 m-2.53 m的末速度大小相同，故v== m/s≈3.2 m/s。故选项C正确。 3.[竖直上抛运动的多解性](多选)从高为20 m的位置以20 m/s的初速度竖直上抛一物体，g取10 m/s2，不计空气阻力。当物体与抛出点距离为15 m时，所经历的时间可能是 (　　) A.1 s B.2 s C.3 s D.(2+)s 解析：选ACD　取竖直向上为正方向，则初速度v0=20 m/s，当物体运动到抛出点上方离抛出点15 m处时，位移为x=15 m，由竖直上抛运动的位移与时间关系式得x=v0t-gt2，解得t1=1 s，t2=3 s；当物体运动到抛出点下方离抛出点15 m处时，位移为x'=-15 m，由x'=v0t-gt2，解得t3=(2+)s，t4=(2-)s(负值舍去)，A、C、D正确，B错误。 4.[竖直上抛运动的两种研究方法]研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s产品撞击地面。不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度。(g取10 m/s2) 解析：法一：分段法 根据题意画出运动草图如图所示 在A→B段，根据匀变速直线运动规律可知tAB==1 s，hAB=hBC=g=5 m，由题意可知tBD=10 s 根据自由落体运动规律可得hBD=g=500 m， 故释放点离地面的高度H=hBD-hAB=495 m。 法二：全程法 将产品的运动视为匀变速直线运动，规定向上为正方向 则v0=10 m/s，a=-g=-10 m/s2 根据H=v0t+at2， 解得H=-495 m 即产品刚释放时离地面的高度为495 m。 答案：495 m 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 1.(链接T3)与抛出点距离为15 m处有上、下两个位置。 2.(链接T4)应用全程法时，选初速度方向为正方向，求得位移的大小即为释放点离地面的高度，负号表示位移方向竖直向下。 数智赋能：随堂加训，灵活选用 [课时跟踪检测]　　　 (说明：标★的题目为推荐讲评题目) 1.关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是 (　　) A.重的物体的g值大 B.g值在地球上任何地方都一样大 C.在同一地点，不同物体的g值一样大 D.g值在赤道处大于在北极处 解析：选C　地球上同一地点的重力加速度相等，与物体的轻重无关，故A错误，C正确；在地球上两极处的重力加速度大于在赤道处的重力加速度，故B、D错误。 2.对于自由落体运动(g=10 m/s2)，下列说法正确的是 (　　) A.在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶3∶5 B.在相邻两个1s内的位移之差都是10 m C.在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1∶2∶3 D.在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶3∶5 解析：选B　根据x=gt2，在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶4∶9，故A错误；根据匀变速直线运动的推论，在相邻两个1 s内的位移之差都是Δx=gT2=10×12 m=10 m，故B正确；在第1 s内的位移为x1=g=×10×12 m=5 m，在第2 s内的位移为x2=g-g=×10×22 m-×10×12 m=15 m，在第3 s内的位移为x3=g-g=×10×32 m-×10×22 m=25 m，在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移大小之比是1∶3∶5，所以平均速度大小之比是1∶3∶5，故C错误；根据v=gt，在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶2∶3，故D错误。 3.(2025·吉林长春检测)将一个物体以v0竖直上抛，经过2 s到达抛出点正上方10 m处，忽略空气阻力，已知g=10 m/s2，则 (　　) A.v0=5 m/s B.v0=10 m/s C.v0=15 m/s D.v0=20 m/s 解析：选C　根据题意可得v0t-gt2=h，代入数据解得v0=15 m/s，故选C。 4.(2025·河南驻马店检测)跳水运动员训练时从10 m跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连续拍摄了多张照片，从其中两张连续的照片中可知，运动员双脚距离水面的实际高度分别为5.0 m和4.0 m，重力加速度g取10 m/s2。由此估算手机连拍时间间隔最接近 (　　) A.0.1 s B.0.2 s C.0.01 s D.0.02 s 解析：选A　依题意可知，连续拍照的两个瞬间，运动员下落的高度分别为h1=10 m-5.0 m=5.0 m，h2=10 m-4.0 m=6.0 m，根据h=gt2，解得下落时间分别为t1=1 s，t2= s，由此估算手机连拍时间间隔最接近Δt=t2-t1≈0.1 s，故A正确，B、C、D错误。 5.在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，常用“对称自由下落法”测重力加速度g的值。如图所示，在某地将足够长真空长直管沿竖直方向放置，自直管下端竖直上抛一小球，测得小球两次经过a点的时间间隔为Ta，两次经过b点的时间间隔为Tb，又测得a、b两点间距离为h，则当地重力加速度g的值为 (　　) A. B. C. D. 解析：选B　小球从a点上升到最大高度过程中，有ha=g2，小球从b点上升到最大高度过程中，有hb=g2，依据题意ha-hb=h，联立解得g=，B正确。 6.(2025·重庆九龙坡阶段练习)(多选)为研究抛体运动的规律，小池同学将一个物体从某位置以v0=10 m/s的初速度竖直向上抛出，设抛出瞬间为t=0时刻。不计空气阻力，g取10 m/s2，则下列说法正确的是 (　　) A.t=1 s时，物体恰好到达最高点 B.从t=0到t=2 s，物体经过的路程为20 m C.物体运动到与出发点相距5 m时对应的时刻可能是t=3 s D.物体在第一个0.5 s内与第三个0.5 s内的位移大小之比为3∶1 解析：选AD　物体恰好到达最高点的时间为t== s=1 s，选项A正确；物体上升的最大高度为H==5 m，从t=0到t=2 s，物体恰好回到出发点，则物体经过的路程为10 m，选项B错误；物体运动到与出发点相距5 m时，根据±h=v0t-gt2，即±5=10t-5t2，解得t=1 s或者t=(1+)s，选项C错误；物体在第一个0.5 s内的位移大小为h1=v0t1-g=10×0.5 m-×10×0.52 m=3.75 m，在第三个0.5 s内的位移大小等于从最高点下落0.5 s的位移大小，大小为h3=g=×10×0.52 m=1.25 m，则大小之比为3∶1，选项D正确。 7.气球上系一物体，以3 m/s的速度自地面匀速上升，当物体上升到离地面的高度h=10.8 m处时，绳子突然断了。气球和物体均可视为质点，取重力加速度g=10 m/s2，不计空气阻力。关于绳子断后物体的运动情况，下列说法正确的是 (　　) A.物体将做自由落体运动 B.物体经过1.8 s落到地面 C.物体运动1 s后的速度大小为5 m/s D.物体落地时的速度大小为4 m/s 解析：选B　物体有竖直向上的初速度，绳子断后物体做竖直上抛运动，故A错误；取向下为正方向，根据匀变速直线运动位移与时间关系式有h=-v0t+gt2，解得t=1.8 s(另一解舍去)，故B正确；物体运动1 s后的速度大小v=-v0+gt1=7 m/s，故C错误；物体落地时的速度大小v'=-v0+gt=15 m/s，故D错误。 8.(2025·哈尔滨六校联考)高抛发球是网球发球的一种，是指运动员把网球竖直向上抛出，在网球下降过程中某时刻将网球击出。若某次竖直抛出的网球在上升的过程中，开始0.6 s内上升的高度与最后0.6 s内上升的高度之比为4∶1，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则网球 (　　) A.最后0.6 s内上升的高度为2.1 m B.最初0.6 s中间时刻的速度大小为15 m/s C.上升过程的时间为1.7 s D.上升的最大高度为11.25 m 解析：选D　根据题意，由逆向思维可知，竖直上抛最后0.6 s即自由落体运动开始0.6 s，则最后0.6 s内上升的高度为h1=gt2=×10×0.62 m=1.8 m，故A错误；最初0.6 s内上升的高度为h2=4h1=7.2 m，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，最初0.6 s中间时刻的速度大小为v1==12 m/s，故B错误；从最初0.6 s中间时刻到最高点的时间为t1==1.2 s，上升过程的时间为t升=t1+Δt=1.5 s，上升的最大高度为h=g=×10×1.52 m=11.25 m，故C错误，D正确。 9.(2025·辽宁调研)如图所示，小球甲从距离地面高度为h1=15 m处以速度v0=10 m/s竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为h2=20 m处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是 (　　) A.小球乙落地前，甲相对乙做匀变速直线运动 B.两球运动0.5 s时，距离地面均为18.75 m C.落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度之比为2∶1 D.小球乙落地时，甲距离地面5 m 解析：选B　两球的加速度均为重力加速度，相对加速度为0，则小球乙落地前，甲相对乙向上做匀速直线运动，故A错误；两球运动0.5 s时，根据位移公式有x1=v0t1-g=3.75 m，x2=g=1.25 m，则距离地面高度h3=h1+x1=18.75 m，h4=h2-x2=18.75 m，故B正确；落地前的运动过程中，根据-h1=v0t2-g，h2=g，解得t2=3 s，t3=2 s，小球甲、乙的平均速度大小分别为==5 m/s，==10 m/s，可知小球甲、乙的平均速度之比为1∶2，故C错误；结合上述，小球乙落地时，经历时间为2 s，则甲的位移x3=v0t3-g=0，可知此时甲回到出发点，即小球乙落地时，甲距离地面15 m，故D错误。 10.(2025·青岛高三调研)(多选)物理课本封面上的沙漏照片如图所示，由于相机存在固定的曝光时间，照片中的砂粒在空中时看不出砂粒本身的形状，而是形成了一条条模糊的痕迹，砂粒的疏密分布也不均匀。若近似认为砂粒大小相同，砂粒下落的初速度为0，忽略空气阻力，不计砂粒间的相互影响，设砂粒随时间均匀漏下，下列说法正确的是 (　　) A.出口下方9 cm处的砂粒速度约是3 cm处的倍 B.出口下方9 cm处砂粒的痕迹长度约是3 cm处的3倍 C.出口下方0~3 cm范围内的砂粒数与3~6 cm范围内的砂粒数近似相等 D.出口下方0~3 cm范围内的砂粒数与3~12 cm范围内的砂粒数近似相等 解析：选AD　砂粒做自由落体运动，根据v2=2gh，可知砂粒的速度为v=，则出口下方9 cm处的砂粒速度约是3 cm处的倍；相机曝光的时间很短，可认为在曝光时间内砂粒做匀速直线运动，痕迹的长度为Δx=vT∝v，可知出口下方9 cm处砂粒的痕迹长度约是3 cm处的倍，故A正确，B错误；根据初速度为零的匀加速直线运动通过相等位移所用时间之比为1∶(-1)∶(-)∶…，可知从出口下落0~3 cm与3~6 cm的时间之比为1∶(-1)；因砂粒随时间均匀漏下，可知出口下方0~3 cm范围内砂粒数与3~6 cm范围内砂粒数的比值为1∶(-1)=+1，故C错误；根据初速度为零的匀变速运动在相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…，可知砂粒从出口下落0~3 cm与3~12 cm的时间是相等的，因砂粒随时间均匀漏下，可知出口下方0~3 cm范围内的砂粒数与3~12 cm范围内的砂粒数近似相等，故D正确。 11.(8分)如图所示，杆BC用细绳AB悬挂，杆与绳的全长AC为9.4 m，一同学在C点的正下方D点水平观察，CD距离为0.4 m。由静止释放细绳和杆，让其做自由落体运动，细绳下落的过程中始终保持竖直，取g=10 m/s2。 (1)求经过多长时间这位同学看到绳的A点?(3分) (2)已知细绳从他的眼前通过的时间为0.4 s，则杆的长度为多少?(5分) 解析：(1)由h=gt2得t== s=1.4 s。 (2)B点到达D点经历时间为t'=t-Δt=1 s 故B点下落高度为h'=gt'2=×10×12 m=5 m 故杆的长度为l=h'-0.4 m=4.6 m。 答案：(1)1.4 s　(2)4.6 m 12.(10分)(2025·东营检测)如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为l=0.2 m，M、N为空管的上、下两端面。空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，同时在空管N端面正下方d=0.25 m处有一小球开始做自由落体运动，取g=10 m/s2。求： (1)若经过t1=0.1 s，小球与N端面等高，求空管的速度大小v1；(3分) (2)若经过t2=0.5 s，小球在空管内部，求空管的速度大小v2应满足什么条件。(7分) 解析：(1)当球与N端面等高时，有v1t1-g=d 解得v1=3 m/s。 (2)当v2最小时，球恰好与N端面等高，有v2mint2-g=d，解得v2min=3 m/s 当v2最大时，球恰好与M端面等高，有v2maxt2-g=d+l，解得v2max=3.4 m/s 空管的速度大小应满足3 m/s≤v2≤3.4 m/s。 答案：(1)3 m/s　(2)3 m/s≤v2≤3.4 m/s 第3课时　运动图像　追及相遇问题 逐点清(一)　两类常规运动图像 必备知能 1.x-t图像和v-t图像对比 图像 x-t图像 v-t图像 图像举例 斜率意义 速度 加速度 面积意义 无 位移 特别处 两条图线的交点表示相遇，图线的拐点表示速度变化 图线与时间轴所围面积表示位移，图线的拐点表示加速度变化 2.关于运动图像的三点提醒 (1)无论x-t图像、v-t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹。 (2)x-t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v-t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相同，并非相遇。 (3)位置坐标x-y图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系。 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 题点1　x-t图像 1. (2025年1月·八省联考陕晋宁青卷)2024年8月，我国运动员获得第33届奥运会男子100 m自由泳冠军。比赛所用标准泳池的长度为50 m，下列与该运动员实际运动过程最接近的位移-时间(x⁃t)图像是 (　　) 解析:选C　标准泳池的长度为50 m，在100 m自由泳比赛中，运动员的位移先增大后减小，最后回到出发点，位移方向不变，离出发点最远处的位移大小为50 m，故选C。 2.甲、乙两物体从同一地点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x-t)图像如图所示，由图像可以看出在0~5 s内 (　　) A.甲、乙两物体始终同向运动 B.4 s时甲、乙两物体间的距离最大 C.甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度 D.甲物体的速率始终大于乙物体的速率 解析：选D　位移—时间图像的斜率表示速度，由图像可知乙物体始终沿正方向运动，甲物体在0~2 s 内沿正方向运动，在2~6 s内沿负方向运动，故甲、乙两物体不是始终同向运动，A错误；位移—时间图像交点代表相遇，故4 s时甲、乙两物体相遇，B错误；由图像可知在0~5 s内乙的位移大于甲的位移，故乙的平均速度大于甲的平均速度，C错误；甲物体在0~2 s 内的速度为v甲= m/s=2 m/s，在2~6 s内的速度为v甲'= m/s=-1 m/s，乙物体的速度为v乙= m/s=0.5 m/s，故甲物体的速率始终大于乙物体的速率，D正确。 题点2　v-t图像 3.(2024·福建高考)某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试，某次测试的速度—时间图像如图所示。已知0~3.0 s和3.5~6.0 s内图线为直线，3.0~3.5 s内图线为曲线，则该车 (　　) A.在0~3.0 s的平均速度为10 m/s B.在3.0~6.0 s做匀减速直线运动 C.在0~3.0 s内的位移比在3.0~6.0 s内的大 D.在0~3.0 s的加速度大小比3.5~6.0 s的小 解析：选D　根据v-t图像可知，汽车在0~3.0 s内做匀加速直线运动，平均速度为= m/s=15 m/s，故A错误；在3.0~3.5 s内速度—时间图像为曲线，汽车做非匀变速运动，在3.5~6.0 s内图像为倾斜的直线，汽车做匀减速直线运动，故B错误；在图像中作一条辅助线，如图所示，根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移大小，可得汽车在0~3.0 s内的位移大小为x1=×30×3 m=45 m，在3.0~6.0 s内的位移大小x2>×30×(6.0-3.0)m=45 m，可知在0~3.0 s内的位移比在3.0~6.0 s内的小，故C错误；根据v-t图像的斜率的绝对值表示加速度大小，可知汽车在0~3.0 s内的加速度大小为a1= m/s2=10 m/s2，在3.5~6.0 s 内的加速度大小a2>m/s2=10 m/s2，可知在0~3.0 s的加速度大小比3.5~6.0 s的小，故D正确。 题点3　x-t图像与v-t图像间的转化 4.(2024·贵州黔南二模)如图所示为一物体沿直线运动的位移—时间图像，下列关于该物体运动的速度—时间图像可能正确的是 (　　) 解析：选A　由位移—时间图像可知物体一直沿正方向运动，故D错误；又可知2 s内物体的位移为8 m，则速度—时间图像与时间轴所围的面积为8，故A正确，B、C错误。 逐点清(二)　五类非常规运动学图像 类型 图像 图像解读 a-t图像 由v=v0+at可知，a-t图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv -t图像 由x=v0t+at2可得=v0+at，图像的斜率为a，纵轴截距为v0 v2-x图像 由v2-=2ax可得v2=+2ax，图像斜率为2a -x图像 由t=可知，-x图像与横轴所围面积表示运动时间t -图像 由x=v0t+at2得=v0·+a，可知： (1)斜率意义：初速度v0。 (2)纵截距意义：加速度的一半 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 类型1　a-t图像 1.(2023·湖北高考)(多选)t=0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0~3t0时间内，下列说法正确的是 (　　) A.t=2t0时，P回到原点 B.t=2t0时，P的运动速度最小 C.t=t0时，P到原点的距离最远 D.t=t0时，P的运动速度与t=t0时相同 解析：选BD　质点在0~t0时间内从静止开始先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动；t0~2t0时间内加速度和速度反向，先做加速度增大的减速运动再做加速度减小的减速运动，2t0时刻速度减小到零，0~2t0时间内一直向前运动；2t0~4t0重复此过程的运动，即质点一直向前运动，A、C错误，B正确。a-t图像的面积表示速度变化量，t0~t0时间内速度的变化量为零，因此t0时刻的速度与t0时刻的速度相同，D正确。 类型2　-t图像 2.(2025·重庆模拟预测)(多选)下列关于直线运动的四个图像说法正确的是 (　　) A.甲图所描述的物体在第2 s末又回到初始位置 B.乙图所描述的物体在0~t1时间段通过的位移为x0 C.丙图所描述的物体在0~t1时间内速度变化量为a1t1 D.丁图所描述的物体正在做加速度为4 m/s2的匀加速直线运动 解析：选AD　甲图是v-t图像，图像与时间轴围成的面积表示位移，由图像可知物体先沿正方向做匀减速直线运动，又沿负方向做匀加速运动，因为两个过程图像与时间轴围成的面积相等，故2 s末物体回到出发点，A正确；乙图所描述的物体在0~t1时间段通过的位移为Δx=x0-x1，B错误；a-t图像与横轴围成的面积表示速度变化量，故丙图所描述的物体在0~t1时间段速度的变化量为Δv=(a0+a1)t1，C错误；根据x=v0t+at2，得=v0+at，则有a=2 m/s2，v0=2 m/s，解得加速度为a=4 m/s2，故丁图所描述的物体正在做加速度为4 m/s2的匀加速直线运动，D正确。 类型3　v2-x图像 3.一物体做匀加速直线运动，其位移中点的速度为v，如图所示为v2-x图像，则该物体的初速度v0和加速度a分别为 (　　) A.v0=4 m/s，a=3 m/s2 B.v0=10 m/s，a=3 m/s2 C.v0=4 m/s，a=6 m/s2 D.v0=10 m/s，a=6 m/s2 解析：选C　位移中点速度满足v2-=2a·，可得v2=+ax，结合题图可知纵截距为，斜率为a，则v0=4 m/s，a=6 m/s2，选项C正确。 类型4　-x图像 4.一质点由静止开始沿直线运动，通过传感器描绘出关于x的函数图像如图所示，下列说法正确的是 (　　) A.质点做匀减速直线运动 B.-x图像的斜率等于质点运动的加速度 C.四边形AA'B'B的面积可表示质点从O到C'所用的时间 D.四边形BB'C'C的面积可表示质点从C到C'所用的时间 解析：选D　由题中-x图像可知，与x成正比，即vx=常数，质点的速度随位移的增大而减小，因此质点做减速直线运动，但不是匀减速直线运动，又因为图像的斜率k=，显然不等于质点的加速度，A、B错误；由于三角形OBC的面积S1=OC·BC=，表示质点从O到C所用的时间，同理，质点从O到C'所用的时间可由三角形OB'C'的面积S2=表示，所以四边形BB'C'C的面积可表示质点从C到C'所用的时间，C错误，D正确。 类型5　-图像 5.(2024·河北保定三模)某无人驾驶汽车在研发过程中要进行试车，新车沿平直公路行驶的一段时间内的-图像如图所示，下列说法正确的是 (　　) A.该车做匀加速运动 B.该车行驶的初速度大小为2 m/s C.该车行驶的加速度大小为4 m/s2 D.该车在前3秒的位移是60 m 解析：选C　根据匀变速直线运动的位移—时间公式x=v0t+at2，变形可得=v0·+a，可知-图像的斜率k=v0= m/s=20 m/s，纵轴截距为b=-2 m/s2=a，可得a=-4 m/s2，所以该车做匀减速运动，加速度大小为4 m/s2，初速度为20 m/s，故A、B错误，C正确；匀减速运动的总时间为t1==5 s，t=3 s时该车速度大小为vt=v0+at=8 m/s，则该车在前3秒的位移为x=t=42 m，故D错误。 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 1.用函数思想分析图像 图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出这两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义。 2.(链接T2)由x=v0t+at2，可得=v0+at，-t图像的斜率k=a==2，但k≠tan 30°。 3.应用解析法和排除法相结合会提高选择题图像类题型的解题准确率和解题效率。(如T1、T2、T4) 逐点清(三)　追及相遇问题 必备知能 1.二者距离变化与速度大小的关系 以甲追乙为例。 (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。 (2)若v甲=v乙，甲、乙间的距离保持不变。 (3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。 2.“一个临界条件”与“两个等量关系” (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。 3.能否追上的判断方法 常见情形：物体A追物体B，开始时二者相距x0，则 (1)A追上B时，必有xA-xB=x0，且vA≥vB。 (2)要使两物体恰好不相撞，必有xA-xB=x0，且vA=vB。 (3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA=vB时，xA-xB<x0，且之后vA≤vB。 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 类型1　与运动图像相结合的追及相遇问题 1.(2025·广东江门月考)(多选)歼-20是我国自主研制的新一代隐身战斗机，具有隐身性好、机动性强、战斗力强等优点。在某次模拟演习中，歼-20巡航时发现前方4 km处有一敌机正在匀速飞行。歼-20立即加速追击，在追击的过程中两飞机的v-t图像如图所示。下面说法正确的是 (　　) A.t=14 s时，歼-20追上敌机 B.0~14 s时间内，歼-20与敌机的距离先增大后减小 C.在追上敌机前，歼-20与敌机的最大距离为4.9 km D.在追击的过程中，歼-20的最大速度为700 m/s 解析：选BC　由题图可知，歼-20的加速度为a= m/s2=50 m/s2，当t=6 s时，歼-20与敌机速度相等，此时两者间距离相遇前最大，最大距离为Δx=v敌t-(v0t+at2)+x0=400×6 m-(100×6+×50×62)m+4 000 m=4 900 m，当t=14 s时，敌机的位移为x敌'=v敌t=400×14 m=5 600 m，歼-20的位移为x歼'=v0t+at2=100×14 m+×50×142 m=6 300 m，由于x歼'<x敌'+4 000 m，可知当t=14 s时，歼-20没追上敌机，所以0~14 s时间内，歼-20与敌机的距离先增大后减小，故A错误，B、C正确；在追击的过程中，歼-20的最大速度为vm=v0+at=100 m/s+50×14 m/s=800 m/s，故D错误。 2.(2025·成都高三模拟)(多选)甲、乙两车并排在同一平直公路上从同一起点同向运动，甲车由静止开始做匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化关系如图所示。下列说法正确的是 (　　) A.t0~2t0时间内，甲、乙两车行驶的路程相等 B.在t0时刻，甲图线的切线必定与乙图线相交于某一点 C.在t0时刻，甲、乙两车之间的距离为 D.在2t0时刻，甲图线的切线必定经过坐标原点 解析：选CD　做单向直线运动的物体的位移等于位置坐标之差，且位移大小等于路程，所以t0~2t0时间内，甲车行驶的路程较大，故A错误；x-t图像上某点切线的斜率表示瞬时速度，因此乙车的速度v乙=，t0时刻甲车的速度等于0~2t0的平均速度，即=，则此时甲图线的切线与乙图线平行，故B错误；在t0时刻，乙车的位移x1=v乙t0=，甲车的位移x2=t0=，甲、乙两车的间距Δx=x1-x2=，故C正确；因为=，所以甲车在2t0时刻的速度=2=，在2t0时刻，甲图线的切线必定经过坐标原点，故D正确。 类型2　追及相遇问题分析 3.(2024·湖北二模)某实验兴趣小组对实验室的两个电动模型车进行性能测试。如图所示，0时刻电动模型车1、2相距10 m，两车此时同时开始向右做匀减速运动，车1的初速度大小为10 m/s、加速度大小为2 m/s2，车2的初速度大小为6 m/s、加速度大小为1 m/s2，则在此后的运动过程中，下列说法正确的是 (　　) A.0~6 s内，车l的位移大小为24 m B.6 s时，车2的速度大小为1 m/s C.两车间的距离一直在减小 D.两车最近距离为2 m 解析：选D　根据题目信息可知，车1在5 s时停止，车2在6 s时停止，故6 s时，车2的速度大小为0，故B错误；在前5 s内，车1的位移大小为x=v1t1-a1=25 m，故A错误；设两车速度相等的时刻为t，则从开始运动到两车速度相等时有v1-a1t=v2-a2t，解得t=4 s，此时两车相距最近，最近距离为Δx=10 m+(v2t-a2t2)-(v1t-a1t2)=2 m，故D正确；4~6 s内，车2的速度大于车1的速度，因此两车间的距离先减小后增大，故C错误。 4.一汽车在平直公路上以54 km/h的速度匀速行驶，司机突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则： (1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少? (2)若汽车刹车时的加速度大小只为4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞? 解析：(1)汽车的初速度v汽=54 km/h=15 m/s，初始距离d=14 m，设汽车的加速度大小为a，减速时间为t，则自行车的位移为x自=v自(t+t0) 汽车的位移为x汽=v汽(t+t0)-at2 假设汽车能追上自行车，此时有x汽=x自+d 代入数据整理得at2-10t+10=0 要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即得Δ=102-20a≤0 解得a≥5 m/s2 所以，为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为5 m/s2。 (2)设自行车加速度为a'，加速时间为t'，同理可得v汽(t'+t0)-a汽t'2=v自(t'+t0)+a't'2+d 代入数据整理得(a'+2)t'2-10t'+10=0 要保证不相撞，即此方程至少只有一个解，解得Δ=102-20a'-80≤0，解得a'≥1 m/s2 所以，自行车的加速度至少为1 m/s2才能保证两车不相撞。 答案：(1)5 m/s2　(2)1 m/s2 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 1.追及相遇问题中若有减速运动的物体，一定要关注物体停下来的时刻对所研究问题的影响。(如T3) 2.利用函数法分析追及相遇问题的思路 设相遇时间为t，根据条件列方程，得到位移x关于时间t的二次函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况。 ①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； ②若Δ=0，说明刚好追上或相遇；(如T4) ③若Δ<0，说明追不上或不相遇。 数智赋能：随堂加训，灵活选用 [课时跟踪检测] 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(2024·甘肃高考)小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的v-t图像如图所示，此两站间的距离约为 (　　) A.980 m B.1 230 m C.1 430 m D.1 880 m 解析：选C　v-t图像与横坐标轴围成的面积表示位移，可得两站间的距离为x=(74-25+94)×20× m=1 430 m。 2. (2025年1月·八省联考河南卷)某运动员参加百米赛跑，起跑后做匀加速直线运动，一段时间后达到最大速度，此后保持该速度运动到终点。下列速度-时间(v-t)和位移-时间(x-t)图像中，能够正确描述该过程的是 (　　) 解析:选B　v-t图像的斜率表示加速度，由匀加速直线运动速度与时间的关系v=at，可知v-t图像在匀加速阶段为一条倾斜直线，在匀速阶段为一条平行于时间轴的直线，故A错误，B正确；根据匀加速直线运动位移与时间的关系x=at2，可知在匀加速阶段x-t图像为开口向上的抛物线，根据匀速直线运动位移与时间的关系x=vt，可知在匀速阶段x-t图像为一条倾斜直线，故C、D错误。 3.t=0时刻，汽车在一平直公路上由静止开始运动，其位置坐标x随时间t的变化图像如图所示，图像为一条抛物线。则该汽车的加速度大小为 (　　) A.1 m/s2　　　　　　 B.1.5 m/s2 C.2 m/s2 D.2.5 m/s2 解析：选A　根据匀变速直线运动规律可知x=at2+C，将(1，2)、(3，6)代入解得a=1 m/s2，故选A。 4.随着国产CT技术不断取得突破，国内医院不再依赖国外仪器，很大程度解决了老百姓看病难问题。假设检测时CT床的v-t图像如图所示，加速和减速阶段的加速度大小相等， 全程的位移为1.6 m， 时间为1.2 s， 最大速度vm=2 m/s。则CT床运动时的加速度大小为 (　　) A.5 m/s2　　　　　　　 B.4 m/s2 C.3 m/s2 D.2 m/s2 解析：选A　由运动学公式得+vm=x，解得a=5 m/s2，故选A。 5.A、B两质点从同一地点沿同一方向做直线运动，运动速度v随时间t的变化规律图像如图所示。已知t=3 s时刻两质点相遇，则相遇时质点A的速度大小为 (　　) A.6 m/s B.6.2 m/s C.9.4 m/s D.9.6 m/s 解析：选D　设相遇时质点A的速度大小为vA，根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移可知，有×3 m=×(3-1.4)m，解得vA=9.6 m/s，故选D。 6.(2025·浙江高三检测)某天早晨朱老师开着小汽车去上班，小汽车以18 m/s的速度直线行驶，通过某路段时，发现正前方浓雾中有一辆卡车，如图所示，此时卡车正以6 m/s的速度同向匀速行驶，朱老师立即刹车减速，两车恰好没有追尾，该过程小汽车做匀减速直线运动，用时3 s，则在这3 s内 (　　) A.小汽车的平均速度为9 m/s B.小汽车运动的距离为27 m C.小汽车的加速度大小为6 m/s2 D.刹车时小汽车离卡车18 m 解析：选D　设v1=18 m/s，v2=6 m/s，t=3 s，两车恰好没有追尾，即两车速度相等时相遇，则小汽车做匀减速直线运动的平均速度为==12 m/s，小汽车运动的距离为x=t=36 m，故A、B错误；由加速度定义式有a==-4 m/s2，即小汽车加速度大小为4 m/s2，故C错误；卡车的位移为x'=v2t=18 m，刹车时小汽车离卡车Δx=x-x'=18 m，故D正确。 7.(2025·福建莆田模拟)甲、乙两物体从同一地点开始做直线运动，其v-t图像如图所示，下列判断正确的是 (　　) A.在t0时刻两物体的速度大小相等，方向相反 B.在t0时刻两物体的加速度大小相等，方向相同 C.在t0时刻之前，乙物体在甲物体前，并且两物体间距离越来越大 D.在t0时刻之后，甲物体在乙物体前，并且两物体间距离越来越大 解析：选C　由题图可知，在t0时刻两物体的图像相交于一点且都在时间轴的上方，所以此时刻两物体的速度相同，即大小相等，方向相同，故A错误；由题图可知，在t0时刻甲、乙两物体的v-t图像的斜率大小相等，甲图像斜率为正值，乙图像斜率为负值，所以在t0时刻两物体的加速度大小相等，方向相反，故B错误；在t0时刻之前，乙图像与时间轴围成的面积比甲的大，且乙的速度也比甲的大，所以在t0时刻之前，乙物体在甲物体前，并且两物体间的距离越来越大，故C正确；同理分析可知，在t0时刻乙物体在甲物体前，甲、乙之间的距离最大，在t0时刻之后，甲的速度大于乙的速度，甲、乙之间的距离逐渐减小，在某个时刻两物体相遇，此后甲在乙的前面，故D错误。 8.光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系图像如图所示。已知t=0时物体的速度为1 m/s，以此时的速度方向为正方向。下列说法正确的是 (　　) A.0~1 s内，物体做匀加速直线运动 B.t=1 s时，物体的速度为2 m/s C.t=1 s时，物体开始反向运动 D.0~3 s内，速度变化量为3 m/s 解析：选B　由题图可知，在0~1 s内物体的加速度逐渐增大，物体不是做匀加速直线运动，故A错误；a-t图像与时间轴所围成的面积表示速度的变化量，则0~1 s内速度变化量为Δv=×1×2 m/s=1 m/s，由于t=0时物体的速度为1 m/s，则t=1 s时物体的速度为v=v0+Δv=2 m/s，故B正确；0~1 s内，物体沿正方向做加速运动，1 s末加速度反向，1 s后物体将沿原方向做减速运动，故C错误；0~3 s内速度变化量为Δv'=(×1×2-1×2)m/s=-1 m/s，故D错误。 9.(2025·云南模拟预测)一物体从坐标原点出发，沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，出发时刻记为0时刻，该物体运动的-t图像如图所示，根据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是 (　　) A.t=2 s时，物体的速度为8 m/s B.t=2 s时，物体的速度为16 m/s C.x=1 m时，物体的速度为8 m/s D.x=1 m时，物体的速度为16 m/s 解析：选B　由初速度为0的匀加速直线运动规律可得x=at2，则有=t，图像的斜率为k=，由题图得k=4 m/s2，解得a=8 m/s2，t=2 s时，物体的速度为v1=at=16 m/s，故A错误，B正确；由v2=2ax，可得x=1 m时，物体的速度为4 m/s，故C、D错误。 10.(2025·河北邢台质检)(多选)质点做直线运动，相对原点的位置坐标x与速度的平方v2的关系图像如图所示，由图像可知 (　　) A.质点做匀速直线运动 B.质点运动的速度大小为0时，相对原点的坐标为-2 m C.质点运动的速度大小为2 m/s时，相对原点的坐标为0 D.质点运动的速度大小为2 m/s时，相对原点的坐标为2 m 解析：选BC　由题图可知，v2随坐标x均匀变化，可知质点的速度一定发生变化，质点不是做匀速直线运动，故A错误；由题图可知，质点运动的速度大小为0时，即v2=0时，相对原点的坐标为-2 m，故B正确；由题图可知，质点运动的速度大小为2 m/s时，即v2=4 m2·s-2时，相对原点的坐标为0，故C正确，D错误。 11.(2025·河北衡水模拟预测)两辆汽车A、B在相邻车道以不同的速度匀速行驶，前方十字路口红灯，两车刹车过程中并排行驶时，如图甲所示，车头到前方停车线的距离均为20 m，最终两车头均恰好到达停车线前。以两车并排行驶时车头所在处为位移0点并开始计时，以汽车运动方向为正方向建立 x轴，汽车A整个过程的x-t图像如图乙所示，是开口向下的抛物线的一部分，汽车B整个过程的v-t图像为如图丙所示的直线，下列说法正确的是 (　　) A.两汽车同时到达停车线 B.汽车A的初速度大小为6 m/s C.汽车B的加速度大小为1 m/s2 D.两车头沿运动方向的最大距离为 m 解析：选D　汽车B做匀减速直线运动，则x=t=20 m，解得t=8 s，而汽车A到达停车线只用了5 s，故A错误；因为汽车A的x-t图像是开口向下的抛物线的一部分，则汽车A做匀减速直线运动，则汽车A的初速度大小和加速度大小分别为vA=2=2=8 m/s，aA== m/s2，故B错误；汽车B的加速度大小为aB== m/s2，故C错误；两车速度相等时，两车头沿运动方向的距离最大，则8-t2=5-t2，解得t2= s，相同速度v同=vA-aAt2= m/s，两车头沿运动方向的最大距离为Δx=t2-t2= m，故D正确。 12.(2025·河北模拟预测)(多选)甲、乙两辆汽车在t=0时从同一位置向同一方向做直线运动，运动过程中甲、乙两车的-t图像分别对应图中的①、②两条直线。关于甲、乙两车的运动，下列说法正确的是 (　　) A.甲车做匀减速直线运动，加速度的大小为2 m/s2 B.甲、乙两车在t=3 s时距离最大，最大距离为18 m C.0~3 s内，甲、乙两辆汽车之间的最大距离为9 m D.0~6 s内，甲、乙两辆汽车之间的距离先增加后减小再增加 解析：选CD　根据运动学公式有x=v0t+at2，变形可得=v0+at，结合题图可知甲的初速度为v01=12 m/s，加速度为a1=2× m/s2=-4 m/s2，故A错误；根据题图可知乙的初速度为v02=0，加速度为a2=2× m/s2=4 m/s2，当两车速度相等时，相距最远，则有v01+a1t=a2t，解得t=1.5 s，最大距离为Δx=v01t+a1t2-a2t2=9 m，故B错误，C正确；两车再次相遇时满足Δx=v01t'+a1t'2-a2t'2=0，解得t'=3 s，甲车停止的时间t″==3 s=t'，由以上分析可知，0~6 s内，甲、乙两辆汽车之间的距离先增加后减小再增加，故D正确。 13.甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的x-t图像如图所示，已知甲车做初速度为零的匀变速直线运动。则 (　　) A.甲车的加速度大小为1 m/s2 B.t=6 s时，两车相距44 m C.两车相遇时，两车速率相等 D.x-t图像中t0=7 s 解析：选B　甲车做初速度为零的匀变速直线运动，则有Δx=at2，结合题图可得甲车的加速度大小为a== m/s2=2 m/s2，故A错误；由题图可知，t=4 s时两车相遇，此时甲车的速度大小为v甲=at=8 m/s，乙车的速度大小为v乙= m/s=12 m/s，故C错误；0~6 s内，甲车通过的位移大小为x甲=at2=×2×62 m=36 m，乙车通过的位移大小为x乙=v乙t=12×6 m=72 m，则t=6 s时，两车相距Δx'=72 m-(64-36)m=44 m，故B正确；t=t0时，甲车通过的位移大小为x甲'=a=64 m，解得t0=8 s，故D错误。 14.(14分)汽车A以vA=4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0=7 m处、以vB=10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车，直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a=2 m/s2。从此刻开始计时。求： (1)汽车A追上汽车B前，A、B两车间的最远距离是多少?(6分) (2)经过多长时间汽车A恰好追上汽车B?(8分) 解析：(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远， 即v=vB-at=vA，解得t=3 s 此时汽车A的位移大小xA=vAt=12 m 汽车B的位移大小xB=vBt-at2=21 m 故最远距离Δxmax=xB+x0-xA=16 m。 (2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1==5 s，运动的位移大小xB'==25 m 汽车A在t1时间内运动的位移大小xA'=vAt1=20 m 此时相距Δx=xB'+x0-xA'=12 m 汽车A需再运动的时间t2==3 s 故汽车A追上汽车B所用时间t总=t1+t2=8 s。 答案：(1)16 m　(2)8 s 第三讲　研究匀变速直线运动的特点(重点实验) 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、理清原理与操作 原理装置图 (1)不需要平衡阻力。 (2)不需要满足悬挂槽码质量远小于小车质量。 操作要领 (1)平行：细绳、纸带与长木板平行。 (2)靠近：小车释放前，应在靠近打点计时器的位置。 (3)先后：实验时先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带。 (4)防撞：小车到达滑轮前让其停止运动，防止与滑轮相撞或掉下桌面摔坏。 (5)适当：悬挂槽码质量要适当，避免纸带打出的点太少或过于密集。 二、掌握数据处理方法 1.由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法 如图所示，0、1、2、…为时间间隔相等的各计数点，x1、x2、x3、…为相邻两计数点间的距离，若Δx=x2-x1=x3-x2=x4-x3=C(常量)，则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。 2.由纸带求物体运动速度的方法 匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即vn=。 3.利用纸带求物体加速度的两种方法 (1)用逐差法求加速度 即根据x4-x1=x5-x2=x6-x3=3aT2(T为相邻两计数点间的时间间隔)求出a1=、a2=、a3=，再算出平均值，即a=。 (2)用图像法求加速度 即先根据vn=求出所选的各计数点对应的瞬时速度，后作出v-t图像，图像的斜率就等于物体运动的加速度。 三、强化重点环节和关键能力 1.注意事项 平行 纸带和细绳要与长木板平行 两先两后 实验开始时应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取纸带 防止碰撞 在到达长木板末端前应让小车停止运动，要防止槽码落地和小车与滑轮相撞 纸带选取 选择一条点迹清晰的纸带，舍弃打点密集部分，适当选取计数点 区分计 时点和 计数点 计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”取点方法是一样的，时间间隔均为0.1 s 准确 作图 在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧 2.误差分析 (1)根据纸带测量的位移有误差。 (2)电源频率不稳定，造成相邻两点的时间间隔不完全相等。 (3)纸带运动时打点不稳定引起测量误差。 (4)用作图法，作出的v-t图像并不是一条直线。 (5)木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度。 　　利用纸带分析物体的运动特点、测量物体的速度及加速度，是纸带类实验的基础。本实验常利用纸带求解各计数点的速度，用逐差法、图像法、公式法求解物体的加速度，同时对有效数字知识进行考查，难度相对较小。 　　　　　　　　　　　　　　　　 命题点(一)　有效数字的认知 1.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示。 (1)需要的实验操作有　　　　(多选)。  A.调节滑轮使细线与轨道平行 B.倾斜轨道以平衡阻力 C.小车靠近打点计时器由静止释放 D.先接通电源再释放小车 (2)经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为　　　　cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打计数点2时小车的速度大小为：　　　　m/s(结果保留三位有效数字)。  解析：(1)实验时，应调节滑轮使细线与轨道平行，小车从靠近打点计时器的地方由静止释放，并且要先接通电源后释放小车，实验中没必要平衡阻力，故选A、C、D。 (2)计数点1的读数为2.75 cm。打计数点2时小车的速度大小为v2==×10-2 m/s≈1.48 m/s。 答案：(1)ACD　(2)2.75(2.70~2.80均可) 1.48(1.45~1.50均可) 2.(2025·河南郑州模拟预测)某小组用如图甲所示的气垫导轨研究滑块的匀变速直线运动，回答下面的问题： (1)测量遮光条宽度时游标卡尺的示数如图乙所示，则遮光条的宽度d=　　　　 cm。  (2)滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间Δt1=0.156 s，通过第二个光电门的时间Δt2=0.078 s。遮光条通过第一个光电门的速度大小为v1=　　　　　 m/s，遮光条通过第二个光电门的速度大小为v2=　　　　 m/s。  (3)遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门经历的时间为Δt=0.5 s，则估算滑块的加速度大小为　　　　 m/s2。(计算结果保留一位有效数字)  解析：(1)游标卡尺的主尺读数为1.5 cm，游标尺读数为6×0.1 mm=0.6 mm=0.06 cm，所以最终读数为1.5 cm+0.06 cm=1.56 cm。 (2)遮光条通过第一个光电门的平均速度大小为v1== m/s=0.1 m/s，这个速度就是遮光条通过第一个光电门中间时刻的速度，即第一个光电门计时0.078 s时的瞬时速度；遮光条通过第二个光电门的平均速度大小为v2== m/s=0.2 m/s，这个速度就是遮光条通过第二个光电门中间时刻的速度，即第二个光电门计时0.039 s时的瞬时速度。 (3)滑块的加速度大小 a== m/s2≈0.2 m/s2。 答案：(1)1.56　(2)0.1　0.2　(3)0.2 [系统建模] 1.有效数字的最后一位是测量者估读出来的，是偶然误差的来源。如第1题第(2)问中计数点1所在位置的刻度尺读数中，最后一位数字就是估读出来的，所以本问的答案要估读到刻度尺分度值1 mm的下一位。 2.有效数字的位数：在一个数中，自左向右，从第一个不为零的数字起，到右边最末一位数字止(包括末位数为零的数字)，共有几个数字，就是几位有效数字。如第2题第(3)问的计算结果保留一位有效数字，结果为a=0.2 m/s2，若保留两位有效数字，结果则为a=0.22 m/s2。 3.科学记数法：如36 500，从左向右，如果第3位数“5”不可靠，则应记为3.65×104；如果第4位数“0”不可靠，应记为3.650×104。 命题点(二)　逐差法的活学妙用 1.在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，如图是接在周期为T=0.02 s的交流电源上的电火花计时器在物体做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所示的点是每打5个点所取的计数点，但第3个计数点没有画出。由图中的数据可求得： (1)该物体的加速度为　　　　 m/s2。(保留两位有效数字)  (2)第3个计数点与第2个计数点的距离约为　　　　 cm。(保留三位有效数字)  (3)打第3个计数点时该物体的速度约为　　　 m/s。(保留两位有效数字)  解析：(1)根据位移差公式xm-xn=(m-n)aT2 解得a== m/s2=0.74 m/s2。 (2)第3个计数点与第2个计数点的距离x23=x12+aT2=4.36 cm。 (3)设1、2两计数点间中间时刻的速度为v1，4、5两计数点间中间时刻的速度为v4，则v1=， v4=，因为计数点3为v1、v4所对应的时间的中间时刻，所以v3=≈0.47 m/s。 答案：(1)0.74　(2)4.36　(3)0.47 2.(2025·湖南开学考试)某实验小组做“探究物体质量一定时加速度与力的关系”的实验。实验装置如图甲所示。 (1)为准确完成实验，以下操作必要的是　　　　。  A.把木板的右端适当垫高以平衡阻力 B.调节滑轮的高度，使牵引物块的细绳与长木板保持平行 C.为减小误差，实验中一定要保证托盘和砝码的总质量远小于物块和传感器的总质量 D.实验时物块应靠近打点计时器，先接通电源再释放物块 E.实验中需要用天平称量物块和传感器的总质量 (2)已知电源频率为50 Hz，实验中打出的一条纸带如图乙所示，则物块的加速度a=　　　　 m/s2。  解析：(1)本实验用拉力传感器测得的拉力作为物块受到的合外力，则物块受到的其他力的合力为零，故需要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡阻力，故A正确；为了减小误差，需要调节滑轮的高度，使牵引物块的细绳与长木板保持平行，让绳子的拉力等于物块受到的合力，故B正确；本实验可通过拉力传感器直接测得绳子拉力，故实验中不需要保证托盘和砝码的总质量远小于物块和传感器的总质量，故C错误；为了充分利用纸带，物块应靠近打点计时器，先接通电源再释放物块，故D正确；因实验探究的是“物体质量一定时加速度与力的关系”，故只要保证物块和传感器的总质量不变即可，不需要用天平称量物块和传感器的总质量，故E错误。 (2)打点周期为T==0.02 s，物块的加速度a==1.1 m/s2。 答案：(1)ABD　(2)1.1 3.(2025·天津河西模拟预测)某同学用图1所示的实验装置研究小车做匀变速直线运动的特点。 (1)实验中，除打点计时器(含交流电源、纸带)、小车、平板和重物外，在下面的器材中，必须使用的是 　　　　(选填选项前的字母)。  A.刻度尺　　　　B.秒表　　　　C.天平 (2)实验中获得的一条纸带如图2所示，在纸带上依次取O、A、B、C、D……若干个计数点，利用实验数据计算出打点时小车的速度v。描绘v-t图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对两个点的时间间隔t的要求是　　　　　 (选填“越大越好”“越小越好”或“与大小无关”)。  (3)另一位同学更换重物后，用下述方法计算小车运动的加速度：在纸带上依次取O、A、B、C、D、E、F若干个计数点，每两个计数点间还有4个点未画出，如图3所示。相邻两计数点间的距离分别是OA=7.05 cm、AB=7.68 cm、BC=8.31 cm、CD=8.95 cm、DE=9.57 cm、EF=10.20 cm。则小车的加速度a=　　　 m/s2(保留3位有效数字)。  解析：(1)必须使用的是刻度尺，用来测量各点间的位移大小，从而算出打点时小车的速度大小，打点计时器可以测量时间，本实验不需要测质量，不需要秒表和天平，故选A。 (2)用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，时间越小，平均速度越趋近于瞬时速度，故t越小越好。 (3)相邻两计数点间有4个点未画出，则相邻计数点间的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s，由逐差法有a=≈0.631 m/s2。 答案：(1)A　(2)越小越好　(3)0.631 [系统建模]　 　 1.如图甲所示，有连续的6段位移： 则加速度a=。如第3题第(3)问中小车加速度的计算。 2.如图乙所示，有连续的5段位移： (1)可以去掉最短的x1，则有： a= (2)也可以去掉中间的x3，则有： a= 3.如图丙所示，有不连续的两段位移： 则加速度a=，如第1题第(1)问中物体加速度的计算。 命题点(三)　其他方法求解加速度 1.(2025·陕西宝鸡高三质检)在“用打点计时器研究匀变速直线运动”的实验中，如图甲所示是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，而相邻计数点间还有4个点未画出。打点计时器所接电源频率为50 Hz。 (1)根据运动学公式可求得vB=　　　 m/s，vC=　　　　 m/s，vD=　　　　 m/s。  (2)利用求得的数值在图乙坐标系中作出小车的v-t图线(以打A点时开始计时)，并根据图线求出小车运动的加速度a=　　　　 m/s2。  解析：(1)由于相邻计数点间还有四个点未画出，所以相邻计数点间的时间间隔T=0.1 s，根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程的平均速度，得vB== m/s=1.38 m/s，vC== m/s=2.64 m/s，vD== m/s=3.90 m/s。 (2)作图时应注意尽量使描绘的点落在直线上，若不能落在直线上，尽量让其均匀分布在直线两侧。 利用求得的数值作出小车的v-t图线(以打A点时开始计时)如图所示，并根据图线斜率求出小车运动的加速度a==13.0 m/s2。 答案：(1)1.38　2.64　3.90　(2)见解析图　13.0 2.如图甲所示为测量重力加速度的实验装置，C为数字毫秒表，A、B为两个相同的光电门，C可以测量小铁球两次挡光之间的时间间隔。开始时小铁球处于A门的上边缘，当断开电磁铁的开关由静止释放小铁球时，A门开始计时，落到B门时停止计时，毫秒表显示时间为小铁球通过A、B两个光电门的时间间隔t，测量A、B间的距离x。现将光电门B移动到不同位置，测得多组x、t数值，画出随t变化的图线为直线，如图乙所示，直线的斜率为k，则由图线可知，当地重力加速度大小为g=　　　；若某次测得小铁球经过A、B门的时间间隔为t0，则可知小铁球经过B门时的速度大小为　　　　，此时两光电门间的距离为　　　　　。  解析：小铁球做自由落体运动，出发点在A门上边缘，小铁球在A门的速度为0，则小铁球从A门到B门的过程有x=gt2，则=gt，可知 -t图像为一次函数图像，斜率k=，解得g=2k。依据速度公式，则小铁球经过B门时的速度vB=gt0=2kt0，此时两光电门的距离为d=gt2=k。 答案：2k　2kt0　k 3.(2025·陕西西安期中)用图甲所示的实验装置来测量匀变速直线运动的加速度。 (1)实验的主要步骤： ①安装实验装置； ②测量挡光片的宽度d； ③用刻度尺测量挡光片的中心A点到光电门的中心B点之间的水平距离x； ④滑块从A点静止释放(已知砝码落地前挡光片已通过光电门)； ⑤读出挡光片通过光电门所用的时间t，由此可知滑块的加速度表达式为a=　　　　；(用测量的物理量d、x、t表示)  ⑥用以上方法计算出来的加速度比真实的加速度　　　　　；(选填“偏大”“偏小”或“相等”)  ⑦用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量遮光片的宽度d，结果如图乙所示，可读出其读数为　　　　 cm。  (2)根据以上实验测得的数据，以x为横坐标，为纵坐标，在坐标纸中作出-x图线如图丙所示，再利用⑦测得的d值，求得该滑块的加速度是　　　　m/s2。(计算结果保留两位有效数字)  解析：(1)⑤根据速度与位移关系v2-=2ax 得a===。 ⑥题述方法是利用很短时间内的平均速度代替位移中点的瞬时速度(此处位移大小为挡光片的宽度d)，而在匀加速直线运动中，位移中点的瞬时速度大于这段时间内的平均速度，所以用题述方法计算出来的加速度比真实的加速度偏小。 ⑦读数为d=1.8 cm+7×0.1 mm=1.87 cm。 (2)根据(1)中的表达式整理得=x 故斜率k= 代入数据解得加速度为a≈4.2 m/s2。 答案：(1)⑤　⑥偏小　⑦1.87　(2)4.2 [系统建模] 1.利用图像求物体的加速度 (1)利用v-t图像：图像的斜率表示物体的加速度，如第1题利用此方法求加速度。 (2)利用-t图像：由x=v0t+at2，得=v0+at，图像的斜率k=，物体的加速度a=2k。如第2题利用此方法求加速度。 2.利用速度与位移关系式求物体的加速度 利用光电门测出物体经过相邻两光电门的速度v1、v2，两光电门间距为x，则由-=2ax，可得物体的加速度a=。如第3题第(1)问利用此方法求加速度。 1.研究小车做匀变速直线运动的实验装置如图(a)。纸带上计数点的间距如图(b)，相邻计数点的时间间隔为T，计数点O至其他各计数点的距离为xi(其中i=1，2，3，…)。 (1)部分实验步骤如下，其中正确的有　　　　(多选)。  A.把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔 B.必须抬高木板右端，平衡小车受到的阻力 C.将小车尾部与纸带相连，小车停靠在打点计时器附近 D.先释放小车，后接通电源 (2)用x3、x5和T表示计数点4对应的小车速度大小为v4=　　　　。  (3)用x3、x6和T表示小车加速度的大小为a=　　　　。  解析：(1)把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔，选项A正确；此实验中只要保证小车做匀变速直线运动即可，不需要平衡阻力，选项B错误；将小车尾部与纸带相连，小车停靠在打点计时器附近，选项C正确；实验时要先接通电源，后释放小车，选项D错误。 (2)用x3、x5和T表示计数点4对应的小车速度大小为v4=。 (3)根据Δx=aT2，则用x3、x6和T表示小车加速度的大小为a=。 答案：(1)AC　(2)　(3) 2.(1)电磁打点计时器使用的电源是　　　　　(填“交流8 V”或“交流220 V”)电源，电源频率为50 Hz 时，如果每相邻的计数点间还有4个点未标出，则相邻两个计数点的时间间隔为　　　　 s。  (2)在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，并取其中的A、B、C、D、E五个点进行研究，这五个点和刻度尺标度对应的位置如图甲所示。可求出A、C间的距离为　　　　　 cm。  (3)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中： ①下列操作中正确的有　　　　　；  A.在释放小车前，小车要靠近打点计时器 B.打点计时器应放在长木板的有滑轮一端 C.应先接通电源，后释放小车 D.电火花计时器应使用低压交流电源 ②某同学用如图乙所示的装置测定匀加速直线运动的加速度，打出的一条纸带如图丙所示，a、b、c、d、e为在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s。 Ⅰ.打点计时器打下c点时小车的速度大小为　　　　　 m/s；  Ⅱ.由纸带所示数据可算出小车的加速度大小为　　　　　 m/s2；  Ⅲ.如果当时电网中交流电的频率低于50 Hz，而做实验的同学并不知道，由此测量出来的速度比实际值　　　　　 (选填“偏大”或“偏小”)。  解析：(1)电磁打点计时器使用的电源为交流电源，电压约为8 V，电源频率为50 Hz时，电磁打点计时器打点的时间间隔为0.02 s，相邻两计数点间还有4个点未标出，所以相邻两个计数点间的时间间隔为0.1 s。 (2)由题图甲可知，A点对应的刻度为0，C点对应的刻度为3.15 cm，所以两点之间的距离为l=3.15 cm-0 cm=3.15 cm。 (3)①为充分利用纸带，在释放小车前，小车要靠近打点计时器，打点计时器应放在长木板的没有滑轮一端，实验时应先接通电源，后释放小车，故A、C正确，B错误；电火花计时器使用的电源为220 V交流电源，并不是低压交流电源，故D错误。 ②Ⅰ.根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程的平均速度，有vc==0.3 m/s。 Ⅱ.根据逐差法，有a==0.4 m/s2。 Ⅲ.如果当时电网中交流电的频率低于50 Hz，则相邻两计时点之间的时间间隔大于0.02 s，即相邻两计数点之间的时间间隔大于0.1 s，由上述分析可知，测量出来的速度比实际值偏大。 答案：(1)交流8 V　0.1　(2)3.15(3.14~3.16均可)　(3)①AC　②Ⅰ.0.3　Ⅱ.0.4　Ⅲ.偏大 3.(2025·湖南长沙质检)某兴趣小组用皮尺和带闪光灯的遥控汽车研究其启动时的运动规律，如图甲所示。实验步骤如下： (1)已知相邻两次闪光时间间隔相同，从某次闪光开始计时并计数1次，在第50次闪光结束计时，总时间为9.80 s； (2)将皮尺铺在平直的水平路面上，遥控汽车平行放置在皮尺旁，闪光时能照亮皮尺上的刻度。一位同学遥控小车让其从静止开始做直线运动，小车刚启动瞬间恰好发出第一次闪光，另一位同学用手机录像记录下小车运动情况； (3)用手机视频编辑软件查看视频，读出小车每次闪光时后轮的位置坐标，记录在下面的表格中； 闪光序数 1 2 3 4 5 6 7 小车位置x/m 0.01 0.06 0.17 0.33 0.52 0.70 0.90 小车速度v/(m·s-1) 0 0.40 v3 0.88 0.93 0.95 — (4)用v=近似计算小车在不同位置的速度，其中v3=　　　　 m/s(保留2位有效数字)；  (5)根据上表中的数据在乙图中描点作出小车的v-t图像，由图像可知小车启动过程加速度　　　　　(填“变大”“变小”或“不变”)。  解析：(4)由题意可知，相邻两次闪光时间间隔为t= s=0.2 s 则v3== m/s≈0.68 m/s。 (5)描点绘图如图所示 v-t图像斜率的绝对值表示加速度大小，由图像可知小车启动过程加速度变小。 答案：(4)0.68　(5)见解析图　变小 4.(2024·黑龙江大庆三模)某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时速度平方与位移的关系。小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器在纸带上打出点。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。 (1)已知图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移x填到表中，设各点对应小车速度的平方为v2，则表中xAD=　　　　　 cm，=　　　　　 m2/s2。  位移区间 AB AC AD AE AF x/cm 10.5 22.0 xAD 48.0 62.5 速度平方 B C D E v2/(m2·s-2) 1.44 1.69 1.96 (2)根据表中数据得到小车速度平方v2随位移x的变化关系，如图(c)所示。 (3)从实验结果可知，小车运动的v2-x图线可视为一条直线，此直线用方程v2=kx+b表示，其中k=　　　　　 m/s2，b=　　　　　 m2/s2。(结果均保留2位有效数字)  (4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，则打出A点时小车速度大小vA=　　　　　 ，小车的加速度大小a=　　　　　 　。(结果用字母k、b表示)  解析：(1)由题图(b)可知xAD=xAB+xBC+xCD=10.5 cm+11.5 cm+12.5 cm=34.5 cm；由题图(b)知，B点对应小车速度为vB== m/s=1.1 m/s，则=1.21 m2/s2。 (3)由题图(c)可知，当x=0.25 m时，v2=1.5 m2/s2，则k== m/s2=2.0 m/s2， 由题图(c)的图像截距知，b=1.0 m2/s2。 (4)由匀变速直线运动速度与位移关系式知v2-=2ax，由直线方程知v2-b=kx，则可知=b，k=2a，则v0=，a=。 答案：(1)34.5　1.21　(3)2.0(1.9~2.1均可)　1.0　(4)　 44 / 62 学科网（北京）股份有限公司 $$