第五章 万有引力与宇宙航行（教师用书）-【新高考方案】2026年高考物理一轮总复习（普高基础版）

第五章　万有引力与宇宙航行 第一讲　万有引力定律 课前 [精要回顾] [微点判断] (1)(人教必修2 P46“科学漫步”·改编)哥白尼认为所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆。 (×) (2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大。 (×) (3)(人教必修2 P53“拓展学习”·改编)卡文迪什巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室中准确测出引力常量。 (√) (4)(2024·重庆高考T2D)嫦娥六号探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中自由下落阶段加速度大小g=9.8 m/s2。 (×) (5)德国天文学家开普勒提出天体运动的开普勒三大定律。 (√) 逐点清(一)　开普勒行星运动定律 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.[开普勒第一定律] (多选)下列说法正确的是 (　　) A.太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点 B.行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向 C.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直 D.太阳是静止不动的 解析:选AB　太阳系中八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个共同焦点上，故A正确；行星的运动轨道为椭圆，即行星做曲线运动，速度方向沿轨道的切线方向，故B正确；椭圆上某点的切线并不一定垂直于此点与焦点的连线，故C错误；太阳并非静止，它围绕银河系的中心不断转动，故D错误。 2.[开普勒第二定律] 如图所示，哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，线速度大小为v1，加速度大小为a1；在远日点与太阳中心的距离为r2，线速度大小为v2，加速度大小为a2，则 (　　) A.= B.= C.= D.= 解析:选A　由于哈雷彗星做的不是圆周运动，在近日点做离心运动，在远日点做近心运动，因此不能通过万有引力提供向心力计算其在近日点和远日点的线速度之比，需通过开普勒第二定律求解。设在极短时间Δt内，在近日点和远日点哈雷彗星与太阳中心的连线扫过的面积相等，即有v1Δtr1=v2Δtr2，可得v1∶v2=r2∶r1，故A正确，B错误；在近日点，根据牛顿第二定律有G=ma1，在远日点，根据牛顿第二定律有G=ma2，联立解得a1∶a2=∶，故C、D错误。 3.[开普勒第三定律] 2024年10月30日11时00分，神舟十九号载人飞船成功对接于天和核心舱前向端口。神舟十九号载人飞船与天和核心舱对接过程的示意图如图所示，天和核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ，神舟十九号飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ，运行周期为T1，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处与天和核心舱对接，则神舟十九号飞船 (　　) A.沿轨道Ⅱ运行的周期为T2=T1 B.在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运动经过A点时速度大小相同 C.沿轨道Ⅱ从A运动到对接点B过程中，速度不断增大 D.沿轨道Ⅰ运行的周期大于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期 解析:选A　根据开普勒第三定律有=，则神舟十九号飞船沿轨道Ⅱ运行的周期为T2=T1，故A正确；神舟十九号飞船在A点加速才能进入轨道Ⅱ，所以在轨道Ⅰ经过A点时速度小于在轨道Ⅱ经过A点时速度，故B错误；神舟十九号飞船沿轨道Ⅱ从A运动到对接点B的过程中，万有引力做负功，速度不断减小，故C错误；根据开普勒第三定律，轨道Ⅰ半径小于轨道Ⅲ半径，所以神舟十九号飞船沿轨道Ⅰ运行的周期小于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期，故D错误。 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 1.(链接T2)行星与太阳的连线在极短时间Δt内扫过的面积可近似看作三角形的面积，S=vΔt·r。 2.应用开普勒行星运动定律的两点提醒 (1)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。 (2)开普勒第三定律=k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，故该定律只适用于绕同一中心天体运动的星体之间。 逐点清(二)　万有引力定律的理解 必备知能 1.万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F产生两个作用效果:一是产生重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 2.重力加速度的计算公式 (1)在地球赤道上:G=mg1+mω2R。 (2)在地球两极上:G=mg0，重力加速度最大。 (3)在地球表面附近(不考虑地球自转):mg=G。 (4)在地球上空距离地心r=R+h处:mg'=。 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 题点1　万有引力的大小 1.(2024·广西高考)潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在 (　　) A.a处最大 B.b处最大 C.c处最大 D.a、c处相等，b处最小 解析:选A　根据万有引力公式F=G可知，题图中a处距离月球最近，单位质量的海水受月球的引力最大。故选A。 2.有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点。现从球体中挖去半径为0.5R的小球体，如图所示，引力常量为G，则剩余部分对质点的万有引力为 (　　) A.　 B.　 C.　 D. 解析:选A　挖去小球前球体对质点的万有引力F1=G=，挖去的小球体的质量M'=M=，挖去的小球体对质点的万有引力为F2==，则剩余部分对质点的万有引力F=F1-F2=，故A正确。 题点2　万有引力与重力的关系 3.(2025·广州模拟)关于重力和万有引力的关系，下列说法正确的是 (　　) A.物体在南极受到的万有引力大于重力 B.物体在赤道受到的万有引力大于重力 C.离地越高，物体的重力加速度越大 D.万有引力是重力的一个分力，因此重力大于万有引力 解析:选B　万有引力的一个分力表现为重力，另一个分力提供物体随地球自转的向心力，在赤道处地球自转线速度最大，所需向心力最大，故物体在赤道处重力最小，所以物体在赤道受到的万有引力大于重力，故D错误，B正确；在两极处地球自转线速度为零，所需向心力为零，故物体在两极受到的万有引力等于重力，A错误；离地越高，物体的重力加速度越小，故C错误。 题点3　万有引力与动力学综合问题 4.已知地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。若在月球和地球表面相同高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地，则s月∶s地约为 (　　) A.9∶4 B.6∶1 C.3∶2 D.1∶1 解析:选A　设月球质量为M'、半径为R'，地球质量为M、半径为R。已知==，根据=mg，则有g=，因此=，由题意知从相同高度抛出，则有h=gt2=g't'2，联立解得t'∶t=9∶4，在地球上的水平位移s地=v0t，在月球上的水平位移s月=v0t'，因此得到s月∶s地=9∶4，故A正确，B、C、D错误。 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 1.(链接T2)质量分布均匀的球体可视为质点，计算两球体间万有引力大小时，r是两球球心间的距离，如图所示。 2.(链接T4)由于地球的自转角速度很小，一般不考虑地球自转，在地球表面有G=mg，得g=。求解物体在天体表面的运动问题，一般应先求出天体表面的重力加速度大小。 逐点清(三)　天体质量、密度的估算 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 题点1　“自力更生”法 1.太空技术的飞速发展使人类登陆其他星球成为可能。若航天员登上某一行星后，测得该行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，其半径约为地球半径的2倍。由此可推知，该行星的质量约为地球质量的 (　　) A.1.6倍　 B.3.2倍 C.6.4倍　 D.9.6倍 解析:选C　设地球的质量和半径分别为M、R，地球表面的重力加速度为g，则由黄金代换公式知GM=gR2，设该行星的质量为M'，则由黄金代换公式知GM'=6.4gR2，解得M'=6.4M，故C正确，A、B、D错误。 2.(多选)航天员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R。不考虑月球自转的影响，则下列表述正确的是 (　　) A.月球表面的自由落体加速度g月= B.月球的质量M= C.月球的密度ρ= D.月球的密度ρ= 解析:选ABD　月球表面的物体做自由落体运动，有h=g月t2，则月球表面的自由落体加速度g月=，故A正确；不考虑月球自转的影响，有G=mg月，可得月球的质量M=，故B正确；月球的密度ρ===，故C错误，D正确。 题点2　“借助外援”法 3.(2024·海南高考)嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为 (　　) A. B. C. D.(1+k)3 解析:选D　设月球的半径为R，质量为M，对嫦娥六号分析，根据万有引力提供向心力有G=m·(k+1)R，月球的体积V=πR3，月球的平均密度ρ=，联立可得ρ=(1+k)3。故选D。 4.(2025·菏泽质检)中国空间站绕地球的运动可视为匀速圆周运动，已知其轨道距地面的高度为h，运行周期为T，地球半径为R，引力常量为G，由此可得到地球的平均密度为 (　　) A. B. C. D. 解析:选C　中国空间站绕地球的运动可视为匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即=m2(R+h)，可求得地球的质量M=，地球的平均密度ρ===，故C正确。 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 1.“自力更生”法:利用天体表面的重力加速度g和天体半径R计算天体质量和密度。 (1)由G=mg，得天体质量M=。 (2)天体密度ρ===。 (3)GM=gR2称为黄金代换公式。 2.“借助外援”法:测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。 (1)由G=mr，得天体的质量M=。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ===。 (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ=，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 [课时跟踪检测] 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(2025·广东佛山质量检测)中国空间站轨道高度为400~450千米，地球半径约为6 370千米。当航天员出舱在空间站舱外作业时，其所受地球的引力大约是他在地面所受地球引力的 (　　) A.0.9倍 B.0.25倍 C.0.1倍 D.0.01倍 解析:选A　设地球半径为R，空间站的轨道高度为h，航天员的质量为m，地球质量为M，航天员在地面时所受地球的引力F1=，在空间站舱外作业时所受地球的引力F2=，可得=2≈0.9，故选A。 2.(多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，已知地球质量为M、半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是 (　　) A.地球对一颗卫星的引力大小为 B.一颗卫星对地球的引力大小为 C.两颗卫星之间的引力大小为 D.三颗卫星对地球的引力的合力大小为 解析:选BC　由万有引力定律知A错误，B正确；因三颗卫星连线构成等边三角形，圆轨道半径为r，由数学知识可知任意两颗卫星间距d=2rcos 30°=r，由万有引力定律知C正确；因三颗卫星对地球的引力大小相等且互成120°，故三颗卫星对地球的引力的合力为0，则D错误。 3. (2025年1月·八省联考内蒙古卷)紫金山-阿特拉斯彗星由紫金山天文台首次发现，其绕太阳运行周期约为6万年。该彗星轨道的半长轴与日地平均距离的比值约为 (　　) A.1.5×103　　　　　　 B.1.5×104 C.1.5×106 D.1.5×107 解析:选A　由开普勒第三定律可知=，可得该彗星轨道的半长轴与日地平均距离的比值为==≈1.5×103，故选A。 4.(2025·吉林延边质量检测)假如某天地球加速绕太阳做椭圆轨道运动，地球到太阳的最近距离仍为R(R为加速前地球绕太阳做圆周运动时与太阳间的距离)，地球的公转周期变为8年，则在该椭圆轨道上地球距太阳的最远距离为 (　　) A.2R B.4R C.7R D.8R 解析:选C　根据题意可知，加速前地球绕太阳做圆周运动的周期T0=1年，设在该椭圆轨道上地球距太阳的最远距离为r，则椭圆轨道半长轴为a=，根据开普勒第三定律，可得=，其中T=8年，解得r=7R，故选C。 5.(2025·云南阶段练习)火星为太阳系里四颗类地行星之一，火星的半径约为地球半径的一半，质量约为地球质量的十分之一，把地球和火星看作质量分布均匀的球体，忽略地球和火星的自转，则在火星表面与在地球表面的重力加速度大小之比约为 (　　) A.1∶5 B.2∶5 C.3∶5 D.2∶3 解析:选B　在星球表面有G=mg，可得g=，则在火星表面与在地球表面的重力加速度大小之比为==×=，故选B。 6.(2024·全国甲卷)2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是 (　　) A.在环月飞行时，样品所受合力为零 B.若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零 C.样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同 D.样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小 解析:选D　在环月飞行时，样品所受合力提供其所需的向心力，不为零，故A错误；若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力大小等于它在月球表面的重力大小，由于月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的，则样品在地球表面的重力大于在月球表面的重力，所以样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小，故B错误，D正确；样品在不同过程中受到的引力不同，但样品的质量相同，故C错误。 7.(2024·山东高考)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为 (　　) A. B. C. D. 解析:选D　根据万有引力提供向心力得=mr，整理得M=，因为“鹊桥二号”中继星环绕月球运行的周期与地球同步卫星环绕地球运行的周期相等，故=，故选D。 8.(2024·新课标卷)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c 的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的 (　　) A.0.001倍 B.0.1倍 C.10倍 D.1 000倍 解析:选B　设红矮星质量为M1，行星质量为m1，轨道半径为r1，周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为m2，日地距离为r2，周期为T2；根据万有引力定律有G=m1r1，G=m2r2，联立可得=·，由于行星轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，可得≈0.1，故选B。 9.2024年4月26日凌晨，神舟十八号载人飞船成功对接空间站，题中的照片拍摄于航天员进入天和核心舱的瞬间，我们可以看到一个大质量的包裹悬浮在核心舱中，针对这一情境，下列同学的观点中正确的是 (　　) A.悬浮的包裹受到地球的吸引力相对于在地球表面受到地球的吸引力可以忽略 B.若推动包裹，航天员所需的推力几乎为零 C.空间站的加速度比北斗系列同步卫星的加速度小 D.只记录空间站的运行周期可估算地球的密度 解析:选B　依题意，空间站的高度与地球半径相比相差较大，根据F地表=，F空间站=，可知悬浮的包裹受到地球的吸引力相对于地表不可以忽略，故A错误；包裹随空间站做匀速圆周运动，所受万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可知，若推动包裹，使包裹具有加速度，航天员所需的推力几乎为零，故B正确；根据=ma，解得a=，空间站的轨道半径比北斗系列同步卫星的小，所以加速度较大，故C错误；根据=mr，又ρ=，联立解得ρ=，可知只记录空间站的运行周期不能估算地球的密度，故D错误。 10.(2025·浙江湖州调研)嫦娥六号是我国嫦娥探月工程中首个从月球背面采样并返回的无人登月探测器。嫦娥六号由火箭发射至离月球表面一定高度的环月轨道上匀速绕月飞行，最后择机变轨并降落至月球表面(如图)。已知嫦娥六号在环月轨道上的运行周期为T，轨道半径为r，引力常量为G。从以上信息可以得到 (　　) A.嫦娥六号的质量 B.嫦娥六号在环月轨道上的万有引力 C.月球的质量 D.月球表面的重力加速度 解析:选C　嫦娥六号是环绕天体，利用已知数据无法求出环绕天体的质量m，故A错误；因嫦娥六号的质量m无法求出，由F=可知，万有引力无法求出，故B错误；由G=m2r，解得月球的质量为M=，故C正确；月球表面的重力加速度为g=，因月球半径R未知，则无法求出月球表面的重力加速度，故D错误。 11.(2025·湖北武汉模拟)(多选)节气是指二十四个时节和气候，是我国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，早在《淮南子》中就有记载。现行二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过15°定为一个节气，如图所示为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近。下列说法正确的是 (　　) A.芒种时地球的公转速度比小满时的小 B.芒种到小暑的时间间隔比大雪到小寒的长 C.立春时地球公转的加速度大小与立秋时相等 D.春分、夏至、秋分、冬至四个节气刚好将一年的时间分为四等份 解析:选AB　由题图可知冬至时地球位于近日点附近，根据开普勒第二定律，在近日点地球的公转速度最快，随着地球向远日点移动，公转速度逐渐减慢，因此芒种时的公转速度比小满时的小，故A正确；地球与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，面积越大需要时间越长，结合题图可知芒种到小暑的时间间隔要大于大雪到小寒的时间间隔，故B正确；地球公转的加速度大小与地球到太阳的距离有关，立春时和立秋时，地球到太阳的距离并不相等(立春时离太阳较近，立秋时离太阳较远)，因此公转加速度大小不相等，故C错误；春分、夏至、秋分、冬至四个节气虽然分别代表了春、夏、秋、冬四季的开始，但它们并不刚好将一年的时间分为四等份，实际上，由于地球公转轨道是椭圆形的，各季节的时间并不相等，故D错误。 12.嫦娥六号探测器完成月球背面采样后，进入环月等待阶段，在该阶段进行若干次变轨，每次变轨后在半径更大的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其加速度a与轨道半径r的关系图像如图所示，其中b为纵坐标的最大值，图像的斜率为k，引力常量为G，下列说法正确的是 (　　) A.月球的质量为 B.月球的质量为Gk C.月球的半径为 D.每次变轨后探测器的机械能不变 解析:选C　根据万有引力提供向心力有G=ma，可得a=GM·，由题图可知，当r=R月时，a最大，则有b=，a-图像的斜率k=GM，则月球的质量和月球的半径分别为M=、R月=，故A、B错误，C正确；变轨需加速，消耗燃料化学能，机械能增加，故D错误。 13.(2024·浙江6月选考)与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则 (　　) A.小行星甲在远日点的速度大于在近日点的速度 B.小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度 C.小行星甲与乙的运行周期之比= D.甲、乙两行星从远日点到近日点的时间之比= 解析:选D　根据开普勒第二定律，小行星甲在远日点的速度小于在近日点的速度，故A错误；根据万有引力提供向心力有=ma，小行星乙在远日点的加速度等于地球公转加速度，故B错误；根据开普勒第三定律，小行星甲与乙的运行周期之比==，故C错误；甲、乙两行星从远日点到近日点的时间之比等于周期之比，=，故D正确。 14.(2025·山东泰安模拟)中国将全面推进探月工程四期，计划2026年前后发射嫦娥七号。嫦娥七号准备在月球南极着陆，主要任务是勘察月球南极月表环境、月壤水冰和挥发组分等。嫦娥七号探测器在距离月面的高度等于月球半径处绕着月球做匀速圆周运动时，其周期为T1；当探测器停在月球的南极时，测得重力加速度的大小为g0。已知月球自转的周期为T2，将月球视为均匀球体，月球赤道处的重力加速度为 (　　) A. 　　B. C. 　　D.g0 解析:选A　设月球的半径为R，月球的质量为M，由题意得G=m(2R)，G=mg0，=mR+mg，联立解得月球赤道处的重力加速度g=，故选A。 第二讲　万有引力定律的应用 课前 [精要回顾] [微点判断] (1)(2024·福建高考T5D)据报道，我国计划发射的“巡天号”望远镜将运行在离地面约400 km的轨道上，其视场比“哈勃”望远镜的更大。已知“哈勃”运行在离地面约550 km的轨道上，若两望远镜绕地球近似做匀速圆周运动，则“巡天号”向心加速度大小比“哈勃”的大。 (√) (2)月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s。 (×) (3)运行周期为24 h的北斗卫星比运行周期为12 h的角速度大。 (×) (4)若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体可绕太阳运行。 (√) (5)(人教必修2 P71T2·改编)人造地球卫星发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方。 (√) 逐点清(一)　宇宙速度的理解与计算 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 题点1　对宇宙速度的理解 1.(2025·辽宁模拟预测)如图所示是三个宇宙速度的示意图，则 (　　) A.嫦娥六号卫星的发射速度需要大于16.7 km/s B.太阳系外飞行器的发射速度只需要大于11.2 km/s C.天宫空间站的运动速度大于7.9 km/s D.三个宇宙速度对哈雷彗星(绕太阳运动)不适用 解析:选D　嫦娥六号绕月球运行，但仍没有脱离太阳系，发射速度需要小于16.7 km/s，A错误；太阳系外飞行器的发射速度需要大于16.7 km/s，B错误；天宫空间站绕地球做近似圆周运动，运动速度小于7.9 km/s，C错误；三个宇宙速度对应的中心天体均是地球，不适用于哈雷彗星，D正确。 题点2　第一宇宙速度的计算 2. (2025年1月·八省联考四川卷)我国某研究团队提出以磁悬浮旋转抛射为核心的航天器发射新技术。已知地球和月球质量之比约为81∶1，半径之比约为4∶1。若在地球表面抛射绕地航天器，在月球表面抛射绕月航天器，所需最小抛射速度的比值约为 (　　) A.20　　　 B.6 C.4.5　　　 D.1.9 解析:选C　在天体表面抛射航天器，所需要的最小抛射速度为天体的第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力有G=m，可得天体的第一宇宙速度为v=，已知地球和月球质量之比约为81∶1，半径之比约为4∶1，则地球和月球的第一宇宙速度之比为==4.5，即所需最小抛射速度的比值约为4.5。故选C。 3.(2024·湖南高考)(多选)2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是 (　　) A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 解析:选BD　返回舱在该绕月轨道上运动时，万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有G=m，在月球表面万有引力和重力的关系为G=mg月，联立解得v月=，同理可得v地=，代入题中数据可得v月=v地，故A错误，B正确；根据线速度和周期的关系有T=r，根据以上分析可得T月=T地，故C错误，D正确。 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 1.宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v发=7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s<v发<11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。 (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 2.第一宇宙速度的推导思路 (1)根据G=m，得v=。 (2)根据mg=m，得v=。 (3)利用比例关系:在计算其他星球的第一宇宙速度时，通常利用地球的第一宇宙速度值7.9 km/s，通过比例关系求解。 逐点清(二)　卫星运行参量的分析 必备知能 1.一种模型:无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)，都可以看作质点围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。 2.两条关系 (1)万有引力提供向心力:G=ma=m=mω2r=m2r。 (2)地球表面，万有引力等于重力:=mg(R、g分别是地球的半径、地球表面重力加速度)。 3.四字结论——越高越慢 G= 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 题点1　不同轨道卫星状态参量的比较 1.(2024·江西高考)“嫦娥六号”探测器于2024年5月8日进入环月轨道，后续经调整环月轨道高度和倾角，实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时(两轨道均可视为圆形轨道)，其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2。下列选项正确的是 (　 ) A.== B.== C.== D.== 解析:选A　由万有引力提供向心力，可得=mr=m，解得T=，v=，则=，又Ek=mv2，所以=，故A正确。 题点2　卫星与赤道上物体运行参量的比较 2.(2025·北京海淀模拟)如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。下列关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中错误的是 (　　) A.a、b、c三物体，都仅由万有引力提供向心力 B.周期关系为Ta=Tc>Tb C.线速度的大小关系为va<vc<vb D.向心加速度的大小关系为ab>ac>aa 解析:选A　b、c围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，a为地球赤道上的物体，由万有引力的分力提供向心力，故A错误；c为地球同步卫星，a为地球赤道上的物体，两者的周期与地球自转周期相等，根据开普勒第三定律有=，由于Rc>Rb，则有Tc>Tb，可知Ta=Tc>Tb，故B正确；根据v=ωr，a、c角速度相等，a的轨道半径小，则有va<vc，根据G=m，则有v=，c的轨道半径大于b的轨道半径，则c的线速度小于b的线速度，则有va<vc<vb，故C正确；根据a=ω2r，a、c角速度相等，a的轨道半径小，则有aa<ac，根据G=ma，则有a=，c的轨道半径大于b的轨道半径，则c的向心力加速度的大小小于b的向心力加速度的大小，则有ab>ac>aa，故D正确。 题点3　天体的追及与相遇问题 3.(2024·湖南长沙期末)(多选)“墨子号”卫星实现1 200千米地表量子态传输新纪录。若“墨子号”卫星绕地球在赤道平面内做匀速圆周运动，大约每3 h绕一圈。t=0时刻，“墨子号”卫星A与地球静止轨道卫星B相距最远，如图所示，卫星A、B同方向转动，则 (　　) A.卫星A的速度大小是卫星B的4倍 B.卫星A的轨道半径为卫星B的 C.卫星A、B每隔 h与地心共线一次 D.卫星A的向心加速度大小是卫星B的8倍 解析:选BC　地球静止轨道卫星B的周期为T2=24 h，根据开普勒第三定律有=，可得r1=r2=r2，可知卫星A的轨道半径为卫星B的，故B正确；根据万有引力提供向心力有=，可得v=，卫星A的轨道半径为卫星B的，则卫星A的速度大小是卫星B的2倍，故A错误；当A比B多转半周时，卫星A、B与地心共线一次，故有-t=π，解得t== h，故C正确；根据万有引力提供向心力有=ma，可得a=，卫星A的轨道半径为卫星B的，则卫星A的向心加速度大小是卫星B的16倍，故D错误。 4.2024年9月8日发生土星冲日现象，如图所示，土星冲日是指土星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与土星之间。此时土星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，土星约29.5年绕太阳一周。则 (　　) A.土星的运行速度比地球的运行速度大 B.根据题目中的数据可知土星表面重力加速度的数值比地球表面的大 C.下一次出现土星冲日现象是在2025年 D.在相同时间内，土星—太阳中心连线扫过的面积与地球—太阳中心连线扫过的面积相等 解析:选C　根据万有引力提供向心力有=m，解得v=，土星的公转半径较大，所以土星的运行速度比地球的运行速度小，故A错误；根据星球表面万有引力与重力的关系有=m0g，解得g=，题中土星和地球的质量、半径均未知，无法分析重力加速度，故B错误；设每隔Δt时间出现一次土星冲日现象，则有-=1，解得Δt≈1.04年，下一次出现土星冲日现象是在2025年，故C正确；根据开普勒第二定律可知，同一个行星在相同的时间内和太阳中心连线扫过的面积相等，土星与地球是两个不同的行星，在相同时间内和太阳中心连线扫过的面积不相等，故D错误。 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 1.各卫星运行的a、v、ω、T均与卫星的质量无关，由轨道半径和中心天体质量共同决定，围绕同一中心天体运行的卫星所有参量的比较，最终归结到半径的比较。 2.解答第2题的关键点 (1)赤道上的物体不是卫星，与其他卫星运行参量比较时不可用“越高越慢”结论。 (2)赤道上的物体与同步卫星的周期、角速度相同，以此为基础，与同步卫星的运行参量进行比较，再结合“越高越慢”结论得出最终结果。 3.天体“追及”问题的处理方法 (1)相距最近:两卫星环绕同一中心天体同向转动(rA<rB)，位于同一直径上且在圆心的同侧时，相距最近。从相距最近到再次相距最近，两卫星的运动关系满足:(ωA-ωB)t=2π或-=1。 (2)相距最远:两卫星环绕同一中心天体同向转动(rA<rB)，位于同一直径上且在圆心的两侧时，相距最远。从相距最近到第一次相距最远，两卫星的运动关系满足:(ωA-ωB)t=π或-=。 逐点清(三)　卫星(航天器)的变轨及对接问题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 题点1　卫星发射及变轨问题 1.(2025·天津模拟)(多选)如图是一颗人造卫星在绕地球轨道上的几次变轨图，轨道Ⅰ是近地圆轨道(可以近似认为轨道Ⅰ的半径和地球半径相等)，轨道Ⅱ和轨道Ⅲ是依次在P点变轨后的椭圆轨道。下列说法正确的是 (　　) A.卫星在轨道Ⅰ上的运行速度等于7.9 km/s B.卫星在轨道Ⅱ上运动时，运行速度不可能大于7.9 km/s C.卫星在轨道Ⅱ上运动到P点时的速度大于卫星在轨道Ⅱ上运动到Q点时的速度 D.卫星从轨道Ⅰ上的P点进入轨道Ⅱ后机械能减少 解析:选AC　轨道Ⅰ是近地圆轨道，在该轨道上卫星的环绕速度等于第一宇宙速度，即卫星在轨道Ⅰ上的运行速度等于7.9 km/s，故A正确；轨道Ⅱ相对于轨道Ⅰ是高轨道，由低轨道变轨到高轨道，需要在切点位置加速，可知在轨道Ⅱ上P点的速度大于在轨道Ⅰ上P点的速度，即卫星在轨道Ⅱ上运动时，运行速度可能大于7.9 km/s，故B错误；卫星在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点过程，万有引力方向与速度方向夹角为钝角，卫星做减速运动，则卫星在轨道Ⅱ上运动到P点时的速度大于卫星在轨道Ⅱ上运动到Q点时的速度，故C正确；轨道Ⅱ相对于轨道Ⅰ是高轨道，由低轨道变轨到高轨道，需要在切点位置加速，可知卫星从轨道Ⅰ上的P点进入轨道Ⅱ后机械能增大，故D错误。 2.2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场发射，之后准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功，实现了我国深空探测的重大突破。如图为嫦娥六号探测器在月球着陆前部分轨道的简化示意图，嫦娥六号探测器经地月转移轨道在近月点第一次“刹车”进入椭圆轨道，运行一段时间后，又在近月点第二次“刹车”进入圆形轨道。则嫦娥六号探测器 (　　) A.在椭圆轨道运行的周期大于在圆形轨道运行的周期 B.在圆形轨道运行时，加速度保持不变 C.在圆形轨道上的动能比在椭圆轨道近月点的动能大 D.在椭圆轨道与圆形轨道运行时，与月心的连线在相同时间内扫过的面积相等 解析:选A　根据开普勒第三定律=k，由于椭圆轨道的半长轴大于圆形轨道的半径，所以嫦娥六号探测器在椭圆轨道运行的周期大于在圆形轨道运行的周期，故A正确；嫦娥六号探测器在圆形轨道运行时，加速度大小不变，方向时刻发生变化，故B错误；嫦娥六号探测器从椭圆轨道变轨到圆形轨道，需要在近月点点火减速，所以嫦娥六号探测器在圆形轨道上的动能比在椭圆轨道近月点的动能小，故C错误；根据开普勒第二定律可知，在同一轨道上，探测器与月心的连线在相同时间内扫过的面积相等，故探测器在椭圆轨道与圆形轨道运行时，与月心的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。 题点2　卫星对接问题 3.(2025·天津河西质检)(多选)2024年10月30日，我国自主研发的神舟十九号载人飞船圆满完成发射任务，与“天和”核心舱成功对接。飞船变轨前绕地稳定运行在半径为r1的圆形轨道Ⅰ上，椭圆轨道Ⅱ为飞船的转移轨道，核心舱绕地沿逆时针方向运行在半径为r3的圆形轨道Ⅲ上，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点，飞船在A点变轨，与核心舱刚好在B点进行对接，下列说法正确的是 (　　) A.神舟十九号在Ⅰ轨道上稳定运行的速度可能大于7.9 km/s B.神舟十九号在Ⅱ轨道上由A向B运动时，速度减小，机械能减小 C.神舟十九号在Ⅱ轨道上经过A点的速度大于在Ⅰ轨道上经过A点的速度 D.神舟十九号在Ⅱ轨道上经过B点时加速变轨进入Ⅲ轨道与“天和”核心舱完成对接 解析:选CD　第一宇宙速度7.9 km/s是卫星的最大绕行速度，所以神舟十九号在Ⅰ轨道上稳定运行的速度一定不大于7.9 km/s，故A错误；神舟十九号在Ⅱ轨道上由A向B运动时，只有引力做负功，速度减小，机械能不变，故B错误；从Ⅰ轨道到Ⅱ轨道需要加速，所以神舟十九号在Ⅱ轨道上经过A点的速度大于在Ⅰ轨道上经过A点的速度，故C正确；神舟十九号在Ⅱ轨道上经过B点时加速变轨进入Ⅲ轨道与“天和”核心舱完成对接，故D正确。 4.2024年4月26日，神舟十八号载人飞船与空间站采用“径向对接”方式实现自主对接。如图所示，对接前飞船在空间站下方200米的“保持点”，与空间站沿地球半径方向相对静止一段时间，则在此过程中 (　　) A.神舟十八号的运行角速度大于空间站角速度 B.神舟十八号的运行速度大于空间站运行速度 C.神舟十八号的向心加速度大于空间站的向心加速度 D.神舟十八号需启动发动机提供推力 解析:选D　神舟十八号与空间站沿地球半径方向相对静止，角速度相等，神舟十八号运行半径较小，由v=ωr得，神舟十八号的运行速度较小，故A、B错误；由an=ω2r得，神舟十八号的向心加速度较小，故C错误；若神舟十八号只受万有引力，其角速度应大于空间站，因此时神舟十八号与空间站的角速度相同，则发动机需提供推力，故D正确。 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 1.两类变轨情况的分析 两类变轨 离心运动 近心运动 变轨起因 飞行器加速 飞行器减速 受力特点 G<m G>m 变轨结果 变为椭圆轨道或在更高圆轨道上运动 变为椭圆轨道或在更低圆轨道上运动 能量变化 机械能增加(高轨动能减小，势能增加) 机械能减小(低轨动能增加，势能减小) 2.三个运行物理量的大小比较 速度 设卫星在上图圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时的速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB 加速度 因为在A点卫星只受到万有引力作用，故不论从上图轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同 周期 设卫星在上图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律=k可知T1<T2<T3 逐点清(四)　宇宙双星、三星模型 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 类型1　宇宙双星模型 1.(2025·安徽六安阶段练习)(多选)宇宙中的“双星系统”是由两颗相距较近的恒星组成，每颗恒星的线度远小于两颗恒星之间的距离，且一般远离其他天体。如图所示，两颗恒星组成的双星系统，在相互的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗恒星之间的距离为L，质量之比为 m1∶m2=3∶2。则m1、m2做圆周运动的 (　　) A.线速度之比为2∶3 B.角速度之比为3∶2 C.向心力之比为2∶3 D.半径之比为2∶3 解析:选AD　因为m1、m2做圆周运动的向心力均由二者之间的万有引力提供，所以向心力大小相等，即向心力之比为1∶1；又因为两恒星绕O点做匀速圆周运动的周期相同，所以角速度相同，即角速度之比为1∶1，故B、C错误；根据向心力公式有=m1ω2r1=m2ω2r2，可得半径之比为r1∶r2=m2∶m1=2∶3，根据v=ωr，可知线速度之比为v1∶v2=r1∶r2=2∶3，故A、D正确。 2.如图所示为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图。已知双星的总质量为M，双星间的距离为L，双星运动的周期为T，下列说法正确的是 (　　) A.当L一定、M变大时，T不变 B.当L一定、M变大时，T变小 C.当M一定、L变大时，T变小 D.当M一定、L变小时，T不变 解析:选B　根据万有引力提供向心力有G=mArA=mBrB，解得T=2π=2π，则当L一定、M变大时，T变小；当M一定、L变大时，T变大；当M一定、L变小时，T变小。故选B。 类型2　宇宙三星模型 3.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式:一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行，如图甲所示，周期为T1；另一种是三颗星位于边长为R的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为T2。则T1∶T2为 (　　) A.　　 B.2 C.3　　 D.4 解析:选B　第一种形式下，左边星体受到中间星体和右边星体两个万有引力作用，它们的合力提供向心力，则G+G=mR，解得T1=4πR；第二种形式下，三颗星体之间的距离均为R，由几何关系知，三颗星体做圆周运动的半径为R'=R，任一星体所受的合力提供向心力，即有F合=2Gcos 30°=m×R，解得T2=2πR，则=2，故B正确。 关键点拨(对应学生用书旁栏内容) 1.双星模型 模型 图例 受力特点 两星间的万有引力提供两星做圆周运动的向心力 运动特点 转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不相等 解题规律 =m1ω2r1，=m2ω2r2 解题关键 m1r1=m2r2，r1+r2=L 2.三星模型 模型图例 受力特点 各星所受万有引力的合力提供其做圆周运动所需的向心力 运动特点 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等 解题规律 图甲中+=man，图乙中×cos 30°×2=man 解题关键 图甲中r=，图乙中r= [课时跟踪检测] 　　　　　　　　　　　　　　　　 1. (2025年1月·八省联考陕晋宁青卷)神舟十九号载人飞船与中国空间站在2024年10月顺利实现第五次“太空会师”，飞船太空舱与空间站对接成为整体，对接后的空间站整体仍在原轨道稳定运行，则对接后的空间站整体相对于对接前的空间站 (　　) A.所受地球的万有引力变大 B.在轨飞行速度变大 C.在轨飞行周期变大 D.在轨飞行加速度变大 解析:选A　对接后的空间站整体质量变大，轨道半径不变，根据万有引力表达式F=G，可知空间站所受地球的万有引力变大，故A正确；根据万有引力提供向心力有G=ma=m=mr，可得a=，v=，T=2π，空间站运行的轨道半径不变，则在轨飞行速度大小不变，在轨飞行周期不变，在轨飞行加速度大小不变，故B、C、D错误。 2.火星的质量和半径分别约为地球的和，地球的第一宇宙速度为v，则火星的第一宇宙速度约为 (　　) A.v B.v C.v D.v 解析:选A　由=，求得第一宇宙速度v=，故==，所以v火=v，故A正确。3.2024年11月16日，天舟八号货运飞船成功对接“天和”核心舱，对接后组成组合体，运行在离地高度约为400 km 的圆形轨道上，下列说法正确的是 (　　) A.组合体处于平衡状态 B.组合体运行速度大于7.9 km/s C.组合体的角速度小于地球自转的角速度 D.组合体的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度 解析:选D　组合体做匀速圆周运动，合外力提供向心力，合外力不为零，故A错误；7.9 km/s是最大的环绕速度，则组合体运行速度小于7.9 km/s，故B错误；组合体轨道半径小于同步卫星轨道半径，根据=mRω2，可知组合体的角速度大于同步卫星的角速度，则也大于地球自转的角速度，故C错误；组合体轨道半径小于同步卫星轨道半径，根据=ma，得a=，组合体的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故D正确。 4.(2025·河南模拟)我国农历一个月用月亮的朔望周期来划分，即从一次满月到下一次满月的时间间隔。如图所示为满月时月球、地球和太阳之间的位置，它们的中心位于同一直线上，设月球绕地球做圆周运动的周期为T月，地球绕太阳做圆周运动的周期为T地，月球绕地球做圆周运动的平面与地球绕太阳做圆周运动的平面共面，地球围绕太阳公转和月球围绕地球公转的方向相同，我国农历一个月的时间是 (　　) A.T月 B. C. D. 解析:选D　根据题意可知，从一次满月到下一次满月的时间内，月球比地球多转2π弧度，则有t-t=2π，解得t=，故选D。 5.如图所示为某彗星某段时间的运动轨迹示意图。只考虑太阳对彗星的引力作用，将彗星视为质点，则在彗星从位置a经b(近日点)运动到c的过程中，下列说法正确的是 (　　) A.从a到b的过程中，彗星与太阳的引力势能一直减小 B.从a到b的过程中，彗星的动能一直减小 C.从a经b到c的过程中，太阳引力方向与彗星速度方向间的夹角先增大后减小 D.从a经b到c的过程中，彗星的机械能一直减小 解析:选A　从a到b的过程中，太阳对彗星的引力一直做正功，则彗星与太阳的引力势能一直减小，彗星的动能一直增加，A正确，B错误；从a经b到c的过程中，太阳引力方向与彗星速度方向间的夹角一直增大，C错误；从a经b到c的过程中，只有太阳对彗星的引力做功，彗星的机械能不变，D错误。 6.(2025·北京海淀质检)(多选)我国有很多不同轨道高度的人造卫星。如图所示，人造卫星A、B都绕地球做匀速圆周运动，两颗人造卫星的质量之比为mA∶mB=1∶3，轨道半径之比为rA∶rB=2∶3，则A、B两颗人造卫星 (　　) A.周期之比为2∶3 B.线速度大小之比为 ∶ C.向心加速度大小之比为9∶4 D.动能之比为1∶2 解析:选BCD　根据万有引力提供向心力可得=mr=m=ma，可得T=，v=，a=，则A、B两颗人造卫星的周期之比为TA∶TB=∶=2∶3，A、B两颗人造卫星的线速度大小之比为vA∶vB=∶=∶，A、B两颗人造卫星的向心加速度大小之比为aA∶aB=∶=9∶4，故A错误，B、C正确；A、B两颗人造卫星的动能之比为mA∶mB=1∶2，故D正确。 7.(2024·安徽高考)2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继卫星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9 900 km，周期约为24 h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时 (　　) A.周期约为144 h B.近月点的速度大于远月点的速度 C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 解析:选B　冻结轨道和捕获轨道的中心天体都是月球，根据开普勒第三定律得=，解得在捕获轨道运行时周期T2=T1≈288 h，A错误；根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确；鹊桥二号从捕获轨道到冻结轨道进行近月制动，在捕获轨道运行时近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误；鹊桥二号在两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，在捕获轨道运行时近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。 8.(2025·山西太原模拟)中国科学院紫金山天文台发现两颗小行星:2022OS1和2022ON1，它们在同一平面内绕太阳做同向的匀速圆周运动(仅考虑小行星与太阳之间的引力)，测得两颗小行星之间的距离Δr随时间变化的关系如图所示，已知2022OS1的周期大于2022ON1的周期，下列说法正确的是 (　　) A.2022OS1和2022ON1做圆周运动的半径之比为3∶1 B.2022OS1运动的周期为64T0 C.2022ON1运动的周期为7T0 D.2022OS1与2022ON1所受太阳引力之比为1∶16 解析:选C　设小行星2022OS1距太阳的距离为r1，小行星2022ON1距太阳的距离为r2，根据图像可知r1-r2=3r，r1+r2=5r，联立解得r1=4r，r2=r，即半径之比为4∶1，故A错误；因经过时间8T0两小行星再次相距最近，设小行星2022OS1与小行星2022ON1绕太阳运动的周期分别为T1、T2，则-=，根据开普勒第三定律可知=，解得T1=56T0，T2=7T0，故B错误，C正确；由于两小行星质量关系未知，故无法确定其所受太阳引力之比，故D错误。 9.(2025·河南濮阳质检)如图所示，O为地球的中心，OP垂直于赤道面。a为在赤道面的圆轨道上运行的卫星，b为在垂直赤道面的圆轨道上运行的卫星，c为平行于赤道面、以P为圆心的圆轨道，已知a卫星和b卫星的运行轨道半径均为地球同步卫星的一半，下列判断正确的是 (　　) A.b卫星的运动周期一定大于8小时 B.a卫星和b卫星的机械能一定相同 C.c轨道可能成为地球卫星的运行轨道 D.a卫星和b卫星所受向心力一定相同 解析:选A　b卫星的运行轨道半径为地球同步卫星的一半，根据开普勒第三定律可知=，解得Tb=6 h>8 h，故A正确；两卫星的质量关系未知，无法分析机械能和向心力大小，故B、D错误；地球卫星的运行轨道的圆心均是地球球心O，而C轨道的圆心为P，则C轨道不可能成为地球卫星的运行轨道，故C错误。 10.(2024·河北高考)(多选)2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道(如图)，近月点A距月心约为2.0×103 km，远月点B距月心约为1.8×104 km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是 (　　) A.鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12 h B.鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1 C.鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线 D.鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s 且小于11.2 km/s 解析:选BD　鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B做减速运动，从B→D→A做加速运动，则从C→B→D的运动时间大于半个周期，即大于12 h，故A错误；鹊桥二号在A点根据牛顿第二定律有G=maA，同理在B点有G=maB，代入题中数据联立解得aA∶aB=81∶1，故B正确；由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨道的切线方向，则可知鹊桥二号在C、D两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C错误；由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，且小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故D正确。 11.(2024·湖北高考)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则 (　　) A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 解析:选A　空间站变轨前、后在P点所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知，空间站变轨前、后在P点的加速度相同，故A正确；因为变轨后轨道的半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知，空间站变轨后的运动周期比变轨前的运动周期大，故B错误；变轨时，空间站喷气加速，因此变轨后其在P点的速度比变轨前的大，故C错误；由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前的速度大，比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的速度小，故D错误。 12.(2025·河南商丘质检)天文观测已经证实，三星系统是常见的，甚至在已知的大质量恒星群中占主导地位。如图所示，质量均为M的P、O、S三颗星位于同一直线上，P、S两颗星围绕中央星O在同一半径为R的圆轨道上做匀速圆周运动，已知引力常量为G，忽略其他星体对它们的引力作用，则 (　　) A.P星和S星的角速度相同 B.P星和S星的线速度相同 C.P、O、S三颗星所受合外力大小相等 D.P星的周期为πR 解析:选A　由于P、S两星位于同一轨道上，P、S两星的角速度相同，由v=ωR可知，P、S两星的线速度大小相同，但方向相反，故B错误，A正确；O、P两星对S星的万有引力的合力F合=+=，P星所受合外力与之大小相等、方向相反，而O星所受合外力大小为0，C错误；由=MR，解得T=，D错误。 13.(2024·重庆高考)在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动。假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体c(图中未画出)质量为m(m≪M)，若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则 (　　) A.c的线速度大小为a的倍 B.c的向心加速度大小为b的一半 C.c在一个周期内的路程为2πr D.c的角速度大小为 解析:选A　a、b、c三个天体的角速度相同，由于m≪M，则对a天体有G=Mω2r，解得ω=，故D错误；设c与a、b的连线跟a、b连线中垂线的夹角为α，对c天体有2Gcos α=mω2，解得α=30°，则c的轨道半径为rc==r，由v=ωr，可知c的线速度大小为a的倍，故A正确；由a=ω2r，可知c的向心加速度大小是b的倍，故B错误；c在一个周期内运动的路程为s=2πrc=2πr，故C错误。 27 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$