063匀强电场中的场强、电势、电势能的定性分析与定量计算 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题

063匀强电场中的场强、电势、电势能的定性分析与定量计算 　一.必备知识 1．匀强电场： 如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场叫作匀强电场。 2.匀强电场中电势差与电场强度的关系 UAB＝Ed，其中d为匀强电场中A、B两点沿电场方向的距离。即：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。沿电场强度方向电势降落得最快。 3.电场强度的另一表达式 (1)表达式：E＝。(只适用于匀强电场) (2)意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。也就是说，场强在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 (3)在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d。推论如下： 推论①：如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝。 推论②：如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。即在匀强电场中两条平行且相等的线段两端点间的电势差相等。 推论③：在匀强电场中一条直线上（等势线除外），两点间的电势差与这两点间距离成正比。 4．E＝在非匀强电场中的几点妙用 (1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即等差等势面越密，电场强度越大。 (2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。 (3)利用φ­x图像的斜率判断沿x方向电场强度Ex随位置变化的规律。在φ­x图像中斜率k＝＝－Ex，斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向，斜率为正，表示电场强度方向沿规定的负方向；斜率为负，表示电场强度方向沿规定的正方向。 ＝ (4)利用E­x图像与x轴围成的面积表示电势差，即SAB＝ExAB＝Ed＝UAB，分析计算两点间电势差。 5.特殊解题方法：等分线段找等势点法 在匀强电场中，电势沿直线是均匀变化的，即直线上距离相等的线段两端的电势差相等。因此将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，找到与已知的第三个点的电势相等的点，这两个等势点的连线即等势线(或等势面)，与等势线(或等势面)垂直的线即为电场线。解题思路： 二.典型例题： 题型一：一题多种解法 例1：a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图所示，由此可知c点的电势为（　　) A．4 V　　B．8 V C．12 V D．24 V 解法一：(公式法)设ab间沿电场方向上的距离为d，则cd间沿电场方向的距离也为d。 由E＝＝得：E＝ 解得：φc＝8 V。 解法二：(推论①) 连接对角线ac和bd相交于O点，如图所示。由匀强电场的性质可得 φO＝，解得：φc＝8 V。 ＝ 解法二：(推论②) 因为ab＝cd且ab∥cd，所以φb－φa＝φc－φd，解得φc＝8 V。 三法比较 (1)公式法适用匀强电场中E或U的计算，过程较繁琐。 (2)推论①仅适用于匀强电场中两点连线中点的电势的计算。推论②适用于匀强电场中能构成平行四边形的四个点之间电势的计算。 题型二：中点电势公式的运用 例2：(2018·全国卷Ⅱ)(多选)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，下列说法正确的是(　　) A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行 B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为 C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为 D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差 答案　BD 解析　根据题意无法判断电场方向，故A错误；由于电场为匀强电场，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点，所以φM＝，解得：UaM－UbN＝0，故D正确。 ，φN＝，故C错误；若W1＝W2，说明Ucd＝Uab，UaM－UbN＝(φa－φM)－(φb－φN)，又因为φM＝，故B正确；因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是＝＝－q，若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为W＝qUMN＝q(φM－φN)＝q，φN＝ 题型三：等分线段找等势点法 例3：(2017·全国卷Ⅲ) (多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是(　　) A．电场强度的大小为2.5 V/cm B．坐标原点处的电势为1 V C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D．电子从b点运动到c点